INTEGRANTES:

Gómez, Carla.

Gordillo, Lucas.

Gorritti, Rocío.

Müller, Bruno.

Muñoz Sánchez, Juan.

CURSO: 2º 1ª Economía

COLEGIO JOSÉ M. ESTRADA

AÑO: 2011

NÚMEROS COMPLEJOS

Esquema de Posicionamiento de los Números Complejos

• El conjunto de forma parte del conjunto de números , podría decirse que los números son con parte IMAGINARIA cero, es decir:

• Y los números IMAGINARIOS son, también, números con parte nula, lo cual significa:

.

Opuesto y Conjugado

Se denomina OPUESTO DE UN COMPLEJO al que se obtiene de cambia el signo tanto a la parte Real como a la Imaginaria.El CONJUGADO DE UN COMPLEJO se obtiene manteniendo el signo de la parte Real y cambiando el de la parte Imaginaria

Complejo Opuesto Conjugado

• El Plano Complejo

• Los Números REALES completan la recta numérica; por lo tanto, para representar números no reales hay que salir de la recta real y recurrir al plano, denominado PLANO COMPLEJO. En el Plano Complejo, el EJE DE LAS ABSCISAS es el EJE REAL y el DE LAS ORDENADAS, el EJE IMAGINARIO.

• El número complejo se representa mediante una FLECHA con origen en (0 ; 0) y cuyo extremo es el punto de coordenada

• La componente real se representa en el eje real, y la componente imaginaria , en el eje imaginario. La flecha es un vector. Todas las propiedades de los vectores las cumplen también los números complejos.

.

,

• Así se representa en el plano complejo:

Para tener en cuenta:

• Los números reales se representan en la recta real.

• Los números complejos se representan como puntos en el plano.

• Se presentan dos casos:• Caso 1: Ninguna de las componentes es nula.• Si ninguna de las componentes de un complejo es

nula, sus signos determinan el cuadrante en el que se encuentra su afijo.

Componente nula: Complejo sobre el eje.

Signos Comp: cuadrante

• Caso 2: Una de las componentes es nula.• Si la componente real es nula (0; ± b), y el número representa su encuentro sobre el eje imaginario.• Si la componente imaginaria es nula (± a; 0) el número representa su encuentro sobre el eje real.

• Un poco de teoría para tener en cuenta…• Suma de números complejos en forma binomica: • La suma de dos complejos es otro número complejo; su parte real

es la suma de las partes reales de los sumandos y su parte imaginaria es la suma de las partes imaginarias.

• (a + b i) + (c + d i) = (a + c) + (b + d i)

• La suma de complejos es conmutativa y asociativa

• La suma de números complejos tiene un elemento neutro que es el complejo (0;0)

• La suma de un complejo y su opuesto es el elemento neutro z + (-z) = (0;0)

• Resta de números complejos en forma binómica:• La resta de dos números complejo es otro complejo que se obtiene

sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.

• (a + b i ) – (c + d i ) = (a + b i ) + (-c – d i ) = (a – c ) + (b – d ) i

• La resta de números complejos, como la de los números reales, no es conmutativa ni asociativa.

• Un ejemplo para suma y resta en números complejos

2 3

Im

Re-1

1

2

SUMA

2 3

Im

Re

-1

1

2

RESTA

41

Teniendo 2 complejos:

• Z1= a + bi

• Z2= c + di

Entonces, la operación nos queda:

• Z1 x Z2 = (a + bi) x (c + di)

Aplicamos la propiedad DISTRIBUTIVA:

Z1 x Z2 = (a + bi) x (c + di)

Ahora, comenzamos a resolver:

En la diapositiva siguiente, te mostraremos un ejemplo.

El cociente de dos números complejos es otro número complejo que se obtiene multiplicando el dividendo y el divisor por el conjugado del divisor (proceso similar a la racionalización).

Esto es si y , entonces:

Luego:

EJEMPLO A)

EJEMPLO B)

Bibliografía: Matemática II – Editorial Santillana – Serie: PERSPECTIVAApuntes de Clases y Teoría de Carpeta