2 estadistica-inferencial

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  • PROFESOR: DR. JORGE ACUA A. *ESTADISTICA INFERENCIAL

    PROFESOR: DR. JORGE ACUA A.

  • PROFESOR: DR. JORGE ACUA A. *LA ESTADISTICAEstadstica descriptivaMtodo cientficoMuestreoInformacin de entrada y de salidaEstadstica inferencialInferenciasIntervalos de confianzaPruebas de hiptesisDgitos significativosDiseo de experimentosErroresDistribuciones de probabilidadToma de decisiones

    PROFESOR: DR. JORGE ACUA A.

  • PROFESOR: DR. JORGE ACUA A. *BASES DE PROBABILIDADExperimento actividad con resultados inciertos y que dependen de los elementos del sistemaDimetro de una pieza, tiempo de proceso, tiempo de espera, nmero de piezas que se producen por turno?Espacio muestral lista completa de todos los posibles resultados individuales de un experimento

    PROFESOR: DR. JORGE ACUA A.

  • PROFESOR: DR. JORGE ACUA A. *BASES DE PROBABILIDADEvento un subconjunto del espacio muestralSe denota por E, F, E1, E2, etc.Unin, interseccin, complementosProbabilidad de un evento es la posibilidad relativa de que este ocurra al realizar el experimentoEs un nmero real entre 0 y 1 (inclusive)Se denota por P(E), P(E F), etc.Interpretacin proporcin de veces que el evento ocurre en muchas repeticiones independientes del experimento

    PROFESOR: DR. JORGE ACUA A.

  • PROFESOR: DR. JORGE ACUA A. *BASES DE PROBABILIDADAlgunas propiedades de la probabilidadSi S es la totalidad de ocurrencias, entonces P(S) = 1Si es un evento, entonces P() = 0Si EC es el complemento de E, entonces P(EC) = 1 P(E)La P(E o F)= P(E F) = P(E) + P(F) P(E F)Si E y F son mutuamente excluyentes (ejemplo, E F = ), entonces P(E F) = P(E) + P(F)Si E es un subconjunto de F (ejemplo, la ocurrencia de E implica la ocurrencia de F), entonces P(E) P(F)Si o1, o2, son resultados individuales en el espacio muestral, entonces

    PROFESOR: DR. JORGE ACUA A.

  • PROFESOR: DR. JORGE ACUA A. *VARIABLES ALEATORIASEs una forma de cuantificar y simplificar eventos asociados a probabilidadesUna variable aleatoria (VA) es un nmero cuyo valor est determinado por el resultado de un experimentoSe pueden obtener inferencias sin tener que trabajar con el espacio muestral completo.VA es un nmero cuyo valor no conocemos con certeza pero que podemos conocer algo acerca de el.Se denota con letras latinas: X, Y, W1, W2, etc.Su conducta probabilstica se describe por medio de una distribucin

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  • PROFESOR: DR. JORGE ACUA A. *VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS Y DISCRETASDos formas bsicas de VAs usadas para representar un modeloDiscreta puede tomar solamente ciertos valores separadosEl nmero de valores posibles puede ser finito o infinitoContinua puede tomar cualquier valor en un rangoEl nmero de valores es siempre infinitoEl intervalo puede ser abierto o cerrado en ambos o un lado

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  • PROFESOR: DR. JORGE ACUA A. *DISTRIBUCIONES DISCRETASSea X una variable aleatoria discreta que puede tomar valores x1, x2, (lista finita o infinita)Funcin densidad de probabilidad (FDP)p(xi) = P(X = xi) para i = 1, 2, ...La expresin X = xi es un evento que puede o no ocurrir, sea que tiene una probabilidad de ocurrencia, que es medida por la FDPDado que X debe ser igual a algn valor de xi, y dado que los valores xis son todos distintos,

    PROFESOR: DR. JORGE ACUA A.

  • PROFESOR: DR. JORGE ACUA A. *DISTRIBUCIONES DISCRETASDistribucin acumulada de probabilidad (DAP) probabilidad de que la VA sea a un valor fijo x:

    Propiedades de la DAP:0 F(x) 1 para todo xComo x , F(x) 0Como x +, F(x) 1F(x) no es decreciente en xF(x) es una funcin continua de la derecha que brinca de un valor discreto a otro

    Estas cuatro propiedadesson tambin verdaderaspara variables continuas

    PROFESOR: DR. JORGE ACUA A.

  • PROFESOR: DR. JORGE ACUA A. *DISTRIBUCIONES DISCRETASPara calcular valores sumar los valores de p(xi) para aquellos xis que satisfacen la condicin:

    Tener cuidado con desigualdades

    PROFESOR: DR. JORGE ACUA A.

  • PROFESOR: DR. JORGE ACUA A. *VALOR ESPERADO DE LA MEDIAEl conjunto de datos tiene un centro el promedioLas variables aleatorias tienen un centro valor esperado

    Se le llama tambin la media o esperado de XSe puede indicar con notacin: m, mXPromedio ponderado de los posibles valores de xi, donde los pesos son las respectivas probabilidades de ocurrenciaEsperado significa: Repetir el experimento muchas veces, observando muchos valores de X1, X2, , XnE(X) es valor al que se converge cuando n

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  • PROFESOR: DR. JORGE ACUA A. *VALOR ESPERADO DE LA VARIANZA Medidas de dispersin Varianza muestralDesviacin estndar muestralLas VAs tiene medidas similares

    Otra notacin: Promedio ponderado de las desviaciones cuadradas de los posibles valores de xi de la mediaLa desviacin estndar de X es La interpretacin es anloga a la de E(X)

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  • PROFESOR: DR. JORGE ACUA A. *DISTRIBUCIONES CONTINUASSea X una variable aleatoria continua VARango limitado a la izquierda o derecha o ambosNo importa lo pequeo del rango, el nmero de valores posibles de X es siempre incontable (infinito)No es significativa la P(X = x) aunque x est en el rango. Ese valor es un diferencial con valor cercano a 0Se describe la conducta de X en trminos de intervalos

    PROFESOR: DR. JORGE ACUA A.

  • PROFESOR: DR. JORGE ACUA A. *DISTRIBUCIONES CONTINUASFuncin densidad de probabilidad (FDP) es una funcin f(x) con las siguientes tres propiedades:f(x) 0 para todos los valores reales de xEl rea total bajo la curva es f(x) es 1:Para cualquier valor fijo de a y b con a b, la probabilidad de que X caiga entre a y b es el rea bajo f(x) entre a y b:

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  • PROFESOR: DR. JORGE ACUA A. *DISTRIBUCIONES CONTINUASDistribucin acumulada de probabilidad (FAP) probabilidad de que la VA sea a un valor fijo x:

    Propiedades de la FAP0 F(x) 1 para todo xSi x , F(x) 0Si x +, F(x) 1F(x) no es decreciente en xF(x) es una funcin continua con pendiente igual a FDP:f(x) = F'(x)Estas cuatro propiedadesson tambin verdaderaspara variables discretas

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  • PROFESOR: DR. JORGE ACUA A. *VALOR ESPERADO DE LA MEDIAEsperado o media de X es

    Promedio ponderado continuo de los posibles valores de XMisma interpretacin del caso discreto: promedio de un nmero infinito de observaciones de la variable X

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  • PROFESOR: DR. JORGE ACUA A. *VALOR ESPERADO DE LA VARIANZA Varianza de X es

    Desviacin estndar de X es

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  • PROFESOR: DR. JORGE ACUA A. *DATOS EN SIMULACIONENTRADADistribuciones de entradaRecolectar datos Ajustar distribuciones de probabilidad Probar H0: los datos se ajustan a la distribucin seleccionadaSALIDAComparar dos o mas diseos o modelosProbar H0: todos los diseos dan el mismo rendimiento, o H0: uno de los diseos es mejor que el otro u otros.

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  • PROFESOR: DR. JORGE ACUA A. *MUESTREOAnlisis estadstico estima o infiere algo acerca de una poblacin o proceso basado en una nica muestra extrada de ella.Muestra aleatoria es un conjunto de observaciones independientes e idnticamente distribuidas X1, X2, , Xn En simulacin, muestreo se aplica al hacer varias corridas del modelo recolectando datosNo se conocen los parmetros de la poblacin (o distribucin) y se quiere estimarlos o inferir algo acerca de ellos basado en una muestra

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  • PROFESOR: DR. JORGE ACUA A. *MUESTREOParmetro poblacionalMedia m = E(X)Varianza s2Proporcin PParmetro se necesita trabajar con toda la poblacinFijo pero desconocidoEstimado muestralMedia xVarianza muestral s2Proporcin muestral pEstadstico muestral puede ser calculado de una muestraVara de una muestra a otra es una VA, y tiene una distribucin, llamada distribucin muestral.

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  • PROFESOR: DR. JORGE ACUA A. *DATOS EN SIMULACIONLos datos obtenidos de una simulacin pueden ser de dos tipos: datos de observacin o datos dependientes del tiempo.Datos de observacin son aquellos para los cuales el tiempo de recoleccin no modifica su valor. Ejemplo: nmero de entidades procesadas en el sistema se recoleta al final de la corrida.Datos dependientes del tiempo son aquellos cuyo valor vara de acuerdo con el tiempo. Ejemplo: nmero de entidades residentes en una cola pues al calcular el valor se debe considerar el tiempo que dur esperando.

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  • PROFESOR: DR. JORGE ACUA A. *DIGITOS SIGNIFICATIVOSLos valores finales de una medida de efectividad se deben reportar en forma puntual, pero con cuntas cifras significativas?Si un determinado valor del tiempo de ciclo da 14.87151 minutos, qu tan significativas son asl ltimas tres cifras?Si en tres corridas se obtienen los valores de 14.87151, 14.88155, 14.85141 es poco probable que nos equivoquemos si r