Relacionamos fracciones y decimales hasta el milésimo

Papelotes. Material Base Diez. Plumones. Tijeras. Lista de cotejo

En esta sesión, se espera que los niños y las niñas comprendan la relación entre

fracciones y decimales hasta el milésimo, a partir de repartir sucesivamente nuestro plato bandera: el cebiche más grande del mundo.

Revisa las las Rutas de Aprendizaje, Matemática V, ciclo. Ten listos cuadrados de papelote cuadriculado para doblarlo y poder

representar fracciones y decimales (2 papelotes por equipo como mínimo).

Fotocopia la lista de cotejo consignada en la sesión 2.

Antes de la sesión

Materiales o recursos a utilizar

266

SExTo GRADo - UniDAD 4 - SESión 03

Saluda amablemente a los niños y las niñas. Propicia el diálogo preguntando sobre las comidas más representativas del Perú, como el cebiche, la causa limeña, los anticuchos, los picarones, etc. Pregunta quién no ha probado más de una vez todos estos manjares, que son orgullo para los peruanos y motivo para que el Perú haya sido elegido como primer destino gastronómico de Sudamérica, distinción sumamente importante para el turismo y la economía de nuestro país.

Después de concluido el diálogo, recoge los saberes previos: pregunta a los estudiantes si creen que las fracciones y los números decimales están presentes en estas celebraciones, y con qué situaciones las relacionarían. Pregunta también si las fracciones se relacionan con números decimales.

Registra las respuestas importantes para analizarlas cuando corresponda.

Comunica el propósito de la sesión: hoy comunicarán y explicarán las ideas que tienen sobre las fracciones y su relación con los números decimales, comparándolos hasta el orden de los milésimos con ayuda de material concreto y gráfico.

Acuerda con los niños y las niñas las normas de convivencia a tener en cuenta para trabajar en equipo.

Momentos de la sesión

10minutos

iniCio1.

COMPETENCIA(S), CAPACIDAD(ES) E INDICADOR(ES) A TRABAJAR EN LA SESIÓN

COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

Establece conjeturas sobre las relaciones de orden y comparación entre fracción y decimales hasta el milésimo.

Comunica y representa ideas matemáticas.

Describe la comparación y orden de las fracciones decimales con soporte concreto y gráfico.

267

Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 03

Normas de convivencia Mostrar amabilidad con el otro. Solicitar ayuda levantando la mano.

Cebiche peruano, récord Guinness

El 7 de diciembre de 2008, el Perú recuperó la marca mundial del récord Guinness, al preparar el cebiche más grande del mundo. Para tal hazaña se necesitó de más de 400 chefs y toneladas de pescado, limón y cebolla. Quizás, este récord pueda ser arrebatado por otro país nuevamente, pero los peruanos estamos seguros de que nuestro cebiche siempre será el más rico del mundo.

Para que las personas puedan degustar este cebiche, la fuente gigante se debe repartir entre 10 comedores.

Si la hoja de papel representa la fuente gigante de cebiche, ¿cómo doblarás el papel para obtener 10 fuentes? Si entregas una de esas fuentes, ¿cómo lo expresarías en fracción?; ¿se podrá expresar también como un número decimal?; ¿significarán lo mismo ambas expresiones?

70minutos

DESARRoLLo2. Dialoga con los estudiantes sobre las veces que usamos las fracciones y

los decimales en la vida diaria, ya que están presentes en todos lados: en el lenguaje cotidiano, en las acciones que hacemos como compras en el mercado (¼ de queso, 1/8 de aceite), en las reparticiones, al cocinar y en toda actividad que podamos sugerir.

A partir de este diálogo introductorio, presenta a continuación el siguiente problema.

268

Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 03

El maestro(a) verá si es pertinente intervenir

para hacer alguna aclaración con aplicaciones

adicionales como el significado de los términos de la fracción o del numero

decimal, (ceros enteros, coma decimal = línea

fraccionaria, etc.)

El papel representa la fuente gigante de cibiche y lo hemos doblado en diez partes iguales para poder repartirlo entre los diez comedores.

Cada una de esas partes decimo y todas juntas forman la unidad. Como esa unidad ya no está entera también la podemos expresar como 0,1.

Si 1/10 significa lo mismo que 0,1 se expresan diferente pero son lo mismo.

Forma equipos de cuatro estudiantes y entrégales el material Base Diez, hojas y reglas.

Asegúrate de que los niños y las niñas hayan comprendido el problema. Para ello, realiza las siguientes preguntas:

• ¿De qué trata el problema?, ¿qué datos nos brinda?• ¿Qué usaremos para poder solucionarlo?• ¿Qué representará el papel?, ¿para qué lo doblaremos?

Solicita que algunos estudiantes comenten el problema con sus propias palabras.

Promueve la búsqueda de estrategias haciendo las siguientes preguntas:

• ¿Qué representa el papel?• ¿Cómo doblarán el papel? • Luego de doblar el papel en diez partes iguales, ¿qué representa

cada parte respecto del total?• ¿Cómo lo puedes representar gráficamente?• ¿Cómo queda representada una fuente de cebiche?

269

Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 03

Solicita que comparen los papelotes que han usado para representar los décimos y los centésimos, y que respondan las siguientes preguntas:

• ¿Significan lo mismo 1/10 y 1/100?

• ¿Qué tendría que suceder en 1/100 para igualar a 1/10?

Si cada fuente debe ser repartida en 10 mesas, entonces habrá 10 fuentes de cebiche para cada comedor.

En total hay 100 mesas, en cada mesa pondrán una fuente de cebiche.Habrá entonces 100 fuentes de cebiche.1 fuente pequeña será 1/100 de la fuente gigante.

Como un comedor ha puesto todas sus fuentes en las mesas, esas fuentes serían 10/100.

Una fuente pequeña de cada mesa significa 0,0001 y 10 fuentes serían 0,010.

Com 1 Com 2 Com 3 ___________________________Com 10

Para responder estas preguntas, los estudiantes deberán apoyarse en los

papelotes que representan los décimos y los centésimos.

De esta manera, podrán comparar las fracciones,

relacionarlas con sus expresiones decimales

correspondientes, y observar las equivalencias que se dan

entre estas.

Elige un representante de dos equipos para que expliquen lo trabajado hasta este momento.

Pregunta:¿Cómo representarías si cada una de las fuentes grandes debiera ser distribuida en 10 mesas en fuentes pequeñas, respectivamente?¿Cómo doblarías la tira de papel ahora? ¿Qué parte de cebiche de una fuente pequeña le corresponde a una mesa?, ¿cómo representas esto con la tira de papel? ¿De qué otra forma puedes expresar la repartición de cada fuente pequeña por las diez mesas correspondientes?

Permite la discusión en los equipos de trabajo para responder estas preguntas y las preguntas del problema presentado.

270

Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 03

• ¿Qué relación encuentras entre el número de ceros de la fracción decimal y el número de cifras después de la coma en los números decimales?

• ¿Qué puedes decir de 0,1 y 0,10?• ¿Qué puedes decir de 0,1 y 0,08? ¿Cuál es mayor, cuál es menor y

por qué?

Si observamos ambos papelotes, damos cuenta de que 1/10 es mayor que 1/100. Tendríamos que aumentar 9/100 para igualar a 1/10.

0,1 y 0,10 significan lo mismo. 1 décimo = 10 centésimos. Lo podemos apreciar al comparar los papelotes.

Entonces, los números 0,01-0,02-0,03-0,04-0,05…0,08-0,09 son menores que 0,1.

1/10=0,11/100=0,01

En la fracción, si el denominador tiene un cero, el decimal tendrá solo una cifra.Cuando en la fracción vemos 2 ceros, el decimal tendrá dos cifras.

110o

0,1

0,01

• Y qué pasaría si en cada mesa se sientan 10 comensales. ¿En cuántos platos repartirán el cebiche de cada fuente pequeña?

• ¿Cuántos platos hay en cada comedor?• ¿Cuántos platos hay en los 10 comedores?• Si uno de los comensales ya comió su cebiche, ¿qué fracción

representaría esta situación?• ¿Cómo relacionarías los décimos, los centésimos y los milésimos?• ¿Puedes ordenar los números 0,1 – 0,01 – 0, 001 – 0,10 – 0,80 de

mayor a menor?

271

Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 03

Relación de fracciones decimales y números decimales

Se llaman fracciones decimales a las que tienen por denominador la unidad seguida de ceros.

• Las fracciones decimales se pueden expresar como númerosdecimales.

• Ladécimaescadaunadelaspartesqueresultaaldividirlaunidaden10 partes.

• Lacentésimaescadaunadelaspartesqueresultaaldividirlaunidaden 100 partes.

• Lamilésimaescadaunadelaspartesqueresultaaldividirlaunidad en 1000 partes.

En cada mesa servirán el cebiche en 10 platos. Por lo tanto, en cada comedor habrá 100 platos de cebiche. En los diez comedores habrá 1000 platos de cebiche.

Esto lo sabemos porque cada centésimo tendrá que dividirse en 10 pedazos más pequeños aun obteniendo 1000 pedazos pequeños. Cada uno de estos pedazos es un milésimo. Si uno de los comensales come su plato de cebiche, esto se representara con la fracción o 0,001.

Cuando partimos la unidad en 10 pedazos iguales obtenemos décimos. Si cada décimo lo partimos en 10 pedazos más pequeños obtenemos centésimos, y si cada centésimo lo partimos en 10 pedazos más pequeños aun obtenemos milésimos. Podemos decir entonces que:

De mayor a menos el orden seria0,80 - 0,1 = 0,10 - 0,001

No olvidar que los estudiantes deben

apoyarse en los papelotes para poder responder y explicar cada problema.

10001

0,1 = 0,10 = 0,100.101

100 1000o10 100= =

Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes: mencionen los hallazgos que hicieron al relacionar las fracciones y los decimales, comparándolos para poder verificar las conjeturas que tenían sobre estos, registrándolos de manera gráfica en sus cuadernos.

100010

272

Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 03

Para comparar y ordenar números decimales, nos fijaremos primero en su parte entera. Es mayor el que tiene mayor parte entera: 2,01 > 1,80Si la parte entera de dos números decimales es la misma, nos fijaremos en su parte decimal, prestando mucha atención al valor de las cifras decimales. Primero compararemos las décimas, y es mayor el que más décimos tenga. En el caso de que los décimos sean iguales, nos fijaremos en los centésimos, y es mayor el que más centésimos tenga. Lo mismo sucede con las milésimas.Ejemplos: 12,42 > 12,39 0,5 > 0,45 0,56 > 0,54 3,8 > 3,341

Luego, reflexiona con los niños y las niñas, respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto, a través de las siguientes preguntas: ¿fue útil pensar en una estrategia de doblar papel?, ¿por qué?; ¿qué conocimiento matemático hemos descubierto a través del uso del material?

Finalmente, pregunta:

• ¿Habrá otra forma de resolver el problema planteado?• ¿Qué pasos debemos seguir para resolver problemas similares?

Plantea otros problemas

Sugiere que respondan explicando en cada caso.• En 10 minutos han comido 0,25

platos de cebiche. En los siguientes 15 minutos

comieron 0,3 platos de cebiche. ¿En qué espacio de tiempo

comieron menos cebiche?

No olvidar que los estudiantes deben

apoyarse en los papelotes para poder responder y explicar cada situación.

1 10

= 0,1

1 100

= 0,01

1 100

= 0, 001

nÚMERoS DECiMALES Y FRACCionES DECiMALES

273

Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 03

• Jaime, el mozo, dijo que él y su grupo habían servido 0,410 platos de cebiche.

Simón dijo que su grupo había servido 0,52 platos de cebiche. ¿Qué grupo sirvió más platos de cebiche?• Claudia dijo: “Yo ya lavé 7/1000 platos sucios”. Teresa dijo: “Yo te voy ganando, porque ya lavé 0,700 platos sucios”. ¿Es correcto lo que dice Teresa? Explica por qué.• ¿Podrás ordenar estas cantidades de platos mencionadas de menor

a mayor usando la recta numérica?

Propicia que propongan estrategias que los ayuden a resolver el problema, como representar las fracciones sobre un segmento de extremos A y B que se tomará como unidad.

Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan, comparando las propuestas de los diferentes equipos.

Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades desarrolladas en la sesión:

• ¿Qué han aprendido el día de hoy?

• ¿Fue sencillo?

• ¿Qué dificultades se presentaron?

• ¿Pudieron superarlas en forma individual o en forma grupal?

• ¿Las fracciones se relacionan con los números decimales?

• ¿Creen importante conocer y manejar los dos tipos de expresiones? ¿Por qué?

• ¿Te ayudaron el doblar papel y los gráficos para comparar y ordenar las fracciones y decimales?

Finalmente, resalta el trabajo realizado por los equipos y reflexiona acerca de los talentos que los estudiantes ponen en práctica en las diferentes sesiones de Matemática.

10minutos

CiERRE3.

274

Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 03