FACULTAD DE NEGOCIOSCARRERA DE ADMINISTRACIN Y NEGOCIOS INTERNACIONALES Y ADMINISTRACIN Y MARKETINGTEMA DE APLICACIN DE DERIVADAS Y OPTIMIZACIN

EMPRESA: APOLORazn Social: DISTRIBUIDORA DE JUGUETES SRLDepartamento o Seccin: TRUJILLOTema de Aplicacin: OPTIMIZACIN DE FUNCIONES CODIGOAPELLIDOS Y NOMBRESC1C2C3C4C5C6Total

64637Flores Lalangui Kathleen

65712Medina Snchez Cinthya

64832Reyes Padilla Csar

64462Rivasplata Palomino Alejandra

64461Rivasplata Palomino Luciana

Docente: Jeremas Jamanca

TRUJILLO PER2014-2

INFORMACIN DEL GRUPO

Apellidos Y NombresCdigoCARRERAREUNIONES

19/11/1427/11/1429/11/1402/12/14

Flores Lalangui Kathleen64637Administracinxxx x

Medina Snchez Cinthya65712Administracinxxxx

Reyes Padilla Csar64832Administracinxxxx

Rivasplata Palomino Alejandra64462Administracinxxxx

Rivasplata Palomino Luciana64461Administracinxxxx

NDICE

1. Informacin del grupo.. 22. Introduccin43. Resumen Ejecutivo.54. Informacin del proyecto... 62.1. Descripcin.....65. Planteamiento del problema... 75.1. Realidad problemtica. 75.2. Enunciado del problema. 76. Hiptesis.....87. Objetivos.....85.1 Objetivo general....85.2 Objetivos especficos.....88. Marco Terico..99. Desarrollo del proyecto.1210. Resultados y conclusiones...1311. Bibliografa y/o linkografa.1412. Anexos..15

INTRODUCCIN

El presente proyecto est efectuado minuciosamente por alumnos pertenecientes a la carrera de Administracin y Negocios Internacionales, de la Universidad Privada del Norte. Estos estn orientados por el docente Jeremas Jamanca, del curso de Matemtica I.Este informe tiene como un principal objetivo de fomentar la aplicacin de las ciencias matemticas en la vida real. Y en este caso se ha usado para buscar, determinar y dar una solucin a un posible problema que tiene la empresa Apolo, que se encuentra en la ciudad de Trujillo y se dedica a la fabricacin de juguetes.

La principal problemtica que presenta esta empresa es el no saber la cantidad de juguetes debe requerir a su proveedor y vender para poder maximizar su utilidad total mensual en esta poca navideaLos Autores.

1. RESUMEN EJECUTIVO

El presente estudio tiene como uno de sus objetivos el determinar la cantidad de juguetes requeridos y vendidos que tiene una empresa que se dedica a la distribucin de estos. Dicha empresa lleva por nombre Apolo y est ubicada en el Emporio Comercial Albarracn, tomando como punto de referencia la Av. Csar Vallejo. Los fuentes de ingresos de esta empresa, se da, a partir de la venta y distribucin de juguetes.La idea consiste en que a travs de los modelos sobre optimizacin de funciones se halle cantidad de juguetes que tiene que requerir a su proveedor y vender durante la poca navidea que maximizar la utilidad total de la empresa Apolo.

2. INFORMACION DEL PROYECTO 2.1 DESCRIPCIN

Apolo, es una empresa fundada el 27 de mayo del ao 2005. El local se encuentra en la calle Gregorio Albarracn 479, urb. Palermo-Trujillo.

Apolo se dedica con mucho xito a la distribucin de juguetes. Es durante la poca navidea donde se evidencia la preocupacin de la empresa por determinar posibles soluciones para poder maximizar la utilidad del mes prximo con respecto al mes actual. Las utilidades decrecen debido al alto margen de competencia en el mercado local. Todos los datos recaudados para que el siguiente proyecto sea llevado a cabo, fueron gracias al dueo de la empresa, Carlos Alva.

3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA3.1. Realidad Problemtica: Dentro de estos ltimos meses, Apolo, tiene la necesidad de maximizar sus utilidades, debido a que surge la preocupacin por determinar la cantidad de juguetes requeridos a su proveedor para poder venderlos y as poder maximizar su utilidad total. Asimismo, determinar el valor de la utilidad total mxima durante la poca navidea.A continuacin se presentar las distintas frmulas usadas por la empresa con respecto al precio de venta y el costo de compra.P=500-5xC(x)= 10x3+20x+250Donde x es la cantidad de productos que se requerirn y se vendern (dado en miles) y P es el precio unitario de venta (dado en nuevos soles) y C es el costo de compra a su proveedor.

3.2. Enunciado del problemaCul es la cantidad de productos requeridos y distribuidos por la empresa Apolo para que pueda lograr la maximizacin de su utilidad total mensual durante la poca navidea?

4. HIPTESISGracias al procedimiento que los modelos matemticos, sus funciones y la aplicacin de derivadas pueden dar, se podr lograr determinar la cantidad de productos necesarios a requerir, y del mismo modo, distribuir para poder maximizar la utilidad total mensual durante el mes de diciembre.

5. OBJETIVOSa. Objetivo generalDiagnosticar la cantidad de productos requeridos y distribuidos (vendidos)b. Objetivos especficos: Aplicar la teora de aplicacin de optimizacin de funciones para el precio de venta y el costo de compra. Hallar la funcin utilidad.

6. MARCO TERICO:DERIVADALa derivada representa cmo se modifica una funcin a medida que su entrada tambin registra alteraciones. En los casos de las funciones de valores reales de nica variable, la derivada representa, en un cierto punto, el valor de la pendiente de la recta tangente al grfico de la funcin en dicho punto.Adems de que este trmino tambin trata sobre una nocin de las ciencias matemticas que nombra al valor lmite del vnculo entre el aumento del valor de una funcin y el aumento de la variable independiente.En un tema tan importante de las matemticas, siempre deben existir aquellas personas nombradas como padres de la matemtica que descubrieron las frmulas ms fciles. En este caso son: el matemtico ingls Isaac Newton y el lgico alemn Gottfried Leibniz.Derivada de una funcin en un punto:

La derivada de la funcin f(x) en el punto x = a es el valor del lmite, si existe, de un cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.

OPTIMIZACIN Optimizacin es el proceso de hallar el mximo o mnimo relativo de una funcin, generalmente sin la ayuda de grficosEn diversos puntos relacionados con la matemtica, como por ejemplo, estadsticas, ciencias empricas, ciencia de la computacin, o ciencia de la administracin, optimizacin matemtica (o bien, optimizacin o programacin matemtica), es la seleccin del mejor elemento de un conjunto de elementos disponibles.En un caso ms sencillo, planteamos que un problema de optimizacin consiste en realidad en maximizar o minimizar una funcin real eligiendo sistemticamente valores de entrada, es decir, tomados de un conjunto permitido, y computando el valor de la funcin. En puntos ms generales de la teora de optimizacin y tcnicas para otras formulaciones comprende un rea grande de las matemticas aplicadas. Llegando a concluir con este tema, la optimizacin incluye el descubrimiento de los mejores valores de alguna funcin objetiva, donde en ella se incluye una variedad de diferentes tipos de funciones, y dominios.PRECIO DE VENTA:El precio es el valor monetario que se le asigna a algo. Dicho valor monetario se expresa en dinero y seala la cantidad que debe tener el comprador o cliente para hacerse con un producto o servicio. La venta, por otra parte, consiste en el traspaso de la propiedad de algo a otra persona tras el pago del precio acordado. Cuando un producto est en venta y un sujeto quiero comprarlo, tiene que pagar el precio estipulado para completar la operacin.El precio de venta, por lo tanto, es el dinero que debe abonar el consumidor para comprar un producto. En el lenguaje cotidiano, se habla simplemente de precio. En un mercado libre, el precio de venta se establece a travs de la ley de la oferta y la demanda: si aumenta la oferta, el precio cae; en cambio, si la oferta disminuye (es decir, hay una escasez de los productos ofertados), el precio aumenta.

UTILIDAD MXIMAMximo Ingreso, es un trmino comnmente para hablar sobre que podemos obtener la mayor satisfaccin posible de todo lo utilizado por el capital que se obtenga cada mes, etc.

7. DESARROLLO DEL PROYECTOApolo, en un exhaustivo estudio, determin que para el mes de diciembre, poca navidea, el precio de cada juguete est dado por: P= 500-5x, donde x es la cantidad de juguetes que se demandar en el mercado durante la poca de fiestas. Adems, la empresa obtuvo la ecuacin a su funcin de costo de compra, que est dado por: C=10x3+20x+250. Se necesita saber la cantidad de productos que requerir comprar la empresa para luego revenderlos y as poder maximizar su utilidad total durante la poca navidea. Asimismo, determinar el valor de la utilidad mxima durante este periodo.Desarrollo: P(x) =500-5XI(x) = x (500-5x) = 500x- 5x2C(x) =10x3+20x+250

U(x)= I-CU(x)= (500x-5x2)-(10x3+20x+250)U(x)= 500x-5x2-10x3-20x-250U(x)=-10x3-5x2+480x-250U(x)=-30x2-10x+480U(x)=-60x-10

1er PASO: U(x)=02do PASO (-1) -30x2-10x+480 = 0U (3.8) = -60(3.8)-10=-238 030x2 +10x -480=0

3x2 +x -52 = 0-bb2-4ac =-112-4(3) (-48)= -124U (3.8) =-10(3.8) 3-5(3.8) 2+480(3.8)-250 2a 2(3) 6=-548.72-72.2+1824-250 =953.08X1= 3.8X2= 4.1

x= 3.8, har que la utilidad total sea el mximo.

Interpretacin: Con 4 000 juguetes, los cuales sern distribuidos y vendidos, la utilidad mensual se podr maximizar en esta campaa navidea. El valor de la utilidad total mxima durante la poca navidea sera de S/.953.08.

8. RESULTADOS Y CONCLUSIONES

Luego de haber recopilado la informacin sobre la empresa distribuidora de juguetes Apolo, en cuanto a sus costos, ingresos y la cantidad que distribuyen. Todos los datos que se vinieron recopilando fueron utilizados en los objetivos que este proyecto ha venido planteando, y estos fueron: Determinar la cantidad de juguetes que se necesitaron requerir para la posterior venta y as poder maximizar la utilidad total de la empresa durante esta campaa navidea y saber de cunto sera esta.

Es as que utilizando los recursos matemticos, principalmente el de aplicacin de las derivadas y la optimizacin de funciones, se lleg a los siguientes resultados: La cantidad de juguetes que se requerirn y distribuirn ser de 4 000. El valor de la utilidad total mxima durante esta poca del ao ser de S/. 953.08.

9. BILIOGRAFIA Y/O LINKOGRAFIA

Definicin. De (s.f). Recuperado el 25 de noviembre del 2014, de http://definicion.de/?s=derivadaDefinicin. De (s.f). Recuperado el 26 de noviembre del 2014, de http://es.wikipedia.org/wiki/Optimizaci%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)Definiciones (s.f). Recuperado el 30 de noviembre del 2014, de http://definicion.de/precio-de-venta/http://paulixrouss.blogspot.com/2008/04/maxima-utilidad-minimo-costo.html

10. ANEXOS:

Biografas: Isaac Newton: Fue un cientfico ingls, naci en el da de navidad en 1642 del calendario antiguo. Su madre prepar un futuro de granjero para l, pero despus se convenci de que su hijo tena talento y lo envi a la Universidad de Cambridge, donde para poder pagarse los estudios comenz a trabajar.

Newton en la universidad no destac especialmente. Su graduacin fue en 1665. Despus de esto se inclin a la investigacin de la fsica y de las matemticas. Debido a esto a los 29 aos formul algunas teoras que le llevaran por el camino de la ciencia moderna hasta el siglo XX.

Isaac es considerado como uno de los principales protagonistas de la "revolucin cientfica" del siglo XVII y el "Padre de la mecnica moderna". Pero l nunca quiso dar publicidad a sus descubrimientos.

Newton coincidi con Gottfried Leibniz en el descubrimiento del clculo integral, lo que contribuy a una renovacin de las matemticas.Tambin formul el teorema del binomio, que es llamado el binomio de newton. Aunque sus principales aportes fueron en el mbito de la ciencia

Primeras investigaciones:*Las primeras investigaciones giraron en torno a la ptica, donde explic que la luz blanca era una mezcla de los colores que tiene el arcoris.Con esto hizo una teora sobre la naturaleza corpuscular de la luz.En 1668 diseo el primer telescopio reflector, el cual es un tipo de los que se usan actualmente en la mayora de los observatorios astronmicos.Con esto escribi la obra"ptica" (1703)donde recoga su visin de esta materia.

*Trabajo tambin en reas como la termodinmica y la acstica.

*Su lugar en la historia se lo debe a la nueva fundacin de la mecnica. Donde en su obra"Principios matemticos de la filosofa natural"formul las tres leyes fundamentales del movimiento:La primera: ley de inercia, la que dice que todo cuerpo tiende a estar en movimiento uniforme o reposo si no se le aplica sobre el alguna fuerza.La segunda: Principio fundamental de la dinmica, segn el cual la aceleracin que tiene un cuerpo es igual a la fuerza ejercida sobre l, dividida por su masa.La tercera: explica que por cada fuerza o accin que se hace sobre un cuerpo, existe una reaccin igual, pero de sentido contrario.De estas tres leyes, despus l dedujo la cuarta, que para nosotros es la ms conocida: La ley de la gravedad, que segn la historia, nos dice que fue sugerida por la cada de una manzana de un rbol.* Descubri que la atraccin que hay entre la tierra y la luna es directamente proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que hay entre ellas, donde se calcula la fuerza mediante el producto del cociente por una constante "G".Despus de esto Newton se dedic a aplicar esos principios generales y a resolver problemas concretos, como predecir la posicin exacta de los cuerpos celestes.

Con esto se convierte en el mayor astrnomo del siglo.

En 1703 fue nombrado presidente de la royal society de Londres.En 1705 termin la ascensin de su prestigio, ya que fue nombrado caballero.

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