Libro matematica basica

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Matematica Basica

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  • 1. MATEMTICA BSICA I UNIVERSIDAD TECNOLGICA DEL PER Vice Rectorado de Investigacin"MATEMTICA BSICA I" TINS BsicosDERECHO, ADMINISTRACIN, CONTABILIDAD Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIN TEXTOS DE INSTRUCCIN BSICOS (TINS) / UTP Lima - Per 2007 1
  • 2. MATEMTICA BSICA I MATEMTICA BSICA IDesarrollo y Edicin: Vice Rectorado de InvestigacinElaboracin del TINS: Dr. Juan Jos Sez VegaDiseo y Diagramacin: Julia Mara Saldaa Balandra Fiorella Zender Espinoza VillanuevaSoporte acadmico: Instituto de InvestigacinProduccin: Imprenta Grupo IDATQueda prohibida cualquier forma de reproduccin, venta, comunicacin pblica y transformacinde esta obra. 2
  • 3. MATEMTICA BSICA I PRESENTACINLa matemtica, ciencia de la ms alta jerarqua, en el conciertode las Ciencias, desde los albores de la civilizacin humana siguesiendo la base del desarrollo cientfico y tecnolgico de nuestromundo.De all, que en la formacin acadmica, la UTP privilegia el estudiode la matemtica, en la conviccin de dotar a sus estudiantesfirme pensamiento abstracto y amplio pensamiento innovador.En esta proyeccin se ha desarrollado el presente texto deinstruccin, dirigido a estudiantes de las Carreras de: Derecho,Administracin, Contabilidad y Ciencias de la Comunicacin,para la Asignatura de Matemtica Bsica I.Plasma la preocupacin institucional de innovacin de laorientacin del aprendizaje en educacin universitaria, que enacelerada continuidad promueve la produccin de materialeseducativos, actualizados en concordancia a las exigencias deestos tiempos.La estructura del contenido del texto permitir lograrconocimientos de Matemtica; progresivamente modelada enfuncin del syllabus de la Asignatura acotada lneas arriba;contenido elaborado mediante un proceso acucioso de 3
  • 4. MATEMTICA BSICA Irecopilacin de temas, desarrollados en diferentes fuentesbibliogrficas.La conformacin del texto ha sido posible gracias al esfuerzo ydedicacin acadmica del Profesor: Dr. Juan Jos Sez Vega. Larecopilacin aludida de temas pertinentes, consistentes yactualizados, para estudiantes del primer ciclo, tiene el siguienteordenamiento temtico:Conjuntos bsicos y numricos que permiten aclarar las nocionesde nmeros y su clasificacin en naturales, enteros, racionales,irracionales hasta completar los reales.Ecuaciones e inecuaciones que son bsicas para el estudio dellgebra.Relaciones binarias que son fundamentales para la comprensinde las funciones bsicas al estudio de la Geometra Analtica.Los lugares geomtricos: rectas y circunferencias conectadas anociones algebraicas con problemas diversos dentro de lacarrera.Al cerrar esta presentacin debemos reconocer el esfuerzo ytrabajo de los profesores que han permitido la elaboracin delpresente texto y la dedicacin paciente del Dr. Jos ReateguiCanga en la revisin de los contenidos. Vice-Rectorado de Investigacin 4
  • 5. MATEMTICA BSICA I INDICECAPITULO I: LOGICA SIMBOLICA Y CALCULO PROPOSICIONAL SEMANA 01 1. Enunciados . 8 2. Proposiciones Simples . 8 3. Relaciones Proposicionales . 10 SEMANA 02 4. Proposiciones Compuestas: Leyes del Algebra Proposicional 16 5. Regla de Inferencia 20 6. Cuantificadores .. 24 7. Negacin de Cuantificadores .. 25CAPITULO II: ALGEBRA DE CONJUNTOS SEMANA 03 1. Determinacin de un Conjunto 31 2. Clases de Conjuntos . 33 3. Relaciones entre conjuntos . 36 4. Representacin grfica de los Conjuntos . 40 SEMANA 04 5. Operaciones con los conjuntos 43 SEMANA 05 6. Problemas con los conjuntos 47CAPITULO III: ALGEBRA DE NUMEROS 1. Teora de los Nmeros .. 63 SEMANA 06 2. Exponentes y Radicales 76CAPITULO IV: MATRICES 1. Definicin. Generalidades . 113 2. Suma de matrices .. 114 SEMENA 07 3. Multiplicacin de matrices por una escalar. 115 4. Multiplicacin de matrices . 115 SEMANA 08 5. La matriz de identidad ... 117 6. Problemas de matrices ... 121 SEMANA 09 7. Determinacin de la matriz A 127 8. Problemas de determinantes ... 131 SEMANA 11CAPITULO V: ALGEBRA DE ECUACIONES 1. Desigualdad: Propiedades 188 2. Inecuaciones ... 190 3. Resolucin de ecuaciones con radicales 194 5
  • 6. MATEMTICA BSICA I SEMANA 12 4. Ejercicios: Ecuaciones Exponenciales .. 196 5. Ejercicios: Ecuaciones Logartmicas . 203CAPITULO VI: RELACIONES SEMANA 13 1. Relacin binaria: propiedades . 205 2. Relaciones de equivalencia . 207 3. Particin de un Conjunto .. 208 SEMANA 14 4. Postulado de Cantor-Dedekind 212 5. Sistema Cartesiano Rectangular 214 6. Carcter de la Geometra Analtica 218 SEMANA 15 7. Distancia entre puntos .. 219 8. Pendiente de una recta . 224 9. Discutir y graficar una recta . 231CAPITULO VII: LA CIRCUNFERENCIA SEMANA 16 1. Ecuacin de la Circunferencia . 269 2. Familias de Circunferencias .... 289CAPITULO VIII: LA PARABOLA SEMANA 17 1. Definiciones 305 2. Ecuacin de la Parbola .. 306 SEMANA 18 3. Ecuacin de la Tangente a una Parbola . 325 6
  • 7. MATEMTICA BSICA I CAPTULO I LGICA SIMBLICA Y CLCULO PROPOSICIONALEl autor que defini por primera vez en la historia fue Russell: Unaproposicin es todo lo que es cierto o lo que es falso. Uno de los finesdel clculo de proposiciones es la solucin de ciertas contradicciones dela matemtica; as, apela al llamado principio del circulo vicioso de todolo que afecta a una coleccin total y no, a una parte de la misma; talcomo lo indica Burali-Forti: Si una coleccin tuviera un total, tendrmiembros que slo se podran definir en funcin de ese total, y por tantodicha coleccin no tiene total.Partiendo de esto, los autores de los Principia (diremos de pasada queese es un tipo de descripcin ampliamente analizado en su obra)separaron las funciones proporcionales en tipos segn posiblesargumentos. Pero para los que prefieren expresar el axioma en ellenguaje de la lgica clsica, los autores dicen que su axioma dereducibilidad es equivalente a la hiptesis de que toda combinacin odesintegracin de predicados es equivalente a un solo predicado en lainteligencia de que la combinacin o desintegracin se supone dada encontenido.Algunos hechos trascendentes y singularmente importantes; como es laestructura matemtica supone la necesidad de razonar en forma vlida.Es necesaria una absoluta claridad y distinguir todo lo concerniente al 7
  • 8. MATEMTICA BSICA Irazonamiento deductivo vlido; significado de palabras usuales,proposiciones, definiciones, teoremas, eliminacin de complicaciones,eliminar falacias y ambigedades.La prestancia y calidad de la matemtica es necesaria para evitar elrechazo del estudiante a esta ciencia formal, bsico para el desarrollo deotras ciencias, denominadas fcticas. Es la misin de todo maestro:Educar y formar sin rechazo al estudiante.1.1 ENUNCIADOS Son palabras que se emiten para comunicarse con otras personas. Ej: 1. Estuviste de viaje? 2. Pase adelante y sintese. 3. El clima est fresco. 4. 8 es un nmero impar. 5. Vamos al estadio. 6. Antonio es amigo de Lizet. Se trata de 6 proposiciones: una pregunta, una orden y cuatro declarativas. Las primeras no son verdaderas, ni falsas; las cuatro ltimas pueden ser verdaderas o falsas; a las que se conocen como: proposiciones.1.2 PROPOSICIONES Son enunciados de las que podemos afirmar, sin errores, que son verdaderas o falsas. 8
  • 9. MATEMTICA BSICA IPodemos decir con propiedad que: Proposicin es elsignificado de toda oracin declarativa. To