Teori Himpunan -...

47
Teori Himpunan Author-IKN 9/8/15 1 MUG2B3/ Logika Matematika

Transcript of Teori Himpunan -...

Page 1: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Teori Himpunan

Author-IKN

9/8/151

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 2: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Jenis Himpunan

Relasi Himpunan

Operasi Himpunan

Hukum-Hukum Operasi Himpunan

Representasi Komputer untuk Himpunan

2 9/8/15

Materi

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 3: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Himpunan– Sekumpulan elemen unik, terpisah, dan tanpa urutan

tertentu.

– contoh: himpunan mahasiswa IK

Notasi– x D artinya “x adalah elemen himpunan D”

– x D artinya “x bukan elemen himpunan D”

3 9/8/15

Teori Himpunan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 4: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Enumerasi/eksplisit– Contoh: D = {a,b,c,d}

Implisit– Contoh: D = {1,2,3,…}

Notasi Baku– N = himpunan bilangan asli

– Z = himpunan bilangan bulat

– Q = himpunan bilangan rasional

– R = himpunan bilangan real

– C = himpunan bilangan kompleks

4 9/8/15

Representasi Himpunan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 5: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Notasi pembentuk himpunan– Contoh: D = {x|x Z, 0<x<10}

Diagram Venn

5 9/8/15

Representasi Himpunan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 6: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Definisi– Kardinalitas (bilangan kardinal) dari sebuah himpunan

adalah banyaknya elemen dalam himpunan tersebut.

– Kardinalitas himpunan A dinotasikan |A|

Contoh:– Jika A = {a,b,c,d}, maka |A| = 4

– Jika N = {x|x2 – 8x + 12 = 0}, maka |N| = 2

6 9/8/15

Kardinalitas

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 7: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Himpunan Semesta (Universal)– Himpunan yang anggotanya merupakan semua objek

yang mungkin ada.

– Dinotasikan dengan S atau U

Himpunan Kosong (Null Set)– Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki

elemen.

– Dinotasikan dengan {} atau

– Contoh: F = {x|x < x}

7 9/8/15

Relasi Himpunan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 8: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Himpunan Bagian (Subset)– A dikatakan himpunan bagian (subset) dari B jika hanya

jika setiap anggota A merupakan anggota B dan dilambangkan dengan A B.

– Contoh: Himpunan B = {c,d} merupakan himpunan bagian dari

himpunan A = {a,b,c,d}.

8 9/8/15

Relasi Himpunan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 9: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Himpunan Sama– Himpunan A dan B dikatakan sama dan dinotasikan A = B,

jika dan hanya jika A B dan B A.

– Contoh: Himpunan A = {a,b,c,d} dan B = {b,c,a,d} adalah himpunan

yang sama

9 9/8/15

Relasi Himpunan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 10: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Himpunan Bagian Sejati (Proper Subset)– Himpunan A dikatakan himpunan bagian sejati (proper

subset) dari B jika A B dan minimal ada satu anggota B yang bukan anggota A, biasa ditulis A B.

– Contoh: Himpunan A = {c,d} merupakan himpunan bagian dari

himpunan B = {a,b,c,d}.

10 9/8/15

Relasi Himpunan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 11: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Himpunan Kuasa (Power Set)– Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang

memuat semua himpunan bagian S.

– Himpunan kuasa S dinotasikan sebagai P(S).

– Contoh: Himpunan A = {a,1,2} memiliki himpunan bagian : ,

{a},{1},{2},{a,1},{a,2},{1,2},{a,1,2}

Maka P(A) = {,{a},{1},{2},{a,1},{a,2},{1,2},{a,1,2}}

– Kardinalitas untuk himpunan kuasa P(S) adalah |P(S)| = 2|S|

11 9/8/15

Relasi Himpunan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 12: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Himpunan Berpotongan– Himpunan A dan B dikatakan berpotongan jika dan hanya

jika ada elemen A yang menjadi elemen B.

– Contoh: A = {x|x2 – 8x + 12 = 0} dan B = {x|x2 – 4 = 0} berpotongan

P = {x|x2 – 8x + 12 = 0} dan Q = {1,3,5} tidak berpotongan

12 9/8/15

Relasi Himpunan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 13: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Himpunan Saling Lepas– Himpunan A dan B dikatakan saling lepas dan dinotasikan

A||B jika dan hanya jika kedua himpunan tidak kosong dan tidak mempunyai elemen yang sama

– Contoh: A = {x|x2 – 8x + 12 = 0} dan B = {x|x2 – 4 = 0} tidak saling

lepas

P = {x|x2 – 8x + 12 = 0} dan Q = {1,3,5} saling lepas

13 9/8/15

Relasi Himpunan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 14: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Himpunan Ekivalen– Dua himpunan berhingga A dan B dikatakan ekuivalen jika

hanya jika banyak elemen kedua himpunan tersebut sama

– Contoh: Himpunan A = {1,2,3,4} dan B = {a,b,c,d} adalah himpunan

ekivalen

Himpunan P = {a,b,c} dan Q = {p,q,r,s} adalah himpunan tak ekivalen

14 9/8/15

Relasi Himpunan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 15: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Gabungan (Union)– Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan semua

elemen A atau semua elemen B atau elemen keduanya.

– Secara notasi dapat ditulis

A B = {x|x A ∨ x B}

– Contoh: Jika P = {a,b,c,d} dan Q = {c,d,e,f}, maka P

Q = {a,b,c,d,e,f}

– A B dan B A merupakan dua himpunan yang sama.

– Kedua himpunan A dan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A B.

15 9/8/15

Operasi Himpunan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 16: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Irisan (Intersection)– Irisan himpunan A dan B adalah himpunan semua elemen

persekutuan dari himpunan A dan B.

– Secara notasi dapat ditulis

A B = {x|x A ∧ x B}

– Contoh: Jika P = {a,b,c} dan Q = {1,2}, maka P Q = .

Jika P = {a,b,c,d} dan Q = {c,d,e,f}, maka P Q = {c,d}

– A B dan B A merupakan dua himpunan yang sama.

– Kedua himpunan A dan B masing-masing memuat A B.

16 9/8/15

Operasi Himpunan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 17: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Komplemen– Komplemen suatu himpunan A adalah himpunan semua

elemen dalam semesta yang bukan elemen A.

– Secara notasi dapat ditulis

Ac = {x|x S ∧ x A}

– Contoh: Jika P = {a,b,c} dan S= {a,b,c,d,e,f,g}, maka Pc ={d,e,f,g}

– A Ac = S dan A Ac =

– Sc = dan c = S

– (Ac) c = A

17 9/8/15

Operasi Himpunan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 18: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Selisih (Difference)– Selisih himpunan A dan B adalah himpunan semua elemen

A yang bukan elemen B.

– Secara notasi dapat ditulis A – B atau A/B

A – B = {x|x A ∧ x B}

– Contoh: Jika P = {a,b,c} dan Q= {1,2}, maka P – Q = P

Jika P = {a,b,c,d} dan Q = {c,d,e,f}, maka P – Q = {a,b}

– A – B dan A Bc merupakan himpunan yang sama.

18 9/8/15

Operasi Himpunan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 19: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Selisih Simetris (Symmetric Difference)– Perbedaan simetris himpunan A dan B adalah himpunan

yang elemennya ada pada himpunan A atau B tetapi tidak pada keduanya.

– Secara notasi dapat ditulis

A B = {x|(x A ∨ x B) ∧ (x (A B))}

– Contoh: Jika P = {2,4,6} dan Q= {2,3,5}, maka P Q = {3,4,5,6}

19 9/8/15

Operasi Himpunan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 20: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Gabungan– A B

Irisan– A B

21 9/8/15

Diagram Venn

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 21: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Komplemen– Ac

Selisih– A – B

22 9/8/15

Diagram Venn

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 22: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Perbedaan Simetri– A B

23 9/8/15

Diagram Venn

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 23: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Misalkan himpunan semesta S = {1,2,3,…,10}, A = {2,4,7,9}, B = {1,4,6,7,10}, dan C = {3,5,7,9}. Tentukan himpunan hasil operasi, serta gambar diagram Venn-nya.

24 9/8/15

Latihan Soal

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 24: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Diketahui himpunan A = {a,b,1,2,3}, B = {a,2,4,5}– Tentukan A B, A B, A – B, B – A, A B.

– Hitunglah |A|, |B|, |A B|, |A B|.

– Tentukan himpunan P(A B) dan P(A) P(B).

25 9/8/15

Latihan Soal

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 25: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Dari 75 mahasiswa yang tinggal di sebuah asrama, 47 orang memiliki radio, 18 orang memiliki TV, 39 orang memiliki tape, 10 orang memiliki radio dan TV, 12 orang memiliki TV dan tape, 30 orang memiliki radio dan tape, dan 6 orang memiliki ketiganya.– Berapa orang yang hanya memiliki tape?

– Berapa orang yang tidak memiliki satupun?

– Berapa orang yang memiliki radio dan TV tapi tidak memiliki tape

– Berapa orang yang hanya memiliki satu macam saja?

26 9/8/15

Latihan Soal

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 26: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Hukum Komutatif– A B = B A

– A B = B A

Hukum Asosiatif– (A B) C = A (B C)

– (A B) C = A (B C)

Hukum Distributif– A (B C) = (A B) (A C)

– A (B C) = (A B) (A C)

27 9/8/15

Hukum-Hukum Operasi Himpunan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 27: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Hukum Identitas– A = A

– A S = A

Hukum Komplemen– A Ac = S

– A Ac =

Hukum Dobel Komplemen– (Ac)c = A

28 9/8/15

Hukum-Hukum Operasi Himpunan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 28: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Hukum Idempotent– A A = A

– A A = A

Hukum Dominasi– A S = S

– A =

Hukum De Morgan– (A B)c = Ac Bc

– (A B)c = Ac Bc

29 9/8/15

Hukum-hukum Operasi Himpunan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 29: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Hukum Penyerapan/ Absorpsi– A (A B) = A

– A (A B) = A

Komplemen S dan – Sc = – c = S

Hukum Selisih Himpunan– A – B = A Bc

30 9/8/15

Hukum-Hukum Operasi Himpunan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 30: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Pembuktian dengan Diagram Venn– Tunjukkan bahwa A (B C) = (A B) (A C)

31 9/8/15

Pembuktian Prosisi Himpunan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 31: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Pembuktian dengan Tabel Keanggotaan– Tunjukkan bahwa A (B C) = (A B) (A C)

32 9/8/15

Pembuktian Prosisi Himpunan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 32: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Pembuktian dengan Aljabar Himpunan– Tunjukkan bahwa (A (B C))c = (Cc Bc) Ac

(A (B C))c = Ac (B C)c (hukum De Morgan)

= Ac (Bc Cc) (hukum De Morgan)

= (Bc Cc) Ac (hukum komutatif)

= (Cc Bc) Ac (hukum komutatif)

33 9/8/15

Pembuktian Prosisi Himpunan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 33: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Buktikan hukum De Morgan dengan menggunakan tabel keanggotaan

34 9/8/15

Latihan Soal

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 34: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Bagaimana himpunan-himpunan disimpan dan dimanipulasi dalam sebuah komputer?

Himpunan didefinisikan dalam sebuah program dengan mengacu pada sebuah himpunan semesta S.

Dalam konteks ini terdapat pengecualian terhadap aturan umum mengenai urutan elemen.

35 9/8/15

Representasi Komputer untuk Himpunan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 35: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Himpunan A direpresentasikan dengan sebuah string n bits, {b1 b2 … bn}, dimana n adalah bilangan kardinal dari S.

Aturan pengisian nilai– bi = 1 jika elemen ke-i dari S berada dalam A

– bi = 0 jika elemen ke-i dari S tidak berada dalam A

36 9/8/15

Representasi Komputer untuk Himpunan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 36: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Misalkan S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}– Tentukan representasi dari {2,3,5,7} sebagai sebuah bit

string.

– Carilah himpunan yang direpresentasikan oleh bit string 1001011011.

Jawaban:– 0110101000

– {1,4,6,7,9,10}

37 9/8/15

Representasi Komputer untuk Himpunan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 37: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Operasi– Irisan, gabungan dan komplemen dapat dinyatakan dalam

bit string.

Proses perhitungan– Operasi untuk mendapatkan bit string dari A B disebut

operasi bitwise and.

– Operasi untuk mendapatkan bit string dari A B disebut operasi bitwise or.

– Operasi untuk mendapatkan bit string dari Ac disebut operasi bitwise not.

38 9/8/15

Representasi Komputer untuk Himpunan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 38: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

Contoh– Jika bit string untuk himpunan A adalah 00101110 dan bit

string untuk himpunan B adalah 10100101. Maka tentukan bit string untuk: A B, A B, dan Ac.

Jawab– A B = 00100100

– A B = 10101111

– Ac = 11010001

39 9/8/15

Representasi Komputer untuk Himpunan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 39: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

40 9/8/15

Latihan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 40: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

41 9/8/15

Latihan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 41: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

42 9/8/15

Latihan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 42: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

43 9/8/15

Latihan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 43: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

44 9/8/15

Latihan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 44: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

45 9/8/15

Latihan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 45: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

46 9/8/15

Latihan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 46: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

47 9/8/15

Latihan

MUG2B3/ Logika Matematika

Page 47: Teori Himpunan - phg-simulation-laboratory.comphg-simulation-laboratory.com/wp-content/uploads/2015/09/1-Teori... · Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi

THANK YOU489/8/15