Estadistica Inferencial i

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UNIDAD 1

ESTADISTICA INFERENCIAL 1UNIDAD 1 DISTRIBUCIONES FUNDAMENTALES PARA EL MUESTREOINGENIERIA INDUSTRIALUNIDAD 1 DISTRIBUCIONES FUNDAMENTALES PARA EL MUESTREO1.1 INTRODUCCION A LA ESTADISTICA INFERENCIAL Es la descripcin de una caracterstica particular de un fenmeno a partir de datos numricos; por ejemplo la estatura de estudiantes, tamao de plantas, tiempo de reaccin de animales a cierto estimulo, edad de la poblacin escolar, cantidad de piezas fabricadas por hora, etc.,. Las tcnicas se utilizan en casi todos los aspectos de la vida; se disean encuestas para recabar la informacin previa al da de elecciones y as predecir el resultado de las mismas, se seleccionan al azar consumidores para obtener informacin con el fin de predecir la diferencia con respecto a ciertos productos etc., . El medico que investiga realiza experimentos para determinar el efecto de ciertos medicamentos y de condiciones ambientales controladas con los humanos y as determinar el mtodo apropiado par curar cierta enfermedad; el ingeniero muestrea las caractersticas de calidad de un producto; Se toman muestras de fusibles recientemente fabricados antes de su envo para decidir si se entregan o se retienen ciertos lotes de dicho producto. Las tcnicas estadsticas desempean una funcin importante en el logro del objetivo de cada uno de estos problemas prcticos.

1.2 INTRODUCCION AL MUESTREO Y TIPOS DE MUESTREO POBLACION Es el conjunto de elementos con ciertas caractersticas comunes. Es decir, el nmero de observaciones que caracterizan un fenmeno. MUESTRA Es un subconjunto representativo seleccionado de la poblacin que se encuentra en anlisis. REPRESENTATIVO Una buena muestra debe reflejar las caractersticas esenciales de la poblacin de la cual se obtuvo. MUESTRA ALEATORIA Se obtiene cuando se ha asegurado que cada observacin en la poblacin tiene una oportunidad igual e independiente de ser incluida en la muestra. ESTADISTICO Es la caracterstica de inters que se calcula utilizando una muestra. PARAMETRO Es el resultado de usar los estadsticos como base para hacer inferencias acerca de ciertas caractersticas de la poblacin. VARIABLES DISCRETAS Solo pueden tener valores observados en puntos aislados a lo largo de una escala de valores, generalmente se presenta a travs de un proceso de conteo, por esta razn los valores se expresan como nmeros enteros. Por ejemplo el nmero de personas en un grupo, numero de automviles producidos por una planta armadora etc.

VARIABLES CONTINUAS Puede presentar un valor en cualquier punto fraccionario dentro de un intervalo especificado de valores, los datos son generados a travs de un proceso de medicin. Por ejemplo el tiempo que transcurre para que se funda un foco, kilmetros transcurridos por litro de combustible, el peso de cualquier embarque etc. ESTADISTICA ADMINISTRATIVA Aplicacin de tcnicas mediante las cuales se recopila, organiza, presentan y analizan los datos cuantitativos con el fin de describir una caracterstica particular de un fenmeno. En estadstica la inferencia es inductiva porque se proyecta de lo especifico (muestra) hacia lo general (poblacin). Es un procedimiento donde siempre existe la posibilidad del error.

Lo que hace que la estadstica sea una ciencia, es que unida a cualquier proposicin siempre existe una medida de confiabilidad de esta.

ESTADISTICA DESCRIPTIVA La estadstica descriptiva incluye las tcnicas que se relacionan con el resumen y la descripcin de datos numricos. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

El promedio es una medida de tendencia central para una serie de valores con el fin de describir los datos de alguna forma. MEDIA ARITMETICA Es la suma de los valores del grupo de datos dividida entre el numero de observaciones en la muestra y se representa por

Y se simplifica como:A) B)

En ambas frmulas se suman todos los valores y despus se dividen entre el numero de datos analizados. La diferencia se encuentre en que para la formula B se utiliza N mayscula que son los datos de la poblacin y para A se utiliza n minscula que son los datos de la muestra. Ejemplo. Supngase que los siguientes datos representan el sueldo devengado por hora por 6 torneros especializados que han sido seleccionados en un muestreo aleatorio en una compaa. Cul es la media de su salario si los datos son 11, 13.5, 8.5, 9, 10.5 y 11?

MEDIANA Es una medida de tendencia central que aparece en el medio de una sucesin ordenada de valores en forma ascendente. Cuando el nmero de observaciones o valores es par o impar se utiliza la siguiente formula.

Del ejemplo de los 6 torneros la mediana es:

MODA Es el valor que se presenta ms frecuentemente en un conjunto de datos. Por ejemplo en los datos de los salarios de los torneros la moda es:http://www.fca.unam.mx/docs/apuntes_matematicas/34.%20Estadistica%20Descriptiva.pdf pagina 17-23

MEDIDAS DE DISPERSION Las medidas de dispersin describen un grupo de valores en funcin de la variacin o dispersin de las observaciones o datos incluidos en ese grupo. Dentro de las medidas de dispersin se encuentran: RANGO Es la diferencia entre el valor mas alto y el valor mas bajo de los datos en una distribucin, y se representa por: R = S - 1 S = Valor superior del grupo 1 = Valor inferior del grupo http://www.fca.unam.mx/docs/apuntes_matematicas/34.%20Estadistica%20Descriptiva.pdf pginas 1,2 y3 Estudiar!

VARIANZA Son las diferencias entre cada valor del conjunto de datos y la media del grupo, cada una de estas diferencias se eleva al cuadrado antes de sumarlas, luego se dividen entre N (n).

La varianza poblacional se representa por y la varianza muestral se representa por y sus respectivas frmulas son: Varianza poblacional. Varianza muestral.

Donde:

En la suma ( Xi - X ) solo n - 1 de los trminos son independientes porque el calculo del estadstico S supone un conocimiento previo del estadstico X , es decir, si se conoce X se pierde un grado de libertad, porque solo se necesita conocer n-1 de los n trminos para determinar la observacin restante. Si el denominador hubiera sido n en lugar de n-1 se habra obtenido el promedio de las diferencias al cuadrado alrededor de la media. Sin embargo se utiliza n-1 debido a la propiedad de los grados de libertad. http://www.fca.unam.mx/docs/apuntes_matematicas/34.%20Estadistica%20Descriptiva.pdf pginas 28-29 Estudiar!

GRADOS DE LIBERTAD Son el nmero de variables que pueden fluctuar libremente dentro de un conjunto de variables. La varianza es una medida de dispersin o variacin de los datos de la variable aleatoria alrededor de la media.

1.3 TEOREMA DE LIMITE CENTRALSi los valores tienden a concentrarse alrededor de la media, la varianza es pequea en tanto que si los valores tienden a distribuirse lejos de la media la varianza es grande.El teorema de Limite central es uno de los resultados fundamentales de la estadstica. Este teorema nos dice que si una muestra es lo suficientemente grande(generalmente cuando el tamao muestral supera a 30 unidades), sea cual fuera la distribucin de la media muestral, seguir aproximadamente una distribucin normal. Es decir, dada cualquier variable aleatoria, si extraemos muestras de tamao n (n>30) y calculamos los promedios muestrales, dichos promedios seguiran una distribucion normal. Ademas, la media ser la misma que la de la variable de inters, y la desviacin estndar de la media muestral ser aproximadamente el error estndar.http://www.youtube.com/watch?v=wyhWGf90Rdw TLC; Observar y comprender!http://www.youtube.com/watch?v=dz3rBHjTeVQ TLC; Observar y comprender!

http://www.aulafacil.com/CursoEstadistica/Lecc-38-est.htm Datos Bernoulli a normalEstudiar!

http://www.aulafacil.com/CursoEstadistica/Lecc-39-est.htm Datos uniformes a normalEstudiar!

http://www.aulafacil.com/CursoEstadistica/Lecc-40-est.htm Datos Bernoulli a normalEstudiar!

DESVIACION ESTANDAR

Es la raz cuadrada de la varianza representada por para la poblacin y por S para la muestra y su formula es:

Desviacin poblacional Desviacin muestral Ejemplo. Calcule la varianza y la desviacin estndar para los siguientes datos muestrales, 9.3, 7, 11, 13, 10.5, 8.5, 11.5, 10.25, 9.5 y 10.

ORGANIZACIN DE LOS DATOS, recordando!DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS E HISTOGRAMA

Muchas veces uno se pregunta, para qu sirven las encuestas que a veces se hacen en la calle?, Cmo saber si una estacin de radio se escucha ms que otra? , Cul candidato puede ganar? La respuesta se comienza con la recaudacin de datos. Los datos son informacin que se recoge, esto puede ser opinin de las personas sobre un tema, edad o sexo de encuestados, dnde viven, cuntas personas viven en una casa, qu tipo de sangre tiene un grupo de personas, etc.

http://www.uaeh.edu.mx/docencia/P_Presentaciones/prepa1/matematicas_elaboracion_de_una_distribucion_de_frecuencias.pdf Resolver!

CLASIFICACION DE CURVAS En trminos de simetra las curvas pueden ser: Negativamente disimetrica Simtrica Positivamente disimetrica

En trminos de curtosis las curvas pueden ser: Planicurtica Mesocurtica Leptocurtica

PLANICURTICAPlana, con observaciones distribuidas de manera relativamente uniforme a travs de las clases.

MESOCURTICANi plana ni puntiaguda, en trminos de la distribucin de los valores observados.