Logika Matematika Himpunan - modul. Nugroho+... · PDF fileModul ke: Fakultas Program...

download Logika Matematika Himpunan - modul. Nugroho+... · PDF fileModul ke: Fakultas Program Studi Logika Matematika Himpunan Modul ini menjelaskan mengenai himpunan dan operasi-operasi

If you can't read please download the document

  • date post

    08-Apr-2018
  • Category

    Documents

  • view

    255
  • download

    16

Embed Size (px)

Transcript of Logika Matematika Himpunan - modul. Nugroho+... · PDF fileModul ke: Fakultas Program...

  • Modul ke:

    Fakultas

    Program Studi

    Logika MatematikaHimpunanModul ini menjelaskan mengenai himpunan dan operasi-operasidasar himpunan.

    Tedjo Nugroho, ST. MTILMU KOMPUTER

    Sistem Informasi

    www.mercubuana.ac.id

  • Outline :

    Definisi himpunan Notasi Himpunan Operasi-operasi dasar himpunan Sumber Pustaka

  • HimpunanHimpunan adalah kumpulan objek yang didefinisikansecara jelas dalam sembarang urutan atau keberurutanobjek-objek anggotanya tidak diperhatikan. Objek-objekitu disebut elemen-elemen atau anggota-anggotahimpunan.

    Jika himpunan A memiliki x sebagai anggotanya makadapat dituliskan sebagai x A, dibaca x adalahanggota himpunan A atau x adalah elemen darihimpunan A. Jika objek y bukan elemen atau anggotahimpunan A maka dapat ditulis y A.

  • Notasi Himpunan Himpunan dinyatakan dengan huruf besar : A, B, C, D,

    . Sedangkan elemen-elemen dalam suatu himpunandinyatakan dengan huruf kecil : a, b, c, d,

    Contoh:1. Himpunan A terdiri atas bilangan 2, 4, 6, 8 maka

    dapat dituliskan sebagai A = {2, 4, 6, 8}; elemen-elemen didaftarkan dengan dipisah tanda koma ( , ) dan dalam tanda kurung kurawal { }.

    2. Himpunan B adalah himpunan bilangan genappositif, maka dapat dituliskan B = {x x genap > 0}

  • Cara Penulisan HimpunanTerdiri atas 4 cara, yaitu:1. Enumerasi, dengan menyebutkan semua (satu per satu) elemen himpunan.

    Contoh : A = {1,2,3,4,5}B = {mangga, pepaya, sirsak,melon}

    2. Notasi khusus himpunan atau symbol standar.Contoh : P = Himpunan bilangan integer positif = {1,2,3,}Q = Himpunan bilangan natural = {0,1,2,}Z = Himpunan bilangan rasional = {, -2,-1,0,1,2, }

  • Cara Penulisan Himpunan3. Notasi pembentuk himpunan, menyebutkan sifat atau syarat

    keanggotaan himpunan.Contoh:B = {x x 5, x A}

    Aturan dalam penulisan syarat keanggotaan himpunan: - Bagian di kiri tanda melambangkan elemen himpunan- Tanda dibaca sebagai dimana atau sedemikian sehingga. - Bagian di kanan tanda menunjukkan syarat keanggotaan

    himpunan.- Setiap tanda , dibaca sebagai dan

  • Cara Penulisan Himpunan4. Diagram Venn, dengan menggambarkan keberadaan himpunan terhadap himpunanlain. Himpunan Semesta (S) digambarkan sebagai suatu segi empat sedangkanhimpunan lain digambarkan sebagai lingkaran.

    Contoh : S = {1,2,3,,7,8}A = {1,2,3,5}B = {2,5,6,8}

    Atau dengan area himpunan:

    S

    1 2 6

    4 3 5 8 7

    S A B

    1 2 3

    Himpunan Area

    A 1,2

    B 2,3

    A B 3

    A B 1,2,3

  • Himpunan Semesta

    Himpunan Semesta atau Semesta Pembicaraanbiasanya diberi symbol S atau U mengandungsemua anggota himpunan yang dibicarakan. Himpunan S disebut himpunan semesta darihimpunan A, jika setiap anggota yang ada di A terdapat dalam S.

  • Himpunan Kosong

    Adalah suatu himpunan yang tidak mempunyaianggota.

    Notasi himpunan kosong adalah { } atau .

    Contoh:E = {x x2 = 9, x genap}, maka E = ; karena

    n(E) = 0.

  • Himpunan Berhingga dan Tak Hingga

    Himpunan berhingga: suatu himpunan yang banyakanggotanya (yang berbeda) berhingga.Contoh: Himpunan nama hari dalam seminggu.Himpunan bilangan asli kurang dari 10.

    Himpunan tak hingga: suatu himpunan yang banyakanggotanya tak berhingga.Contoh:A = {x x bilangan asli}A = {x x bilangan bulat}

  • Operasi-Operasi Dasar Himpunan Union (Gabungan)

    Union himpunan A dan himpunan B adalah himpunan dari semua elemenyang termasuk dalam A atau B atau keduanya. Union tersebut dapatdinyatakan sebagai : A BContoh:A = {a, b, c, d} dan B = {e, f, g}, maka A B = {a, b, c, d, e, f, g}.Union A dan B dapat didefinisikan secara ringkas sebagai berikut:A B = {x x A atau x B}Berlaku hukum : A B = B A

    Sub Himpunan:A dan B keduanya selalu berupa subhimpunan dari A B, yaitu :A (A B) dan B (A B)

  • Operasi-Operasi Dasar Himpunan

    Intersection/Irisan (perpotongan)Irisan himpunan A dengan himpunan B adalah himpunan dari

    elemen-elemen yang dimiliki bersama oleh A dan B, yaituelemen-elemen yang termasuk di A dan juga termasuk di B.Irisan dinyatakan dengan : A B dibaca A irisan B, atau A B = {x x A dan x B}

    Setiap subhimpunan A dan subhimpunan B mengandung A Bsebagai subhimpunan, yaitu :(A B ) A dan (A B ) B

  • Operasi-Operasi Dasar Himpunan

    Relative Complement/SelisihSelisih antara himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya hanya menjadi anggota himpunan A tetapi tidaktermasuk anggota himpunan B.Notasi: A B

    Contoh: A = {SQL server, MySQL, MsAcces}B = {MySQL, MsAcces, Oracle}Maka: A-B = {SQL server}

  • Operasi-Operasi Dasar Himpunan

    KomplemenKomplemen dari sebuah himpunan A adalah himpunan yanganggotanya bukan anggota A. dengan kata lain komplemen Aadalah himpunan yang anggotanya merupakan hasil dari U A. Notasi : Ac , AContoh: U = {Win3.1, Win3.11, Win95, Win97, Win98, Win98SE, WinME, Win2000, WinXP}A = {Win3.1, Win3.11, Win95, Win97}B = {Win98, Win98SE, WinME, Win2000, WinXP}Maka,Ac = {Win98, Win98SE, WinME, Win2000, WinXP

  • Operasi-Operasi Dasar Himpunan

    Beda Setangkup (Symmetric Difference)Beda setangkup dari himpunan A dan B adalah suatu himpunanyang elemennya ada pada himpunan A atau B, tetapi tidak padakeduanya. Notasi : A =(A B) (A B )

    Perkalian Kartesian (Cartesian Product)Perkalian kartesian dari himpunan A dan B adalah himpunan yang elemennya semua pasangan berurutan (ordered pairs) yang dibentuk dari komponen pertama dari himpunan B.Notasi : A x B ={(a,b) a A dan b B}.

  • Contoh soal 1:

    Nyatakan himpunan berikut ini denganmenuliskan semua anggotanya denganmenuliskan sifat-sifatnya: A=Himpunan Bilangan bulat antara 1 dan 5 B=Himpunan yang anggotanya adalah kucing,

    meja, buku, air. C=himpunan bilangan real yang lebih besar

    dari 1.

  • Contoh Soal 1

    Jawaban: Cara menuliskan himpunan dengan kedua cara

    adalah sbb:

    Dengan Menuliskan anggota-anggotanya Dengan menuliskan sifat-sifatnyaA = {1,2,3,4,5} A={x Bulat 1 x 5}

    B = {kucing, meja, buku, air}B tidak bisa dinyatakan dengan cara menuliskan sifat-sifatnya karena tidak ada sifat yang sama diantara anggota-anggotanya.

    C tidak bisa dinyata-kan dengan menuliskan anggota-anggotanya karena jumlah anggota C tak berhingga banyak.

    C={x Riil x . 1}

  • Contoh soal 2

    Diketahui A={x R -1 < x < 0} dan B={x R 0 1}. Sehingga: Ac - Bc = {x R 0 < x 1}

  • Latihan soal

    1. Gambarkan himpunan-himpunan berikut dengan diagram venn:

    a. A (B Cc )b. (A B) c C2. Daerah 1 mengekspresikan himpunan Ac Bc Cc . Tentukanhimpunan-himpunan yang mengekspresikan daerah 2 s/d 8.

  • Latihan Soal3. Diketahui: U = {1,2,3,,10}.

    A = {1,4,7,10}B = {1,2,3,4,5}C = {2,4,6,8}

    Tentukan:a. B Cb. A Bc. Ac

    d. U Ce. A f. B g. B Uh. A (B C)i. (A B) Cj. A B C

  • Sumber Pustaka

    1. Afidah Khairunnisa, Matematika Dasar, Rajawali Pers, Jakarta, 2015.2. Jong Jek Siang,Logika Matematika, ANDI, Yogyakarta, 2014.3. Jong Jek Siang,Matematika Diskrit & Aplikasinya Pada Ilmu Komputer, ANDI, Yogyakarta, 2002.4. Rinaldi Munir,Matematika Diskrit, Informatika, Bandung, 2005.5. Samuel Wibisono,Matematika Diskrit, Graha Ilmu, Yogyakarta, 2008.6. Yusuf Yahya, Matematika Dasar Perguruan Tinggi, Ghalia Indonesia, Jakarta, 2013.

  • Terima KasihTedjo Nugroho, ST. MT