Facultad de Ingeniería de la UNNEing.unne.edu.ar/imate/Informes/Ecuaciones en...Title: Ecuaciones...

16
!" !"#$ "% $"&$ % ’() ’ *+ , )-%./0 % & 1 2 * 1 2 & %(-3* &.-34*

Transcript of Facultad de Ingeniería de la UNNEing.unne.edu.ar/imate/Informes/Ecuaciones en...Title: Ecuaciones...

  • ����������������������

    �������������������������������

    ������������������������������������������������

    �����������������������������

    ������������� ���� !�"���

    �������� ������ ��������� ������������ ���� ��� ������� ��������� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��!�"#����������$��"%�����������$���"&�����������������$������%�����'������������(������)������'������������������������������������������������������������������������������������������������������

    ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������*�+�� ��� �� ����� � ������ �� ���� ���������� ������������� ��� ������ �� ����������� �� ���� �� ��� ����� � ���� �������� ��� ����� ����� ����� �� ����� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,�����������������������������������������������������������������������������������������������)�-%./0���������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������%�������������������� �� ������� �� ����� '�������� � ���������� �� ������� �� ����������� �� ���� ��� �� ������������ ��������� '�������� � ����������� ���������������������������������������������������������������������������������� ������� �������� � �������� ���������� ���� ���� ������� � �����

    ���������&�������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� �������� ���������� ����� ������� �� ������ ���������� ��� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ������� � �������� � ������� ���� ��������� ��� �� ���������� ������������������������������ ������� ����� ������� �������������������������������������������� ������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 1����� ��� ��������� � ��������2� ��� �������� �� ������� �� ��������������������������������������������������������*�� ���������� �� �������������� � ���� ���� � ��� ����� �� ��� ������ �� �������������������������������������������������������������������������

    ��������������������������������������������1�����2�����������

    ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������&����������������������������'������������������������������%�(�-3*�&.-34�*������������������������� ������������������ ������������������������������������� ��

    ��� ��� ������������ �������� ������� ��������� ��� ������� �����������������������������������������������������

  • ����*�������������������������������������������������������������������������������������!����������������������������������������������������1�����������������������������2������������������������������������5�������'������������������������������ 6��������������������������������������������������������������������������������������

    �������������������

    ���������������������������������������������������� ���� ���� �� ��� ������� ���� �� ��������� ������ ������� ��� ���� ���� ������������������������%������������������������������������������������������������������

    � �������� �� ���������� �� �������� ���� ������� � ����� �� ������� ������������������������������������������������ ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

    �������������������������������������������������������0�������������������������������������������������������������������������������/�

    ������������������������������������������������������������������ ���

    ��������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������&������������(����������������������������� �����������%��������'����������������������������7����������������������������������

    � �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� � ����� �� ������ � ��� ���� ��� �� ������ ���� ��������� ������������������������������������ ������ �������� ��������� 1'������ ���� ������������� �����7�������2� ����� ���� ���������� � ����������� �� ����������� ������������������������������������������������������������������������ �� ���� �� �� ������� �� ��� �������� ��������� ��� ��� ���� �� ������ ������������������������������������������������������������������������������������ ��� ������ ����������� ����� �� �������������� � ��� ������ � ��������������������'����������������������������������������������7�����������������������������������������7���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������'������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ����� �� ��������� �������� ���� ��� ���������� ��������� �� ���������������������������������������������������������'�������������������������������������������������������������'���������������������������������������������&�����������������������������������������������������������������������

    �������������������������1�2����������������������������������������������������'���������������������1�892��,�����������������������������������������

  • �������������������������������������������'��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

    ����������������*�� ����������� �� ������ � ��� +����� ����� ������� ����� �� ����� ���� ���������������������������������������������������� ����������������������� �� �� ������ �� ����� ���� �������� �� ������ �� ������ �79�� ���!��

    ��������� = ��

    ����,������������������������������������'��������������������������'�����������������!� ������� = ���

    ����,�� ������� ������ �������+�� ���� ��� ������� ������� �� ���� �� ������������������������������������������������������(��������������������������� ������1������2��������1���������2������������ ��� �� ���� ������ �� ������ �� ������� ��� ����� �� ��� �� ������ �������������������������������������������������������(�,.-.:.���� ����� ���������� �� ���� � ���� ��������� �� ���������� �������� ���� �������������������������'����������������������������������������������������!��

    •�

    −+−=−=

    =

    �����

    �������

    �����

    ������

    ��

    δγβα ( )( );�

    ;�

    >

    >

    γδβα

    �����&����'���������������������������������������������������������������������������������!��������������������+�����������������������������������������������������������!���

    γαδβ �������� +=+ �� �����*�� ���������� ���� ��������� � ������ �� ��� ������ �� �������� ���� β � ��� �������������!�

    βγα

    βδ +

    =++ ����� ��� �

    �������������������������������������������������������������������!�

    −−

    −−++

    −=

    βδβ

    δ

    βγα

    βδ

    �� �

    ���������������������������������������!�

    δβγα

    βδ

    δβγα

    +++

    ++−=

    �;��� �

    ��� !� � �� �� ������ �������� �� ��� ������� δβγα

    +

    +� �� ��� �������� ����������� �� ���

    �������� ����� �� ������ � ���������� ������������� ��������� ��� ����������

    ( ) ������� +

    −−= β

    δ

  • ��� = < δβγα

    +

    +� �� ��� ���������� ������������ �� ������� *���������� �� ��� ��������

    ����������!�����

    �������������� ( )��� �� − ��������������������������������+��������������������������������������������������������1��������������������������������������������������� ���������������������������2��������������������������7�

    �����������������������������������1����������2������*�+�� ��� ������ ������������ �� ���� �������������� � ������� ������ ���

    �������

    − β

    δ� ���� ��������� ���� ��� ������ ������� ������ �� ����� ��� 69��

    ����������������������������������������������&���������������������

    � ��� ��������� ��� ����������� �������� ���� ���������� ��������� �� ����� � ��������=�������������������������!��������������δδδδ"ββββ���������������������������������������� ��#���� 1792��������� ��� δδδδ$ββββ�� ��� ���� � ��� �������� �� ������ �� 1692�� �����������������δδδδ#ββββ���������������������������������������������������1692��������� �� �������� �������� �� ����������� ���� ������� � ����� �� ������ �� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �����������1����������������2��*�������������� ������������+�����������������������������������������������������������'���������������������������������������������������������������������������>����� �'���� ����������� ���� ������ �� ��� ����� ��������� ���� ���� �����������������������������������������*���������� ��� �� ������ �� ������ ���������� ��� ����������� ���� ������� �

    ������������������δδδδ#ββββ�1��������������������������������������2����������������������������� ( )����� ���������������������������������������%��������������������������������������� �� ���� � ������������� � �������������

    ������%������������������� �� �������������������������1���������������2�

    ���������� �� �����������������������%�����1�� � �� 2���

    ������������� �� ������������������������������������������������&��������

    ������ �� ��� ��� ������� ������� ��� �� �� ���� ������� ��������� �� ��� ����� 1��

    ������������������������2������������������ �� ��,��������������&����

    ���������� ������ �� 1 ����� 2�� 5������� �� ������ �� �������� ���� �������� ��

    ��������������������������������������� �� ��������������������������������

    �� ����������������������������' �� � �� (����

    ���������������������������� ��������������������������������������������������� ������������������������������ ��������������

    ���'�������������������������/��������������������������������=��������������������������������������������������������������)�������������������������������������*�����������������������������������+%�

  • ���������������������������������������������������+,���������������������������������������������+���

    ���������������������������������+-���������������������������������������������������+&��

    ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

    ������������������������������������������������������������������������� %���� ,�������� ������ -�� &�������� !������%�����δδδδ"ββββ�1�������������������������������������2��������������������������������������������������������� ���������*��������������������������( )����� �������������������������������������%��������������������������������������� �� � ��� � �� � �� ����������������� %� ����������� ������� �� � ���

    �����������������1���������������2����������� �� �����������������������%�

    ����1�� � �� 2����������� �� ������������������������������������������������

    &��������������������������������������� �� ���������������������������������

    1��������������������������2������������������ �� ��,��������������&����

    ���������� ������ �� 1 ����� 2�� 5������� �� ������ �� �������� ���� �������� ��

    ������,������������������������������ �� ��������������������������������

    �� ����������������������������' �� � �� (�� ��������������������������������

    �������������������������������������������������������������������������������� ������������ ������� ��� ��� ����� ���� �����������

    ��� �� ������ �������������������� ������ �������� ��� ����������� �� ������� ���������� �� ���� ��� ��������'������=��������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������*�������������������������������������������������+,���������������������������������������������������������������������)�������������������������������������������������+%�������������������������������������������������+���������������������������������������������������+&���������������������������������������������������������������� ,����� %���� �� !���� &���������������� -����������������%�����������������������������������������������������������������������=�������������+�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

  • ������������������������������������������������������������>����������������������������������������������������������������������������������������)�������������������������*��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������*��������������������������������������������������������+�����������

    �����������������!������������������������������������������������� ����������������������+����������������������������������������������������������&����������������

    ������

    δγ

    βα ++

    =+

    ��������������������!

    −+

    −=+ β

    βγαδβδ

    ��� �� �

    ���������������������������������������������������������������!�

    −−

    −−−+

    −=

    βδβδ

    ββγαδ

    βδ

    9

    9�

    � �� �

    ��������������������������!� δββγαδ

    δββγαδ

    βδ

    +−+

    +−−

    −= � ��

    ������������� ������!������������������������������������#��������������������������������!��

    ����������������������������������������������������� ( ) ������ +

    −−= β

    δ� �

    ����������������������������������������������.����������������������������������������������������������������������������������� �./�0*)*1�234)5/�405��1� )���6*4*/75�/50�/507658����

    ����������������

    ��

    δ+ββγ−αδ

  • 5��9��6:754;���������������������������������������%

  • &���� �� �� ��� ������� ������� �� ������

    ���

    ������� ==

    +−= �� ��� �������

    ������������������������������� ����� = ������������������������������

    ��������������������������������'������������ ( ) ������������ =+−= �����������������������������������������(��������������������������������������������������������������������������������������������������������&���������������������������������������!�

    ( ) ���

    ����� +

    −−= � �������� D

    A@

    @�@A�9C =+−=+

    −== δββγαδ

    ��� �����������������

    #��������� �

    � = ���

    ��������������������������������� ��

    ��� +

    −= ��;������,��

    ������,��������������������������������������9��?���@����������������������������������������)��������������������� ����

    ��=�/ �*�4>�%�

    ;?@276*�%��

    � � � � � �

    ���

    ��

    �δβ=

    =

    = − +−

    A

    @

    A

    @E9� �� �

    ����

    ���

    ��

    ;?@276*�&��

    � � � ��

    � � �

    = − − + = − −

    + = −

    +' ( ' (; A @

    A

    @@

    A

    @@�

    δβ �

  • �� !� %� &� ,� -�&� � -� %��

    ��

    ��

    ��

    ���

    �� � � � �

    ��

    ��

    ��

    ���

    ��

    �=�/ �*�4>�&��

    ;?@276*�%��

  • � � �� �

    ���

    ��

    ��

    �δβ=

    =

    = − +−

    9

    @

    9

    @C9� �� �

    ����

    ��

    ;?@276*�&��

    � � � ��

    � � �

    = − − + = − −

    + = −

    +' ( ' (; C F

    9

    @F ?

    9

    @F�

    δβ �

    ��

    �� !� %� &� ,� -� B�

  • �� ;� 9� ?� @� A� B� F� E� C� D� 9;�

    # �� F� @�@@� A�??� @�D@� A�;?B� @�DD?� A�;;?@� @�DDD� A�;;;@� @�DDDD� A�;;;;A�

    � � � � �

    ���

    ���

    � � � � �

    ���

    �����

    �=�/ �*�4>�,��

    ;?@276*�%���

    � � � � �

    ���

    ��

    ��

    �δβ=

    =

    = − +−

    9

    A9� �� �

    ����

    ���

    ;?@276*�&��

  • ( ) ( )� � � ���

    � �= − − + = − − + = − +' ( ' (; @ ? 9 ? 9 ?�

    δβ �

    �� !� %� &� ,� -� B�

  • ��

  • ��

  • ���������

  • ������������

    ��%��./50�/50765� 5?5�5)/74710?567*4�E��6*4*/758��7�.������G������������H����%��������������7����������I.-,.��7�)� ����9DCA���&��./�0*)*1�234)5/�405��1�)���6*4*/75�/50�/507658��7�.������������.��'��%��%'������(����������������������)�J��K7I�����7�)� ����9DCE���,��.�63567*4�1��4�)72�?�46751�6*4�5 �76567*4�18��6�.������������(�L'����(�L�'��'���&��������������J��������������3�����������)� �����9DD;���-��./50�/507651� 5?5��6*4*/710518���.������(����M������&�����������������������������������������.����*�.���4�������������=���9DFB���B��.4*67*4�1�1*F?���63567*4�1�6*4�)72�?�46751�27470518��.������������������.��/�%�������������)���'���4�����������9DFE���