Ppt 3 decimales y fracciones

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  • 1. NIVELACIN MATEMTICA 20141 ad n id r o s U me les N na a ci o R

2. OPERATORIA DE LOS NMEROS RACIONALES 3. MAPA CONCEPTUAL: DefinicinConjunto de los Nmeros RacionalesOperatoria Bsica: Adicin , Sustraccin, Multiplicacin y DivisinEjercicios combinados en fracciones y decimales 4. OBJETIVOS Resolver problemas que involucren operatoria bsica con los nmeros racionales. Reconocer y caracterizar los desarrollos en nmeros racionales. Representar intuitivamente nmeros en la recta real. Reconocer las propiedades de las operaciones en el conjunto de los nmeros racionales Comprender que la ampliacin del conjunto de los nmeros racionales obedece siempre a la necesidad de dar solucin a otro tipo de problemticas. 5. Conjunto de los Nmeros Racionales El conjunto de los Nmeros Racionales se ha construido a partir del conjunto de los Nmeros Enteros. Se expresa por comprensin como: Se denota con la letra Q a Q = / a, b Z ; b 0 b 6. Representacin en la recta numrica Cada fraccin es un nmero racional y cada nmero racional consta de infinitas fracciones equivalentes, adems cada fraccin puede ser denotada a la vez por un nmero decimal. 7. OPERATORIA El conjunto Q aparentemente permite realizar todas las operaciones aritmticas. Sin embargo, esto no es del todo efectivo, ya que existen inconvenientes para realizar algunas operaciones que ya conocers. Se hace necesario, entonces, seguir construyendo otros conjuntos numricos 8. DESTAQUEMOS 1)a (numerador) b (denominador)2) La divisin por 0 no existe 3) El conjunto Q es denso. Esto significa que dados dos nmeros racionales, y por muy pequeas que sea su diferencia, entre ellos hay infinitos nmeros racionales. 9. CONJUNTOS 10. Nmeros Racionales Expresados en forma Decimal Para expresar un nmero racional, del tipo a , b 0 en forma decimal, basta dividir el b numerador por el denominador. As obtenemos tres tipos de nmeros Decimales: decimales finitos, decimales infinitos peridicos y decimales infinitos semiperidicos. 11. TRANFORMACIN DECIMALES FINITOS Se caracterizan por tener una cantidad finita de dgitos despus de la coma decimal, hacia la derecha.45 : 5 9 0, 045 = = 1000 : 5 200 12 : 2 6 1, 2 = = 10 : 2 5 12. TRANSFORMACIN DECIMALES INFINITOS PERIDICOS Se caracterizan por tener uno o ms dgitos que se repiten infinitamente en el mismo orden, inmediatamente despus de la coma decimal hacia la derecha. La cifra que se repite se denomina perodo.5718 57 5661: 9 629 57,18 = = = 99 99 : 9 11 13. TRANSFORMACIN DECIMALES INFINITOS SEMIPERIDICOS Se caracterizan por tener una o ms cifras antes del perodo, que forman lo que denomina el anteperodo.246 24 222 : 6 2, 466... = 2, 46 = = 90 90 : 6 37 = 15 7 =2 15 14. Actividad 1 Transformar cada fraccin en el decimal correspondiente y cada decimal en su fraccin correspondiente a)c)e)32 = 15b)33,56d)13, 7f)0, 45 12 = 99 78 = 45 15. Adicin y sustraccin en los nmeros racionales a) Suma y resta de fracciones de igual denominador: Para sumar o restar fracciones de igual denominador se debe conservar el denominador y sumar o restar los numeradores, dependiendo del operador, es decir,a c a+c + = b b ba c ac = b b b 16. b) Adicin y sustraccin de nmeros racionales de distinto denominador. 1 encontrar el mnimo comn mltiplo entre los denominadores, que sera el denominador de la fraccin 2 para calcular el numerador divides el m.c.m. con el denominador de la primera fraccin y lo multiplicas por el numerador de la misma. 3 Sumas o restas segn el operador 4 repites el paso 2 para la segunda fraccin 5 simplificar si es posible 17. 3 1 + = 4 3Ejemplo Calculamos el m.c.m. entre 4 y 3 que es 123 1 3 3 + 4 1 + = 4 3 12 3 1 9 + 4 13 + = = 4 3 12 12 18. Adicin y sustraccin en los nmeros racionales c) Suma y resta de decimales: Para sumar o restar decimales debemos alinear las comas, as sumaremos y restaremos las partes decimales del nmero y las partes enteras , es decir:7,37 +12, 003 19,37327, 009 17,994 10, 015 19. Actividad 2 Resuelva las siguientes adiciones y sustracciones de fracciones. a)c)e)5 4 + = 4 4b)2 4 + = 3 33 1 = 5 5 5 3 + = 5 2d)3 1 + = 6 2 3 1 = 6 2f) 20. Actividad 3 Resuelva las siguientes adiciones y sustracciones de decimales. a)12, 75 + 0, 778 =b)33,99 + 0,345 =c)56, 004 7, 98 =d)6, 43 + 40, 78 =e)6, 7 +12, 78 =f)0,98 12,345 = 21. Multiplicacin de fracciones Para multiplicar facciones se deben multiplicar los numeradores y el resultado ser el nuevo numerador y luego los denominadores se multiplicarn para tener el nuevo denominador. Se debe simplificar si es posible.a c a c = b d b d 22. Ejemplo3 5 3 15 5 = = 4 7 4 7 28 8 3 8 24 3 = = 7 5 7 35 5 23. Multiplicacin de decimales Para multiplicar decimales se debe multiplicar sin considerar las comas y luego en el resultado obtenido debemos considerar como decimales una cantidad igual a la suma de decimales entre los factores que multiplicamos. En el caso de multiplicar decimales infinitos, ya sean peridicos o semiperidicos debemos tranformarlos en su fraccin correspondiente y luego efectuar la operatoria 24. Ejemplo 0, 74 3 = 074 12, 123 = 9102 = 9,102 112 11 3 101 1 101 1,12 0,3 = = = = 0,3740 90 9 90 3 270 25. Divisin de fracciones Para dividir fracciones se debe multiplicar por el inverso multiplicativo de la segunda fraccin (invertir la segunda fraccin).a c a d : = b d b c 26. Ejemplo3 5 3 7 21 : = = 4 7 4 45 5 8 3 8 40 5 : = = 7 5 7 21 3 27. Divisin de decimales Para dividir decimales tenemos tres casos: a) ENTERO:DECIMAL O DECIMAL:ENTEROb) DECIMAL:DECIMAL (IGUAL CANTIDAD DE DECIMALES)c) DECIMAL:DECIMAL (DISTINTA CANTIDAD DE DECIMALES)2, 3 : 5 = 23 : 50 = 0, 462, 3 : 5, 6 = 23 : 56 = 0, 41072,31: 5, 2 = 231: 520 = 0, 444231010100Debemos amplificar dividendo y divisor segn el nmero que tenga mayor cantidad de decimales, de tal forma que los nmeros que dividamos sean enteros. En cada caso anterior transformamos la divisin de decimales en una divisin de nmeros enteros amplificando por el factor (potencia de 10) correspondiente destacado. 28. Actividad 4 Resuelva los siguientes ejercicios y simplifique si es necesario. a)c)e)5 6 = 4 53 7,56 = 24,3 : 0, 01 =b)d)f)7 5 : = 6 97,89 :1, 2 = 9 45, 2 = 3 29. Operaciones combinadas Para resolver ejercicios con operatorias combinadas se debe respetar el siguiente orden: 1 Desarrollar los Parntesis 2 Desarrollar potencias y Races 3 Desarrollar multiplicacin y Divisin de izquierda a derecha 4 Desarrollar Adicin y sustraccin de izquierda a derecha 30. Actividad 5 a)c)e) 19 3 7 = 16 4 8 10 1 7 1,34 : = 7 3 4 5 3, 24 : 2 ) 0, 21 = ( 9 b)d)f)()6 32, 7 3, 01 : = 11 7 5 1 = 6 6 6 1 1 1 1 1 1 + + + = 2 3 3 4 4 5 31. Resumen Transformacin de decimal a fraccin y viceversa Adicin y sustraccin de fracciones con igual denominador, y decimales Adicin y sustraccin de fracciones con distinto denominador. Multiplicacin de fracciones y decimales Divisin de fracciones y decimales Operaciones combinadas con fracciones y decimales