Estadistica inferencial formulas

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Estadistica inferencial formulas

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  • [ POLITCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]

    POLITCNICO GRANCOLOMBIANO ESTADISTICA INFERENCIAL

    INTERVALO

    PARA: INTERVALO DE

    CONFIANZA N desconocido

    ERROR DE ESTIMACION

    TAMAO DE MUESTRA

    INTERVALO DE CONFIANZA

    N conocido

    ERRROR DE ESTIMACION

    TAMAO DE MUESTRA

    x

    cualquieran conocida 2x

    n Z xX

    n Z x=e

    2

    2x

    2

    e Z

    =n

    1n Z x

    NnNX

    1n Z x

    =

    NnNe

    222

    2x

    2

    )1(N Z

    e xZNn

    +

    =

    x

    30 n adesconocid 2

    >x

    n Z xSX

    n Z xSe =

    2

    2x

    2

    e Z

    Sn=

    1n Z x

    NnNSX

    1n Z x

    =

    NnNSe

    x

    30 n adesconocid 2

    x

    n. xt SX

    t con (n 1) g.l.

    n xt Se =

    1n. xt

    NnNSX

    t con (n 1) g.l.

    1n xt

    =

    NnNSe

    30 n

    nP) - P(1 Z P

    nP) - P(1 Z =e

    2

    2

    eP) - (1 P Z =n

    1nP) - P(1 Z P

    NnN

    1nP) - P(1 Z

    =

    NnNe

    )1()1(N )1(Z 22

    2

    e PPZNPPn

    +

    =

    222

    2x

    2

    )1(N Z

    e xSZNSn+

    =

  • [ POLITCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]

    INTERVALO PARA: INTERVALO

    21 - conocidas , 22

    21

    2

    22

    1

    21

    21 Z )X - ( nnX +

    2)1()1(

    21

    222

    211

    +

    +=

    nnSnSnS p

    21 - asdesconocid 22

    21 = 21

    P211 1S . )X - ( tnn

    X +

    g.l. )2(con 21 + nn

    30)2( Si 21 >+ nn

    t de en vez Usar Z

    11

    2

    2

    2

    22

    1

    2

    1

    21

    2

    2

    22

    1

    21

    +

    +

    =

    nnS

    nnS

    nS

    nS

    21 - asdesconocid 22

    21 2

    22

    1

    21

    21 )X - ( t nS

    nSX +

    g.l. con

    30)( Si 21 >+ nn t de en vez Usar Z

    21 - 30 21 >+ nn 2

    22

    1

    1121

    )1(P )1(P Z )(nP

    nPPP +

    OBSERVACIONES PAREADAS parejas n

    DIFERENCIAS DE MEDIAS nS

    dtd t con (n 1) g.l.

    30 Si >n t de en vez Usar Z

    2 cualquieran 2

    1

    22

    22

    2 )1()1(

    SnSn

  • 1 [ESTADSTICA INFERENCIAL ]

    PRUEBAS DE HIPTESIS I. PRUEBAS PARA Ho: 0 =

    Ha:

    0

    0

    0

    1. Conocida 2

    n

    - X 0

    =Z

    2. aDesconocid 2 g.l. 1)-(ncon

    n

    - X 0St

    = Si n > 30 usar Z 3. 30 n aDesconocid 2

    n

    - X 0SZ

    =

    II. PRUEBAS PARA 30>n Ho: 0 = Ha:

    0

    0

    0

    n

    1Z

    0 )( - p

    0

    0

    =

  • 2 [ POLITCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]

    III. PRUEBA PARA 21 ; 3021 >+ nn Ho: 021 = Ha:

    021

    021

    021

    2

    22

    1

    11

    021

    )1()1()(

    npp

    nppppZ

    +

    =

    IV. PRUEBAS PARA 21 Ho: 021 =

    Ha:

    021

    021

    021

  • 3 [ESTADSTICA INFERENCIAL ]

    1. Conocidas , 2221

    2

    22

    1

    21

    021 )(

    nn

    xxZ

    +

    =

    2. asDesconocid , 22

    21 2221

    2

    22

    1

    21

    021 )(

    nS

    nSxxt+

    =

    )intervalos de ( gl. con t usar Z 30n 21 >+ nsi 3. asDesconocid , 2221 2221 =

    21

    021

    11)(

    nnS

    xxt

    p +

    =

    2

    S )1(S )1(

    21

    222

    211

    +

    +=

    nnnnS p

  • 4 [ POLITCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]

    usar Z 302n 21 >+ nsi 4. PAREADA

    g.l. 1)-(ncon t 0dS

    dt =

    usar Z 30 n >si V. PRUEBA PARA 2 Ho: 202 =

    Ha:

    20

    2

    20

    2

    20

    2 20

    22 S )1n(

    = con (n 1) g.l.

  • 5 [ESTADSTICA INFERENCIAL ]

    VI. PRUEBA PARA 22

    21

    Ho: 122

    21 =

    Ha:

    1

    1

    1

    22

    21

    22

    21

    22

    21

    g. l . )1( n ; )1( n con S

    SF 212

    2

    21 =

    VII. PRUEBA == ) 1 - c ( ) 1 -r ( g.l.con )(

    j

    2j j 2

    i

    ii

    EEO

    PARA Ho: X es independiente de Y Ha: X depende de Y VIII: KRUSKALL - WALLIS Ho: K321 ........ ==== Ha: j i para algn i j

  • 6 [ POLITCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]

    H = )1(21

    2

    ~ 1) n ( 3 - 1) n (

    12

    =

    ++ k

    k

    i i

    i

    nR

    n

    IX: PRUEBA DE INDEPENDENCIA

    = = =

    r

    1i

    c

    1ji j

    2i j )i j2

    )1r) (1c( E

    E - O(

    fi las d e nu m ero r

    colu m n as d e n m ero c

    =

    = X: ANLISIS DE VARIANZA (ANOVA) FUENTE DE VARIACIN SUMA DE CUADRADOS GRADOS DE LIBERTAD MEDIA DE CUADRADOS RAZN DE VARIANZA F TRATAMIENTOS (BETWEEN) (S C T R ) n

    G T

    n

    Tk

    1i

    2

    i

    2i

    =

    k - 1

    M C TR 1k

    S C TR=

    k)-1 ) (n-(kF ~ M C E

    M C TR

    DENTRO DE GRUPOS (WITHIN) (S C E )

    n

    T - X

    k

    1ii

    2i

    n

    1j

    k

    1i

    2i j

    i

    == =

    n - k

    M C E kn

    S C E=

    TOTAL (S C T) nG T - X 2n1i

    2i j

    i

    =

    n - 1 En donde: GT = GRAN TOTAL

  • 7 [ESTADSTICA INFERENCIAL ]

    DISTRIBUCIONES MUESTRALES

    1. PARA LA MEDIA:

    =

    =

    =

    fin ita P ob la cin 1 - N

    n - N

    n

    in fin ita P ob la cin n

    ;

    d ond e en ( N ~ x

    2x2

    x

    2x2

    xxx

    2xx

    *

    )

    x

    x - x Z lu ego

    =

    2. PARA LA PROPORCIN d ond e en ( N ~ p 2p p ),

    p

    p

    2p

    2p

    p

    - p Z lu ego

    fin ita P ob la cin 1N

    nN

    n

    1

    in fin ita P ob la cin n

    1

    ;

    =

    =

    =

    = )(

    )(

    3. PARA DIFERENCIAS DE MEDIAS

    d on d e en , ( N ~ x - x 2xxxx21 2121))(

  • 8 [ POLITCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]

    2n

    2x

    1n

    2x

    2xx

    ; xx xx21

    212121

    +

    =

    =

    2x1x

    2x1x21 xx Z lu ego

    =

    )(

    4. PARA DIFERENCIA DE PROPORCIONES

    21

    21

    2121

    2121

    pp

    pp - )2p1( p Z lu ego

    2n

    )21(2 1n

    )11(1 2pp

    ; 21 pp

    d on d e en )2pp

    , ppN ( ~ )2p - 1p(

    =

    +

    =

    =

    RECOPILACIN, EDICION Y MONTAJE PROFESORES ESTADSTICA FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BSICAS POLITECNIGO GRANCOLOMBIANO