7/24/2019 Proyecto Matematica logica FINAL

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INTRODUCCION

El presente trabajo est relacionado al estudio del razonamiento de la Lgica; ya que el

lenguaje simblico que es utilizado en Matemticas es preciso y no da lugar a falsasinterpretaciones.

Aplicaremos las nociones lgicas construyendo tablas de !erdad mediante "indo#sE$cel y con!irtiendo e$presiones a las que asignaremos proposiciones atmicasutilizando los conecti!os matemticos para poder probar que los problemas planteadosse ejecuten correctamente.

%e entiende que la lgica se ocupa bsicamente de declaraciones o enunciados que secaracterizan porque sus afirmaciones tienen un !alor de !erdad. La lgica trata a las

proposiciones que se pueden definir como enunciados simples ya sean falsos o!erdaderos. La lgica formal es una ciencia que estudia el y genera un conocimiento yeste conocimiento puede producirse de dos formas por constatacin de &ec&os o ideaso por deduccin a partir de un conocimiento se obtiene otro conocimiento.

'enemos que tener en cuenta que el lenguaje natural es un instrumento de comunicacin&umana que se caracteriza por su gran fle$ibilidad y puede estar lleno de redundanciasy ambig(edades. Estas caracter)sticas &acen que la lgica formal no est* interesada en ellenguaje natural. La lgica pretende ser una ciencia rigurosa y uni!ersal que permitarealizar clculos e$actos. +ara ello la lgica requiere el dise,o de un lenguaje artificialque sea formal donde lo que importe sea la forma o aspecto e$terno y no el significadode las frases y donde slo los mensajes que cumplan rigurosamente las normassintcticas sean aceptados como correctos.

-o cabe recalcar que la lgica estudia la deduccin o razonamiento como procesomental capaz de generar nue!os elementos de conocimiento a partir de otros.

inalmente la lgica es una ciencia que estudia el razonamiento formalmente !lidola principal aportacin que la lgica &ace a las ciencias est en la ordenacinestructuracin y anlisis de las !erdades conocidas.

Al finalizar el proyecto se presentan las conclusiones y recomendaciones respecti!as

que resultaron como consecuencia del desarrollo de cada uno de los objeti!os planteados del proyecto.

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1. IDENTIFICACION DE LA NECESIDAD O EL PROBLEMA

La identificacin de la necesidad o el !o"le#a del !o$ecto% es dar una personalidada un plan que implica apro$imaciones al entorno y la realidad social a inter!enir.

0reemos necesario y de gran importancia el estudio de la lgica matemtica porque esaplicable a la !ida diaria sin darnos cuenta y siempre estamos poniendo en prctica yasea al momento de decidir entre una cosa u otra cuando condicionamos algo etc.

La lgica permite resol!er incluso problemas a los que nunca se &a enfrentado el ser &umano utilizando solamente su inteligencia y apoyndose de algunos conocimientosacumulados se pueden obtener nue!os in!entos inno!aciones a los ya e$istentes osimplemente utilizacin de los mismos.

El aplicar un enunciado matemtico a nuestra !ida diaria es de muc&a importancia para justificar nuestras reacciones frente a un problema. Es entonces una comprobacin deun anlisis matemtico y a la !ez ampliar nuestro conocimiento sobre el tema.

El proyecto est orientado a sustentar tericamente la aplicacin de las nociones lgicas

y construir tablas de !erdad ejecutadas con proposiciones para establecer si lasoraciones y ejercicios planteados sern erdaderos o alsos.

+ara e$presar sus ideas el &ombre &a utilizado fundamentalmente los signos orales yescritos. El lenguaje corriente a !eces se presta a confusiones y a falsas interpretacioneseste es uno de los problemas que &a tenido el &ombre en el estudio de las matemticas yde las ciencias en general. +or ello se &ace necesario construir un lenguaje claro y

preciso que nos permita llegar a una correcta interpretacin basndonos en la lgica para tener una buena comunicacin.

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&. OB'ETI(OS

&.1 OB'ETI(O DEL PRO)ECTO

Aplicar las -ociones de Lgica Matemtica en e$presiones y con!ertirlas en proposiciones construir una tabla mediante E$cel aplicando los conecti!os lgicos.

&.& OB'ETI(O *ENERAL

0onocer y manejar estas proposiciones es el objeti!o de este tema. +ara ello se definendos principales conceptos el de proposicin y el conecti!o.

&.+ OB'ETI(O ESPECIFICO

Aplicar proposiciones matemticas a la !ida cotidiana.

3tilizar el conecti!o correcto.

0on!ertir e$presiones en proposiciones.

Aplicar la lgica en E$cel.

4emostrar la tautolog)a contingencia y anti tautolog)a en los ejercicios planteados.

+. FUNDAMENTOS TEORICOS

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+.1 NOCIONES DE LO*ICA

+.1.1 DEFINICION

E$isten 2 clases de lenguaje para poder comunicarnos el lenguaje 6ral; que se

manifiesta !erbalmente el lenguaje Escrito; que es la traduccin del lenguaje 6ralmediante frases impresas y el lenguaje %imblico; que es una traduccin de losinteriores mediante s)mbolos apropiados que siguen reglas determinadas.

El lenguaje simblico que es utilizado en matemticas es preciso y no da lugar a falsasinterpretaciones.

Por otra parte, la lgica matemtica se caracteriza por emplear un lenguaje simblicoartificial y realizar una abstraccin de los contenidos.

+.& PROPOSICION3na proposicin es una oracin con !alor referencial o informati!o de la cual se puede

predicar su !eracidad o falsedad es decir que puede ser falsa o !erdadera pero noambas a la !ez.

La proposicin es la e$presin ling()stica del razonamiento que se caracteriza por ser !erdadera o falsa emp)ricamente sin ambig(edades.

+.&.1 TIPOS DE PROPOSICIONES P!o osiciones Si# les,

%on aquellas que no tienen oraciones componentes afectadas por negaciones 78no9: ot*rminos de enlace como conjunciones 78y9: disyunciones 78o9: o implicaciones 78si. . .entonces9:. +ueden aparecer t*rminos de enlace en el sujeto o en el predicado pero noentre oraciones.

P!o osiciones Co# -estas,

3na proposicin ser compuesta si no es simple. Es decir si est afectada por negaciones o t*rminos de enlace entre oraciones componentes.

+.+ NOTACIONES ) CONECTI(OS

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A las proposiciones simples se denominan tambi*n proposiciones atmicas y se suelenasignar !ariables con las letras min

+.+.1 DIS)UNCI N

%e representan dos enunciados separadas por la e$presin o basta con que una sea

!erdadera para que se cumpla la proposicin 7 pvq : . %u s)mbolo es> V

La disyuncin es !erdadera si al menos una de las proposiciones componentes es!erdadera resultando falso

@ay dos puertas de escape la A o la .

A

La puerta A estaabierta O

la B estabierta.

V V

(V)

La puerta A estcerrada O

la B estabierta.

F V

(V)

La puerta A estaabierta O

la B estcerrada.

V F

(V)

La puerta A estacerrada O

la B estcerrada.

F F (F)

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B

+.+.& CON'UNCI N

Es cuando dos proposiciones simples se combinan mediante la e$presin y, la proposicin compuesta resultante se le llama conjuncin 7pq :. %u s)mbolo es>

.La regla para establecer los criterios de !erdad de la conecti!a lgica conjuncin es lasiguiente>

Una conjuncin de enunciados en los cuales todos son verdaderos, es verdadera.

Una conjuncin de enunciados en donde no todos son verdaderos es falsa.

Lo que equivale a decir que basta que uno de sus componentes sea falsa para quetoda la proposicin sea falsa y slo ser verdadera en el caso de que ambos

componentes lo sean.

E/e# lo,

La mam de Luis le dice>

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C

Luis &oy &aces tu tarea $ limpias tu cuarto.

+.+.+ CONDICIONAL

Es aquella proposicin compleja cuya conecti!a dominante es el condicional es decir

aquella e$presin que tiene la forma p q y que se lee 8si p entonces q9 o bien 8pes condicin suficiente de q9 donde A es el antecedente y el consecuente. %u s)mbolo

es>

E$presada por la frase entonces se simboliza mediante elsigno colocado entre las dos proposiciones. La primera proposicin lle!a elnombre de antecedente y la segunda proposicin la de consecuente.

Luis hace su tarea y limpia la sala.

V V

(V)

Luis hace su tarea yno limpia lasala.

V F(F)

Luis no hace sutarea y limpia la sala.

F V(F)

Luis no hace sutarea y no limpia lasala.

F F(F)

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D

La condicional se!0 falsa slo c-ando el antecedente es e!dade!o $ el consec-entees falso% en los de#0s caso se!0 e!dade!a.

E/e# lo,

4aniela le dice a su &ijo>

%i estudias entonces ingresars a la 3ni!ersidad.

Si estudiasentonces

ingresas a laUniversidad.

V V(V)

Si estudiasentonces

no ingresas a laUniversidad.

V F(F)

Noestudias

entonces

ingresas a laUniversidad.

F V (V)Noestudias

entonces

no ingresas a laUniversidad.

F F(V)

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+.+.2 BICONDICIONAL

'ambi*n llamado equi!alencia o implicacin doble es una proposicin de la forma 8+

si y slo si F9 en la cual tanto + como F son ambas ciertas o ambas falsas.