República Bolivariana de VenezuelaMinisterio Del Poder Popular Para la Educación

Instituto Universitario de Tecnología“Antonio José De Sucre”Barquisimeto-Edo Lara

Nayibis MendozaC.I:18.430.020

La Estadística descriptiva y la teoría de la Probabilidad son los pilares de

La (Estadística Inferencial) con los que se va a estudiar el comportamiento

global de un fenómeno. La probabilidad y los modelos de distribución junto

con las técnicas descriptivas, constituyen la base de una nueva forma de

interpretar la información suministrada por una parcela de la realidad que

interesa

investigar.

En el siguiente esquema representa el tema a tratar y que será desarrollado a

continuación.

Estadística

Descriptiva

Probabilidad

y

modelos

Intervalo

s

INFERENCIA

Puntual

Estimación

Contraste

.

Los métodos básicos de la estadística Inferencial son la estimación y el contraste de

hipótesis, que juegan un papel fundamental en la investigación.

Por tanto, algunos de los objetivos que se persiguen en este tema son:

•Calcular los parámetros de la distribución de medias o proporciones

muéstrales

de tamaño n, extraídas de una población de media y varianza conocidas.

• Estimar la media o la proporción de una población a partir de la media o

proporción muestral.

• Utilizar distintos tamaños muéstrales para controlar la confianza y el error

admitido.

• Contrastar los resultados obtenidos a partir de muestras.

• Visualizar gráficamente, mediante las respectivas curvas normales, las

estimaciones realizadas.

Muestra

Datos Numéricos

Estadísticos

Población

En la mayoría de las investigaciones resulta imposible estudiar a todos y cada uno de

los individuos de la población ya sea por el coste que supondría, o por la imposibilidad

de acceder a ello. Mediante la técnica Inferencial obtendremos conclusiones para una

población no observada en su totalidad, a partir de estimaciones o resúmenes

numéricos efectuados sobre la base informativa extraída de una muestra de dicha

población. Por tanto, el esquema que se sigue es:

Describir

Se extrae

GeneraUtilizados para obtener

Estimación Contraste

ParámetrosCaracterísticas Poblacionales

En definitiva, la idea es, a partir de una población se extrae una muestra por

algunos de los métodos existentes, con la que se generan datos numéricos que se van a

utilizar para generar estadísticos con los que realizar estimaciones o contrastes

poblacionales.

Existen dos formas de estimar parámetros: la estimación puntual y la estimación por

intervalo de confianza. En la primera se busca, con base en los datos muéstrales, un

único valor estimado para el parámetro. Para la segunda, se determina un intervalo

dentro del cual se encuentra el valor del parámetro, con una probabilidad

determinada.

El objetivo de la inferencia es efectuar una generalización de los resultados de la

muestra de la población, es decir, variables aleatorias asociadas al muestreo o

estadísticos muéstrales. Éstos serán útiles para hacer inferencia respecto a los

parámetros desconocidos de una población. Por ello se habla de distribuciones

muéstrales, ya que están basados en el comportamiento de las muestras.

El primer objetivo es conocer el concepto de distribución muestral de un estadístico; su

comportamiento probabilístico dependerá del que tenga la variable X y del tamaño de las

muestras.

Sea x1 ....... xn, una muestra1 aleatoria simple (m.a.s) de la variable aleatoria X, con

función de distribución F0, se define el estadístico T como cualquier función de la

muestra que no contiene ninguna cantidad desconocida.

Sea una población donde se observa la variable aleatoria X. Esta variable X, tendrá

una distribución de probabilidad, que puede ser conocida o desconocida, y ciertas

características o parámetros poblacionales. El problema será encontrar una función

que proporcione el mejor estimador de θ. El estimador, T, del parámetro θ debe tener

una distribución concentrada alrededor de θ y la varianza debe ser lo menor posible.

Los estadísticos más usuales en inferencia y su distribución asociada considerando

una población P sobre la que se estudia un carácter cuantitativo son:

Media muestral: X = 1

n

∑n

i = 1X

i

•Cuasivarianza: S2

=1

n - 1

∑n

i = 1 (xi - x )

2

Una estadística muestral proveniente de una muestra aleatoria simple tiene un patrón

de comportamiento (predecible) en repetidas muestras. Este patrón es

llamado la distribución muestral de la estadística.

Si conocemos la distribución muestral podemos hacer inferencia.

Las distribuciones muéstrales adoptan diferentes formas según las estadísticas

investigadas y las características de la población estudiada.

Si P representa la proporción de elementos en una población con cierta característica de

interés, es decir, la proporción de “éxitos”, donde “éxito” corresponde a tener la

característica.

Si sacamos muestras aleatorias simples de tamaño n de la población donde la

proporción de “éxitos” es P , entonces la distribución muestral de la proporción

muestral tiene las siguientes propiedades:

1. El promedio de todos los valores posibles de p es igual al parámetro P . En otras

palabras, p es un estimador insesgado

de P .

Es la desviación estándar de las posibles medias muéstrales.

El error estándar disminuye si el tamaño de la muestra aumenta.

Si la población original tiene distribución normal, entonces para cualquier tamaño

muestral n la distribución de la media muestral es también normal.

Si la población de origen no es Normal, pero n es “suficientemente” grande la

distribución de la media muestral es aproximadamente Normal

El teorema del límite central garantiza una distribución normal cuando n es

suficientemente grande.

Existen diferentes versiones del teorema, en función de las condiciones utilizadas para

asegurar la convergencia. Una de las más simples establece que es suficiente que las

variables que se suman sean independientes, idénticamente distribuidas, con valor

esperado y varianza finitas.

La aproximación entre las dos distribuciones es, en general, mayor en el centro de las

mismas que en sus extremos o colas, motivo por el cual se prefiere el nombre

"teorema del límite central" ("central" califica al límite, más que al teorema).

Este teorema, perteneciente a la teoría de la probabilidad, encuentra aplicación en

muchos campos relacionados, tales como la inferencia estadística o la teoría de

renovación.

Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden

representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo.

Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye

una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un

escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos

fenómenos naturales.

Toda distribución de probabilidad es generada por una variable (porque puede tomar

diferentes valores) aleatoria x (porque el valor tomado es totalmente al azar), y puede

ser de dos tipos:

Es una variable que sólo puede tomar valores dentro de un conjunto numerable, es

decir, no acepta cualquier valor sino sólo aquellos que pertenecen al conjunto. En

estas variables se dan de modo inherente separaciones entre valores observables

sucesivos. Dicho con más rigor, se define una variable discreta como la variable

que hay entre dos valores observables (potencialmente), hay por lo menos un valor

no observable (potencialmente). Como ejemplo, el número de animales en una

granja (0, 1, 2, 3...).

Una variable continua puede tomar un valor cualquiera dentro de un intervalo

predeterminado. Y siempre entre dos valores observables va a existir un tercer valor

intermedio que también podría tomar la variable continua. Una variable continua

toma valores a lo largo de un continuo, esto es, en todo un intervalo de valores. Un

atributo esencial de una variable continua es que, a diferencia de una variable

discreta, nunca puede ser medida con exactitud; el valor observado depende en gran

medida de la precisión de los instrumentos de medición. Con una variable continua

hay inevitablemente un error de medida. Como ejemplo, la estatura de una persona

(1.710m, 1.715m, 1.174m....)

La distribución normal es también un caso particular de probabilidad de variable

aleatoria continua, fue reconocida por primera vez por el francés Abraham de Moivre

(1667-1754). Posteriormente, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) elaboró desarrollos más

profundos y formuló la ecuación de la curva; de ahí que también se le conozca, más

comúnmente, como la "campana de Gauss". La distribución de una variable normal

está completamente determinada por dos parámetros, su media (µ) y su desviación

estándar. Con esta notación, la densidad de la normal viene dada por la ecuación: