WOLKING ADULT

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL TRABAJO FINAL DE MATEMATICA II

Curso:MATEMATICA IITema:INTEGRALES (Aplicadas en piezas mecnicas)Profesor :RAMIREZ COSTILLA FREDY ENRIQUE

Integrantes: EDWIN SAVEDRA KELVIN GASTELO VICTOR ROMERO CARLOS HUATUCO ROLANDO PEA

2014

WORKING A

DEDICATORIAQueremos dedicarle este trabajo A Dios que me nos ha dado la vidaY fortaleza para terminar este proyecto,A nuestros Padres por estar ah cuando los necesitamos;Y a nuestro profesor por poyarnos y su constanteDedicacin hacia nosotros.

ContenidoINTRODUCCIN4CAPTULO I51.1.- DESCRIPICIN DE LA EMPRESA51.2 DESCRIPCION DEL TORNILLO SIN FIN7Nociones generales7Empleo7Relacin de transmisin81.3 CONCEPTOS MATEMATICOS8CAPITULO II102.1 FORMULAS DE INTEGRACION PARA HALLAR AREA Y VOLUMEN10

INTRODUCCIN

El siguiente Proyecto, va dirigido a aquellos estudiantes, mecnicos, tcnicos, profesionales y empresas del rubro industrial de Produccin (alimentos, textil, farmacuticos, entre otros). Para que, mediante integrales definidas se obtenga el valor exacto de los valores ms importantes para implementar una serie de soluciones a los diversos problemas en los sistemas de ingeniera, produccin, gestin, proyectos, planeamiento, logstica, entre otras reas.La empresa DESARROLLO INDUSTRIAL EN POLMEROS S.AC. Considera necesario que mediante el clculo con integrales definidas tiene como propsito fundamental conocer el volumen que posee el TORNILLO SINFN, realizando su mitrado y peso real, a su vez evaluarlo en funcin de su volumen y obtener los datos que necesitamos. Mediante la aplicacin de Integrales y software de apoyo (geogebra), lograremos obtener el volumen, la superficie y por consiguiente el peso real de la unidad fabricada, asimismo podremos obtener el porcentaje de prdida en cunto al material perdido mediante el mecanizado y el uso de fabricacin de estos tornillos sinfn, para luego tomar decisiones correctas antes y despus de fabricacin, evitando prdidas de materiales, horas mquina, horas hombre, tiempo de mecanizado, entre otras actividades que se realizan para lograr el producto final en s.

CAPTULO I1.1.- DESCRIPICIN DE LA EMPRESALa empresa DESARROLLO INDUSTRIAL EN POLMEROS SAC, es una empresa joven, con siete aos de fundacin especializada en los materiales termoplsticos tales como: tefln, nylon, ertalite, policarbonato, PVC, polipropileno, polietileno, ketron, entre otros. Con estos materiales se fabrican piezas o repuestos tales como piones, sinfines, polines, poleas, bocinas, esprragos, entre un sin fin de repuestos necesarios para la industria de la Produccin. Pero, debido a la maquinaria con la que contamos en planta, tambin desarrollamos trabajos en cualquier tipo de material, tales como aceros, aluminio, bronce, inoxidables, entre otros.Por otro lado la empresa tambin se desempea en el rubro de los ELASTMEROS, tales como: nitrilo, hiparon, epdm, vitn, entre otros. Para desarrollar piezas como empaques, mangas, chevrones, retenes, entre otros.Entre los productos que mayor demanda tiene son la fabricacin de tornillos sinfn, ya que estas piezas son fundamentales en las lneas de produccin de alimentos, etiquetado, transporte, entre otras.Segn el tipo de trabajo que desempee el sinfn, se escoge el material a usar para su fabricacin, ya que pueden ser de polipropileno, de nylon o de tefln de acuerdo a las caractersticas de trabajo que cumpla, llamemos temperatura.

SINFN DE ALUMINIO

Los sinfines son piezas fabricadas para transportar un producto de un lugar a otro, sea lquido o slido. Pero en otros casos se fabrican como parte de un molde.Este tornillo sinfn fue fabricado con la finalidad de que sea parte fundamental de un molde, es decir, por encargo de la empresa LAIVE S.A., ya que el pedido de la empresa fue un lote de piezas de caucho, en material nitrilo y que esta pieza en su interior tenga la figura de un sinfn, por ello para la fabricacin se tiene que tener mucho cuidado en el paso, y las medidas de los radios que se encuentran en l, y con un perfecto acabado superficial ya que de no ser la fabricacin de precisin pues el producto final copiara una mala forma y no funcionara para el cliente, ya que es parte de una lnea de produccin.

1.2 DESCRIPCION DEL TORNILLO SIN FINSe utiliza para transmitir la potencia entre ejes que se cruzan, casi siempre perpendicularmente entre s. En un pequeo espacio se pueden obtener satisfactoriamente relaciones de velocidad comparativamente altas.Lavelocidadde giro del eje conducido depende del nmero de entradas del tornillo y del nmero de dientes de la rueda. Si el tornillo es de una sola entrada, cada vez que ste d una vuelta avanzar un diente.Nociones generalesDesde el punto de vista conceptual el sinfn es considerado una rueda dentada de un solo diente que ha sido tallado helicoidalmente (en forma de hlice). Este operador ha sido diseado para la transmisin de movimientos giratorios, por lo que siempre trabaja unido a otro engranaje. El tornillo sinfn se puede considerar, por tanto, como una rueda dentada de un nmero de dientes igual al nmero de entradas.Tambin se puede considerar como una rosca trapecial con unnguloentre flancos de 40 y con un paso igual al paso de laruedacon la que va a engranar; es decir, que el paso es modular o mltiplo de , por consiguiente, sus dimensiones estarn expresadas en funcin del mdulo y del dimetro primitivo dp.EmpleoEl tornillo sinfn, acompaado de un pin (mecanismo sinfn-pin), se emplea para transmitir unmovimientogiratorio entre ejes perpendiculares que se cruzan, obteniendo una gran reduccin de velocidad. Puede ser encontrado en limpiaparabrisas, clavijas deguitarra, reductores develocidadpara motores, manivelas para andamios colgantes.Relacin de transmisinEste mecanismo permite transmitir el movimiento entre rboles que se cruzan. El rbol motor coincide siempre con eltornillosin fin, que comunica el movimiento de giro a la rueda dentada que engrana con l, llamada corona. Una vuelta completa del tornillo provoca el avance de un diente de la corona. En ningn caso puede usarse la corona como rueda motriz. Puede observarse un tornillo sin fin en el interior de muchos contadores mecnicos.

1.3 CONCEPTOS MATEMATICOS

La educacin es un bien muy preciado pues es inalienable. Salomn solo le pido a Dios sabidura. Incrementar tu sabidura es un instrumento de xito en tu vidaEn matemtica, unafuncin (f)es unarelacinentre un conjunto dadoX(llamadodominio) y otro conjunto de elementosY (llamadocodominio) de forma que a cada elementoxdel dominio lecorrespondeun nico elementof(x)del codominio (los que forman elrecorrido,tambin llamadorangoombito). Usualmente se emplea la notacin:y= f(x)Tambin es necesario conocer los Conceptos de Dominio y RangoDominio: son todos los valores que puede tomar la variable independiente x Rango: Es el conjunto de todos los valores posibles de f(x) que se obtienen cuando varia en todo dominio de la funcin.En resumen la funcin hace referencia a una correspondencia de un conjunto a otro, tomando como ejemplo nuestro proyecto, podemos detallar la cantidad de material a utilizar en una pieza fabricada, va a depender del volumen de la pieza

LAS INTEGRALESProceso que permite restituir una funcin que ha sido previamente derivada. Es decir, la operacin opuesta de la derivada as como la suma es a la resta.Por conveniencia se introduce una notacin para la antiderivada de una funcin

Si F!(x) = f(x), se representa:

Laintegracines unconcepto fundamentaldelclculoy delanlisis matemtico. Bsicamente, unaintegrales una generalizacin delasumadeinfinitossumandos, infinitamente pequeos.

Elclculo integral, encuadrado en elclculo infinitesimal, es una rama de lasmatemticasen el proceso de integracin o antiderivacin, es muy comn en la ingeniera y en la ciencia tambin; se utiliza principalmente para el clculo de reas y volmenes de regiones y slidos de revolucin.Fue usado por primera vez por cientficos comoArqumedes,Ren Descartes,Isaac Newton,Gottfried LeibnizeIsaac Barrow. Los trabajos de este ltimo y los aportes de Newton generaron elteorema fundamental del clculo integral, que propone que la derivacin y la integracin son procesos inversos.

Teorema fundamental del clculo integral:

CAPITULO II2.1 FORMULAS DE INTEGRACION PARA HALLAR AREA Y VOLUMENPara hallar el rea y volmenes de nuestro objeto a analizar es conveniente la utilizacin de los dos mtodos PROPIEDADES1. Constante

Esta propiedad indica que si hay un numero multiplicado a toda la integral, entonces se puede sacar fuera de la integral.

2. Suma de funciones

Lo que indica esta esta propiedad,si tenenmos una suma o resta de dos funciones, entonces podemos separar la integral en la suma o resta de dos intregrales Como demostrar el rea y el Volumen de nuestro Objeto mediante la IntegracionPodemos emplear los diferentes mtodos de aplicacin de integrales ahora encontramos los slidos de rotacin mediante la integracin. Encontramos el rea de nuestro solido por medio de la integracin, es ahora comprensible entender cmo se emplea el clculo y como aplicarlas conociendo su volumen, rea. Teniendo la frmula de integracin general y aplicar los procesos estudiados de la integracin.

Volumen del Cilindro () por los tanto tenemosdVes el diferencial de Volumen es una constanter2 es la funcion en x ( (x) )h es el diferencial de X (dx) es la integral evaluada desde hasta b ((x))2 dx

Formulas de Integracion Obtenidas((x))2 dx

AREA TOTAL Area total = 2 ()

CALCULO DEL AREA CONTORNO INTERIOR

FUNCIONDOMINIOINTEGRALAREA

(x)=1.190 x 1.51.79

(x)=-0.17x2+0.62x+2.141.5x4.016.20

(x)=0.14x2+1.68x+6.424.01x7.785.83

(x)=-0.14x2+2.83x-11.587.78x12.53

11.68

(x)=0.14x2-4.11x+31.0112.53x16.343.90

(x)=-0.14x2+5.33x-47.0616.34x18.77.75

(x)=1.19 18.7x19.71.19

SUBTOTAL38.34

Una vez obtenido las reas de los contornos con respecto al eje x, preocedemos a calcular el rea total

2(38.34 2(2.37))=67.2 cm2

VOLUMEN

CALCULO DEL VOLUMEN CONTORNO EXTERIOR

FUNCIONDOMINIOINTEGRALAREA

(x)=1.190 x 1.52.12

(x)=-0.17x2+0.62x+2.141.5x 4.0115.44

(x)=0.14x2+1.68x+6.424.01x 7.789.11

(x)=-0.14x2+2.83x-11.587.78x 12.53

28.96

(x)=0.14x2-4.11x+31.0112.53x 16.344.1

(x)=-0.14x2+5.33x-47.0616.34x 18.725.65

(x)=1.19 18.7x19.71.42

SUBTOTAL86.8