ESCUELA:

NOMBRES

MATEMÁTICA BÁSICA II BIMESTRE

FECHA:

Ing. Jorge Guamán Jaramillo

OCTUBRE 2008 – FEBRERO 2007

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ASISTENCIA GERENCIAL Y RR.PP.SECRETARIADO EJECUTIVO BILINGUE

CICLO: Segundo

SUMARIO

Segundo Bimestre1. Operaciones Algebraicas - Polinomios

2. Ecuaciones; definición, factorización. 3. Funciones, distancia entre puntos y

sistemas de ecuaciones lineales.

Expresiones Algebraicas Se llama expresión algebraica a toda

constante, variable o bien a toda combinación de constantes y potencias de variables que estén ligadas por alguno de los símbolos de suma, resta, multiplicación y división, en un número finito.

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Un polinomio es una expresión algebraica que puede tener una o más variables, y por lo general esta ordenado en forma ascendente o descente con respecto a una de sus variables.

GRADO DEL POLINOMIO:Si tiene una variable:- El grado viene dado por el mayor

exponente de la variable.4

POLINOMIO

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Si tiene 2 ó mas variables. El grado del polinomio viene dado por la

sumatoria de los exponentes de cada una de las variables y la mayor suma representa el grado del polinomio.

MONOMIO Expresión con un sólo términoBINOMIO Expresión con 2 términosTRINOMIO Expresión con 3 términosEjemplos:

OPERACIONES ALGEBRAICA

Recuerde: “Para realizar operaciones con polinomios, estos deben poseer términos semejantes, es decir poseer factores idénticos.”

SUMA:

Se suman únicamente los coheficientes de los términos semejantes

Sumar:

P(x) = 2x3 + 5x - 3         Q(x) = 4x - 3x2 + 2x36

Resta: - Se coloca el minuendo con sus propios

signos y luego el sustraendo con los signos cambiados (ley de signos)

- Multiplicación: Mutiplicamos términos por término

utilizando la propiedad distributiva, y por último simplificamos el resultado.

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División. 1. Se ordena el polinomio con relación

a una letra, iniciando por le mayor, en

forma decreciente. 2. luego se comparar término a termino

cambiando de signo.. Sucesivamente hasta que el residuo sea cero o el mínimo.

Dividir:5

2. ECUACIONES Se define la ecuación como una igualdad

que contiene una o más cantidades desconocidas llamadas incógnitas ó variables (en ellas siempre aparece el signo “=“).

GRADO DE LA ECUACIÓN: Al igual que los polinomios, se escoje el

término con el mayor exponente o la mayor suma de las variables que conforman la ecuación. 9

- AXIOMAS DE LAS IGUALDADES 1. Si se suma una misma cantidad a los dos

miembros de una igualdad, ésta no

altera.

2. Si se resta una misma cantidad a los dos miembros de una igualdad, ésta no se altera.

3. Si se multiplica por una misma cantidad a los dos miembros de una igualdad, ésta no se altera.

4. Si se divide para una misma cantidad a los dos miembros de una igualdad, ésta no se altera. 10

Resolver las ecuaciones

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1.

2.

FACTORIZACIÓN Consiste en representar un número en productos de

números menores. La factorización es la operación contraria a la multiplicación.

Métodos de Factorización:

Factor Común:

- Determinar si existe un factor que se repite en todos los términos.

Ejemplos:

-  3x3 y2 + 9x2 y2 – 18xy2

- 2av2 + 3u3 + 2auv – 3uv2 – 2au2 – 3u2 v12

Trinomio Cuadrado Perfecto.

- Si el primer y tercer término tiene raiz cuadrada exacta

- El segundo Término es el doble producto de las raíces de los otros dos términos.

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Ejemplo: a2 + 2ab + b2 Procedimiento para factorizar

Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término; en el ejemplo a y b.

Se forma un producto de dos factores binomios con la suma de estas raíces; entonces (a + b)(a + b).

Este producto es la expresión factorizada (a + b)2.

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EJERCICIOS

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1. Factorizar 49y2 + 14y + 1

2. Factorizar 81z2 - 180z + 100

FUNCION CUADRÁTICA.

Ecuaciones de la forma ax² + bx + c = 0 - Esta formula sirve para calcular las

soluciones de cualquier ecuación de segundo grado con incógnita

- Resolver:

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EjerciciosResolver:1) 2x2 – 7x + 3 = 0

2) y2 - 5y + 6 = 0

3) 9x2 + 6x + 1 = 0

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FUNCIONES: y = f(x) = xRelación entre los elementos de dos conjuntos.

Conceptos:

Dominio

El dominio de f es el conjunto de existencia de la misma, es decir, los elementos para los cuales la función está definida.

Recorrido o codominio

El recorrido o conjunto de llegada de f es el conjunto “y”

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Ejemplos: f(x) = x +1 El dominio y codominio son

los números reales R. g(x) = x² en cambio, si bien su dominio

es R , sólo tendrá como imagen los valores comprendidos entre 0 y +∞ que sean el cuadrado de un número real.

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DISTANCIA ENTRE 2 PUNTOS

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EL ORDEN DE LOS PUNTOS NO CAMBIA EL RESULTADO, DE ESTA MANERA CUALQUIERA DE LOS PUNTOS INVOLUCRADOS PUEDEN SER P1 O P2.

CALCULAR LA DISTANCIA ENTRE LOS PUNTOS: (1,1) Y (2,3)

Función Lineal Esta dada por f(x) = ax + b, si b=0, la

gráfica pasa por el origen del plano cartesiano.

Ecuación de la Recta:

y = mx + b, en donde m = pendiente de la recta, b es la ordenada en el origen de la recta.

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PENDIENTE DE LA RECTA

Ecuaciones de la forma punto-pendiente La ecuación de la recta que pasa por un punto (x1, y1) con pendiente m en la forma punto-pendiente es

y – y1 = m(x – x1).

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Ejercicios: Hallar la ecuación de la recta dado:

1)  m  = -3, punto (8, 0)

2)  m = -2, punto (4, 2)

3)  puntos: (0, 5)  y  (3, 3)

4)  puntos: (-2, 3)  y  (-1, -6) 

Ejercicio de práctica:  Halla la ecuación dado:

1)  m = 5 y el punto (-7, -2)

2)  puntos: (3, 1)  y  (-3, -1)

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Métodos de resolución:- Eliminación por sustitución

- Despejar variable de cualquier ecuación y reemplazarla en la segunda ecuación.

- Eliminación por igualdad- Despejar una variable en ambas ecuaciones y

posteriormente igualamos estos resultados.

- Eliminación por reducción- Igualar los coheficientes de un incógnita en

ambas ecuaciones, a fin de eliminarlas.

- Solución Gráfica. 24

EJEMPLOS

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones :

x + y + z = 112x – y + z = 53x + 2y + z = 24

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Rta sistema de ecuaciones:

X= 4

Y = 5

Z = 2

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