SENAI Matematica Basica

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Esprito Santo

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CPM - Programa de Certificao de Pessoal de Manuteno

Eltrica Matemtica Bsica

1

n

x

+

%

a b

__________________________________________________________________________________________________ __ SENAI Departamento Regional do Esprito Santo 3

Esprito Santo

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Matemtica Bsica - Eltrica

SENAI - ES, 1996

Trabalho realizado em parceria SENAI / CST (Companhia Siderrgica de Tubaro)

SENAI - Servio Nacional de Aprendizagem Industrial DAE - Diviso de Assistncia s Empresas Departamento Regional do Esprito Santo Av. Nossa Senhora da Penha, 2053 - Vitria - ES. CEP 29045-401 - Caixa Postal 683 Telefone: (027) 325-0255 Telefax: (027) 227-9017

CST - Companhia Siderrgica de Tubaro AHD - Diviso de Desenvolvimento de Recursos Humanos AV. Brigadeiro Eduardo Gomes, s/n, Jardim Limoeiro - Serra - ES. CEP 29160-972 Telefone: (027) 348-1322 Telefax: (027) 348-1077

___________________________________________________________________________________________________ _ CST Companhia Siderrgica de Tubaro 4

Esprito Santo

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Sumrio

Nmeros Inteiros.................................................................... 03 Nmeros Naturais.............................................................. 03 Operaes Fundamentais com Nmeros Naturais .................................................................. 03 Exerccios .......................................................................... 05 Mnimo Mltiplo Comum......................................................... 09 Mltiplos e Divisores .......................................................... 09 Exerccios .......................................................................... 14 Fraes .................................................................................. 17 Nmeros Racionais ........................................................... 17 Nmeros Mistos................................................................. 21 Extrao de Inteiros........................................................... 21 Transformao de Nmeros Mistos em Fraes Imprprias .......................................................... 22 Simplificao de Fraes................................................... 23 Comparao de Fraes ................................................... 25 Exerccios .......................................................................... 29 Nmeros Decimais ................................................................. 41 Conceito e Leitura.............................................................. 41 Operaes com Nmeros Decimais .................................. 43 Exerccios .......................................................................... 46 Medidas de Comprimento ...................................................... 51 Conceito de Medida........................................................... 51 Exerccios .......................................................................... 53 Proporcionalidade .................................................................. 57 Razo ................................................................................ 57 Proporo .......................................................................... 59 Grandezas proporcionais................................................... 61 Exerccios .......................................................................... 62 Regra de Trs ........................................................................ 65 Regra de Trs Simples ...................................................... 65__________________________________________________________________________________________________ __ SENAI Departamento Regional do Esprito Santo 5

Esprito Santo

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Regra de Trs Composta ...................................................67 Exerccios ...........................................................................70 Porcentagem...........................................................................73 Exerccios ...........................................................................74 Nmeros Inteiros Relativos .....................................................77 Nmeros Opostos ou Simtricos ........................................77 Valor Absoluto ....................................................................78 Operaes com nmeros Inteiros Relativos.....................................................................78 Expresses com nmeros Inteiros Relativos.....................................................................79 Multiplicao com mais de dois nmeros Relativos..............................................................81 Exerccios ...........................................................................82 Potenciao e Radiao .........................................................83 Radiao ............................................................................85 Raiz Quadrada de Nmeros Racionais...............................86 Exerccios ...............................................................................86 Figuras Espaciais, Volume......................................................91 Introduo ..........................................................................91 Exerccios ...........................................................................93 Exerccios ...........................................................................101 Tpicos Especiais ...................................................................105 Teorema de Pitgoras ........................................................105 Exerccios ...........................................................................106 Relaes Trigonomtricas no Tringulo Retngulo ............107 Exerccios ...........................................................................114

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Esprito Santo

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Nmeros Inteiros

Nmeros Naturais Desde os tempos mais remotos, o homem sentiu a necessidade de verificar quantos elementos figuravam em um conjunto. Antes que soubessem contar, os pastores verificavam se alguma ovelha de seus rebanhos se havia extraviado, fazendo corresponder a cada uma delas uma pedrinha que colocavam na bolsa. Na volta do rebanho, a ltima ovelha devia corresponder ltima pedrinha. Tinham assim, a noo dos nmeros naturais, embora no lhes dessem nomes nem os representassem por smbolos. Nos dias de hoje, em lugar das pedrinhas, utilizam-se, em todo o mundo, os smbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. O conjunto dos nmeros naturais representado pela letra IN e escreve-se:

IN = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}Operaes Fundamentais Com Nmeros Naturais Adio a operao que permite determinar o nmero de elementos da unio de dois ou mais conjuntos: 1.004 577 12 + 4 1.597 Subtrao a operao que permite determinar a diferena entre dois nmeros naturais: 837 Minuendo parcelas

total ou soma

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Esprito Santo

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- 158 679 Multiplicao

Subtraendo Resto ou diferena

A multiplicao muitas vezes definida como uma adio de parcelas iguais: Exemplo: 2 + 2 + 2 = 3 2 (trs parcelas iguais a 2) 381 x 23 1143 + 762_ 8763 Ateno: Qualquer nmero natural multiplicado por zero zero. Exemplo: Diviso a operao que permite determinar o quociente entre dois nmeros. A diviso a operao inversa da multiplicao. Exemplo: 18 4 = 72 72 4 = 18 4 0=0 Multiplicando Fatores Multiplicando

Produto

Termos Da Diviso: Dividendo 4051 - 40__ 051 - 48 03 8 506 Divisor Quociente

Resto

Ateno: Quando o dividendo mltiplo do divisor, dizemos que a diviso exata. Exemplo: 16 8 = 2 Quando o dividendo no mltiplo do divisor, dizemos que a diviso aproximada ou inexata. Exemplo: 16 5 = 3 (resto = 1)

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Numa diviso, em nmeros naturais, o divisor tem de ser sempre diferente de zero, isto , no existe diviso por zero no conjunto de nmeros naturais (IN).

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Esprito Santo

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Nmeros Naturais - Exerccios 1) Complete as sucesses numricas seguintes: Exemplo: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 a) b) 7, 14, 21, ......, ......, ......, ...... 9, 18, 27, ......, ......, ......, ......

c) 11, 22, 33, ......, ......, ......, ...... d) 12, 24, 36, ......, ......, ......, ...... e) 15, 30, 45, ......, ......, ......, ...... 2) Resolva: a) 4 + 577 + 12 + 1.004 = b) 285 + 122 + 43 + 8 + 7.305 = c) 7.815 + 427 + 2.368 + 864 = 3) Escreva a