Cinematica Torsion

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    16-Oct-2015
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  • Rotacin de un cuerpo rgidoFsica I

  • ContenidoVelocidad angular y aceleracin angularCinemtica rotacionalRelaciones angulares y linealesEnerga rotacionalClculo de los momentos de inerciaTeorema de los ejes paralelosEjemplos de momento de inerciaMomento de torsinMomento de torsin y aceleracin angularTrabajo, potencia y energa

  • Velocidad angular y aceleracin angularRotacin de un cuerpo rgido alrededor de un eje que pasa por O.El punto P se mueve a lo largo de un crculo de radio r. El arco que describe esta dado por:Donde q est medido en radianes.La velocidad angular promedio se define como:

  • La velocidad angular instantnea es:La aceleracin angular promedio se define como:La aceleracin angular instantnea es:Al rotar alrededor de un eje fijo, toda partcula sobre un cuerpo rgido tiene la misma velocidad angular y la misma aceleracin angular.

  • Cinemtica rotacionalLas ecuaciones de cinemtica se cumplen para movimiento rotacional sustituyendo x por q, v por w, a por a. De esta forma si w = w0 y q = q0 en t0 = 0 se tiene:

  • Relaciones angulares y linealesLa velocidad tangencial se relaciona con la velocidad angular de la siguiente manera:Similarmente para la aceleracin:

  • La velocidad v siempre es tangente a la trayectoriaLa aceleracin lineal en un punto es a = at +ar

  • Energa rotacionalUn objeto rgido gira alrededor del eje z con velocidad angular w. La energa cintica de la partcula es:La energa total del objeto es:La energa total de rotacin es la suma de todos los Ki:Donde I es el momento de inercia definido como:

  • Clculo de los momentos de inerciaEl clculo de momentos de inercia puede hacerse mediante la integral:Para un objeto tridimensional es conveniente utilizar la densidad de volumen:Entonces:

  • Teorema de los ejes paralelosEl teorema de los ejes paralelos establece que el momento de inercia alrededor de cualquier eje que es paralelo y que se encuantra a una distancia D del eje que pasa por el centro de masa esI = ICM + MD2

  • Ejemplos de momento de inerciaAro o cascarn cilndricoCilindro huecoCilindro slido o discoBarra delgada larga con eje de rotacin que pasa por el extremo.Barra delgada larga con eje de rotacin que pasa por el centro.Placa rectangularEsfera huecaEsfera slida

  • Momento de torsinCuando se ejerce una fuerza sobre un cuerpo rgido que gira alrededor de un eje, el objeto tiende a girar en torno a ese eje. La tendencia de la fuerza a hacer girar se le llamam momento de torsin t. El momento de torsin asociado con la fuerza F es:t rFsen f = FdDonde d es el brazo de momento (o brazo de palanca) de F.La fuerza F1 tiende a hacer girar contra las manecillas del reloj y F2 a favor de las manecillas del reloj. El momento de torsin es:tneto = t1 + t2 = F1d1 - F2d2

  • Momento de torsin y aceleracin angularUna partcula de masa m gira alrededor de un crculo de radio r, el momento de torsin alrededor del centro del crculo es:t = Ftr = (mat)rO bien:t = IaEl momento de torsin que acta sobre la partcula es proporcional a su acleracin angular.

  • Para un cuerpo rgido, el elemento dm tendr una aceleracin angular at. EntoncesdFt = (dm)atEl momento de torsin ser:dt = rdFt = (r dm)at = (r2 dm)aEl momento de torsin total es la integral de este diferencial:

  • Trabajo, potencia y energaEl trabajo hecho por la fuerza F al girar el cuerpo rgido es:dW = F ds = (F sen f) r dq = t dqLa tasa a la cual se hace trabajo es:Es fcil mostrar que: