UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO

PROYECTO DE AULA DE MATEMÁTICAS

PROFESORA: Ing. Karen León García

INTEGRANTES

Chila Granda Geomara Marisol

González Campoverde Karen Paola

Moreira Monserrate Betsy Elizabeth

Ramos Moran Valeria Cristina

Suquitana Fajardo Jessenia Estefanía

MILAGRO-ECUADOR

BREVE PRESENTACION

Somos estudiantes de la universidad estatal de milagro

pertenecemos al AREA 5 paralelo M3 de ciencias

comerciales y administrativas; por la razón en que las

matemáticas se encuentran inmersas en nuestra vida

diaria nuestro proyecto tiene como objetivo lograr que

las personas se interesen en aprenderlas por medio de

nuestras explicaciones ayudaremos a disminuir ciertas

dificultades que tengan en la resolución de algunos

ejercicios matemáticos y así más personas puedan

adquirir conocimientos y no tener complicaciones al

desarrollarlos.

CUERPO DEL MANUAL

1. ECUACIONES FRACCIONARIAS CON

DENOMINADORES MONOMIOS

Concepto:

Ecuación que contiene fracciones algebraicas, es decir, donde la variable puede

aparecer en los numeradores como en los denominadores o en ambos, esta ecuación

se caracteriza por poseer un solo término como denominador.

Pasos para resolver una ecuación.

1º. Verificar si se puede o no factorizar los numeradores.

2º. Sacamos el mínimo común múltiplo entre todos los denominadores, en este caso

de 3, 5y escogemos la letra con el mayor exponente.

m.c.m = 15x²

3º.Divido el mínimo común múltiplo entre cada denominador y multiplico por el

numerador, aquí podemos usar corchetes, llaves y paréntesis para no confundirnos

en los signos.

Existe una regla en las propiedades de las ecuaciones la cual nos permite

desaparecer el denominador después de realizar la operación ya mencionada

quedando de esta manera:

5x²(2x+7) – 3x [2(x² - 4)] – x(4x² - 6) = 5(7x² +6)

4º.Después procedemos a destruir paréntesis y corchetes resolviendo las

operaciones dadas.

10x³ + 35x² - 3x(2x²- 8) - 4x³ + 6x = 35x² + 30

Tenemos:

10x³ + 35x² - 6x³ + 24x - 4x³ + 6x = 35x² + 30

Nos queda:

35x² + 30x = 35x² + 30

5º. Vamos a reducir a términos semejantes dejando a las incógnitas del lado

izquierdo, al momento de aislar las incógnitas al cruzar un término de un lugar a otro

cambia su signo.

35x² + 30x - 35x² = 30

Reducimos términos y nos resulta:

30x = 30

6º. Para resolver nuestra ecuación tomamos el 30 que está multiplicando y lo

pasamos a dividir:

7º. Procedemos a simplificar o a dividir y nos queda como resultado:

x = 1

2. ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DENOMINADORES COMPUESTOS

Estas ecuaciones contienen fracciones algebraicas, es decir, donde la variable aparece en los denominadores de las fracciones (al menos en uno de ellos). En general las ecuaciones con denominadores compuestos se deben reducir a ecuaciones sencillas o enteras y realizar las operaciones necesarias hasta despejar la incógnita.

COMO RESOLVERLOS:

1) Primero tenemos que resolver las operaciones que tengan que hacerse en los denominadores de cada término, hasta reducirlos a su mínima expresión; en

este caso en nuestro segundo término después del igual tenemos

en el denominador un caso de factorización:

(Trinomio de la forma ) que lo resolveremos así:

8

1 4

R =

Entonces, ya resuelta la operación del denominador del segundo término después del igual, nuestra ecuación quedará así:

2) Buscamos el m.c.m del denominador que será divisible para todos los términos, siendo así, nuestro m.c.m será:

m.c.m =

3) Dividimos el m.c.m para cada denominador y el resultado lo multiplicaremos por el numerador:

Realizado todo esto nos quedará:

4) Luego procedemos a realizar las operaciones dadas en el numerador hasta eliminar todos los paréntesis:

5) Una vez que ya tengamos resueltas todas las operaciones existentes en el numerador desaparece el denominador quedándonos así:

6) Entonces procedemos a dejar los términos con incógnita al lado izquierdo del igual y los que no tienen incógnita al lado derecho del igual; respetando

siempre la ley de los signos; que al pasar un término al otro lado cambia su signo.

Una vez que tengamos la ecuación ordenada, reducimos términos semejantes

7) Después de reducir términos semejantes, nos quedará nuestra incógnita acompañada de un coeficiente numérico, el cual lo pasamos al lado derecho con su respectivo cambio, para despejar la incógnita. En este caso el número que acompaña a la incógnita se encuentra multiplicando, y pasa al otro lado dividiendo:

10

7

3. ECUACIONES CON RADICALES QUE SE

REDUCEN A PRIMER GRADO

Debemos aislar con radical esto es dejarlo solo ya sea en el lado izquierdo o derecho. El

objetivo siempre será despejar el radical donde se elevan al cuadrado ambos términos.

Pasos para resolverlo:

Paso 1. Si la ecuación contiene solo un radical entonces lo aislamos en uno de los lados

de la igualdad, de modo que no quede sumando ni restando con otra cantidad pero si la

ecuación contiene varios radicales, entonces elegimos uno de ellos para dar

cumplimiento a lo anterior.

Paso 2. Elevamos ambos lados de la igualdad al exponente necesario para eliminar el

radical que se aisló. Si después de eso seguimos teniendo radicales, entonces repetimos

el paso 1

Paso 3. Resolvemos la ecuación.

Vamos a resolver este ejercicio. Primero como ya tenemos el radical solo, entonces

procedemos a realizar el segundo paso.

-

Ahora procedemos a resolver las operaciones.

5x-19-2 + 5x = 1

Operaciones

5x - 19 2 + 5x

Una vez realizado las operaciones realizamos el paso 1 donde el radical va a pasar al

otro lado con signo positivo.

Ahora una vez obtenido este resultado procedemos a reducir términos semejantes.

Entonces aplicamos de nuevo el paso uno donde el radical tiene que quedar solo, por

lo que el 2 que está multiplicando pasa a dividir dejando solo al radical. Luego si

podemos simplificamos.

Ya resuelto elevamos ambos lados al cuadrado. Recordemos que el exponente dos

elimina al radical.

Una vez elevados procedemos a resolver las operaciones.

Ahora ponemos a un lado las x y al otro lado las que no tienen x. Luego solo nos

queda reducir términos semejantes.

Luego realizamos otra operación pasando el 5 que está multiplicando a dividir y

simplificar.

El valor de x = 20

20

1

4. ECUACIONES FRACCIONARIAS CON

RADICALES EN LOS DENOMINADORES.

Las ecuaciones con radicales o ecuaciones irracionales, son aquellas que tienen la

incógnita bajo el signo del radical; pero en este caso la ecuación fraccionarias contendrá

radicales en sus denominadores.

Entonces tenemos la expresión:

Desarrollo del ejercicio:

1) Para eliminar los denominadores, lo primero que se debe hacer es obtener el

mínimo común múltiplo de los denominadores de la ecuación expresada:

Siendo ya que el mínimo común múltiplo contiene a los términos comunes y

no comunes con su mayor exponente.

2) Entonces el mcm es dividido para cada denominador y seguidamente es

multiplicado por su numerador

MCM:

Entonces nuestra ecuación quedaría así:

x x

3) En las ecuaciones contamos con una propiedad, que nos permite eliminar

nuestro denominador para poder seguir resolviendo nuestra ecuación.

Quedándonos:

4) Procedemos a realizar las operaciones planteadas en nuestro ejercicio, en este

caso una multiplicación de radicales.

Resolvemos:

5) Habiendo resuelto nuestras operaciones, ubicamos los dos resultados en la

ecuación:

De la cual, la procedemos a ordenar, siendo:

6) Entonces realizamos reduccion de terminos semejantes, como hay –

entonces se suprimen, también realizamos la resta de , y la de

quedándonos:

Se simplifica el

exponente con el

índice del radical

Se simplifica el

exponente con el

índice del radical

Para suprimir ese

signo negativo,

utilizamos el

artificio -1

(-1) (-1)

7) Para despejar nuestra variable, tenemos que pasar el + 6 a dividir al +18:

Quedándonos:

8) Para eliminar el signo del radical, elevamos ambos al cuadrado.

9) Siendo nuestra respuesta.

3

1

A nuestra fracción

18/6 le sacamos

la sexta.

5. ECUACIONES LITERALES

Son ecuaciones que además d la incógnita x tienen otras letras como a, b.c.d.m.n.se

resuelven aplicando las reglas de las ecuaciones numéricas. Si es el caso se procede a

factorizar.

1) Observamos cuantos miembros tiene la ecuación.

2) Buscamos el mínimo común múltiplo.

Mcm:

3) Dividimos el mcm para cada denominador.

4) Colocamos las respuestas obtenidas en la división para multiplicar con el

denominador

5) Luego de esto eliminamos completamente el mcm y trabajamos solo con la

ecuación.

6) Multiplicamos cada uno de los valores entre si:

7) Pasamos los términos que contengan x al primer miembro cambiando de signo y los

que no contienen dejamos en el segundo miembro.

8) Reducimos términos semejantes

9) Despejamos x y la letra que multiplica a la incógnita x pasa al Segundo miembro a

dividir.

10) Simplificamos las letras que se encuentran en el numerador y en el denominador.

11) De listo encontramos el valor de x.

CONCLUSIÓN

Por medio de esta explicación podemos concluir que las

matemáticas no son difíciles como muchos creen sino que

necesita de la mayor dedicación de tiempo y paciencia para ser

resueltas paso a paso y así no se nos haga complicado

entenderlas y realizarlas.

BIBLIOGRAFIA

http://misdeberes.es/tarea/5817 http://insebas.files.wordpress.com/2011/02/algebra-de-baldor-3.pdf http://www.ecured.cu/index.php/Ecuaci%C3%B3n_Fraccionaria http://www.youtube.com/watch?v=lKcWuu6Q1tM www.profesorenlinea.cl/matematica/Ecuaciones_literales.html http://misdeberes.es/tarea/5817 http://insebas.files.wordpress.com/2011/02/algebra-de-baldor-3.pdf http://www.ecured.cu/index.php/Ecuaci%C3%B3n_Fraccionaria http://www.opentor.com/algebra-baldor/pagina-436.html http://cipri.info/resources/1BCT-Ecuaciones_con_radicales_resueltas.pdf http://www.vitutor.net/2/7/ecuaciones_radicales.html