Proyecto Matematica logica FINAL

7/24/2019 Proyecto Matematica logica FINAL

1/34

1

INTRODUCCION

El presente trabajo est relacionado al estudio del razonamiento de la Lgica; ya que el

lenguaje simblico que es utilizado en Matemticas es preciso y no da lugar a falsasinterpretaciones.

Aplicaremos las nociones lgicas construyendo tablas de !erdad mediante "indo#sE$cel y con!irtiendo e$presiones a las que asignaremos proposiciones atmicasutilizando los conecti!os matemticos para poder probar que los problemas planteadosse ejecuten correctamente.

%e entiende que la lgica se ocupa bsicamente de declaraciones o enunciados que secaracterizan porque sus afirmaciones tienen un !alor de !erdad. La lgica trata a las

proposiciones que se pueden definir como enunciados simples ya sean falsos o!erdaderos. La lgica formal es una ciencia que estudia el y genera un conocimiento yeste conocimiento puede producirse de dos formas por constatacin de &ec&os o ideaso por deduccin a partir de un conocimiento se obtiene otro conocimiento.

'enemos que tener en cuenta que el lenguaje natural es un instrumento de comunicacin&umana que se caracteriza por su gran fle$ibilidad y puede estar lleno de redundanciasy ambig(edades. Estas caracter)sticas &acen que la lgica formal no est* interesada en ellenguaje natural. La lgica pretende ser una ciencia rigurosa y uni!ersal que permitarealizar clculos e$actos. +ara ello la lgica requiere el dise,o de un lenguaje artificialque sea formal donde lo que importe sea la forma o aspecto e$terno y no el significadode las frases y donde slo los mensajes que cumplan rigurosamente las normassintcticas sean aceptados como correctos.

-o cabe recalcar que la lgica estudia la deduccin o razonamiento como procesomental capaz de generar nue!os elementos de conocimiento a partir de otros.

inalmente la lgica es una ciencia que estudia el razonamiento formalmente !lidola principal aportacin que la lgica &ace a las ciencias est en la ordenacinestructuracin y anlisis de las !erdades conocidas.

Al finalizar el proyecto se presentan las conclusiones y recomendaciones respecti!as

que resultaron como consecuencia del desarrollo de cada uno de los objeti!os planteados del proyecto.


2/34

/

1. IDENTIFICACION DE LA NECESIDAD O EL PROBLEMA

La identificacin de la necesidad o el !o"le#a del !o$ecto% es dar una personalidada un plan que implica apro$imaciones al entorno y la realidad social a inter!enir.

0reemos necesario y de gran importancia el estudio de la lgica matemtica porque esaplicable a la !ida diaria sin darnos cuenta y siempre estamos poniendo en prctica yasea al momento de decidir entre una cosa u otra cuando condicionamos algo etc.

La lgica permite resol!er incluso problemas a los que nunca se &a enfrentado el ser &umano utilizando solamente su inteligencia y apoyndose de algunos conocimientosacumulados se pueden obtener nue!os in!entos inno!aciones a los ya e$istentes osimplemente utilizacin de los mismos.

El aplicar un enunciado matemtico a nuestra !ida diaria es de muc&a importancia para justificar nuestras reacciones frente a un problema. Es entonces una comprobacin deun anlisis matemtico y a la !ez ampliar nuestro conocimiento sobre el tema.

El proyecto est orientado a sustentar tericamente la aplicacin de las nociones lgicas

y construir tablas de !erdad ejecutadas con proposiciones para establecer si lasoraciones y ejercicios planteados sern erdaderos o alsos.

+ara e$presar sus ideas el &ombre &a utilizado fundamentalmente los signos orales yescritos. El lenguaje corriente a !eces se presta a confusiones y a falsas interpretacioneseste es uno de los problemas que &a tenido el &ombre en el estudio de las matemticas yde las ciencias en general. +or ello se &ace necesario construir un lenguaje claro y

preciso que nos permita llegar a una correcta interpretacin basndonos en la lgica para tener una buena comunicacin.


3/34

2

&. OB'ETI(OS

&.1 OB'ETI(O DEL PRO)ECTO

Aplicar las -ociones de Lgica Matemtica en e$presiones y con!ertirlas en proposiciones construir una tabla mediante E$cel aplicando los conecti!os lgicos.

&.& OB'ETI(O *ENERAL

0onocer y manejar estas proposiciones es el objeti!o de este tema. +ara ello se definendos principales conceptos el de proposicin y el conecti!o.

&.+ OB'ETI(O ESPECIFICO

Aplicar proposiciones matemticas a la !ida cotidiana.

3tilizar el conecti!o correcto.

0on!ertir e$presiones en proposiciones.

Aplicar la lgica en E$cel.

4emostrar la tautolog)a contingencia y anti tautolog)a en los ejercicios planteados.

+. FUNDAMENTOS TEORICOS


4/34

5

+.1 NOCIONES DE LO*ICA

+.1.1 DEFINICION

E$isten 2 clases de lenguaje para poder comunicarnos el lenguaje 6ral; que se

manifiesta !erbalmente el lenguaje Escrito; que es la traduccin del lenguaje 6ralmediante frases impresas y el lenguaje %imblico; que es una traduccin de losinteriores mediante s)mbolos apropiados que siguen reglas determinadas.

El lenguaje simblico que es utilizado en matemticas es preciso y no da lugar a falsasinterpretaciones.

Por otra parte, la lgica matemtica se caracteriza por emplear un lenguaje simblicoartificial y realizar una abstraccin de los contenidos.

+.& PROPOSICION3na proposicin es una oracin con !alor referencial o informati!o de la cual se puede

predicar su !eracidad o falsedad es decir que puede ser falsa o !erdadera pero noambas a la !ez.

La proposicin es la e$presin ling()stica del razonamiento que se caracteriza por ser !erdadera o falsa emp)ricamente sin ambig(edades.

+.&.1 TIPOS DE PROPOSICIONES P!o osiciones Si# les,

%on aquellas que no tienen oraciones componentes afectadas por negaciones 78no9: ot*rminos de enlace como conjunciones 78y9: disyunciones 78o9: o implicaciones 78si. . .entonces9:. +ueden aparecer t*rminos de enlace en el sujeto o en el predicado pero noentre oraciones.

P!o osiciones Co# -estas,

3na proposicin ser compuesta si no es simple. Es decir si est afectada por negaciones o t*rminos de enlace entre oraciones componentes.

+.+ NOTACIONES ) CONECTI(OS


5/34

A las proposiciones simples se denominan tambi*n proposiciones atmicas y se suelenasignar !ariables con las letras min

+.+.1 DIS)UNCI N

%e representan dos enunciados separadas por la e$presin o basta con que una sea

!erdadera para que se cumpla la proposicin 7 pvq : . %u s)mbolo es> V

La disyuncin es !erdadera si al menos una de las proposiciones componentes es!erdadera resultando falso

@ay dos puertas de escape la A o la .

A

La puerta A estaabierta O

la B estabierta.

V V

(V)

La puerta A estcerrada O

la B estabierta.

F V

(V)

La puerta A estaabierta O

la B estcerrada.

V F

(V)

La puerta A estacerrada O

la B estcerrada.

F F (F)


6/34

B

+.+.& CON'UNCI N

Es cuando dos proposiciones simples se combinan mediante la e$presin y, la proposicin compuesta resultante se le llama conjuncin 7pq :. %u s)mbolo es>

.La regla para establecer los criterios de !erdad de la conecti!a lgica conjuncin es lasiguiente>

Una conjuncin de enunciados en los cuales todos son verdaderos, es verdadera.

Una conjuncin de enunciados en donde no todos son verdaderos es falsa.

Lo que equivale a decir que basta que uno de sus componentes sea falsa para quetoda la proposicin sea falsa y slo ser verdadera en el caso de que ambos

componentes lo sean.

E/e# lo,

La mam de Luis le dice>


7/34

C

Luis &oy &aces tu tarea $ limpias tu cuarto.

+.+.+ CONDICIONAL

Es aquella proposicin compleja cuya conecti!a dominante es el condicional es decir

aquella e$presin que tiene la forma p q y que se lee 8si p entonces q9 o bien 8pes condicin suficiente de q9 donde A es el antecedente y el consecuente. %u s)mbolo

es>

E$presada por la frase entonces se simboliza mediante elsigno colocado entre las dos proposiciones. La primera proposicin lle!a elnombre de antecedente y la segunda proposicin la de consecuente.

Luis hace su tarea y limpia la sala.

V V

(V)

Luis hace su tarea yno limpia lasala.

V F(F)

Luis no hace sutarea y limpia la sala.

F V(F)

Luis no hace sutarea y no limpia lasala.

F F(F)


8/34

D

La condicional se!0 falsa slo c-ando el antecedente es e!dade!o $ el consec-entees falso% en los de#0s caso se!0 e!dade!a.

E/e# lo,

4aniela le dice a su &ijo>

%i estudias entonces ingresars a la 3ni!ersidad.

Si estudiasentonces

ingresas a laUniversidad.

V V(V)

Si estudiasentonces

no ingresas a laUniversidad.

V F(F)

Noestudias

entonces

ingresas a laUniversidad.

F V (V)Noestudias

entonces

no ingresas a laUniversidad.

F F(V)


9/34

+.+.2 BICONDICIONAL

'ambi*n llamado equi!alencia o implicacin doble es una proposicin de la forma 8+

si y slo si F9 en la cual tanto + como F son ambas ciertas o ambas falsas.

'ambi*n se dice que F es una condicin necesaria y suficiente para + % 345. %us)mbolo es> ,

E$presada por la frase si y solo s denotada por el signo significa unarelacin bidireccional en donde ambas proposiciones se necesitan entre s).

La conectiva bicondicional, ser verdadera solamente si y solo si las dos sentenciasque la componen son a la vez verdaderas o si son ambas falsas.

E/e# lo.

0arla encuentra en su libro lo siguiente>

C es primo si $ solo sitiene dos di!isores.

7 es primosi ysolo si

tiene dosdivisores

V V

(V)

7 no es

primo

si y

solo si tiene 2 divisores. F V

(F)

7 es primosi ysolo si

no tiene 2divisores

V F(F)

7 no esprimo

si ysolo si

no tiene 2divisores

F F

(V)


10/34

1G

+.+.6 NE*ACI N

%i p es una proposicin fundamental de *sta se puede formar otra proposicin que se le

llama Negacin de p escribiendo> Es falso que antes de p cuando es posible se inserta en p la palabra No 7p : %u s)mbolo es> , ~

4ada una proposicin simple p esta puede ser negada y con!ertirse en otra proposicin

llamada negacin de Hp. Este signo puede ser traducido en palabras as)> 8no es el caso

que9 o 8es falso que9 y ms bre!emente no .

Se establece el siguiente principio para la negacin lgica La negacin de unenunciado verdadero es falsa; la negacin de un enunciado falso es verdadero.

+.2 TABLA DE (ERDAD

(ARIABLES

p q

CONECTI(OS

CON'UNCION

DIS)UNCIONV

CONDICIONAL

BICONDICIONAL

( ( ( (

F ( F F

F ( ( F

F F ( (


11/34

11

+.6 FORMAS PROPOSICIONALES

0on cinco conecti!as lgicas bsicas se construyen proposiciones compuestas que

pueden ser tautolog)as antitautologias o contingencias.

%i la tabla de !erdad de la proposicin es siempre !erdadera independientemente de la!erdad o falsedad de las proposiciones simples entonces la e$presin es ta-tol7ica.

%i la tabla de !erdad es siempre falsa ser una anti ta-tolo78a.

%i es !erdadera y falsa la proposicin es una contin7encia.

+.6.1 TAUTOLO*9A3na proposicin compuesta es una tautolog)a si es !erdadera para todas las asignacionesde !alores de !erdad para sus proposiciones componentes. 4ic&o de otra forma su!alor no depende de los !alores de !erdad de las proposiciones que la forman sino dela forma en que estn establecidas las relaciones sintcticas de unas con otras. %ea elcaso> .

+.6.& ANTITAUTOLO*IA

%e entiende por proposicin contradictoria o contradiccin aquella proposicin que entodos los casos posibles de su tabla de !erdad su !alor siempre es . 4ic&o de otraforma su !alor no depende de los !alores de !erdad de las proposiciones que laforman sino de la forma en que estn establecidas las relaciones sintcticas de unas conotras. %ea el caso>


12/34

1/

+.6.+ CONTIN*ENCIA

%e entiende por !erdad contingente o !erdad de &ec&o aquella proposicin que puede

ser !erdadera o falsa (combinacin entre tautologa y antitautoliga) , seg .

+.: DEFINICI N FORMAL DEL LEN*UA'E PROPOSICIONAL

La definicin formal de un lenguaje requiere la especificacin de su alfabeto y de susreglas de sinta$is>

Alfabeto> los s)mbolos que se utilizan son

a. %)mbolos de proposiciones> p q r s t u !

". %)mbolos de conecti!os> I J K c.

%)mbolos de par*ntesis> 7 : N O

P 3n conecti!o pertenece a la proposicin inmediata o al conjunto de proposiciones encerradas en un par*ntesis corc&ete o lla!es.

P +ara e!itar e$ceso de par*ntesis se define una jerarqu)a de prioridades entreconecti!os>

o -i!el 1 > negacin

o -i!el /> conjuncin y disyuncin

o -i!el 2> implicacin y bicondicional


13/34

12

+.; CIRCUITOS LO*ICOS

3n computador electrnico consta de un conjunto de circuitos el*ctricos. El paso de lacorriente el*ctrica por un circuito puede representarse en un proceso lgico; un procesolgico consta de proposiciones relacionadas.

0ada proposicin puede tener solo / !alores !erdadero y falso un circuito puede tomar solo / !alores cerrados o abiertos por un circuito cerrado si pasa corriente por unoabierto no pasa corriente por tanto se puede establecer una equi!alencia lgica. 3ncircuito abierto equi!ale a una proposicin also y el circuito cerrado equi!ale a una

proposicin erdadera.

+.;.1 CIRCUITOS EN SERIE

3n circuito en serie consta de dos conmutadores que son dispositi!os que permiten quela corriente el*ctrica pase o no por el circuito. Los conmutadores estn colocados uno acontinuacin de otro y para que la corriente el*ctrica pase por ambos deben estar cerrados.

+.;.& CIRCUITOS EN PARALELO

3n circuito en paralelo consta de / conmutadores uno debajo del otro de manera que basta que uno de los dos est* cerrada para que pase corriente por el circuito.


14/34

15

2. RELE(AMIENTO DE LA INFORMACION

Los 0onecti!os> son los elementos del lenguaje que permiten construir frases nue!as a partir de las e$istentes obteniendo nue!os significados.

CONECTI(OS

CONECTI(OS9MBOLOL *ICO

E


15/34

1

2.1 APLICACION DE E


16/34

1B

r q) p r)

6. FUNCI N L *ICA >SI? EN Eerdadero y also que decide el contenido de una celda dependiendo de que la pruebalgica sea cierta o falsa.

%inta$is

=SI(Prueba_lgica;Valor_si_verdadero;Valor_si_falso)

A!7-#entos de la f-ncin,

La !-e"al7ica,Es

cualquier !alor o e$presin que se pueda e!aluar como erdaderoo como also.

(alo!@si@ e!dade!o, Es el !alor que se de!ol!er si prueba lgica es erdadero.

(alo!@si@falso> Es el !alor que se de!ol!er si prueba lgica es alsa.

Escriba los argumentos secuencialmente entre par*ntesis separndolos con puntos ycomas y sin espacios en blanco.

En su forma ms simple la funcin Q%R7 : prueba el !alor de una celda y ejecuta una

accin. %i la prueba es positi!a escribe 7 erdadero:; si es negati!a escribe also.

Re7las a!a el -so de las f-nciones de E cel,1. %i la funcin !a al comienzo de una frmula debe empezar por el signo Q./. Los argumentos o !alores de entrada !an siempre entre par*ntesis.2. -o dejes espacios antes o despu*s de cada par*ntesis.5. Los argumentos pueden ser !alores constantes 7n


17/34

1C

*jemplo

0alculen las comisiones a pagar a empleados de una determinada empresa en un todode acuerdo con el siguiente plan> 0ancele una comisin del 1G S a cada !endedor que!enda s. GGGG o ms durante el mes; de lo contrario la comisin a pagar ser solo del/S.

Aplicaremos a la frmula de la lgica en E$cel de la siguiente manera>

Fo!#-la L7ica,

=SI (B5>=50000;B5*B11;B12)

1. 0licT en aceptar y tenemos el resultado de cada comisin que recibir nuestro personal


18/34

1D

+ara a!eriguar si se cumple una condicin y de!uel!e un !alor que pueda e!aluarsecomo erdadero o also las comisiones que sean GGGG aplicaremos en la frmula

de la siguiente manera aplicando un 1GS y GGGG.


19/34

1

:. O'AS DE C LCULO

:.1 PLANILLA RC I(A & 16

En esta planilla de rcUi!a /G1 podemos demostrar como ejemplo que podemos

utilizar las proposiciones para realizar las frmulas de una manera que nos permitenrealizar de una manera rpida el llenado de las celdas de nuestra planilla tributaria.

F!#-las de E cel

Las frmulas de E$cel son lo que dan un tremendo poder a nuestras &ojas de clculo.%in las frmulas nuestras &ojas de clculo ser)an como cualquier otro documento creadoen un procesador de palabras. 3tilizamos las frmulas de E$cel para realizar clculos enlos datos de una &oja y obtener los resultados actualizados cada !ez que los datoscambien.

G-H son las f!#-las de E cel

3na frmula de E$cel es un cdigo especial que introducimos en una celda. Ese cdigorealiza algunos clculos y regresa un resultado que es desplegado en la celda.

E$isten millones de !ariaciones de frmulas porque cada persona crear la frmula quemejor se adapte a sus necesidades espec)ficas. +ero sin importar la cantidad de frmulasque !aya a crear todas debern seguir las mismas reglas en especial la regla que indicaque todas las frmulas deben empezar con un s)mbolo igual 7Q:.

FORMULAS LO*ICASLas frmulas lgicas se diferencian de las frmulas en que estas !erdadero o falso. Las ms simples sir!en para &acer la comparacin entre el contenidonum*rico de dos celdas utilizando los operadores lgicos que se muestran en lasiguiente tabla


20/34

/G

Estos operadores se llaman binarios ya que la operacin se realiza entre dos operando para E$cel estos operando son el contenido num*rico de dos celdas por lo tanto podemos compararlas.

%upongamos que una empresa quiere saber si el balance semanal de un determinadomes tu!o ganancias o p*rdidas para lo que confeccion la siguiente tabla

4onde se introdujo la frmula>

En la celda 42 y luego se la arrastr &asta la fila B.

Cuando esta frmula se anida con la funcin SI , por ejemplo, deja de ser unafrmula para transformarse en una proposicin lgica y en este caso

podramos poner en la celda D3 la funcin:

y la tabla queda>
http://www.allexcel.com.ar/anidamiento%20de%20funciones/introduccion%20anidamiento.htmlhttp://www.allexcel.com.ar/anidamiento%20de%20funciones/introduccion%20anidamiento.htmlhttp://www.allexcel.com.ar/funciones/SI/SI.htmlhttp://www.allexcel.com.ar/anidamiento%20de%20funciones/introduccion%20anidamiento.htmlhttp://www.allexcel.com.ar/funciones/SI/SI.html


21/34

/1

Fue &ace que la tabla tenga un aspecto ms claro.

+odemos &acernos una pregunta> quiero saber si 1/.GGG es menor que el n


22/34

b o

l i v i a i m p u e s t o

P l a n

i l l a

A F P 0

, 1 3

0 , 2

6

1 0 0 1

2 0 2

2 1 5

2 2 8

2 4 4

9 0 9

N

N O M B R E S

A P E L L I D

C I

T O T A

G A N A

A p o r t e

! o l " # a r

$ o % t o !

S & e

l # o

N e t o !

' o p & t a

( t o t a

l * a

e % o !

A D o ! ! & e l

- % " o !

" p o %

"

p o r

# e p e %

# " D

. " t o

+

# e

l p e r "

( 1 / # e

2 3 ) ;

0 ) 2

r .

# " t

+ " ! ' a

l

# e p e %

# "

! ( ! & a t

3 4 / # e

5 o r &

l a

1 1 0 )

6 p &

1 / ! o

# o ! ! a

l

- % "

% a '

" o %

p o r

# e p e %

# "

S a l # o

5 a 7 o r

#

# e p e %

#

e !

# e

l

p e r " o

#

a % t e r "

a ' t & a

l " 8

S a

l # o

5 a 7 o r

l o !

# e p e %

% t e ! 9

! e t r a ! l a

a l e

! " * &

" e

I ! " e s

D e t e # i

e n e l ! e

( ( C & ' '

C '

C

C +

C - - ) . S i

: D I

+ I S A

< S A D

D , N

T

A l c $ n 0 $ % o

R C I V A 1

! a i m e A s t u r i " a g a # $ % 2

$ $ & &

&

4 8 0 0

, 9 5

3 3 1 2

1 9 3

, 5 6 3 5

4 3 0

, 5 6

2 3 6

, 9 9 6 5

0

0

' A L S (

2

) a r c e l a ) i r a n d a * % 2 % 2

$ 7 & &

&

4 9 7 5 , 5

3

3 3 1 2

2 1 6

, 2 5

8 9

4 3 0

, 5 6

2 1 4

, 3 0 1 1

0

0

' A L S (

%

+ n r i , u e - i l l l a * / % 2 $ %

# & & &

&

5 2 3 7 , 4

3 3 1 2

2 5

0 , 3

0 2

4 3 0

, 5 6

1 8 0

, 2 5

8

0

0

' A L S (

/

0 e l i a 1 t u r r i

# 2 % 2

7 # & &

&

6 6 3 4

, 0 4

3 3 1 2

4 3 1

, 8 6 5

2

4 3 0

, 5 6

0

1 , 3

0 5

2

0

- + 3 A 3 +

$

! u a n 0 a r l o s ( r i h u e l a

# % 2 % / $

$ & &

&

7 4 1 9

, 6 5

3 3 1 2

5 3 3

, 9 9 4 5

4 3 0

, 5 6

0

1 0 3

, 4 3 4 5

0

- + 3 A 3 +

#

) i h e l A n g e l 4 a r e d e s

$ % 2 $ %

/ & & &

&

1 2 2 1 0

, 6

3 3 1 2

1 1 5

6 , 8

1 8

4 3 0

, 5 6

0

7 2 6

, 2 5

8

0

- + 3 A 3 +

- 2 3 ' '

- & 4

2 + 5 &

2

& 6 4 +

2 5 '

'

4 2 + 5 + '

4 * + 3 5 3 7

7 3 & 5 * 7

+ 3 & 5 ' '

1 N S 5 U 0 0 1 6 N

L l e n a r l a s c a s i l l a s d e 8 a d a s

+ s t a p l a n i l l a r e s t a e l % 9

d e 2 s a l a r i o s m : n i m o s n a c i o n a l e s ; v e r 0 o l

P L A N I L L A R C I

V A 5 D

i c i e 8 # e ' & *

D e s

e

P l a n

i l l a

e

! u e

l o s "

//


23/34

/2

/L0" "01! '* 26 "02!*S / 6 L S /62/2S0"02!*S

*jemplo +

, @ar una fiesta

4, Aprueba lgica!, Aprueba programacins, %e ira de !iaje

%i Mar)a no aprueba lgica y ni programacin entonces no &ar una fiesta y ni se irade !iaje

# q r& # p s&N

%i Mar)a aprueba lgica entonces &ar una fiesta y si aprueba programacin entoncesse ira de !iaje.

#q : p& #r s&N

%i mar)a no aprueba lgica ni programacin entoncesno &ar fiesta y ni se ira de !iajeo si mar)a aprueba lgica entonces&ar una fiesta y si aprueba programacin entoncesse ira de !iaje.

# q r& # p s&N 8 #q : p& #r s&N

p q r s # q r& # p s&N

#q : p& # r s&N

F F ( F F ( ( ( ( (F F ( F ( ( ( F ( FF ( ( F F ( ( ( F (F ( ( F ( ( ( ( F F( F ( F F F ( ( ( (( F ( F ( F ( F ( F( ( F F F F ( ( F (( ( F F ( F ( ( F F

F F ( ( F ( F F ( (F F ( ( ( ( F F ( FF ( ( ( F ( F F F (F ( ( ( ( ( F F F F( F ( ( F F F ( ( (( F ( ( ( F F F ( F( ( F ( F F F ( F (( ( ( ( ( F F ( F F

TAUTOLO*IA


24/34

/5

!uestra proposicin es 8erdadera, lo que significa que como 4ar-a aprob, ar su fiesta y viajara.

E/e# lo &,

! J !"iste fuego.

4 J Hay presencia de o"#geno.

r q) Q Si e"iste fuego entonceshay presencia de o"#geno.

J Se calienta el agua.

! J !"iste fuego.

p r) Q Si se calienta el agua si y solo si e"iste fuego.

p F r r

q)

p r)

( ( (( F FF F (( F F( F F( ( (F F F( ( (

CONTIN*ENCIA

r q) p r)

Si e"iste fuego entonces hay presencia de o"igeno o si se calienta el agua si y solo si e"iste fuego .

E iste -na contin7encia $a 4-e los ele#entos co#o el a7-a $ el f-e7o sondife!entes.


25/34

/

K. CIRCUITOS LO*ICOS

*jemplo

a5

4 ! 3 5 3! ( 45

b&

4 ! 3 ( 5 3! ( 45

p U q r

q

ANTITAUTOLO*IACIRCUITO ABIERTO

!

4

TAUTOLO*IACIRCUITO CERRADO


26/34

/B

CONCLUSIONES

La lgica proposicional es una de las piezas fundamentales de la Rnteligencia Artificialya que para realizar los cambios necesarios para la e!olucin de esta ciencia se precisade un lenguaje formal para representar los &ec&os que se reciben del mundo real y el usode las proposiciones.

El utilizar proposiciones es una se,al que encaja en forma perfecta en este mbito. Es unmodo sencillo y prctico de resol!er un problema considerando que se puede resol!er disgregando el problema en proposiciones u oraciones sencillas que permiten analizar los &ec&os y tomar decisiones es decir crear nue!as proposiciones u oraciones sencillas

o compuestas que se incorporan a la base de conocimiento permitiendo el incremento ymejora de esta.

Este trabajo nos &a permitido profundizar los conocimientos del uso de la lgica para laresolucin de problemas o la representacin de la realidad a ni!el de proposiciones.


27/34

/C

RECOMENDACIONES

4espu*s de &aber realizado el trabajo podemos concluir dando las siguientesrecomendaciones>

Lo primero de todo es comprender el problema que nos planteen asegurarnos decomprender bien cada una de las partes del planteamiento.

Antes de dar respuestas sin refle$ionar sobre ellas comprobar que cumplen cada una delas condiciones que se establecen en el problema.

-o dar respuestas impulsi!amente sino anal)ticamente.


28/34

/D

BIBLIO*RAFIA

$ttp%&&es.'i(ipe ia.o#)&'i(i&*ep#esentaciconocimiento

$ttp%&&es.'i(ipe ia.o#)& p#oposicional+!istemaa,iom.-3.A1tico

$ttp%&&'''.u$u.es& ocs proposicioneslogicas

$ttp%&&'''.ampa st/$uelva.o#)p#oposicional
http://es.wikipedia.org/wiki/Representaciconocimientohttp://es.wikipedia.org/%20proposicional#Sistemaaxiom.C3.A1ticohttp://www.uhu.es/docsproposicioneslogicashttp://www.uhu.es/docsproposicioneslogicashttp://www.uhu.es/docsproposicioneslogicashttp://www.ampa-stjhuelva.orgproposicional/http://es.wikipedia.org/wiki/Representaciconocimientohttp://es.wikipedia.org/%20proposicional#Sistemaaxiom.C3.A1ticohttp://www.uhu.es/docsproposicioneslogicashttp://www.ampa-stjhuelva.orgproposicional/


29/34

/

ANE


30/34

2G

# q r& # p s&N 8 #q : p& #r s&N

p q r s # q r& # p s&N

#q : p& # r s&N

F F ( F F ( ( ( ( (F F ( F ( ( ( F ( FF ( ( F F ( ( ( F (F ( ( F ( ( ( ( F F

( F ( F F F ( ( ( (( F ( F ( F ( F ( F( ( F F F F ( ( F (( ( F F ( F ( ( F FF F ( ( F ( F F ( (F F ( ( ( ( F F ( FF ( ( ( F ( F F F (F ( ( ( ( ( F F F F( F ( ( F F F ( ( (( F ( ( ( F F F ( F

( ( F ( F F F ( F (( ( ( ( ( F F ( F F

TAUTOLO*IA


31/34

21


32/34

b o

l i v i a i m p u e s

t o s

P l a n

i l l a

A F P 0

, 1 3

0 , 2

6

1 0 0 1

2 0 2

2 1 5

2 2 8

2 4 4

9 0 9

N

N O M B R E S

A P E L L I D O

C I

T O T A L

G A N A D

A p o r t e

! o l " # a r "

$ o %

t o !

S & e

l # o

N e

t o !

' o p &

t a

( t o

t a l * a %

e % o !

A +

D o ! ! & e

l #

- % " o !

" p o %

" l

p o r

# e p e %

# " e D

. " t o

+ "

# e

l p e r "

( 1 / # e

(

2 3 ) ;

S "

0 ) 2

r .

# " t o

+ " ! ' a

l

# e p e %

# "

! ( ! & a

t

3 4 / # e

l

5 o r &

l a r "

1 1 0 )

6 p &

t

1 / ! o

# o ! ! a

l a

- % " o

% a '

" o % a

l

p o r

# e p e %

# "

S a l # o

5 a 7 o

r # e

# e p e %

# "

e !

# e

l

p e r " o

#

a % t e r " o

a ' t &

a l " 8

S a

l # o

5 a 7 o r

#

l o !

# e p e %

% t e ! 9

! e

t r a ! l a

#

a l e

! " * &

" e %

I ! " e s t

D e t e # i n

e n e l ! e # i

( ( C & ' ' &

C '

C

C + ,

C - - ) . S i

: D I T

+ I S A

< S A D

D , N D

T

A l c $ n 0 $ % o

R C I V A 1

! a i m e A s t u r i " a g a # $ % 2

$ $ & &

&

4 8 0 0

, 9 5

3 3 1 2

1 9 3

, 5 6 3 5

4 3 0

, 5 6

2 3 6

, 9 9 6 5

0

0

' A L S (

2

) a r c e l a ) i r a n d a * % 2 % 2

$ 7 & &

&

4 9 7 5

, 5 3

3 3 1 2

2 1 6

, 2 5 8 9

4 3 0

, 5 6

2 1 4

, 3 0 1 1

0

0

' A L S (

%

+ n r i , u e - i l l l a

* / % 2 $ %

# & & &

&

5 2 3 7

, 4

3 3 1 2

2 5 0

, 3 0 2

4 3 0

, 5 6

1 8 0

, 2 5 8

0

0

' A L S (

/

0 e l i a 1 t u r r i

# 2 % 2

7 # & &

&

6 6 3 4

, 0 4

3 3 1 2

4 3 1

, 8 6 5 2

4 3 0

, 5 6

0

1 , 3

0 5 2

0

- + 3 A 3 +

$

! u a n 0 a r l o s ( r i h u e l a

# % 2 % / $

$ & &

&

7 4 1 9

, 6 5

3 3 1 2

5 3 3

, 9 9 4 5

4 3 0

, 5 6

0

1 0 3

, 4 3 4 5

0

- + 3 A 3 +

#

) i h e l A n g e l 4 a r e d e s

$ % 2 $ %

/ & & &

&

1 2 2 1 0

, 6

3 3 1 2

1 1 5 6

, 8 1 8

4 3 0

, 5 6

0

7 2 6

, 2 5 8

0

- + 3 A 3 +

- 2 3 ' '

- & 4

2 + 5 &

2

& 6 4 +

2 5 '

'

4 2 + 5 + '

4 * + 3 5 3 7

7 3 & 5 * 7

+ 3 & 5 ' '

1 N S 5 U 0 0 1 6 N L l e n a r l a s c a s i l l a s d e 8 a d a s e n

+ s t a p l a n i l l a r e s t a e l % 9

d e 2

s a l a r i o s m

: n i m o s n a c i o n a l e s ; v e r 0 o l u m n a

P L A N I L L A R C I

V A 5 D

i c i e 8 # e ' & *

D e s

e

P l a n

i l l a

e

! u e

l o s "

! a l

2/


33/34

22


34/34

"06"U052S L230"2S

*jemplo

a5

4 ! 3 5 3! ( 45

b&

4 ! 3 ( 5 3! ( 45

p U q r q

ANTITAUTOLO*IACIRCUITO ABIERTO

!

4

TAUTOLO*IACIRCUITO CERRADO

Proyecto Matematica logica FINAL

Documents

Transcript of Proyecto Matematica logica FINAL