Proyecto Matematica logica FINAL

download Proyecto Matematica logica FINAL

of 34

  • date post

    20-Feb-2018
  • Category

    Documents

  • view

    217
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Proyecto Matematica logica FINAL

  • 7/24/2019 Proyecto Matematica logica FINAL

    1/34

    1

    INTRODUCCION

    El presente trabajo est relacionado al estudio del razonamiento de la Lgica; ya que el

    lenguaje simblico que es utilizado en Matemticas es preciso y no da lugar a falsasinterpretaciones.

    Aplicaremos las nociones lgicas construyendo tablas de !erdad mediante "indo#sE$cel y con!irtiendo e$presiones a las que asignaremos proposiciones atmicasutilizando los conecti!os matemticos para poder probar que los problemas planteadosse ejecuten correctamente.

    %e entiende que la lgica se ocupa bsicamente de declaraciones o enunciados que secaracterizan porque sus afirmaciones tienen un !alor de !erdad. La lgica trata a las

    proposiciones que se pueden definir como enunciados simples ya sean falsos o!erdaderos. La lgica formal es una ciencia que estudia el y genera un conocimiento yeste conocimiento puede producirse de dos formas por constatacin de &ec&os o ideaso por deduccin a partir de un conocimiento se obtiene otro conocimiento.

    'enemos que tener en cuenta que el lenguaje natural es un instrumento de comunicacin&umana que se caracteriza por su gran fle$ibilidad y puede estar lleno de redundanciasy ambig(edades. Estas caracter)sticas &acen que la lgica formal no est* interesada en ellenguaje natural. La lgica pretende ser una ciencia rigurosa y uni!ersal que permitarealizar clculos e$actos. +ara ello la lgica requiere el dise,o de un lenguaje artificialque sea formal donde lo que importe sea la forma o aspecto e$terno y no el significadode las frases y donde slo los mensajes que cumplan rigurosamente las normassintcticas sean aceptados como correctos.

    -o cabe recalcar que la lgica estudia la deduccin o razonamiento como procesomental capaz de generar nue!os elementos de conocimiento a partir de otros.

    inalmente la lgica es una ciencia que estudia el razonamiento formalmente !lidola principal aportacin que la lgica &ace a las ciencias est en la ordenacinestructuracin y anlisis de las !erdades conocidas.

    Al finalizar el proyecto se presentan las conclusiones y recomendaciones respecti!as

    que resultaron como consecuencia del desarrollo de cada uno de los objeti!os planteados del proyecto.

  • 7/24/2019 Proyecto Matematica logica FINAL

    2/34

    /

    1. IDENTIFICACION DE LA NECESIDAD O EL PROBLEMA

    La identificacin de la necesidad o el !o"le#a del !o$ecto% es dar una personalidada un plan que implica apro$imaciones al entorno y la realidad social a inter!enir.

    0reemos necesario y de gran importancia el estudio de la lgica matemtica porque esaplicable a la !ida diaria sin darnos cuenta y siempre estamos poniendo en prctica yasea al momento de decidir entre una cosa u otra cuando condicionamos algo etc.

    La lgica permite resol!er incluso problemas a los que nunca se &a enfrentado el ser &umano utilizando solamente su inteligencia y apoyndose de algunos conocimientosacumulados se pueden obtener nue!os in!entos inno!aciones a los ya e$istentes osimplemente utilizacin de los mismos.

    El aplicar un enunciado matemtico a nuestra !ida diaria es de muc&a importancia para justificar nuestras reacciones frente a un problema. Es entonces una comprobacin deun anlisis matemtico y a la !ez ampliar nuestro conocimiento sobre el tema.

    El proyecto est orientado a sustentar tericamente la aplicacin de las nociones lgicas

    y construir tablas de !erdad ejecutadas con proposiciones para establecer si lasoraciones y ejercicios planteados sern erdaderos o alsos.

    +ara e$presar sus ideas el &ombre &a utilizado fundamentalmente los signos orales yescritos. El lenguaje corriente a !eces se presta a confusiones y a falsas interpretacioneseste es uno de los problemas que &a tenido el &ombre en el estudio de las matemticas yde las ciencias en general. +or ello se &ace necesario construir un lenguaje claro y

    preciso que nos permita llegar a una correcta interpretacin basndonos en la lgica para tener una buena comunicacin.

  • 7/24/2019 Proyecto Matematica logica FINAL

    3/34

    2

    &. OB'ETI(OS

    &.1 OB'ETI(O DEL PRO)ECTO

    Aplicar las -ociones de Lgica Matemtica en e$presiones y con!ertirlas en proposiciones construir una tabla mediante E$cel aplicando los conecti!os lgicos.

    &.& OB'ETI(O *ENERAL

    0onocer y manejar estas proposiciones es el objeti!o de este tema. +ara ello se definendos principales conceptos el de proposicin y el conecti!o.

    &.+ OB'ETI(O ESPECIFICO

    Aplicar proposiciones matemticas a la !ida cotidiana.

    3tilizar el conecti!o correcto.

    0on!ertir e$presiones en proposiciones.

    Aplicar la lgica en E$cel.

    4emostrar la tautolog)a contingencia y anti tautolog)a en los ejercicios planteados.

    +. FUNDAMENTOS TEORICOS

  • 7/24/2019 Proyecto Matematica logica FINAL

    4/34

    5

    +.1 NOCIONES DE LO*ICA

    +.1.1 DEFINICION

    E$isten 2 clases de lenguaje para poder comunicarnos el lenguaje 6ral; que se

    manifiesta !erbalmente el lenguaje Escrito; que es la traduccin del lenguaje 6ralmediante frases impresas y el lenguaje %imblico; que es una traduccin de losinteriores mediante s)mbolos apropiados que siguen reglas determinadas.

    El lenguaje simblico que es utilizado en matemticas es preciso y no da lugar a falsasinterpretaciones.

    Por otra parte, la lgica matemtica se caracteriza por emplear un lenguaje simblicoartificial y realizar una abstraccin de los contenidos.

    +.& PROPOSICION3na proposicin es una oracin con !alor referencial o informati!o de la cual se puede

    predicar su !eracidad o falsedad es decir que puede ser falsa o !erdadera pero noambas a la !ez.

    La proposicin es la e$presin ling()stica del razonamiento que se caracteriza por ser !erdadera o falsa emp)ricamente sin ambig(edades.

    +.&.1 TIPOS DE PROPOSICIONES P!o osiciones Si# les,

    %on aquellas que no tienen oraciones componentes afectadas por negaciones 78no9: ot*rminos de enlace como conjunciones 78y9: disyunciones 78o9: o implicaciones 78si. . .entonces9:. +ueden aparecer t*rminos de enlace en el sujeto o en el predicado pero noentre oraciones.

    P!o osiciones Co# -estas,

    3na proposicin ser compuesta si no es simple. Es decir si est afectada por negaciones o t*rminos de enlace entre oraciones componentes.

    +.+ NOTACIONES ) CONECTI(OS

  • 7/24/2019 Proyecto Matematica logica FINAL

    5/34

    A las proposiciones simples se denominan tambi*n proposiciones atmicas y se suelenasignar !ariables con las letras min

    +.+.1 DIS)UNCI N

    %e representan dos enunciados separadas por la e$presin o basta con que una sea

    !erdadera para que se cumpla la proposicin 7 pvq : . %u s)mbolo es> V

    La disyuncin es !erdadera si al menos una de las proposiciones componentes es!erdadera resultando falso

    @ay dos puertas de escape la A o la .

    A

    La puerta A estaabierta O

    la B estabierta.

    V V

    (V)

    La puerta A estcerrada O

    la B estabierta.

    F V

    (V)

    La puerta A estaabierta O

    la B estcerrada.

    V F

    (V)

    La puerta A estacerrada O

    la B estcerrada.

    F F (F)

  • 7/24/2019 Proyecto Matematica logica FINAL

    6/34

    B

    +.+.& CON'UNCI N

    Es cuando dos proposiciones simples se combinan mediante la e$presin y, la proposicin compuesta resultante se le llama conjuncin 7pq :. %u s)mbolo es>

    .La regla para establecer los criterios de !erdad de la conecti!a lgica conjuncin es lasiguiente>

    Una conjuncin de enunciados en los cuales todos son verdaderos, es verdadera.

    Una conjuncin de enunciados en donde no todos son verdaderos es falsa.

    Lo que equivale a decir que basta que uno de sus componentes sea falsa para quetoda la proposicin sea falsa y slo ser verdadera en el caso de que ambos

    componentes lo sean.

    E/e# lo,

    La mam de Luis le dice>

  • 7/24/2019 Proyecto Matematica logica FINAL

    7/34

    C

    Luis &oy &aces tu tarea $ limpias tu cuarto.

    +.+.+ CONDICIONAL

    Es aquella proposicin compleja cuya conecti!a dominante es el condicional es decir

    aquella e$presin que tiene la forma p q y que se lee 8si p entonces q9 o bien 8pes condicin suficiente de q9 donde A es el antecedente y el consecuente. %u s)mbolo

    es>

    E$presada por la frase entonces se simboliza mediante elsigno colocado entre las dos proposiciones. La primera proposicin lle!a elnombre de antecedente y la segunda proposicin la de consecuente.

    Luis hace su tarea y limpia la sala.

    V V

    (V)

    Luis hace su tarea yno limpia lasala.

    V F(F)

    Luis no hace sutarea y limpia la sala.

    F V(F)

    Luis no hace sutarea y no limpia lasala.

    F F(F)

  • 7/24/2019 Proyecto Matematica logica FINAL

    8/34

    D

    La condicional se!0 falsa slo c-ando el antecedente es e!dade!o $ el consec-entees falso% en los de#0s caso se!0 e!dade!a.

    E/e# lo,

    4aniela le dice a su &ijo>

    %i estudias entonces ingresars a la 3ni!ersidad.

    Si estudiasentonces

    ingresas a laUniversidad.

    V V(V)

    Si estudiasentonces

    no ingresas a laUniversidad.

    V F(F)

    Noestudias

    entonces

    ingresas a laUniversidad.

    F V (V)Noestudias

    entonces

    no ingresas a laUniversidad.

    F F(V)

  • 7/24/2019 Proyecto Matematica logica FINAL

    9/34

    +.+.2 BICONDICIONAL

    'ambi*n llamado equi!alencia o implicacin doble es una proposicin de la forma 8+

    si y slo si F9 en la cual tanto + como F son ambas ciertas o ambas falsas.