BENEMERITA ESCUELA NACIONAL DE MAESTROS

FRACCIONES COMUNES Y DECIMALES

PRESENTACIN

A diferencia de lo que sucede con otros contenidos de aritmtica de los programas de primaria, las fracciones se utilizan menos en la vida cotidiana y, en consecuencia los nios tienen muy pocas oportunidades de poner en prctica dichos conocimientos.

Lo anterior, aunado a la tendencia de trabajar de inmediato con el lenguaje simblico de las fracciones, tiene como consecuencia que los nios no logren apropiarse de los significados de esa nocin. As para muchos nios, las fracciones no son ms que pares de nmeros naturales sin relacin entre s, puestos uno encima del otro, y como tal se manejan. Consideran por ejemplo, que una fraccin que est formada con nmeros ms grandes que los de otra, es necesariamente la ms grande; para sumarlas, suman sus numeradores y sus denominadores; cuando se trata de representarlas grficamente, tiende a tener en cuenta nicamente, el numerador o el denominador. Por esta razn, el trabajo de contextualizar a las fracciones, es uno de los retos importantes que se plantea a la enseanza de esa nocin.

Es necesario implementar diferentes situaciones problemticas para abordar el contenido de las fracciones comunes y decimales, con el fin de proporcionar al nio a travs de diversas actividades, las oportunidades necesarias para ir construyendo los conceptos y que puede establecer las relaciones necesarias para la aplicacin de algoritmos al resolver problemas. Dichas situaciones problemticas son: el planteamiento y resolucin de problemas, el trabajo vida cotidiana y el juego; para las cuales los ciclos de aprendizaje propuestos por Zoltan P. Dienes resultan una estrategia interesante y con alentadores resultados, ya que implican el uso de materiales como son: los Bloques Lgicos y Bloques Aritmticos Multibase (Zoltan P. Dienes), las Regletas de Colores (Cuisenaire), Las Fichas de Colores y Resaques para manejo de fracciones (Montesori); como un ejemplo de materiales diseados para materializar conceptos matemticos.

Los psiclogos, educadores y matemticos, sugieren que se puede ensear las estructuras de las matemticas de forma intelectualmente vlida, presentndolas de forma concreta, sobre todo en forma de materiales matemticos que son una materializacin fsica de las estructuras matemticas que se pretenden construir.

Los ciclos de aprendizaje son una interaccin planificada entre un segmento de un cuerpo de conocimientos estructurado y un estudiante activo, llevada a cabo con ayuda de materiales diseados para abordar contenidos matemticos. Primeramente se realiza el juego libre, perodo de estructuracin a travs de juegos matemticos con un propsito especfico (empezar a abstraer un concepto), representaciones grficas de los resultados en los juegos, representacin simblica y finalmente una nueva fase de juego libre utilizando los smbolos como objetos de manipulacin

MARCO TEORICO

I. FRACCIONES COMUNES.

A los racionales que estn expresados como el cociente de dos nmeros naturales o enteros positivos (excluyendo a los que tienen denominador cero), y que expresan una particin en partes iguales se les llama fracciones comunes o quebrados.

Idea intuitiva de fraccin comn

Una fraccin puede interpretarse como la particin de una o varias unidades, siempre y cundo todas las partes sean iguales. Ejemplos:

Si el siguiente rectngulo se toma como unidad y se divide en seis partes iguales, cada una de ellas recibe el nombre de sexto, es decir, 1/6.

1/61/61/61/61/61/6

Si a los siguientes 15 puntos se les utiliza como montn-unidad y se reparten en cinco montones equivalentes, cada uno de ellos ser 1/5 del montn-unidad y tendr tres puntos.

1/5 1/5 1/5 1/5 1/5

1/5 de 15 es igual a 3.

Elementos de una fraccin comn

Numerador nmero de partes que se toman

Denominador nmero de partes en que se ha dividido la unidad

Ejemplo: 2/8 significa que un entero o montn-unidad se divide en ocho partes iguales y que se tomaron dos de esas 8 partes.

Fracciones comunes equivalentes

Dos fracciones son equivalentes si representan la misma parte de un entero-unidad de un montn-unidad.

1 2 4

2 = 4 = 8

La construccin de concepto de fraccin comn

De acuerdo con las concepciones del psiclogo Jeroneme Bruner, algunos de los errores que se cometen al conducir actividades para la adquisicin del concepto de fraccin, son utilizar solamente representaciones grficas en lugar de utilizar material manipulable que permitan que los alumnos realicen acciones concretas que conduzcan a una interiorizacin para formar el concepto. Otro error es el de conducir el aprendizaje partiendo de un solo tipo de experiencia consistente en la idea de fraccionar en partes iguales, sobre todo con base en modelos grficos.

Con respecto al primer error planteado, las concepciones de Bruner ayudan a conducir el aprendizaje de conceptos matemticos, al considerar tres etapas bsicas para construir un concepto: la enactiva, la cnica y la simblica.

Para conducir el aprendizaje del concepto de fraccin comn se pueden realizar acciones que impliquen la idea de particin en partes iguales, de figuras de papel o cartn en forma de crculos o rectngulos (que se prestan mucho para manejar medios, tercios, etc.), o barras de plastilina que permitan el desarrollo de la imaginacin del nio, en situaciones que conduzcan la particin de partes iguales. De igual manera utilizando el montn-unidad hacer repartos equivalentes.

Una vez que el nio ha interiorizado el preconcepto de fraccin comn a partir de las situaciones enactivas, se pueden utilizar las representaciones icnicas, consistentes en la utilizacin de representaciones grficas que pueden ser los mismos crculos o rectngulos, pero en lugar de partirlos realmente, dibujar la particin mediante el rayado o iluminado, y utilizando palabras completas en lugar de smbolos. Por ejemplo:

Un medio

Tres cuartos

Asimismo, cuando la representacin icnica ha resultado significativa, se llega a la forma simblica, en la cual se utiliza la convencional social, en nuestro caso, la representacin de las fracciones comunes con una raya ya sea diagonal u horizontal, en donde el nmero de abajo designado como denominador indica las partes en las que se ha dividido el entero, mientras el nmero de arriba o numerador indica las partes que se han tomado al efectuar la particin, pero recordando que es conveniente a lo largo de toda la escuela primaria seguir alternando la representacin simblica con las representaciones enactiva e icnica.

Un ejemplo de representacin icnica combinada con simblica es:

Para evitar el segundo error al conducir el aprendizaje del concepto de fraccin comn, es conveniente proporcionar a los alumnos aparte de acciones que impliquen la particin en partes iguales, otras experiencias significativas. En este sentido se pueden utilizar tambin las ideas de:

medir y pesar objetos.

reparticin de objetos en montones iguales.

variacin proporcional directa.

construccin de figuras semejantes.

porcentajes.

proporciones

definicin clsica de proporcionalidad.

transformaciones u operadores.

Suma y resta de fracciones comunes

La suma y resta de fracciones comunes, cuando estas fracciones corresponden al mismo jaln (medios, cuartos y octavos; tercios, sextos y novenos, etc), se pueden realizar en un primer momento utilizando nicamente material como los resaques o regletas de Cuissenaire. Ejemplo:

3

8

2

4

2 + 3 =

4 8

2 = 4 4 + 3 = 7 De esta manera se van haciendo las transformaciones por

8 8 8 las regletas equivalentes y se realiza la suma.

4 8

Posteriormente, cuando las fracciones que se suman o se restan no corresponden al mismo jaln (se suman cuartos con tercios) se puede utilizar los arreglos rectangulares, que representan al montn-unidad, los cuales permiten obtener el comn denominador de dos fracciones que se suman. Ejemplo:

3 2 15 8 7

4 5 20 20 20

1/5 1/5 1/5 1/5 1/5

* * * * *

* * * * * = 15/20

* * * * *

* * * * *

2/5 = 8/20

En un segundo momento se puede utilizar material y la representacin simblica y finalmente el algoritmo para sumar y restar fracciones.

Fracciones decimales

Las fracciones decimales son aquellas que tienen en el denominador alguna potencia de diez o que se pueden convertir a ella.

Ejemplos:

2 , 5 , 3

10 100 1000

Conversin de fracciones comunes a expresiones decimales

Si se efecta la divisin indicada en una fraccin comn, se obtiene su expresin decimal.

Por ejemplo 6/8= 0.75, por que

0.75

8 6.00

40

0 0.75

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Representacin en la recta numrica y descomposicin de fracciones decimales. Se pueden realizar, por ejemplo, tres juegos con algunas variantes:

Acertar una fraccin pensada por el maestro: el maestro elige una fraccin que la clase debe acertar o encuadrar. Escribe la fraccin (por ejemplo 236/100) en un papel y lo esconde. Los nios en grupos de dos o tres escriben intervalos posibles en sus cuadernos. Cuando todos los nios han buscado un intervalo se hace el juego en comn. Los nios preguntan si est entre 1 y 2, si est entre 5 y 10, entre 2 y 3; si la fraccin est entre 2 y 3 las preguntas y respuestas continan hasta que los nios encuentran el intervalo.

Se les invita entonces, a intentar acertar exactamente la fraccin propuesta. El maestro dibuja en el pizarrn un segmento de recta graduada en unidades del 1 al 10, y destaca el intervalo 2-3 pintndolo de rojo. Los nios deben de seguir preguntando hasta acertar la fraccin. Es posible que los nios pregunten primero por las dcimas, despus centsimas o milsimas.

Cada vez que se da un intervalo correcto, el nio que lo ha dado pasa a representarlo al pizarrn. Se puede agrandar el intervalo 2-3 para poder subdividirlo en 10 partes iguales y lo mismo puede hacerse con el intervalo 23/10, 24/10 para poder subdividirlo en centsimas. Tambin se puede pintar de otro color las subdivisiones en dcimas, y de un color distinto las subdivisiones en centsimas.

Ejemplo de descomposicin de fracciones decimales:

2 3

2 3

236/100

Se puede jugar de la misma forma con fracciones en las que intervengan milsimas.

Paso de escritura fraccionaria de los racionales decimales a la escritura decimal.

Se escriben las fracciones decimales o nmeros mixtos en un cuadro que indique el lugar que ocupan, por ejemplo 5 8/10, 36 126/1000, 245 38/100

ENTEROPUNTODECIMOSCENTSIMOSMILSIMOS

58

36126

24538

Para ayudar a la representacin simblica el maestro se puede auxiliar de los Bloques Aritmticos Multibase, y explicar a los alumnos que los cubos conformados por mil cubitos representan los enteros; las placas representan los dcimos, ya que diez de stas conforman un cubo grande; las regletas representan los centsimos ya que 100 de ellas forman el cubo; los cubitos representan los milsimos, ya que mil de ellos representan a su vez el cubo grande que es el entero.

Suma y resta de nmeros decimales.

En la suma de nmeros decimales, tenemos que alinear los puntos decimales y aadir dgitos de 0 en la columna que falta. Por ejemplo:

a) 3.45 + 0.8 = 3.45

+ 0.80

4.25

Se le aadieron los ceros que faltaban, pero siempre recordando que el punto decimal debe estar alineado.

En la resta con decimales es similar la ubicacin de nmeros respecto al punto decimal, y la colocacin de ceros en los lugares en que hagan falta.

Ejemplo: 245.67 - 3.15 = 245.67

- 003.15

242.52

Por otra parte es importante que el nio escriba los nmeros decimales en forma de fraccin comn, en forma decimal, en forma escrita ( la manera como se leen) y en forma simplificada.

PROPSITOS

Que los maestros comprendan la importancia de seguir una metodologa basada en las etapas propuestas por Jeroneme Bruner para la adquisicin de los conceptos de fraccin comn y decimal.

Interactuar en diversas actividades diseadas con el fin de entender el proceso de construccin de conceptos por parte del nio.

Analizar la importancia de diversos materiales con los cuales se pueden abordar los contenidos derivados de las fracciones comunes y decimales.

Reflexionar acerca de la importancia de la actividad del maestro en la planeacin de actividades para el logro de los contenidos curriculares.

Valorar la importancia de abordar los contenidos curriculares a travs de diversas situaciones problemticas como son: el juego, el trabajo vida cotidiana y el planteamiento y resolucin de problemas.

MIRCOLES 6 DE JULIO

TIEMPOCONTENIDOESTRATEGIAACTIVIDADESRECURSOS

10:00

A

10:45PresentacinNos conocemos Bienvenida a los profesores asistentes.

Presentacin de las asesoras.

Presentacin del curso y entrega del programa de actividades.

Dinmica de presentacin de los asistentes.

Entrega de gafetes. Programas impresos.

Gafetes.

10:45

A

11:15Trabajo de fracciones mediante la particin de unidadesElaboremos un fraccionmetro Comentar acerca de situaciones cotidianas en las que se haga uso de las fracciones, mediante la particin en partes iguales.

Representar en cuatro unidades (cuatro tiras de papel de colores) la equivalencia de un entero en: medios, cuartos y octavos.

Integrar las cuatro unidades, tres de ellas fraccionadas, en una hoja para hacer el fraccionmetro.

Comentar la utilidad de esta actividad.

Identificar en las regletas de Cuissenaire las que corresponde a la relacin mitad-doble.

Formar equivalencias a un entero con resaques de Montesori. Tiras de papel de colores.

Regletas de Cuisenaire.

Resaques Montesori.

TIEMPOCONTENIDOESTRATEGIAACTIVIDADESRECURSOS

11:15

A

11:45Trabajo de fracciones a partir del montn-unidadFormando colecciones de objetos Explicacin del manejo de fracciones a partir del montn-unidad.

Formar medios, cuartos y octavos con diversos objetos.

Formar tercios, sextos y novenos con fichas.

Comentar la actividad realizada.

Formar arreglos rectangulares, para identificar las fracciones que lo integran.

Hacer preguntas acerca de la cantidad de cubitos que integran cada fraccin. Cubitos-unidad.

Fichas de plstico

Dulces

Popotes.

11:45

A

12:45Manejo de fracciones con el tangramElaboremos nuestro tangram Elaboracin del tangram mediante el doblado de papel, indicando sus implicaciones en geometra.

Armado de figuras geomtricas con el tangram.

Establecer la relacin parte-todo con las piezas del tangram, para indicar que parte del todo constituye cada parte de ste.

Realizar sumas y restas de fracciones utilizando las piezas del tangram. Hojas de colores.

Todo el material utilizado en ese da.

12:45

A

13:00Fomentar el hbito del orden y la responsabilidadOrdenando nuestros materiales de trabajo. Indicar a los asistentes que las actividades del da han terminado y necesitamos dejar nuestro material en orden y guardado.

JUEVES 7 DE JULIO

TIEMPOCONTENIDOESTRATEGIAACTIVIDADESRECURSOS

10:00

A

10:45

Suma de fraccionesComprando pasteles Lectura gratuita del libro Matas y el pastel de fresa.

Dinmica de integracin de equipos.

Explicacin del juego Comprando pasteles.

Observacin de los equipos en actividad.

Continuacin del juego en forma grupal y agregar la escritura simblica de fraccin.

Resolucin de problemas utilizando material concreto. Libro de Rincones de Lectura.

Resaques de Montesori (primer jaln).

Dado de puntos y de fracciones.

10:45

A

11:15

Resta de fraccionesComiendo pasteles Explicacin del juego Comiendo pasteles.

Observacin de las actividades realizadas por los equipos.

Continuacin del juego en forma grupal y agregar la escritura simblica de fraccin.

Comentario de la actividad.

Resolucin de problemas utilizando el material concreto. Resaques Montesori.

Dado de puntos y de fracciones.

TIEMPOCONTENIDOESTRATEGIAACTIVIDADESRECURSOS

11:15

A

11:45Planteamiento y resolucin de problemas Cadena de problemas Resolver un problema de fracciones, cuya representacin grfica con fracciones facilita su resolucin.

Presentacin de una cadena de problemas.

Resolver los problemas en forma grupal uno a uno, utilizando material, la representacin grfica y la simblica.

Redactar un problema similar a los presentados en la cadena de problemas.

Fichas de plstico.

Marcadores y gises.

Cadena de problemas impresa.

11:45

A

12:45

Suma y resta de fracciones no equivalentes

En busca del denominador comn Representacin de fracciones con regletas.

Buscar el comn denominador utilizando las regletas de Cuisenaire.

Realizar sumas y restas de fracciones con las regletas.

Realizar sumas y restas de fracciones utilizando arreglos rectangulares para representar las fracciones.

Anlisis del algoritmo convencional.

Hoja para materiales.

Regletas de colores de Cuisenaire.

Fichas de colores.

Popotes.

Hojas blancas.

12:45

A

13:00La colaboracin y la responsabilidad como base del trabajoTrabajemos juntos- Organizar el material con el cual se trabaj durante el da. Regletas, ficha y popotes.

VIERNES 8 DE JULIO

TIEMPOCONTENIDOESTRATEGIAACTIVIDADESRECURSOS

10:00

A

10:30Fracciones equivalentesHaciendo mviles Elaboracin por equipos de diferentes mviles de fracciones.

Revisin del proceso por parte de las asesoras.

Exposicin por equipo del proceso.

Resolucin de problemas que impliquen manejo de un comn denominador. Cartulinas.

Hojas de colores.

Marcadores, tijeras y resistol.

10:30

A

11:00

Introduccin a las fracciones decimales.Dividiendo en diez partes Presentacin de problemas con el metro como medida de longitud.

Dividir u metro en dcimos y centsimos.

Localizar algunas fracciones en el metro.

Realizar el juego: Quin se acerc ms? propuesto en el libro Juega y aprende matemticas. Tiras de cartoncillo.

Regla y colores.

TIEMPOCONTENIDOESTRATEGIAACTIVIDADADESRECURSOS

11:00

A

11:30Representacin de fracciones decimales Jugando con el BAM Presentacin de los Bloques Aritmticos Multibase.

Explicar la representacin de nmeros decimales con el material.

Formar equipos de seis elementos.

Utilizar cuatro dados de puntos en el juego, uno que representar la parte entera y los otros tres la parte decimal.

Cada integrante tirar los cuatro dados y ganar el primer equipo que lo represente con bloques y con el numeral. Bloques Aritmticos Multibase.

Hojas blancas

Dados de puntos.

11:30

A

12:00

Representacin en la recta numrica de nmeros decimales.Adivina la fraccin decimal. Jugar a adivinar la fraccin pensada por el asesor.

Los participantes escriben los intervalos posibles en sus cuadernos.

Preguntan entre qu enteros est.

Despus de ubicar los enteros, preguntan por los decimales hasta acertar..

Cada vez que se ha acertado a un intervalo se representa en el pizarrn.

Hojas blancas.

Reglas.

Colores.

TIEMPOCONTENIDOESTRATEGIAACTIVIDADESRECURSOS

12:00

A

12:30Resolucin de problemas con nmeros decimales.Los cubitos de plata Comentar que se jugar a la produccin de vajillas, por lo que se comprar materia prima en cubos de 1 Kg, en placas de un dcimo, en barras de un centsimo y en cubitos de un milsimo de kilo.

Se tiran cuatro dados de puntos, se escribe la cantidad y posteriormente se vuelven a tirar para escribir el siguiente sumando.

Se realiza la suma utilizando el BAM.

Se realiza lo mismo para la resta.

Resolucin de problemas con nmeros decimales. Dados de puntos.

BAM:

Hoja con problemas

12:30

A

13:00La enseanza de las estructuras matemticas.

Organizando nuestros saberes. Uso de organizadores para abordar el tema.

Exposicin a cargo de las asesoras.

Ejemplificacin de los tres modos de representacin de Bruner en el contexto de las fracciones.

Evaluacin del curso. Lminas de papel y marcadores.

Hoja de evaluacin del curso.

EMBED PBrush

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