[ POLITCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]

POLITCNICO GRANCOLOMBIANO ESTADISTICA INFERENCIAL

INTERVALO

PARA: INTERVALO DE

CONFIANZA N desconocido

ERROR DE ESTIMACION

TAMAO DE MUESTRA

INTERVALO DE CONFIANZA

N conocido

ERRROR DE ESTIMACION

TAMAO DE MUESTRA

x

cualquieran conocida 2x

n Z xX

n Z x=e

2

2x

2

e Z

=n

1n Z x

NnNX

1n Z x

=

NnNe

222

2x

2

)1(N Z

e xZNn

+

=

x

30 n adesconocid 2

>x

n Z xSX

n Z xSe =

2

2x

2

e Z

Sn=

1n Z x

NnNSX

1n Z x

=

NnNSe

x

30 n adesconocid 2

x

n. xt SX

t con (n 1) g.l.

n xt Se =

1n. xt

NnNSX

t con (n 1) g.l.

1n xt

=

NnNSe

30 n

nP) - P(1 Z P

nP) - P(1 Z =e

2

2

eP) - (1 P Z =n

1nP) - P(1 Z P

NnN

1nP) - P(1 Z

=

NnNe

)1()1(N )1(Z 22

2

e PPZNPPn

+

=

222

2x

2

)1(N Z

e xSZNSn+

=

[ POLITCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]

INTERVALO PARA: INTERVALO

21 - conocidas , 22

21

2

22

1

21

21 Z )X - ( nnX +

2)1()1(

21

222

211

+

+=

nnSnSnS p

21 - asdesconocid 22

21 = 21

P211 1S . )X - ( tnn

X +

g.l. )2(con 21 + nn

30)2( Si 21 >+ nn

t de en vez Usar Z

11

2

2

2

22

1

2

1

21

2

2

22

1

21

+

+

=

nnS

nnS

nS

nS

21 - asdesconocid 22

21 2

22

1

21

21 )X - ( t nS

nSX +

g.l. con

30)( Si 21 >+ nn t de en vez Usar Z

21 - 30 21 >+ nn 2

22

1

1121

)1(P )1(P Z )(nP

nPPP +

OBSERVACIONES PAREADAS parejas n

DIFERENCIAS DE MEDIAS nS

dtd t con (n 1) g.l.

30 Si >n t de en vez Usar Z

2 cualquieran 2

1

22

22

2 )1()1(

SnSn

1 [ESTADSTICA INFERENCIAL ]

PRUEBAS DE HIPTESIS I. PRUEBAS PARA Ho: 0 =

Ha:

0

0

0

1. Conocida 2

n

- X 0

=Z

2. aDesconocid 2 g.l. 1)-(ncon

n

- X 0St

= Si n > 30 usar Z 3. 30 n aDesconocid 2

n

- X 0SZ

=

II. PRUEBAS PARA 30>n Ho: 0 = Ha:

0

0

0

n

1Z

0 )( - p

0

0

=

2 [ POLITCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]

III. PRUEBA PARA 21 ; 3021 >+ nn Ho: 021 = Ha:

021

021

021

2

22

1

11

021

)1()1()(

npp

nppppZ

+

=

IV. PRUEBAS PARA 21 Ho: 021 =

Ha:

021

021

021

3 [ESTADSTICA INFERENCIAL ]

1. Conocidas , 2221

2

22

1

21

021 )(

nn

xxZ

+

=

2. asDesconocid , 22

21 2221

2

22

1

21

021 )(

nS

nSxxt+

=

)intervalos de ( gl. con t usar Z 30n 21 >+ nsi 3. asDesconocid , 2221 2221 =

21

021

11)(

nnS

xxt

p +

=

2

S )1(S )1(

21

222

211

+

+=

nnnnS p

4 [ POLITCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]

usar Z 302n 21 >+ nsi 4. PAREADA

g.l. 1)-(ncon t 0dS

dt =

usar Z 30 n >si V. PRUEBA PARA 2 Ho: 202 =

Ha:

20

2

20

2

20

2 20

22 S )1n(

= con (n 1) g.l.

5 [ESTADSTICA INFERENCIAL ]

VI. PRUEBA PARA 22

21

Ho: 122

21 =

Ha:

1

1

1

22

21

22

21

22

21

g. l . )1( n ; )1( n con S

SF 212

2

21 =

VII. PRUEBA == ) 1 - c ( ) 1 -r ( g.l.con )(

j

2j j 2

i

ii

EEO

PARA Ho: X es independiente de Y Ha: X depende de Y VIII: KRUSKALL - WALLIS Ho: K321 ........ ==== Ha: j i para algn i j

6 [ POLITCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]

H = )1(21

2

~ 1) n ( 3 - 1) n (

12

=

++ k

k

i i

i

nR

n

IX: PRUEBA DE INDEPENDENCIA

= = =

r

1i

c

1ji j

2i j )i j2

)1r) (1c( E

E - O(

fi las d e nu m ero r

colu m n as d e n m ero c

=

= X: ANLISIS DE VARIANZA (ANOVA) FUENTE DE VARIACIN SUMA DE CUADRADOS GRADOS DE LIBERTAD MEDIA DE CUADRADOS RAZN DE VARIANZA F TRATAMIENTOS (BETWEEN) (S C T R ) n

G T

n

Tk

1i

2

i

2i

=

k - 1

M C TR 1k

S C TR=

k)-1 ) (n-(kF ~ M C E

M C TR

DENTRO DE GRUPOS (WITHIN) (S C E )

n

T - X

k

1ii

2i

n

1j

k

1i

2i j

i

== =

n - k

M C E kn

S C E=

TOTAL (S C T) nG T - X 2n1i

2i j

i

=

n - 1 En donde: GT = GRAN TOTAL

7 [ESTADSTICA INFERENCIAL ]

DISTRIBUCIONES MUESTRALES

1. PARA LA MEDIA:

=

=

=

fin ita P ob la cin 1 - N

n - N

n

in fin ita P ob la cin n

;

d ond e en ( N ~ x

2x2

x

2x2

xxx

2xx

*

)

x

x - x Z lu ego

=

2. PARA LA PROPORCIN d ond e en ( N ~ p 2p p ),

p

p

2p

2p

p

- p Z lu ego

fin ita P ob la cin 1N

nN

n

1

in fin ita P ob la cin n

1

;

=

=

=

= )(

)(

3. PARA DIFERENCIAS DE MEDIAS

d on d e en , ( N ~ x - x 2xxxx21 2121))(

8 [ POLITCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]

2n

2x

1n

2x

2xx

; xx xx21

212121

+

=

=

2x1x

2x1x21 xx Z lu ego

=

)(

4. PARA DIFERENCIA DE PROPORCIONES

21

21

2121

2121

pp

pp - )2p1( p Z lu ego

2n

)21(2 1n

)11(1 2pp

; 21 pp

d on d e en )2pp

, ppN ( ~ )2p - 1p(

=

+

=

=

RECOPILACIN, EDICION Y MONTAJE PROFESORES ESTADSTICA FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BSICAS POLITECNIGO GRANCOLOMBIANO