2. Numeros Complejos

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    MATEMTICAS AVANZADASINGENIERA ELCTRICA

    Cristian Rueda

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    FNCI!NES ANAL TICASC!M"LE#AS

    Introduccin:Va$%s a c&asi'car &%s n($er%s c%$% s%&uci%nes de &as ecuaci!)ser*a &as si+uientes ecuaci%nes

    - / 0 1 - 0 2 tiene s%&uci3n en &%s natura&es N- / 0 4 - 056 tiene s%&uci3n en &%s enter%s Z

    6- 0 2

    - 0 276 tiene s%&uci3n en &%s raci%na&es 8-60 6 - 0 9 6 tiene s%&uci3n en &%s rea&es R

    Se tiene as: ;ue e& siste$a de n($er%s se

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    Acuadrad% sea ne+ati*%. En e& si+&% ?VI @in*eun n($er% ;ue cu$=&e &a ecuaci3n anteri%&&a$ar%n &a unidad i$a+inaria, i.

    Es decir de'ni$%s &a unidad i$a+inaria i c%

    N($er%s C%$=&e%s

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    N($er%s C%$=&e%s

    "%tencias en i

    C%nunt% de "%tencias

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    Ee$=&%

    Eectuar &as si+uientes =%tencias

    i/

    i

    i14

    i4H

    E-=resar &a s%&uci3n d

    ?6J 0 H

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    Ee$=&%

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    F%r$a )in3$ica de un n($er%c%$=&e%

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    Eercici%

    Re=resentar &%s si+uientes c%$=&e%s en e&

    a / i

    ) 6 i

    c 56 /i

    d 56

    e 565i

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    !=eraci%nes en %r$a )in3$ica

    4. "ara su$ar n($er%s c%$=&e%s en %r$a )in3$icsu$an &a =arte rea& > &a =arte i$a+inaria.

    Ka&&ar &a su$a B2 i B4 5 / i

    2. Para multiplicar nmeros complejos en forma binmica smultiplican de forma algebraica natural, teniendo en cue

    termino i2= -1

    Ka&&ar e& =r%duct% B2 iB4 5 / i

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    a B2 iB4 5 / i

    ) B6 6 iB4 5 2 iB6 / i

    Ee$=&%

    Eect(a &as %=eraci%nes

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    "ara di*idir n($er%s c%$=&e%s en %r$a )in3$ica s$u&ti=&ica nu$erad%r > den%$inad%r =%r e& c%nu+adden%$inad%r.

    !=eraci%nes en %r$a )in3$ica

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    Ka&&ar &%s c%cientes

    Ee$=&%

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    F%r$a =%&ar de un n($er% c%$=

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    Ee$=&%

    E-=resar en %r$a =%&ar 4 i

    Ca&cu&a$%s su $3du&% > su ar+u$ent%

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    Ka&&ar e& $3du&% > ar+u$ent% de &%s si+uiec%$=&e%s re=resentnd%&%s =re*ia$ente

    Eercici%s

    a 6 6i

    ) 6 i

    c 56 6 i

    d 56 5 6 i

    F t i Ot i d (

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    F%r$a tri+%n%$Otrica de un n($c%$=&e%

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    SERIES DE TAPL!R

    x = iz

    F t i Ot i d (

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    F%r$a tri+%n%$Otrica de un n($c%$=&e%

    E-=rese e& si+uiente n($er% c%$=&e% en %r$atri+%n%$Otrica

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    Mu&ti=&icaci3n > Di*isi3n

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    "%tencias

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    F3r$u&a de M%i*re

    i sabemos que la potencia es!

    Para el caso de r=1 demostrar que

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    Ra:ces

    Se dice ;ue un n($er% wes una ra:Q n5Osi$a de un n($ec%$=&e% n% nu&%zsi wn = z. Si > s%n &as %r$as =%&aresent%nces wn = z se c%n*ierte en

    Ent%nces se c%nc&u>e

    >

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    Ra:ces

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    Eercici%