Operasi pada himpunan

Click here to load reader

download Operasi pada himpunan

of 21

  • date post

    26-Jun-2015
  • Category

    Documents

  • view

    22.236
  • download

    3

Embed Size (px)

Transcript of Operasi pada himpunan

  • 1. OPERASI HIMPUNANOleh :1. Elisa Desi Asriani2. Siti Maunah3. Syahrudin4. Tias safitriPROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2. AB1. Dari pengertian di atas dapat ditarik konklusi bahwa A B dan B A adalah himpunan yang sama, ditulis A B = B A.2. Kedua himpunan A dan B selalu merupakan himpunan bagian dari A B, ditulis A ( A B ) dan B ( A B ) . 3. Contoh:1. Jika P = {1,2,3} dan Q = {a,b,c,d} maka P Q = {1,2,3,a,b,c,d}.2. Ditentukan C = {0} dan D = himpunan bilangan bulat positif, maka C D = himpunan bilangan cacah. 4. AB1. Berdasarkan definisi irisan dari himpunan A dan B diatas maka berlaku A B = B A.2. A B dimuat oleh baik himpunan A maupun himpunan B, yaitu (A B) A dan (A B) B. 5. 6. AB 7. Selain operasi diatas, dalam operasi himpunan dikenal juga, operasi selisih, perkaliankartesian, dan kardinalitas himpunan. 8. 9. Teorema 1 Untuk sembarang himpunanA,B A + B = (A B) - (A B). Teorema 2 Untuk sembarang himpunanA,B A + B = (A - B) (B - A). Teorema 3 (Komutatif jumlah). UntuksembaranghimpunanA,B A + B = B + A. Teorema 4 (Distributif Selisih). Untuk sebarang himpunan A,B,C. (A B) - C = (A - C) (B - C). (A B) - C = (A - C) (B - C). 10. Perkalian KartesianMisal A dan B himpunan, perkalian kartesian dari dua himpunan didefinisikansebagai:AxB = {(a, b) | a A b B}.Contoh: A = {x, y}, B = {a, b, c}.AxB = {(x, a), (x, b), (x, c), (y, a), (y, b), (y, c)}.Perhatikan bahwa: Ax = . xA = . Untuk himpunan A dan B yang tidak kosong: AB AxB BxA. Contoh: P = {1,2}, Q = {a,b,c}, PxQ = {(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c)}. QxP = {(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2)}. 11. Sifat-sifat operasi pada himpunan Berdasarkan definisi dari operasi himpunan-operasi himpunan di atas, makn berlakusifat-sifat berikut:1. Sifat Komutatif/Pertukaran, Untuk sebarang himpunan A dan B, berlaku: A B = B A, A B = B A.2. Sifat Asosiatif/Pengelompokan, Untuk sebarang himpunan A,B, dan C, berlaku: A B C = A (B C), A B C = A (B C).3. Sifat Idempoten, Untuk sebarang himpunan A berlaku: A A = A, A A = A.4. Hukum Distributif, Untuk sebarang himpunan A,B, dan C A (B C) = (A B) (A C) A (B C) = (A B) (A C). 12. 13. Penyelesaian:1. a. P Q = {a,b,c,d,e,f}. b. Q R = {b,c,d,e,f}. e. Untuk diagam venn dari soal c dand sama, c. P (Q R) = {a,b,c,d,e,f}. d. (P Q) R = {a,b,c,d,e,f}.