NMEROS DECIMALES

NMEROS DECIMALESContenidos: Extensin del sistema de numeracin a dcimos, centsimos y milsimos en situaciones cotidianas que permitan: Leer, escribir e interpretar nmeros decimales.Establecer equivalencias.Ordenar e intercalar decimales 2. Clculo de adiciones y sustracciones multiplicaciones y divisiones en diversos contextos. 3.Fracciones y decimales en la vida cotidiana Uso de unidades del sistema mtrico decimal en situaciones habituales. Identificacin de las fracciones con denominador 10, 100 y 1000 con los dcimos,centsimos y milsimos. Transformacin de fracciones decimales a nmeros decimales y viceversa, en situaciones de medicin. Clculos del 50% y 25% como la mitad y la cuarta parte de una cantidad. Expresin del 50% y del 25% como 50/100 y 25/100 ; 1/2 y 1/4; y 0,5 y 0,25, respectivamente.

1Fracciones y nmeros decimalesFraccin decimal: Es una fraccin cuyo denominador es una potencia de diez (10 100 1.000 10.000, etc)

Ejemplo 1 10

Nmero decimal: Es una fraccin decimal expresada en forma horizontal.Ejemplo 0,1En ambos ejemplos se lee: Un dcimo.La forma del nmero decimal proviene de la divisin 1 : 10 = 0,1Dividir por una potencia de diez es correr la coma hacia la izquierda tantos lugares como ceros tenga la potencia.

Recuerda que la coma se encuentra en forma tcita al final de todo entero. (en este caso el 1) 1 : 10 = 0,1 un dcimo 1 : 100 = 0,01 un centsimo 1 : 1.000 = 0,001 un milsimo 1 : 10.000 = 0,0001 un diez milsimo

Si dividimos en forma directa diremos:1:10=,0,0,1

0

Recuerda que el lugar que ocupa el ltimo dgito de la derecha, le da el nombre a la parte decimal ( y que sta se lee igual que un nmero a partir de la coma)

Ej. 3,127 tres enteros ciento veintisiete milsimas

0, 24 veinticuatro centsimas

0, 0010 diez diezmilsimas

El siguiente cuadro te mostrar el nombre de cada posicin:U.MCDU,DCIMASCENTSIMASMILSIMASDIEZMILSIMAS3,40,2527,3480,0642357,0031ORDEN EN LOS DECIMALESPara ordenar los decimales de mayor a menor o viceversa debemos comparar cada lugar de posicin, a partir de los enteros. El nmero mayor en una misma posicin indicar la mayor cifra decimal.Ejemplos: 2,4 < 2,5

7,08 > 7,009

36,5 = 36,500 INTERCALAR DECIMALESIntercalar un decimal que cumpla con el orden establecido.a) 0,32 < 0,47 < < 0,62b) 0,43 > > 0,4 > 0,39c) 0,17 < < 0,2 < 0,3d) < 1,1 < 1,11 < 1,15 e) 6,25 < < 6,26 < 6,27f) 12,1 > 12,07 > > 120,50,420,1816,25112,06Sistema mtrico decimalEs el conjunto de unidades de longitud. Cada una de sus unidades est contenida 10 veces en la unidad superior.Kilmetro KM

Hectmetro HM

Decmetro Dm

Metro m

Decmetro dmCentmetro cmMilmetro mmMLTIPLOSSUBMLTPLOS1.000.00010101001.00010.000100100.0001.000.0001.00010.000100.000MULTIPLICARDIVIDIREQUIVALENCIAS DE LONGITUDMara compr 270 cm de gnero azul Cuntos metrosde gnero compr?Plan: Debo dividir por 100 porque un cm cabe 100 veces en un metro.Operacin: 270 : 100 = 2,70 m.Respuesta: Mara compr 2,70 m.ADICIN Y SUSTRACCIN DE DECIMALESPara sumar y /o restar decimales debemos hacerlo igual que con los nmeros naturales, pero ordenando segn la posicin de la coma.Ejemplos:4 , 51 2 , 0 80 , 0 0 7+1 6 , 5 8 7 3 , 2 0 , 6 3 5 2 , 5 6 5Recuerda: siempre la coma debajo de comaMULTIPLICACIN DE DECIMALESPara multiplicar decimales debemos hacerlo igual que los nmeros naturales, luego contar los lugares despus de la coma en ambos factores. Finalmente, en el resultado poner la coma en el lugar que indica esa cantidad.

Ejemplos:2 4 , 7 3 24 9 4 + 7 4 17 9 0 , 44 5 , 36 , 5 2 2 6 5 + 2 7 1 82 9 4, 4 5Divisin de decimal por enteroDebo respetar la coma por lo tanto separo slo una cifraOtro Ejemplo:Separo dos cifras porque la coma me lo permite, luego antes de bajarlas 6 dcimas pongo la coma en elcuociente.4 , 8 2 : 29 =0,16912813 2 , 6 : 21= 111,6511DIVISIN DE ENTERO POR DECIMALNo debe haber coma en el divisor, por lo tanto la anulo y amplifico el dividendo por la potencia de 10 que me indica el nmero de lugares despus de la coma del divisor. (En este caso por 10)Ejemplo:2 5 80 : 3 , 2 = 8 0 0 2 0DIVISIN DECIMAL POR DECIMALDebemos anular la coma en el divisor, amplificar el dividendo por la potencia de 10 que corresponda y dividir respetando el lugar de la coma en el cuociente.Ejemplo:5, 6 ,9 4: 2, 8 = 2, 0 30 0 9 4 1 0

Para medir una superficie, lo que hacemos es ver cuantas veces entra en ella una unidad de medida. La unidad principal de superficie se llama metro cuadrado, y corresponde a un cuadrado de un metro de lado.

Para medir superficies mayores y menores que el metro cuadrado, se utilizan sus mltiplos y submltiplos, que aumentan o disminuyen de 100 en 100. MEDIDAS DE SUPERFICIECada unidad de superficie est contenida 100 veces en la unidad inmediatamente superior. Por lo tanto para expresar un metro cuadrado en decmetros cuadrados debemos multiplicar por 100.Kilmetro cuadrado km2

Hectmetro cuadrado Hm2

Decmetro cuadrado Dm2

Metro cuadrado m2

Decmetro cuadrado dm2Centmetro cuadrado cm2Milmetro cuadrado mm2

MltiplosSubmltiplos 100100MULTIPLICARDIVIDIR10.00010.0001.000.0001.000.000100.000.000100.000.00010.000.000.00010.000.000.0001.000.000.000.0001.000.000.000.000Medidas Agrarias:Hectmetro cuadrado = Hectrea. Decmetro cuadrado = rea.Equivalencias del metro cuadradoMltiplos del m21m2= 0,01 dam2 = 0,0001 hm2 = 0,000001 km2Si Anita compra 7m2 de gnero puede decir 700 dm2 o 70.000 cm2 o 7.000.000 de mm2.Si Jun compra 9 m2 de terreno, puede decir 0,09 dam2 o 0,0009 hm2 o 0,000009 km2.Submltiplos del m21m2 = 100 dm2 = 10.000 cm2 = 1.000.000 mm2UNIDADES DE PESOLa masa Hemos definido como materia todo aquello que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio. En el sistema mtrico, las unidades utilizadas para medir la masa son, normalmente, los gramos, kilogramos o miligramos. Aunque la unidad fundamental de masa es el kilogramo, el sistema de mltiplos y submltiplos se estableci a partir del gramo:1 Kilogramo (Kg) = 1000 gramos (103 g) y 1 miligramo (mg) = 0,001 una milsima de gramo (10-3 g) Hablando con propiedad, hay que distinguir entre masa y peso. Masa es una medida de la cantidad de materia de un objeto; peso es una medida de la fuerza gravitatoria que acta sobre el objeto.Para medir la masa de los objetos se utilizan balanzas. Uno de los tipos ms utilizados en el laboratorio es la balanza de platillos, que permite hallar la masa desconocida de un cuerpo comparndola con una masa conocida, consistente en un cierto nmero de pesas.Consta de un soporte sobre el que se sostiene una barra de la que cuelgan dos platillos. En el punto medio de la barra se halla una aguja llamada fiel.El objeto que se quiere pesar se coloca en uno de los platillos y se van colocando pesas de masa conocida en el otro platillo hasta que el fiel indica que la balanza est equilibrada.MLTIPLOS DEL GRAMO1 Kilogramo Kg = 1000 g1 Hectogramo hg = 100 g1 decagramo dag = 10 gSUBMLTIPLOS DEL GRAMO1 decgramo dg = 0,1 g1 centgramo cg = 0,01 g1 milgramo mg = 0,001 gEs decir 1g = 10 dg = 100 cg = 1000 mgUnidades ms usadas:1 kg= 1000g kg = 500g kg = 250g MEDIDAS de VOLUMENEl volumen de un cuerpo es el espacio que ste ocupa. Para medirlo, se debe ver cuantas veces entra en l una unidad de volumen utilizada como unidad de medida. Esta unidad se llama metro cbico, y corresponde a un cubo de un metro de lado.

Para medir volmenes mayores y menores que el metro cbico, se utilizan sus mltiplos y submltiplos, que aumentan o disminuyen de 1.000 en 1.000.

Las unidades de volumen, capacidad y peso estn relacionadas: Un litro de agua a 40 Celsius de temperatura pesa un kilo y ocupa un volumen de 1 dm3 . 1 litro = 1 dm3 1 kilo = 1 dm3

MLTIPLOS DEL METRO CBICO Y SUS EQUIVALENCIASKilmetro cbico km3 = 1.000.000.000 m3 Hectmetro cbico hm3 = 1.000.000 m3 Decmetro cbico dam3 = 1.000 m3

Es decir 1 m3 = 0,001 dam3 = 0,000001 hm3 = 0,000000001 km3SUBMLTIPLOS DEL METRO CBICO Y SUS EQUIVALENCIASDecmetro cbico dm3 = 0,001 m3 Centmetro cbico cm3 = 0,000001 m3 Milmetro cbico mm3 = 0,000000001 m3

Es decir 1 m3 = 1.000 dm3 = 1.000.000 cm3 = 1.000.000.000 mm3MEDIDAS DE CAPACIDAD1 Litro = 1.000 ml o 1.000 cc

1/2 Litro = 500 ml o 500 cc

1/4 Litro = 250 ml o 250 cc

1/8 Litro = 125 ml o 125 cc Killitro Kl. = 1.000 l. Hectlitro Hl. = 100 l. Declitro Dl. = 10 l. litro l. = 1 l. declitro dl. = 0,1 l. centlitro cl. = 0,01 l. millitro ml. = 0,001 l. MltiplosSubmltiplosMedidas de capacidad ms usadasUNIDADES DE TIEMPOPara medir el tiempo, al igual que los ngulos, se utiliza el sistema sexagesimal. Sus unidades son: 1 Hora= 60 Minutos 1 Hora =3.600 Segundos1 Minuto = 60 Segundos 1 Segundo= 1.000.000.000 NanosegundosPara medir perodos de tiempo mayores, se utilizan unidades mayores que una hora:- Un da es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa alrededor de su eje. - Una semana es el tiempo de duracin de una de las 4 fases de la luna.- Un mes es el tiempo de duracin de las 4 fases de la luna.-- Un ao es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa alrededor del Sol. EQUIVALENCIAS DE TIEMPO3,4 Horas = 204 minutos Como la hora tiene 60 minutos debo multiplicar por 60

3 , 4 X 602 0 4,0 minutos204 minutos = 3,4 HorasComo un minuto cabe 60 veces en una hora debo dividir por 602 0 4 : 6 0 = 3,4 Horas 2 4 0 0 0

INTERPRETAR DECIMALESQu significa 2,7 minutos?PLAN: Como un minuto tiene 60 segundos, debo multiplicar por 60 para saber cuantos segundos hay en 2,7 minutos.OPERACIN: 2,7 X 60

162,0RESPUESTA: 2,7 Minutos significan 162 segundos.Qu significa 2,7 KmPLAN: Como un Km tiene 1000 metros, debo multiplicar 2,7 por 1000 para saber cuantos metros hay en 2,7 Km.OPERACIN: 2,7 X 1000 2700RESPUESTA: 2,7 Km significan 2700 metros.PORCENTAJE %Es una fraccin decimal de denominador 100 .Se calcula dividiendo por 100 y el resultado se multiplica por el % pedido. Ejemplo: Calcular el 12 % de $ 2.580 es decir 12/100 de 2.580.

2.580 : 100 = 25,80 2 5,8 0 x 12 5 1 6 0 + 2 5 8 0 3 0 9,6 0

Respuesta: El 12 % de $ 2.580 es $ 309,60PORCENTAJES ESPECIALESComo existen % que caben exactamente en el 100, basta dividir por el nmero de veces que ste cabe en el 100 y se obtiene el % pedido.

Ejemplos: 50% se divide por 2 25% se divide por 4 20% se divide por 5 10% se divide por 10Calcula el 20% de 3.000 alumnos

3 0 0 0 : 5 = 6 0 0 0 0 0

Respuesta: El 20% de 3.000 alumnos es 600 alumnos.DESCUENTOS DE %En una tienda anuncian descuentos o rebajas de un 25% por fin de temporada. Calcula los nuevos precios.( Recuerda que debes calcular el % y luego restarlo al precio original.)

$ 4.500$ 8.0004.5 0 0 : 4 = 1.1 2 50 5 1 0 2 0 0

4.5 0 0- 1.1 2 5 3. 3 7 5La blusa vale ahora $ 3.3758.0 0 0 : 4 = 2.0 0 00 0 0 0 8.0 0 0- 2.0 0 0 6.0 0 0La casaca vale ahora $ 6.0 0 0Alzas, impuestos, aumentos de %Este ao se aplicar un impuesto del 10% a los libros. Calcula el valor que ahora tendrn los siguientes libros. (Recuerda que debes calcular el % y luego sumrselo al precio original)

6.5 0 0 : 10 = 650 6.5 0 0+ 6 5 0 7. 1 5 0Este libro costar $ 7.150 ahora.$ 6.500$ 9.0009.000 : 10 = 900 9.0 0 0+ 9 0 0 9. 9 0 0Este libro costar $ 9.9 0 0 ahora.PRECIO ORIGINALSi a un pantaln ya se le descont un 12% y su precio qued en $ 23.936 Cul era el precio original?

PLAN: Como el precio original es el 100% debo restar el 12% de descuento y dividir el precio actual por esta diferencia, para encontrar el 1% de lo que estoy pagando. Finalmente, multiplico por 100 para encontrar el 100% es decir el precio original.OPERACIONES: 100 %- 12 % 88 %23.936 : 88 = 272 6 3 3 1 7 6 0 0

272 X 100 =27.200RESPUESTA: El precio original era $ 27.200PRECIO ORIGINAL DE PORCENTAJES ESPECIALESCalcular el precio original de un pantaln que ya se le rebaj un 20 % y qued en $ 8.000PLAN: Como el 20 cabe 5 veces en el 100 debo dividir $ 8.000 por 4 para saber el valor de una de las 4 partes que pagar y que es la misma que ya se descont. Finalmente se la sumo a los $ 8.000 y tendr el precio original.

OPERACIN: 8000 : 4 = 2000 0 0 0 0 20 %20 %20 %20 %20 %Rebaja 8.000 pesos 8.000+ 2.000 10.000RESPUESTA: El precio original del pantaln era $ 10.000IMPUESTO AL VALOR AGREGADO IVAEn Chile se paga el 18 % sobre el 100 % del precio de venta de los artculos.Si un cuaderno vale $ 2.000 ms IVA costar $ 2.360 al consumidor.

Para calcular el precio original en este caso debemos dividir por 118 para calcular el 1 % y el resultado multiplicarlo por 100 que sera el precio original.2. 3 60 : 118 = 2 00 0 0 020 x 100 = 2.000Respuesta : El precio sin el IVA es de $ 2. 000 Qu % es una cantidad de otra mayor?Sabiendo que % es la cantidad de centsimas de un nmero, que representa al 100%, debemos dividir ese nmero por la cantidad que representa al 100%

Ejemplo: Qu % es 30 de 60 ?

Plan: Debemos dividir 30 por la cantidad que representa al 100% que en este caso es 60.

Operacin: 3 00 : 60 = 0,50 y 0,50 = 50/100 0 0 0

Respuesta: 30 es el 50 % de 60.EQUIVALENCIAS DE PORCENTAJES, NMEROS DECIMALES Y FRACCIONES DECIMALES PorcentajeDecimalFraccin Lectura25 %0,2525/100Veinticinco por ciento30 %0,3030/100Treinta por ciento75 %0,7575/100Setenta y cinco por ciento8 %0,088/100Ocho por ciento200 %2,00200/100Doscientos por cientoGrfico110101010101010101010