Libro estadistica inferencial

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Estadistica

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  • Violeta Alicia Nolberto Sifuentes Mara Estela Ponce Aruneri

    ESTADSTICA INFERENCIAL APLICADA

    Unidad de Post Grado de la Facultad de Educacin de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos

  • 2

    Primera edicin: Lima, 2008.

    Violeta Alicia Nolberto Sifuentes. Mara Estela Ponce Aruneri.

    Unidad de Post Grado de la Facultad de Educacin de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos.

    Serie: Textos de la Maestra en Educacin.

    UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE EDUCACIN

    UNIDAD DE POST GRADO

    Rector : Dr. Luis Izquierdo Vsquez Decano : Dr. Carlos Barriga Hernndez Director de la UPG : Dr. Elas Meja Meja Comit Directivo de la UPG : Dra. Elsa Barrientos Jimnez

    Dr. Kenneth Delgado Santa Gadea Mg. Rubn Mesa Marav

  • 3

    DedicatoriaDedicatoriaDedicatoriaDedicatoria

    Para Sandra Natalia (Mara Estela)

    Para Ernesto Alonso (Violeta Alicia)

  • 4

    CONTENIDO

    Prefacio

    Agradecimientos

    Captulo 1. La estadstica y su relacin con la investigacin cientfica 1.1. Introduccin 001 1.2. Definicin de estadstica 002 1.3. Investigacin cientfica 004 1.4. Objetivos fundamentales de la investigacin cientfica 005 1.5. Paradigmas de la investigacin 005 1.6. Clasificacin de la estadstica 008

    Captulo 2. Estadstica inferencial 2.1. Introduccin 010 2.2. Poblacin 011 2.3. Muestra 012 2.4. Muestra aleatoria 012

    2.5. Muestra aleatoria aplicada 013 2.6. Parmetro 014 2.7. Estadstico 015 2.8. Distribucin muestral 017 2.9. Estimacin 022 2.10. Prueba de hiptesis 023 2.11. Estadstica paramtrica 025 2.12. Estadstica no paramtrica 026 Ejercicios propuestos 027

    Captulo 3. Estimacin de parmetros 3.1. Introduccin 029 3.2. Propiedades de los estimadores 029 3.3. Estimacin de parmetros mediante intervalos de confianza 032

  • 5

    3.4. Intervalo de confianza para estimar la media de una poblacin normal 033

    3.5. Intervalo de confianza para estimar la varianza poblacional 2 de una poblacin normal 039

    3.6. Intervalo de confianza para estimar la proporcin poblacional pi de una poblacin binomial 041

    3.7. Intervalo de confianza para estimar diferencia de medias poblacionales,

    21 , de poblaciones normales 044

    3.7.1. Usando muestras independientes 044 3.7.2. Usando muestras relacionadas 050 3.8. Intervalo de confianza para estimar la razn de varianzas poblacionales,

    22

    21

    , de poblaciones normales independientes 054

    3.9. Intervalo de confianza para estimar la diferencia de proporciones

    poblacionales, 21 pipi , de poblaciones binomiales independientes 056

    Ejercicios propuestos 060

    Captulo 4. Prueba de hiptesis paramtrica 4.1. Introduccin 066 4.2. Conceptos bsicos 067 4.3. Etapas para realizar una prueba de hiptesis 075 4.4. Prueba de para de una poblacin normal 076

    4.5. Prueba para 2 de una poblacin normal 082

    4.6. Para pi de una poblacin binomial 085 4.7. Prueba para 21 usando muestras independientes 088

    4.7.1. Cuando las varianzas poblacionales son conocidas 089 4.7.2. Cuando las varianzas poblacionales son desconocidas 092

    4.8. Para 21 usando muestras relacionadas 100

    4.9. Para la igualdad de varianzas poblacionales 104

    4.10. Para 21 pipi de poblaciones binomiales 110

    Ejercicios propuestos 112

  • 6

    Captulo 5. Anlisis de regresin lineal mltiple 5.1. Introduccin 116 5.2. Modelo de regresin lineal simple 117 5.3. Grfico o diagrama de dispersin 118 5.4. Modelo de regresin lineal simple poblacional 119 5.5. Estimacin de los parmetros del modelo de regresin lineal simple 120 5.6. Evaluacin del ajuste global del modelo 122 5.7. Adecuacin del modelo: Anlisis de residuos 125 5.8. Modelo de regresin lineal mltiple 131 5.9. Prueba de la significancia de la regresin 134 5.10. Correlacin lineal simple 141 Ejercicios propuestos 143

    Captulo 6. Pruebas de hiptesis no parmetricas 6.1. Introduccin 145 6.2. Prueba binomial 146 6.3. Prueba U de Mann-Whitney 149 6.4. Prueba de rangos de Wilcoxon 155 6.5. Prueba de Kruskal-Wallis 159 6.6. Prueba de Kolmogorov-Smirnov 164 Ejercicios propuestos 168

    Captulo 7. Anlisis de datos categricos 7.1. Introduccin 170 7.2. Tablas de contingencia 170 7.3. Estadstica Chi-cuadrado 171 7.4. Prueba de hiptesis de homogeneidad 172 7.5. Prueba de hiptesis de independencia 176 Ejercicios propuestos 180

    Anexo

    Uso de Excel en el clculo de los valores de algunas variables aleatorias 000

  • 7

    PREFACIO

    El presente libro se ha elaborado a solicitud de la Unidad de Post Grado de la Facultad de Educacin de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, y tiene como objetivo ser una gua en el curso de Estadstica Inferencial, que se desarrolla en el plan de estudios de la Maestra en Educacin, en sus diferentes menciones.

    Por tanto, se ha escrito tomando en cuenta a un grupo heterogneo de profesionales, en el sentido de que los maestristas de esta facultad son en su mayora de la especialidad de educacin, y en su quehacer profesional no emplean cotidianamente las herramientas estadsticas. De ah, que el esfuerzo de las autoras sea desarrollar paso a paso las aplicaciones que se presentan en este libro.

    Los clculos que se presentan para aplicar las herramientas de la inferencia estadstica son para que los lectores entiendan sus cmo y porqu y, asimismo, la interpretacin de los resultados obtenidos. Dejamos bien en claro que en ningn momento se pretende adiestrar a lo lectores en clculos, sino en que aprendan los conocimientos tericos estadsticos de la inferencia (saber), apliquen las herramientas estadsticas (saber hacer) y desarrollen una actitud positiva hacia la estadstica. Esto es, que la estadstica no solamente es clculo, o el simple uso de las frmulas o expresiones que aparecen en ste y en diversos libros de estadstica, sino razonamiento crtico basado en evidencias objetivas que se obtienen de la poblacin bajo estudio (ser).

    Una vez que el lector haya asimilado los conocimientos estadsticos, y sus aplicaciones, que brindamos en el presente libro, estar en la capacidad de usar software estadstico, que es un instrumento comparable a una calculadora. El aprendizaje de estadstica usando software estadstico no debe reducirse, sin embargo, a manipulaciones mecnicas, pues ste sirve como apoyo del profesor para mostrar, en forma precisa y rpida, los grficos y clculos estadsticos.

    VIOLETA ALICIA NOLBERTO SIFUENTES MARA ESTELA PONCE ARUNERI

  • 8

    AGRADECIMIENTOS

    Al Dr. Elas Meja Mejia, Director de la Unidad de Post Grado de la Facultad de Educacin de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, por brindarnos la oportunidad de entregar al mundo acadmico el presente libro, en particular a los maestristas de la mencionada facultad, que lo usaran como gua para el aprendizaje del Curso de Estadstica Inferencial, en el plan de estudios vigente. Tambin por considerarnos como docentes de tan prestigiada unidad de post grado.

    A nuestros profesores de pregrado del Departamento Acadmico de Estadstica de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, quienes nos formaron en tan importante especialidad, cuyas enseanzas y exigencias acadmicas para con nuestra preparacin profesional en estadstica, han permitido que podamos seguir enseando y difundiendo la estadstica, no solo en el mbito sanmarquino sino en otros.

    A nuestros alumnos, por la paciencia e inters en aprender estadstica, por sus comentarios y sugerencias para con nuestro desempeo docente.

    A todos los lectores docentes, alumnos, empresarios, en general todos aquellos que tomaran decisiones basadas en evidencias objetivas, en concordancia con el mundo en que vivimos, caracterizado por el constante aprendizaje y el manejo adecuado de la informacin, en particular de la informacin estadstica.

    Asimismo a los que nos hagan llegar sus comentarios, observaciones y dudas respecto a lo tratado en el presente libro, los mismos que contribuirn con la enseanza y la difusin de la estadstica.

    Finalmente a nuestras familias, por el apoyo, comprensin y aliento, para con el desarrollo del presente libro.

  • 9

    CAPTULO 1

    LA ESTADSTICA Y SU RELACIN CON LA INVESTIGACIN CIENTFICA

    1.1. INTRODUCCIN

    Los profesionales de la Educacin como parte de su quehacer profesional realizan investigacin cientfica: evaluacin de la calidad de la educacin, someten a prueba diferentes mtodos de comprensin lectora, estudian problemas del aprendizaje, entre otros. Es as, que contamos con Internet como fuente general de informacin, que permite disponer de informacin educativa, por ejemplo, sobre Evaluaciones Muestrales, que realiza el Ministerio de Educacin y que se encuentra disponible en la pgina web: www2.minedu.gob.pe/umc/index2.php?v_codigo=47&v_plantilla=2 (23.03.08) que a la letra dice:

    Dentro de las Evaluaciones Nacionales que ha realizado la Unidad de Medicin de la Calidad (UMC) podemos distinguir dos tipos: las muestrales y las censales. A la fecha la UMC ha realizado cuatro evaluaciones muestrales y dos evaluaciones censales. En una evaluacin muestral se selecciona a un conjunto de estudiantes de una poblacin (objetivo). Las evaluaciones muestrales realizadas por la UMC son representativas de la poblacin objetivo planteada