LOGIKA MATEMATIKA - modul. fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI...

download LOGIKA MATEMATIKA - modul. fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau

If you can't read please download the document

  • date post

    10-May-2019
  • Category

    Documents

  • view

    243
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of LOGIKA MATEMATIKA - modul. fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI...

Modul ke:

Fakultas

Program Studi

ILKOM

SISTEM INFORMASI

TITI RATNASARI, SSi., MSi

LOGIKA MATEMATIKA

PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI OPERASI DALAM HIMPUNAN

www.mercubuana.ac.id

Pengertian HimpunanDefinisi :Himpunan adalah kumpulan benda-benda atauhal-hal yang terdefinisi secara jelas.Lambang himpunan menggunakan huruf besar.Contoh : A, B, X, Y,

Anggota (elemen) himpunan menggunakan huruf kecilContoh : p, a, x, y, b, Berikutnya adalah symbol yang berarti elemen dan yang berarti bukan elemen.Contoh :Jika p merupakan elemen (unsur) dari A, maka secara symbol : p AJika p bukan merupakan elemen (unsur) dari A, maka secara symbol : p A

Himpunan terbagi 5 jenis, yaitu himpunan hingga,himpunan tak hingga, himpunan bagian, himpunansemesta dan himpunan kosongA. Himpunan Hingga

Adalah himpunan yang mengandung n unsurbanyaknya (terbatas dan dapat di hitung).Contoh :M adalah himpunan hari dalam 1 minggu : {senin,selasa, rabu, kamis, jumat, sabtu}

B. Himpunan Tak HinggaAdalah himpunan yang mengandung unsur takterhingga banyaknya (tak terbatas dan tidakdapat di hitung).Contoh :Himpunan bilangan genap : {2, 4, 6, 8, }

C. Himpunan BagianAdalah himpunan yang berada di dalam suatuhimpunan. Simbolnya : Contoh :1. Jika Himpunan A berada di dalam himpunan B,

berarti A merupakan himpunan bagian dari B, maka secara symbol : A B atau bisa juga di tulis : B A, dengan arti (maksud) yang sama.

2. N himpunan bilangan bulat positif, Z himpunan bilangan bulat, Q himpunanbilangan rasional, R himpunan bilangan riil, maka seraca symbol dapat di tulis : N Z Q R

D. Himpunan SemestaAdalah himpunan dari kumpulan beberapahimpunan, yang biasanya mempunyai sifat yang sama. Symbol : UHimpunan semesta biasanya di sebut juga sebagaihimpunan semesta pembicaraan atau biasa juga di sebut sebagai himpunan universal.

Contoh :1. Himpunan wanita, dalam himpunan wanita

ini bisa saja terdiri dari himpunan wanitayang bertubuh langsing, himpunan wanitabertubuh gemuk, himpunan wanita berkulitputih, dll

2. Himpunan laki-laki, dalam himpunan laki-laki ini bisa saja terdiri dari himpunan laki-laki berjenggot, himpunan laki-lakibertubuh pendek, himpunan laki-lakiberhidung mancung, dll.

E. Himpunan KosongAdalah himpunan yang tidak mempunyaielemen (unsure/anggota). Simbolnya : atau{ }

Dalam penyajian himpunan, terbagi atas 4 carapenyajian, yaitu : menggunakan enumerasielemen-elemennya, menggunakan symbol-symbol baku, menggunakan syarat keanggotaandan menggunakan diagram venn.I. Enumerasi elemen-elemennya

Artinya menuliskan semua elemen (anggota) himpunan di antara 2 buah kurung kurawal.

Enumerasi elemen-elemen ini biasanya di gunakan untuk himpunan yang terbatas dantidak terlalu besar.Contoh :{4, 6, 8, 10} himpunan B berisi 4 bilangangenap positif yang pertama{a, b, c, , x, y, z} himpunan yang berisialphabetdst

II. Symbol-symbol bakuArtinya himpunan yang menggunakan symbol symbol baku yang di gunakan untukmendefinisikan himpunan yang sering di gunakan dan biasanya symbol tersebutmenggunakan huruf tebal (boldface).

Contoh :P = Himpunan bilangan bulat positif = {1,2,3,}Z = Himpunan bilangan bulat = {,-2,-1,0,1,2,}R = Himpunan bilangan riilC = Himpunan bilangan kompleks

III. Syarat keanggotaanArtinya himpunan di tulis denganmenggunakan syarat keanggotaan.Notasi : {x | syarat yang harus di penuhi olehx}Contoh :A adalah himpunan bilangan bulat posistifyang lebih kecil dari 5, maka himpunan A dapat di nyatakan sebagai :

A = {x | x adalah himpunan bilangan bulatpositif lebih kecil dari 5}AtauA = {x | x P, x < 5}

IV. Diagram vennArtinya himpunan di sajikan dalam bentukgrafis.Contoh :

U

x.

A

Operasi Operasi Dalam Himpunan

Jenis operasi yang biasa digunakan terhadaphimpunan adalah operasi irisan (intersection),operasi gabungan (union), komplemen(complement), selisih (difference), perkaliankatersian (cartesian product) dan bedasetangkup (symmetric difference).

a. Irisan (intersection)Irisan dari 2 himpunan adalah himpunan yang berisi elemen yang sama dari kedua himpunantersebut. Notasi : Contoh :Jika A = {2, 4, 6, 8, 10} dan B = {4, 10, 14, 18}, maka AB = {4, 10}Jika A = {3, 5, 9} dan B = {-2, 6}, maka AB =

Jika dalam bentuk diagram venn

b. Gabungan (union)Gabungan dari 2 himpunan adalah himpunanyang berisi gabungan seluruh elemen dari 2 himpunan. Notasi : Contoh :1. Jika A = {2, 5, 8} dan B = {7, 5, 22}, maka

AB = {2, 5, 7, 8, 22}2. A = A

Dalam bentuk diagram venn

A

U

A B

c. Komplemen (complement)suatu himpunan yang unsur (elemen)nyamerupakan unsur U yang bukan unsur di A. Notasi : = {x| x U dan x A} atau dalambeberapa literatur, notasi komplemen : Acatau AContoh :Misalkan U = {1, 2, 3, , 9}1. Jika A = {1, 3, 7, 9} maka Ac = { 2, 4, 5, 6, 8}

2. Jika A = {x|x/2 U, x < 9}, maka Ac = {1, 3, 5, 7, 9}

Jika dalam bentuk diagram vennU

A

A

d. Selisih (difference)Selisih dari 2 himpunan A dan B adalah suatuhimpunan yg unsurnya merupakan unsur di A, tetapi bukan unsur di B. Selisih antara A dan B dapat juga di katakan sebagai komplemenhimpunan B relatif terhadap himpunan A. Notasi : A-B = {x |x A dan x B} = A B

Contoh :1. Jika A = {1, 2, 3, , 10} dan B = {2, 4, 6, 8, 10}, maka :2. A B = {1, 3, 5, 7, 9}3. B A =

Jika dalam bentuk diagram venn, yg daerah ygdi arsir warna abu-abu, merupakan daerah A B.

U

A B

e. Perkalian katersian (cartesian product) Perkalian kartesian dari himpunan A dan B adalah himpunan yang elemennya merupakanpasangan terurut (order pair) yang di bentukdari komponen pertamadari himpunan A dankomponen kedua dari himpunan B.Notasi : A x B = {(a, b)| a A dan b B}

Contoh :Jika C = {1, 2, 3} dan D = {a, b}, maka C x D = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)}

Catatan : 1. Jika A dan B merupakan himpunan

berhingga, maka|AxB| = |A| x |B|2. (a, b) (b, a)3. A x B B x A4. Jika A = atau B = , maka A x B = B x A

=

f. Beda setangkup (symmetric difference)Beda setangkup dari himpunan A dan B adalahsuatu himpunan yg unsurnya ada padahimpunan A atau B, tetapi tidak padakeduanya.Notasi : A B = (AB) (AB) = (A B)(B A)

Beda setangkup memenuhi hukum :A B = B A (Komutatif)(A B) C = A (B C) (Asosiatif)Contoh :Jika A = {2, 4, 6} dan B = {2, 3, 5}, maka A B = {3, 4, 5, 6}

Jika dalam bentuk diagram venn, daerah yg di arsir warna merah dan biru merupakan daerah dari A B :

Terima KasihTITI RATNASARI, SSi., MSi