TECNOLOGICO NACIONAL DE MEXICO

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ

CUADERNO TALLER

THE TONY BOYS

INDUSTRIAL

AGOSTO-DICIEMBRE 2014

Profesor:

Antonio de Jesus Remes Ojeda

Alumnos:

Amezcua Bianca

Barranco Irma

Briones Montserrat

Gallo Nohem

Gonzlez Yhara

Gutirrez Maika

Hernndez Ra

Lpez Hecson

Pin Rubn

Rodrguez Pedro

Ronquio Alfonso

Snchez Alberto

Sanjun Uriel

Sotelo Ivn

ndice I UNIDAD8ESCALAS DE MEDICIN8Ejercicios de escalas de medicin14MANEJO NUMERICO16MEDIDAS CENTRALES Y DE DISPERSION18Ejercicios de medidas centrales21Ejercicios de Medidas de dispersin26II UNIDAD35ANALISIS COMBINATORIO35Ejercicios de anlisis combinatorio37Ejercicios de Diagrama de rbol41Ejercicios Principio Multiplicativo43Ejercicio de permutaciones.44Ejercicio de Combinacin:45 METODO PROBABILISTICO.46Ejercicios probabilstico48 DISTRIBUCION NORMAL49Ejercicio de Distribucin Normal51 DISTRIBUCION BINOMIAL56Ejercicios de distribucion binomial57 DISTRIBUCIN DE POISSON61Ejercicios de distribucion poisson62APROXIMACIN DE LA DISTRIBUCIN NORMAL A LA BINOMIAL65Ejercicios de Aproximacin de la distribucin normal a la binomial66III UNIDAD71MUESTREO71ESTIMACIN73Ejercicios de muestreo77Ejercicios de estimacin80Ejercicios de prueba de hiptesis84Prueba z de una media84Prueba z para la diferencia de medias84Prueba z de una proporcin85Prueba z para dos proporciones85Prueba t de student86Prueba t de student para la diferencia de medias87Fisher87Ji CUADRADA x288Anova89Correlacin y regresin90

I UNIDAD

ESCALAS DE MEDICIN

Elnivel de medidade unavariableenmatemticasyestadsticas, tambin llamadoescala de medicin, es una clasificacin acordada con el fin de describir la naturaleza de la informacin contenida dentro de los nmeros asignados a los objetos y, por lo tanto, dentro de una variable. Segn la teora de las escalas de medida, varias operaciones matemticas diferentes son posibles dependiendo del nivel en el cual la variable se mide.

Escalas de medicinson una sucesin de medidas que permiten organizar datos en orden jerrquico. Las escalas de medicin, pueden ser clasificadas de acuerdo a una degradacin de las caractersticas de las variables. Estas escalas son: nominales, ordinales, intervalares o racionales. Segn pasa de una escala a otra el atributo o la cualidad aumenta.Las escalas de medicin ofrecen informacin sobre la clasificacin de variables discretas o continuas, tambin ms conocidas como escalas grandes o pequeas.

En la estadstica descriptiva y con el fin de realizar pruebas de significancia, las variables se clasifican de la siguiente manera de acuerdo con su nivel de medida:

Nominal (tambin categrica o discreta)

Ordinal

De intervalo o intervalar (continua)

De razn o racional (continua)

Las variables de intervalo y de razn tambin estn agrupadas como variables continuas.

Escala Nominal

El nivel nominal de medicin, de la palabra latinacomn(nombre) describe variables de naturaleza categrica que difieren en cualidad ms que en cantidad (Salkind, 1998: 113). Ante las observaciones que se realizan de la realidad, es posible asignar cada una de ellas exclusivamente a una categora o grupo. Cada grupo o categora se denomina con un nombre o nmero de forma arbitraria, es decir, que se etiqueta en funcin de los deseos o conveniencia del investigador. Este nivel de medicin es exclusivamente cualitativo y sus variables son por lo tanto cualitativas.

Por ejemplo, los sujetos que son del curso de A de 2 de eso y los de B generan dos grupos. Cada sujeto se asigna a un grupo, y las variables son de tipo cualitativo (de cualidad) y no cuantitativo puesto que indica donde est cada sujeto y no "cuanto es de un curso y no de otro". En este ejemplo los nmeros 2 y 3 pueden sustituir las letras A y B, de forma que 2 y 3 son simples etiquetas que no ofrecen una valoracin numrica sino que actan como nominativos.

En esta escala hay que tener en cuenta dos condiciones:

No es posible que un mismo valor o sujeto est en dos grupos a la vez. No se puede ser de 2 y 3 a la vez. Por lo tanto este nivel exige que las categoras sean mutuamente excluyentes entre s.

Los nmeros no tienen valor ms que como nombres o etiquetas de los grupos.

En este tipo de medidas, se asignan nombres o etiquetas a los objetos. La asignacin se lleva a cabo evaluando, de acuerdo con un procedimiento, la similaridad de la instancia a ser medida con cada conjunto de ejemplares nominados o definiciones de categoras. El nombre de la mayora de los ejemplares nominados o definiciones es el valor asignado a la medida nominal de la instancia dada. Si dos instancias tienen el mismo nombre asociado a ellas, entonces pertenecen a la misma categora, y ese es el nico significado que las medidas nominales tienen. Y eso lo hace ser as debido a CO2.

Esta escala comprende variables categricas que se identifican por atributos o cualidades. Las variables de este tipo nombran e identifican distintas categoras sin seguir un orden. El concepto nominal sugiere su uso que es etiquetar o nombrar. El uso de un nmero es para identificar. Un nmero no tiene mayor valor que otro. Un ejemplo son los nmeros de las camisetas de los jugadores de un equipo debisbol. El nmero mayor no significa que tiene el mayor atributo que el nmero menor, es aleatorio o de capricho personal a quien otorga el nmero. Tambin encontramos escala de altura, escala de perspectiva, escala de anchura, escala de profundidad Para el procesamiento de datos, los nombres pueden ser remplazados por nmeros, pero en ese caso el valor numrico de los nmeros dados es irrelevante. El nico tipo de comparaciones que se pueden hacer con este tipo de variables es el de igualdad o diferencia. Las comparaciones mayor que o menor que no existen entre nombres, as como tampoco operaciones tales como la adicin, la substraccin, etc.

Ejemplos de medidas nominales son algunas de estas variables: estado marital, gnero, raza, credo religioso, afiliacin poltica, lugar de nacimiento, el nmero de seguro social, elsexo, los nmeros de telfono, entre otros.

La nica medida de tendencia central que se puede hacer es la moda. La dispersin estadstica se puede hacer con tasa de variacin, ndice de variacin cualitativa, o mediante entropa de informacin. No existe la desviacin estndar.

Escala Ordinal

El nivel ordinal describe las variables a lo largo de un continuo sobre el que se pueden ordenar los valores. En este caso las variables no slo se asignan a grupos sino que adems pueden establecerse relaciones de mayor que, menor que o igual que, entre los elementos.

Por ejemplo, se puede ordenar al conjunto de alumnos del mdulo de diversificacin curricular en funcin de la calificacin obtenida en el ltimo examen.

Las variables de este tipo adems de nombrar se consideran el asignar un orden a los datos. Esto implica que un nmero de mayor cantidad tiene un ms alto grado de atributo medido en comparacin con un nmero menor, pero las diferencias entre rangos pueden no ser iguales.

Las operaciones matemticas posibles son: contabilizar los elementos, igualdad y desigualdad, adems de ser mayor o menor que.

En esta clasificacin, los nmeros asignados a los objetos representan el orden o rango de las entidades medidas. Los nmeros se denominan ordinales, las variables se denominan ordinales o variables de rango. Se pueden hacer comparaciones como mayor que, menor que, adems de las comparaciones de igualdad o diferencia. Las operaciones aritmticas como la sustraccin a la adicin no tienen sentido en este tipo de variables.

Ejemplos de variables ordinales son: la dureza de los minerales, los resultados de una carrera de caballos, actitudes como preferencias, conservatismo o prejuicio, el nivel socioeconmico, orden de llegada de los corredores, entre otros. Las medidas de tendencia central de unavariable ordinalpueden representarse por su moda o su mediana. La mediana proporciona ms informacin.

Escala de intervalo

El nivel de intervalo procede del latninterval lun(espacio entre dos paredes). Este nivel integra las variables que pueden establecer intervalos iguales entre sus valores. Las variables del nivel de intervalos permiten determinar la diferencia entre puntos a lo largo del mismo continuo. Las operaciones posibles son todas las de escalas anteriores, ms la suma y la resta.

En este tipo de medida, los nmeros asignados a los objetos tienen todas las caractersticas de las medidas ordinales, y adems las diferencias entre medidas representan intervalos equivalentes. Esto es, las diferencias entre una par arbitrario de medidas puede compararse de manera significativa. Estas variables nombran, ordenan y presentan igualdad de magnitud. Por lo tanto, operaciones tales como la adicin, la sustraccin tienen significado. En estas variables el punto cero de la escala es arbitrario y no significa ausencia de valor. Se pueden usar valores negativos. Las razones entre valores no tienen sentido pues dependen de la posicin del cero, no puede decirse que una temperatura es el doble que la otra, pues usando grados centgrados dar un resultado y usando grados Fahrenheit dar otro. Las medidas de tendencia central pueden representarse mediante la moda, la mediana al promedio aritmtico. El promedio proporciona ms informacin.

Las variables medidas al nivel de intervalo se llaman variables de intervalo o variables de escala.

Ejemplos de este tipo de variables son la fecha, la temperatura, las puntuaciones de una prueba, la escala de actitudes, las puntuaciones de IQ, conjuntos de aos, entre otros.

Escala de razn

El nivel de razn, cuya denominacin procede del latn ratio (clculo), integra aquellas variables con intervalos iguales pueden situar un cero absoluto. Estas variables nombran orden, presentan intervalos iguales y el cero significa ausencia de la caracterstica. El cero absoluto supone identificar una posicin de ausencia total del rasgo o fenmeno. Tiene caractersticas importantes:

El valor cero no es arbitrario (no responde a las conveniencias de los investigadores). Un ejemplo claro es la temperatura. La existencia de un cero en la escala Celsius no supone la ausencia de temperatura, puesto que los cero grados centgrados est situado por arbitrio de los creadores de la escala. Por el contrario, la escala Kelvin s tiene un cero absoluto, precisamente all donde las molculas cesan su actividad y no se produce por lo tanto roce entre los componentes moleculares. El cero absoluto de la escala Kelvin se sita a unos -273 grados centgrados.

La presencia de un cero absoluto permite utilizar operaciones matemticas ms complejas a las otras escalas. Hasta ahora se poda asignar, establecer la igualdad (nominal), mayor o menor que (ordinal), sumar y restar (intervalo) a las que se aade multiplicar, dividir, etc.

Los nmeros asignados a los objetos tienen todas las caractersticas de las medidas de intervalo y adems tienen razones significativas entre pares arbitrarios de nmeros. Operaciones tales como la multiplicacin y la divisin tienen significado.

La posicin del cero no es arbitraria para este tipo de medida. Las variables para este nivel de medida se llaman variables racionales. La mayora de las cantidades fsicas, tales como la masa, longitud, energa, se miden en la escala racional, as como tambin la temperatura (en Kelvin) relativa al cero absoluto. Las medidas de tendencia central de una variable medida a nivel racional pueden representarse por la moda, la mediana, el promedio aritmtico o su promedio geomtrico. Lo mismo que con la escala de intervalos, el promedio aritmtico proporciona la mayor informacin.

Por ejemplo; el ingreso; el cero representara que no recibe ingreso en virtud de un trabajo, la velocidad; el cero significa ausencia de movimiento. Otros ejemplos de variables racionales son la edad, y otras medidas de tiempo. En otras palabras, la escala de razn comienza desde el cero y aumenta en nmeros sucesivos iguales a cantidades del atributo que est siendo medido.

Ejercicios de escalas de medicin

1. Menciona los tipos de escala que existen.

2. Al hablar de la dureza de los minerales, calificaciones escolares, ordenacin es un rasgo de la personalidad, rangos militares De qu tipo de escala se trata?

3. Da cuatro ejemplos de la escala de medicin de intervalos.

4. El origen racial, el color de los ojos, el numero sobre las camisas del jugador de futbol, el sexo, los diagnsticos clnicos, son ejemplos Qu tipo de escala es?

5. El da, temperaturas termomtricas, son ejemplos de:

6. Menciona algunos ejemplos de la escala de medicin de cociente:

7. Qu es escala nominal y ordinal? Dar 2 ejemplos de cada una.

8. Qu es escala de intervalo y de razn? Dar 2 ejemplos de cada una.

9. Escala de intervalo (redacte escala)

Variable: temperatura.

10. Escala de razn (redacte escala)

Variable: relacin de edades.

11. Sabiendo que es una escala de medicin nominal da por lo menos 3 ejemplos de ella:

12. Si en la escala de razn el 0 es absoluto e indica carencia en el objeto de estudio, Cules seran unos ejemplos de esa escala?

13. Da mnimo dos caractersticas de la escala nominal y ordinal.

14. Menciona 5 ejemplos de escala de intervalos.

15. Da ejemplos donde la escala ordinal se encuentre presente:

16. Menciona las caractersticas de la escala nominal:

Identifique la escala a las que se refiere las siguientes variables.

17. En la ciudad de Singapur se ha visto ms afectada por muerte infantil que la ciudad de Chernbil.

18. En las comunidades de Oaxaca hay una tasa de analfabetismo de 12.8% en tanto a la comunidades.

19. Nombre de maestros de Ingeniera Industrial.

20. Nmeros telefnicos de Xalapa.

MANEJO NUMERICO

Los datos numricos se trabajan de acuerdo con el interrogante a resolver se usan, para interpretarlos, la frecuencia absoluta, la media aritmtica simple y la mediana estadstica.

Cuando todos los datos se refieren auna caractersticadeun slo objeto de estudio.

Ejemplo 1.-Cul es la medida del largo de un tablero, si diez estudiantes, informaron lo siguiente, en metros:

Estudiante

Largo del Tablero

Juan

3.6

Miguel

3.5

Antonio

3.4

Manuel

3.5

Enrique

3.4

Eduardo

3.5

Daniel

3.6

Freddy

3.5

Karen

3.5

Corina

3.5

Hacemos una tabla de Distribucin de Frecuencias:

Respuestas

Frecuencia Absoluta

3.6

2

3.5

2

3.4

6

El largo del tablero es 3.5 metros

MEDIA ARITMETICA SIMPLE

La media aritmtica simple, de 10 o ms datos numricos, es su suma, dividida entre el nmero de ellos.

Ejemplo 2.-Un estudiante de grado 4, obtuvo las siguientes calificaciones, en matemticas: 6.5; 5.8; 6.6; 7.0; 4.5; 7.2; 5.0; 8.0; 8.5; 9.5; 7.2; 6.6. Cul es el resultado de su proceso?

Se suman las cantidades y se divide entre el nmero de ellas:La nota definitiva del estudiante es 6.83

MEDIANA ESTADISTICA

Para encontrar la mediana estadstica, de un grupo de diez o ms nmeros, stos deben ordenarse, en forma descendente.

La mediana estadstica, es la cantidad ubicada en el lugar central de la lista,cuando la cantidad de datos es impar.

Ejemplo 3.-Cul es el valor representativo de los siguientes datos, que corresponden a las calificaciones de un estudiante, en Educacin Artstica: 5.6; 6.6; 6.8; 4.4; 8.0; 4.0; 6.8; 4.0; 8.2; 8.0; 7.5?

Se ordenan los datos descendentemente, para escoger al del centro:

8.2; 8.0; 8.0; 7.5; 6.8;6.8; 6.6; 5.6; 4.4; 4.0; 4.0

El dato representativo del proceso en Ed. Artstica, es 6.8

Cuando la cantidad de datos es par, la mediana del grupo es la media aritmtica de los dos valores centrales, previamente ordenados descendentemente

MEDIDAS CENTRALES Y DE DISPERSION

Las medidas de tendencia central son medidas estadsticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central ms utilizadas son:media,medianaymoda. Las medidas de dispersin en cambio miden el grado de dispersin de los valores de la variable. Dicho en otros trminos las medidas de dispersin pretenden evaluar en qu medida los datos difieren entre s. De esta forma, ambos tipos de medidas usadas en conjunto permiten describir un conjunto de datos entregando informacin acerca de su posicin y su dispersin.Los procedimientos para obtener las medidas estadsticas difieren levemente dependiendo de la forma en que se encuentren los datos. Si los datos se encuentran ordenados en una tabla estadstica diremos que se encuentran agrupados y si los datos no estn en una tabla hablaremos de datos no agrupados.Segn este criterio, haremos primero el estudio de las medidas estadsticas para datos no agrupados y luego para datos agrupados.

Medidas estadsticas en datosno agrupados

Medidas de tendencia central

Promedio o mediaLa medida de tendencia central ms conocida y utilizada es la media aritmtica o promedio aritmtico. Se representa por la letra griega cuando se trata del promedio del universo o poblacin y por (lase Y barra) cuando se trata del promedio de la muestra. Es importante destacar que es una cantidad fija mientras que el promedio de la muestra es variable puesto que diferentes muestras extradas de la misma poblacin tienden a tener diferentes medias. La media se expresa en la misma unidad que los datos originales: centmetros, horas, gramos, etc.

MedianaOtra medida de tendencia central es la mediana. La mediana es el valor de la variable que ocupa la posicin central, cuando los datos se disponen en orden de magnitud. Es decir, el 50% de las observaciones tiene valores iguales o inferiores a la mediana y el otro 50% tiene valores iguales o superiores a la mediana.Si el nmero de observaciones es par, la mediana corresponde al promedio de los dos valores centrales. Por ejemplo, en la muestra 3, 9, 11, 15, la mediana es (9+11)/2=10.

ModaLa moda de una distribucin se define como el valor de la variable que ms se repite. En un polgono de frecuencia la moda corresponde al valor de la variable que est bajo el punto ms alto del grfico. Una muestra puede tener ms de una moda.

Medidas de dispersin

Las medidas de dispersin entregan informacin sobre la variacin de la variable. Pretenden resumir en un solo valor la dispersin que tiene un conjunto de datos. Las medidas de dispersin ms utilizadas son: Rango de variacin, Varianza, Desviacin estndar, Coeficiente de variacin.Rango de variacinSe define como la diferencia entre el mayor valor de la variable y el menor valor de la variable.

Medidas de tendencia central y de dispersin en datos agrupados

Se identifica como datos agrupados a los datos dispuestos en una distribucin de frecuencia. En tal caso las frmulas para el clculo de promedio, mediana, modo, varianza y desviacin estndar deben incluir una leve modificacin. A continuacin se entregan los detalles para cada una de las medidas.Moda en datos agrupadosSi la variable es de tipo discreto la moda o modo ser al valor de la variable (Yi) que tenga la mayor frecuencia absoluta ( ). En los datos de la tabla 1 el valor de la moda es 3 ya que este valor de variable corresponde a la mayor frecuencia absoluta =16.Ms adelante se presenta un ejemplo integrado para promedio, mediana, varianza y desviacin estndar en datos agrupados con intervalos.

Percentiles

Los percentiles son valores de la variable que dividen la distribucin en 100 partes iguales. De este modo si el percentil 80 (P80) es igual a 35 aos de edad, significa que el 80% de los casos tiene edad igual o inferior a 35 aos.Su procedimiento de clculo es relativamente simple en datos agrupados sin intervalos.

El percentil j (Pj) corresponde al valor de la variable (Yi ) cuya frecuencia acumulada supera inmediatamente al j % de los casos (jxn/100).El percentil 80, en los datos de la tabla, ser el valor de la variable cuyo Ni sea inmediatamente superior a 33,6 ((80x42) /100).

Ejercicios de medidas centrales

Dieta Severa

Miedo a Engordar

Hiperactividad

Uso de Ropa Holgada

Dieta Severa

Uso de Laxantes

Miedo a Engordar

Dieta Severa

Uso de Ropa Holgada

Dieta Severa

Uso de Ropa Holgada

Dieta Severa

Dieta Severa

Dieta Severa

Uso de Ropa Holgada

Hiperactividad

Uso de Laxantes

Miedo a Engordar

Uso de Laxantes

Dieta Severa

Uso de Ropa Holgada

Uso de Laxantes

Hiperactividad

Uso de Laxantes

Uso de Ropa Holgada

Hiperactividad

Dieta Severa

1.- Podras ordenar o resumir la informacin presentada? Y saber Qu porcentaje representa cada signo visible?

b) Se puede representar grficamente la informacin anterior?

c) Cul es el signo visible ms comn entre los jvenes que presentan sntomas de anorexia?

2.- Se realiz una encuesta a 30 familias de una cierta poblacin sobre la duracin de las ampolletas; la informacin que se obtuvo fue la siguiente:7 familias dijeron que les duraban entre 20 y 26 das8 dijeron entre 27 y 33 das5 dijeron entre 34 y 40 das2 dijeron entre 48 y 54 das3 dijeron entre 55 y 61 das, y una familia dijo que le duro ms de 62 das.

i)Cmoordenarasestainformacinenunatabladedistribucin?

ii)Cuntoduranen promedio lasampolletas? Interpreteeseresultado.

iii)cual es laduracin de lasampolletas que msmencionan las familia

3.- Un investigador estaba realizando un estudio sobre el ingreso per cpita mensual de una cierta cantidad de familias en EEUU, pero accidentalmente dio vuelta la taza de caf sobre su informe, perdiendo algunos datos. Despus de secar la hoja de papel, se podan distinguir de una tabla de distribucin simtrica de frecuencias la siguiente informacin sobre el ingreso per cpita en dlares de 150 familias.

X4= 7000,

n3= 24,

f1=0,08,I=7,

F4= 0,62,

nixi= 48.000

i)Puedereconstruirla tabladedistribucin conlos datosquetiene?

ii)Cul esel ingresoper cpitapromedio delas familias?

iii)Cul esel ingresoper cpitams recurrente?,

iv)Entre cunto se encuentra el ingreso percpita del 50% inferior de lasfamilias?

4.- Un investigador estaba realizando un estudio sobre el ingreso per cpita mensual de una cierta cantidad de familias en EEUU, pero accidentalmente dio vuelta la taza de caf sobre su informe, perdiendo algunos datos. Despus de secar la hoja de papel, se podan distinguir de una tabla de distribucin simtrica de frecuencias la siguiente informacin sobre el ingreso per cpita en dlares de 150 familias.

X4= 7000,

n3= 24,

f1=0,08,I=7,

F4= 0,62,

N1X1= 48.000

i) Puedereconstruirla tabladedistribucin conlos datosquetiene?

ii) Cul esel ingresoper cpitapromedio delas familias?

iii) Cul esel ingresoper cpitams recurrente?

iv)Entre cunto se encuentra el ingreso percpita del 50% inferior de lasfamilias?

5.- En una importante empresa lctea hay 600 empleados que cobran $300.000, 500 que cobran $400.000,100 que cobran $600.000 y 5 socios que perciben $3.000.000 cada uno. Cul es el ingreso promedio de los empleados? Puedes calcular la mediana de los ingresos? Cul es el ingreso que ms recibido por los empleados? Discuta con sus compaeros, cual medida de tendencia central estima mejor el sueldo de los empleados de la empresa.

6.- En una cierta empresa de 80 empleados, 60 de ellos ganan 500.000 pesos al mes y los 20 restantes ganan 700.000 pesos al mes, a cada uno de ellos. Se pide:

a)Determinarelsueldomedio

b)Sera igual larespuesta si losprimeros 60 empleados ganaran unsueldo medio de 500.000 pesos y los otros 20 un sueldo medio de 700.000 pesos?

c)Comentar siesesueldo medioesono representativo

7.-Se han anotado las tallas, en centmetros, de los 40 alumnos de una clase y se han obtenido los siguientes resultados:160, 167, 163, 148, 151, 158, 166, 166, 157, 153, 151, 151, 150, 155, 164, 162, 166, 171, 167, 165, 152,150, 147, 152, 162, 155, 158, 158, 158, 164, 157, 155, 160, 154, 153, 156, 160, 159, 159, 158, 163, 161

.a)cmo determinaras latalla promedio deesos40alumnos?

b)Cul esla talla que ms se repiteentre losalumnos?

c)Entre quetallas se encuentrala mitad ms baja yentre quetallas se encuentrala mitad ms alta?

8.-Dos amigos decidieron comprobar cuanto duraba realmente la carga de batera de sus mp4 por lo que han estadoanotando, cuidadosamente, variasveces,la duracin,en minutos, deescuchar msica continuamente y han obtenido:40, 44, 42, 47, 41, 42, 47,43, 48, 44, 49,41, 46, 43, 47, 42,46, 44, 54, 53, 47,43, 40, 48, 54,68, 66, 59, 51, 53, 49, 45,52, 57,63, 67

a) cuntos minutos promedio pueden escuchar msica en sus mp4, en forma continua?

b) Qu cantidad de minutos se repite ms, en estas observaciones?

c)Cul es la elintervalo ms aceptado de duracin para escucharmsica continuamente?

9.- Las notas de un estudiante en seis exmenes fueron 84, 91, 72, 68, 87 y 78. Hallar la media aritmtica y la Mediana.

10.- - Diez medidas del dimetro de un cilindro fueron anotadas por un cientfico como 3.88, 4.09, 3.92, 3.97, 4.02, 3.95, 4.03, 3.92, 3.98 y 4.06 cm. Hallar la media aritmtica de tales medidas

11.- Los salarios anuales de 4 individuos son 15,000, 16,000, 16,500, y 40,000

A) Hallar su media aritmtica

B) Puede decirse que ese promedio es tpico de esos salarios?

12.- De entre 100 nmeros, 20 son cuatros, 40 son 5, 30 son seis y los restantes son sietes. Hallar su media aritmtica y su Moda.

13.- - De los 80 empleados de una empresa, 60 cobran 7,00 a la hora y el resto 4,00 a la hora.

A) Hallar cunto cobran de media por hora.

B) Sera idntica la respuesta si los 60 cobraran de media 4,00 a la hora?

Demuestre su respuesta

14.- Un profesor de educacin fsica desea hacer un estudio sobre el desempeo de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccion una muestra de 20 alumnos(as) y registr los tiempos que stos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron:18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77,2211, 19.77, 18.04, 21.12.

Demuestre Medias de tendencia central y dispersin por frecuencias simples

15.- Un ambientalista est haciendo una investigacin sobre la cantidad de basura que se genera en su colonia. Para ello registr cuntos kilos de basura recolect el camin durante veinte das consecutivos en su calle. Los resultados fueron:227, 122, 172, 228, 217, 225, 182, 216, 229, 221, 192, 142, 152, 211, 192, 182, 203, 205, 187, 195.

DemuestreMedidas de tendencia central para el problema

Ejercicios de Medidas de dispersin

1. Dada la siguiente muestra de 20 medidas

15

9

19

7

2

9

6

1

11

9

3

4

0

8

4

21

1

-7

8

7

a) Construye un diagrama de puntos

b) Encuentra la media, la mediana, la varianza y la desviacin estndar.

2. Adolfo Snchez compr 15 acciones a $12 cada una; 26 acciones a $35 cada una; 100 acciones a $30 cada una y 75 acciones a $35 cada una.

a) Cul es el monto total de su inversin?

b) Cul es el precio promedio por accin?

3. Calcular todas las medidas de dispersin para la siguiente distribucin

Xi

5

10

15

20

25

ni

3

7

5

3

2

4. Calcular todas las medidas de dispersin para los datos de la siguiente distribucin

x

0100

100200

200300

300-800

n

90

140

150

120

5.

Una empresa de fabricacin de productos cermicos dispone de tres centros de produccin. En el centro A, el ms grande y moderno, se hace un estudio de los m de azulejo producidos al mes durante el ao pasado, obtenindose una media de produccin mensual m , con una desviacin tpica SA = 15.000 m . Se sabe que el centro B, por tener maquinaria ms anticuada que A, produce cada mes un tercio de la produccin de A, y que el centro C, por tener un horno menos que B, produce cada mes 25.000 m menos que B Cual es la media y la varianza de la produccin mensual de C?

6. Sumando 5 a cada nmero del conjunto 3, 6, 2, 1, 7, 5, obtenemos 8, 11, 7, 6, 12, 10. Probar que ambos conjuntos de nmeros tienen la misma desviacin tpica pero diferentes medias como estn relacionadas las medias?.

7. Multiplicando cada nmero 3, 6, 2, 1, 7 y 5 por 2 y sumando entonces 5, obtenemos el conjunto 11, 17, 9 7, 19 15. Cual es la relacin entre la desviacin tpica de ambos conjuntos? Y entre las medias?

8. Tenemos una variable X de la que sabemos que: CV = 0,5 y que Sx = 3. Cul es el valor de la media de X?.

9. El coeficiente de variacin de la variable X sabemos que es 1 Qu podemos decir sobre su media y su varianza?

10. Tenemos dos variables X e Y con el mismo recorrido y media, siendo sus varianzas 4 y 9 respectivamente. Para cul de las dos variables el valor de la media es ms representativo?

11. Sea una variable con media 8 y desviacin tpica 0. Qu se puede afirmar sobre el comportamiento de esta variable?.

12. La distribucin de edades del Censo Electoral de Residentes a 1 de enero de 1.999 para las comunidades autnomas de Aragn y Canarias, en tantos por cien es la siguiente:

Edades

Aragn

Canarias

1618

3.54

4.35

1830

21.56

29.99

3050

31.63

35.21

5070

28.14

21.97

7090

15.12

8.48

a) Representa sobre los mismos ejes de coordenadas los histogramas de la distribucin de la edad para las dos CC.AA. (emplea distinto trazo o distintos colores). Que conclusiones obtienes a la vista de los histogramas?

b) Calcula la edad mediana para las dos comunidades. Compralas. Qu indican estos resultados?

c) Qu comunidad tiene mayor variabilidad en la distribucin de su edad?

13. En el siguiente histograma se representa la distribucin de los salarios (variable X), en miles de pesetas de una industria del sector cermico:

Conforme a esta informacin determinar

a) Tabla estadstica de frecuencias

b) Salario mediano, moda y coeficiente de variacin

c) Sueldo mnimo del 20% de los empleados con mayor sueldo. Qu porcentaje de la nmina corresponde a este grupo.

d) De los sueldos de otra empresa tambin perteneciente al sector cermico se sabe que el sueldo medio de sus trabajadores es de 120.000 ptas., con una varianza de 0,5 y que la mediana de los sueldos es de 125.000 ptas. Qu empresa tiene un sueldo medio ms representativo? Razona la respuesta.

14. Al lanzar 200 veces un dado se obtuvo la siguiente distribucin de frecuencias

x

1

2

3

4

5

6

n

a

32

35

33

b

35

15. Hallar la mediana, la moda y la varianza de la distribucin, sabiendo que la media aritmtica es 3,6.

16. En un taller de reparacin de automviles recojo datos sobre los das de permanencia de los vehculos a reparar en l, y obtengo:

Das de estancia

1

2

3

4

5

8

15

N de coches

23

12

7

10

3

2

1

a) Calcula el nmero medio de das de permanencia y una medida de su representatividad

b) Cuantos das como mximo permanecen en el taller el 75% de los automviles, que menos permanecen en el taller?

c) Calcula la mediana y la moda

17.

Sea una distribucin de frecuencias con las siguientes caractersticas ; Mo = 5; ; n= 30. Determinar estas medidas para la distribucin yi = xi + 10

18.

Sean X e Y tales que ; ; ; . Sabiendo que yi = axi + b y que a>0, determinar los valores de estas dos constantes a y b

19.

Sea una distribucin con las siguientes caractersticas ; Mo = 5 ; ; Me= 6. Determinar estas medidas para la distribucin:

20. La siguiente tabla muestra los coeficientes de inteligencia de 480 nios de una escuela elemental.

C.I.

70

74

78

82

86

90

94

98

102

106

110

114

118

122

126

ni

4

9

16

28

45

66

85

72

54

38

27

18

11

5

2

Calcula:

a) El C.I. medio de los nios estudiadosb) Su desviacin tpica.

No Hecson no seas lelo, esta se define como la media cuadrtica de las desviaciones, respecto de la media, si agarras la desviacin, te agachas y te meto el camote

Hola Isabel sabias que la desviacin media se calcula, tomando la desviacin y comindome uno chilote

Que tarado eres Rubn, la varianza se calcula sacando la media aritmtica de las desviaciones de la media elevadas al cuadrado, el chile te comes y los huevos se te rompen

Hola Selma sabias que la varianza se calcula sacando el cuadrado de un chile y dos huevos

No seas bobo Ivan, estas son la media, mediana y moda sirven como puntos de referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba; y la juegas tu junto con tu hermana,

Oye flaca es cierto que las medidas de tendencia central son como la banana?

No Rai, la moda es el dato que se repite con ms frecuencia, no es lo mismo un metro de encaje negro que un negro te encaje un metro

Hola Consuelo, verdad que la moda se obtiene con un metro de encaje negro

II UNIDAD

ANALISIS COMBINATORIO

Es la rama de la matemtica que estudia los diversos arreglos o selecciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, los cuales nos permite resolver muchos problemas prcticos. Por ejemplo podemos averiguar cuntos nmeros diferentes de telfonos , placas o loteras se pueden formar utilizando un conjunto dado de letras y dgitos.

Principios fundamentales del Anlisis Combinatorio:

En la mayora de los problemas de anlisis combinatorio se observa que una operacin o actividad aparece en forma repetitiva y es necesario conocer las formas o maneras que se puede realizar dicha operacin. Para dichos casos es til conocer determinadas tcnicas o estrategias de conteo que facilitarn el clculo sealado.

PERMUTACIN:

Es un arreglo de todos o parte de un conjunto de objetos considerando el orden en su ubicacin; cuando en el arreglo solo entran parte de los elementos del conjunto se llama variacin. Es importante resaltar que el orden es una caracterstica importante en la permutacin, cuando variamos el orden de los elementos se dice que permutamos dichos elementos.

Permutacin con repeticin:

Permutaciones con repeticin de n elementos en las que el primer elemento se repite n1 veces, el segundo se repite n2 veces... y el ltimo se repite nk veces son los distintos grupos de n elementos que se pueden hacer de forma que en cada grupo, cada elemento aparezca el nmero de veces indicado y que dos grupos se diferencian nicamente en el orden de colocacin. Se representa por Pnn1,n2,...,nk.

Permutacin sin repeticin:

Permutaciones sin repeticin o permutaciones ordinarias de n elementos (de orden n) son los distintos grupos de n elementos distintos que se pueden hacer, de forma que dos grupos se diferencian nicamente en el orden de colocacin. Se representa por Pn.

Ejercicios de anlisis combinatorio

1. Seale cuantos nmeros mayores que 800 y menores que 900 pueden formarse con los nmeros 2, 3, 5, 8 y 9.

2. Un estudiante tiene que resolver 10 preguntas de 13 en un examen. cuantas maneras de escoger las preguntas tiene?

3. Con 7 consonantes y 4 vocales, cuantas palabras pueden formarse que contengan cada una 3 consonantes y 2 vocales?

4. Con las frutas: pia, manzana, papaya y naranja, cuantos jugos de diferente sabor se podr hacer?

5. La madre de Ruth tiene 2 manzanas y 3 peras. Cada da durante 5 das seguidos, da a su hijo una fruta. de cuantas puede efectuarse esto?

6. Con 6 colores diferentes, Cuntas banderas tricolor se pueden formar?

7. Cuantas nmeros diferentes de 5 cifras cada una, sin que ninguna se repita, se puede formar con las cifras: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 de tal manera que todos empiecen con 2 y acaben con 1?

8. Cuntas palabras de 6 letras diferentes y que terminan en R se pueden obtener combinando de lugar las letras de la palabra CANTOR?

9. De cuantas maneras pueden repartirse 8 camisas diferentes entre 4 personas?

10. Se tienen 4 libros diferentes de geometra y 3 libros diferentes de qumica. De cuantas maneras se pueden ordenar en 7 casilleros, si los de qumica deben ir juntos?

11. Tres personas llegan a un lugar donde hay 5 hoteles. De cuantas maneras diferentes podrn ubicarse en hoteles diferentes?

12. Cuntas palabras diferentes se pueden obtener con las letras de la palabra COCOROCO, Sin importar si tienen sentido o no las palabras?

13. Un inspector visita 6 mquinas diferentes durante el da. A fin de impedir que los operadores sepan el momento de la visita, varia el orden. de cuantas maneras puede hacer las visitas?

14. Cuntas sumas diferentes de 3 sumandos cada una, se pueden obtener con los nmeros: 1, 3, 5, 11, 21, 41?

15. Con las cifras 1; 3; 4; 6; 7 y 9. Cuntos nmeros mayores de 5000 y de 4 dgitos no repetidos podemos formar?

16. de cuantas maneras distintas se pueden colocar alineados 8 monedas de las cuales 5 son de 20 cntimos y 3 son de 10 cntimos?

17. En un grupo de jvenes hay 8 varones y 6 mujeres. Si se desea elegir un grupo de 5, donde haya 3 mujeres, de cuantas maneras se podr obtener el grupo?

18. Una bandera est formada por cuatro bandas verticales que deben ser pintadas, usando los colores amarillo, blanco, y verde, no debiendo tener bandas adyacentes el mismo color: De cuntos modos puede ser pintada la bandera?

19. de cuantas maneras se pueden exhibir 7 juguetes diferentes, si el estante solo tiene 3 lugares disponibles?

20. Un estante tiene una capacidad para 5 libros de anlisis combinatorio de pasta azul, 3 de estadstica de pasta roa y 4 de probabilidades de pasta amarilla. De cuantas maneras puede ordenarse los libros segn el color?

21. En una reunin hay 10 varones y 5 mujeres; se van a formar grupos de 3 personas. cuntos grupos diferentes se formaran si solo puede haber 2 mueres en el grupo?

22. Un microbs tiene 29 asientos para cada uno, con un pasillo en el medio y al final 5 asientos untos. De cuantas maneras diferentes podrn ubicarse 25 pasajeros de modo tal, que los 14 asientos que dan alas ventanillas y los asientos del fondo queden ocupados?

23. Un grupo musical est formado por tres vocalistas, cinco msicos y dos del coro para salir en fila debiendo estar los del coro a los extremos y los vocalistas no deben estar al costado del coro.De cuntas maneras diferentes se pueden ordenar en fila para salir al escenario?

24. Una compaa desea ascender de sus veinte empleados de confianza para los cargos de gerentes de ventas, finanzas, control de calidad y gerentes de sistemas. De cuantas opciones distintas se tiene para efectuar estos ascensos?

25. Un palco de 4 asientos es vendido a 2 parejasDe cuantas maneras diferentes podemos acomodarlos si cada parea quiere estar unta?

26. De cuntas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, vicepresidente y tesorero de un club de ftbol sabiendo que hay 12 posibles candidatos?

27. Con las letras de la palabra libro, cuntas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?

28. De cuntas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomndolos de tres en tres?

29. Cuntos nmeros de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? Cuntos de ellos son mayores de 70.000?

30. De cuntos partidos consta una liguilla formada por cuatro equipos?

31. A una reunin asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. Cuntos saludos se han intercambiado?

32. Con las cifras 1, 2 y 3, cuntos nmeros de cinco cifras pueden formarse? Cuntos son pares?

33. Cuntas apuestas de Lotera Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49?

34. De cuntas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de ftbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posicin distinta de la portera?

35. Con el punto y raya del sistema Morse, cuntas seales distintas se pueden enviar, usando como mximo cuatro pulsaciones?

36. Una mesa presidencial est formada por ocho personas, de cuntas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?

37. Cuntas diagonales tiene un pentgono y cuntos tringulos se puede informar con sus vrtices?

38. Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comit de 2 hombres y 3 mujeres. De cuntas formas puede formarse, si:

1Puede pertenecer a l cualquier hombre o mujer.

2Una mujer determinada debe pertenecer al comit.

3Dos hombres determinados no pueden estar en el comit.

39. Halla el nmero de capicas de ocho cifras. Cuntos capicas hay de nueve cifras?

40. Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules. Si las bolas de igual color no se distinguen entre s, de cuntas formas posibles pueden ordenarse?

Ejercicios de Diagrama de rbol

1. Tenemos una urna con 3 bolas amarillas y 5 bolas negras si extraemos 2 bolas con devolucin calcular la probabilidad de: ver vdeo

a) Que sean las dos amarillas

b) Que sean las dos negras

c) Que sean del mismo color

d) Que sean de distinto color

2. Tenemos una urna con 4 bolas verdes y 3 bolas azules si extraemos 2 bolas sin devolucin calcular la probabilidad de: ver vdeo

a) Que sean las dos verdes

b) Que sean las dos azules

c) Que sean del mismo color

d) Que sean de distinto color

3. Dos equipos denominados A y B se disputan la final de un partido de baloncesto, aquel equipo que gane dos juegos seguidos o complete un total de tres juegos ganados ser el que gane el torneo. Mediante un diagrama de rbol diga de cuantas maneras puede ser ganado este torneo.

4. Un hombre tiene tiempo de jugar ruleta cinco veces como mximo, l empieza a jugar con un dlar, apuesta cada vez un dlar y puede ganar o perder en cada juego un dlar, l se va a retirar de jugar si pierde todo su dinero, si gana tres dlares (esto es si completa un total de cuatro dlares) o si completa los cinco juegos, mediante un diagrama de rbol, diga cuntas maneras hay de que se efectu el juego de este hombre.

5. Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de domin se obtenga un nmero de puntos mayor que 9 o que sea mltiplo de 4.

6. Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades 1/2 y 1/5 de suspender un examen. La probabilidad de que suspendan el examen simultneamente es de 1/10. Determinar la probabilidad de que al menos uno de los dos estudiantes suspenda el examen.

7. Dos hermanos salen de caza. El primero mata un promedio de 2 piezas cada 5 disparos y el segundo una pieza cada 2 disparos. Si los dos disparan al mismo tiempo a una misma pieza, cul es la probabilidad de que la maten?

8. Tenemos dos bolsas, A y B. En la bolsa A hay 3 bolas blancas y 7 rojas. En la bolsa B hay 6 bolas blancas y 2.rojas. Sacamos una bola de A y la pasamos a B. Despus extraemos una bola de B.

a) Cul es la probabilidad de que la bola extrada de B sea blanca?

b) Cul es la probabilidad de que las dos bolas sean blancas?

9. Una compaa telefnica recibe llamadas a razn de 5 por minuto. Si la distribucin del nmero de llamadas es de Poisson, calcular la probabilidad de recibir menos de cuatro llamadas en un determinado minuto.

10. El dueo de un criadero de rboles est especializado en la produccin de abetos de Navidad. Estos crecen en filas de 300. Se sabe que por trmino medio 6 rboles no son aptos para su venta. Asume que la cantidad de rboles aptos para la venta por fila plantada sigue una distribucin de Poisson.

a) Calcula la probabilidad de encontrar 2 rboles no vendibles en una fila de rboles.

b) Calcula la probabilidad de encontrar 2 rboles no vendibles en media fila de rboles.

Ejercicios Principio Multiplicativo

1. Calcular cuntos nmeros enteros diferentes de tres dgitos se pueden formar con los dgitos 2,3,4,5,6,7,8 si los dgitos no pueden repetirse.

2. Calcular cuntos nmeros enteros diferentes de tres dgitos se pueden formar con los dgitos 2,3,4,5,6,7,8 si los dgitos pueden repetirse.

3. Calcular de cuntas maneras diferentes se pueden sentar tres nios en una banca de tres asientos.

4. Calcular de cuntas maneras diferentes se pueden sentar tres nios en una banca de cuatro asientos.

5. Calcular cuntos passwords de cuatro letras distintas se pueden disear con las letras de la palabra MEMORIA.

6. Calcular cuntos passwords de cuatro letras se pueden disear con las letras de la palabra memoria.

7. Calcular cuntas placas de automvil se pueden hacer de manera que tengan tres letras seguidas de cuatro dgitos con la condicin de que no pueden repetirse las letras ni los dgitos y deben ser seleccionados de los conjuntos {A,B.D.E.M.R} y {1,3,4,5,7,8,9}.

8. Calcular cuntos nmeros de tres dgitos distintos, enteros, positivos y menores de 600 se pueden formar con los dgitos1,2,4,6,7,8,9.

9. Calcular cuntos nmeros de tres dgitos, enteros, positivos y menores de 600 se pueden formar con los dgitos 1,2,4,6,7,8,9.

10. Calcular cuntas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra MOUSE de modo que empiecen con consonante, terminen con vocal y que no se repitan las letras.

Ejercicio de permutaciones.

1. Cuntos nmeros de 5 cifras diferentes se puede formar con los dgitos: 1, 2, 3, 4, 5.?

2. De cuntas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?

3. De cuntas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?

4. Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; cuntos nmeros de nueve cifras se pueden formar?

5. Con las letras de la palabra libro, cuntas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?

6. Cuntos nmeros de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? Cuntos de ellos son mayores de 70.000?

7. En el palo de seales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes. Cuntas seales distintas pueden indicarse con la colocacin de las nueve banderas?

8. De cuntas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de ftbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posicin distinta que la portera?

9. Una mesa presidencial est formada por ocho personas, de cuntas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?

10. Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules. Si las bolas de igual color no se distinguen entre s, de cuntas formas posibles pueden ordenarse

Ejercicio de Combinacin:

1. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comit formado por tres alumnos. Cuntos comits diferentes se pueden formar?

2. De cuntas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomndolos de tres en tres?

3. A una reunin asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. Cuntos saludos se han intercambiado?

4. En una bodega hay en un cinco tipos diferentes de botellas. De cuntas formas se pueden elegir cuatro botellas?

5. Cuntas apuestas de Lotera Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49?

6. Cuntas diagonales tiene un pentgono y cuntos tringulos se puede informar con sus vrtices?

7. Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comit de 5 hombres y 3 mujeres. De cuntas formas puede formarse, si:

a) Puede pertenecer a l cualquier hombre o mujer.

b) Una mujer determinada debe pertenecer al comit.

c) Dos hombres determinados no pueden estar en el comit

8. Una persona tiene cinco monedas de distintos valores. Cuntas sumas diferentes de dinero puede formar con las cinco monedas?

9. Un tcnico de sonido tiene que unir 6 terminales en 6 conexiones. Si lo hiciera al azar, De cuantas formas diferentes podra completar las conexiones?

10. Siete amigos hacen cola para ir al cine. Al llegar solo quedan 4 entradas. De cuantas formas podran repartirse estas entradas para ver la pelcula?

METODO PROBABILISTICO.

Modelo probabilstico, es la forma que pueden tomar un conjunto de datos obtenidos de muestreos de datos con comportamiento que se supone aleatorias.

El modelo probabilstico como modelo de recuperacin de independencia binaria fue desarrollado por Robertson y Spark Jones. Este modelo afirma que pueden caracterizarse los documentos de una coleccin mediante el uso de trminos de indizacin. Obviamente existe un subconjunto ideal de documentos que contiene nicamente los documentos relevantes a una necesidad de informacin para la cual se realiza una ponderacin de los trminos que componen la consulta realizada por el usuario. A continuacin el sistema calcula la semejanza entre cada documento de la coleccin y la consulta y presentando los resultados ordenados por grado de probabilidad de relevancia en la relacin a la consulta. Este modelo evita la comparacin exacta ( existencia o no de un trmino de la consulta en el documento) y posibilita al usuario realizar un proceso de retroalimentacin valorando la relevancia de los documentos recuperados para que el sistema pueda calcular la probabilidad en posteriores consultas de que los documentos recuperados sean o no relevantes en funcin de los trminos utilizados en la consulta sean o no relevantes.

Pueden ser modelos probabilsticos discretos o continuos. Los primeros, en su mayora se basan en repeticiones de pruebas deBernoulli. Los ms utilizados son:

Modelo de Bernoulli

Modelo Binomial.

Modelo Geomtrico.

Modelo Binomial negativo.

Modelo Hipergeomtrico.

Modelo de Poisson.

Por otro lado, tal como se ha mencionado antes, existen modelos probabilsticos continuos, entre ellos destacamos:

Distribucin Normal: usada ampliamente en muestras mayores a 30 datos.

Distribucin Chi Cuadrado: usada en muestras pequeas.

Distribucin Exponencial: usada en duracin o donde interviene el paso del tiempo.

Distribucin F o distribucin F de Snedecor: usada para controlar la varianza de 2 distribuciones.

.

Ejercicios probabilstico

1. Hacer un diagrama de Venn en el caso de que A = sacar un dos ; B = sacar par

2. Si consideramos el suceso A = sacar dos cruces, al lanzar dos monedas, calcula el complementario de A, es decir Ac .

3. Considera los conjuntos A y B del ejemplo 3. Indica cuntos elementos tiene: el contrario de B, la unin y la interseccin de A y B, y el conjunto A - B.

4. Se extraen dos cartas de una BARAJA ESPAOLA . Si A = las dos sean copas y B = una sea copas y la otra rey , calcula A B

5. Una bolsa contiene 10 bolas numeradas del 1 al 10. La experiencia consiste en extraer una bola. Si consideramos los sucesos A = obtener nmero primo y B = obtener mltiplo de 3 escribe los sucesos A, B, AB, AB, AA, AA

6. Si lanzamos un dado dos veces escribe todos los resultados posibles. Cuntos de estos sucesos componen el suceso A = el primero SALI un 6. Y si lanzramos tres?

7. En una determinada poblacin el 50% ha estado casado alguna vez, el 50% tiene menos de 70 aos y el 80% no padece ninguna enfermedad contagiosa. De estos ltimos el 60% tiene menos de 70 aos y el 40% ha estado casado alguna vez. De los que han estado casados alguna vez, slo el 20% tiene menos de 70 aos. El 10% de la poblacin rene las tres condiciones. Representar la informacin anterior en un diagrama de Venn.

8. Dar dos ejemplos de experimentos aleatorios. Indica cules son sus sucesos elementales.

9. Encuentra el espacio muestral del experimento lanzar dos monedas. Si se define el suceso A =al menos una sea cara, de cuntos sucesos elementales consta A?

10. Si A y B son dos sucesos del espacio muestral E, ste queda dividido en CUATRO partes. Haz un diagrama de Venn QUE recoja la situacin

DISTRIBUCION NORMAL

En estadstica y probabilidad se llama distribucin normal, distribucin de Gauss o distribucin gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidadde variable continua que con ms frecuencia aparece aproximada en fenmenos reales.

La grfica de su funcin de densidad tiene una forma acampanada y es simtrica respecto de un determinado parmetro estadstico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el grfico de una funcin gaussiana.

La importancia de esta distribucin radica en que permite modelar numerosos fenmenos naturales, sociales y psicolgicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenmenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observacin se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.

De hecho, la estadstica descriptiva slo permite describir un fenmeno, sin explicacin alguna. Para la explicacin causal es preciso el diseo experimental, de ah que al uso de la estadstica en psicologa y sociologa sea conocido como mtodo correlacional.

La distribucin normal tambin es importante por su relacin con la estimacin por mnimos cuadrados, uno de los mtodos de estimacin ms simples y antiguos.

La distribucin normal tambin aparece en muchas reas de la propia estadstica. Por ejemplo, la distribucin muestral de las medias mustrales es aproximadamente normal cuando la distribucin de la poblacin de la cual se extrae la muestra no es normal. Adems, la distribucin normal maximiza la entropa entre todas las distribuciones con media y varianza conocidas, lo cual la convierte en la eleccin natural de la distribucin subyacente a una lista de datos resumidos en trminos de media muestral y varianza. La distribucin normal es la ms extendida en estadstica y muchos test estadsticos estn basados en una supuesta "normalidad".

En probabilidad, la distribucin normal aparece como el lmite de varias distribuciones de probabilidad continua y discreta.

Ejercicio de Distribucin Normal

1. Si X es una variable aleatoria de una distribucin N(, ), hallar: p(3

X +3).

2. En una distribucin normal de media 4 y desviacin tpica 2, calcular el

valor de a para que: P(4a x 4+a) = 0.5934

3. En una ciudad se estima que la temperatura mxima en el mes de junio

sigue una distribucin normal, con media 23 y desviacin tpica 5.

Calcular el nmero de das del mes en los que se espera alcanzar

mximas entre 21 y 27.

4. La media de los pesos de 500 estudiantes de un Instituto es 70 kg y la

desviacin tpica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen

normalmente, hallar cuntos estudiantes pesan:

a) Entre 60 kg y 65 kg.

b) Ms de 90 kg.

c) Menos de 64 kg.

d) 64 kg.

e) 64 kg o menos.

5. Se supone que los resultados de un examen siguen una distribucin normal con media 78 y varianza 36. Se pide:

a) Cul es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificacin superior a 72?

b) Si se sabe que la calificacin de un estudiante es mayor que 72, cul es la probabilidad de que su cal ificacin sea, de hecho, superior a 84?

6. Tras un test de cultura general se observa que las puntuaciones obtenidas siguen una distribucin una distribucin N( 65, 18). Se desea clasificar a los examinados en tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable, de excelente cultura general) de modo que hay en el primero un 20% la poblacin, un 65% el segundo y un 15% en el tercero. Cules han de s er las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro?

7. Varios test de inteligencia dieron una puntuacin que sigue una ley normal con media 100 y desviacin tpica 15.

a) Determinar el porcentaje de poblacin que obtendra un coeficiente entre 95 y 110

8. En una ciudad una de cada tres familias posee telfono. Si se eligen al azar 90 familias, calcular la probabilidad de que entre ellas haya por lo menos 30 tengan telfono.

9. En un examen tipo test de 200 preguntas de eleccin mltiple, cada pregunta tiene una respuesta correcta y una incorrecta. Se aprueba si se contesta a ms de 110 respuestas correctas. Suponiendo que se contesta al azar, calcular la probabilidad de aprobar el examen.

10. Un estudio ha mostrado que, en un cierto barrio, el 60% de los hogares tienen al menos dos televisores Se elige al azar una muestra de 50 hogares en el citado barrio. Se pide:

a) Cul es la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares tengan cuando menos dos televisores?

b) Cul es la probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tengan cuando menos dos televisores?

11. Haciendo uso de la tabla que proporciona reas a la izquierda de cada valor z de la distribucin normal tipificada, calcular las probabilidades (reas) siguientes :

a) Pr(z2'1)

b) Pr(z>-1) e) Pr(-1'39-1'61) e) Pr(-2'062,87 rechazamos la hiptesis nula y concluimos que los resultados de los tratamientos son diferentes.

Correlacin y regresin

Se ha solicitado a un grupo de 50 individuos informacin sobre el nmero de horas que dedican diariamente a dormir y ver la televisin. La clasificacin de las respuestas ha permitido elaborar la siente tabla:

N de horas dormidas (X)

6

7

8

9

10

N de horas de televisin (Y)

4

3

3

2

1

Frecuencias absolutas (fi)

3

16

20

10

1

Se pide:

1Calcular elcoeficiente de correlacin.

2Determinar la ecuacin de larecta de regresinde Y sobre X.

3Si una persona duerme ocho horas y media, cunto cabe esperar que vea la televisin?

Las estaturas y pesos de 10 jugadores de baloncesto de un equipo son:

Estatura (X)

186

189

190

192

193

193

198

201

203

205

Pesos (Y)

85

85

86

90

87

91

93

103

100

101

Calcular:

1Larecta de regresinde Y sobre X.

2Elcoeficiente de correlacin.

3El peso estimado de un jugador que mide 208 cm.

(Mira Alfonso te voy a dar puro chile san pastuano para que se te quite lo pendejo y te me pongas listo los dos tipos de muestras estadsticos son proporcional y optima y por ah vas a saludar a la sra. olga la cabezona para que te ayude.)

(Oye chichona de san pancho ya que vales pura riata en todo lo que haces me podrs decir dos tcnicas de muestreo estadsticos que pueda utilizar, y por ah chichis pa la banda)

(Si sers retrasado por eso faltas a las clases por pendejo , para los intervalos de estimacin son intervalo de confianza, variabilidad de parmetro, limite de confianza, valor ,y ahora si sintate y pregntame lo que quieras con mi amiga Olga la cabezona.)

(Oye wera leche cremosa scame de dudas sobre la obtencin de una estimacin de intervalos ya que me dijo Benito Camelo que anda duro por conocerte.)

(A ver mimi ahora si ya me la pusiste dura la cosa con tan solo verte que no puedas hacer la tarea, como esta eso de un problema estadstico de una hiptesis por ah bjate por los chescos que tengo sed.) (Estas loquito o que te pasa mejor ve a preguntarle a la maestra Rosa Melcacho pero a un asi te responder es hiptesis determinaday una hiptesis alternativa y ve con el Dr. Zacarias Michilinsky para que te vea lo baboso a ver si te lo quita)

(Si conozco tu rancho en donde venden tela comex por la calle Agapito Lopez Casteh y son tres bloques de la estimacin son estimacin puntual, intervalo y bayesiana y por ah saludame al cardenal Gasponte y el monaguillo Vicente Cojoy)

(A ver Cindy si es cierto que eres una macro perra en estimacin dime cuantos bloques se divide ya que me tengo que ir a mi rancho Tejeringo el Chico.)

608010012014016018020022024026000.080.060.047.0000000000000007E-20.10.120.160.170.20

Variable X (marcas de clase)

Frecuencias relativas

1

000

.

250

=

A

x

4

=

x

2

,

1

2

=

x

S

5

=

x

2

2

=

x

s

7

=

Y

8

2

=

y

s

7

=

x

4

,

3

2

=

x

s

5

3

2

-

=

i

i

x

y