ESCUELA:

NOMBRES

MATEMÁTICA BÁSICA

FECHA:

Ing. Jorge Guamán Jaramillo

OCTUBRE 2008 – FEBRERO 2007

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ASISTENCIA GERENCIAL Y RR.PP.SECRETARIADO EJECUTIVO BILINGUE

Segundo

SUMARIO

Primer Bimestre1.1. Escritura de Fechas y Sistema Internacional de medidas (SI)

1.2. Conjuntos (Definición y Operaciones) 1.3. MCD y MCM. 1.4. Clasificación de los números

( proporciones y propiedades.

Escritura de Fechas.

- Forma Correcta:

AÑO – MES – DIA, con números arábigos- Símbolo de la hora es “h” minúscula.

Ejemplo:

2008 – 04 – 07 (07 de abril del 2008)

08 – 04 – 07 (07 de abril del 2008)

17h45 (cinco de la tarde)

12h45(doce y cuarenta y cinco de la tarde).3

Escritura de los símbolos.- Unidades Fundamentales por lo general co

minúsculas, p.e.: m, kg, s, el Amperio es la excepción “A”

- El símbolos no van seguidos de un punto, ni toman las s para el plural, se escribe 5kg, no 5kgs

- El símbolo de la unidad sigue al símbolo del prefijo, sin espacio (cm, mm)

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Unidades fundamentales SI

Unidades fundamentales SI

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El producto de los símbolos de de dos o más unidades se indica con preferencia por medio de un punto. Ejemplo, newton-metro se puede escribir N.m Nm, nunca mN, que significa milinewton.

Cuando una unidad derivada sea el cociente de otras dos, se puede utilizar la barra oblicua (/), la barra horizontal o bien potencias negativas, para evitar el denominador, P.e m/s2 o bien m·s-2 pero no m/s/s.

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EJERCICIOS DE CONVERSIÓN:

20 km/h convertir a: m/s 6 g/cm3 convertir a: kg/m3

10 dm3 convertir a: l (litros) 1,3 kg/l convertir a: kg/m3

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TEORIA DE CONJUNTOS Conjunto: Colección de elementos que no

necesita definición.

- Se los representa con letras mayúsculas, ejemplo A, B, C, y a los elementos se los simboliza con letras minúsculas a,b,c, etc.

- Son conjuntos también los que tienen 1 ó 0 elementos (conjunto unitario y Vacío)

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Pertenencia. Simbolo “Є” Ejemplo: Si A={a,b,c} entonces:

a Є A, b ЄA y c Є A Si tenemos B= {x/x Є Medios transporte} Pregunta: indique un elemento de este

conjunto ?????, envíe su respuesta!!!

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Determinación Conjuntos

- Si se cumple la pertenencia de un elemento a un conjunto, decimos que un conjunto esta determinado.

Tipos:- Tabulación: nombramos todos los

elementos.- Comprensión: Indicamos propiedad

común de todos los elementos11

Un conjunto se lo representa Gráficamente mediante diagramas de venn (curvas cerradas).

Subconjunto (С)- Conjunto de elementos que tambien

pertenecen a otro conjunto.- Todo conjunto es subconjunto de si

mismo.

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Ejemplos

Tabulación:A= {a,e,i,o,u}“Colocamos todos los elementos”

ComprensiónA={x/x Є vocales}“Describimos un atributo o propiedad”En este caso describimos que es vocal.

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Operaciones Conjuntos Unión (U)

Intervienen todos los elementos sin que se repitan.

Intersección (∩).

Elementos comunes de los conjuntos que intervienen en la operación.

Producto Cartesiano (AxB).

A = {a, b, c} y B = {x, y}

AxB={ (a, x), (b, x), (c, x), (a, y),(b, y),(c, y)}14

EJERCICIOS PROPUESTOS1. Sean

A ={1,2,3,4};  B={2,4,6,8}; C ={3,4,5,6}

Hallar A U B; A U C; B U C; B U B

2. Cuál de los siguientes conjuntos es conjunto unitario, finito, infinito o vacío:

A = { x I x es día de la semana},

B = { vocales de la palabra conjunto}

E = {x I x < 15} 

C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .}15

EJERCICIOS 2

A ={1,2,3,4};  B={2,4,6,8}; C ={3,4,5,6} Encontrar:- A∩(B ∩C)

- (A ∩B) U (A ∩C)

Y realice el gráfico:

- AxB

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CAPITULO III. LOS NÚMEROS

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N - NÚMEROS NATURALES Un número natural es cualquiera de los números 0, 1, 2, 3... que se pueden usar para contar elementos o cosas

Z - NÚMEROS ENTEROS Los números enteros son del tipo: -59, -3, 0, 1, 5, 78, 34567, etc., es decir, LOS NATURALES Y sus opuestos (negativos).

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Q - NÚMEROS RACIONALES número racional es todo aquel número que puede ser expresado como resultado de la división de dos números enteros. Comunmente es a lo que se les llama numeros decimales, tanto en fracción como expresado con comas. Cualquier numero puede representarse como una fracción de denominador 1 (ejem. 4/1) o como numero decimal (ejem. 4,0), por lo tanto los NUMEROS NATURALES Y ENTEROS SON RACIONALES.

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I - NÚMEROS IRRACIONALES no pueden representarse en forma fraccionaria. Los números irracionales se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales que no siguen ningún patrón repetitivo. Debido a ello, los más celebres números irracionales son identificados mediante símbolos. El más conocido es: (Pi): relación entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro.

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R - NÚMEROS REALES Como su propio nombre indica, son todos los números, RACIONALES E IRRACIONALES

EJEMPLOS DE NÚMEROS…

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Casos especiales de números

Números compuestos:

Se obtiene de multiplicar 2 números N, diferentes a si mismo y a la unidad

4 x 5 = 20( es un número compuesto) Números Primos:

Es aquel que sólo es divisible para si mismo y para la unidad

Ejemplo: 3,5,7,11,…..22

|A| ó card(A) NUMEROS CARDINALES: Indican el número o la cantidad de elementos de un conjunto.

Ejemplo: El número cardinal del conjunto A={a,b} |A| = 2 óCard(A) = 2

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LEY DE SIGNOS

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SI EXISTE UNA CANTIDAD IMPAR DE NÚMEROS NEGATIVOS, EL RESULTADO SERÁ UN NÚMERO NEGATIVO, DE LO CONTRARIO, EL RESULTADO SERÁ UN NÚMERO POSITIVO.

EJEMPLOS

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Concepto:

MCD: “ De los divisores comunes el MAYOR”.

Regla para calcular:

“Descomponer en factores primos y tomamos los factores COMUNES, con su menor exponente”.

SI LA REGLA NO SE CUMPLE NO EXISTE EL MCD.26

MÁXIMO COMUN DIVISOR (MCD)

MINIMO COMUN MÚLTIPLO (MCM)

Concepto:MCM: “ De los múltiplos comunes el

MENOR”.Regla para calcular:

“Descomponer en factores primos y tomamos los factores COMUNES y NO COMUNES, con su mayor exponente”

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OBSERVACIÓNSean dos números ó Polinomios A y B, se

cumple que:

MCD(A,B) x MCM(A,B) = A x B

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EJERCICIOS

1. Calcular el MCD y MCM de 12 y 18.

2. Calcular del MCD y MCM de 9, 36, 60

3. Calcular el MCD y MCM de: a², ab²

4. Calcular el MCD y MCM de: x²y, xy²

5. Calcular el MCD y MCM de: a²x³, a³bx²

6. Calcular el MCD y MCM de:

a²x³, a³bx²

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