MATEMATICA BASICA - INGENIERIA

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UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS MATEMTICAS BSICAS 2012 - IMATEMTICA BSICA a. Unidad acadmica b. Cdigo de la asignatura c. Prerrequisito(s) d. rea e. Tipo de asignatura f. Nivel g. Modalidad h. Horas presenciales por semana i. Horas de trabajo independiente por semana j. Crditos acadmicos 1 JUSTIFICACIN

Facultad de Ciencias Bsicas 100101 Ninguno Ciencias Bsicas Terica Semestre I Presencial 5 10 4

La matemtica es la ciencia cuyo estudio permite desarrollar y ejercitar nuestra capacidad tanto de anlisis como de comprensin de conceptos tericos, habilidad que por ende ha de ser aplicable a cualquier rea del conocimiento. Por otra parte el desempeo profesional de un ingeniero requiere de una formacin interdisciplinaria que le permita una buena interaccin con profesionales de los diversos sectores socio polticos y econmicos en la formulacin, evaluacin y control de proyectos de su competencia. La formacin matemtica de un profesional (en particular de un ingeniero) debe conllevar a detectar la importancia del rigor y la precisin, no como fines en s mismos, sino como medios de formulacin y tratamiento de cuestionamientos matemticos aplicables a la solucin de problemas reales. Una slida formacin matemtica ha de capacitar al futuro profesional en la identificacin y planteamiento de problemas del entorno en su especialidad y de las variables ms relevantes e inherentes a ellos, para proponer soluciones mediante el diseo de modelos matemticos adecuados, que sean aplicables en condiciones similares. El desarrollo propuesto para esta asignatura contribuye al fortalecimiento, en los estudiantes, de la capacidad de anlisis y comprensin de situaciones propias de su entorno laboral, que permita plantear y proponer alternativas de solucin. 2 OBJETIVOS 2.1. Objetivo general

El curso de matemtica bsica tiene como propsito general, proporcionar a los estudiantes de ingeniera conceptos fundamentales (axiomticos y geomtricos) para los cursos de clculo diferencial, integral, vectorial y de ecuaciones diferenciales. Estas asignaturas demandan en su operatividad, la aplicacin e interpretacin geomtrica de elementos trabajados en el curso de matemtica bsica como son: operaciones numricas, simplificacin de expresiones algebraicas, solucin de ecuaciones e inecuaciones y las funciones trigonomtricas y sus aplicaciones.

Contendo Programtico de Matemtica Bsica Facultad de Ciencias Departamento de Matemticas Programa: Ingenieras Pg. 1 de 13

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FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS MATEMTICAS BSICAS 2012 - ICapacitar a los estudiantes para solucionar problemas de aplicacin a los temas tratados en el curso, mediante la formulacin de modelos matemticos adecuados para responder los interrogantes planteados, revisando el proceso completo de planteamiento, solucin e interpretacin en caso de que los resultados obtenidos no sean coherentes o acordes a las condiciones iniciales del planteamiento. 2.2. Objetivos especficos

Aplicar las propiedades de las operaciones con los nmeros reales y emplear las leyes de factorizacin en simplificacin de expresiones algebraicas. Conocer y aplicar los elementos bsicos y fundamentales de geometra, as como el clculo y manejo de reas y volmenes Resolver ecuaciones e inecuaciones de primero y segundo grado en una variable. Resolver sistemas de 2 ecuaciones lineales y/o cuadrticas. Identificar diferentes tipos de funciones, sus caractersticas y grficas. Resolver ecuaciones exponenciales, logartmicas y trigonomtricas Desarrollar habilidad para la solucin de problemas que puedan ser planteados mediante el uso de ecuaciones lineales, cuadrticas, exponenciales, logartmicas y trigonomtricas.

3. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Competencias de formacin:

Los conceptos manejados en el curso de Matemtica Bsica capacitan a los estudiantes para

el planteamiento y solucin de problemas reales de la ingeniera por medio de modelos matemticos. La metodologa aplicada en el desarrollo del curso facilita el fortalecimiento de aptitudes y destrezas en el proceso de interrelacin de conceptos matemticos con otras asignaturas de la formacin tcnica, as como la habilidad de buscar y seleccionar informacin. Los acuerdos establecidos al inicio del curso en cuanto a cumplimento y responsabilidad para el desarrollo y entrega de tares asignadas, participacin y trato en las actividades de grupo, contribuyen a la formacin tica y profesional de ingenieros competentes.

Competencias del rea de matemticas:

Los estudiantes desarrollan habilidades para identificar elementos, relaciones y operaciones presentes en los sistemas que estructuran el pensamiento matemtico en el contexto de la ingeniera. Comprender y utilizar conceptos matemticos como generadores de modelos matemticos Adquirir un dominio del lenguaje matemtico para la investigacin cientfica. Aumento de la capacidad personal para plantear hiptesis y realizar inferencias retomando elementos de la lgica matemtica. Incremento de la capacidad personal para trabajar en grupo, realizando aportes pertinentes y valorando otras opiniones.

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FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS MATEMTICAS BSICAS 2012 - I Aplicar elementos de diferentes temas de la asignatura a situaciones relacionadas con la ingeniera. Plantear hiptesis y comprobar el manejo de conceptos bsicos de la matemtica.

4. UNIDADES MODULARES UNIDAD 0: Elementos de aritmtica y lgebra (curso de induccin) TEMAS

Axiomas de los Nmeros Reales. Potenciacin y radicacin en los reales. Nmeros Complejos: definicin y operaciones con nmeros complejos. Productos notables. Operaciones de expresiones algebraicas: Suma, resta, producto y divisin. Factorizacin y Racionalizacin. Fracciones algebraicas y operaciones.

UNIDAD 1: Elementos de ecuaciones y desigualdades TEMAS

Ecuaciones lineales. Ecuaciones cuadrticas. Ecuaciones con potencias superiores, fraccionarias y con radicales. Aplicaciones y modelado mediante ecuaciones. Desigualdades lineales y cuadrticas. Desigualdades con valor absoluto y aplicaciones.

UNIDAD 2: Elementos de geometra euclidiana TEMAS

Lneas y tipos de ngulos. Razones y proporciones. Teorema de Thales. Tringulos, Teorema de Heron y Teorema de Pitgoras. Polgonos; reas y permetro. Slidos geomtricos: esfera, cono, cilindro, prisma.

UNIDAD 3: Elementos de geometra analtica TEMAS El plano coordenado: frmula de la distancia y punto medio. Grficas de ecuaciones con dos variables e interseccin con los ejes. Circunferencia: ecuacin y grfica. La recta: pendiente, ecuaciones, rectas paralelas y rectas perpendiculares. Sistemas de ecuaciones lineales y mtodos de solucin.

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FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS MATEMTICAS BSICAS 2012 - I Secciones cnicas: parbola, elipse, hiprbola. Cnicas trasladadas. Sistemas de ecuaciones no lineales.

UNIDAD 4: Elementos de funciones reales TEMAS

Funciones: Definicin, dominio, rango y grficas. Funciones bsicas: Polinmicas, con radicales, racionales, condicionadas, parte entera, valor absoluto y Signo (x). Transformacin de funciones: traslaciones, reflexiones, contracciones, dilataciones y valor absoluto. Funciones pares e impares. Modelado con funciones. Algebra de Funciones. Composicin de funciones. Funcin Invectiva. Funcin Inversa. Funcin exponencial. Funcin logartmica. Ecuaciones Exponenciales y Logartmicas. Aplicaciones.

UNIDAD 5: Elementos de trigonometra TEMAS

Circulo Unitario. Definicin de las Funciones Trigonomtricas. Graficas de las funciones trigonomtricas Trigonometra de ngulos rectos. Relaciones trigonomtricas. Aplicaciones a tringulos rectngulos. Teorema del Seno y Teorema del Coseno. Grficas de las funciones trigonomtricas inversas Identidades bsicas. Otras identidades trigonomtricas Ecuaciones Trigonomtricas

5. METODOLOGA La intensidad horaria destinada a la asignatura es de 5 horas que sern distribuidas continuacin se especifica: como a

Exposiciones magistrales por parte del profesor. Elaboracin de talleres en grupo, en el aula de clase, con la asesora del profesor. Lecturas previas sobre los temas del curso por parte de los estudiantes. Desarrollo de ejercicios para la mecanizacin de procesos de solucin, y planteamiento de problemas de aplicacin por parte de los estudiantes dentro y fuera del aula.

Clases magistrales Contendo Programtico de Matemtica Bsica Facultad de Ciencias Departamento de Matemticas Programa: Ingenieras Pg. 4 de 13

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FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS MATEMTICAS BSICAS 2012 - ITalleres: Desarrollo en grupo, de talleres de aplicacin de los temas expuestos y trabajados en sesiones anteriores a fin de: (1) Detectar deficiencias puntuales en el proceso de aprendizaje y aplicar correctivos que permitan el logro de los objetivos propuestos (2) Fomentar el trabajo en grupo para el inicio y fortalecimiento de la formacin interdisciplinaria con sustentacin argumentada de propuestas y la objecin respetuosa frente a posiciones contrarias (3) Fomentar el manejo de bibliografa y diferentes fuentes de informacin. 6. EVALUACIN Corte I (30%) Corte II (30%) Corte III (40%) Cantidad Valor Total Cantidad Valor Total Cantidad Valor Total 1 20 20 1 20 20 1 20 20 2 10 20 2 10 20 2 10 20 1 60 60 1 60 60 1 60 60 100 100 100

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7. FUENTES DE INFORMACIN 7.1 BIBLIOGRAFIA Texto gua: STEWART J