Un nmero complejo es la suma de un nmero real y otro imaginario. El nmero imaginario es, indicado con la letra i. Los nmeros complejos se utilizan en todos los mbitos de las matemticas y en muchos de la fsica y la ingeniera.

La propiedad ms importante que caracteriza a los nmeros complejos es el teorema fundamental del algebra

Los nmeros complejos: son una extensin de los nmeros reales. Representan todas las races de los polinomios, a diferencia de los reales. Son la herramienta de trabajo del lgebra ordinaria, llamada lgebra de los nmeros complejos, as como de ramas de las matemticas puras y aplicadas como variable compleja, como la aerodinmica por ejemplo

El primero en usar los nmeros complejos fue el matemtico italiano Girolamo Cardano (15011576). El trmino nmero complejo fue introducido por el matemtico alemn Carl Friedrich Gauss (17771855).

NMEROS IMAGINARIOS. Los nmeros imaginarios son los nmeros complejos que no son reales.NMERO IMAGINARIO PURO. Un nmero imaginario puro es un nmero complejo que no tiene parte real.IGUALDAD DE NMEROS COMPLEJOS Dos nmeros complejos son iguales si tienen iguales las partes reales y las partes imaginarias.

Los nmeros complejos se representan en unos ejes coordenados en el plano, que se llama PLANO DE GAUSS

Forma binmica: a+biLa parte de un nmero complejo Puede ser nula, b=0. NMERO REAL

Suma y Resta de nmeros complejosEJEMPLO:Z1=6+4i, z2=2+3i Z1+z2=6+4i+2+3i=8+7iZ1+z2=6+4i-(2+3i)=4+i

Multiplicacin de nmeros complejos.EJEMPLO: z1=2+3i y z2=4+5i z1 x z2=(2+3i)(4+5i)=8+10i+12i+15 i2 =8+22i-15=-7+22i Divisin de nmeros complejos.EJEMPLO: z1=2+3i, z2=4+5iZ1/z2=2+3i/4+5i=(2+3i)(4-5i)/(4+5i)(4-5i)=23+2i/16+25=23+2i/41=23/41+2i/41i

La forma polar de un nmero complejo z es aquella en la que se da el mdulo, r, y el argumento, alfa. Se representa por z=ralfaUn nmero complejo tiene infinitos argumentos distintos

La forma polar se divide en: A) Mdulo de un nmero complejo. B) Argumento de un nmero complejo.Argumento principal.

Para pasar un nmero complejo en forma binmica, z=a+bi, a forma polar, z=ralfa, es suficiente con hallar el mdulo |z|, y el argumento alfa.

MultiplicacinSe multiplican los mdulos y se suman los argumentos.DivisinSe dividen los mdulos y se le resta al argumento del numerador, el del denominadorPotenciaSe eleva el mdulo al exponente y el argumento se multiplica por el exponente.

http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Complejos/complejos.htm#propiedadesLibro acadmico de Matemticas de 1 de bachillerato de ciencias.http://www.aulamatematicas.org/Historiasyjuegos/ComplejosMatrices.htmGoogle acadmico.http://www.hiru.com/matematicas/numeros-reales-y-complejos

TRABAJO REALIZADO POR: Andrea Garrido Anguita

Pilar Prados Zamora

1 Bachillerato-A