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  • Folie 1
  • BWL III Rechnungswesen/ Investition und Finanzierung Ak. OR Dr. Ursel Mller
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  • 2 bersicht Methoden der Investitionsrechnung 3 klassische finanzmathematische Methoden der Investitionsrechnung Der Kapitalwert Die Annuittenmethode Der interne Zinsfu
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  • 3 2. Methoden der Investitionsrechnung Zu (1) Die Kapitalwertmethode Investitionen sind Zahlungsreihen Typisch: Beginn mit Auszahlung und danach nur Einzahlungen t 0 t 1 t 2 t 3 -100 + 50+ 50 + 50 Ermittlung des Barwertes fr jeden beliebigen Zeitpunkt durch Auf- oder Abzinsen! Barwert: Gegenwartswert einer Zahlungsreihe Kapitalwert: besonderer Gegenwartswert
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  • 4 2. Methoden der Investitionsrechnung Kapitalwert: besonderer Gegenwartswert Bezugszeitpunkt hier: A 0 in t 0 Verwendung des richtigen Kalkulationszinsfues zur Diskontierung Einheitszinssatz i (vollkommener und vollstndiger Kapitalmarkt) n E t n A t Ko = - t=0 (1 + i) t t=0 (1 + i) t Fr Normalinvestitionen: n E t Ko = - A0 t=0 (1 + i) t
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  • 5 2. Methoden der Investitionsrechnung Rente: mehrere gleiche Einzahlungen, in gleichem zeitlichen Abstand, Einzahlung jeweils am Ende der Periode jhrlich nachschssige Rente (ber n Perioden) Der Gegenwartswert der Rente (E) ber n Perioden: K 0 = E x RBWF A 0 Der Gegenwartswert einer ewigen Rente E K 0 = - A 0 i Ertragswert: Gegenwartswert der Netto-Einzahlungen bezogen auf den Zeitpunkt t 0
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  • 6 2. Methoden der Investitionsrechnung Interpretation von Kapitalwert und Ertragswert Wahl: Durchfhrung der Investition oder Unterlassung (Ja-Nein-Entscheidung) Nein: Verzicht auf die Investition Bedeutet: Keine Kreditaufnahme zu i bzw. Einsatz der Mittel in der besten alternativen Verwendung a) Anlage am Kapitalmarkt zu i b) Durchfhrung einer anderen Investition c) Konsum
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  • 7 2. Methoden der Investitionsrechnung konomische Interpretation de Kapitalwertes: Der Kapitalwert ist eine Vermgensmehrung im Zeitpunkt des Investitionsbeginns t 0 oder derjenige Betrag, den der Investor in t 0 zustzlich konsumieren kann (oder anlegen), wenn er z.B. einen Kredit aufnimmt zum Zinssatz i, die Investition durchfhrt und mit den Einzahlungen daraus den Kredit einschlielich der Zinsen zurckzahlt oder derjenige Betrag, den man maximal fr die Mglichkeit, die Investition durchzufhren, bezahlen kann, ohne sich finanziell schlechter zu stellen als bei Verzicht auf die Investition K 0 = der Grenzpreis der Investitionsmglichkeit
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  • 8 2. Methoden der Investitionsrechnung Die Reinvestitions- und Finanzierungsannahmen (1) Beschaffung von finanziellen Mitteln zum Zinssatz i (2) Anlage der Mittel zum Zinssatz i (3) Vollkommener Kapitalmarkt, Sicherheit, flache Zinsstruktur, konstanter Zinssatz (4) Vollstndiger Kapitalmarkt, beliebige Teile knnen angelegt und zurckgezahlt werden (5) Einzahlungen aus dem Investitionsprojekt knnen jederzeit zu i zurckgezahlt werden. Implizit notwendige Annahme des vollst. und vollk. Kapitalmarktes. Bei Wideranlage zu einem anderen Zinssatz ndert sich der Kapitalwert.
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  • 9 2. Methoden der Investitionsrechnung Das Entscheidungskriterium (auch fr den Mehr- Perioden-Fall) K 0 ist positiv: die Investition ist vorteilhaft K 0 ist null: die Investition ist weder vorteilhaft, noch von Nachteil K 0 ist negativ: die Investition fhrt zu einer Verringerung des Vermgens
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  • 10 2. Methoden der Investitionsrechnung (2) Die Annuittenmethode nderung der Struktur einer Zahlungsreihe, keine nderung des Kapitalwertes (im vollk. Kapitalmarkt) Annuittenmethode Ungleich strukturierte Zahlungsreihe 1 mit K 01 wird berfhrt in Eine Reihe von gleich groen Zahlungen mit gleichem Abstand und gleichem Kapitalwert quivalente Annuitt a der Zahlungsreihe 1 Zahlungen erfolgen nachschssig, erster Zahlungstermin ist t 1
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  • 11 Gegeben ist die Zahlungsreihe einer Investition t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 - 100+ 68,18+ 30+ 50
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  • 12 2. Methoden der Investitionsrechnung 3 Mglichkeiten zur Ermittlung der Annuitt (1) vom Kapitalwert her a = K 0 x WGF (n,i), a = K 0 x i (ewige Rente) (2) Annuitt der Auszahlungsreihe Annuitt der Einzahlungsreihe = Einzahlungsberschsse = Gewinnannuitt (3) vom Barwert t n durch Multiplikation mit dem Tilgungsfaktor i / (1+i) n - 1
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  • 13 AufzinsungsfaktorAufzinsung einer Zahlung von t < t n auf t n AbzinsungsfaktorAbzinsung einer Zahlung von t > t 0 auf t 0 Rentenendwertfaktor (REWF) Aufzinsung jeder Zahlung auf t n und Addition der Einzelwerte Rentenbarwertfaktor (RBWF) Abzinsung jeder Zahlung auf t 0 und Addition der Einzelwerte Tilgungsfaktor (TF) Gleichmige Verteilung des Barwertes in t n auf n Perioden Wiedergewinnungsfaktor (WGF) Gleichmige Verteilung des Barwertes in t 0 auf n Perioden
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  • 14 2. Methoden der Investitionsrechnung Interpretation Annuitt: finanzmathematisch richtig berechnete Durchschnitt von Zahlungen Verteilung der Anschaffungsauszahlung und der Nettoeinzahlungen auf die Rentendauer Gewinnannuitt: berschuss der Nettoeinzahlungen ber die auf die Nutzungsdauer der Investition verteilte Anschaffungsauszahlung
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  • 15 2. Methoden der Investitionsrechnung Entscheidungskriterium Eine Investition ist vorteilhaft, wenn die Gewinnannuitt positiv ist. Von alternativen Projekten ist das mit der hchsten Gewinnannuitt zu whlen Die Investition ist weder vorteilhaft, noch unvorteilhaft, wenn die Gewinnannuitt einen Wert von 0 hat Eine Investition sollte nicht durchgefhrt werden, wenn die Gewinnannuitt negativ ist
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  • 16 2. Methoden der Investitionsrechnung (3) Der interne Zinsfu Keine Abwandlung der Kapitalwertmethode, eigenstndiges Kriterium! Interner Zinsfu r : Zinsfu bei dessen Verwendung als Kalkulationszinsfu der Kapitalwert einer Investition Null wird Fr eine Normalinvestition gilt: n E t - A 0 = 0 t=1 (1 + r) t Bei endlichen Renten gilt: E x RBWF A 0 = 0 E Bei ewigen Renten gilt: r = A 0
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  • 17 2. Methoden der Investitionsrechnung Beispiel: Eine Normalinvestition, r = 23,37 t 0 t 1 t 2 t 3 - 100+ 50+ 50+ 50 1 2 3 4 5 6 JahreGebundenes Kapital am Ende des Vorjahres Zinsen (2 x r) RckflsseKapital- freisetzung (4) (3) Gebundenes Kapital am Jahresende 123123 100 73,37 40,52 23,37 17,15 9,47 50 26,63 32,85 40,52 73,37 40,52 0 213,89/3 49,99/3 = 71,30 = 16,66 16,66/71,30 = 23,37 = interner Zins
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  • 18 2. Methoden der Investitionsrechnung Fazit: Der interne Zinsfu entspricht der Verzinsung des durchschnittlich gebundenen Kapitals, nicht dagegen der Verzinsung des eingesetzten Kapitals Anschaffungsauszahlung durch Kredit finanziert: r = der Sollzinsfu, bei dessen Verwendung die Rckflsse gerade ausreichen, den Kredit samt Zinsen zurckzuzahlen r = kritischer Zinssatz; der Zinssatz bei Fremdfinanzierung darf nicht mehr als r kosten, wenn die Investition vorteilhaft sein soll
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  • 19 2. Methoden der Investitionsrechnung Die Refinanzierungsannahmen (1) Kreditrckzahlungen sind jederzeit in dem Mae mglich, wie Einzahlungen aus dem Investitionsprojekt vorhanden sind (2) Einzahlungen knnen zum Zinssatz r angelegt werden (Wiederanlageprmisse) (3) Zustzliche Mittel kosten r Merke: Annahme (2) und (3) unterscheiden sich von der Kapitalwertmethode und der Annuittenmethode Geldanlage und aufnahme sind hier zum Kalkulationszinsfu mglich
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  • 20 2. Methoden der Investitionsrechnung Entscheidungskriterium fr eine Normalinvestition r > i KW 0 > 0 r = iKW 0 = 0 r < iKW 0 < 0 Der Interne Zinsfu allein liefert keine eindeutige Entscheidung Vergleich mit dem Kalkulationszinsfu!
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  • 21 2. Methoden der Investitionsrechnung Entscheidungskriterium fr Normalfinanzierung r < i Finanzierung ist vorteilhaft r = i Finanzierung ist weder vorteilhaft, noch nachteilig r > I Finanzierung sollte man unterlassen Merke: aus Nicht-Normalinvestitionen (mehr als ein Vorzeichenwechsel) kann man aus der Methode des internen Zinsfues kein eindeutiges Kriterium ableiten
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  • 22 2. Methoden der Investitionsrechnung Die Kapitalwertfunktion (einer Normalinvestition) Beispiel (Schulte, Seite 41) t 0 t 1 t 2 t 3 t 3 -1.000+500+400+300+450 K0 = - 1.000 + 500 (1+r) -1 + 400 (1+r) -2 + 300 (1+r) -3 + 450 (1+r) -3 = 0 r = 0,275 i00,050,100,150,200,2750,501,0 KW6504873492301280-267-556
  • Folie 23
  • 23 2. Methoden der Investitionsrechnung CoCo -C o -a o -1000 i 650 r=0,275
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  • 24 2. Methoden der Investitionsrechnung Der Zusammenhang der drei Methoden bei Ja-Nein- Entscheidungen Kapitalwertmethode und Annuittenmethode fhren immer zu gleichen Ergebnissen, bereinstimmende Annahme ber Geldaufnahme und anlage am Kapitalmarkt Kapitalwertmethode und interner Zinsfu-Methode fhren nur bei Normalinvestitionen zum gleichen Ergebnis
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  • 25 2. Methoden der Investitionsrechnung Auswahlentscheidungen Regeln: mehrere sich gegenseitig ausschlieende Investitionsprojekte Wahl des IP mit dem hchsten KW Wahl des IP mit dem hchsten internen Zinsfu Bei Widersprchen ist immer die KW-Methode vorzuziehen
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  • 26 2. Methoden der Investitionsrechnung Investitions- und Finanzierungsprobleme auf einem unvollkommenen Kapitalmarkt a) Endwertmethode / vollstndiger Finanzplan b) Methode des Capital Budgeting (Dean-Modell) c)