Operasi Pada Himpunan

Load presentation......

Operasi Pada Himpunan

Oleh Kompetensi Dasar Indikator Kompetensi

Untuk Siswa SMP Kelas VII

Mahasiswi Pendidikan Matematika Kelas A angkatan 2011 yang bernama Fitriani Juwita,

NIM 1104275.

1. Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah2. Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar3. Menjelaskan pengertian himpunan, himpunan bagian, komplemen himpunan, operasi himpunan dan menunjukkan contoh dan bukan contoh.

1. Dapat menjelaskan pengertian irisan dan gabungan dua himpunan2. Dapat menjelaskan operasi selisih dua himpunan (difference)

3. Dapat menyajikan gabungan atau irisan dua himpunan dalam diagram venn

4. Dapat menyajikan selisih dua himpunan dengan diagram venn5. Dapat menyajikan komplemen suatu himpunan dengan diagram venn

6. Dapat menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep himpunan

Next

Materi

Irisan (Intersection)

KomplemenGabungan (Union)

Selisih (Difference)

Irisan (Intersection)

Popuri, bunga apa saja yang kau

sukai?

Aku suka bunga mawar, melati, dan anggrek. Kalau

Elli suka bunga apa?

Aku suka bunga

matahari dan anggrek.

Mulai percakapan

Irisan (Intersection)

• A adalah himpunan semua bunga yang disenangi Popuri

• B adalah himpunan semua bunga yang disenangi Elli

anggrekmelatimawarA ,,

},anggrekmatahariB

Next

Diantara bunga-bunga yang disukai Popuri dan Elli, ada satu bunga yang sama yang mereka sukai, yaitu anggrek.

Sehingga Irisan antara bunga kesukaan Popuri dan Elli adalah anggrek

anggrekmelatimawarA ,,

},anggrekmatahariB

Next

Irisan (Intersection)

• Jadi, yang dimaksud Irisan himpunan A dan Badalah himpunan semua anggota semesta yang merupakan anggota himpunan A dan himpunan B.Irisan ditulis :Notasi Irisan :

BA

},|{ BxAxxBA

Next

Dalam Diagram Venn Irisian A dan B

S A B

NextYang termasuk daerah Irisan A dan B adalah yang

bewarna Biru

Contoh 1

• Tentukan irisan dari himpunan P = {1,3,5,7,9} dan Q = {2,3,5,7}

• Jawab :P = {1,3,5,7,9}Q = {2,3,5,7}

• Tentukan irisan dari himpunan P = {1,3,5,7,9} dan Q = {2,3,5,7}

• Jawab : P= {1,3,5,7,9} Q = {2,3,5,7}

Contoh 1

}7,5,3{QP

Next

Diagram Venn

S A B

.3.2

.1

.7.9

.5

Next

Contoh 2

Dalam suatu kelas terdapat 30 orang siswa yang senang dengan pelajaran Matematika, 25 orang siswa senang dengan pelajaran Fisika, dan 10 orang siswa senang pelajaran Matematika dan Fisika.a) Gambarlah diagram Venn dari keterangan di atas!b) Berapa orang siswa yang hanya senang pelajaran

Matematika?c) Berapa orang siswa yang hanya senang pelajaran

Fisika?d) Berapa banyak siswa dalam kelas itu?

Jawab

• Misalkan himpunan siswa yang senang pelajaran Matematika adalah A, maka n(A) = 30

• Misalkan himpunan siswa yang senang pelajaran Fisika adalah B, maka n(B) = 25

• Misalkan himpunan siswa yang hanya senang Matematika adalah M

• Misalkan himpunan siswa yang hanya senang Fisika adalah F

• Misalkan himpunan siswa yang senang pelajaran Matematika dan Fisika adalah , maka

)( BA10)( BAn

S M F

1020 15

Menyukai Keduanya

Hanya menyukaiMatematika

Hanya menyukai Fisika

A

B

C

D

Jawaban B

• Siswa yang senang pelajaran Matematika adalah siiswa yang hanya senang Matematika ditambah siswa yang senang keduanya

• Banyaknya siswa yang hanya menyukai Matematika adalah 20 orang

20n(M)

10-30n(M)

10n(M)30

B)n(An(M)n(A)

Jawaban C

Jawaban C

• Siswa yang senang pelajaran Fisika adalah siiswa yang hanya senang Fisika ditambah siswa yang senang keduanya

• Banyaknya siswa yang hanya menyukai Fisika adalah 15 orang

51n(F)

10-52n(F)

10n(F)52

B)n(An(F)n(B)

Jawaban D

Jawaban D

• Banyak siswa keseluruhan =

• Jadi banyaknya siswa dalam kelas adalah 45 orang.

45n(S)

101520n(S)

B)n(An(F)n(M)n(S)

Latihan Soal

Latihan

• Misalkan P= {Bilangan asli kurang dari 11} dan Q ={x|2<x<16, x bilangan genap}. Tentukan

• Dalam suatu kelas tedapat 35 orang menyukai Musik, 25 menyukai olahraga, 11 orang menyukai keduanya. Tentukan :

a. Banyak siswa yang hanya gemar musikb. Banyak siswa yang hanya gemar olahragac. Banyak siswa keseluruhan

QP

Back to Menu

Gabungan (Union)

Hai Grey, apakah kau sudah mempunyai

anggota untuk team futsalmu?

Tentu saja, aku punya Ali, Keno, Yoki, namun aku

masih membutuhkan 2

orang lagi.

Aku baru punya Ali, Tori dan Naoki. Aku jg butuh 2 orang lagi. Hei! Bagaimana kalau kita gabung saja anggota-

anggota team kita!

Ide bagus!

• K adalah himpunan nama anggota team Kai

• G adalah himpunan nama anggota team Grey

• Ali adalah anggota team Kai dan Grey

Yuki} Keno,{Ali, K

Naoki} Tori, {Ali, G

Next

• Jika kedua team mereka digabung, maka anggota team Kai dan Grey akan menjadi

Yuki} Keno,{Ali, K Naoki} Tori, {Ali, G } },,,,{ NaokiToriYukiKenoAli

Next

Gabungan (Union)

• Jadi yang dimaksud Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota S yang merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B.

• Gabungan ditulis • Notasi gabungan adalah

BA

Bx atau Ax|{xBA

Next

Diagram Venn Gabungan

S A B

Yang termasuk daerah gabungan A dan B adalah yang bewarna Biru

Latihan

Latihan

• Diketahui A =B =

a. Tentukanb. Tentukanc. Tentukan

cacah} bilanganx9,x|{x

asli} bilanganx8,x3|{x

BA

BA

)( BAn

Back to Menu

Komplemen (Complement)

Siswa yang ikut Olimpiade

Matematika Fisika Kimia

Rick

Karen

Mary

CliftGrey

Ann

Next

• M adalah Himpunan anak yang mengikuti Olimpiade Matematika

• F adalah Himpunan anak yang mengikuti olimpiade Fisika

• K adalah Himpunan anak yang mengikuti olimpiade Fisika

Grey) {Mary,K

Clift} {Ann,F

Rick} {Karen,M

Next

S FM

. Ann

. Clift

K

. Mary

. Grey

. Karen

. Rick

Mc

Kc

Fc

Mc adalah siswa yang tidak mengikuti

Olimpiade MatematikaMc : { Ann, Clift, Mary,

Grey}

Fc adalah siswa yang tidak mengikuti Olimpiade Fisika

Mc : { Karen, Rick, Mary, Grey}

Kc adalah siswa yang tidak mengikuti Olimpiade Kimia

Kc : { Karen, Rick, Ann, Clift}

Next

Komplemen

• Misalkan S adalah himpunan semesta dan A adalah suatu himpunan. Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan semua anggota himpunan S yang merupakan anggota himpunan A, dilambangkan dengan Ac

A}x dan Sx|{xAc

Next

Diagram Venn Komplemen

S A

Daerah Ac adalah yang berwarna Hitam

Latihan

Latihan

S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A = {1,2,3,7}B = {2,4,6,8,10}Tentukan :a. Ac

b. cBA )(

Back to Menu

Selisih (Difference)

Contoh

S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A = {1,2,3,7}B = {2,4,6,8,10}Tentukan :a. S – Ab. A – Bc. B – A

Next

Jawab

S - B A - B B - A

}{1,2,3,5,7A

0},6,7,8,9,1{1,2,3,4,5S

}{1,2,3,5,7-0},6,7,8,9,1{1,2,3,4,5A-S

{6,8,9,10}A-S

S - B

Back

}{2,4,6,8,9-{1,2,3,7}B-A

0}{2,4,6,8,1B

{1,2,3,7}A

{1,3,7}B-A

A - B

Back

{1,2,3,7}-0}{2,4,6,8,1A-B

{1,2,3,7}A

0}{2,4,6,8,1B

{4,6,8,10}A-B

B - A

Next

Selisih (Difference)

• Komplemen realatif terhadap A adalah himpunan semua anggota himpunan A yang bukan anggota himpunan B, dilambangkan dengan A-B.

A}xB,x|{xA-B

B}xA,x|{xB-A

Latihan

Latihan

• Misalkan P={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}Q ={2,3,4,5}S={1,2,5}

Tentukan :a. P – Qb. Q – Sc. (P – Q) – Sd. (P – S) - Q Back to Menu

SEKIAN DAN TERIMAKASIH