Matematica Basica Facil

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1 Simbolos matemticos usuais = (igual ) = (diferente de) Cou { }(conjunto vazio)e (pertence ) e (no pertence ) c (est contido) . (no est contido) (contm)

/ (no contm) - (existe pelo menos um) -/ (no existe) -| (existe e nico) |(tal que / tais que , desde que) v (ou) . (e) B A(interseo dos conjuntos A e B) B A(unio dos conjuntos A e B) (para todo e qualquer, qualquer que seja) (implica) (implica e a recproca equivalente) (donde se conclu) > ( maior que ) < ( menor que) NMEROS NATURAIS Oconjuntoconstitudopelosnmeros0,1,2,3,4,5,.... recebeonomedeconjuntodosnmerosnaturais,sendo representadopelaletra.Escreve-se {0,1, 2, 3, 4, 5,..} = . *{1, 2, 3, 4,....} = aletraquedesignaoconjuntocomo expoente asterisco,exclui o zero deste conjunto. -Sucessor e antecessor de um nmero natural Todonmeronaturalseguidoimediatamenteporoutro nmero natural chamado sucessor. Assim o sucessor de 0 1 ,de102103,de12341235etc.Comexceodozero, antesdequalquernmerovemimediatamenteoutronmero natural chamado antecessor. Assim o antecessor 12 11 , de 152 151 , de 12534 12533, etc. -Nmeros naturais consecutivos Doisnmerosnaturaissoconsecutivosseumdeles sucessor do outro. Exemplo : 14 e 15 , 124 e 125 generalizandox e x+1 Algoritmo Seqnciafinitaderegras,raciocnioseouoperaesque, aplicadaaumnmerofinitodedados,permitesolucionar classes semelhantes de problemas. Adio Subtrao 325754788735 soma ou totalparcelas+ `)

52478 minuendo14589 subtraendo37889 resto ou diferena Multiplicao Diviso 528 multiplicando19 multiplicador10032xproduto

dividendo 79 131 6 divisorquocienteresto Nota : dividendo = divisor x quociente +resto -Mdia aritmtica o quociente entre a soma dos valores de um conjunto e o nmero de elementos deste conjunto. 1 2 3....nax x x xMn+ + + += Ex:Umestudantenodecorrerdoanoletivoobteveas seguintesnotasemportugus8,5,7,2,3,5.Qualamdia final deste aluno ? Mdiaaritmticaponderadaoquocienteentresomados produtosdecadavalordoconjuntopeloseurespectivopeso (p) e a soma dos pesos. 1 1 2 21 2......n npnx p x p x pMp p p+ + +=+ + + Ex:Atabelaabaixomostraonmerodequestesqueum candidatoacertoueseusrespectivospesos,calculeamedia deste candidato? ProvasQuestesPeso Matemtica 203,5 Portugus154,0 Informtica122,5 Exerccios 1 Substitua as letras por algarismos de modo que as diferenas fiquem corretas 2 a) 4 5 7 2 9 8A BCb)5 6 B A A C 4 C 67 4 C 2 Com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9, Qual omaior e o menor nmero natural de quatro algarismos distintos ? 3 Quantos nmeros naturais de dois algarismos existem, cujo algarismo dasunidades 5 4Calculeadiferenaentreomenornmeronaturaldetrs algarismosdistintoseomenornmeronaturaldetrs algarismos. Exerccios assinale coluna I verdadeiro coluna II falso III A adio de nmeros naturais definida a partir da reunio de conjuntos disjuntos A propriedade comutativa da adio em afirma que , trocando a ordem das parcelas a soma semodifica multiplicao de nmeros naturais definida como adio de parcelas iguais Dobrando-se o dividendo dobra-set ambemo resto O dividendo igual ao divisor multiplicado pelo quociente somado ao resto. 2Umedifciotem15andares:cadaandar,30salas;cada sala, 3 mesas ; cada mesa, 2 gavetas ;cada gaveta, 1 chave . Quantaschavesdiferentesseronecessriasparanominimo todasas gavetas ? a) 2700b) 500c) 300 d) 3150 e)1850 3 Um aluno ganha 5 pontos por exerccio que acerta e perde 3 pontosporcadaexerccioqueerra.Aofinalde50exerccios tinha 130 pontos. Quantos Exerccios acertou ?a) 27b) 45 c) 30d) 35 e)18 4Asomadostrstermosdeumasubtrao80logo devemos ter minuendo igual a a) 50 b) 60 c) 40d) 70e)80 POTENCIAO DE NATURAIS umprodutodefatoresiguais.Consideremosaoperao 3x3x3x3 este produto pode ser indicado na forma34 . -o nmero que se repete chamado base-onmeroqueindicaaquantidadederepetiodefatores iguais base chama-se expoente -o resultado desta operao chama-se potnciao de.... . . nn fatoresa a a a a =

( L-se :a elevado potencia de ordem n) Osexpoentes2e3recebemnomesespeciaisdequadradoe cubo respectivamente. DIVISIBILIDADE Quandoadivisodedoisnmerosnaturaisediferentesde zeroexata(restozero),dizemosqueoprimeirodivisvelpelo segundo ou mltiplo do segundo. Divisibilidade por 2 Umnmerodivisvelpor2quandooalgarismodas unidades for0 ,2 ,4 ,6 ,8 ou seja quando for par . Divisibilidade por 3 Umnmerodivisvelpor3quandoasomadosvalores absolutos dos seus algarismos for um nmero divisvel por 3 exemplos: 1.305 divisvel por 3 (a soma 1+3+ 0+5 = 9) 3724 no divisvel por 3 (a soma 3+7+2+4=16 1+6=7 ) Divisibilidade por 4 Um nmero divisvel por 4 quando terminar em dois zeros ou quando o nmero formado pelosdois ltimos algarismos da direita for um nmero divisvel por 4 exemplos: 1.300 divisvel por 4 (termina em dois zeros) 1724 divisvel por 4 (24 divisvel por 4) Divisibilidade por 5 Um nmero divisvel por 5 quando o algarismo da unidade for 0 ou 5 Divisibilidade por 6 Um nmero divisvel por 6 quando for divisvel por 2 e por 3, ao mesmo tempo. exemplos: 1.404 par e tambemdivisvel por 3 (a soma 1+4+ 0+4 = 9) logo e divisivel por 6 Divisibilidade por 7 Um numero divisivel por 7 , quando o dobro do algarismo das unidades subtarido dos algarismos restanrtes for multiplo de 7 exemplos: 161 divisvel por 716 - (2x1)= 148645 divisivel por 7864 (2x5) = 854 = 85 (2x 4)= 77 Divisibilidade por 8 Um nmero divisvel por 8 quando terminar em trs zeros ou quando o nmero formado pelos trs ltimos algarismos da direita for um nmero divisvel por 8 3 Divisibilidade por 9 Um nmero divisvel por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for um nmero divisvel por 9 Divisibilidade por 10,100,1000, ... Um nmero divisvel por 10,100,1000,.... quando terminar em um zero, dois zeros , trs zeros respectivamente Exerccios Apresentadososnmeros:12,15,19,25,47,52,61,73,89, 625, 981,1345 e 1600 identifique os que so divisveis por: a)2 b)3 c)4 d)5 e)6 Substituaaletrampeloalgarismodemenorvalor,demodo que cada nmero seja:a) divisvel por3 1 m2 b) divisvel por4 5 m6c) divisvel por5 58md) divisvel por6 6 m8e) divisvel por10 5 m0 NMEROS PRIMOS Um nmero natural primo quando divisvel apenas por dois nmeros distintos :ele mesmo e o 1. Onmeronaturalquandopossuimaisdedoisdivisores naturais denominado composto. Nota : -O nmero 1 no primo nem composto -O nmero 2 o nico nmero par primo Reconhecimento de um nmero primo OmatemticoeastrnomogregoEratstenescriouum mtodoquepermiteobternmerosprimosnaturaismaiores que 1. essemtodo conhecido como o crivo de Eratstenes. 12345678910 11121314151617181920 21222324252627282930 31323334353637383940 41424344454647484950 51525354555657585960 61626364656667686970 71727374757677787980 81828384858687888990 919293949596979899100 DECOMPOSIO EM FATORES PRIMOS OU FATORAO Um nmero composto pode ser escrito sob a forma de produto de nmeros primos. Por exemplo o nmero 60 pode ser escrito na forma 2 x 2 x 3x 5= 22 x 3 x 5que chamada forma fatorada . Procedimento para fatorao em nmeros primos: I.Dividimos o nmero considerado pelo menor nmero primo possvel de modo que a diviso seja exata. II.Dividimos o quociente obtido pelo menor nmero primo possvel. III.Continuamos a dividir, sucessivamente, ate que se obtenha quociente 1. Na pratica usamos uma barra verticalvide exemplo: ExercciosDecomponha em fatores primos 108 360 1024225 Escrever o nmero na forma fatorada (fatores primos) permite que encontremos os seus divisores . DIVISORES DE UM NMERO NATURAL Quando o resto da diviso de um nmero natural a por um nmero natural b igual a zero , dizemos que a divisvel por b , e que b divisor de a. Consideremos por exemplo o nmero 12, sabemos que ele pode ser dividido pelos nmeros 1,2,3,4,6 e 12. Dizemos que este grupo de nmeros o conjunto dos divisores de 12 e representamos por: D(12) ={1,2,3,4,6,12} Quantidade de divisores naturaisde um nmero composto -Decompor , o nmero dado, em fatores primos-Adicionar um a cada expoente e multiplica-los Exemplo: 60 =22 x31 x51

expoentes (2+1)x.(1+1) x.(1+1)=3 x 2 x2 =12 logo 60 possui 12 divisores naturais. 60 2 30 2 15 3 55 12 x 2 x 3 x 5= 22 x3 x5 4 NMEROS PRIMOS ENTRE SI Dois nmeros so denominados primos entre si , se o nico divisor comumdelesfor o nmero 1. MAXIMO DIVISOR COMUM( M.D.C.) O m.d.c. de dois ou maisnmeros naturais ,no simultaneamente nulos, o maior dos divisores comuns a esses nmeros . (24)(36)(24) (36)( 24,36){1, 2, 3, 4, 6,8,12, 24}{1, 2, 3, 4, 6, 9,12,18, 36}{1, 2, 3, 4, 6,12}12== ==

DDD DMDC

Regra pratica: O m.d.c. de dois ou mais nmeros e o produto dos fatores primos comuns a esses nmeros elevados aos menores expoentes. Exemplo: 24= 23x 3136 = 22x32

Fatores comuns de menores expoentes 2 2 e 3 1 m.d.c (24, 36) =22 x 31 =12 Exerccios : a) m.d.c. ( 8,40 ) = b) m.d.c. ( 18,40 ) = c) m.d.c. ( 14,52,7 ) = d) m.d.c. ( 25,40,75 ) = e) m.d.c. ( 17,35,11 ) = Processo prtico da decomposio simultnea. Permitequeosnmerossejamfatoradosaomesmotempo, usa-seapenas fatores comuns. 252 120 2126 60 263 30 321 10 xxx m.d.c (252,120) =2x3x3 =12 MULTIPLO DE UM NMERO NATURAL Mltiplo de um nmero natural o produto dele por um outro nmero natural . M (2 ) = 0,2,4,6,8,10,12,14,.... M (3 ) = 0,3,6,9,12,15,18,21,.... M (13 ) = 0,13,26,39,52,65,78,91,... Notas : O zero mltiplo de todos os nmerosnaturais. O nico mltiplo de zero ele mesmo Todo numero natural mltiplo de si mesmo O conjunto de mltiplos de um numero natural infinito. MENOR MULTIPLO COMUM ( MMC) Obteromenormltiplocomumdedoisoumaisnmeros consisteemdeterminar,apartirdaintersecoentreos conjuntosdosmltiplos,excluindo-seozero,omenor elemento. M (12) = {0,12,24,36,48, 60,72,90,102...} M (18) = {0,18,36,54,72 ,90,108 ...} Existem infinitos mltiplos comuns , porem o menordeles diferente de zero, o36. Regra pratica: Om.m.c.dedoisoumaisnmeroseoprodutodosfatores primos comuns e no comuns a esses nmeros elevados aos maiores expoentes. 60 = 22 x 3x5 18 =2 x 32 m.m.c (18,