cinematica tesis

S.E.P. S.E.I.T. D.G.I.T. CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN

Y DESARROLLO TECNOLÓGICO

cenidet

“CARACTERIZACIÓN DE UN ROBOT MANIPULADOR ARTICULADO”

T E S I S QUE PARA OBTENER EL GRADO DE : MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERIA MECATRÓNICA P R E S E N T A N : ING. SALOMÓN ABDALÁ CASTILLO ING. RAÚL ÑECO CABERTA

DIRECTORES: M.C. JOSÉ LUIS GONZÁLEZ RUBIO SANDOVAL

DR. JOSÉ RUIZ ASCENCIO DR. LUIS GERARDO VELA VALDÉS

CUERNAVACA, MORELOS JUNIO 2003

Dedicatorias:

A Dios por todas las bendiciones que ha derramado en mí, por mandarme ese angelito y permitirme ser lo que soy.

A mi amada esposa Laura por haber decidido compartir su vida conmigo, por levantarme cuando pienso que no puedo más, por amarme de esa forma y por permitirme ser papá… ¡te amo!

A mis Padres por creer en mí, por darme

su amor, sus consejos, sus regaños y ese apoyo incondicional siempre.

A mi hijo Salomón que ha llenado

mi vida de ánimos y me motiva a conquistar nuevas metas, a ti hijo mío y a tus hermanos que faltan.

A mis hermanos Lulú y

Abraham por confiar en mi y escucharme cada vez que lo necesito.

Los quiero y amo mucho…

Salomón A. C.

Agradecimientos

A Laura por todos los desvelos que compartimos juntos y por fin llegamos a este anhelado sueño.

A mis papas por apoyarme siempre y en todo momento. A mi apreciable amigo y compañero de tesis Raúl Ñeco por su gran

paciencia conmigo, por todos los conocimientos que me compartió y por que siempre confió en que este trabajo lo terminaríamos exitosamente.

A mis amigos de la maestría: Manuel N., Sergio R., Yahir M. y en especial a Alejandro H. y a Raúl Ñ. por brindarme su amistad y por todo el apoyo que recibí de ustedes durante toda esta época de peripecias, sufrimientos pero también de muchas glorias.

A mis muy buenos amigos los “mecánicos”: Alfredo R., Sósimo D. y Jaime V. por todos esos ratos alegres que pudimos compartir y por su amistad.

A mis compañeros de Cenidet: Marving J. (y Erika), Gabriel y Laura. Al M.C. Jesús Aguayo por su apoyo para la realización de

adquisición de datos con el robot pues fue una parte importante de este trabajo.

A mis asesores el Dr. Luis G. Vela, Dr. José Ruiz Ascencio y al M.C. José L. Glez. Rubio, por su tiempo, paciencia y conocimientos que aportaron para cristalizar este trabajo.

A mis revisores el Dr. Gerardo V. Guerrero (además gracias por la asesorías), Dr. Raúl Garduño y Dr. Marco A. Oliver por las observaciones y sugerencias que proporcionaron para hacer de este trabajo, un excelente trabajo.

Al Cenidet por abrirme las puertas a sus aulas donde adquirí y enriquecí mis conocimientos y por colaborar a mi formación académica y personal.

A la SEP y COSNET por el tiempo que me apoyaron económicamente en una parte de mis estudios.

A todos ustedes ¡¡¡ GRACIAS !!!

Salomón A. C.

Dedicatorias:

A mi madre Juana Caberta Alegría, por estar siempre junto a mí y darme todo su cariño.

A mi padre Santiago Ñeco García, por su apoyo para lograr cumplir las metas que trace durante mis estudios.

A cada uno de mis hermanos, Roberto, Anabel, Gloria, Teresa, Rosa y Leticia por su gran cariño.

A mis sobrinos, para los que espero y puedan lograr todas las metas que se propongan.

Raúl Ñ. C.

Agradecimientos

Al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (Cenidet), así como al Consejo nacional de Educación Tecnológica (Cosnet).

A mis padres por ser lo mejor que tengo en esta vida. A mi compañero de tesis Ing. Salomón Abdalá Castillo por

brindarme su amistad y confianza.

A mis asesores de tesis por su colaboración y apoyo en la realización de este trabajo: Dr. José Ruiz Ascencio, Dr. Luis Gerardo Vela Valdés, M.C. José Luis González Rubio Sandoval.

A los Dr. Gerardo Vicente Guerrero Ramírez, el Dr. Raúl garduño

Ramírez y el Dr. Marco Antonio Oliver Salazar por la ayuda que me otorgaron y el tiempo de asesorías brindado para que este trabajo pudiera culminar.

A cada uno de mis compañeros de generación con los cuales

compartí gratos momentos.

Raúl Ñ. C.

i

T A B L A D E C O N T E N I D O Pág. LISTA DE FIGURAS viii LISTA DE TABLAS xi SIMBOLOGÍA xii ABREVIATURAS Y ACRÓNIMOS xiii RESUMEN xiv PREFACIO xv CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN 1 1.1 Generalidades 2

1.1.1 Robot 2 1.1.2 La robótica 2

1.1.2.1 ¿Qué es la robótica? 3 1.1.3 Manipulador articulado 3

1.2 Antecedentes en el Cenidet 4 1.3 Descripción del problema 5 1.4 Objetivos de la tesis 6 1.5 Alcances de la tesis 7 1.6 Estado del arte 8

1.6.1 Clasificación de los robots basados en las generaciones de sistemas de control 8 1.6.1.1 La primera generación 8 1.6.1.2 La segunda generación 8 1.6.1.3 La tercera generación 8 1.6.1.4 La cuarta generación 8 1.6.1.5 La quinta generación 9

1.6.2 El robot industrial 9 1.6.2.1 Configuraciones básicas 10

1.6.2.1.1 Configuración polar 10 1.6.2.1.2 Configuración cilíndrica 10 1.6.2.1.3 Configuración de coordenadas cartesianas 11 1.6.2.1.4 Configuración de brazo articulado 11

1.6.3 Construcción 12 1.6.4 Arquitecturas de los robots 12

1.6.4.1 Poliarticulados 13 1.6.4.2 Móviles 13 1.6.4.3 Androides 13 1.6.4.4 Zoomórficos 14

ii

1.6.4.5 Híbridos 14 1.6.5 Campos de aplicación 14 1.6.6 Ventajas y desventajas del uso de los robots 15

1.7 El robot “Scorbor ER V plus” 15 CAPÍTULO 2 MODELADO MATEMÁTICO 18 2.1 Cinemática 19

2.1.1 Cinemática directa 20 2.1.2 Cinemática inversa 24

2.2 Dinámica 28 2.2.1 Consideraciones dinámicas 28 2.2.2 Dinámica inversa 28

2.2.2.1 Análisis de la articulación en la base 30 2.2.2.2 Análisis de la articulación en el primer eslabón 30 2.2.2.3 Análisis de la articulación en el segundo eslabón 31 2.2.2.4 Análisis de la articulación en el segundo eslabón

respecto a la carga 33 2.2.2.5 Ecuación de Lagrange 34 2.2.2.6 Fricción 37 2.2.2.7 Par de la articulación 1 (cintura) 38 2.2.2.8 Par de la articulación 2 (hombro) 39 2.2.2.9 Par de la articulación 3 (codo) 40 2.2.2.10 Modelo dinámico inverso par un robot manipulador

articulado 41 2.2.3 Dinámica directa 42

2.2.3.1 Modelo dinámico directo par un robot manipulador articulado 44

CAPÍTULO 3 SIMULACIÓN EN PC 45 3.1 Cinemática 46

3.1.1 Cinemática directa 46 3.1.2 Cinemática inversa 53

3.2 Dinámica 65 3.2.1 Dinámica inversa 65 3.2.2 Péndulos 66

3.2.2.1 Péndulo simple 66 3.2.2.2 Péndulo horizontal 67

3.2.3 Robot planar 68 3.2.4 Dinámica directa 71

iii

CAPÍTULO 4 VALIDACIÓN 75 4.1 Validación de los modelos cinemáticos directo e inverso 76 4.2 Validación del modelo dinámico inverso 77

4.2.1 Descripción de experimentos 77 4.2.2 Equipo utilizado 79 4.2.3 Información de los actuadores 80 4.2.4 Estimación de pesos 80 4.2.5 Experimentos realizados 84

4.2.5.1 Prueba 1 (cintura) 85 4.2.5.1.1 Condiciones iniciales 85 4.2.5.1.2 Resultados del experimento 85 4.2.5.1.3 Registro de tiempos en la prueba 86 4.2.5.1.4 Graficación de los datos de la corriente en Excel 87 4.2.5.1.5 Relación de engranaje 87 4.2.5.1.6 Comparación de señal de prueba vs. simulación 88

4.2.5.2 Prueba 2 (hombro) 89 4.2.5.2.1 Condiciones Iniciales 89 4.2.5.2.2 Resultados del Experimento 89 4.2.5.2.3 Registro de tiempos en la prueba 90 4.2.5.2.4 Graficación de los datos de la corriente en Excel 91 4.2.5.2.5 Relación de engranaje 91 4.2.5.2.6 Comparación de señal de Prueba vs. Simulación 92

4.2.5.3 Prueba 3 (codo) 93 4.2.5.3.1 Condiciones iniciales 93 4.2.5.3.2 Resultados del experimento 93 4.2.5.3.3 Registro de tiempos en la prueba 94 4.2.5.3.4 Graficación de los datos de la corriente en Excel 95 4.2.5.3.5 Relación de engranaje 95 4.2.5.3.6 Comparación de señal de prueba vs. simulación 96

4.2.5.4 Prueba 4 (hombro y codo) 97 4.2.5.4.1 Condiciones iniciales 97 4.2.5.4.2 Resultados del experimento 97 4.2.5.4.3 Registro de tiempos en la prueba 98 4.2.5.4.4 Graficación de los datos de la corriente en Excel 99 4.2.5.4.5 Relación de engranaje 99 4.2.5.4.6 Comparación de señales de prueba vs. simulación 99

4.3 Validación del modelo dinámico directo 102 CAPÍTULO 5 CONCLUSIONES 103 5.1 Resultados 105

iv

5.2 Aportaciones 107 5.3 Trabajos futuros 108 BIBLIOGRAFÍA GENERAL 109 PÁGINAS WEB 114 APÉNDICE A EL ROBOT SCORBOT - ER V plus 115 A.1 Especificaciones 116 A.2 Espacio de trabajo 117 A.3 Métodos de operación 118 A.4 Control de trayectoria 121 A.5 Interfase 123 APÉNDICE B CINEMÁTICA 125 B.1 Cinemática Directa 126

B.1.1 Denavit – Hartenberg 126 B.1.2 Parámetros Denavit – Hartenberg 127 B.1.3 Algoritmo Denavit – Hartenberg 127 B.1.4 Matriz de transformación 128

B.2 Cinemática inversa 129 B.2.1 Métodos de solución 129

APÉNDICE C DINÁMICA 130 C.1 Formulación de Lagrange 131 C.2 Función de disipación de Rayleigh 132 C.3 Solución a un modelo 132 APÉNDICE D PÉNDULOS 134 D.1 Modelo del péndulo simple 135

D.1.2 Energía cinética 136

v

D.1.3 Energía potencial 136 D.2 Rotación de un sólido rígido alrededor de un eje fijo 137 D.3 Modelo del péndulo horizontal 138

D.3.1 Energía cinética 139 D.3.1 Energía potencial 140

D.4 Robot planar 141 D.4.1 Análisis de la articulación en el primer eslabón 141 D.4.2 Análisis de la articulación en el segundo eslabón 142 D.4.3 Análisis de la articulación en el primer eslabón respecto a la carga 143 D.5 Ecuación de Lagrange 144 D.6 Par de la articulación 2 147 D.7 Par de la articulación 3 147 APÉNDICE E IDENTIDADES 148 E.1 Relaciones entre las funciones trigonométricas 148 E.2 Funciones de ángulos múltiples 149 E.3 Potencias del seno y coseno en función de ángulos múltiples 149 E.4 Funciones de la suma y diferencia de dos ángulos 149 APÉNDICE F PROGRAMAS 150 F.1 Programa en “C” de la cinemática directa. 151 F.2 Programa en ACL para la prueba 1 156 F.3 Programa en ACL para la prueba 2 156 F.4 Programa en ACL para la prueba 3 157 F.5 Programa en ACL para la prueba 4 157 F.6 Posiciones registradas en el controlador 158 APÉNDICE G SUBSISTEMAS EN MATLAB/SIMULINK 159 G.1 Dinámica 160

G.1.1 Dinámica inversa 160 G.1.1.1 Parámetros 160 G.1.1.2 Entrada 160 G.1.1.3 Bloque A (ecuación 2-83) 161 G.1.1.4 Bloque E (ecuación 2-91) 162 G.1.1.5 Bloque F (ecuación 2-92) 162 G.1.1.6 Bloque H (ecuación 2-98) 163 G.1.1.7 Bloque I (ecuación 2-99) 163

vi

G.1.1.8 Bloque J (ecuación 2-86) 164 G.1.1.9 Bloque K (ecuación 2-93) 165 G.1.1.10 Bloque P (ecuación 2-100) 166 G.1.1.11 Bloque N (ecuación 2-94) 167 G.1.1.12 Bloque O (ecuación 2-101) 167

G.1.2 Dinámica directa 168 G.2 Péndulos 168

G.2.1 Péndulo simple 168 G.2.1.1 Inercias 168 G.2.1.2 Gravitacionales 169

G.2.2 Péndulo horizontal 169 G.2.2.1 Inercias 169

G.3 Robot planar 170 G.3.1 Bloque A_2 170 G.3.2 Bloque B_2 170 G.3.3 Bloque E_2 171 G.3.4 Bloque G_2 171 G.3.5 Bloque C_2 172 G.3.6 Bloque D_2 172 G.3.7 Bloque F_2 173 G.3.8 Bloque H_2 173 APÉNDICE H ENGRANES 174 H.1 Nomenclatura 175 H.2 Tren de engranes 176

H.2.1 Trenes de engranes simples 176 H.2.2 Tren de engranes compuestos 177 H.2.3 Trenes de engranajes epicíclicos o planetarios 178

APÉNDICE I PRÁCTICAS 181 I.1 Práctica 0 182 I.2 Práctica 1 184 I.3 Práctica 2 186 I.4 Práctica 3 188 I.5 Práctica 4 190 I.6 Práctica 5 193 I.7 Respuesta de la práctica 0 195 I.8 Respuesta de la práctica 1 195 I.9 Respuesta de la práctica 2 195 I.10 Respuesta de la práctica 3 196

vii

I.11 Respuesta de la Práctica 4 196 I.12 Respuesta de la Práctica 5 196

viii

LISTA DE FIGURAS

Pág. Figura 1-1 Celda de manufactura 5 Figura 1-2 Robot Scorbot-ER V plus de almacenes 6 Figura 1-3 Área de trabajo de la configuración polar 10 Figura 1-4 Área de trabajo de la configuración cilíndrica 11 Figura 1-5 Área de trabajo de la configuración de coordenadas cartesianas 11 Figura 1-6 Área de trabajo de la configuración de brazo articulado 12 Figura 1-7 Gráfica de porcentajes de aplicación de lo robots en las industrias 15 Figura 1-8 Scorbot-ER V plus 16 Figura 1-9 Vista del CIM 16 Figura 1-10 Ubicación de los sensores 17 Figura 2-1 Relación entre la cinemática directa e inversa. 19 Figura 2-2 Marco de referencias para el Scorbot-ER V plus. (a) y (b) 20 Figura 2-3 Robot y efector final, mostrando la definición de n, s, a y TCP 24 Figura 2-4 DCL de la Cinemática inversa 25 Figura 2-5 Proyección en un plano para la configuración codo abajo 26 Figura 2-6 Proyección en un plano para la configuración codo arriba 27 Figura 2-7 Relación entre la dinámica directa e inversa 28 Figura 2-8 DCL de la Dinámica inversa. 29 Figura 2-9 Proyección en un plano para la dinámica inversa. 30 Figura 3-1 Vista de planta 52 Figura 3-2 Vista lateral 52 Figura 3-3 Vista isométrica 52 Figura 3-4 Vista de planta 64 Figura 3-5 Vista lateral 64 Figura 3-6 Vista isométrica 64 Figura 3-7 Bloque de la dinámica inversa 65 Figura 3-8 Diagrama de bloques principal de la dinámica inversa 65 Figura 3-9 Diagramas de bloques de la dinámica inversa del péndulo simple 66 Figura 3-10 Gráfica del par requerido por el péndulo simple (1 GDL) 67 Figura 3-11 Gráfica del par requerido por el robot para el hombro (3 GDL) 67 Figura 3-12 Diagrama de bloques principal de la dinámica inversa del péndulo

horizontal 67 Figura 3-13 Gráfica del par requerido por el péndulo horizontal (1 GDL) 68 Figura 3-14 Gráfica del par requerido por el robot para la cintura (3 GDL) 68 Figura 3-15 Diagrama de bloques principal de la dinámica inversa de un robot

ix

planar 69 Figura 3-16 Gráfica del par requerido por robot planar (2 GDL) 70 Figura 3-17 Gráfica del par requerido por el robot para el hombro (3 GDL) 70 Figura 3-18 Gráfica del par requerido por el robot planar (2 GDL) 70 Figura 3-19 Gráfica del par requerido por el robot para el codo (3 GDL) 70 Figura 3-20 Bloque de la dinámica directa 71 Figura 3-21 Bloque de la dinámica directa e inversa 71 Figura 3-22 Diagrama de bloques principal de la dinámica directa 72 Figura 3-23 Par de entrada a la dinámica directa 73 Figura 3-24 Posición dinámica inversa 73 Figura 3-25 Posición dinámica directa 73 Figura 3-26 Velocidad dinámica inversa 74 Figura 3-27 Velocidad dinámica directa 74 Figura 3-28 Aceleración dinámica inversa 74 Figura 3-29 Aceleración dinámica directa 74 Figura 4-1 Foto de la interfase DB-50 77 Figura 4-2 Diagrama de conexiones 78 Figura 4-3 Parábola de velocidad 79 Figura 4-4 Primer eslabón del robot realizado en Pro-Enginner. 81 Figura 4-5 Movimiento de cintura 85 Figura 4-6 Pantalla del osciloscopio en la prueba 1 86 Figura 4-7 Gráfica de corriente en prueba 1 87 Figura 4-8 Transmisión mecánica en la cintura 87 Figura 4-9 Gráfica del par en prueba 1 en experimentos 88 Figura 4-10 Gráfica del par en prueba 1 en simulación 88 Figura 4-11 Movimiento de hombro 89 Figura 4-12 Pantalla del osciloscopio en la prueba 2 90 Figura 4-13 Gráfica de corriente en prueba 2 91 Figura 4-14 Transmisión mecánica en el hombro 91 Figura 4-15 Gráfica del par en prueba 2 en experimentos 92 Figura 4-16 Gráfica del par en prueba 2 en simulación. 92 Figura 4-17 Movimiento del codo 93 Figura 4-18 Pantalla del osciloscopio en la prueba 3 94 Figura 4-19 Gráfica de corriente en prueba 3 95 Figura 4-20 Transmisión mecánica en el codo 95 Figura 4-21 Gráfica del par en prueba 3 en experimentos 96 Figura 4-22 Gráfica del par en prueba 3 en simulación 96 Figura 4-23 Movimientos de hombro y codo 97 Figura 4-24 Pantalla del osciloscopio en la prueba 4 98 Figura 4-25 Gráfica de corriente en prueba 4 99 Figura 4-26 Gráfica del par en prueba 4 en experimentos (hombro) 100 Figura 4-27 Gráfica del par en prueba 4 en simulación (hombro) 100 Figura 4-28 Gráfica del par en prueba 4 en experimentos (codo) 101 Figura 4-29 Gráfica del par en prueba 4 en simulación (codo) 101

x

Figura 5-1 Par generado por el motor1 para mover la cintura 106 Figura 5-2 Par en simulación para el movimiento de cintura sin fricción 106 Figura 5-3 Par en simulación para el movimiento de cintura con fricción 106 Figura B-1a Uniones de revolución (R) 126 Figura B-1b Uniones prismáticas (P) 126 Figura D-1 Péndulo invertido 135 Figura D-2 Rotación de un cuerpo sobre un eje 138 Figura D-3 Péndulo horizontal 139 Figura D-4 DCL de un robot planar 141 Figura H-1 Nomenclatura de engranes 175 Figura H-2 Tren simple de engranes 177 Figura H-3 Tren simple en serie de engranes 177 Figura H-4 Tren compuesto de engranes 178 Figura H-5 Tren típico de engranes planetarios 179 Figura H-6 Engranaje planetario simple 180 Figura P2-1 Representación esquemática del robot de almacenes 187

xi

LISTA DE TABLAS

Pág. Tabla 2-1 Relación entre varios tipos de modelado 19 Tabla 2-2 Parámetros D-H obtenidos del Scorbot ER-V plus 21 Tabla 4-1 Parte del cuadro de diálogo de la cinemática directa 76 Tabla 4-2 Parte del cuadro de diálogo de la cinemática inversa 76 Tabla 4-3 Equipo de laboratorio 79 Tabla 4-4 Información que despliega el Pro-Enginner 82 Tabla 4-5 Concentrado del peso total del robot 83 Tabla 4-6 Condiciones de movimiento 85 Tabla 4-7 Datos de prueba 1 86 Tabla 4-8 Tiempos registrados en prueba 1 86 Tabla 4-9 Condiciones de movimiento 89 Tabla 4-10 Datos de prueba 2 90 Tabla 4-11 Tiempos registrados en prueba 2 90 Tabla 4-12 Condiciones de movimiento 93 Tabla 4-13 Datos de prueba 3 94 Tabla 4-14 Tiempos registrados en prueba 3 94 Tabla 4-15 Condiciones de movimientos 97 Tabla 4-16 Datos de prueba 4 98 Tabla 4-17 Tiempos registrados en prueba 4 98 Tabla F-1. Posiciones registradas en el controlador 158

xii

SIMBOLOGÍA

l1 Longitud del primer eslabón. l2 Longitud del segundo eslabón. l3 Longitud del gripper. T1 Ángulo de la cintura. T2 Ángulo del hombro. T3 Ángulo del codo. T4 Ángulo de pitch. T5 Ángulo de roll. X0,Y0, Z0 Ejes cartesianos

Tnn1� Matriz de transformación homogénea resultante

n-1An Matriz de transformación homogénea parcial Px, Py, Pz, Puntos cartesianos n Vector normal del efector final s Vector de orientación del efector final a Vector de aproximación del efector final x, y y z Coordenadas generalizadas E Ángulo auxiliar D Ángulo auxiliar Z Ángulo auxiliar W Par requerido W Carga aplicada mi Masa del i-ésimo eslabón g Constante de gravedad l Radio de giro para la masa de la base a, b Longitudes del primer y segundo eslabón respectivamente Ii Inercia del i-ésimo eslabón Vi Velocidad lineal del i-ésimo eslabón Ki Energía cinética respectivamente de cada eslabón Pi Energía potencial respectivamente de cada eslabón L Lagrangiano

� �qM Matriz de inercia � �qqV �, Vector de las fuerzas Centrifugas qFV � Vector de las fuerzas de fricción � �qG Vector de las fuerzas gravitacionales

iv Es un coeficiente constante conocido de fricción

VF Matriz diagonal con términos iv vec Denota vector

iv Es un coeficiente constante conocido

iq T�� Velocidad angular

xiii

ABREVIATURAS Y ACRÓNIMOS

R.U.R. Rossum’s Universal Robot Cinvestav Centro de investigación y de Estudios Avanzados del IPN IPN Instituto Politécnico Nacional Cenidet Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológicos PC Personal Computer

Computadora Personal IFR Federación Internacional de Robótica ISO/TR Norma Internacional de tratado sobre robótica AER Asociación Española de Robótica VCD Voltios de Corriente Directa CIM Computer Integrated Manufacturing systems Sistema de Manufactura Integrado por Computadora GDL Grados de Libertad VCD Voltaje de Corriente Directa DCL Diagrama de Cuerpo Libre D-H Denavit-Hartenberg TCP Tool Center Point Punto Central de la Herramienta 3D Tercera Dimensión ACL Advanced Control Language Lenguaje de Control Avanzado

xiv

RESUMEN

CARACTERIZACIÓN DE UN ROBOT MANIPULADOR ARTICULADO

Salomón Abdalá Castillo y Raúl Ñeco Caberta

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecatrónica

El uso y desarrollo de los robots son cada vez mayores y esto se debe a las ventajas que ofrecen. Para que un robot realice las actividades que deseamos, es necesario conocer su funcionamiento que está regido por sus características físicas (arquitectura, configuración, grados de libertad, tipo de control, etc.). Las características básicas están descritas en sus manuales y para conocer otras de sus características, en este trabajo se obtuvieron los modelos cinemático y dinámico del robot SCORBOT-ER V plus, denominado robot de almacenes, que forma parte de la celda de manufactura que existe en Cenidet. Los modelos matemáticos obtenidos se usaron para simular el comportamiento del robot y después fueron validados comparando los resultados de las simulaciones contra los resultados de la operación real del robot. Se incluyen anexos con los programas usados para adquirir datos experimentales del robot y los programas de simulación dinámica de los modelos, y otros con datos auxiliares. Como un producto adicional, se anexaron a la tesis una serie de prácticas de robótica para la utilización del robot SCORBOT-ER V plus.

xv

PREFACIO

En el mundo actual, la robótica es cada vez más común en nuestra vida cotidiana, incluso en ocasiones ni siquiera nos damos cuenta de su presencia, sin embargo ahí está y el desarrollo con él crece a pasos agigantados. El Cenidet, no ha sido la excepción por interesarse por este tema, ya que desde hace varios años en forma aislada ha tratado temas respecto a la robótica. Con la creación de la Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecatrónica, este interés toma una mayor importancia y es lo que nos motivó a realizar este trabajo de tesis. La estructura que rige este trabajo es la siguiente y esperamos que sea un inicio de toda una serie de investigaciones en el tema. En el Laboratorio de Mecatrónica, existe una celda de manufactura, la cual contiene entre otras cosas un robot manipulador articulado, que es precisamente el robot con el cual se va a trabajar a lo largo de esta tesis.

En el Capítulo 1 se incluye la información que permite al lector ubicarse, comprendiendo el tema a tratar, además de conocer el robot llamado Scorbot ER V plus, que es el robot con el cual se desarrolla este trabajo.

En el Capítulo 2 se aborda el tema del modelado matemático, comprendiendo los modelos cinemáticos directo e inverso; estos modelos estarán basados en las convenciones referidas en Denavit-Hartenberg y en el método geométrico respectivamente. Los modelos dinámicos directo e inverso están fundamentados en la formulación de movimiento de Lagrange.

En el Capítulo 3 se hace un análisis de los modelos obtenidos, resolviendo las ecuaciones resultantes para proceder a la codificación de estas ecuaciones para la simulación en PC del comportamiento del robot.

En el Capítulo 4 se presentan los experimentos físicos realizados con el robot, comparando los resultados de las simulaciones con estas pruebas para poder validar los modelos matemáticos.

En el Capítulo 5 se concentran los resultados obtenidos de la investigación, exponiendo las aportaciones obtenidas en este trabajo, así como se comentan posibles trabajos futuros.

xvi

Después del Capítulo 5, se encuentran la Bibliografía General y enseguida las Páginas Web (al hacer referencia a páginas web se antepone @) que se citan a lo largo del trabajo de tesis, ordenadas alfabéticamente.

En los Apéndices se concentra la información de las características técnicas del robot SCORBOT - ER V plus, la información necesaria para la comprensión de toda la tesis y como una aportación adicional a este trabajo, se presenta una serie de Prácticas didácticas que explican el funcionamiento y el manejo del Scorbot ER V plus. Tales prácticas fueron diseñadas por los autores de la tesis.

Esperamos que los resultados que se obtuvieron faciliten el uso de la infraestructura robótica actual a los docentes-investigadores y alumnos, estimulando las actividades en el campo de la robótica en el Cenidet, ya que en todos los departamentos del Cenidet, ha habido interés por la robótica, sin embargo, no se cuenta con un grupo de investigación dedicado a este tema.

Salomón Abdalá Castillo Raúl Ñeco Caberta

Capítulo 1 Introducción

1

Capítulo 1

INTRODUCCIÓN

odos hemos tenido contacto con un robot o por lo menos tenemos alguna noción de lo que es un robot. Si nos damos el tiempo para echar un vistazo a lo que nos rodea, nos daremos cuenta que los robots han estado, están y

seguirán estando presentes cada vez más en nuestra existencia realizando diferentes tareas dedicadas a hacer más práctica la vida del hombre.

Los dispositivos y mecanismos que pueden agruparse bajo la denominación genérica de robot, son muy diversos y es difícil establecer una clasificación coherente de los mismos, que resista un análisis crítico y riguroso. Actualmente una clasificación de los robots se puede agrupar en dos familias: los robots de servicio y los robots industriales. Los primeros realizan tareas para beneficio de los humanos, mientras que la finalidad de los industriales es la utilización en aplicaciones de automatización industrial.

T

“Caracterización de un robot manipulador articulado”

2

1.1 Generalidades 1.1.1 Robot

Un robot, se puede definir como: Una máquina controlada por una computadora y programada para moverse, manipular objetos y realizar trabajos a la vez que interacciona con su entorno [Spong 89]. Los robots son capaces de realizar tareas repetitivas y/o peligrosas de forma más segura, rápida, barata y precisa que los seres humanos; es por eso que, su aplicación en la actualidad, es cada vez más variada [@1 Rodríguez 99].

La palabra robot fue usada por primera vez en el año 1921, cuando el escritor checo Karel Capek (1890-1938) estrena en el teatro nacional de Praga su obra Rossum’s Universal Robot (R.U.R.). Su origen es la palabra eslava robota, que se refiere al trabajo realizado de manera forzada [Spong 89]. Actualmente el término robot encierra una gran cantidad de mecanismos y máquinas en todas las áreas de nuestra vida. Su principal uso se encuentra en la industria en aplicaciones tales como el ensamblado, la soldadura o la pintura. En el espacio se han utilizado desde brazos teleoperados para construcción o mantenimiento hasta los famosos exploradores marcianos Pathfinder. Los robots para aplicaciones submarinas y subterráneas se incluyen en exploraciones, instalación y mantenimiento de estructuras. Los robots militares o policías pueden hasta desactivar bombas y patrullar áreas enemigas. Lo más novedoso en Robótica son los robots aplicados en la medicina como prótesis y en la agricultura como recolectores. No está excluida por supuesto el área del entretenimiento, los parques temáticos, las películas y hasta los juguetes nos sorprenden cada nueva temporada [@ Rodríguez 99]. 1.1.2 La robótica

La robótica es una tecnología, que surgió como tal, aproximadamente hacia el año 1960, desde entonces han transcurrido pocos años y el interés que ha despertado es superior a cualquier previsión que en su nacimiento se pudiera formular, siguiendo un proceso paralelo a la introducción de las computadoras en las actividades cotidianas de la vida del hombre, aunque si bien todavía los robots no han encontrado la vía de penetración en los hogares, pero sí son un elemento ya imprescindible en la mayoría de las industrias [@ Pérez 01].

1 La @ se utiliza cuando la fuente proviene de alguna página en Internet y se puede consultar en “Páginas Web”


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1.1.2.1 ¿Qué es la robótica?

El conjunto de conocimientos teóricos y prácticos que permiten concebir, realizar y automatizar sistemas basados en estructuras mecánicas poliarticuladas, dotados de un determinado grado de "inteligencia" y destinados a la producción industrial o la sustitución del hombre en muy diversas tareas; se le llama robótica [@ Mecanismos]. Un sistema robótico puede describirse, como "Aquel que es capaz de recibir información, de comprender su entorno a través del empleo de modelos, de formular y de ejecutar planes, y de controlar o supervisar su operación". La robótica es esencialmente multidisciplinaria y se apoya en gran medida en los progresos de la microelectrónica, la informática, la mecánica y la ingeniería en control entre otras; así como en nuevas disciplinas tales como el reconocimiento de patrones, la inteligencia artificial y la mecatrónica.

De acuerdo a la definición de John Craig, la robótica es el deseo de sintetizar algunos aspectos de las funciones que realiza el hombre a través del uso de mecanismos, sensores y computadoras. Su estudio involucra muchas áreas del conocimiento que a grandes rasgos podemos dividir en: manipulación mecánica, locomoción, visión por computadora e inteligencia artificial [Craig 89].

Por lo tanto, el objetivo de la Robótica es liberar al hombre de tareas peligrosas, tediosas o pesadas y realizarlas de manera automatizada. 1.1.3 Manipulador articulado

El manipulador es un ensamblaje de eslabones y articulaciones que permiten rotación o traslación entre dos de los eslabones. Estos eslabones son sólidos y están sostenidos por una base (horizontal, vertical o suspendida), con una articulación entre la base y el primer eslabón. El movimiento y las articulaciones definen los "grados de libertad" del robot. Una configuración típica de un brazo robot es la de tres grados de libertad, a la que se añaden las posibilidades de movimiento en la muñeca, llegando a un total de cuatro a seis grados de libertad. Algunos robots tienen entre siete y nueve grados de libertad, pero por su complejidad, son menos comunes [Barrientos 97] [@ Manufactura].

“La base del manipulador es rígida y está sujeta a una plataforma que la sostiene, generalmente, pero no siempre, del suelo. Cuando se puede mover, comúnmente lo hace a lo largo de un eje y es para sincronizar el movimiento del robot con el de otros equipos. De esta manera el movimiento de la base sumado al movimiento tridimensional del manipulador proporcionan cuatro grados de libertad” [Barrientos 97] [@ Manufactura].


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1.2 Antecedentes en el Cenidet

Desde 1991, el Cenidet ha mostrado interés por temas relacionados con la robótica, en ese año se concluyeron las tesis tituladas: "Diseño e implementación de un sistema de programación para un manipulador industrial" (del Departamento de Ingeniería Electrónica) y trata de dotar de una mejor herramienta de programación al manipulador UNIMATE-130 del laboratorio de robótica del Departamento de Control del Cinvestav del IPN [Núñez 91] y la tesis titulada: "Implementación de un sistema de visión para la detección, reconocimiento y manipulación de piezas de ensamble por medio de un robot de uso industrial" (del Departamento de Ciencias Computacionales) y trata de integrar un sistema de visión para un robot manipulador con el fin de poder realizar procesos de ensamble en forma autónoma, dotándolo de capacidades para percepción, reconocimiento y manipulación de partes industriales [Iglesias 91]. En el año de 1994 la tesis titulada: "Dinámica de manipuladores de eslabones rígidos mediante simulación numérico-gráfica" (del Departamento de Ingeniería Mecánica), trata sobre la elaboración de un método de análisis numérico de efectos dinámicos de manipuladores y de evaluar la posibilidad de adaptación de métodos gráficos [Baltazar 94]. En 1999 la tesis titulada: “Regulación de un sistema electromecánico subactuado” (del Departamento de Ingeniería Electrónica), trata sobre la aplicación de un regulador no lineal a un sistema electromecánico subactuado tipo brazo manipulador llamado robot gimnasta en un punto de control inestable pretendiendo conseguir su control y luego dar seguimiento a una señal de referencia predefinida por medio de un sistema [Ibarra 99]. En el 2002 la tesis titulada: “Diseño e implementación de un sistema de calibración para un sistema de visión robótica” (del Departamento de Ciencias Computacionales) que trata del diseño e implementación de una herramienta de calibración automática basada en un sistema modular de visión-robótica [Pérez 02]. A principios del 2003 la tesis titulada “Implementación de una red neuronal holográfica, para el control de un brazo robot articulado” (del Departamento de Ciencias Computacionales); trata de que una red neuronal holográfica se aprenda la dinámica de un sistema y así poder generar el control para cualquier trayectoria [Hernández 03].

Actualmente en el Departamento de Ciencias de la Computación se está desarrollando la tesis titulada: “Detallador de tareas de visión robótica” que tratará el desarrollo de una herramienta que permita la definición de una actividad que involucre la visión robótica y la desglose en instrucciones simples manejables por los ejecutores del sistema con el desarrollo del modelo de un elemento ejecutor, sus interfaces y requerimientos mínimos [López]. En el mismo Departamento está en revisión la tesis titulada: “Esquema para la integración de sistemas de visión robótica” que trata de realizar una interfaz para un sistema de robot con visión para que en el momento de intercambiar un componente del sistema, no sea necesaria su reprogramación si la componente cuenta con la misma interfaz [Peralta].

Todos estos trabajos reflejan el gran interés en Cenidet por temas relacionados con la robótica, pero en ninguno de estos Departamentos se han creado bases para el nacimiento de una línea de investigación dedicada a la robótica.


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Con la apertura del Posgrado de Ingeniería Mecatrónica, surgen nuevas necesidades en el Cenidet, lo que implicó que se requiriera equipo y material para cubrir las necesidades para este Posgrado. Dentro del requerimiento de equipo nuevo que se solicitó a Cosnet, fueron básicamente 5 peticiones que a continuación se mencionan:

1. Laboratorio de diseño 2. Laboratorio de PLC´s 3. Laboratorio de microcontroladores 4. Laboratorio de robótica con visión 5. Laboratorio de máquinas de control numérico

Los dos últimos puntos, se pudieron cubrir con la donación de una celda de

manufactura (figura 1-1) que contiene un par de robots, una cámara, un torno de control numérico, una banda transportadora y cinco PC´s. Cabe mencionar que esta celda de manufactura era de uso y después de una visita del Dr. José Ruiz Ascencio (Coordinador del Posgrado de Ingeniería Mecatrónica) al Tecnológico de Orizaba (lugar donde se encontraba la celda de manufactura), se determina que la celda esta en buenas condiciones de la parte mecánica, pero el software para que pudiera trabajar tenia algunas carencias. Finalmente Dirección General autorizó el traslado de la celda al Cenidet, junto con los recursos necesarios para su actualización.

Figura 1-1 Celda de manufactura. 1.3 Descripción del problema

La inquietud por iniciar una línea de investigación generó la necesidad de documentar de manera eficaz cada uno de los elementos que integran la celda de


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manufactura para que en un momento dado esta infraestructura sea accesible para docentes-investigadores y alumnos.

El documentar todos los elementos que conforman la celda de manufactura sería un trabajo demasiado extenso, por ello, aquí se centra la atención en una parte de esa infraestructura, comenzando por el robot SCORBOT-ER V plus denominado de almacenes que se muestra en la figura 1-2. El problema se intensifica por la falta de documentación que especifique sus parámetros y componentes que lo conforman. La única información con la que se cuenta es básicamente un manual de programación y lo que se requiere es obtener sus modelos cinemáticos y dinámicos; esto se torna más complicado ya que para obtenerlos con su debida precisión sería necesario desmontarlo y además contar con el equipo adecuado para su parametrización, equipo que no se tiene. Un problema más es que no existe un manual de puesta en operación o de prácticas que dé orientación sobre el uso del robot por lo que prácticamente se comenzó de cero.

Figura 1-2 Robot Scorbot-ER V plus de almacenes. 1.4 Objetivos de la tesis

x Poner en operación y documentar el robot SCORBOT-ER V plus que forma parte de la celda de manufactura del Posgrado en Ingeniería Mecatrónica a fin de poder utilizarlo en docencia e investigación y como punto de partida para futuras actividades en el área de robótica. Estos fines se podrán lograr al obtener los modelos cinemático y dinámico, parametrizar, simular en PC y validar el robot mencionado con los recursos disponibles en el Cenidet.


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x Elaborar una serie de prácticas para la utilización del robot como parte de la infraestructura para el apoyo de la docencia e investigación en el Cenidet.

x Contribuir a la creación de una línea de investigación en robótica en el Cenidet.

1.5 Alcances de la tesis Los alcances de este trabajo de tesis de maestría son los siguientes:

x Modelos: o Una vez finalizada la búsqueda de los modelos matemáticos cinemáticos y

dinámicos, se adecuarón al Scorbot-ER V plus.

x Parámetros: o Se obtuvieron los parámetros del robot sin necesidad de desmontar las

piezas que lo conforman.

x Simulación: o Se programaron los modelos del robot para simulación, empleando software

ya existente en el Cenidet.

x Validación: o La validación del modelo se hizo con el robot real, comparando las

mediciones con los resultados de las simulaciones. Se usó la instrumentación con la que cuenta el Cenidet.

x Prácticas:

o Éstas son para que cualquier profesor-investigador y/o alumno las realice de forma sencilla y entendible sin necesidad de tener un amplio conocimiento en la robótica.


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1.6 Estado del arte 1.6.1 Clasificación de los robots basados en las generaciones de sistemas de control 1.6.1.1 La primera generación

El sistema de control usado en la primera generación de robots está basado en las “paradas fijas” (término que se emplea cuando la operación de un mecanismo está en lazo abierto y el fin de su ciclo está predeterminado) mecánicamente. Esta estrategia es conocida como control de lazo abierto o control “todo o nada” [Barrientos 97] [@ Pérez 01]. 1.6.1.2 La segunda generación

La segunda generación utiliza una estructura de control de ciclo abierto, pero en lugar de utilizar interruptores y botones mecánicos utiliza una secuencia numérica de control de movimientos almacenados en un disco o cinta magnética. El programa de control entra mediante la elección de secuencias de movimiento en una caja de botones o a través de palancas de control con los que se “recorre”, la secuencia deseada de movimientos [Barrientos 97] [@ Pérez 01]. 1.6.1.3 La tercera generación

La tercera generación de robots utiliza las computadoras para su estrategia de control y tiene algún conocimiento del ambiente local a través del uso de sensores, los cuales miden el ambiente para modificar su estrategia de control, con esta generación se inicia la era de los robots inteligentes y aparecen los lenguajes de programación para escribir los programas de control. La estrategia de control utilizada se denomina de “lazo cerrado” [Barrientos 97] [@ Pérez 01]. 1.6.1.4 La cuarta generación

En la cuarta generación de robots, ya se les califica de inteligentes con más y mejores extensiones sensoriales, para comprender sus acciones y el mundo que los rodea. Incorpora un concepto de “modelo del mundo” de su propia conducta y del ambiente en el que operan. Utilizan conocimiento difuso y procesamiento dirigido por expectativas que mejoran el desempeño del sistema de manera que la tarea de los sensores se extiende a la supervisión del ambiente global, registrando los efectos de sus acciones en un modelo del mundo y auxiliar en la determinación de tareas y metas [Barrientos 97] [@ Pérez 01].


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1.6.1.5 La quinta generación

Actualmente esta nueva generación de robots está en desarrollo, pretende que el control emerja de la adecuada organización y distribución de módulos conductuales. Como ejemplo, se puede mencionar el más conocido: Un juguete denominado “Poo-Chi” que puede considerarse de quinta generación porque tiene la capacidad de responder a la luz, al tacto y al sonido. Otro ejemplo es un robot mascota con forma similar a la de un perro que fabrica Sony, llamado “Aibo” (que en japonés “Aibo” significa amigo) [Barrientos 97] [@ Pérez 01]. 1.6.2 El robot industrial

La principal diferencia entre un robot y una máquina convencional es que el primero es capaz de modificar su tarea a realizar. Esto convierte a los robots en la solución ideal para el cambiante y exigente mundo de la industria.

El término robot puede adquirir muchos significados diferentes dependiendo del contexto. La Federación Internacional de Robótica (IFR) en su informe técnico ISO/TR distingue entre robot industrial y otros robots con la siguiente definición: “...por robot industrial de manipulación se entiende a una máquina de manipulación automática, reprogramable y multifucional con tres o más ejes que pueden posicionar y orientar materias, piezas, herramientas o dispositivos especiales para la ejecución de trabajos diversos en las diferentes etapas de la producción industrial, ya sea en una posición fija o en movimiento..." [Barrientos 97] [@ Rodríguez 99].

El robot industrial nace de la unión de una estructura mecánica articulada y de un sistema electrónico de control en el que se integra una computadora. Esto permite la programación y control de los movimientos a efectuar por el robot y la memorización de las diversas secuencias de trabajo (sin tener que hacer cambios permanentes en su material), por lo que le da al robot una gran flexibilidad y posibilita su adaptación a muy diversas tareas y medios de trabajo [Barrientos 97] [@ Mecanismos].

“El robot industrial es pues un dispositivo multifuncional, es decir, apto para muy diversas aplicaciones, al contrario de la máquina automática clásica, fabricada para realizar de forma repetitiva un tipo determinado de operaciones” [@ Mecanismos].

“El robot industrial se diseña en función de diversos movimientos que debe poder ejecutar; es decir, lo que importa son sus grados de libertad, su campo de trabajo, su comportamiento estático y dinámico” [@ Mecanismos].

La capacidad del robot industrial para reconfigurar su ciclo de trabajo, unida a la versatilidad y variedad de sus elementos terminales o también llamado efector final (pinzas, garras, herramientas, etc.), le permite adaptarse fácilmente a la evolución o cambio de los procesos de producción, facilitando su reconversión [@ Mecanismos].


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1.6.2.1 Configuraciones básicas

Los robots industriales están disponibles en una amplia gama de tamaños, formas y configuraciones físicas. La gran mayoría de los robots comercialmente disponibles en la actualidad tienen una de estas cuatro configuraciones básicas; estas estructuras tienen diferentes propiedades en cuanto a espacio de trabajo y accesibilidad a posiciones determinadas [Ollero 01] [@ Mecanismos]: 1.6.2.1.1 Configuración polar

La configuración polar utiliza coordenadas polares para especificar cualquier posición en términos de una rotación sobre su base, un ángulo de elevación y una extensión lineal del brazo, con lo que obtiene un medio de trabajo en forma de esfera (figura 1-3) [Ollero 01] [Spong 89] [@ Mecanismos]

Figura 1-3 Área de trabajo de la configuración polar. 1.6.2.1.2 Configuración cilíndrica

La configuración cilíndrica sustituye un movimiento lineal por uno rotacional sobre su base, con los que se obtiene un medio de trabajo en forma de cilindro (figura 1-4) [Ollero 01] [Spong 89] [@ Mecanismos].


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Figura 1-4 Área de trabajo de la configuración cilíndrica. 1.6.2.1.3 Configuración de coordenadas cartesianas

La configuración de coordenadas cartesianas, posee tres movimientos lineales, y su nombre proviene de las coordenadas cartesianas, las cuales son más adecuadas para describir la posición y movimiento del brazo. Los robots cartesianos a veces reciben el nombre de XYZ, donde las letras representan a los tres ejes del movimiento (figura 1-5) [Ollero 01] [Spong 89] [@ Mecanismos].

Figura 1-5 Área de trabajo de la configuración de coordenadas cartesianas. 1.6.2.1.4 Configuración de brazo articulado

La configuración de brazo articulado, utiliza únicamente articulaciones rotacionales para conseguir cualquier posición y es por esto que es el más versátil (figura 1-6) [Ollero 01] [Spong 89] [@ Mecanismos].


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Figura 1-6 Área de trabajo de la configuración de brazo articulado. 1.6.3 Construcción

La construcción de un robot, ya sea una máquina que camine de forma parecida a como lo hace el ser humano, o un manipulador sin rostro para una línea de producción, es fundamentalmente un problema de control. Existen dos aspectos principales: mantener un movimiento preciso en condiciones que varían y conseguir que el robot ejecute una secuencia de operaciones previamente determinadas. Los avances en estos dos campos (el primero es esencialmente un problema matemático, y el segundo de tecnología) suministran la más grande contribución al desarrollo del robot moderno [@ Pérez 01].

Los manipuladores propiamente dichos representan, en efecto, el primer paso en la evolución de la robótica y se emplean preferentemente para la carga-descarga de máquinas-herramientas, así como para manutención de prensas, cintas transportadoras y otros dispositivos [@ Pérez 01].

Actualmente los manipuladores son brazos articulados con un número de grados de libertad que oscila entre dos y cinco, en forma general, cuyos movimientos de tipo secuencial, se programan mecánicamente a través de una computadora. A pesar de su concepción básicamente sencilla, se han desarrollado manipuladores complejos para adaptarlos a aplicaciones concretas en las que se dan condiciones de trabajo especialmente duras o especificaciones de seguridad muy exigentes [@ Pérez 01]. 1.6.4 Arquitecturas de los robots

La arquitectura, definida por el tipo de configuración general del robot, puede ser metamórfica. El concepto de metamorfismo, de reciente aparición, se ha introducido para incrementar la flexibilidad funcional de un robot a través del cambio de su configuración

Planta

Lateral


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por el propio robot. El metamorfismo admite diversos niveles, desde los más elementales (cambio de herramienta o de efector terminal), hasta los más complejos como el cambio o alteración de algunos de sus elementos o subsistemas estructurales [@ Pérez 01].

Los dispositivos y mecanismos que pueden agruparse bajo la denominación genérica del robot, tal como se ha indicado, son muy diversos y es por tanto difícil establecer una clasificación coherente de los mismos que resista un análisis crítico y riguroso. La subdivisión de los robots con base en su arquitectura, se hace en los siguientes grupos [@ Pérez 01]: 1.6.4.1 Poliarticulados

Bajo este grupo están los robots de muy diversa forma y configuración cuya característica común es la de ser básicamente sedentarios (aunque excepcionalmente pueden ser guiados para efectuar desplazamientos limitados) y están estructurados para mover sus elementos terminales en un determinado espacio de trabajo según uno o más sistemas de coordenadas y con un número limitado de grados de libertad. En este grupo se encuentran los manipuladores, los robots cartesianos y algunos robots industriales y se emplean cuando es preciso abarcar una zona de trabajo relativamente amplia o alargada, actuar sobre objetos con un plano de simetría vertical o reducir el espacio ocupado en el suelo [Ollero 01] [Barrientos 97] [@ Pérez 01]. 1.6.4.2 Móviles

Son robots con grandes capacidades de desplazamiento, basadas en carros o plataformas y dotadas de un sistema locomotor de tipo rodante. Siguen su camino por telemando o guiándose por la información recibida de su entorno a través de sus sensores. Los vehículos con ruedas, son la solución más simple y eficiente para conseguir la movilidad; sin embargo, cabe mencionar que también existe la locomoción mediante patas que permite sortear obstáculos con mayor facilidad con el inconveniente de requerir mecanismos de mayor complejidad y su consumo de energía es mayor respecto a los robots móviles rodantes. Un ejemplo de esta arquitectura de robot con ruedas, son las “tortugas motorizadas” diseñadas en los años cincuentas, fueron las precursoras y sirvieron de base a los estudios sobre inteligencia artificial desarrollados entre 1965 y 1973 en la Universidad de Stanford. Estos robots aseguran el transporte de piezas de un punto a otro de una cadena de fabricación. Guiados mediante pistas materializadas a través de la radiación electromagnética de circuitos empotrados en el suelo, o a través de bandas detectadas fotoeléctricamente, pueden incluso llegar a sortear obstáculos y están dotados de un nivel relativamente elevado de inteligencia [Ollero 01] [@ Pérez 01]. 1.6.4.3 Androides

Son robots que intentan reproducir total o parcialmente la forma y el comportamiento cinemático del ser humano. Actualmente los androides son todavía


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dispositivos muy poco evolucionados y sin utilidad práctica, y destinados, fundamentalmente, al estudio y experimentación. Uno de los aspectos más complejos de estos robots, y sobre el que se centra la mayoría de los trabajos, es el de la locomoción bípeda. En este caso, el principal problema es controlar dinámica y coordinadamente en el tiempo real el proceso y mantener simultáneamente el equilibrio del robot y cabe destacar los avances que ha tenido Honda en esta rubro con su robot bípedo [Barrientos 97] [@ Pérez 01]. 1.6.4.4 Zoomórficos

Los robots zoomórficos, que considerados en sentido no restrictivo podrían incluir también a los androides, constituyen una clase caracterizada principalmente por sus sistemas de locomoción que imitan a los diversos seres vivos como animales e insectos. A pesar de la disparidad morfológica de sus posibles sistemas de locomoción es conveniente agrupar a los robots zoomórficos en dos categorías principales: caminadores y no caminadores. El grupo de los robots zoomórficos no caminadores está muy poco evolucionado. Cabe destacar, entre otros, los experimentos efectuados en Japón basados en segmentos cilíndricos biselados acoplados axialmente entre sí y dotados de un movimiento relativo de rotación. En cambio, los robots zoomórficos caminadores multípedos son muy numerosos y están siendo experimentados en diversos laboratorios con vistas al desarrollo posterior de verdaderos vehículos “todo terreno” piloteados o autónomamente capaces de evolucionar en superficies muy accidentadas. Las aplicaciones de estos robots serán interesantes en el campo de la exploración espacial y en el estudio de los volcanes entre otros [Ollero 01] [@ Pérez 01]. 1.6.4.5 Híbridos

Estos robots corresponden a aquellos de difícil clasificación cuya estructura se sitúa en combinación con alguna (dos o más) de las anteriores ya expuestas, bien sea por conjunción o por yuxtaposición. Por ejemplo, un dispositivo segmentado articulado y con ruedas, es al mismo tiempo uno de los atributos de los robots móviles y de los robots zoomórficos. De igual forma pueden considerarse híbridos algunos robots formados por la yuxtaposición de un cuerpo formado por un carro móvil y de un brazo semejante al de los robots industriales. En parecida situación se encuentran algunos robots antropomorfos y que no pueden clasificarse ni como móviles ni como androides, tal es el caso de los robots personales [@ Pérez 01]. 1.6.5 Campos de aplicación

“El robot industrial forma parte del progresivo desarrollo de la automatización industrial (figura 1-7), favorecido notablemente por el avance de las técnicas de control por computadora, y contribuye de manera decisiva la automatización en los procesos de fabricación de series de mediana y pequeña escala” [@ Mecanismos].


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La fabricación en series pequeñas había quedado hasta ahora fuera del alcance de la

automatización, debido a que requiere una modificación rápida de los equipos de producción. El robot, como manipulador reprogramable y multifuncional, puede trabajar de forma continua y con flexibilidad [@ Mecanismos].

“El cambio de herramienta o dispositivo especializado y la facilidad de variar el movimiento a realizar permiten que, al incorporar al robot en el proceso productivo, sea posible y rentable la automatización en procesos que trabaja con series más reducidas y gamas más variadas de productos” [@ Mecanismos].

05

1015202530354045

Soldadura Aplic. Mater. Mecanizado Montaje Paletizado Manipulación Otras

Media países

Fuentes: AER, IFR

%

Áreas de aplicación de los robots instalados en 1997

Figura 1-7 Gráfica de porcentajes de aplicación de los robots en las industrias. 1.6.6 Ventajas y desventajas del uso de los robots

Las ventajas principales son: tienen una alta productividad; fabrican productos o efectúan operaciones sobre ellos con una buena calidad y ésta es uniforme; tienen una alta flexibilidad por ser reprogramables; hacen trabajos rutinarios o peligrosos o en ambientes inhóspitos o extremosos y se pueden integrar a sistemas automáticos de mayores alcances. Las desventajas principales son: conllevan una alta inversión inicial; son más sofisticados tecnológicamente; requieren de programación; desplazan a personal productivo. 1.7 El robot “Scorbot-ER V plus” El Scorbot-ER V plus, es un robot (figura 1-8) perteneciente a una celda de manufactura (CIM), instalada en el laboratorio de mecatrónica, del Cenidet. El robot en su concepción, fue creado y diseñado para fines didácticos, sin embargo se considera de tipo


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industrial. Este robot es capaz de trabajar en forma independiente dedicado al ensamble de piezas, así como el depositar o recoger alguna pieza de la banda transportadora de la celda que es la que comunica a este robot (llamado de almacenes) con otro (llamado de supervisión, el cual tiene un grado de libertad adicional proporcionado por un tornillo sinfín) como lo muestra la figura 1-9.

Figura 1-8 SCORBOT - ER V plus.

Figura 1-9 Vista del CIM. De acuerdo a lo visto en las secciones 1.6.2.1 y 1.6.4; se puede decir que el Scorbot ER V plus tiene una configuración de tipo manipulador articulado y cuenta con una arquitectura poliarticulada.

Robot de almacenes Robot de

supervisión

Banda transportadora


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Este robot dispone de manuales para el usuario, que contienen información necesaria para su instalación, conocimiento y manejo. Es un robot de 5 GDL (grados de libertad), cada articulación realiza movimientos rotatorios desarrollados por actuadores que son servomotores de 12 voltios de corriente directa (VCD) y su posicionamiento se registra a través de encoders, lo que se puede apreciar en la figura 1-10.

Cada par generado por los servomotores es transmitido por sistemas de engranaje y bandas dentadas, su capacidad máxima de carga es de un kilogramo, los elementos que lo integran están construidos de acero, plástico y aluminio siendo este último el que constituye la mayor parte de su estructura, su sistema de control está regido por un controlador del tipo PID. Posee tres grupos denominados de control que en los que se puede trabajar, cada uno de estos grupos permite reestructurar los parámetros predeterminados teniendo así en cada uno de ellos condiciones de trabajo distintas.

Figura 1-10 Ubicación de los sensores.

Como ya se mencionó, este robot y toda la Celda de manufactura cuentan con manuales, en los que se encuentra información y descripción general y detallada en conjunto e individual de cada elemento. Estos manuales están disponibles en el laboratorio de mecatrónica.

En el apéndice A, se incluye la información más significativa del robot extraída de los manuales mencionados.


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Capítulo 2

MODELADO MATEMÁTICO

ntes que nada, se debe establecer que el modelado de sistemas es tanto un arte, como una búsqueda científica. Esto significa que sólo pueden mostrarse ciertos aspectos del tema. Cuando se aplica el término modelado,

no siempre se tiene una idea clara, generando cierta confusión. Por ejemplo, el análisis de un sistema de control podría interpretarse por el modelado de un sistema como una abstracción matemática en términos de un conjunto de ecuaciones diferenciales. Las variaciones en la interpretación puede ser clarificada por medio de una clasificación de modelos a lo largo de las líneas mostradas en la tabla 2-1 por tanto el nivel más heurístico es el modelo intuitivo; este modelo frecuentemente sólo existe en la mente de los ingenieros como una concepción personal del sistema. Tales modelos necesitan tener existencia física o aspectos matemáticos. En un nivel más tangible se puede hacer una distinción entre los modelos hechos para el análisis y diseño de controladores y aquellos usados en investigación detallada de propiedades fundamentales del sistema. [Wellstead 79]

A

Capítulo 2 Modelado matemático

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Tabla 2-1 Relación entre varios tipos de modelado.

MODELOS

PARA SIMULACIÓN

MODELOS DINÁMICOS

Modelos para investigación empírica de propiedades

Modelos para el,

análisis de control y diseño

MODELOS INTUITIVOS

Modelos de Simulación por Computadora

Modelos de Análisis

Dinámico

SISTEMA ACTUAL

Guía de los tipos de modelos para simulación y dinámico

Obtenidos por análisis físico

Guías de la forma del

modelo Intuitivo

Modelos de

Simulación a Escala

Modelos de Identificación

Dinámica

Obtenido por observación, replicación e

inferencia

Dirección de la aproximación descendente

2.1 Cinemática

Se puede hablar dentro del análisis de la cinemática de los robots manipuladores que existen dos formas de determinar su posición y orientación, la cual depende de que tipo de variable se esté manejando; estas dos formas son conocidas como la cinemática directa y la cinemática inversa. Se puede apreciar su relación en la figura 2-1 [Barrientos 97]. Información adicional acerca de la cinemática, así como los movimientos de las articulaciones se encuentran en el apéndice B.

Figura 2-1 Relación entre las cinemáticas directa e inversa.

Cinemática inversa

Valor de las coordenadas

articulares (q1, q2, , qn)

Posición y orientación del

extremo del robot(x, y, z, D�, E�, J�)

Cinemática directa


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Para el análisis de la cinemática, las variables que se usaron fueron: l1 Longitud del primer eslabón. l2 Longitud del segundo eslabón. l3 Longitud de la garra. T1 Ángulo de la cintura. T2 Ángulo del hombro. T3 Ángulo del codo. T4 Ángulo de elevación. T5 Ángulo de giro. 2.1.1 Cinemática directa

La cinemática directa es aquella en la que para obtener la posición y orientación del efector final es necesario establecer una marco de referencia fijo (X0, Y0, Z0) para el cual todos los objetos incluyendo al manipulador son referenciados situándolo dentro, fuera o en la base del robot [Barrientos 97].

Para el Scorbot-ER V plus el marco de referencia, está situado en su base como lo muestra la figura 2-2a, sin embargo para el análisis se considera el punto de origen al inicio del primer eslabón, puesto que la distancia del punto de origen que tiene el robot y el propuesto, es una distancia fija que no afecta el análisis. Los ejes para el marco de referencia se muestran en la figura 2-2b.

(a) Marco de referencias para el análisis.

(b) Diagrama a bloques del marco de referencias.

Figura. 2-2 Marco de referencias para el Scorbot-ER V plus.

Codo

l1

d1

Hombro

Base

l2

T1

z0

T2

z1

T3

z2

Brazo Antebrazo

+ Giro

Punto de origen para el análisis

Punto de origen

+ Elevación


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Para el Scorbot-ER V plus se optó por emplear la convención referenciada en

Denavit-Hartenberg (D-H); en las que se usan las coordenadas y las transformaciones homogéneas para simplificar las transformaciones entre el marco de referencia y las uniones. Para mayor información acerca de esta convención, así como su metodología remitirse al apéndice B o [Craig 89] [Spong 89] [Barrientos 97] [Fu 88] [Ollero 01].

La tabla 2-2 que aparece a continuación muestra esta convención aplicada al Scorbot-ER V plus (D-H).

Tabla 2-2 Parámetros D-H obtenidos del Scorbot ER-V plus.

Cadena Ti di ai-1 Di-1 1 T1 d1 0 0 2 T2 d2 0 -90 3 T3 0 l1 0 4 T4 0 l2 0 5 T5 0 l3 90

De acuerdo a la tabla 2-2, las matrices homogéneas ii A1� (la definición de esta

matriz se puede apreciar en el apéndice B) para el Scorbot-ER V plus quedarían como:

»»»»

¼

º

««««

¬

ª �

1000100

0000

1

11

11

01 d

CSSC

ATTTT

2-1

»»»»

¼

º

««««

¬

ª

��

�

10000

010000

222

22

12 dCS

SC

ATT

TT

2-2

»»»»

¼

º

««««

¬

ª �

1000010000

0

33

133

23

TTTT

CSlSC

A 2-3


22

»»»»

¼

º

««««

¬

ª �

1000010000

0

44

244

34

TTTT

CSlSC

A 2-4

»»»»

¼

º

««««

¬

ª�

�

1000000100

0

55

355

45 TT

TT

CS

lSC

A 2-5

Donde por simplicidad se utiliza:

C = coseno S = seno

Por lo que la matriz de transformación homogénea T queda dada por:

T = 0A5= 0A11A2

2A33A4

4A5

»»»»

¼

º

««««

¬

ª

1000333231

232221

131211

z

y

x

PrrrPrrrPrrr

T 2-6

Por lo tanto la información de la posición y orientación del efector final con

respecto hacia el marco de referencia considerado anteriormente, está dada por la evaluación de la matriz T que se expresa en la ecuación 2-6.

La ecuación 2-6 está desplegada en matriz de cofactores que nos proporciona las posiciones del efector final dados por Px, Py, Pz, situado en un espacio cartesiano.

Los términos de los cofactores de la matriz de la ecuación 2-6 son: r11 = C1C234C5 – S1S5 2-7a r21 = S1C234C5 + C1S5 2-7b r31 = - S234C5 2-7c r12 = - C1C234S5 – S1C5 2-7d r22 = - S1C234S5 + C1C5 2-7e r32 = S234S5 2-7f r13 = C1S234 2-7g r23 = S1S234 2-7h r33 = C234 2-7i


23

Por lo que las coordenadas de la posición del efector final en el punto TCP (Tool Center Point) de la figura 2-2a y tomando como punto de origen el inicio del primer eslabón también mostrado en la misma figura, se tiene: PX = ((C1C2C3 – C2S2S3)C4 + (- C1C2S3 - C1S2C3)S4)l3 + (C1C2C3 - C1S2S3) l2 + C1C2l1 2-7j PY = ((S1C2C3 – S1S2S3)C4 + (- S1C2S3 - S1S2C3)S4)l3 + (S1C2C3 - S1S2S3) l2 + S1C2l1 2-7k PZ = ((–S2C3 - C2S3) C4 + (S2S3 - C2C3) S4) l3 + (- S2C3 – C2S3) l2 - S2l1 + d1 + d2 2-7l Para determinar la orientación del efector final se empleó la matriz de rotación que se encuentra dentro de la ecuación 2-6.

»»»

¼

º

«««

¬

ª

333231

232221

13121105

rrrrrrrrr

R 2-8

Donde la ecuación 2-8 representa los vectores de orientación dados por n, s y a:

»»»

¼

º

«««

¬

ª

zzz

yyy

xxx

asnasnasn

R05 2-9

Los tres vectores n,s,a y TCP son definidos como se ilustra en la figura 2-3. El vector de aproximación del efector final es “a”; el vector de orientación “s” es la dirección que especifica la orientación de la mano entre los dedos; el vector normal “n” es seleccionado para completar la definición del sistema coordinado usando la regla de la mano derecha. [Fu 88]


24

Figura. 2-3 Robot y efector final, mostrando la definición de n, s, a y TCP. 2.1.2 Cinemática inversa

Con la cinemática inversa se tiene el caso contrario a la cinemática directa, es decir, ahora con las coordenadas x, y y z, se desea determinar los ángulos T1,T2, T3 para cada articulación sin considerar la parte de orientación (T4, T5). Las figura 2-4 muestra un modelo tipo de alambre para simplificar el análisis.

Para la solución de la cinemática inversa se optó por el método geométrico que emplea relaciones geométricas y trigonométricas (resolución de triángulos) este método se puede consultar en [Barrientos 97], [Fu 88] entre otros. Por la estructura que conforma al robot Scorbot-ER V plus es posible tener dos soluciones para el mismo punto, por lo que se hizo el análisis de las configuraciones codo abajo y codo arriba el cual se desarrolla a continuación (para mayor información ver apéndice B):

Base del robot

n

a

s

TCP


25

Figura. 2-4 DCL de la cinemática inversa.

En la figura 2-5 se muestra la solución de la cinemática inversa con el método geométrico para la configuración codo abajo y a continuación su desarrollo matemático: Cálculo de T1 para el giro en la cintura

¸̧¹

·¨̈©

§ T �

3

311 tan

xy 2-10

� Cálculo de �T2 para el giro en el hombro �

1

3

cosT

xrxy 2-11�

�23

2 zrr xyxyz � � 2-12�

�

¸¸¹

·¨¨©

§ E �

xyrz31tan 2-13�

T3

l1

T2

Eje Z

x3

y3

T1rxy

l2

Eje X

Eje Y


26

Por ley de cosenos

� �»»¼

º

««¬

ª � D �

xyz

xyz

rllrl

1

22

2211

2cos 2-14

�T2 = E - D 2-15 �� Cálculo de �T3 para el giro en el codo �l1y = l1 sen T2 2-16 z2 = l1y 2-17 l1x = l1 cos�T2 2-18 xy2 = l1x 2-19 l2xy = rxy-l1x 2-20 l2z = z3 - z2 2-21

¸̧¹

·¨̈©

§

z

xy

ll

2

2tanZ 2-22

¸̧¹

·¨̈©

§ �

z

xy

ll

2

21tanZ 2-23

�T3 = Z - T2 2-24

Figura. 2-5 Proyección en un plano para la configuración codo abajo.

l1xy

rxy

Z3

ED

Z

Eje Z

Eje XY

l2xy

l1

l2

l1z

l2z

T2

T2

T3rxyz


27

En la figura 2-6 se muestra la solución de la cinemática inversa con el método geométrico para la configuración codo arriba y a continuación su desarrollo matemático:

Cálculo de T1 para el giro en la cintura

Como este ángulo es el mismo para la configuración codo abajo y codo arriba, se toma la ecuación 2-10 para su determinación. Cálculo de �T2 para el giro en el hombro T2 = E��D� 2-25�

Para el cálculo de E�y�D�se retoma de la ecuación 2-11 a la 2-14 para su determinación. Cálculo de �T3 para el giro en el codo T3 = T2 - Z� 2-26

Para el cálculo de Z��se retoma de la ecuación 2-16 a la 2-23 para su determinación.

Figura. 2-6 Proyección en un plano para la configuración codo arriba.

l1xy

rxy

Z3

E

D

Z

Eje Z

Eje XY

l2xy

l1

l2

l1z

l2z

T2

T3

rxyz


28

2.2 Dinámica

Un robot manipulador es básicamente un dispositivo posicionador. Para controlar la posición se deben conocer las propiedades dinámicas del manipulador en orden para conocer las fuerzas ejercidas sobre él, que son las causantes de su movimiento.

Tal como la cinemática, en la dinámica también existen las dinámicas directa e inversa y su relación se puede apreciar en la figura 2-7.

Figura 2-7 Relación entre las dinámicas directa e inversa. 2.2.1 Consideraciones dinámicas

El modelado dinámico inverso se realizó bajo los siguientes criterios: Para el desarrollo del modelo se omitieron los dos últimos grados de libertad, ya que pertenecen a la orientación del efector final y sus efectos no son significativos para el comportamiento dinámico del robot. En general se consideró al manipulador como un sistema rígido, concentrando las masas en el centro de cada eslabón tal y como lo muestra la figura 2-8; fueron considerados los efectos de fricción provocados por las transmisiones mecánicas que en este caso se da por engranajes (esta consideración es importante ya que estos efectos pueden alcanzar un orden de un 25% del par requerido para mover al manipulador en situaciones típicas [Craig 89]). Esto hace que el sistema sea no conservativo, sin embargo, el sistema puede ser resuelto por medio de la formulación de Lagrange y finalmente aplicando la función de disipación de Rayleigh (apéndice C) se permite adicionar los efectos de fricción al modelo dinámico. En el análisis de cada eslabón, los efectos de las Energías Cinética y Potencial de los eslabones anteriores (si existen) repercuten en el análisis del eslabón en cuestión. Las pérdidas debidas a los huelgos y excentricidades en los engranajes, así como la eficiencia del motor fueron despreciadas dentro del análisis de la ecuación de movimiento de Lagrange. 2.2.2 Dinámica inversa

Resolver las ecuaciones dinámicas de movimiento para el robot no es una tarea simple debido a los grandes números de grados de libertad y sistemas no lineales que lo

Dinámica directa

Evolución de las coordenadas articulares y

sus derivadas (qi, qi, qi)

Fuerzas y pares que intervienen en

el movimiento (Fi, Wi��)

Dinámica inversa

. ..


29

componen; para poder definir dichas ecuaciones se empleó la formulación de movimiento de Lagrange. El método se encuentra en el apéndice C o en [Lewis 93]. Como lo representa la figura 2-7, el modelo dinámico inverso expresa las fuerzas y pares que intervienen, en función de la evolución temporal de las coordenadas articulares y sus derivadas.

Como se comentó anteriormente, el método para la solución de la dinámica inversa fue la formulación de movimiento de Lagrange; este método se eligió entre otros tantos por que representaba menos complejidad al aplicarlo al Scorbot ER-V plus, debido a sus grados de libertad. La figura 2-8 muestra las condiciones dinámicas del manipulador y en la figura 2-9 se muestran estas condiciones en un plano de dos dimensiones; donde cada variable está definida de la siguiente manera: W = Carga aplicada mi = Masa del i-ésimo eslabón g = Constante de gravedad l = Radio de giro para la masa de la base a = Longitud del primer eslabón b = Longitud del segundo eslabón Ii = Inercia i-ésima del eslabón Vi = Velocidad lineal del i-ésimo eslabón Ki = Energía cinética del i-ésimo eslabón Pi = Energía potencial del i-ésimo eslabón

m2T3

a

T2

Eje Z

T1

b

Eje X

Eje Y

m1

W

mb

g

Figura. 2-8 DCL de la dinámica inversa. A continuación se muestra el desarrollo del modelo dinámico inverso [Lewis 93] [Barrientos 97] [Craig 89] [Ollero 01] [Spong 89].


30

2.2.2.1 Análisis de la articulación en la base Kb = Energía cinética de la base

212

1 T�bb IK 2-27

2lmI bb 2-28

2

12

21 T�lmK bb 2-29

Pb = Energía potencial de la base

La energía potencial es cero debido a que un posible cambio en el ángulo T1 no altera la altura de la masa mb sobre la vertical. Para comprender mejor este análisis de la energía potencia de la base, se puede comparar con el análisis de un péndulo horizontal mostrado en el apéndice D.

Eje Z

Eje XY

a

b

T2

m2

T3

m1

Wg

Figura. 2-9 Proyección en un plano para la dinámica inversa. 2.2.2.2 Análisis de la articulación en el primer eslabón K1= Energía cinética del eslabón 1

21

2

2122

2

11 cos22

122

1 TTT �� ¸¹·

¨©§�¸

¹·

¨©§

amamK 2-30


31

2

122

2

122

2

11 cos42

142

1 TTT �� amamK � 2-31

Aplicando la identidad cos2 T = »¼º

«¬ª � T2cos

21

21 a la ecuación 2-31 se obtiene:

2

122

122

211 2cos

21

21

81

81 TTT ��

»¼º

«¬ª �� amamK 2-32

2

122

12

12

122

211 2cos

161

161

81 TTTT �� amamamK �� 2-33

P1 = Energía potencial del eslabón 1

211 2TsenagmP 2-34

2.2.2.3 Análisis de la articulación en el segundo eslabón K2 = Energía cinética del eslabón 2

212

2222 2

121 T�IVmK � 2-35

22

22

22 yxV �� 2-36

� �3222 cos21cos TTT �� bax 2-37

� �� 3232222 21 TTTTTT �� bsenasenx 2-38

� ��

� �� 2323222

3222322

222

2222

41 TTTT

TTTTTTTT

��

��

��

��

senb

senabsensenax 2-39

� �3222 21 TTT �� bsenaseny 2-40


32

� �� 3232222 cos21cos TTTTTT �� bay 2-41

� ��

� �� 2323222

3222322

222

2222

cos41

coscoscos

TTTT

TTTTTTTT

��

��

��

��

b

abay 2-42

Sustituyendo 2-39 y 2-42 en 2-36:

� ��

� �� 23232

22

3222322

222

2223232

22

3222322

222

2222

cos41

coscos

cos41

TTTT

TTTTTT

TTTTTT

TTTTTTTT

��

��

��

��

��

��

��

��

b

ab

asenb

senabsensenaV

2-43

Aplicando identidades trigonométricas (ver apéndice E) a la suma de las ecuaciones

2-39 y 2-42 se obtiene:

� � � �2322

33222

22

222

22 4

1cos TTTTTTT �� babayx 2-44

2222 xmI 2-45

� �2

32222 cos

21cos »¼

º«¬ª �� TTT bax 2-46

� � � �3222

3222222

2 cos41coscoscos TTTTTT �� babax 2-47

� � � �

� � � �»¼º

«¬ª ��

»¼º

«¬ª ��

3222

3222222

12

232

2332

22

22

222

cos41coscoscos

21

41cos

21

TTTTTTT

TTTTTTT

babam

babamK

�

��

2-48

� � � �

� �

� � 2132

22

21

22

213222

212

22

21

22

232

22332

222

22

222

2cos161

161

coscos212cos

41

41

81cos

21

21

TTTT

TTTTTTT

TTTTTTT

��

��

��

��

��

��

bmbm

abmamam

bmabmamK

2-49


33


� �322222 21 TTT �� gbsenmgasenmP 2-50

2.2.2.4 Análisis de la articulación en el segundo eslabón respecto a la carga Kc = Energía cinética con respecto a la carga

21

2

21

21 T�ccc IWVK � 2-51

222ccc yxV �� 2-52

� �322 coscos TTT �� baxc 2-53

� �� 323222 TTTTTT �� bsenasenxc 2-54

� ��

� �� 2323222

3222322

222

222 2

TTTT

TTTTTTTT��

��

��

��

senb

senabsensenaxc 2-55

� �322 TTT �� bsenasenyc 2-56

� �� 323222 coscos TTTTTT �� bayc 2-57

� ��

� �� 2323222

3222322

222

222

cos

coscos2cos

TTTT

TTTTTTTT��

��

��

��

b

abayc 2-58

Sustituyendo 2-55 y 2-58 en 2-52:

� ��

� �� 2323222

3222322

222

2223232

22

3222322

222

222

coscoscos2

cos

2

TTTTTTTTTT

TTTTTT

TTTTTTTT

��

��

��

��

��

��

bab

asenb

senabsensenaVc

2-59


34

Aplicando identidades trigonométricas (ver apéndice E) a la ecuación 2-59 se

obtiene:

� � � �2322

33222

22

22 cos2 TTTTTTT �� babaVc 2-60

2cc WxI 2-61

� �> @2322

2 coscos TTT �� baxc 2-62

� � � �3222

3222222 coscoscos2cos TTTTTT �� babaxc 2-63

� � � �

� �

� � 2132

221

2

21322

212

221

2

232

2332

22

22

2

2cos41

41

coscos2cos41

41

21cos

21

TTTT

TTTTTTT

TTTTTTT

��

��

��

��

��

��

WbWb

WabWaWa

WbWabWaKc

2-64

PC = Energía potencial con respecto a la carga

� �322 TTT �� WgbsenWgasenPC 2-65 2.2.2.5 Ecuación de Lagrange

La ecuación de movimiento de Lagrange se obtiene con la sumatoria de las energías cinéticas y potenciales en el manipulador (El método se puede consultar en el apéndice C) [Lewis 93]

ii PKL 6�6 2-66 Donde

iK6 representa la sumatoria de las energías cinéticas,

iP6 representa la sumatoria de las energías potenciales, Por lo que el Lagrangiano quedaría como: L = Kb + K1 + K2 + Kc – Pb – P1 – P2 – Pc 2-67


35

� � � �

� �

� �

� � � �

� �

� �

� � � �32232222

212

13222

12

21322

212

221

2

232

2332

22

22

2

2132

22

21

22

213222

212

22

21

22

232

22332

222

22

22

212

21

21

21

22

21

21

2

21

212cos

41

41

coscos2cos41

41

21cos

21

2cos161

161

coscos212cos

41

41

81cos

21

21

2cos161

161

81

21

TTTTTT

TTTTT

TTTTTTT

TTTTTTT

TTTT

TTTTTTT

TTTTTTT

TTTTT

��

��

��

��

��

��

��

��

WgbsenWgasengbsenmgasenm

gasenmWbWb

WabWaWa

WbWabWa

bmbm

abmamam

bmabmam

amamamlmL b

��

��

��

��

��

��

��

2-68

Para obtener el par aplicado a partir de la ecuación de movimiento de Lagrange, se emplea:

qL

qL

dtd

ww

�ww

�

W 2-69

El siguiente desarrollo resulta de aplicar la ecuación de movimiento de Lagrange

(ecuacion 2-69) a el Lagrangiano (ecuación 2-68).

� �

� �

� �

� � 1322

12

1322122

12

1322

212

2

13222122

212

2

122

112

112

1

2cos21

21

coscos22cos21

21

2cos81

81

coscos2cos21

21

2cos81

81

TTTT

TTTTTTT

TTTT

TTTTTTT

TTTTT

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�� ww

WbWb

WabWaWa

bmbm

abmamam

amamlmLb

2-70


36

� ��

� �

� ��

� � � �

� ��

� � � �� 132322

1322

12

132322

213221322

2122

122

12

132322

2

1322

212

2

1323222213222

132222122

2

122

212

22122

1

122

112

112

1

22cos21

21cos2

cos2coscos2

22cos21

21

241

2cos81

81

coscoscoscos2

2cos21

212

41

2cos81

81

TTTTTTTT

TTTTTTT

TTTTTTTTT

TTTTTT

TTTTT

TTTT

TTTTTTTTTTT

TTTTTTT

TTTTTT

TTTTT

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�� ww

senWbWb

WbsenWab

WabsenWab

senWaWaWa

senbm

bmbm

senabmabsenmabmsenam

amamsenam

amamlmLdtd

b

2-71

01

wwTL 2-72

� �

� � � �� 32

2

33222

322

2

332222

222

12

cos241

cos221

41

TT

TTTTTT

TTTTTT

��

��

��

��

��

�� ww

Wb

WabWabm

abmamamL

2-73

� �

� � � ��

� � � �322

3332

33222

322

233322

332222

222

12

2

cos2412

21

cos221

41

TTTTTT

TTTT

TTTTTT

TTTTTT

��

��

��

��

��

��

��

�� ww

WbsenWabWabWa

bmsenabm

abmamamLdtd

2-74


37

� �

� � � �

� �

� � � �

� �

� �322

3222221

2132

221322

21322

212

2

2132

22

213222

213222

212

22

212

21

2

coscos

cos21coscos

21

221cos

cos221

281cos

21

cos212

21

281

TTT

TTTT

TTTTTTT

TTTTTT

TTTTTTT

TTTTTT

TTT

��

��

��

��

��

��

� ww

WgbWga

gbmgamgam

senWbsenWab

WabsensenWa

senbmsenabm

absenmsenam

senamL

��

��

��

��

�

2-75

� �

� �322

32

322

23223

cos

41cos

21

TTTT

TTTTT

��

��

��

�� ww

WbWab

bmabmL 2-76

� �

� �322

32323

322

232322323

cos

41

21cos

21

TTTTTTT

TTTTTTTT

��

��

��

�� ww

WbWabsenWab

bmabsenmabmLdtd

2-77

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �32322

2132

221322

33222

2132

22

213222332

222

3

coscos21

221cos

281

cos21

21

TTTT

TTTTTTT

TTTTTTT

TTTTTTTTT

��

��

��

�� ww

Wgbgbm

senWbsenWab

senWabsenbm

senabmsenabmL

��

��

��

2-78

2.2.2.6 Fricción

Una vez obtenido el modelo del manipulador para sus tres primeros grados de libertad, se expresa de forma general, como se muestra el la ecuación 2-80, dentro de la cual se incluyó un modelo simple de fricción viscosa siendo el par proporcional a la variable generalizada T� , es decir TW �vFricción donde v es una constante de fricción viscosa [Craig 89]. Por lo tanto, el par de fricción viscosa puede expresarse como [Lewis 93]:


38

> @iiV vvecqF T�� 2-79

Donde:

iv Es un coeficiente constante conocido de fricción

VF Matriz diagonal con términos iv vec Denota vector

iq T�� Vector de velocidades angulares

Se sabe que la formulación de movimiento de Lagrange sólo hace referencia a sistemas conservativos, sin embargo, a través de la función de disipación de Rayleigh se pueden incluir pérdidas como la fricción en un sistema conservativo (Ver apéndice C) [Ogata 87]. Un modelo en el que se incluyen estos efectos de fricción quedaría de la siguiente manera:

� � � � � � W �� qFqGqqVqqM V �� , 2-80 Donde:

� �qM Matriz de inercia � �qqV �, Vector de las fuerzas centrífugas

qFV � Vector de las fuerzas de fricción

� �qG Vector de las fuerzas gravitacionales

W Par requerido

Expresando la ecuación 2-80 en forma matricial se tiene:

»»»

¼

º

«««

¬

ª

»»»

¼

º

«««

¬

ª�

»»»

¼

º

«««

¬

ª�

»»»

¼

º

«««

¬

ª�

»»»

¼

º

«««

¬

ª

»»»

¼

º

«««

¬

ª

»»»

¼

º

«««

¬

ª

3

2

1

3

2

1

3

2

1

3

2

1

000000

TTT

TTT

WWW

�

�

�

��

��

��

vv

v

ONM

PKJ

IHGFEDCBA

2-81

Donde: 2.2.2.7 Par de la articulación 1 (cintura)

113211 TTTTW ��VFMJCBA �� 2-82


39

Inercias

� � � �

� �

� �3222

322222

322

22

23222

22

22

222

12

12

2cos21

21

coscos22cos21

21

2cos81

81coscos

2cos21

212cos

81

81

TT

TTTT

TTTTT

TT

��

��

��

��

WbWb

WabWaWa

bmbmabm

amamamamlmA b

2-83

B = 0 2-84 C = 0 2-85

Fuerzas centrífugas y de Coriolis

� ��

� ��

� ��

� �� 132322

132322

21322

2122

132322

2

1323222

213222

2122

22122

1

2

cos2cos2

2

241

coscos

2241

TTTTT

TTTTTT

TTTTTTTT

TTTTT

TTTTTT

TTTTT

TTTTTT

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�

��

��

��

��

senWbsenWab

WabsensenWa

senbm

senabmabsenm

senamsenamJ

2-86

Efectos gravitacionales

M = 0 2-87 Efectos de fricción

11,1 TW �vfricción 2-88 2.2.2.8 Par de la articulación 2 (hombro)

NKFED �� 3212 TTTW �� 2-89


40

Inercias

D = 0 2-90

23

222322

221 cos2

41cos

41 WbWabWabmabmmaamE �� TT 2-91

2

32

232 cos41cos

21 WbWabbmabmF �� TT 2-92


� � � �

� �

� � � �

� � � � � � 2132

221322

21322

212

22132

22

213222

213222

212

22

212

21

333233322

221coscos

2212

81cos

21

cos212

212

81

2221

TTTTTTTTTTT

TTTTTTTTT

TTTTTTTT

TTTTTTTT

��

��

��

��

��

��

��

��

senWbsenWabWabsen

senWasenbmsenabm

absenmsenamsenam

senWabsenabmK

2-93

Efectos Gravitacionales

� �

� �322

3222221

coscos

cos21coscos

21

TTT

TTTT

��

��

WgbWga

gbmgamgamN 2-94

Efectos de fricción

22,2 TW �vfricción 2-95 2.2.2.9 Par de la articulación 3 (codo)

OPIHG �� 3213 TTTW �� 2-96

Inercias G = 0 2-97


41

2

32

232 cos41cos

21 WbWabbmabmH �� TT 2-98

22

241 WbbmI � 2-99


� �

� � � �

� � � � � � 2132

22132232

223

2132

22

213222

3222323233232

221cos

281cos

21

21

21

TTTTTTTTTTT

TTTTTTT

TTTTTTTTTT

��

��

��

��

��

��

senWbsenWabWabsen

senbmsenabm

absenmWabsenabsenmP

2-100


� � � �32322 coscos21 TTTT �� WgbgbmO 2-101

Efectos de fricción

33,3 TW �vfricción 2-102 2.2.2.10 Modelo dinámico inverso para un robot manipulador articulado

Tomando en cuenta los cofactores nulos mostrados en las ecuaciones 2-84, 2-85, 2-87, 2-90 y 2-97; finalmente se puede rescribir la ecuación 2-81 como:

»»»

¼

º

«««

¬

ª

»»»

¼

º

«««

¬

ª�

»»»

¼

º

«««

¬

ª�

»»»

¼

º

«««

¬

ª�

»»»

¼

º

«««

¬

ª

»»»

¼

º

«««

¬

ª

»»»

¼

º

«««

¬

ª

3

2

1

3

2

1

3

2

1

3

2

1

0000000

00

00

TTT

TTT

WWW

�

�

�

��

��

��

vv

v

ON

PKJ

IHFE

A 2-103

Por lo que la ecuación 2-103 representa el modelo dinámico inverso del robot

manipulador articulado que se aplica para el “Scorbot-ER V plus”


42

2.2.3 Dinámica directa El modelo dinámico directo expresa la evolución temporal de las coordenadas articulares y sus derivadas, en función de la fuerzas y pares que interviene.

Para la obtención del modelo dinámico directo; se emplea el modelo dinámico inverso, partiendo de la ecuación 2-81; y aplicando la regla de Cramer para las ecuaciones 2-82, 2-89 y 2-96; empezando por sustituir los cofactores nulos mostrados en la ecuación 2-103, se tiene:

1111 TTW �� vJA �� 2-104

22322 TTTW �� vNKFE �� 2-105

33323 TTTW �� vOPIH �� 2-106 Utilizando un cambio de variables para comodidad en el manejo de términos se emplea:

X 1T�� 2-107

Y 2T�� 2-108

Z 3T�� 2-109 Aplicando el cambio de variables en las ecuaciones 2-104, 2-105 y 2-106:

111 TW �vJAX �� 2-110

222 TW �vNKFZEY �� 2-111

333 TW �vOPIZHY �� 2-112

Si se dice que AX = T, EY + FZ = Q y que HY + IZ = S; además de despejar en las ecuaciones 2-110, 2-111 y 2-112 queda como:

111 TW �vJT �� 2-113

222 TW �vNKQ �� 2-114

333 TW �vOPS �� 2-115


43

Sustituyendo los pares en las ecuaciones 2-113, 2-114 y 2-115, sufren la siguiente

modificación:

AXT 2-116

FZEYQ � 2-117

IZHYS � 2-118

Resolviendo las ecuaciones por el método de determinantes o regla de Cramer se tiene:

> @FHEIAIHFE

A�

»»»

¼

º

«««

¬

ª

00

00det 2-119

> @> @ A

TFHEIAFHEIT

IHFE

AIHSFEQ

T

X ��

»»»

¼

º

«««

¬

ª

»»»

¼

º

«««

¬

ª

00

00

00

2-120

> @> @ FHEI

FSQIFHEIAFSQIA

IHFE

AISFQ

TA

Y��

��

»»»

¼

º

«««

¬

ª

»»»

¼

º

«««

¬

ª

00

0000

0

2-121

> @> @ FHEI

QHESFHEIAQHESA

IHFE

ASHQETA

Z��

��

»»»

¼

º

«««

¬

ª

»»»

¼

º

«««

¬

ª

00

0000

0

2-122


44

2.2.3.1 Modelo dinámico directo par un robot manipulador articulado.

Finalmente de la ecuación 2-104 a la 2-122 se puede determinar las aceleraciones angulares para cada articulación, dadas por las siguientes ecuaciones:

AT

1T�� 2-123

> @ > @

FHIEvOPFvNKI

��

3332222

TWTWT��

�� 2-124

> @ > @

FHIEvNKHvOPE

��

2223333

TWTWT��

�� 2-125

Por lo que las ecuaciones 2-119, 2-120 y 2-121 representan el modelo dinámico

directo del robot manipulador articulado que se aplica para el “Scorbot-ER V plus”.

Capítulo 3 Simulación en PC

45

Capítulo 3

SIMULACIÓN EN PC

n este capítulo se presentan las simulaciones para cada modelo obtenido en el capítulo anterior del brazo robot llamado Scorbot-ER V plus. Estos modelos están en función de las coordenadas generalizadas de las uniones (posición,

velocidades y aceleraciones) así como también las dimensiones geométricas del eslabón, masas e inercias. El proceso de modelado asume que todos los parámetros de los robots son numéricamente conocidos lo cual no es siempre cierto. En general las dimensiones geométricas del robot son dadas por el fabricante el cual no incluye la información sobre las masas de los eslabones, las inercias y los parámetros de fricción entre las uniones. Los parámetros desconocidos, deben ser medidos y/o identificados en orden, para que sean de beneficio en la simulación de los modelos matemáticos del brazo robot (esta identificación y cuantificación de parámetros se explica a detalle en el capítulo 4).

E


46

La simulación o el control fuera de línea de un robot, utiliza la computadora para

calcular las condiciones necesarias para ejecutar el diseño de trayectoria para el efector final. La simulación de modelos matemáticos, proporciona una buena idea a los usuarios acerca de la operación y el desempeño del robot. [Megahed 93]

Para llevar a cabo las simulaciones de los modelos obtenidos y vistos en el capítulo 2 fue necesaria la utilización de una herramienta que permitiera su fácil manejo. Dado que el objetivo de esta tesis no es la de desarrollar un simulador, se optó por emplear un software que cubre las características pertinentes para estas necesidades, siendo Matlab el que presentó mayores ventajas para trabajar con él (como la disponibilidad, el conocimiento, lo amigable que es, su modo gráfico, etc.). En un inicio se trabajó en lenguaje “C”, en el cual se realizó la simulación de la cinemática directa y dicho trabajo es incluido dentro del el apéndice F, sin embargo, se decidió cambiar de software por las ventajas que ofrece Matlab. 3.1 Cinemática Para los modelos cinemáticos, la simulación fue realizada en el editor de Matlab, el cual cuenta con una opción gráfica en 3D que permite rotar la figura obtenida, en este caso un modelo de alambre, desde cualquier ángulo que se desee, como se puede apreciar en las figuras de la 3-1 a la 3-6. Se optó por esta herramienta computacional por que se buscaba tener una representación gráfica de los modelos, para visualizar las posibles formas geométricas que permitan adquirir la estructura del robot para alcanzar una posición y orientación deseada. 3.1.1 Cinemática directa A continuación se presenta el código que fue necesario introducir en el editor para realizar la simulación de la cinemática directa teniendo como resultados las figuras 3-1, 3-2 y 3-3. Estas figuras sólo son un ejemplo de una posición definida arbitrariamente. clear,clf,clc%Limpieza de las variables en memoria, de gráficas y de pantalla hold on %Activa gráficos %PRESENTACIÓN fprintf ('\n SIMULACIÓN DE LA CINEMÁTICA DIRECTA DEL ROBOT SCORBOT-ER V plus\n'); fprintf ('-----------------------------------------------------------------\n\n\n');


47

%Se piden valores de los ángulos TETAS %Se consideran los límites REALES del SCORBOT-ER V plus teta1 = input ('Valor del ángulo de la cintura en grados: '); while (teta1<0 | teta1>310) fprintf('\n Valor incorrecto\n'); teta1 = input ('Valor del ángulo de la cintura en grados: '); end teta2 = input ('Valor del ángulo del hombro en grados: '); while (teta2<-35 | teta2>130) fprintf('\n Valor incorrecto\n'); teta2 = input ('Valor del ángulo del hombro en grados: '); end teta3 = input ('Valor del ángulo del codo en grados: '); while (teta3<-130 | teta3>140) fprintf('\n Valor incorrecto\n'); teta3 = input ('Valor del ángulo del codo en grados: '); end teta4 = input ('Valor del ángulo de elevación (pitch) en grados: '); while (teta4<-130 | teta4>130) fprintf('\n Valor incorrecto\n'); teta4 = input ('Valor del ángulo de elevación (pitch ) en grados: '); end teta5 = input ('Valor del ángulo de giro (roll) en grados: '); while (teta5<-570 | teta5>570) fprintf('\n Valor incorrecto\n'); teta5 = input ('Valor del ángulo de giro (roll) en grados: '); end %Se dan las longitudes de los eslabones %pidiéndoselas al usuario link1 = input ('\n Longitud del primer eslabón en cm: '); link2 = input (' Longitud del segundo eslabón en cm: '); link3 = input (' Longitud de la garra (gripper) en cm: '); %Límites de los ejes eje = (link1+link2+link3); axis([-eje,eje,-eje,eje,-eje,eje]); title ('SIMULACIÓN DE LA CINEMÁTICA DIRECTA DEL ROBOT SCORBOT-ER V plus'); xlabel('X (cm)'); ylabel('Y (cm)'); zlabel('Z (cm)'); grid;%Activa cuadrícula %Conversiones de grados a radianes rad1=(teta1*pi)/180; rad2=(teta2*pi)/180; rad3=(teta3*pi)/180; rad4=(teta4*pi)/180; rad5=(teta5*pi)/180;


48

%Dibujo de la base sphere (20) %Cálculo y graficación del link1 %Cintura-Hombro x1=0; y1=0; z1=0; x2=cos(rad1)*cos(rad2)*link1; y2=sin(rad1)*cos(rad2)*link1; z2=sin(rad2)*link1; %azul line ([x1,x2],[y1,y2],[z1,z2],'LineWidth',8,'Color',[0 0 1]) %fprintf('\n Los valores de las coordenadas finales del primer eslabón son:\n'); %fprintf('\tx2= %12.5f\n',x2); %fprintf('\ty2= %12.5f\n',y2); %fprintf('\tz2= %12.5f\n',z2); %Cálculo y graficación del link2 %Codo-muñeca x3=x2; y3=y2; z3=z2; x4= (((cos(rad1)*cos(rad2)*cos(rad3))-(cos(rad1)*sin(rad2)*sin(rad3)))*link2)+(cos(rad1)*cos(rad2)*link1); y4= (((sin(rad1)*cos(rad2)*cos(rad3))-(sin(rad1)*sin(rad2)*sin(rad3)))*link2)+(sin(rad1)*cos(rad2)*link1); z4= (((sin(rad2)*cos(rad3))+(cos(rad2)*sin(rad3)))*link2)+(sin(rad2)*link1); line ([x3,x4],[y3,y4],[z3,z4],'LineWidth',8,'Color',[1 0 0]) fprintf('\n\n Los valores de las coordenadas finales del segundo eslabón son:\n\n'); fprintf('\tX = %12.5f\n',x4); %x4 fprintf('\tY = %12.5f\n',y4); %y4 fprintf('\tZ = %12.5f\n',z4); %z4 %Graficación del gripper %Vector N fen=2;%Factor de escalamiento nxa= cos(rad1)*cos(rad2)*cos(rad3)*cos(rad4)*cos(rad5); nxb= -cos(rad1)*sin(rad2)*sin(rad3)*cos(rad4)*cos(rad5); nxc= -cos(rad1)*cos(rad2)*sin(rad3)*sin(rad4)*cos(rad5); nxd= -cos(rad1)*sin(rad2)*cos(rad3)*sin(rad4)*cos(rad5); nxe= -sin(rad1)*sin(rad5);


49

nx= (nxa+nxb+nxc+nxd+nxe)*fen; nya= sin(rad1)*cos(rad2)*cos(rad3)*cos(rad4)*cos(rad5); nyb= -sin(rad1)*sin(rad2)*sin(rad3)*cos(rad4)*cos(rad5); nyc= -sin(rad1)*cos(rad2)*sin(rad3)*sin(rad4)*cos(rad5); nyd= -sin(rad1)*sin(rad2)*cos(rad3)*sin(rad4)*cos(rad5); nye= -cos(rad1)*sin(rad5); ny= (nya+nyb+nyc+nyd+nye)*fen; nza= -sin(rad2)*cos(rad3)*cos(rad4)*cos(rad5); nzb= -cos(rad2)*sin(rad3)*cos(rad4)*cos(rad5); nzc= sin(rad2)*sin(rad3)*sin(rad4)*cos(rad5); nzd= -cos(rad2)*cos(rad3)*sin(rad4)*cos(rad5); nz= (nza+nzb+nzc+nzd)*-fen; %negra line ([x4,x4+nx],[y4,y4+ny],[z4,z4+nz],'LineWidth',2.5,'Color',[0 0 0]) %Vector S fes=1.5;%Factor de escalamiento sxa= -cos(rad1)*cos(rad2)*cos(rad3)*cos(rad4)*sin(rad5); sxb= cos(rad1)*sin(rad2)*sin(rad3)*cos(rad4)*sin(rad5); sxc= cos(rad1)*cos(rad2)*sin(rad3)*sin(rad4)*sin(rad5); sxd= cos(rad1)*sin(rad2)*cos(rad3)*sin(rad4)*sin(rad5); sxe= -sin(rad1)*cos(rad5); sx= (sxa+sxb+sxc+sxd+sxe)*fes; sya= -sin(rad1)*cos(rad2)*cos(rad3)*cos(rad4)*sin(rad5); syb= sin(rad1)*sin(rad2)*sin(rad3)*cos(rad4)*sin(rad5); syc= sin(rad1)*cos(rad2)*sin(rad3)*sin(rad4)*sin(rad5); syd= sin(rad1)*sin(rad2)*cos(rad3)*sin(rad4)*sin(rad5); sye= cos(rad1)*cos(rad5); sy= (sya+syb+syc+syd+sye)*fes; sza= sin(rad2)*cos(rad3)*cos(rad4)*sin(rad5); szb= cos(rad2)*sin(rad3)*cos(rad4)*sin(rad5); szc= -sin(rad2)*sin(rad3)*sin(rad4)*sin(rad5); szd= cos(rad2)*cos(rad3)*sin(rad4)*sin(rad5); sz= (sza+szb+szc+szd)*-fes; %verde line ([x4,x4-sx*2],[y4,y4-sy*2],[z4,z4-sz*2],'LineWidth',2.5,'Color',[0 1 0]) %gris line ([x4,x4+sx],[y4,y4+sy],[z4,z4+sz],'LineWidth',6,'Color',[0.5 0.5 0.5])


50

%gris line ([x4,x4-sx],[y4,y4-sy],[z4,z4-sz],'LineWidth',6,'Color',[0.5 0.5 0.5]) %Vector A fea=3.5;%Factor de escalamiento axa= cos(rad1)*cos(rad2)*cos(rad3)*sin(rad4); axb= -cos(rad1)*sin(rad2)*sin(rad3)*sin(rad4); axc= cos(rad1)*cos(rad2)*sin(rad3)*cos(rad4); axd= cos(rad1)*sin(rad2)*cos(rad3)*cos(rad4); ax= (axa+axb+axc+axd)*fea; aya= sin(rad1)*cos(rad2)*cos(rad3)*sin(rad4); ayb= -sin(rad1)*sin(rad2)*sin(rad3)*sin(rad4); ayc= sin(rad1)*cos(rad2)*sin(rad3)*cos(rad4); ayd= sin(rad1)*sin(rad2)*cos(rad3)*cos(rad4); ay= (aya+ayb+ayc+ayd)*fea; aza= -sin(rad2)*cos(rad3)*sin(rad4); azb= -cos(rad2)*sin(rad3)*sin(rad4); azc= -sin(rad2)*sin(rad3)*cos(rad4); azd= cos(rad2)*cos(rad3)*cos(rad4); az= (aza+azb+azc+azd)*-fea; %amarrilo line ([x4,x4+ax*1.2],[y4,y4+ay*1.2],[z4,z4+az*1.2],'LineWidth',2.5,'Color',[1 1 0]) %tomando de origen el vector S verde %línea gris (Dedo 1) line ([x4-sx,x4+ax-sx],[y4-sy,y4+ay-sy],[z4-sz,z4+az-sz],'LineWidth',6,'Color',[0.5 0.5 0.5]) %tomando de origen el vector S verde %línea gris (Dedo 2) line ([x4+sx,x4+ax+sx],[y4+sy,y4+ay+sy],[z4+sz,z4+az+sz],'LineWidth',6,'Color',[0.5 0.5 0.5]) hold off %Desactiva gráficos Como se vio en el capítulo 2, la cinemática directa obtiene como resultado la posición en que se encuentra el efector final en coordenadas cartesianas (xyz), por lo que es necesario introducir como valores iniciales los ángulos que tiene cada elemento del robot de acuerdo a su respectiva referencia. A continuación se muestra el cuadro de diálogo que aparece en pantalla en el momento de ejecutar el programa.


51

Cuadro de diálogo

Se puede notar, que el usuario incluso tiene la libertad de cambiar algunos parámetros del robot y que el programa calcula y determina si es posible realizar la simulación de acuerdo a los valores propuestos por el usuario, en caso de que el programa encuentre algún error, es decir, que los ángulos propuestos por el usuario sobrepasaran los límites físicos del Scorbot-ER V plus, el programa preguntará cuántas veces sea necesario el valor hasta encontrar uno válido. El resultado de la ubicación del efector final aparece de inmediato una vez que se terminó de introducir el último dato requerido por el programa, dicho resultado está expresado en centímetros en un espacio cartesiano. Otra opción de visualizar el resultado de la simulación es a través de la gráfica que aparece en forma simultánea con los resultados, la gráfica tiene la opción de cambiar la perspectiva, razón por la que el usuario tiene un espacio disponible en tercera dimensión (3D) que si lo desea puede “voltear” y/o girar en cualquier dirección al robot. La visualización gráfica de los resultados se puede apreciar en las figuras 3-1, 3-2 y 3-3 que se muestran a continuación.

SIMULACIÓN DE LA CINEMÁTICA DIRECTA DEL ROBOT SCORBOT-ER V plus ----------------------------------------------------------------------------------------------- Valor del ángulo de la cintura en grados: 45 Valor del ángulo del hombro en grados: 30 Valor del ángulo del codo en grados: 30 Valor del ángulo de elevación (pitch) en grados: 45 Valor del ángulo de giro (roll) en grados: 0 Longitud del primer eslabón en cm: 22 Longitud del segundo eslabón en cm: 22 Longitud de la garra (gripper) en cm: 10 Los valores de las coordenadas finales del segundo eslabón son: X = 21.25037 Y = 21.25037 Z = 30.05256


52

Figura 3-1 Vista de planta.

Figura 3-2 Vista lateral.

Figura 3-3 Vista isométrica.


53

3.1.2 Cinemática inversa

A continuación se presenta el código que fue necesario introducir en el editor para realizar la simulación de la cinemática inversa teniendo como resultados las figuras 3-4, 3-5 y 3-6. Estas figuras sólo son un ejemplo de una posición definida arbitrariamente. clear,clf,clc %Limpieza de las variables en memoria, de gráficas y de pantalla hold on %Activa gráficos %PRESENTACIÓN fprintf ('\n SIMULACIÓN DE LA CINEMÁTICA INVERSA DEL ROBOT SCORBOT-ER V plus\n'); fprintf ('-----------------------------------------------------------------\n\n\n'); %Se dan las longitudes de los eslabones %pidiéndoselas al usuario link1 = input ('Longitud del primer eslabón en cm: '); link2 = input ('Longitud del segundo eslabón en cm: '); link3 = input ('Longitud de la garra (gripper) en cm: '); %Se piden las coordenadas del efector final x = input ('\nValor de la coordenada en X: '); y = input ('Valor de la coordenada en Y: '); z = input ('Valor de la coordenada en Z: '); teta4 = input ('Valor del ángulo de elevación (pitch)en grados: '); while (teta4<-130 | teta4>130) fprintf('\n Valor incorrecto\n'); teta4 = input ('Valor del ángulo de elevación (pitch)en grados: '); end teta5 = input ('Valor del ángulo de giro (roll) en grados: '); while (teta5<-570 | teta5>570) fprintf('\n Valor incorrecto\n'); teta5 = input ('Valor del ángulo de giro (roll) en grados: '); end %Tipo de configuración ca = input ('\nLa simulación la desea con configuración Codo Arriba (1) o Codo Abajo (0): '); %Condición para asegurar el alcance de la posición deseada R=sqrt(x^2+y^2+z^2); L=link1+link2+link3; while (R>L) fprintf('\n Posición fuera de alcance!!!\n'); fprintf('\n Modifique algún parámetro\n\n');


54

%Se dan las longitudes de los eslabones %pidiéndoselas al usuario link1 = input ('Longitud del primer eslabón en cm: '); link2 = input ('Longitud del segundo eslabón en cm: '); link3 = input ('Longitud de la garra (gripper) en cm: '); %Se piden las coordenadas del efector final x = input ('Valor de la coordenada en X: '); y = input ('Valor de la coordenada en Y: '); z = input ('Valor de la coordenada en Z: '); ca = input ('\nLa solución la desea con configuración Codo Arriba(1) o Codo Abajo(0): '); R=sqrt(x^2+y^2+z^2); L=link1+link2+link3; end %Límites de los ejes eje = (link1+link2+link3); axis([-eje,eje,-eje,eje,-eje,eje]); xlabel('X (cm)'); ylabel('Y (cm)'); zlabel('Z (cm)'); grid;%Activa cuadrícula %Dibujo de la base sphere (20) if (x==0) if y<0 rxy=y*-1; end rxy=y; %Cálculo y graficación de link1 %Teta1 de Cintura-Hombro teta1 = asin(y/rxy); ar=sqrt(y^2+z^2); beta=atan(z/y); else %Cálculo y graficación de link1 %Teta1 de Cintura-Hombro teta1 = atan(y/x); rxy=x/cos(teta1); ar=sqrt(rxy^2+z^2); beta=atan(z/rxy); end %Por ley de cosenos alfa=acos((link1^2+ar^2-link2^2)/(2*link1*ar)); %Si es configuración codo arriba se mete al IF if ca==1 teta2=beta+alfa;


55

if x<0 teta2=beta+alfa+180; end f=link1*sin(teta2); h=z-f; mu=asin(h/link2); teta3=teta2-mu; g=link1*cos(teta2); gx=g*cos(teta1); gy=g*sin(teta1); %Configuración codo arriba x1=0; y1=0; z1=0; line ([x1,gx],[y1,gy],[z1,f],'LineWidth',8,'Color',[1 0 1]) %Cálculo y graficación del link2 %Codo-muñeca x3=gx; y3=gy; z3=f; title ('SIMULACION DEL SCORBOT-ER V plus en Configuración Codo Arriba'); line ([x3,x],[y3,y],[z3,z],'LineWidth',8,'Color',[0 1 0]) %Graficación del gripper rad1=teta1; rad2=teta2; rad3=teta3; rad4=teta4; rad5=teta5; x4=x; y4=y; z4=z; %Vector N fen=2;%Factor de escalamiento nxa= cos(rad1)*cos(rad2)*cos(rad3)*cos(rad4)*cos(rad5); nxb= -cos(rad1)*sin(rad2)*sin(rad3)*cos(rad4)*cos(rad5); nxc= -cos(rad1)*cos(rad2)*sin(rad3)*sin(rad4)*cos(rad5); nxd= -cos(rad1)*sin(rad2)*cos(rad3)*sin(rad4)*cos(rad5); nxe= -sin(rad1)*sin(rad5); nx= (nxa+nxb+nxc+nxd+nxe)*fen; nya= sin(rad1)*cos(rad2)*cos(rad3)*cos(rad4)*cos(rad5); nyb= -sin(rad1)*sin(rad2)*sin(rad3)*cos(rad4)*cos(rad5); nyc= -sin(rad1)*cos(rad2)*sin(rad3)*sin(rad4)*cos(rad5); nyd= -sin(rad1)*sin(rad2)*cos(rad3)*sin(rad4)*cos(rad5); nye= -cos(rad1)*sin(rad5);


56

ny= (nya+nyb+nyc+nyd+nye)*fen; nza= -sin(rad2)*cos(rad3)*cos(rad4)*cos(rad5); nzb= -cos(rad2)*sin(rad3)*cos(rad4)*cos(rad5); nzc= sin(rad2)*sin(rad3)*sin(rad4)*cos(rad5); nzd= -cos(rad2)*cos(rad3)*sin(rad4)*cos(rad5); nz= (nza+nzb+nzc+nzd)*-fen; %negra line ([x4,x4+nx],[y4,y4+ny],[z4,z4+nz],'LineWidth',2.5,'Color',[0 0 0]) %Vector S fes=1.5;%Factor de escalamiento sxa= -cos(rad1)*cos(rad2)*cos(rad3)*cos(rad4)*sin(rad5); sxb= cos(rad1)*sin(rad2)*sin(rad3)*cos(rad4)*sin(rad5); sxc= cos(rad1)*cos(rad2)*sin(rad3)*sin(rad4)*sin(rad5); sxd= cos(rad1)*sin(rad2)*cos(rad3)*sin(rad4)*sin(rad5); sxe= -sin(rad1)*cos(rad5); sx= (sxa+sxb+sxc+sxd+sxe)*fes; sya= -sin(rad1)*cos(rad2)*cos(rad3)*cos(rad4)*sin(rad5); syb= sin(rad1)*sin(rad2)*sin(rad3)*cos(rad4)*sin(rad5); syc= sin(rad1)*cos(rad2)*sin(rad3)*sin(rad4)*sin(rad5); syd= sin(rad1)*sin(rad2)*cos(rad3)*sin(rad4)*sin(rad5); sye= cos(rad1)*cos(rad5); sy= (sya+syb+syc+syd+sye)*fes; sza= sin(rad2)*cos(rad3)*cos(rad4)*sin(rad5); szb= cos(rad2)*sin(rad3)*cos(rad4)*sin(rad5); szc= -sin(rad2)*sin(rad3)*sin(rad4)*sin(rad5); szd= cos(rad2)*cos(rad3)*sin(rad4)*sin(rad5); sz= (sza+szb+szc+szd)*-fes; %verde line ([x4,x4-sx*2],[y4,y4-sy*2],[z4,z4-sz*2],'LineWidth',2.5,'Color',[0 1 0]) %gris line ([x4,x4+sx],[y4,y4+sy],[z4,z4+sz],'LineWidth',6,'Color',[0.5 0.5 0.5]) %gris line ([x4,x4-sx],[y4,y4-sy],[z4,z4-sz],'LineWidth',6,'Color',[0.5 0.5 0.5]) %Vector A fea=3.5;%Factor de escalamiento


57

axa= cos(rad1)*cos(rad2)*cos(rad3)*sin(rad4); axb= -cos(rad1)*sin(rad2)*sin(rad3)*sin(rad4); axc= cos(rad1)*cos(rad2)*sin(rad3)*cos(rad4); axd= cos(rad1)*sin(rad2)*cos(rad3)*cos(rad4); ax= (axa+axb+axc+axd)*fea; aya= sin(rad1)*cos(rad2)*cos(rad3)*sin(rad4); ayb= -sin(rad1)*sin(rad2)*sin(rad3)*sin(rad4); ayc= sin(rad1)*cos(rad2)*sin(rad3)*cos(rad4); ayd= sin(rad1)*sin(rad2)*cos(rad3)*cos(rad4); ay= (aya+ayb+ayc+ayd)*fea; aza= -sin(rad2)*cos(rad3)*sin(rad4); azb= -cos(rad2)*sin(rad3)*sin(rad4); azc= -sin(rad2)*sin(rad3)*cos(rad4); azd= cos(rad2)*cos(rad3)*cos(rad4); az= (aza+azb+azc+azd)*-fea; %amarillo line ([x4,x4+ax*1.2],[y4,y4+ay*1.2],[z4,z4+az*1.2],'LineWidth',2.5,'Color',[1 1 0]) %tomando de origen el vector S verde %línea gris (Dedo 1) line ([x4-sx,x4+ax-sx],[y4-sy,y4+ay-sy],[z4-sz,z4+az-sz],'LineWidth',6,'Color',[0.5 0.5 0.5]) %tomando de origen el vector S verde %línea gris (Dedo 2) line ([x4+sx,x4+ax+sx],[y4+sy,y4+ay+sy],[z4+sz,z4+az+sz],'LineWidth',6,'Color',[0.5 0.5 0.5]) %Conversiones de radianes a grados tetac1=(teta1*180)/pi; tetah1=(teta2*180)/pi; tetaco1=(teta3*180)/pi; %Cuando los ángulos son mayores a 360 while tetac1>360 tetac1=tetac1-360; end while tetah1>360 tetah1=tetah1-360; end while tetaco1>360 tetaco1=tetaco1-360; end


58

%Cuando los ángulos son mayores a -360 while tetac1<-360 tetac1=tetac1+360; end while tetah1<-360 tetah1=tetah1+360; end while tetaco1<-360 tetaco1=tetaco1+360; end fprintf('\n Cuando los ángulos calculados se encuentran en el segundo '); fprintf('\n cuadrante, el ángulo mostrado es el complementario\n'); fprintf('\n Los valores de los ángulos en codo arriba son:\n'); fprintf('\tCintura =%12.2f\n',tetac1); fprintf('\tHombro =%12.2f\n',tetah1); fprintf('\tCodo =%12.2f\n',tetaco1); fprintf('\n Recuerde que los límites físicos (en grados) en el robot son:'); fprintf('\n\t Cintura de 0 a 310'); fprintf('\n\t Hombro de -35 a 130'); fprintf('\n\t Codo de -130 a 130'); hold off %Desactiva gráficos break%Finaliza el programa end teta2=beta-alfa; if x<0 teta2=beta-alfa+180; end a=link1*sin(teta2); b=link1*cos(teta2); c=rxy-b; d=z-a; w=atan(d/c); teta3=w-teta2; bx=b*cos(teta1); by=b*sin(teta1); %Configuración codo abajo x1=0; y1=0; z1=0;


59

title ('SIMULACIÓN DEL SCORBOT-ER V plus en Configuración Codo Abajo'); line ([x1,bx],[y1,by],[z1,a],'LineWidth',8,'Color',[0 0 1]) %Cálculo y graficación del link2 %Codo-muñeca x3=bx; y3=by; z3=a; line ([x3,x],[y3,y],[z3,z],'LineWidth',8,'Color',[1 0 0]) %Graficación del gripper rad1=teta1; rad2=teta2; rad3=teta3; rad4=teta4; rad5=teta5; x4=x; y4=y; z4=z; %Vector N fen=2;%Factor de escalamiento nxa= cos(rad1)*cos(rad2)*cos(rad3)*cos(rad4)*cos(rad5); nxb= -cos(rad1)*sin(rad2)*sin(rad3)*cos(rad4)*cos(rad5); nxc= -cos(rad1)*cos(rad2)*sin(rad3)*sin(rad4)*cos(rad5); nxd= -cos(rad1)*sin(rad2)*cos(rad3)*sin(rad4)*cos(rad5); nxe= -sin(rad1)*sin(rad5); nx= (nxa+nxb+nxc+nxd+nxe)*fen; nya= sin(rad1)*cos(rad2)*cos(rad3)*cos(rad4)*cos(rad5); nyb= -sin(rad1)*sin(rad2)*sin(rad3)*cos(rad4)*cos(rad5); nyc= -sin(rad1)*cos(rad2)*sin(rad3)*sin(rad4)*cos(rad5); nyd= -sin(rad1)*sin(rad2)*cos(rad3)*sin(rad4)*cos(rad5); nye= -cos(rad1)*sin(rad5); ny= (nya+nyb+nyc+nyd+nye)*fen; nza= -sin(rad2)*cos(rad3)*cos(rad4)*cos(rad5); nzb= -cos(rad2)*sin(rad3)*cos(rad4)*cos(rad5); nzc= sin(rad2)*sin(rad3)*sin(rad4)*cos(rad5); nzd= -cos(rad2)*cos(rad3)*sin(rad4)*cos(rad5); nz= (nza+nzb+nzc+nzd)*-fen; %negra line ([x4,x4+nx],[y4,y4+ny],[z4,z4+nz],'LineWidth',2.5,'Color',[0 0 0]) %Vector S fes=1.5;%Factor de escalamiento


60

sxa= -cos(rad1)*cos(rad2)*cos(rad3)*cos(rad4)*sin(rad5); sxb= cos(rad1)*sin(rad2)*sin(rad3)*cos(rad4)*sin(rad5); sxc= cos(rad1)*cos(rad2)*sin(rad3)*sin(rad4)*sin(rad5); sxd= cos(rad1)*sin(rad2)*cos(rad3)*sin(rad4)*sin(rad5); sxe= -sin(rad1)*cos(rad5); sx= (sxa+sxb+sxc+sxd+sxe)*fes; sya= -sin(rad1)*cos(rad2)*cos(rad3)*cos(rad4)*sin(rad5); syb= sin(rad1)*sin(rad2)*sin(rad3)*cos(rad4)*sin(rad5); syc= sin(rad1)*cos(rad2)*sin(rad3)*sin(rad4)*sin(rad5); syd= sin(rad1)*sin(rad2)*cos(rad3)*sin(rad4)*sin(rad5); sye= cos(rad1)*cos(rad5); sy= (sya+syb+syc+syd+sye)*fes; sza= sin(rad2)*cos(rad3)*cos(rad4)*sin(rad5); szb= cos(rad2)*sin(rad3)*cos(rad4)*sin(rad5); szc= -sin(rad2)*sin(rad3)*sin(rad4)*sin(rad5); szd= cos(rad2)*cos(rad3)*sin(rad4)*sin(rad5); sz= (sza+szb+szc+szd)*-fes; %verde line ([x4,x4-sx*2],[y4,y4-sy*2],[z4,z4-sz*2],'LineWidth',2.5,'Color',[0 1 0]) %gris line ([x4,x4+sx],[y4,y4+sy],[z4,z4+sz],'LineWidth',6,'Color',[0.5 0.5 0.5]) %gris line ([x4,x4-sx],[y4,y4-sy],[z4,z4-sz],'LineWidth',6,'Color',[0.5 0.5 0.5]) %Vector A fea=3.5;%Factor de escalamiento axa= cos(rad1)*cos(rad2)*cos(rad3)*sin(rad4); axb= -cos(rad1)*sin(rad2)*sin(rad3)*sin(rad4); axc= cos(rad1)*cos(rad2)*sin(rad3)*cos(rad4); axd= cos(rad1)*sin(rad2)*cos(rad3)*cos(rad4); ax= (axa+axb+axc+axd)*fea; aya= sin(rad1)*cos(rad2)*cos(rad3)*sin(rad4); ayb= -sin(rad1)*sin(rad2)*sin(rad3)*sin(rad4); ayc= sin(rad1)*cos(rad2)*sin(rad3)*cos(rad4); ayd= sin(rad1)*sin(rad2)*cos(rad3)*cos(rad4); ay= (aya+ayb+ayc+ayd)*fea; aza= -sin(rad2)*cos(rad3)*sin(rad4); azb= -cos(rad2)*sin(rad3)*sin(rad4); azc= -sin(rad2)*sin(rad3)*cos(rad4); azd= cos(rad2)*cos(rad3)*cos(rad4);


61

az= (aza+azb+azc+azd)*-fea; %amarillo line ([x4,x4+ax*1.2],[y4,y4+ay*1.2],[z4,z4+az*1.2],'LineWidth',2.5,'Color',[1 1 0]) %tomando de origen el vector S verde %línea gris (Dedo 1) line ([x4-sx,x4+ax-sx],[y4-sy,y4+ay-sy],[z4-sz,z4+az-sz],'LineWidth',6,'Color',[0.5 0.5 0.5]) %tomando de origen el vector S verde %línea gris (Dedo 2) line ([x4+sx,x4+ax+sx],[y4+sy,y4+ay+sy],[z4+sz,z4+az+sz],'LineWidth',6,'Color',[0.5 0.5 0.5]) %Conversiones de radianes a grados tetac=(teta1*180)/pi; tetah=(teta2*180)/pi; tetaco=(teta3*180)/pi; %Cuando los ángulos son mayores a 360 while tetac>360 tetac=tetac-360; end while tetah>360 tetah=tetah-360; end while tetaco>360 tetaco=tetaco-360; end %Cuando los ángulos son mayores a -360 while tetac<-360 tetac=tetac+360; end while tetah<-360 tetah=tetah+360; end while tetaco<-360 tetaco=tetaco+360; end fprintf('\n Cuando los ángulos calculados se encuentran en el segundo '); fprintf('\n cuadrante, el ángulo mostrado es el complementario\n'); fprintf('\n Los valores de los ángulos en codo abajo son:\n');


62

fprintf('\tCintura =%12.2f\n',tetac); fprintf('\tHombro =%12.2f\n',tetah); fprintf('\tCodo =%12.2f\n',tetaco); fprintf('\n Recuerde que los límites físicos (en grados) en el robot son:'); fprintf('\n\t Cintura de 0 a 310'); fprintf('\n\t Hombro de -35 a 130'); fprintf('\n\t Codo de -130 a 130'); hold off %Desactiva gráficos Como se vio en el capítulo 2, la cinemática inversa obtiene como resultado los ángulos necesarios para llegar a una posición deseada en donde se encuentra el efector final, por lo que es necesario introducir como valores iniciales las coordenadas cartesianas (xyz). A continuación se muestra el cuadro de diálogo que aparece en pantalla en el momento de ejecutar el programa, en el que se puede notar, que el usuario incluso tiene la libertad de cambiar algunos parámetros del robot y que el programa calcula y determina si es posible realizar la simulación de acuerdo a los valores propuestos por usuario, en caso de que el programa encuentre algún error, es decir, que la posición que se desea alcanzar está fuera del alcance del robot de acuerdo a las longitudes de eslabones introducidas, el programa preguntará cuantas veces sea necesario el valor hasta encontrar uno válido.


63

Cuadro de diálogo

El resultado de los ángulos requeridos para cada articulación aparecen de inmediato una vez que se terminó de introducir el último dato requerido por el programa, dicho resultado está expresado en grados en coordenadas angulares. Otra opción de visualizar el resultado de la simulación es a través de la gráfica que aparece en forma simultánea con los resultados, la gráfica tiene la opción de cambiar la perspectiva, razón por la que el usuario tiene un espacio disponible en 3D que si lo desea puede “voltear” y/o girar en cualquier dirección al robot. La visualización gráfica de los resultados se puede apreciar en las figuras 3-4, 3-5 y 3-6 que se muestran a continuación.

SIMULACIÓN DE LA CINEMÁTICA INVERSA DEL ROBOT SCORBOT-ER V plus ------------------------------------------------------------------------------------------------ Longitud del primer eslabón en cm: 22 Longitud del segundo eslabón en cm: 22 Longitud de la garra (gripper) en cm: 10 Valor de la coordenada en X: 21.25037 Valor de la coordenada en Y: 21.25037 Valor de la coordenada en Z: 30.05256 Valor del ángulo de elevación (pitch) en grados: 45 Valor del ángulo de giro (roll) en grados: 0 La solución la desea con configuración Codo Arriba (1) o Codo Abajo (0): 0 Cuando los ángulos calculados se encuentran en el segundo cuadrante, el ángulo mostrado es el complementario Los valores de los ángulos en codo abajo son: Cintura = 45.00 Hombro = 30.00 Codo = 30.00 Recuerde que los límites físicos (en grados) en el robot son: Cintura de 0 a 310 Hombro de -35 a 130 Codo de -130 a 130


64

Figura 3-4 Vista de planta.

Figura 3-5 Vista lateral.

Figura 3-6 Vista isométrica.


65

3.2. Dinámica 3.2.1 Dinámica inversa Para el modelo dinámico inverso, la simulación fue realizada en Matlab/Simulink, ya que la intención era el obtener gráficas que muestren la evolución de las variables generalizadas que se involucran en el movimiento del robot.

Como se vio en el capítulo 2 (ecuación 2-103), la dinámica inversa, entrega el par necesario para que el robot ejecute un movimiento con la posición, velocidad y aceleración deseada. Se puede observar de forma gráfica lo antes comentado en la figura 3-7 de una manera muy simplificada.

Figura 3-7 Bloque de la dinámica inversa.

A continuación se muestra el diagrama principal de la simulación de la dinámica inversa en la figura 3-8.

D I N A M I C A I N V E R S A

DINAMICA EN LA CINTURA

DINAMICA EN EL HOMBRO DINAMICA EN EL CODO

TRAYECTORIAS

TAO3TAO2

TAO1

O

Subsystem7

P

Subsystem6

I

Subsystem5

H

Subsystem4

N

Subsystem3

K

Subsystem2

F

Subsystem1

E

Subsystem

J

SubSystem1

A

SubSystem Product6

Product4

Product3

Product2

Product1

PARAMETROS

Tao3

Goto33

Tao2

Goto32

Tao1

Goto31

alfa3

From20

alfa2

From19

alfa3

From18

alfa2

From17

alfa1

From16

Entrada 3Entrada 2Entrada 1

0

Display2

0

Display1

0

Display

Figura 3-8 Diagrama de bloques principal de la dinámica inversa.

ș

Dinámica inversa

ș WD-1 ș


66

Los bloques A, E, F, G, H, I, J, K, N, O y P cuyo contenido se indica en el capítulo 2 de la ecuación 2-83 a la 2-101 respectivamente. Todos estos subsistemas pueden verse a detalle en el apéndice G. Los resultados de la simulación se reservan para el capítulo 4 donde se comparan y validan estas señales contra las obtenidas de las pruebas que se diseñaron y se realizaron con el robot. Sin embargo, a continuación se abordan los casos del robot emulando péndulos y de un robot planar de dos GDL. 3.2.2 Péndulos

Puesto que la estructura del robot permite que éste se comporte tanto como un péndulo simple como uno horizontal; es posible comparar estos modelos con el del robot y sus respectivas simulaciones, es decir, los de un GDL contra el de tres GDL con las condiciones iniciales iguales y esperando resultados similares. Se hace la aclaración de que no se incluyó ningún tipo de pérdidas (fricciones) en los modelos para este capítulo. 3.2.2.1 Péndulo simple

El movimiento del péndulo simple se puede realizar con el robot si la articulación de cintura permanece fija y la articulación de codo a cero grados respecto a la de hombro; así que toda la estructura permanece como un solo eslabón rígido; por lo que la única articulación que tiene movimiento es la del hombro. A continuación se muestran los bloques realizados en Matlab/Simulink así como las gráficas obtenidas. El análisis y desarrollo de las ecuaciones se encuentran en el apéndice D y los subsistemas de la figura 3-9 están en el apéndice G.

GRAVITACIONALES

SubSystem1

INERCIAS

SubSystemPéndulo SimpleProduct4

PARAMETROS

-1

Gain1

[alfa2]

From7

Entrada 2

0

Display

Figura 3-9 Diagramas de bloques de la dinámica inversa del péndulo simple.


67

Para llevar a cabo la comparación entre el péndulo simple y el robot Scorbot-ER V

plus, se manejaron las siguientes condiciones: 9 Los parámetros y la distribución de masas fueron las mismas en ambos modelos así

como las condiciones iniciales y finales, en las que se tienen para ambos modelos una posición inicial de 0º (con respecto a la horizontal) y un desplazamiento de 90º, en un tiempo de 4.5 seg.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

1

2

3

4

5

6

7

8

Tiempo (s)

Par (N-m)

Figura 3-10 Gráfica del par requerido por el péndulo simple (1 GDL).

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

1

2

3

4

5

6

7

8

Tiempo (s)

Par (N-m)

Figura 3-11 Gráfica del par requerido por el robot

para el hombro (3 GDL).

Se observa que las señales mostradas en las figuras 3-10 y 3-11 son idénticas. Esto permite tener un primer nivel de validación del modelo de tres GDL presentado en el capítulo 2. 3.2.2.2 Péndulo horizontal

El movimiento del péndulo horizontal se puede realizar con el robot si la articulación de hombro se ubica a cero grados respecto la horizontal y la articulación de codo a cero grados respecto a la del hombro; así que toda la estructura permanece como un solo eslabón rígido; por lo que la única articulación que tiene movimiento es la de cintura. A continuación se muestran los bloques realizados en Matlab/Simulink así como las gráficas obtenidas. El análisis y desarrollo de las ecuaciones se encuentran en el apéndice D y los subsistemas de la figura 3-10 están en el apéndice G.

INERCIAS

Subsystem

Péndulo HorizontalProduct1

PARAMETROS

alfa1

From1

Entrada 1

0

Display

-1

Ajuste

Figura 3-12 Diagrama de bloques principal de la dinámica inversa del péndulo horizontal.


68

Para llevar a cabo la comparación entre el péndulo horizontal y el robot Scorbot-ER

V plus, se manejaron las siguientes condiciones: 9 Los parámetros y la distribución de masas fueron las mismas en ambos modelos así

como las condiciones iniciales y finales, en las que se tienen para ambos modelos una posición inicial de 0º (con respecto a la horizontal) y un desplazamiento de 90º, en un tiempo de 3.3 seg.

9 Se utilizó para la entrada una trayectoria de posición cúbica.

0 2 4 6 8 10 12 14-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Tiempo (s)

Par(N-m)

Figura 3-13 Gráfica del par requerido por el

péndulo horizontal (1 GDL).

0 2 4 6 8 10 12 14-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Tiempo (s)

Par(N-m)

Figura 3-14 Gráfica del par requerido por el robot para la cintura (3 GDL).

Nuevamente se observa que las señales mostradas en las figuras 3-13 y 3-14 son

similares. Esto permite tener un primer nivel de validación del modelo de tres GDL presentado en el capítulo 2. 3.2.3 Robot planar

Anteriormente se vio cómo el robot se puede comportar como un péndulo bajo ciertas condiciones; ahora por su estructura es posible que también se pueda comportar como un robot planar (es decir, que ahora se tienen dos GDL) y eso se logra permitiendo el movimiento de las articulaciones de hombro y de codo del Scorbot-ER V plus y dejando fija la articulación de cintura. El análisis y desarrollo para un robot planar se encuentra en el apéndice D y los subsistemas de la figura 3-15 están en el apéndice G. La comparación del modelo para un robot planar de dos GDL con el modelo del Scorbot-ER V plus se realizó bajo las siguientes condiciones: 9 La posición inicial de la primera articulación es de 0º con respecto a la horizontal. 9 La posición de la segunda articulación es de 90º con respecto de la primera.


69

9 El desplazamiento de la primera articulación es de 90º y el de la segunda es de -180º.

9 El tiempo que tarda de recorrido es de 3.5 seg. 9 Los parámetros fijos como son las longitudes de los eslabones y la distribución de

las masas son las mismas para ambos modelos. 9 Se utilizó para la entrada una trayectoria de posición cúbica.

ESLABÓN 1

ESLABÓN 2

Product3

Product2

Product1

Product

Par articulación 2

0

Par articulación 2

0

Par articulación 1

Par articulación 1

PARAMETROS

D_2

INERCIA 3

C_2

INERCIA 2

B_2

INERCIA 1

A_2

INERCIA

1

Gain1

-1

Gain

H_2

GRAVITACIONALES1

G_2

GRAVITACIONALES

[alfa2]

From4

[alfa3]

From3

[alfa2]

From2

[alfa3]

From1

Entrada 3Entrada 2

F_2

CENTRIFUGAS Y DE CORIOLIS1

E_2

CENTRIFUGAS Y DE CORIOLIS

Figura 3-15 Diagrama de bloques principal de la dinámica inversa de un robot planar.

La figura 3-16 muestra el par requerido para el movimiento de la primera articulación del robot planar y la figura 3-17 muestra el par requerido para el movimiento del hombro en el Scorbor-ER V plus.


70

0 2 4 6 8 10 12 141.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

Tiempo (s)

Par(N-m)

Figura 3-16 Gráfica del par requerido por el robot planar (2 GDL).

0 2 4 6 8 10 12 141.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

Tiempo (s)

Par(N-m)

Figura 3-17 Gráfica del par requerido por el robot para el hombro (3 GDL).

La figura 3-18 muestra el par requerido para el movimiento de la segunda articulación del robot planar y la figura 3-19 muestra el par requerido para el movimiento del codo en el Scorbor-ER V plus.

0 2 4 6 8 10 12 14-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Tiempo (s)

Par(N-m)

Figura 3-18 Gráfica del par requerido por el robot planar (2 GDL).

0 2 4 6 8 10 12 14-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Tiempo (s)

Par(N-m)

Figura 3-19 Gráfica del par requerido por el robot para el codo (3 GDL).

De nueva cuenta se observa que las señales mostradas en las figuras 3-16 y 3-17 son iguales y lo mismo sucede con las figuras 3-18 y 3-19. Esto permite tener un nivel de validación más confiable del modelo de tres GDL presentado en el capítulo 2. Esto se debe a la complejidad incrementada en el robot planar comparada con la de los péndulos.


71

3.2.4 Dinámica directa

Nuevamente Matlab/Simulink fue requerido para la simulación del modelo dinámico directo. De acuerdo a lo visto en el capítulo 2 (de la ecuación 2-123 a la 2-125) la dinámica directa tiene como entradas un par y como salida la evolución de las variables generalizadas. Esto se puede visualizar en la figura 3-20 de una manera muy simplificada.

Figura 3-20 Bloque de la Dinámica Directa.

Para la simulación de la dinámica directa, se aprovecharon los resultados de la

dinámica inversa utilizándolos como entradas para la dinámica directa, se puede decir que se unió lo expresado en la figura 3-7 y la 3-20, tal y como se muestra en la figura 3-21 teniendo como resultado el diagrama de bloques de la figura 3-21. Los subsistemas están mostrados en el apéndice G.

Los modelos fueron simulados bajo las siguientes condiciones: 9 La posición inicial para la articulación de hombro es de 45º con respecto a la

horizontal y realiza un desplazamiento de 90º en 4.5 seg. 9 La posición inicial de la articulación de codo es de 0º con respecto a la del hombro

y su desplazamiento relativo al hombro es 0º, es decir permanecerá fija durante la simulación.

9 Los pares de entrada a la dinámica directa fueron generados con trayectorias de posición cúbicas a través de la dinámica inversa

Figura 3-21 Bloque de la dinámica directa e inversa.

ș

Dinámica directa

șD ș

W

W

Dinámica inversa șșș

D-1 șș

Dinámica directa

D ș


72

D I N A M I C A I N V E R S A


DINAMICA EN EL HOMBRO DINAMICA EN EL CODO

TRAYECTORIAS

D I N A M I C A D I R E C T A


DINAMICA EN EL HOMBRO

DINAMICA EN EL CODO

TAO3TAO2

TAO1

O

Subsystem7

P

Subsystem6

I

Subsystem5

E

Subsystem47

H

Subsystem46

F

Subsystem45

P

Subsystem44

O

Subsystem43

I

Subsystem42

N

Subsystem41

K

Subsystem40

H

Subsystem4

H

Subsystem39

F

Subsystem38

I

Subsystem37

E

Subsystem36

E

Subsystem35

F

Subsystem34

H

Subsystem33

I

Subsystem32

P

Subsystem31

O

Subsystem30

N

Subsystem3

N

Subsystem29

K

Subsystem24

K

Subsystem2

F

Subsystem1

E

Subsystem

J

SubSystem3

A

SubSystem2

J

SubSystem1

A

SubSystem

R2D

Radiansto Degrees3

R2D

Radiansto Degrees1

R2D

Radiansto Degrees

Product9

Product8

Product7

Product6

Product5

Product4

Product3

Product2

Product16

Product15

Product14

Product13

Product12

Product11

Product10

Product1

Posicion - hombro

Posicion - codo

Posicion - cintura

PARAMETROS

s

1

Integrator5s

1

Integrator4

s

1

Integrator3s

1

Integrator2

s

1

Integrator1s

1

Integrator

Tao3

Goto33

Tao2

Goto32

Tao1

Goto31

[Tao3]

From25

[Tao3]

From24

[Tao2]

From23

[Tao2]

From22

[Tao1]

From21

[alfa3]

From20

[alfa2]

From19

[alfa3]

From18

[alfa2]

From17

[alfa1]

From16

Entrada 3Entrada 2Entrada 1

0

Display5

0

Display4

0

Display3

0

Display2

0

Display1

0

Display

0

Compesacion

Figura 3-22 Diagrama de bloques principal de la dinámica directa.


73

En la figura 3-23 se observa la señal de par obtenida de la dinámica inversa y que corresponde a la articulación del hombro, esta señal se generó para un desplazamiento del segundo eslabón de 90º en un tiempo de 4.5 segundos siguiendo una trayectoria de posición cúbica la cual corresponde a la entrada de la dinámica inversa.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18-6

-4

-2

0

2

4

6

Tiempo (s)

Par(N-m)

Figura 3-23 Par de entrada a la dinámica directa.

De la figura 3-24 a la 3-29 se muestran comparaciones entre las trayectorias que se

emplean como entradas al modelo de la dinámica inversa y las señales de respuestas al par de la figura 3-23 en la dinámica directa.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 1840

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

Tiempo (s)

Grados

Figura 3-24 Posición dinámica inversa.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 1840

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

Tiempo (s)

Grados

Figura 3-25 Posición dinámica directa.

En este par de gráficas anteriores se puede notar que las señales son idénticas, tanto la señal de posición que entra al modelo dinámico inverso como la trayectoria de posición generada en el modelo directo.


74

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Tiempo (s)

Rad/seg.

Figura 3-26 Velocidad dinámica inversa.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Tiempo (s)

Rad/seg.

Figura 3-27 Velocidad dinámica directa.

En este par de gráficas anteriores se puede notar que las señales son idénticas tanto

la señal de velocidad que entra al modelo dinámico inverso como la trayectoria de velocidad generada en el modelo directo

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Tiempo (s)

Rad/seg2.

Figura 3-28 Aceleración dinámica inversa.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Tiempo (s)

Rad/seg2.

Figura 3-29 Aceleración dinámica directa.

En este par de gráficas anteriores se puede notar que las señales son idénticas tanto

la señal de aceleración que entra al modelo dinámico inverso como la trayectoria de aceleración generada en el modelo directo. Tomando los resultados de la simulación de la dinámica inversa y considerándolos como una validación a la comparación de señales de modelos de un péndulo simple, un péndulo horizontal y un robot planar, contra el modelo dinámico inverso del robot; los resultados obtenidos en la simulación de la dinámica se puede tomar como una validación del modelo dinámico directo presentado en capítulo 2. Las gráficas anteriores corresponden a la articulación de hombro, las gráficas de la cintura se omiten ya que sus valores son nulos. Por otro lado las gráficas para la articulación de codo aunque en la dinámica inversa sus entradas son cero, es necesario un par variable que mantenga en una posición de 0º al codo con respecto al hombro aunque éste se desplace.

Capítulo 4 Validación

75

Capítulo 4

VALIDACIÓN

a validación es el proceso de llevar a un nivel aceptable la confianza del usuario referente a que cualquier inferencia acerca de un sistema que se derive de la simulación es correcta. Es imposible probar que cualquier

simulador es un modelo correcto o “verdadero” del sistema real. [Shannon 88]

Aún las porciones más limitadas del mundo real son demasiado complejas para ser totalmente comprendidas y descritas por el esfuerzo humano. Casi todas las situaciones de problemas son extremadamente complejas, ya que contienen un número casi infinito de elementos, variables, parámetros, relaciones, restricciones, etc. Cuando intentamos construir un modelo, podemos incluir un número infinito de hechos y dedicar mucho tiempo a recolectar hechos detallados acerca de cualquier situación y definiendo las relaciones entre ellos. En consecuencia, se deben ignorar la mayoría de las características reales de un evento en estudio y abstraer de la situación real sólo aquellos aspectos que

L


76

conformen una visión idealizada del evento real. Todos los modelos son simplificaciones y abstracciones del mundo real. [Shannon 88] 4.1 Validación de los modelos cinemáticos directo e inverso

Para la validación de los modelos cinemáticos directo e inverso, los datos resultantes de la simulación de la cinemática directa se introducen en la cinemática inversa, obteniendo una total congruencia en los resultados. Por lo que se consideran como validación confiable, puesto que la solución de cada modelo fue realizada por métodos independientes. En la tablas 4-1 y 4-2, se muestra lo más importante de los resultados obtenidos en la simulación.

Tabla 4-1 Parte del cuadro de dialogo de la cinemática directa.

Tabla 4-2 Parte del cuadro de dialogo de la cinemática inversa.

Los resultados de la cinemática directa están en centímetros y los resultados de la cinemática inversa están dados en grados.

Valor del ángulo de la cintura en grados: 45 Valor del ángulo del hombro en grados: 30 Valor del ángulo del codo en grados: 30 Valor del ángulo de elevación (pitch) en grados: 45 Valor del ángulo de giro (roll) en grados: 0 Los valores de las coordenadas finales del segundo eslabón son: X = 21.25037 Y = 21.25037 Z = 30.05256

Valor de la coordenada en X: 21.25037 Valor de la coordenada en Y: 21.25037 Valor de la coordenada en Z: 30.05256 Valor del ángulo de elevación (pitch) en grados: 45 Valor del ángulo de giro (roll) en grados: 0 Los valores de los ángulos en codo abajo son: Cintura = 45.00 Hombro = 30.00 Codo = 30.00


77

4.2 Validación del modelo dinámico inverso. Esta validación es medular en este trabajo de tesis, puesto que por los resultados obtenidos se pudo determinar que el modelo para el Scorbot-ER V plus es válido. Fueron necesarias varias etapas para poder tener una comparación correcta de los resultados y a continuación se muestran. 4.2.1 Descripción de experimentos Bajo los conocimientos obtenidos en los capítulos 2 y 3 se llevaron a cabo cuatro pruebas, con el fin de obtener la mayor cantidad de información viable para proceder a la validación del modelo de la dinámica inversa.

Lo primero que se planteó para poder realizar la validación, es la planeación de experimentos y por ende, de donde se iba a obtener información confiable de los movimientos del robot. Puesto que en el manual del robot existe una hoja de datos (mostrada en el apéndice A), que contiene la configuración de la interfase del robot hacia el controlador, se hizo una réplica de esta interfase (figura 4.1) y de ahí se fueron adquiriendo las señales (como se muestra en la figura 4-2) de los valores de la corriente de los motores para cada articulación del robot. Estos valores de corriente fueron convertidos a par, a través de la ecuación 4-1, para comparar los resultados de las pruebas con las gráficas de las simulaciones.

Figura 4-1 Foto de la interfase DB-50.


78

Figura 4-2 Diagrama de conexiones.

W = i Km n 4-1 Donde:

W es el par a la salida de la relación engranaje i es la corriente de armadura en el motor Km es la constante de par n es la relación de engranaje

En el Scrobot-ER V plus existen varios modos de operación (ver apéndice A), sin embargo para realizar secuencias de movimiento se necesita hacerlo a través del lenguaje de programación ACL, con el cual se generaron rutinas que describieran ciertas trayectorias en el efector final. Para cada movimiento fue necesario crear un programa específico, éstos se muestran en el apéndice F.

Se propusieron los siguientes movimientos para registrar el comportamiento del robot:

x Movimiento en la cintura x Movimiento en el hombro x Movimiento en el codo x Movimiento en el hombro y en el codo

El detalle de los movimientos se verá más adelante en la sección titulada

“Experimentos realizados”.

Los experimentos se realizaron bajo el perfil de velocidad mostrado en la figura 4-3. El perfil de velocidad parabólico, es el que utiliza “por defecto” el controlador, sin

Corriente del Motor 3

CH1 CH2 CH3 CH4

CONTROLADOR

ROBOT Corriente del Motor 2

Corriente del Motor 1


79

embargo, es posible cambiarlo a perfil de velocidad trapezoidal (ver apéndice A). Como existe la posibilidad de utilizar el perfil parabólico o el trapezoidal, antes de iniciar las pruebas se utilizó un comando del ACL llamado “Mprofile paraboloid” que es el encargado de ordenarle al controlador que siga el perfil de velocidad deseado (en este caso parabólico) y así se aseguraba que el perfil de velocidad fuera parabólico.

Figura 4-3 Parábola de velocidad.

4.2.2 Equipo utilizado

A continuación en tabla 4-3, se muestra la lista del equipo y material utilizado en las pruebas físicas:

Tabla 4-3 Equipo de laboratorio. Cantidad Descripción Marca Modelo

1 Osciloscopio de cuatro canales con opción a guardar datos en floppy

Tektronix TDS 3054B

3 Punta de corriente Tektronix TCP202 1 Multímetro digital Hewlett Packard 3466A 1 Interfaz de 50 pines D50

Equipo utilizado para la medición de los ángulos de desplazamiento de las pruebas:

x Flexómetro x Masking type x Verniere x Regla

Equipo utilizado para cronometrar tiempos de las pruebas:

x Reloj de pulso con función de cronómetro

PARABÓLICO


80

4.2.3 Información de los actuadores

A continuación se muestran los datos más importantes de los actuadores en las articulaciones del robot, en donde los actuadores tienen las mismas características.

x Servo motor de 12 VDC. x Marca: PITTMAN x Modelo: GM9413 x Constante de par: 3.9e-02 N m / A x Relación de engranaje: 127.1:1

Los datos antes mostrados, se obtuvieron de la placa del motor y de hojas de datos del

fabricante. 4.2.4 Estimación de pesos

Para que el modelo dinámico contara con los datos más precisos, fue necesario hacer la estimación del peso en cada eslabón, ya que, como dato inicial, sólo se tenía el peso total del manipulador; información obtenida del manual del robot que servía de referencia, pero de ningún modo, para la introducción de parámetros en el modelo dinámico.

Para conocer los datos acerca del peso de cada eslabón con la mayor precisión posible y sin tener que desmontar las piezas (por lo menos los dos eslabones), fue necesario que se midiera cada pieza del manipulador (a las que se pudo tener acceso) para obtener su volumen y estimar su peso. Con las herramientas que se tenían al alcance. Una vez con todas las mediciones hechas, se dibujaron todas las piezas en un software llamado Pro-Enginner, el cual fue de mucha ayuda, ya que una vez finalizado el dibujo de la pieza, al software se le proporcionan los datos de las unidades de longitud y la densidad del material; datos suficientes para que el software calcule el área, volumen y peso total de la pieza, así como información adicional que no se requirió como se muestra en la tabla 4-4. Los resultados que se obtuvieron de las estimaciones de los pesos de los eslabones del robot, están concentrados en la tabla 4-5, donde considerando que el peso total de manipulador es de 11.500 kg. y obteniendo un total de 10.400 kg. se hace la suposición que los gramos restantes pertenecen al efector final y a la base del manipulador, pieza que en su


81

interior contiene elementos que no fue posible medir, además que como se mencionó anteriormente, no se contó con la posibilidad de desmontar el robot, ni con la herramienta de exactitud que tal vez estas mediciones requerían. En la figura 4-4, se muestra el primer eslabón del robot Scorbot-ER V plus dibujado en Pro-Enginner, para que sirva de forma ilustrativa en el proceso que se llevó a cabo para cada pieza.

Figura 4-4 Primer eslabón del robot realizado en Pro-Enginner.


82

Tabla 4-4 Información que despliega el Pro-Enginner.


83

Tabla 4-5 Concentrado del peso total del robot.

# Nombre Material Densidad

(gr/cm3) Peso

unitario(kg.) Cantidad Peso

(kg.)

B A S E

1 engrane_base Acero 7860 0.6080 1 0.6080 2 engrane1_base Acero

Inoxidable 7470 0.0250 3 0.0750

3 engrane2_base Acero 7860 0.0360 2 0.0720 4 placa_baja Aluminio 2643 0.6740 1 0.6740 5 placa2 Aluminio 2643 0.3070 2 0.6140 6 tapa_placa Aluminio 2643 0.2268 1 0.2268 7 base Plástico 1000 1.6410 1 1.6410 8 tapa_base Aluminio 2643 0.7294 1 0.7294 9 Motor 0.5000 5 2.5000 TOTAL 7.1402

E S L A B O N 1

10 e1_rueda Acero Inoxidable

7470 0.4563 2 0.9126

11 e1_banda1 Aluminio 2643 0.1040 1 0.1040 12 eslabon1 Aluminio 2643 0.3960 1 0.3960 13 e1_engrane Acero 7860 0.1813 2 0.3626 14 e1_banda2 Aluminio 2643 0.0657 2 0.1314 15 e1_eje1 Acero

Inoxidable 7470 0.1731 1 0.1713

16 e1_eje2 Acero Inoxidable

7470 0.0838 2 0.1676

TOTAL 2.2483

E S L A B O N 2

17 e2_banda Aluminio 2643 0.0583 2 0.1166 18 eslabon2 Aluminio 2643 0.3270 1 0.3270 19 e2_rueda Acero

Inoxidable 7470 0.1986 1 0.1986


7470 0.0733 2 0.1466


7470 0.1267 1 0.1267

22 e2_banda2 Aluminio 2643 0.0733 1 0.0733 TOTAL 0.9888

F I N A L 10.3773


84

4.2.5 Experimentos realizados Como ya se vio en el capítulo 1, el Scorbot-ER V plus, es un robot manipulador articulado de cinco GDL, siendo los tres primeros los que proporcionan la posición del efector final y los dos restantes son los que determinan su orientación; para la validación del modelo dinámico sólo se emplearon los GDL que determinan la posición, siendo éstos los de mayor influencia en efectos dinámicos sobre el par requerido para mover la estructura del robot.

Las condiciones de prueba para todos los experimentos son las mismas que se dieron a conocer en las secciones anteriores. Las figuras que contienen gráficas obtenidas de los experimentos, en todos los casos, se tuvo un muestreo de 20 segundos con el osciloscopio, sin embargo, en ocasiones se “recortaron” las gráficas por los tiempos muertos existentes para una mejor visualización de los resultados. Se realizaron 4 experimentos y se compararon los resultados de las pruebas con los resultados de simulación; considerando estos experimentos como suficientes para poder validar el modelo dinámico inverso, por lo que se aclara que se pueden hacer una infinidad de experimentos con el robot como sean posibles, sin embargo, en los experimentos planteados, se tuvo el cuidado que su reproducción en simulación fuera sencilla; ya que la generación de trayectorias de movimientos que describe el efector final como en zip-zap (por dar un ejemplo), resultaría más compleja al momento de reproducirla en simulación. La velocidad se maneja en porcentaje y para las pruebas se realizó a un 70 %. En todos los casos; el motor1 corresponde a la articulación de cintura, registrado por el osciloscopio en el canal uno; el motor2 corresponde a la articulación de hombro, registrado por el osciloscopio en el canal dos y finalmente el motor3 corresponde a la articulación de codo, registrado por el osciloscopio en el canal tres.

Los puntos a y b determinan medio ciclo, por lo que del punto a al punto c sería un ciclo completo. Las pruebas realizadas en simulación, en todos los casos se incluyó la fricción viscosa vista en el capítulo 2 (debido a la fricción existente entre los engranes); los coeficientes de fricción utilizados se obtuvieron de tablas de materiales. Como los engranes que intervienen en los movimientos de los motores uno, dos y tres son de acero, su coeficiente de fricción oscila de 0.054 a 0.19 por lo que los valores de los coeficientes de fricción que se tomaron están en este rango.


85

4.2.5.1 Prueba 1 (cintura) El objetivo de esta prueba es el obtener una señal de corriente que se pueda convertir a par visualizando su evolución en la articulación de cintura haciendo que el Scorbot-ER V plus se comporte como un péndulo horizontal para poder validar el modelo dinámico inverso visto en el capítulo 2. 4.2.5.1.1 Condiciones iniciales En esta prueba, la única articulación que tiene movimiento es la de cintura, la articulación de hombro permanece a 0º respecto a la horizontal al igual que la de codo. La figura 4-5 muestra el movimiento del desplazamiento en la prueba y la tabla 4-6 contiene los datos de las posiciones inicial, final y el desplazamiento total en la prueba.

Tabla 4-6 Condiciones de movimiento.

Posición inicial: 0º Posición final: 100º Desplazamiento total: 100º

Figura 4-5 Movimiento de cintura. 4.2.5.1.2 Resultados del experimento La tabla 4-7 contiene datos generales de la prueba, en la cual se observa el comportamiento de la corriente demandada en cada motor a lo largo de la prueba, registrada a través de los canales del osciloscopio (figura 4-6) para cada motor respectivamente así como nombre del programa.

100º


86

Tabla 4-7 Datos de prueba 1.

Prueba 1 Motor1

CH 1

Motor2

CH 2

Motor3

CH 3

Programa

EJE1B

Archivo TEK00000 .PCX

Velocidad

70%

Desplazamiento

§100°

Movimiento CIRCULAR

Figura 4-6 Pantalla del osciloscopio en la prueba 1.

4.2.5.1.3 Registro de tiempos en la prueba

Tabla 4-8 Tiempos registrados en prueba 1. Nombre del programa

Tiempo completo

Núm. de prueba

Tiempo de ida

Tiempo de regreso

Tiempo de un ciclo

Velocidad porcentual

EJE1B 21´´50 1 3´´50 3´´50 07´´00 70 %

Nota: Los tiempos son estimados y están dados en segundos y centésimas de segundo.


87

4.2.5.1.4 Graficación de los datos de la corriente en Excel

Corriente en el Motor 1

-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1 3 5 7 9 11 13 15 17

Tiempo (s)

Cor

rient

e (A

)

CH1

Figura 4-7 Gráfica de Corriente en prueba 1.

4.2.5.1.5 Relación de engranaje La relación de engranaje: n = N2 / N1

Figura 4-8 Transmisión mecánica en la cintura. Esta relación de engranaje se considera de este modo, puesto que se tiene un arreglo

de tipo planetario el cual se ve a detalle en el apéndice H.

MOTOR

N1 = 120 dientes

N2 = 24 dientes

? n =0.2 x 127.1 = 25.42


88

4.2.5.1.6 Comparación de señal de prueba vs. simulación

La figura 4-9 muestra la señal de par requerido por la articulación de la cintura, obtenida al transformar la señal de corriente demandada por el motor1 en la prueba 1.

Par en la cintura obtenido en pruebas

-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1

00.10.20.30.40.50.6

3 8 13 18

Tiempo (s)

Par (

N-m

) Par

20 per. media móvil(Par)

Figura 4-9 Gráfica del par en prueba 1 en experimentos.

La figura 4-10 muestra la señal de par requerido para el movimiento de cintura en

simulación bajo las mismas condiciones de la prueba 1.

0 2 4 6 8 10 12 14-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

N-m

TIME

Figura 4-10 Gráfica del par en prueba 1 en simulación. Al comparar los puntos abc de las figuras 4-9 y 4-10, se puede apreciar la similitud en forma y magnitud que tienen uno respecto a otro.

Tiempo (s)

Par (N-m)

a

a

b

b

c

c


89

4.2.5.2 Prueba 2 (hombro) El objetivo de esta prueba es el obtener una señal de corriente que se pueda convertir a par visualizando su evolución en la articulación de hombro haciendo que el Scorbot-ER V plus se comporte como un péndulo simple para poder validar el modelo dinámico inverso visto en el capítulo 2. 4.2.5.2.1 Condiciones iniciales En esta prueba, la única articulación que tiene movimiento es la de hombro, la articulación de codo permanece a 0º respecto a la de hombro y la de cintura permanece fija. La figura 4-11 muestra el movimiento del desplazamiento en la prueba y la tabla 4-9 contiene los datos de las posiciones inicial, final y el desplazamiento total en la prueba. Tabla 4-9 Condiciones de movimiento.

Posición inicial: - 27º respecto a la horizontal Posición final: 123º respecto a la horizontal Desplazamiento total: 150º

Figura 4-11 Movimiento de hombro. 4.2.5.2.2 Resultados del experimento La tabla 4-10 contiene datos generales de la prueba, en la cual se observa el comportamiento de la corriente demandada en cada motor a lo largo de la prueba, registrada a través de los canales del osciloscopio (figura 4-12) para cada motor respectivamente así como nombre del programa.

150º


90


Prueba 2 Motor1

CH 1

Motor2

CH 2

Motor3

CH 3

Programa

EJE2B


Velocidad

70%

Desplazamiento

§150°

Movimiento CIRCULAR

Figura 4-12 Pantalla del osciloscopio en la prueba 2. 4.2.5.2.3 Registro de tiempos en la prueba


Tiempo completo

Núm. de prueba

Tiempo de ida

Tiempo de regreso

Tiempo de un ciclo


EJE2B 26´´12 2 3´´50 3´´50 07´´00 70 %

Nota: Los tiempos están dados en segundos y centésimas de segundo.


91



-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

3 8 13

Tiempo (s)

Cor

rient

e (A

)

CH2

Figura 4-13 Gráfica de corriente en prueba 2.

4.2.5.2.5 Relación de engranaje La relación de engranaje: n = N1 / N2

Figura 4-14 Transmisión mecánica en el hombro. Para una mejor comprensión del tema, existe un apéndice que contiene información

acerca de los engranes. Ver apéndice H.

MOTOR

N1 = 72 dientes

N2 = 18 dientes

? n = 4 x127.1 = 508.4


92


La figura 4-15 muestra la señal de par requerido por la articulación del hombro, obtenida al transformar la señal de corriente demandada por el motor2 en la prueba 2.

Par en el hombro obtenido en pruebas

-10-8-6-4-202468

10

3 8 13

Tiempo (s)

Par (

N-m

) Par



La figura 4-16 muestra la señal de par requerido para el movimiento del hombro en

simulación bajo las mismas condiciones de la prueba 2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18-4

-2

0

2

4

6

8

N-m

TIME

Figura 4-16 Gráfica del par en prueba 2 en simulación. Al comparar los puntos abc de las figuras 4-15 y 4-16, se puede apreciar la similitud en forma y magnitud que tienen uno respecto a otro.

Tiempo (s)

Par (N-m)

a

b

c

b

a c


93

4.2.5.3 Prueba 3 (codo) El objetivo de esta prueba es el obtener una señal de corriente que se pueda convertir a par visualizando su evolución en la articulación de codo haciendo que el Scorbot-ER V plus se comporte como un péndulo simple para poder validar el modelo dinámico inverso visto en el capítulo 2. 4.2.5.3.1 Condiciones iniciales En esta prueba, la única articulación que tiene movimiento es la del codo, la articulación de hombro permanece a 90º respecto a la horizontal y la cintura permanece fija. La figura 4-17 muestra el movimiento del desplazamiento en la prueba y la tabla 4-12 contiene los datos de las posiciones inicial, final y el desplazamiento total en la prueba. Tabla 4-12 Condiciones de movimiento.

Posición inicial: - 63º respecto a la horizontal Posición final: 188º respecto a la horizontal Desplazamiento total: 251º

Figura 4-17 Movimiento del codo.

4.2.5.3.2 Resultados del experimento La tabla 4-13 contiene datos generales de la prueba, en la cual se observa el comportamiento de la corriente demandada en cada motor a lo largo de la prueba, registrada a través de los canales del osciloscopio (figura 4-18) para cada motor respectivamente así como nombre del programa.

251º


94


Prueba 3 Motor1

CH 1

Motor2

CH 2

Motor3

CH 3

Programa

EJE3B


Velocidad

70%

Desplazamiento

§251°

Trayectoria CIRCULAR Figura 4-18.- Pantalla del osciloscopio en la prueba 3.

4.2.5.3.3 Registro de tiempos en la prueba


Tiempo completo

Núm. de prueba

Tiempo de ida

Tiempo de regreso

Tiempo de un ciclo


EJE3B 36´´50 3 6´´00 6´´00 12´´00 70 %

Nota: Los tiempos están dados en segundos y centésimas de segundo.


95



-0.5

-0.3

-0.1

0.1

0.3

0.5

0 5 10 15 20

Tiempo (s)

Cor

rient

e (A

)

CH3

Figura 4-19 Gráfica de corriente en prueba 3.

4.2.5.3.5 Relación de engranaje La relación de engranaje: n1 = N1 / N2, n2 = N2 / N3, n = n1 n2

Figura 4-20 Transmisión mecánica en el codo. Para una mejor comprensión del tema, existe un apéndice que contiene información

acerca de los engranes. Ver apéndice H.

MOTOR

N2 = 72 dientes

N3 = 18 dientes

? n = 1.3 x127.1 = 169.4

N1 = 24 dientes


96


La figura 4-21 muestra la señal de par requerido por la articulación del codo, obtenida al transformar la señal de corriente demandada por el motor3 en la prueba 3.

Par en el codo obtenido en pruebas

-8

-6-4

-202

46

8

0 5 10 15 20

Tiempo (s)

Par (

N-m

) Par



La figura 4-22 muestra la señal de par requerido para el movimiento de codo en


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Figura 4-22 Gráfica del par en prueba 3 en simulación.

Al comparar los puntos abc de las figuras 4-21 y 4-22, se puede apreciar la similitud en forma y magnitud que tienen uno respecto a otro.

Tiempo (s)

Par (N-m)

a

a

b

c

b

c


97

4.2.5.4 Prueba 4 (hombro y codo) El objetivo de esta prueba es el obtener señales de corrientes que se puedan convertir a pares visualizando su evolución en las articulaciones de hombro y codo haciendo que el Scorbot-ER V plus se comporte como un robot planar de dos GDL para poder validar el modelo dinámico inverso visto en el capítulo 2. 4.2.5.4.1 Condiciones iniciales

En esta prueba, la articulación de hombro inicia con una posición de 0º y el codo a 90º de acuerdo a la horizontal respectivamente; al completar medio el ciclo la posición del hombro se encuentra a 90º y el codo 0º de acuerdo a la horizontal respectivamente; en cualquier situación la cintura permanece fija. La figura 4-23 muestra el movimiento del desplazamiento en la prueba y la tabla 4-15 contiene los datos de las posiciones inicial, final y el desplazamiento total en la prueba. Tabla 4-15 Condiciones de movimientos.

Hombro Codo Posición inicial: 0º 90º Posición final: 90º -90º Desplazamiento total: 90º 180º

Figura 4-23 Movimientos de hombro y codo.

4.2.5.4.2 Resultados del experimento La tabla 4-16 contiene datos generales de la prueba, en la cual se observa el comportamiento de la corriente demandada en cada motor a lo largo de la prueba, registrada a través de los canales del osciloscopio (figura 4-24) para cada motor respectivamente así como nombre del programa.


98


Prueba 4 Motor1

CH 1

Motor2

CH 2

Motor3

CH 3

Programa

PRUE4


Velocidad

70%

Desplazamiento

§ 90° y § 180°

Movimientos CIRCULARES

Figura 4-24 Pantalla del osciloscopio en la prueba 4. 4.2.5.4.3 Registro de tiempos en la prueba

Tabla 4-17 Tiempo registrados en prueba 4. Nombre del programa

Tiempo completo

Núm. de prueba

Tiempo de ida

Tiempo de regreso

Tiempo de un ciclo


PRUE4 18´´00 4 3´´00 3´´00 06´´00 70 %

Nota: Los tiempos son estimados y están dados en segundos y centésimas de segundo.


99


Corrientes en los Motores 2 (CH2) y 3 (CH3)

-0.7-0.5-0.3-0.10.10.30.50.7

1 6 11 16

Tiempo (s)

Cor

rient

e (A

)

CH2

CH3

Figura 4-25.Gráfica de corriente en prueba 4.

4.2.5.4.5 Relación de engranaje

Las relaciones de engranajes, son las mismas que en las pruebas 2 y 3 para los motores 2 y 3 respectivamente.

Para una mejor comprensión del tema, existe un apéndice que contiene información acerca de los engranes. Ver apéndice H. 4.2.5.4.6 Comparación de señales de prueba vs. simulación

La figura 4-26 muestra la señal de par requerido por la articulación del hombro, obtenida al transformar la señal de corriente demandada por el motor2 en la prueba 4.


100

Par en el hombro obtenido en pruebas

-5-4-3-2-10123456789

10

1 6 11 16

Tiempo (s)

Par (

N-m

) HOMBRO

20 per. media móvil(HOMBRO)

Figura 4-26 Gráfica del par en prueba 4 en experimentos (hombro).

La figura 4-27 muestra la señal de par requerido para el movimiento de hombro en simulación bajo las mismas condiciones de la prueba 4.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 181.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

N-m

TIME

Figura 4-27 Gráfica del par en prueba 4 en simulación (hombro). Al comparar los puntos abc de las figuras 4-26 y 4-27, se puede apreciar la similitud en forma y magnitud que tienen uno respecto a otro.

Tiempo (s)

Par (N-m)

a

b

c

a

b

c


101

La figura 4-28 muestra la señal de par requerido por la articulación del codo,

obtenida al transformar la señal de corriente demandada por el motor3 en la prueba 4.

Par en el codo obtenido en pruebas

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

1 6 11 16

Tiempo (s)

Par (

N-m

) CODO

20 per. media móvil(CODO)

Figura 4-28 Gráfica del par en prueba 4 en experimentos (codo).

La figura 4-29 muestra la señal de par requerido para el movimiento de codo en


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

N-m

TIME

Figura 4-29 Gráfica del par en prueba 4 en simulación (codo). Al comparar los puntos abc de las figuras 4-28 y 4-29, se puede apreciar la similitud en forma y magnitud que tienen uno respecto a otro.

Tiempo (s)

Par (N-m)

a

b

c

b

a c


102

Con la validación a priori de los modelos en el capítulo 3 y al observar y corroborar la similitud de resultados en todos los casos de las pruebas mostradas en esta sección; se da por validado el modelo dinámico inverso. 4.3 Validación del modelo dinámico directo. En lo concierne a la validación de la dinámica directa, se hizo a través de la comparación de la gráficas de posición, velocidad y aceleración como se pudieron apreciar en el capítulo anterior. Tales gráficas, se puede observar que son iguales para cualquier caso. Ver figuras 3-24 contra 3-25; 3-26 contra 3-27 y finalmente 3-28 contra 3-29. Con esto se considera que el modelo dinámico directo está validado.

Capítulo 5 Conclusiones

103

Capítulo 5

CONCLUSIONES

n este capítulo se concentran los resultados de la investigación y las aportaciones que conlleva este trabajo, esperando que sean una base para la institución de una línea de investigación dedicada a la robótica.

Todos los proyectos de tesis en el área de mecatrónica tienen la característica de ser

multidisciplinarios, esto les da un grado mayor de dificultad a la investigación. En el caso particular de este trabajo se involucran la ingeniería electrónica, la ingeniería mecánica, las ciencias computacionales y la ingeniería de control. Después de haber realizado una descripción general de la robótica dentro del capítulo 1 y particularizar en los robots industriales, se definió como objetivo el desarrollar los modelos matemáticos cinemáticos y dinámico tanto directo como inverso para ambos casos para el robot Scorbot-ER V plus que pertenece a la celda de manufactura localizada en el laboratorio de mecatrónica.

E


104

Los modelos cinemáticos fueron resueltos usando métodos formales como la convención D-H para el modelo directo y el método geométrico para el modelo inverso. Para la obtención de estos modelos se emplearon conocimientos de álgebra lineal, geometría y trigonometría. Para la obtención de los modelos dinámicos se utilizó básicamente dinámica de Lagrange, lo cual requirió el empleo de conocimientos en el área de matemáticas y física que en general se puede asociar a conceptos mecánicos. La validez de estos modelos fue determinada mediante experimentos de simulación en una PC. Para ello fue necesario aprender el uso de la herramienta computacional Matlab/Simulink en su modo edición y programación en bloques.

Como paso inicial para la validación, fue necesario determinar los parámetros involucrados en cada uno de los modelos.

Un parámetro importante para la dinámica es el cálculo del peso de los componentes o elementos mecánicos del robot, lo cual se logró mediante el empleo de un software de “diseño asistido por computadora” llamado Pro-Engineer. Primero se dibujaron las piezas más significativas del robot para que después de introducirle la densidad correspondiente a cada pieza según el tipo de material del que se encuentran hechas, y el software proporciona el peso de las piezas; de manera sencilla, precisa y más confiable que si hubiesen sido realizados manualmente empleando el método analítico de superposición según términos de mecánica. A pesar de que se tenían bases acerca del manejo de este software, fue necesario adentrarse más en el empleo de esta herramienta.

La medición de las variables de corriente demandada por cada servomotor (actuadores en cintura, hombro y codo) se realizó con un osciloscopio de cuatro canales con opción a guardar datos en floppy de la marca Tektronix; equipo electrónico moderno que fue necesario aprender a utilizar para estos fines.

El diseño y creación de prácticas para uso didáctico así como para la tesis en general, implicó un estudio extenso de los manuales de operación y programación del Scorbot-ER V plus; en la programación se adquirió el conocimiento de los comandos de ACL más básicos para la elaboración de rutinas. La realización de una interfase del tipo DB 50 (que en realidad es una extensión que va del controlador al robot), que se deja lista para trabajar con cualquier otro experimento que se proponga o incluso, cuantas veces sea necesario, repetir las mediciones descritas en el capítulo 4.

Realmente escribir todo lo que se hizo durante esta investigación sería muy extenso, por ello esta tesis sólo se concentra en lo más importante para satisfacer los alcances planteados en el inicio.


105

5.1 Resultados Para comprobar y dar por hecho el correcto desarrollo de los modelos Cinemáticos se llevó a cabo una comparación entre el modelo directo y el modelo inverso. Esta comparación se refiere a que las salidas resultantes del modelo cinemático directo, fueron introducidas en las entradas del modelo cinemático inverso y viceversa, con ello su pudo apreciar una total congruencia en los resultados, ya que se “recuperaba” el valor inicial para cada caso. Esto fue suficiente para validarlos por software, ya que el desarrollo de ambos fue por métodos completamente diferentes obteniendo resultados exactos, tal y como se pudo ver en el capítulo 3. Por otro lado, los resultados que se obtuvieron del desarrollo del modelo dinámico inverso en un primer grado de validación, como el que se hizo en el capítulo 3 al comparar simples modelos desarrollados para péndulos y para un robot planar contra el modelo del Scorbot-ER V plus, fueron satisfactorios al dar resultados iguales, esto dio una credibilidad importante al desarrollo del modelo. La validación física que se realizó en el capítulo 4 se hizo a través de la comparación de las variables de par resultantes de la simulación del robot con las ecuaciones del modelo dinámico inverso con las pruebas físicas realizadas al Scorbot-ER V plus. En estas comparaciones se obtuvo un error del 30 al 40 %.

Se debe tomar en cuenta que cuando se realiza una prueba a sistemas físicos es imposible realizarlas bajo condiciones ideales, ya que existen factores que son imposibles de controlar o eliminar. Estos factores pueden ser el no contar con una fuente de alimentación limpia de ruidos (en este caso los picos de corriente que se pueden presentar), la precisión en el equipo de muestreo, la repetibilidad del sistema, las pérdidas en los actuadores, fricciones no lineales, el propio desgaste físico del sistema, etc. Estas condiciones se pueden despreciar cuando se lleva acabo una simulación en PC donde se pueden tener condiciones ideales al igual que el propio modelo. Los sistemas presentan normalmente no linealidades en su comportamiento, y las perturbaciones que se presentan resultan difíciles de determinar o de controlar. Por éstas y otras razones se presentan estas diferencias en cuanto a la magnitud del par requerido, sin embargo la tendencia general de la señal es muy similar y se comporta de acuerdo a predicciones lógicas. Otro factor de influencia en la diferencia de resultados se debe a la instrumentación tan rudimentaria que se utilizó para medir los eslabones del robot y las piezas que lo conforman. La dinámica directa, se pudo validar, como ya se vio en el capítulo 3, puesto que se desarrolla a partir de la dinámica inversa, además de haber sido resuelta por diferentes técnicas de solución algebraicas, desechando con esto posibles errores en su resolución. En la estimación de pesos se tuvo una diferencia de un 10% respecto al valor obtenido de los manuales y el valor resultante del software Pro-Engineer. La diferencia se debe a piezas a las que no se pudo tener acceso para medirlas.


106

A pesar de que en la propuesta de tesis de este trabajo, en un inicio se delimitó el modelo a no incluir efectos como las fricciones, durante el transcurso se consideró importante incluirlos ya que los experimentos demostraron un significante mejoramiento en las señales y así, al hacer la comparación de señales, se tuvieron resultados más satisfactorios. En el caso en que dicho mejoramiento se noto significantemente fue en la prueba que en simulación se generaba un movimiento únicamente en la cintura (capítulo 4, prueba 1); a la hora de introducir la fricción se notó que la forma de la señal cambió y que la magnitud se acrecentó en un 20%, teniendo un similitud mayor con la señal adquirida de la corriente del motor1 transformada en par. Esto se puede apreciar en la figura 5-1, 5-2 y 5-3. En el casos en lo que las articulaciones de hombro y codo tenían movimiento; el hecho de incluir las fricciones sólo elevó la magnitud de la señal un 5%, dejando su forma sin cambio alguno considerable.

Par en la cintura obtenido en pruebas

-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1

00.10.20.30.40.50.6

3 8 13 18

Tiempo (s)

Par (

N-m

) Par


Figura 5-1 Par generado por el motor1 para mover la cintura

0 2 4 6 8 10 12 14-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Tiempo (s)

Par(N-m)

Figura 5-2 Par en simulación para el movimiento de cintura sin fricción.

0 2 4 6 8 10 12 14-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Tiempo (s)

Par(N-m)

Figura 5-3 Par en simulación para el movimiento de cintura con fricción.


107

5.2 Aportaciones

Una de las aportaciones principales de este trabajo de tesis, es la puesta en operación del robot Scorbot-ER V plus; por los motivos que se explican en el siguiente párrafo.

Con la llegada de la celda de manufactura al Cenidet, se vio que era de un gran apoyo para la Maestría de Ingeniería Mecatrónica y en especial un refuerzo adicional a los conocimientos adquiridos en el seminario de robótica; la problemática era de que no existía una manual describiendo la operación indispensable del robot ni su parametrización e identificación de parámetros necesarios para aplicarlos a la investigación. La puesta en operación y documentación del robot Scorbot-ER V plus contribuye en forma teórica con la validación de los modelos matemáticos y todo lo que conllevó y en forma bastante tangible con las práctica que se puede realizar con este robot. Por esta razones el material aquí plasmado es de ayuda tanto a profesores-investigares y alumnado del Cenidet y/o la gente que tenga interés en el tema.

Los pasos necesarios que se siguieron para la puesta en operación del robot Scorbot-ER V plus, se documentaron y se les dio el formato de prácticas de laboratorio (una serie de seis prácticas), para que la infraestructura del laboratorio de mecatrónica del Cenidet tenga un mejor aprovechamiento. Estas prácticas ya fueron realizadas por alumnado del centro con gran éxito.

Otra aportación es un simulador que sirve para cualquier manipulador articulado que sea de construcción similar al Scorbot-ER V plus, ya que basta introducir los parámetros deseados en un cuadro de diálogo (para la cinemática) o modificar los parámetros iniciales en un subsistema (para la dinámica). El desarrollo de los modelos cinemáticos y modelos dinámicos, se consideran una aportación. El desarrollo se muestra en su totalidad y se hacen citas a apéndices cuando es necesario. La identificación de parámetros es algo a destacar. Se tienen los dibujos de casi todas las piezas más significativas del robot, en donde se exponen sus medidas, tipo de material, densidad de los materiales, cantidades de piezas en el caso de que existan más de una y la información concentrada como se puede ver en capítulo 4, tabla 4-5. Se espera que con este trabajo de tesis se motive y estimule el establecimiento de una línea de investigación dedicada específicamente a la robótica y sus temas relacionados, ya que el Cenidet ha tenido interés por este tema desde hace varios años, sin embargo, ninguna de las áreas que conforman el centro, cuenta con una línea de investigación exclusiva para robótica.


108

5.3 Trabajos futuros El limitar los trabajos futuros que se pueden realizar en robótica, sería muy aventurado e injusto, puesto que en este campo a pesar de que ya tiene formado más de medio siglo, la investigación y desarrollo están al día. Como trabajos futuros se proponen los siguientes:

x La publicación de este trabajo de tesis para darle difusión y demostrar los alcances que se tienen en la Maestría en Ingeniería Mecatrónica en crecimiento.

x El estudiar si algún tipo de control se puede implementar con el Scorbot ER V plus.

x Documentar otros elementos que componen la celda de manufactura del laboratorio

de mecatrónica a la que pertenece el Scorbot-ER V plus como.

o Caracterización del robot del área de calidad que tiene un GDL adicional.

x Estudiar la posibilidad de implementar otras herramientas en el efector final como sensores de fuerza, alguna cámara, el tratar de adicionar otros instrumentos como algún taladro, electrodo para soldadura, una garra con mayor número de “dedos”, etc.

x Reconocimiento en el espacio de trabajo para evitar colisiones del robot en él

mismo y con su entorno.

x Reproducir otro robot del tipo del Scorbot-ER V plus.

x Controlar al robot en línea a través de Internet.

x El fusionar otros trabajos de tesis de los demás departamentos que componen el Cenidet con el Scorbot-ER V plus.

x Realizar investigaciones con robots móviles.

El hecho de realizar investigación y ver hasta donde se puede sacar provecho de la infraestructura del Cenidet, parece ser una buena idea, por lo que se sugiere seguir investigando y trabajando con los demás elementos del CIM.

Bibliografía general

109

BIBLIOGRAFÍA GENERAL [Baltazar 94] Dinámica de manipuladores de eslabones rígidos mediante simulación numérico-gráfica Martín Eduardo Baltazar López Departamento de Ingeniería Mecánica Tesis de Maestría, Cenidet, 1994 [Barrientos 97] Fundamentos de robótica A. Barrientos, L. F. Peñin, C. Balaguer, R. Aracil Mc Graw Hill, 1997 [Craig 89] Introduction to robotics mechanics and control John J. Craig Addison-Wesley Publishing Company, 1989 TJ 211.C67 1989 [Fu 88] Robótica K. S. Fu, R. C. González, C. S. G. Lee Mc Graw Hill, 1988 TJ 211. F8218 1988


110

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111

[Koren 87] Robotics for engineers Yoran Koren McGraw Hill, 1987 TJ 211 K67 1987 [Lewis 93] Control of robot manipulators F.L. Lewis, C.T. Abdalla, D.M. Dawson Mac Millan Publishing Company, 1993 TJ 211.35 L48C 1993 [López] Detallador de tareas de visión robótica Juan Gabriel López Solórzano Departamento de Ciencias de la Computación Tesis de Maestría, Cenidet (en elaboración) [Megahed 93] Principles of robot modelling and simulation Said M. Megahed John Willey and Sons, 1993 [Norton 99] Diseño de máquinas Robert L. Norton Prentice Hall, 1999 TJ 230 .N 6718 1999 [Núñez 91] Diseño e implementación de un sistema de programación para un manipulador industrial Oscar Fernando Núñez Olvera Departamento de Ingeniería Electrónica Tesis de Maestría, Cenidet, 1991 [Ogata 87] Dinámica de sistemas Katsuhiko Ogata Prentice Hall, 1987 TA 168 .O33D 1987


112

[Ollero 01] Robótica: Manipuladores y robots móviles Aníbal Ollero Baturone Alfaomega marcombo, 2001 TJ 211. O43 2001 [Peralta] Esquema para la integración de sistemas de visión robótica Edson Ignacio Peralta Abundes Departamento de Ciencias de la Computación Tesis de Maestría, Cenidet (en revisión) [Pérez 02] Diseño e implementación de un sistema de calibración para un sistema de visión robótica Agustín Pérez Ramírez Departamento de Ciencias de la Computación Tesis de Maestría, Cenidet, 2002 [Sandler 91] Robotics Ben-Zion Sandler Prentice Hall, 1991 TJ 213.5729r 1991 [Shigley 90] Diseño en ingeniería mecánica Joseph Edwar Shigley, Charles R. Mischke Mc Graw Hill, 1990 Quinta edición (cuarta en español) TJ 230 .S779D 1990 [Sciavicco 96] Modeling and control of robot manipulators Lorenzo Sciavicco, Bruno Siciliano McGraw Hill, 1996


113

[Shannon 88] Simulación de sistemas Robert E. Shannon Trillas, 1988 TA 343. S 5218 1988 [Spong 89] Robot dynamics and control Mark W. Spong, M. Vidyasagar John Wiley & Sons, 1989 TJ 211. 4566 1989 [Wellstead 79] Introduction to physical system modelling P. E. Wellstead Academic Press, 1979


114

PÁGINAS WEB [@ Basañez] http://www.metalunivers.com/1pm/Pm02/Robotica.html [@ Brandeis] http://www.demo.cs.brandeis.edu/golem http://www.demo.cs.brandeis.edu/golem/simulator/poscilate1.mov [@ Manufactura] http://www2.ing.puc.cl/icmcursos/procesos/apuntes/cap4/42/421/ [@ Mecanismos] http://webs.demasiado.com/ing_industrial/ingenieria/mecanismos/ [@ Motores 98] http://www.angelfire.com/sc/felipemeza/pub1.html [@ Pérez 01] http://www.geocities.com/Eureka/Office/4595/robotica.html [@ Rodríguez 99] http://mailweb.udlap.mx/~tesis/razo_r_af/c2.html

Apéndice A El robot Scorbot – ER V plus

115

Apéndice A

EL ROBOT SCORBOT - ER V plus


116

A.1 Especificaciones


117

A.2 Espacio de trabajo


118

A.3 Métodos de operación


119


120


121

A.4 Control de trayectoria


122


123

A.5 Interfase


124

Apéndice B Cinemática

125

Apéndice B

CINEMÁTICA

a cinemática del robot estudia el movimiento del mismo con respecto a un sistema de referencia. Así, la cinemática se interesa por la descripción analítica del movimiento espacial del robot como una función del tiempo, y

en particular por las relaciones entre la posición y orientación del extremo final del robot con los valores que toman sus coordenadas articulares. Existen dos problemas fundamentales a resolver en la cinemática del robot; el primero de ellos se conoce como el problema cinemático directo, y consiste en determinar cual es la posición y orientación del extremo final del robot, con respecto a un sistema de coordenadas que se toma como referencia, conocidos los valores de la articulaciones y los parámetros geométricos de los elementos del robot; el segundo, denominado problema cinemático inverso, resuelve la configuración que debe adoptar el robot para una posición y orientación del extremo conocidas.

L


126

B.1 Cinemática directa

Para representar y describir la localización de un objeto en el espacio tridimensional con respecto a un sistema de referencia fijo, se utiliza fundamentalmente el álgebra vectorial y matricial. Un robot manipulador está compuesto de eslabones conectados por uniones dentro de una cadena cinemática abierta. Las uniones típicas son las de rotación (de revolución) figura B-1a o las lineales (prismáticas) figura B-1b. Una unión de revolución es como una bisagra y permite rotación relativa entre dos eslabones. Una unión prismática permite un movimiento relativo lineal entre dos eslabones.

Figura B-1a Uniones de revolución (R).

Figura B-1b Uniones prismáticas (P).

El análisis cinemático de la estructura de un manipulador concierne a la descripción del movimiento del manipulador con respecto a una referencia fija en el marco cartesiano, ignorando las fuerzas y momentos que causan el movimiento de la estructura. B.1.1 Denavit – Hartenberg

Denavit y Hartenberg, propusieron un método sistemático para describir y representar la geometría espacial de los elementos de una cadena cinemática, y en particular de un robot, con respecto a un sistema de referencia fijo. Este método utiliza una matriz de transformación homogénea para describir la relación espacial entre dos elementos rígidos adyacentes, reduciéndose el problema cinemático directo a encontrar una matriz de transformación homogénea 4x4 que relacione la localización espacial del extremo del robot con respecto al sistema de coordenadas de su base.

2l z

1l

T T T

2l

2l 1l 1l

z

zz 2l 2l

1l 1l 1l d d d

2l


127

B.1.2 Parámetros Denavit – Hartenberg

x Ti: Es el ángulo que forman los ejes xi-1 y xi medido en un plano perpendicular al eje zi-1, utilizando la regla de la mano derecha. Se trata de un parámetro variable en articulaciones giratorias.

x di: Es la distancia a lo largo del eje zi-1 desde el origen del sistema de coordenadas (i-1)-ésimo hasta la intersección del eje zi-1 con el eje xi. Se trata de un parámetro variable en articulaciones prismáticas.

x ai: Es la distancia a lo largo del eje xi que va desde la intersección del eje zi-1 con el eje xi hasta el origen del sistema i-ésimo, en el caso de articulaciones giratorias. En el caso de articulaciones prismáticas, se calcula como la distancia más corta entre los ejes zi-1 y zi.

x Di: Es el ángulo de separación del eje zi-1 y el eje zi , medido en un plano perpendicular al eje xi , utilizando la regla de la mano derecha.

B.1.3 Algoritmo Denavit – Hartenberg. [Spong 89]

x D-H 1.- Numerar los eslabones comenzando con 1 (primer eslabón móvil de la cadena) y acabando con n (último eslabón móvil). Se numerará como eslabón 0 a la base fija del robot.

x D-H 2.- Numerar cada articulación comenzando por 1 (la correspondiente al primer grado de libertad) y acabando en n

x D-H 3.- Localizar el eje de cada articulación. Si ésta es rotativa, el eje será su propio eje de giro. Si es prismática, será el eje a lo largo del cual se produce el desplazamiento.

x D-H 4.- Para i de 0 a n-1 situar el eje zi sobre el eje de la articulación i+1. x D-H 5.- Situar el origen del sistema de la base {S0} en cualquier punto del eje z0.

Los ejes x0 e y0 se situarán de modo que formen un sistema dextrógiro con z0. x D-H 6.- Para i de 1 a n-1, situar el sistema {Si} (solidario al eslabón i) en la

intersección del eje zi con la línea normal común a zi-1 y zi. Si ambos ejes se cortasen se situaría {Si} en el punto de corte. Si fuesen paralelos {Si} se situaría en la articulación i+1.

x D-H 7.- Situar xi en la línea normal común a zi-1 y zi. x D-H 8.- Situar yi de modo que forme un sistema dextrógiro con xi y zi. x D-H 9.- Situar el sistema {Sn} en el extremo del robot de modo que zn coincida con

la dirección de zn-1 y xn sea normal a zn-1 y zn. x D-H 10.- Obtener Ti como el ángulo que hay que girar en torno a zi-1 para que xi-1 y

xi queden paralelos. x D-H 11.- Obtener di como la distancia, medida a lo largo de zi-1 , que habría que

desplazar {Si-1} para que xi y xi-1 quedasen alineados. x D-H 12.- Obtener ai como la distancia medida a lo largo de xi (que ahora coincidiría

con xi-1) que habría que desplazar el nuevo {Si-1} para que su origen coincidiese con {Si}.


128

x D-H 13.- Obtener Di como el ángulo que habría que girar entorno a xi (que ahora coincidiría con xi-1), para que el nuevo {Si-1} coincidiese totalmente con {Si}.

x D-H 14.- Obtener las matrices de transformación i-1Ai. x D- 15.- Obtener la matriz de transformación entre la base y el extremo del robot T =

0A1 1A2 ... n-1An. x D-H 16.- La matriz T define la orientación (submatriz de rotación) y posición

(submatriz de traslación) del extremo referido a la base en función de las n coordenadas articulares.

B.1.4 Matriz de transformación Las matrices de transformación A y T Matriz i-1Ai: Matriz de transformación homogénea que representa la posición y

orientación relativa entre los sistemas asociados a dos eslabones consecutivos del robot.

Matriz T: Matriz 0An cuando se consideran todos los grados de libertad del robot Conexión de matrices A:

T=0An= 0A11A2

2A3…n-2An-1n-1An

Convención de conexión de elementos contiguos de Denavit- Hartenberg

1. Transformaciones básicas de paso de eslabón: 2. Rotación alrededor del eje zi-1 un ángulo Ti 3. Traslación a lo largo de zi-1 una distancia di; vector di (0, 0, di ) 4. Traslación a lo largo de xi una distancia ai ; vector ai (0, 0, ai ) 5. Rotación alrededor del eje xi un ángulo Di

Ai = Rotz,Ti Transz,d Transx,ai Rotx,ai B-1

»»»»

¼

º

««««

¬

ª

DDD�D

»»»»

¼

º

««««

¬

ª

»»»»

¼

º

««««

¬

ª

»»»»

¼

º

««««

¬

ªTTT�T

100000000001

100001000010

001

1000100

00100001

100001000000

ii

ii

i

i

ii

ii

i cssc

a

dcssc

A B-2

»»»»

¼

º

««««

¬

ª

DDTTD�TDTTTDTD�T

10000 iii

iiiiiii

iiiiiii

i dcssacsccscassscc

A B-3


129

B.2 Cinemática inversa

Anteriormente se vio el problema de la cinemática directa. Este problema es más sencillo de resolver de una manera sistemática e independiente de la configuración del robot que el de la cinemática inversa, en el cual, la configuración está estrechamente ligada a su solución la que puede o no existir y de existir puede tener una o más soluciones.

El objetivo de la cinemática inversa es el de encontrar los valores que deben adoptar las coordenadas articulares del robot > @Tnqqqq ,,, 21 � para que su extremo se posicione y oriente según una determinada localización espacial. B.2.1 Métodos de solución

x Métodos geométricos o Se suele utilizar para las primeras variables articulares o Uso de relaciones geométricas y trigonométricas (resolución de triángulos)

x Resolución a partir de las matrices de transformación homogénea o Despejar las n variables qi en función de las componentes de los vectores n,

o, a y p. x Desacoplamiento cinemático

o En robots de 6 GDL o Separación de orientación y posicionamiento

x Otros o Algebra de tornillo o Cuaterniones duales o Métodos iterativos


130

Apéndice C

DINÁMICA

a dinámica se ocupa de la relación entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y el movimiento que en él se origina debido a dichas fuerzas. Por lo tanto, el modelo dinámico de un robot tiene como objetivo conocer la

relación entre el movimiento del robot y las fuerzas implicadas en el mismo.

La derivación del modelo dinámico de un manipulador representa un punto importante para la simulación del movimiento, el análisis de la estructura del manipulador y el diseño de algoritmos de control. La simulación del movimiento permite probar estrategias de control y planear técnicas de movimiento sin la necesidad de usar un sistema físico. Existen comúnmente en la literatura más de un método para derivación de las ecuaciones de movimiento de un manipulador en el espacio de la articulación. Este trabajo está basado sobre la formulación de Lagrange por ser un método conceptualmente simple y sistemático. El modelo dinámico de un manipulador provee una descripción de la relación entre el par de la articulación y el movimiento de la estructura [Spong 89].

L

Apéndice C Dinámica

131

Un robot manipulador es básicamente un dispositivo posicionador, para controlar la

posición se deben identificar las propiedades dinámicas del manipulador para conocer las fuerzas ejercidas sobre él, que son las causantes de su movimiento. C.1 Formulación de Lagrange

Con la formulación de Lagrange, la ecuación del movimiento puede ser derivada de manera sistemática e independientemente del marco de coordenadas de referencias. Una vez que se determina un conjunto de variables qi, i = 1,..., n, llamadas coordenadas generalizadas, que describe las posiciones de los eslabones de un manipulador de n grados de libertad, el Lagrangiano del sistema mecánico puede ser definido como una función de las coordenadas generalizadas: L = Ki – Pi C-1 Donde Ki y Pi son las energías totales cinética y potencial respectivamente del sistema, definidas como:

22

21

iR IK T� Para la energía cinética rotacional.

2

21

iL mvK Para la energía cinética lineal.

Donde: m es la masa del elemento iT� y iv son las velocidades rotacional y lineal respectivamente del i-ésimo eslabón I es la inercia del elemento definida por:

2imlI

il = es la longitud del i-ésimo eslabón La ecuación de movimiento Lagrange está expresada por:

iii qL

qL

dtd W

ww

�ww�

C-2

para i = 1,..., n donde Wi, es la fuerza generalizada asociada con la coordenada generalizada qi.


132

C.2 Función de disipación de Rayleigh [Ogata 87] En los sistemas no conservativos (sistemas amortiguados) la energía se disipa. Rayleigh desarrollo una función de disipación D de la que puede derivarse la fuerza del amortiguamiento. Suponiendo que el sistema involucra r amortiguadores viscosos, la función de disipación de Rayleigh se define mediante:

2222

211(

21

rrbbbD GGG �� C-3

Donde

b1 es el coeficiente del i-ésimo amortiguador viscoso iG� es la diferencia de velocidad a través del i-ésimo amortiguador viscoso Así pues, iG� puede expresarse como función de las variables generalizadas iq� Mediante el uso de la función de disipación de Rayleigh, las ecuaciones de Lagrange para los sistemas no conservativos se convierte en:

0 ¸̧¹

·¨̈©

§ww

�¸̧¹

·¨̈©

§ww

�¸̧¹

·¨̈©

§ww

iii qD

qL

qL

dtd

�� C-4

i = 1, 2,…, n C-3 Solución a un modelo Aplicando los puntos C-1 y C-2 para la solución de un modelo dinámico se puede utilizar el Lagrangiano definiendo la estructura del manipulador y el tipo de articulación que posee, así como la identificación y distribución de sus masas. Una vez obtenido el Lagrangiano se puede aplicar la ecuación de movimiento de Lagrange, que está dada por la resolución de las derivadas tanto parciales como referidas al tiempo de las coordenadas generalizadas y sus derivadas para posteriormente se agregan los efectos de fricción por medio de función de disipación de Rayleigh quedando finalmente de forma general un modelo tal y como se define y aplica en la ecuación 2-80 del capítulo 2.

� � � � � � W �� qFqGqqVqqM V �� , 2-80

Apéndice C Dinámica

133

Donde:


qFV � Vector de las fuerzas de fricción


W Par requerido


134

Apéndice D

PÉNDULOS

Apéndice D Péndulos

135

D.1 Modelo del péndulo simple

Considérese el péndulo simple que se muestra en la figura D-1, en la cual se muestran las masas M1 y M2 y una carga W distribuidas a lo largo del péndulo de la siguiente manera, la M1 se encuentra a una distancia (x1/2), la masa M2 se encuentra ubicada a una distancia (x1 + x2/2) y la carga W esta al final del péndulo a una distancia (x1 + x2). Este es un sistema de un grado de libertad y el ángulo T es la única coordenada generalizada.

Partiendo de lo anteriormente dicho se procede al desarrollo del modelo del péndulo simple utilizando la formulación de Lagrange para su resolución. L = Lagrangiano K = Energía cinética P = Energía potencial I = Inercia mi = Masa i-ésima xi = Radio de giro de la masa i-ésima hi = Altura i-ésima W = Par requerido El Lagrangiano L de un sistema se define como: L = K – P D-1 Para obtener el par deseado empleamos la ecuación de movimiento de Lagrange dada por:

TTW

ww

�ww

LL

dtd

� D-2

W

T�

M1

M2

x1

x2

x1 = longitud x2 = longitud M1, M2 = masas W = carga

Figura D-1 Péndulo invertido


136

D.1.2 Energía cinética

La energía cinética que se encuentra en el péndulo está dada por el momento de inercia “I” en rotación pura a velocidad angular T��y está representada por la ecuación D-3.�

2

21 T�IK D-3

2mxI D-4

)xx(x21xx

21

21211 ��¸¹·

¨©§ �� Wl D-5

� �221

2

212

2

11 xxx21xx

21

��¸¹·

¨©§ ��¸

¹·

¨©§ WmmI D-6

2221

21

222212

212

211 xxx2xx

41xxxx

41 WWWmmmmI �� D-7

22

2212

12

222122

122

11 xxx2xx41xxxx

41

21 T�»¼

º«¬ª �� WWWmmmmK D-8

222

221

221

2222

2212

2212

2211

x21xxx

21x

81

xx21x

21x

81

TTTT

TTT

��

��

WWWm

mmmK

��

�� D-9

D.1.3 Energía potencial

La energía potencial está dada por el trabajo realizado sobre un cuerpo de masa m en un campo gravitacional, tal y como se muestra en la ecuación D-10

)cos1( T� imghP D-10

)cos1( T� ii xh D-11

)cos1)(xx()cos1(x21x)cos1(x

21

2121211 TTT ��¸¹·

¨©§ �� WggmgmP D-12

T

TT

cos)xx()xx(

cosx21xx

21xcosx

21x

21

2121

2122121111

��

¸¹·

¨©§ ��¸

¹·

¨©§ ��

WgWg

gmgmgmgmP D-13


137

Por lo tanto el Lagrangeano esta dado por:

TT

TTTT

TTTT

cos)xx()xx(cosx21xx

21x

cosx21x

21x

21xxx

21

x81xx

21x

21x

81

2121212212

111122

22

2122

1

2212

2212

2212

2211

��¸¹·

¨©§ ��¸

¹·

¨©§ ��

��

��

WgWggmgm

gmgmWWW

mmmmL

��

��

D-14

TTTTTTTT

��

2221

21

222212

212

211 xxx2xx

41xxxx

41 WWWmmmmL

�� ww D-15

TT

�� ¸

¹·

¨©§ ��

ww 2

2212

12

222122

122

11 xxx2xx41xxxx

41 WWWmmmmL

dtd D-16

TTTT

senWgsengmsengmL )xx(x21xx

21

2121211 ��¸¹·

¨©§ ��

ww D-17

Empleando el Lagrangiano para resolver la ecuación de movimiento de Lagrange

tenemos el siguiente desarrollo.

TTT

TW

senWgsengmsengm

WWWmmmm

)xx(x21xx

21

xxx2xx41xxxx

41

2121211

2221

21

222212

212

211

��¸¹·

¨©§ ��

¸¹·

¨©§ ��

D-18

D.2 Rotación de un sólido rígido alrededor de un eje fijo

Considere un sólido rígido que gira alrededor de un eje fijo (figura. D-2), y supongamos un punto material cualquiera, de los que suponemos está dividido el sólido, de masa mi y describiendo una circunferencia de centro O y radio ri. Si sobre dicha partícula actúa una fuerza Fi, situada en un plano perpendicular al eje de giro, siempre la podremos descomponer sobre dos direcciones perpendiculares, una tangente a la circunferencia que describe mi y la otra radial, Fit y Fin.


138

Si se calcula el momento de estas dos fuerzas, observamos que el momento de la fuerza radial es cero, pues las direcciones del vector de posición de dicha fuerza son las mismas. Por lo tanto la fuerza tangencial Fit será la que provoque el giro de mi, cuyo momento es un vector de módulo: Mio (Fit) = ri * Fit D-19

Teniendo en cuenta las relaciones Fit = mi ait y ait = ri Į la expresión del momento se puede escribir de la forma: Mio (Fit) =mi ri

2 Į D-20

Bajo este principio se puede analizar el péndulo horizontal y determinar su modelo dinámico utilizando nuevamente la ecuación de movimiento de Lagrange, en la cual el término de energía potencial se vuelve nulo tal y como pasa con la fuerza radial ya que la delta de altura del péndulo con respecto al plano horizontal será siempre cero, por ejemplo en el modelo del péndulo simple se tiene que al variar el ángulo de apertura de la articulación con respecto a la vertical la magnitud del valor de la carga se descompone y por la tanto el peso efectivo que el motor debe vencer con un par generado es variable y depende del ángulo, sin embargo con respecto al péndulo horizontal el valor de la carga no depende del ángulo de apertura en la base, sino del ángulo de inclinación del brazo, así que al mantenerse rígido y sólo rotarlo sobre el plano horizontal que es perpendicular a su eje de giro los efectos de par son dados únicamente por la energía cinética. Esto se puede ver dentro del análisis presentado a continuación. D.3 Modelo del péndulo horizontal

Considérese el péndulo horizontal que se muestra en la figura D-3, en la cual se muestran las masas M1 y M2 y una carga W distribuidas a lo largo del péndulo de la siguiente manera, la M1 se encuentra a una distancia (x1/2), la masa M2 se encuentra

Fit

Fin

Fi

mi

ri

Figura D-2 Rotación de un cuerpo sobre un eje.

O


139

ubicada a una distancia (x1 + x2/2) y la carga W esta al final del péndulo a una distancia (x1 + x2). Este es un sistema de un grado de libertad y el ángulo T es la única coordenada generalizada.

Figura D-3 Péndulo horizontal.

L = Lagrangiano K = Energía cinética P = Energía potencial I = Inercia mi = Masa i-ésima xi = Radio de giro de la i-ésima masa W = Par requerido D.3.1 Energía cinética Empleando las ecuaciones D-3 y D-4 para comenzar el análisis de la energía cinética, se procede con:

� �22

2

2

12

21

21 baWbamamlmI b ��¸

¹·

¨©§ ��¸

¹·

¨©§� D-21

222

222

22

12 2

41

41 WbWabWabmabmamamlmI b �� D-22

M1 M2 W

x1 = 0.22

Giro de la estructura

Giro del motor

Vista lateral Vista de planta

x2 = 0.22


140

222222

22

21

2 241

41

21 T�¸

¹·

¨©§ �� WbWabWabmabmamamlmK b D-23

22222222

22

222

221

22

21

21

81

21

21

81

21

TTTT

TTTT

��

��

WbWabWabm

abmamamlmK b

��

�� D-24

D.3.2 Energía potencial

Como se mencionó la energía potencial para este modelo es cero.

0 P D-25

Por lo tanto el Lagrangiano esta dado por:

21

221

21

221

22

212

21

22

21

21

21

2

21

21

81

21

21

81

21

TTTT

TTTT

��

��

WbWabWabm

abmamamlmL b

��

�� D-26

TTTT

TTTTT

��

��

2222

22

22

12

241

41

WbWabWabm

abmamamlmLb

��

�� ww

D-27

TT

�� ¸

¹·

¨©§ ��

ww 222

222

22

12 2

41

41 WbWabWabmabmamamlmL

dtd

b D-28

01

wwTL D-29

TW ��¸¹·

¨©§ �� 222

222

22

12 2

41

41 WbWabWabmabmamamlmb D-30

De acuerdo con la formulación de Lagrange, al analizar y desarrollar los modelos

para un péndulo horizontal ya sea con una carga concentrada equidistante al par ejercido por el motor o con cargas distribuidas como fue el caso, podemos notar que sólo influyen fuerzas inerciales dependientes de la variación de la aceleración del eslabón; que las fuerzas de Coriolis y centrífugas se anulan y que las fuerzas gravitacionales no influyen en su dinámica, sino en un momento de torsión sobre la unión de las articulaciones en la estructura.


141

D.4 Robot planar W = Carga aplicada mi = Masa del i-ésimo eslabón g = Constante de gravedad a = Longitud del primer eslabón b = Longitud del segundo eslabón Ii = Inercia del i-ésimo eslabón Vi = Velocidad lineal del i-ésimo eslabón Ki = Energía cinética respectivamente de cada eslabón Pi = Energía potencial respectivamente de cada eslabón

A continuación se muestra el desarrollo del modelo dinámico inverso [Lewis 93]

Eje Z

Eje XY

a

b

T2

m2

T3

m1

Wg

Figura D-4 DCL de un robot planar. D.4.1 Análisis de la articulación en el primer eslabón K1= Energía cinética del eslabón 1

22

2

11 221 T�¸

¹·

¨©§ amK D-31

22

2

11 421 T�amK D-32

Eje Y

Eje X


142

22

211 8

1 T�amK D-33


211 2TsenagmP D-34

D.4.2 Análisis de la articulación en el segundo eslabón K2 = Energía cinética del eslabón 2

2222 2

1 VmK D-35

22

22

22 yxV �� D-36

� �3222 cos21cos TTT �� bax D-37

� �� 3232222 21 TTTTTT �� bsenasenx D-38

� ��

� �� 2323222

3222322

222

2222

41 TTTT

TTTTTTTT

��

��

��

��

senb

senabsensenax D-39

� �3222 21 TTT �� bsenaseny D-40

� �� 3232222 cos21cos TTTTTT �� bay D-41

� ��

� �� 2323222

3222322

222

2222

cos41

coscoscos

TTTT

TTTTTTTT

��

��

��

��

b

abay D-42

Sustituyendo las ecuaciones D-39 y D-42 en la ecuación D-36:


143

� ��

� �� 23232

22

3222322

222

2223232

22

3222322

222

2222

cos41

coscos

cos41

TTTT

TTTTTT

TTTTTT

TTTTTTTT

��

��

��

��

��

��

��

��

b

ab

asenb

senabsensenaV

D-43

Aplicando identidades trigonométricas (ver apéndice E) a la suma de las ecuaciones

D-39 y D-42 se obtiene:

� � � �2322

33222

22

222

22 4

1cos TTTTTTT �� babayx D-44

� � � � »¼º

«¬ª ��

232

2332

22

22

222 4

1cos21 TTTTTTT �� babamK D-45

� � � �2322

2332222

22

222 8

1cos21

21 TTTTTTT �� bmabmamK D-46


� �322222 21 TTT �� gbsenmgasenmP D-47

D.4.3 Análisis de la articulación en el segundo eslabón respecto a la carga Kc = Energía cinética con respecto a la carga

2

21

cc WVK D-48

222ccc yxV �� D-49

� �322 coscos TTT �� baxc D-50

� �� 323222 TTTTTT �� bsenasenxc D-51

� ��

� �� 2323222

3222322

222

222 2

TTTT

TTTTTTTT��

��

��

��

senb

senabsensenaxc D-52


144

� �322 TTT �� bsenasenyc D-53

� �� 323222 coscos TTTTTT �� bayc D-54

� �� 23232

22

3222322

222

222

cos

coscos2cos

TTTT

TTTTTTTT��

��

��

��

b

abayc D-55

Sustituyendo las ecuaciones D-52 y D-55 en la ecuación D-49:

� ��

� �� 2323222

3222322

222

2223232

22

3222322

222

222

coscoscos2

cos

2

TTTTTTTTTT

TTTTTT

TTTTTTTT

��

��

��

��

��

��

bab

asenb

senabsensenaVc D-56

Aplicando identidades trigonométricas (ver apéndice E) a la ecuación D-56 se

obtiene:

� � � �2322

33222

22

22 cos2 TTTTTTT �� babaVc D-57

� � � �2322

33222

22

2

21cos

21 TTTTTTT �� WbWabWaKc D-58

PC = Energía potencial con respecto a la carga

� �322 TTT �� WgbsenWgasenPC D-59 D.5 Ecuación de Lagrange

La ecuación de movimiento de Lagrange se obtiene con la sumatoria de las energías cinéticas y potenciales en el manipulador, para una mayor referencia consultar [Lewis 93].

ii PKL 6�6 D-60 Donde

iK6 Representa la sumatoria de las energías cinéticas

iP6 Representa la sumatoria de las energías potenciales Por lo que el Lagrangiano quedaría como: L = K1 + K2 + Kc – P1 – P2 – Pc D-61


145

� � � �

� � � �

� �

� �322

3222221

232

2332

22

22

2

232

22332

222

22

22

22

21

21

21

21cos

21

81cos

21

21

81

TTT

TTTT

TTTTTTT

TTTTTT

TT

��

��

��

��

�

WgbsenWgasen

gbsenmgasenmgasenm

WbWabWa

bmabm

amamL

��

��

��

D-62

Para obtener el par aplicado a partir de la ecuación de movimiento de Lagrange, se

emplea:

qL

qL

dtd

ww

�ww

�

W D-63

El siguiente desarrollo resulta de aplicar la ecuación de movimiento de Lagrange

ecuación D-63 a el Lagrangiano ecuación. D-62).

� �

� � � �� 32

2

33222

322

2

332222

222

12

cos241

cos221

41

TT

TTTTTT

TTTTTT

��

��

��

��

��

�� ww

Wb

WabWabm

abmamamL

D-64

� �

� � � ��

� � � �322

3332

33222

322

233322

332222

222

12

2

cos2412

21

cos221

41

TTTTTT

TTTT

TTTTTT

TTTTTT

��

��

��

��

��

��

��

�� ww

WbsenWabWabWa

bmsenabm

abmamamLdtd

D-65

� � � �322322

22212

coscoscos21

coscos21

TTTTT

TTT

��

�� ww

WgbWgagbm

gamgamL

D-66


146

� �

� �322

32

322

23223

cos

41cos

21

TTTT

TTTTT

��

��

��

�� ww

WbWab

bmabmL D-67

� �

� �322

32323

322

232322323

cos

41

21cos

21

TTTTTTT

TTTTTTTT

��

��

��

�� ww

WbWabsenWab

bmabsenmabmLdtd

D-68

� � � �

� � � �32322

33222332

222

3

coscos21

21

TTTT

TTTTTTTTT

��

�� ww

Wgbgbm

senWabsenabmL ��

D-69

El modelo quedaría de forma general de la siguiente manera:

� � � � � � W �� qGqqVqqM �� , D-70 Donde:



W Par requerido

Expresando la ecuación D-70 en forma matricial se tiene:

»¼

º«¬

ª�»

¼

º«¬

ª�»

¼

º«¬

ª»¼

º«¬

ª »

¼

º«¬

ª

2

2

2

2

3

2

22

22

3

2

HG

FE

DCBA

TT

WW

��

�� D-71

Donde:

2232222 GEBA �� TTW �� D-72


147

D.6 Par de la articulación 2

Inercias

23

222322

2212 cos2

41cos

41 WbWabWabmabmmaamA �� TT D-73

2

32

2322 cos41cos

21 WbWabbmabmB �� TT D-74


� � � � 3332333222 2221 TTTTTTTT �� senWabsenabmE �� D-75


� �

� �322

32222212

coscos

cos21coscos

21

TTT

TTTT

��

��

WgbWga

gbmgamgamG D-76

D.7 Par de la articulación 3

2232223 HFDC �� TTW �� D-77

Inercias

23

22322 cos

41cos

21 WbWabbmabmC �� TT D-78

22

22 41 WbbmD � D-79


22322 2

1 TT �absenWmF ¸¹·

¨©§ � D-80


� � � �323222 coscos21 TTTT �� WgbgbmH D-81


148

Apéndice E

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

Apéndice E Identidades trigonométricas

149

E.1 Relaciones entre las funciones trigonométricas

1cos22 � TTsen E-1 E.2 Funciones de ángulos múltiples

TTT cos22 sensen E-2

1cos221cos2cos 2222 � � � TTTTT sensen E-3 E.3 Potencias del seno y coseno en función de ángulos múltiples

)2cos1(212 TT � sen E-4

)2cos1(21cos2 TT � E-5

E.4 Funciones de la suma y diferencia de dos ángulos

DTTTDT sensensen coscos)( � � E-6

DTDTDT sensen� � coscos)cos( E-7


150

Apéndice F

PROGRAMAS

Apéndice F Programas

151

F.1 Programa en “C” de la cinemática directa #include<stdio.h> #include<graphics.h> #include<math.h> #include<conio.h> #include<dos.h> void main() { int ang,ang1, ang2, modo, control, x, x1, x2, x3, y, y1, y2, y3, grad1, grad2, grad3; float rad,rad1, rad2; modo=VGAHI; control=VGA; initgraph(&control,&modo,""); for(;;) { clrscr (); setfillstyle(1,BLACK); rectangle(0,0,639,479); floodfill (320,240,BLACK); setlinestyle(DASHED_LINE, 1, 1); setcolor(YELLOW); line (160,100,160,379); line (480,100,480,379); line (0,240,639,240); setlinestyle(SOLID_LINE, 1, 3); line (100,350,220,350); rectangle(370,130,590,350); printf ("\t\t SIMULACION DE MOVIMIENTOS DEL SCORBOT ER-V plus\n\n"); printf (" SENTIDO DE GIRO: CW = - CCW = +\n"); printf ("Valor del ángulo de hombro en grados:\t"); scanf ("%d",&ang); printf ("Valor del ángulo de codo en grados:\t"); scanf ("%d",&ang2); printf ("Valor del ángulo de cintura en grados:\t"); scanf ("%d",&ang1); printf("\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\t VISTA LATERAL \t\t\t VISTA SUPERIOR");


152

//Ángulo de hombro //Rutina para el primer angulo setfillstyle(1,WHITE); circle (160,240,5); floodfill (160,240,YELLOW); if (ang>=0) { for (grad1=0; grad1<=ang; grad1++) { rad=grad1*M_PI/180; x=100*cos(rad); y=100*sin(rad); setlinestyle(SOLID_LINE, 1, 3); setcolor (WHITE); line(160,240,160+x,240-y); delay (100); setcolor(BLACK); line(160,240,160+x,240-y); setlinestyle(DASHED_LINE, 1, 1); setcolor (WHITE); line (160,100,160,379); line (480,100,480,379); line (0,240,639,240); } setlinestyle(SOLID_LINE, 1, 3); setcolor(WHITE); line(160,240,160+(x/2),240-(y/2)); } else { for (grad1=0; grad1>=ang; grad1--) { rad=grad1*M_PI/180; x=100*cos(rad); y=100*sin(rad); setlinestyle(SOLID_LINE, 1, 3); setcolor (WHITE); line(160,240,160+x,240-y); delay (100); setcolor(BLACK); line(160,240,160+x,240-y);


153

setlinestyle(DASHED_LINE, 1, 1); setcolor (WHITE); line (160,100,160,379); line (480,100,480,379); line (0,240,639,240); } setlinestyle(SOLID_LINE, 1, 3); setcolor(WHITE); line(160,240,160+(x/2),240-(y/2)); } circle (160+(x/2),240-(y/2),2); //Ángulo de codo if (ang2>=0) { for(grad2=0; grad2<=ang2; grad2++) { rad2=grad2*M_PI/180; x2=50*cos(rad+rad2); y2=50*sin(rad+rad2); setlinestyle(SOLID_LINE, 1, 3); setcolor(WHITE); line(160+(x/2),240-(y/2),160+(x/2)+x2,240-(y/2)-y2); delay(100); setcolor(BLACK); line(160+(x/2),240-(y/2),160+(x/2)+x2,240-(y/2)-y2); setlinestyle(DASHED_LINE, 1, 1); setcolor (WHITE); line (160,100,160,379); line (480,100,480,379); line (0,240,639,240); } setlinestyle(SOLID_LINE, 1, 3); setcolor(WHITE); line(160+(x/2),240-(y/2),160+(x/2)+x2,240-(y/2)-y2); } else { for(grad2=0; grad2>=ang2; grad2--) { rad2=grad2*M_PI/180; x2=50*cos(rad+rad2); y2=50*sin(rad+rad2);


154

setlinestyle(SOLID_LINE, 1, 3); setcolor(WHITE); line(160+(x/2),240-(y/2),160+(x/2)+x2,240-(y/2)-y2); delay(100); setcolor(BLACK); line(160+(x/2),240-(y/2),160+(x/2)+x2,240-(y/2)-y2); setlinestyle(DASHED_LINE, 1, 1); setcolor (WHITE); line (160,100,160,379); line (480,100,480,379); line (0,240,639,240); } setlinestyle(SOLID_LINE, 1, 3); setcolor(WHITE); line(160+(x/2),240-(y/2),160+(x/2)+x2,240-(y/2)-y2); } //Ángulo de cintura para hombro circle (480,240,5); floodfill (480,240,WHITE); if (ang1>=0) { for(grad3=0; grad3<=ang1; grad3++) { rad1=(grad3*M_PI)/180; x1=x/2*cos(rad1); y1=x/2*sin(rad1); setlinestyle(SOLID_LINE, 1, 3); setcolor(WHITE); line (480,240,480+x1,240-y1); delay (30); setcolor(BLACK); line (480,240,480+x1,240-y1); //Ángulo de cintura para codo x3=x2*cos(rad1); y3=x2*sin(rad1); setcolor(WHITE); line (480+x1,240-y1,480+x1+x3,240-y1-y3); delay(30);


155

setcolor(BLACK); line (480+x1,240-y1,480+x1+x3,240-y1-y3); setlinestyle(DASHED_LINE, 1, 1); setcolor (WHITE); line (160,100,160,379); line (480,100,480,379); line (0,240,639,240); } setlinestyle(SOLID_LINE, 1, 3); setcolor(WHITE); circle (480+x1,240-y1,2); line (480,240,480+x1,240-y1); setcolor(WHITE); line (480+x1,240-y1,480+x1+x3,240-y1-y3); } else { for(grad3=0; grad3>=ang1; grad3--) { rad1=(grad3*M_PI)/180; x1=x/2*cos(rad1); y1=x/2*sin(rad1); setlinestyle(SOLID_LINE, 1, 3); setcolor(WHITE); line (480,240,480+x1,240-y1); delay (30); setcolor(BLACK); line (480,240,480+x1,240-y1); //Ángulo de cintura para codo x3=x2*cos(rad1); y3=x2*sin(rad1); setcolor(WHITE); line (480+x1,240-y1,480+x1+x3,240-y1-y3); delay(30); setcolor(BLACK); line (480+x1,240-y1,480+x1+x3,240-y1-y3); setlinestyle(DASHED_LINE, 1, 1); setcolor (WHITE); line (160,100,160,379); line (480,100,480,379);


156

line (0,240,639,240); } setlinestyle(SOLID_LINE, 1, 3); setcolor(WHITE); circle (480+x1,240-y1,2); line (480,240,480+x1,240-y1); setcolor(WHITE); line (480+x1,240-y1,480+x1+x3,240-y1-y3); } printf ("\n\n\n Desea otra simulación: s/n "); if(getch()=='n')break; } restorecrtmode(); } F.2 Programa en ACL para la prueba 1 >list eje1b PROGRAM EJE1B ********************* 785: SPEED 40 786: MOVED 234 787: SPEED 35 788: FOR E1B = 1 TO 3 789: MOVED 235 790: MOVED 236 791: ENDFOR( 788) 792: END (END) F.3 Programa en ACL para la prueba 2 >list eje2b PROGRAM EJE2B ********************* 794: SPEED 40 795: MOVED 220


157

796: SPEED 70 797: FOR E2B = 1 TO 3 798: MOVED 240 799: MOVED 241 800: ENDFOR( 797) 801: END (END) F.4 Programa en ACL para la prueba 3 >list eje3b PROGRAM EJE3B ********************* 848: SPEED 40 849: MOVED 220 850: SPEED 70 851: FOR E3B = 1 TO 3 852: MOVED 237 853: MOVED 238 854: ENDFOR( 851) 855: END (END) F.5 Programa en ACL para la prueba 4 >list prue4 PROGRAM PRU5A ********************* 1233: SPEED 60 1234: FOR E2B = 1 TO 3 1235: MOVED 294 1236: MOVED 293 1237: ENDFOR( 1234) 1238: END (END)


158

F.6. Posiciones registradas en el controlador. La tabla F-1 muestra las ubicación de las posiciones que se registraron en el controlador para realizar las pruebas con el robot que aparecen en el capítulo 4. Las coordenadas X, Y y Z están en milímetros, P (“pitch” o elevación) y R (“roll” o giro) están en décimas de grado y por último los datos de los encoders representan el número de pulsos en él.

Tabla F-1 Posiciones registradas en el controlador.

E N C O D E R S Posición X Y Z P R 1 2 3 4 5

234 3539 -2229 5280 -83 -3 -4570 4575 -3391 1534 -1550235 4924 -3447 3678 93 -3 -4965 13650 -3012 2027 -2042236 2510 5461 3678 93 -3 9265 13650 -3012 2027 -2442237 170 -1984 2575 -535 104 -12076 3276 -9954 573 9 238 -293 3424 4861 2006 -13 -12076 3278 18530 7338 -7405240 -3401 -1411 739 -240 -3 -18389 16688 -6489 1098 -1112241 -1999 2417 8330 1310 -7 18389 -341 10848 5410 -5446293 1802 -1262 7132 991 -7 -4965 13650 7168 4522 -4559294 3112 -2178 5988 110 -5 -4975 3454 -2890 2069 -2095

La razón de exponer las coordenadas de las posiciones es la de prevenir una posible sobre escritura de las posiciones. Al conocer estos valores junto con los programas, se tiene la certeza que es totalmente posible repetir cualquier prueba propuesta y/o realizar cualquier práctica con el Scorbot-ER V plus del capítulo 4 o en el apéndice I. Por último se recuerda que las posiciones reservadas para este trabajo de tesis, abarcan de la posición 200 a la 300 por lo que se pide que se respeten dichas posiciones.

Apéndice G Subsistemas en Matlab/Simulink

159

Apéndice G

SUBSISTEMAS EN MATLAB/SIMULINK


160

G.1 Dinámica G.1.1 Dinámica inversa G.1.1.1 Parámetros

(Kg)(mts)

(Kg)(mts)

0.22

Upper Arm1

0.06

Radio_base14.7698

Masa_base1

0.9888

Masa4

2.2483

Masa39.81

Gravedad1

M1

Goto30

Mb

Goto29

l

Goto28

W

Goto27

g

Goto26b

Goto25

a

Goto24

M2

Goto23

0.22

Forearm1 0.4

Carga1

G.1.1.2 Entrada

E N T R A D A CONDICION INICIAL

Velocidad1

RepeatingSequence

R2D

Radiansto Degrees1

Posicion1

s

1

Integrator1s

1

Integrator

teta1

Goto8

alfa1

Goto7

omega1

Goto6

-K-

Gain1

D2R

Degrees toRadians

Aceleración1

0

# GRADOS


161

G.1.1.3 Bloque A (ecuación 2-83)

1A

cos

TrigonometricFunction5

cos


cos


cos


cos


cos


cos


cos


cos


Product9

Product8

Product7

Product25

Product24

Product23

Product22

Product21

Product20

Product19

Product18

Product15

Product14

u2

MathFunction8

u2

MathFunction7

u2

MathFunction6

u2

MathFunction21

u2

MathFunction20

u2

MathFunction19

u2

MathFunction18

u2

MathFunction17

u2

MathFunction16

u2

MathFunction15

u2

MathFunction14

[A_14]

Goto27

[A_13]

Goto26

[A_11]

Goto24

[A_10]

Goto23

[A_9]

Goto22

[A_8]

Goto21

[A_7]

Goto20

[A_6]

Goto19

[A_5]

Goto18

[A_4]

Goto17

[A_3]

Goto16

[A_2]

Goto15

[A_1]

Goto12

2

Gain19

2

Gain16

2

Gain15

2

Gain13

2

Gain10

a

From99

b

From98

M2

From97

M2

From96

b

From95

M2

From94

a

From93

teta2

From92

M1

From91

teta2

From84

a

From83

a

From82

a

From80

[A_14]

From70

M1

From69

[A_13]

From68

teta3

From67

teta2

From66

W

From65

teta3

From62

teta2

From61teta3

From60

a

From59

teta2

From58

M2

From57

teta2

From55

teta3

From54

teta2

From53

M2

From52

b

From51

a

From50

[A_11]

From49

[A_10]

From48

[A_3]

From47

[A_6]

From46

[A_9]

From45

[A_4]

From44[A_5]

From40

[A_2]

From39

[A_7]

From38[A_8]

From37

[A_1]

From33

l

From23

Mb

From16

b

From112

W

From111

b

From110

b

From106

W

From105

teta2

From104

W

From103

teta2

From102

a

From101

W

From100

1/8

Constant7

1/8

Constant6

1/2

Constant23

1/2

Constant22

1/2

Constant21

1/8

Constant20

2

Constant19

1/2

Constant18

1/2

Constant17

1/8

Constant16

1/2

Constant14


162

G.1.1.4 Bloque E (ecuación 2-91)

1E

cos


cos


Sum

Product6

Product5

Product4

Product3

Product2

Product1

Product

u2

MathFunction5

u2

MathFunction4

u2

MathFunction3

u2

MathFunction2

u2

MathFunction1

[E_7]

Goto6

[E_6]

Goto5

[E_5]

Goto4

[E_4]

Goto3

[E_3]

Goto2

[E_2]

Goto1

[E_1]

Goto b

From9

M2

From8

M2

From7

b

From6

a

From5

a

From4

M2

From3

[E_7]

From24

[E_6]

From23

[E_5]

From22

[E_4]

From21

[E_3]

From20

a

From2

[E_2]

From19

[E_1]

From18

b

From17

W

From16

W

From15

b

From14

a

From13

teta3

From12

a

From11

W

From10

M1

From1

teta3

From

2

Constant4

1/4

Constant2

1/4

Constant

G.1.1.5 Bloque F (ecuación 2-92)

1F

cos


cos


SumProduct6

Product5

Product3

Product2

u2

MathFunction5

u2

MathFunction3

[F_4]

Goto6

[F_1]

Goto5

[F_2]

Goto3

[F_3]

Goto2

b

From9

M2

From8

W

From7

b

From6

a

From5

[F_4]

From21

[F_3]

From20

[F_2]

From19

[F_1]

From18

b

From17

W

From16

M2

From15

b

From14

a

From13

teta3

From12teta3

From

1/2

Constant4

1/4

Constant2


163

G.1.1.6 Bloque H (ecuación 2-98)

1H

cos


cos


SumProduct6

Product5

Product3

Product2

u2

MathFunction5

u2

MathFunction3

[H_4]

Goto6

[H_1]

Goto5

[H_2]

Goto3

[H_3]

Goto2

b

From9

M2

From8

W

From7

b

From6

a

From5

[H_4]

From21

[H_3]

From20

[H_2]

From19

[H_1]

From18

b

From17

W

From16

M2

From15

b

From14

a

From13

teta3

From12 teta3

From

1/2

Constant4

1/4

Constant2

G.1.1.7 Bloque I (ecuación 2-99)

1I

Sum

Product6

Product3

u2

MathFunction5

u2

MathFunction3

[I_2]

Goto6

[I_1]

Goto3[b]

From9

[M2]

From8

[I_2]

From19

[I_1]

From18

[b]

From17

[W]

From16

1/4

Constant2


164

G.1.1.8 Bloque J (ecuación 2-86)

1J

cos


sin


sin


cos


cos


sin


sin


cos


sin


sin


sin


sin


sin


Product9

Product8

Product5

Product4

Product3

Product2

Product12

Product1

Product

u2

MathFunction3

u2

MathFunction22

u2

MathFunction21

u2

MathFunction16

u2

MathFunction1

[J_9]

Goto9

[J_7]

Goto8

[J_6]

Goto5

[J_5]

Goto4

[J_4]

Goto3

[J_2]

Goto2

[J_8]

Goto13

[J_3]

Goto1

[J_1]

Goto

2

Gain5

2

Gain3

2

Gain21

2

Gain20

2

Gain10

teta3

From96

teta2

From95

M2

From91

M2

From90

omega2

From9

omega1

From8

[J_9]

From76

a

From7

M2

From6

[J_8]

From54

teta2

From5

[J_7]

From41

[J_3]

From40

omega2

From4

[J_6]

From39

[J_5]

From38

[J_4]

From31

omega3

From30

omega1

From3

omega2

From29

omega1

From28

omega3

From27

omega2

From26

omega1

From25

omega2

From22

omega1

From21

[J_2]

From20

a

From2

omega2

From17

omega1

From16

b

From154

W

From153

teta3

From151

teta2

From150

omega2

From15

a

From149

b

From148

W

From147

teta2

From146

teta3

From145

teta2

From144

omega1

From14

teta2

From136

a

From134

omega3

From133

teta3

From132

teta2

From131

teta2

From130

omega1

From13

a

From129

b

From128

teta3

From127

teta2

From126

teta2

From125

a

From124

b

From123

M2

From122

teta2

From121

omega2

From12

M1

From118

omega3

From117

b

From112

b

From111

a

From110

omega1

From11

W

From108

W

From106

teta2

From105

teta3

From101

teta2

From100

omega2

From10

[J_1]

From

1/4

Constant24

2

Constant23

2

Constant20

1/4

Constant17


165

G.1.1.9 Bloque K (ecuación 2-93)

1K

cos


sin


sin


sin


sin


sin


sin


cos


sin


cos


sin


sin


sin


sin


cos


Sum8Sum7

Sum6

Sum5

Sum4Sum3

Sum2Sum1

Sum

Product9

Product8

Product7

Product19Product18

Product17

Product16Product15

Product14Product13

Product12

Product11

Product10

u2

MathFunction9

u2

MathFunction8

u2

MathFunction7

u2

MathFunction6

u2

MathFunction21

u2

MathFunction20

u2

MathFunction19

u2

MathFunction18

u2

MathFunction17

u2

MathFunction16

u2

MathFunction15

u2

MathFunction14

u2

MathFunction13

u2

MathFunction12

u2

MathFunction10

[K_3]

Goto9

[K_2]

Goto8

[K_1]

Goto7

[K_10]

Goto17[K_11]

Goto16

[K_9]

Goto15

[K_8]

Goto14

[K_7]

Goto13

[K_6]

Goto12

[K_5]

Goto11

[K_4]

Goto10

2

Gain7

2

Gain62

Gain5

2

Gain4

2

Gain3

2

Gain22

Gain1

teta3

From8[K_11]

From78

b

From77

teta2

From76

omega1

From75

a

From74

W

From73

[K_10]

From72

[K_9]

From71

[K_8]

From70

teta3

From7

[K_7]

From69

[K_6]

From68

b

From67teta2

From66

omega1

From65

W

From64

b

From63

teta2

From62

omega1

From61

a

From60

teta3

From6

W

From59

a

From58

teta2

From57

omega1

From56

b

From55teta2

From54

omega1

From53

W

From52

M2

From51

b

From50

teta3

From5

teta2

From49

omega1

From48

a

From47

M2

From46

b

From45

teta2

From44

omega1

From43

a

From42

M2

From41

teta2

From40

teta3

From4

omega1

From39

a

From38

M2

From37

omega2

From36

omega3

From35

omega3

From34

b

From33

W

From32

a

From31

omega2

From30

teta3

From3

omega3

From29

omega3

From28

b

From27

M2

From26

teta2

From25

[K_5]

From24

omega1

From23

a

From22

[K_4]

From21

[K_3]

From20

teta3

From2

[K_2]

From19

[K_1]

From18

a

From11

M1

From10

teta3

From1

1/2

Constant9

1/2

Constant81/2

Constant7

1/2

Constant61/8

Constant5

1/2

Constant12

1/2

Constant11

1/8

Constant10


166

G.1.1.10 Bloque P (ecuación 2-100)

1P

sin


cos


sin


sin


sin


sin


sin


sin


cos


sin


Sum7

Sum6

Sum5

Sum3

Sum2

Sum1

Sum

Product9

Product8

Product20Product19

Product18

Product17

Product16

Product15

Product14

Product13

Product11

Product10

u2

MathFunction22

u2

MathFunction21

u2

MathFunction20

u2

MathFunction19

u2

MathFunction18

u2

MathFunction15

u2

MathFunction14

u2

MathFunction12

[P_2]

Goto9

[P_1]

Goto8

[P_6]

Goto16

[P_5]

Goto15

[P_4]

Goto13

[P_8]

Goto12

[P_3]

Goto11

[P_7]

Goto10

2

Gain7

2

Gain5

[a]

From80

[teta3]

From8

[b]

From79

[omega3]

From78

[omega2]

From77

[a]

From76

[b]

From75

[omega3]

From74

[omega2]

From73

[P_8]

From70

[teta3]

From7

[P_7]

From69

[P_6]

From68

[b]

From67[teta2]

From66

[omega1]

From65

[W]

From64

[b]

From63

[teta2]

From62

[omega1]

From61

[a]

From60

[teta3]

From6

[W]

From59

[W]

From56

[b]

From55[teta2]

From54

[omega1]

From53

[M2]

From52

[M2]

From51

[teta3]

From5

[b]

From45

[teta2]

From44

[omega1]

From43

[a]

From42

[M2]

From41

[teta3]

From4

[omega2]

From36

[omega3]

From35

[b]

From33

[W]

From32

[a]

From31

[omega2]

From30

[teta3]

From3

[omega3]

From29

[b]

From27

[M2]

From26

[P_5]

From24

[P_4]

From21

[P_3]

From20

[teta3]

From2

[P_2]

From19

[P_1]

From18

[a]

From11

[teta3]

From1

1/2

Constant8

1/2

Constant6

1/2

Constant13

1/2

Constant12

1/8

Constant10


167

G.1.1.11 Bloque N (ecuación 2-94)

1N

cos


cos


cos


cos


cos


Sum2

Sum1

Sum

Product4

Product3

Product2

Product1

Product

[N_5]

Goto4

[N_4]

Goto3

[N_3]

Goto2

[N_2]

Goto1

[N_1]

Goto

[M2]

From9

[teta2]

From8

[a]

From7

[g]

From6

[M2]

From5

[teta2]

From4

[a]

From3

[N_5]

From27

[N_2]

From25[N_3]

From24[N_4]

From23

[W]

From22

[teta3]

From21

[teta2]

From20

[g]

From2

[b]

From19

[g]

From18

[teta2]

From17

[a]

From16

[g]

From15

[W]

From14

[teta3]

From13

[teta2]

From12

[b]

From11

[g]

From10

[M1]

From1

[N_1]

From

1/2

Constant2

1/2

Constant1

G.1.1.12 Bloque O (ecuación 2-101)

1O

cos


cos


Sum2

Sum1

Sum

Product4

Product2

[O_2]

Goto4

[O_1]

Goto2

[M2]

From9

[O_2]

From25[W]

From22

[teta3]

From21

[teta2]

From20

[b]

From19

[g]

From18

[teta3]

From13

[teta2]

From12

[b]

From11

[g]

From10

[O_1]

From

1/2

Constant2


168

G.1.2 Dinámica directa Los subsistemas que se utilizan en la dinámica directa son los mismos que en la dinámica inversa, así que sólo basta con verificar la ecuación que corresponda a cada caso de los cofactores mostrados en la sección G.1.1. G.2 Péndulos G.2.1 Péndulo simple G.2.1.1 Inercias

1INERCIAS

Product7

Product6

Product5

Product4

Product3

Product2

Product1

u2

MathFunction5

u2

MathFunction4

u2

MathFunction3

u2

MathFunction2

u2

MathFunction1

[W]

From9

[b]

From8

[M2]

From7

[b]

From6

[a]

From5

[M2]

From4

[a]

From3

[M2]

From2

[W]

From15

[b]

From14

[b]

From13

[a]

From12

[W]

From11

[a]

From10

[a]

From1

[M1]

From

2

Constant2

1/4

Constant1

1/4

Constant


169

G.2.1.2 Gravitacionales

1GRAVITACIONALES

cos


cos


cos

TrigonometricFunction Product9Product8

Product10

1/2

Gain

[b]

From29

[teta]

From28

[g]

From27

[a]

From26

[W]

From25

[b]

From24

[teta]

From23

[g]

From22

[a]

From21

[M2]

From20

[teta]

From19

[g]

From17

[a]

From1

[M1]

From

1/2

Constant

G.2.2 Péndulo horizontal G.2.2.1 Inercias

1 INERCIAS

0

suma de masas1

0.10

radio de giro base1

1/4

constante4

1/4

constante3

Product9

Product8

Product7

Product6

Product5

Product4

|u|2

MathFunction4

|u|2

MathFunction3

|u|2

MathFunction2

2

Gain2

[W]

From71

[M2]

From70

[M1]

From69

[b]

From59

[Mb]

From16


170

G.3 Robot planar G.3.1 Bloque A_2.

1A_2

cos


cos


Product6

Product5

Product4

Product3

Product2

Product1

u2

MathFunction5

u2

MathFunction4

u2

MathFunction2

u2

MathFunction1

1/2

Gain2

1/4

Gain1

1/4

Gain

[teta33]

From8

[b]

From7

[a]

From6

[M2]

From5

[b]

From4

[M2]

From3

[a]

From2

[b]

From17

[W]

From16

[W]

From15

[b]

From14

[a]

From13

[teta33]

From12

[a]

From11

[W]

From10

[M2]

From1

[M1]

From

2

Constant4

2

Constant1

G.3.2 Bloque B_2

1B_2

cos


Product3

Product2

u2

MathFunction2

1/4

Gain3

1/2

Gain2

[teta33]

From8

[b]

From7

[a]

From6

[b]

From4

[W]

From15

[M2]

From14

[W]

From13

[M2]

From12


171

G.3.3 Bloque E_2

1E_2

sin


Sum3

Product4 Product3

u2

MathFunction3

1/2

Gain5

-1

Gain22

Gain1

[omega33]

From9

[teta33]

From8

[b]

From7

[M2]

From4

[W]

From37

[a]

From3[omega22]

From10

G.3.4 Bloque G_2

1G_2

cos


cos


cos


cos


Sum4

Product6

Product5

Product4

Product3

1/2

Gain1

1/2

Gain

[teta22]

From8

[M2]

From5

[M1]

From4

[W]

From26

[teta33]

From25

[teta22]

From24

[b]

From23

[g]

From22

[teta22]

From21

[a]

From20

[g]

From19

[W]

From18

[M2]

From17

[teta33]

From16

[teta22]

From15

[b]

From14

[g]

From13

[a]

From12

[g]

From11


172

G.3.5 Bloque C_2

1C_2

cos


Product3

Product2

u2

MathFunction2

1/4

Gain3

1/2

Gain2

[teta33]

From8

[b]

From7

[a]

From6

[b]

From4

[W]

From15

[M2]

From14

[W]

From13

[M2]

From12

G.3.6 Bloque D_2

1D_2Product2

u2

MathFunction2

1/4

Gain3

[b]

From4

[W]

From15

[M2]

From14


173

G.3.7 Bloque F_2

1F_2

sin


Product3

u2

MathFunction3

1/2

Gain3

[omega22]

From9

[teta33]

From8

[b]

From7

[a]

From3

[W]

From15

[M2]

From14

G.3.8 Bloque H_2

1H_2

cos


Product61/2

Gain3

[W]

From19

[M2]

From18

teta33]

From16

[teta22]

From15

[b]

From14

[g]

From13


174

Apéndice H

ENGRANES

os engranes o engranajes sirven para transmitir par de torsión y velocidad angular en una amplia variedad de aplicaciones. También hay gran diversidad para escoger, en este apéndice se tratará de los engranes del tipo

más simple; los rectos que son engranes cilíndricos que tienen sus dientes paralelos al eje de rotación y se utilizan para transmitir movimiento de un eje a otro que es paralelo, otros tipos de engranes como el helicoidal, el cónico y el tornillo sinfín no serán tratados en este apéndice.

L

Apéndice H Engranes

175

H.1 Nomenclatura

La nomenclatura de los dientes de engranes rectos se indica en la figura H-1. La

circunferencia de paso es el círculo teórico en el que generalmente se basan todos los cálculos; su diámetro es el diámetro de paso. Las circunferencias de paso de un par de engranes conectados son tangentes entre sí. En un engranaje o par de engranes, al menor se le llama piñón y al mayor, rueda o engrane mayor.

Figura H-1 Nomenclatura de engranes. El paso circular p (ecuación H-3) es la distancia, medida sobre la circunferencia de

paso, entre determinados puntos de un diente y el correspondiente de un inmediato. De manera que el paso circular es igual ala suma del grueso del diente y el ancho del espacio entre dos consecutivos.

El módulo m es la razón o relación de diámetro de paso al número de dientes. El paso diametral P (ecuación H-1) es la relación del número de dientes al diámetro

de paso. En consecuencia es el recíproco del módulo (ecuación H-2). El adendo a es la distancia radial entre el tope del diente (o la circunferencia de

adendo) y la circunferencia de paso. El dedendo b es la distancia radial entre el fondo del espacio (o la circunferencia de dedendo) y la circunferencia de paso. La altura total ht de un diente es la suma del adendo y el dedendo.

La circunferencia de holgura de un engrane es la circunferencia tangente a la del

adendo del otro engrane conectado. La holgura c (o claro) es la diferencia entre el dedendo de un engrane dado que excede al adendo del engrane conectado. El juego es la diferencia


176

del espacio entre dos dientes consecutivos y el grueso del diente del otro engrane, medidos sobre la circunferencia de paso.

dNP H-1

Donde:

P = paso diametral, dientes por unidad de longitud N = número de dientes d = diámetro de paso

Ndm H-2

Donde: m = módulo d = diámetro de paso

mNdp SS H-3

por lo que: S pP H-4 Donde: P = paso circular [Shigley 90] H.2 Tren de engranes

Un tren de engranes es cualquier colección o conjunto de dos o más engranes acoplados, un par de engranes, o sea, un engranaje, es por la tanto la forma más común de un tren de engranes, los trenes de engranes pueden ser simples, compuestos o epicíclicos. H.2.1Trenes de engranes simples

Un tren de engrane simple es aquel en el que cada flecha sólo lleva un engrane. El ejemplo más básico de engranes aparece en la figura H-2. La razón de velocidad de un engrane está dada por la ecuación H-5, la figura H-3 muestra un tren de engranes simple, con cinco engranes en serie. La ecuación H-6 muestra la expresión para la razón de velocidad del tren:


177

2

1

NNmV H-5

5

1

5

4

4

3

3

2

2

1

NN

NN

NN

NN

NNmV ¸̧

¹

·¨̈©

§�¸̧

¹

·¨̈©

§�¸̧

¹

·¨̈©

§�¸̧

¹

·¨̈©

§� H-6

Potencialmente cada engrane contribuye a la razón general del tren, pero en el caso

de un tren simple (en serie) los efectos numéricos de todos los engranes, excepto el primero y el último, se cancelan. Sólo se afecta el signo de la razón general del tren debido a los engranes intermedios, es decir se puede usar un engrane loco intermedio para que el sentido de giro del engrane de salida sea el mismo sentido que el del engrane de entrada, esto es si existe un número impar de engranes locos el sentido será el mismo entre la entrada y la salida y cuando el número de engranes locos sea par el sentido de giro entre la entrada y la salida será opuesto. H.2.2Tren de engranes compuestos

Tren de engranes compuestos es aquel en el cual por lo menos una flecha lleva más de un engrane. Esto puede corresponder a una distribución en paralelo o en serie-paralelo, en vez de las puras conexiones en serie del tren simple. La figura H-4 muestra un tren compuesto de cuatro engranes, dos de los cuales, los engranes 2 y 3, están sujetos a una

Z�

N1

1 2

N2

Z�

Figura H-2 Tren simple de engranes.

Z�

N1

1 2

Z�

N2 N4 N5 N3

3 4 5

Figura H-3 Tren simple en serie de engranes.


178

misma flecha y, por lo tanto, tienen la misma velocidad angular. La razón de tren resulta ahora:

¸̧¹

·¨̈©

§�¸̧

¹

·¨̈©

§�

3

2

2

1

NN

NNmV H-7

H.2.3 Trenes de engranajes epicíclicos o planetarios

Los trenes de engranaje convencionales, descritos en las secciones anteriores, son todos dispositivos con un grado de libertad. Otra clase de trenes de engranes, el tren epicíclico o planetario es de amplia aplicación. Se trata de un dispositivo con dos grados de libertad. Se requieren dos entradas para obtener una salida previsible.

El análisis de los trenes de engranes planetarios o (epicíclicos) es aún más complicado debido a que algunos de los engranes giran sobre ejes que también giran. La figura H-5a ilustra un tren planetario típico, el cual incluye un engrane sol, S, en el centro, rodeado por planetas P, que giran libremente en ejes montados en un brazo (también llamado “portador”), A. Engranado a los planetas también esta un anillo o engrane anular, R, que tiene dietes internos. La figura H-5b es una versión simplificada en la cual se muestra un solo planeta. Los trenes planetarios reales incorporan dos o más planetas, igualmente espaciados, para equilibrar las fuerzas que actúan en el sol, anillo y brazo. Asimismo, al dividir la carga entre varios planetas, el par de torsión y la capacidad de potencia del tren aumentan en forma correspondiente. Cuando se analizan las relaciones de

N1

2

N2

N3 N4

Zentrada Zsalida

1

3 4

Flecha de salida

Flecha de entrada

Figura H-4 Tren compuesto de engranes.


179

velocidad de trenes planetarios, puede ser más conveniente referirse al planeta único dibujado (figura H-5b) [Norton 99].

Los miembros S, A y R normalmente están asignados a tres funciones: entrada, salida y miembro fijo de reacción.

(a) Con tres planetas (típico)

(b) Con un planeta (sólo para análisis)

Figura H-5 Trenes típicos de engranes planetarios. En otra configuración, la figura H-6, muestra un tren planetario formado por un, engrane solar 2, un portador 3 y los engranes planetarios 4 y 5. La velocidad angular del engranaje 2 con relación al brazo, en rpm, es: n23 = n2 – n3 H-8 Asimismo, la velocidad del engrane 5 con respecto al brazo es n53 = n5 – n3 H-9 Dividiendo la ecuación H-8 entre la ecuación H-9 se obtiene n53 / n23 = (n5 – n3) / (n2 – n3) H-10 La ecuación H-10 expresa la razón de la velocidad relativa del engrane 5 a la del engrane 2, y ambas velocidades se consideran con respecto al brazo. Ahora bien, ésta es la misma relación y es proporcional a los números de dientes, sea que el brazo tenga rotación o no, pues es el valor del tren. Por lo tanto, puede escribirse e = (n5 – n3) / (n2 – n3) H-11 Donde: ni representan la velocidad angular del engrane i Tal ecuación puede emplearse para obtener el movimiento de salida o resultante de cualquier tren planetario. Resulta más conveniente en la forma e = (nL – nA) / (nF – nA) H-12

P R

P P

S

Anillo

Planeta

Sol

Brazo

P R

S

A


180

donde nF = velocidad (rpm) del primer engrane del tren planetario nL = velocidad del último engrane del tren

nA = velocidad del brazo [Juvinall 99]

Figura H-6 Engranaje planetario simple.

2

Brazo rotatorio

4

5

Apéndice I Prácticas

181

Apéndice I

PRÁCTICAS

as prácticas que aquí se presentan, están diseñadas de tal modo que el usuario sea capaz y autosuficiente para realizarlas de forma satisfactoria, sin embargo, es recomendable que un asesor esté presente para resolver alguna

duda o dar información adicional que requiera el usuario. Cabe mencionar que es requisito indispensable realizar la práctica 0, ya que si bien no se tiene un contacto físico con el robot, en esta práctica se da una amplia visión de la celda de manufactura y de forma específica lo referente con el Scorbot-ER V plus mostrado en la figura 1-2 del capítulo 1. Otra recomendación que se hace con contundencia es que las prácticas se realicen en forma secuencial, es decir, primero la 0, después la 1, la 2, etc.

Se espera que con esta serie de prácticas que aquí se proponen se le de un uso adecuado al robot y que esté al alcance de cualquier integrante de Cenidet, sin que el usuario tenga un previo conocimiento de robótica. Al final de este apéndice se localiza la respuesta correcta a cada inciso que se cuestiona en cada práctica. (A partir de la página 195).

L


182

I.1 Práctica 0

Leer toda la práctica antes de iniciarla, a excepción del cuestionario.

“Seguridad, parámetros y características del robot y conocimiento de la botonera”

Objetivos:

x El usuario conocerá y aprenderá las principales normas de seguridad que se deben de considerar al hacer uso del robot Scorbot-ER V plus perteneciente a la celda de manufactura del Departamento de Mecatrónica.

x El usuario conocerá los parámetros físicos del robot Scorbot-ER V plus en cuanto a las especificaciones del fabricante, dimensiones físicas, área de trabajo y movimientos.

x El usuario conocerá los diferentes métodos de operación del robot Scorbot-ER V plus.

Introducción:

En la actualidad el uso de robots manipuladores cada vez es más diverso y amplio en la industria; por tal motivo es necesario conocer los tipos de robots que se pueden encontrar en el ámbito laboral como es el caso del Scorbot-ER V plus que aunque es un robot de fines didácticos es de carácter industrial.

Es de suma importancia contar con los conocimientos necesarios para el uso adecuado de este tipo de robots, así como las precauciones que se deben tener para NO dañarlos y no resulten los propios usuarios afectados por un mal uso del robot o no atender a las indicaciones que establece el fabricante.

Para que el Scorbot-ER V plus ejecute las tareas que le encomendemos, necesitamos saber como operarlo, cuántos y cuáles son sus modos de operación y cuál es el más adecuado para cada caso. Equipo: Manual 100094-b OpenCIM152 Manual 100016-c ER_Vplus


183

Desarrollo:

x Leer el capítulo 3 del manual 100094-b OpenCIM152. (3 págs.) x Leer del capítulo 1 del manual 100016-c ER_Vplus págs.1-4, 1-5 y 1-6 (3 págs.)

x Leer el capítulo 2 del manual 100016-c ER_Vplus (págs. 2-2, 2-3, 2-4). (3 págs.)

x Leer el capítulo 5 del manual 100016-c ER_Vplus. (7 págs.)

Cuestionario:

1. ¿Cómo hay que mantener el área de trabajo? 2. ¿En qué parte del laboratorio se localiza el interruptor general (# 1) del sistema

robótico? 3. ¿Dónde se localizan los botones de emergencia del sistema robótico? 4. ¿Qué hay que hacer antes de remover cualquier fusible? 5. ¿Qué punto(s) le llamó más interés? 6. ¿Por qué?

7. ¿De cuántos grados de libertad es el manipulador? 8. ¿Qué tipo de actuadores contiene? 9. ¿Cuál es el peso total del Scorbot-ER V plus? 10. ¿Cuál es su radio de trabajo? 11. ¿Cuál es su capacidad de carga máxima?

12. ¿Qué es el ACL? 13. ¿Qué es el ATS? 14. ¿Cómo se cambia de modo uniones (joints) a coordenadas cartesianas (cartesian)? 15. ¿Cómo se puede variar la velocidad del robot y cómo está definida? 16. ¿Para qué sirve el botón “Abort”? 17. ¿Cómo se graba una posición?

18. ¿Cuáles son elementos que conforman el sistema robótico del Scorbot-ER V plus? *Cualquier duda respecto a la presente práctica consúltela con el asesor.


184

I.2 Práctica 1


“Secuencia de encendido y movimiento del robot a través de la botonera” Objetivos:

x El usuario conocerá cual es la secuencia de encendido para poder trabajar con el robot Scorbot-ER V plus y manipular al robot a través de la botonera (teach pendant).

x Al término de esta práctica, el usuario deberá conocer el método para definir los puntos de posición del robot, deberá realizar movimientos hacia esos puntos además de familiarizarse con las demás teclas de la botonera.

Introducción: El robot puede programarse para que realice varios tipos de actividades, pero antes de entrar plenamente a la programación, se harán ejercicios con la botonera para conocer los movimientos que realiza cada articulación del robot. Equipo: Manual 100016-c ER_Vplus Scorbot-ER V plus Controlador A Botonera (teach pendant). Desarrollo: Encendido del sistema:

x Encender el interruptor general de alimentación ubicado al fondo del laboratorio el más pequeño que se encuentra del lado izquierdo (el # 1).

x Poner el interruptor del no-break en posición de “ON”. x Encender el interruptor del controlador ubicado en la parte lateral derecha del

mismo controlador (caja negra). x Habilitar los motores por medio del botón “motors” ubicado en la parte frontal del

controlador. Llevar al Scorbot-ER V plus a su posición de HOME mediante la ejecución de “Run 0” y enseguida ENTER, a través de la botonera. Ver manual “100016-c ER_Vplus” pág. 6-3 (NO INTERRUMPIR ESTE PASO, PUEDE DEMORAR ALGUNOS MINUTOS).


185

Nota: Esperar hasta que en la pantalla de la botonera aparezca “HOMING COMPLETE”. Pruebe los conocimientos obtenidos en la práctica 0, es decir, ejecute los comandos de la botonera como sigue:

1. Consultar del manual “100016-c ER_Vplus” capítulo 5 (todo). 2. Cambien la velocidad del robot al 30%. pág. 6-12. 3. Como por default el robot pone la opción “joints”; realice movimientos con

el robot a través de sus diferentes uniones con los comandos mostrados en la pág. 5-5.

4. Realizar movimientos con el robot a través de la opción “cartesian” través de sus ejes (X, Y, Z) con los comandos mostrados en la pág. 5-5.

5. Abra y cierre el gripper. Pág. 5-5. 6. Repita los movimientos de los pasos anteriores hasta que tenga un buen

dominio sobre el robot. 7. Grabar tres puntos propuestos por el usuario y recorrer cada uno. Pág. 5-6,6-

13 (Para el usuario están disponibles a partir de la posición 500). 8. Una vez que termine con la ejecución de movimientos proceda al apagado

del sistema. Notas: El robot puede tener diferentes grupos de trabajo; sin embargo, en el caso del robot

de almacenes sólo trabaja con el grupo control A por lo que los grupos B y C no están habilitados para este robot. En caso de que exista una colisión y/o se rebasen los topes del robot y los comandos de la botonera no respondan; habilitarlos de nueva cuenta con la tecla “CONTROL ON/OFF”.

Apagado del sistema:

x Llevar al Scorbot-ER V plus a la posición 200 a través de la botonera mediante la ejecución de “GO POSITON” 200 ENTER.

x Deshabilitar los motores por medio del botón “motors” ubicado en la parte frontal del controlador.

x Apagar el interruptor del controlador ubicado en la parte lateral derecha del mismo controlador (caja negra).

x Poner el interruptor del no-break en posición de “OFF”. x Apagar el interruptor general de alimentación ubicado al fondo del laboratorio.

Cuestionario:

1. ¿Para qué sirve llevar a “home” al robot cada vez que se inicia una sesión? 2. ¿Qué velocidad cree que es “segura” para la manipulación de piezas? 3. ¿Qué diferencias existen entre las opciones “joints” y “cartesian”? 4. ¿Qué problemas tuvo?

*Cualquier duda respecto a la presente práctica consúltela con el asesor.


186

I.3 Práctica 2

Leer toda la práctica antes de iniciarla, a excepción del cuestionario. “Introducción de posiciones para una posible rutina de manejo para el robot Scorbot-

ER V plus a través de la botonera” Objetivo:

x Que el usuario sea capaz de introducir una serie de posiciones a través de la botonera para simular una posible rutina de trabajo.

Introducción:

La introducción de datos a la memoria del controlador, permite manejar y/o repetir una rutina de trabajo con el fin de realizar una tarea a las necesidades del usuario, o como se comentó en la práctica 0 a las necesidades del ámbito industrial. El hecho de que un robot tenga que repetir una tarea, no necesariamente ésta tarea debe ser compleja para aprovechar las capacidades del robot, pues basta que lo haga siempre del mismo modo. La forma de introducir los datos varía de acuerdo al tipo de manipulador y de las opciones que éste tenga, para el caso de esta práctica se empezará por la botonera o también conocida como teach pendant. Equipo: Manual 100016-c ER_Vplus Scorbot-ER V plus Controlador A Botonera (teach pendant). Un templete Una pieza cilíndrica de plástico


187

Desarrollo:

x Encender el sistema. 1. Coloca un templete en el ASRS 1 y que el Buffer 1 este vacío. Ver figura P2-1. 2. Ejecute el programa prac2 (RUN 71 ENTER). 3. Cambie la velocidad del robot al 30%. (págs. 5-6,6-12.) 4. Trate de imitar la secuencia del programa, grabando las posiciones que crea

necesarias para esta secuencia. (Se sugiere combinar el modo JOINTS con el CARTESIAN según se requiera) (págs. 5-4, 5-5, 5-6, 6-13).

Nota: Para el usuario sólo están disponibles de la posición 500 a la 599 del grupo de

control A.

5. Realice una nueva secuencia de movimientos, grabando posiciones con el fin de tomar una pieza cilíndrica de plástico del Feeder 1 (alimentador de materia prima) para llevarla al Buffer 2 y depositarla sobre un templete. Ver figura P2-1. Después ejecútela paso a paso.

6. Proponga una nueva secuencia y realícela. (Recuerde las recomendaciones y precauciones del fabricante)

x Apagar el sistema.

Feeder 1

Feeder 2Rack

ASR

S1 3 5 7 9

2 4 6 8 10

ROBOTScorbot-ER V plus

Buffers1 2

Banda transportadora

Figura P2-1 Representación esquemática del robot de almacenes.

Cuestionario:

1. ¿Qué objetivo tiene el programa “prac2 ó 71”? 2. ¿Con qué problemas se enfrentó para la ejecución de las rutinas? 3. ¿Cuántos y cuáles fueron los números de posiciones que ocupó? 4. Describa el objetivo de la secuencia que propuso. 5. ¿Es recomendable grabar una trayectoria con únicamente 2 puntos? (PI y PF)

Explique. 6. ¿De que factores depende el número de puntos requeridos para definir una

trayectoria? *Cualquier duda respecto a la presente práctica consúltela con el asesor.


188

I.4 Práctica 3


“Manejo del robot Scorbot-ER V plus a través de la PC” Objetivo:

x El usuario será capaz al término de esta práctica de realizar movimientos en el robot Scorbot-ER V plus a través de la PC en el modo manual y directo.

Introducción: En la práctica anterior se aprendió cómo introducir datos a través de la botonera, sin embargo, no es el único camino para que el robot ejecute tareas deseadas, ya que cuenta con la opción de poder manipularlo e introducirle datos por medio de comandos a través de una interfaz con la PC. Cada manipulador tiene su propio lenguaje de programación (en forma análoga como pasa con los microprocesadores) y en el caso del Scorbot-ER V plus utiliza el ACL y el ATS donde básicamente cuenta con tres tipos de modos de comunicación: Modo manual, modo directo y modo de edición. Para esta práctica sólo se trabajará con los modos manual y directo; probando los comandos más utilizados. Equipo: Manual 100083-a ACL44-Ctrl-A Scorbot-ER V plus Controlador A Work Station 1 Desarrollo:

x Encender el sistema. 1. Encender la Work Station 1. 2. Entrar al ATS (Existe en el escritorio un acceso directo). 3. Ejecuta el siguiente comando: <HOME>. 4. Entrar al modo manual con <ALT>+M y probar todos los comandos (pág. 3-120 a

la 3-122 del manual ACL). Probar los siguientes comandos del manual ACL.


189

x Comando de control de ejes (pág. 1-4 a la 1-8). o Move <pos> (para la ejecución de este comando utilizar las posiciones que

definió en la práctica 2) o Open o Close o Jaw <var> o Speed <var> o Move <pos>

x Comando de control de programa (pág. 1-10). o Run <prac2> o A (Probar este comando cuando se esté ejecutando prac2)

x Comando de manipulación y definición de posiciones (pág. 1-12). o Defp <pos> Da de alta una posición o Here <pos> En donde se encuentre el manipulador se grabará la posición

x Comando informativos (pág. 1-18 a la 1-19). o Dir o Ver o Free o List < prac2> o Listp o Listpv <203>

x Comandos de interfase para el usuario y la pantalla (pág. 1-20). o Help o Do help


Cuestionario:

1. ¿Qué precauciones se debe tener cada vez que utiliza MOVE? 2. ¿Qué comando le permite ajustar la apertura del gripper? 3. ¿Para qué sirve el comando A? 4. ¿Qué información nos proporciona el comando “Listpv <pos>”? 5. ¿En qué unidades da la información el comando “Listpv <pos>”? 6. ¿Qué información nos proporciona el comando “DO HELP”? 7. ¿Qué comandos le parecieron interesantes?



190

I.5 Práctica 4


“Edición de un programa en lenguaje ACL para el robot Scorbot-ER V plus”

Objetivo:

x El usuario será capaz al término de esta práctica de realizar programas que generen una secuencia de movimiento en el robot Scorbot-ER V plus.

Introducción:

En las prácticas anteriores se trabajó con la botonera de aprendizaje y bajo los modos manual y directo, aprendiendo el usuario a manejar el robot para que realice ciertas tareas.

En sistemas automatizados el objetivo es que las tareas sean repetidas tantas veces como sean necesarias, para lo cual es empleada una rutina de programación, que en el caso del robot Scorbot-ER V plus, es realizada en el lenguaje ACL.

Se realizará un programa muestra para que el usuario aprenda a utilizar este lenguaje, y se dará ejemplo también de cómo editar un programa existente o corregir errores en él. Para esta práctica sólo se trabajará con los comandos más utilizados. Equipo: Manual 100083-a ACL44-Ctrl-A Scorbot-ER V plus Controlador A Work Station 1 Una pieza cilíndrica de plástico Desarrollo:

x Encender el sistema. 1. Encender la Work Station 1. 2. Entrar al ATS. (Existe en el escritorio un acceso directo). 3. Ejecute el siguiente comando: <HOME>. 4. Coloque la pieza cilíndrica de plástico en el Feeder 1 (alimentador de materia

prima). Ver figura P2-1. 5. Entrar al modo edición e introducir el siguiente programa como se indica:

o Edit prac4


191

6. Después de que aparezca “Do you want to create that program?(Y/N)”

o Introducir Y o SPEED 50 o MOVED 200 o DEFINE CONTA o FOR CONTA = 1 TO 2 o SPEED 25 o MOVED 280 o DELAY 300 o MOVELD 281 o MOVELD 282 o MOVELD 280 o OPEN o SPEED 20 o MOVECD 282 281 o CLOSE o SPEED 30 o MOVECD 280 281 o SPEED 10 o DELAY 200 o MOVELD 282 o MOVELD 281 o MOVEL 280 o ENDFOR o SPEED 30 o MOVED 281 o MOVELD 284 o SPEED 10 o MOVED 285 o JAW 35 o MOVED 286 o CLOSE o SPEED 5 o MOVELD 287 o MOVED 288 o SPEED 40 o MOVED 220 o EXIT

7. Verificar el programa utilizando el comando LIST <PRAC4> para cerciorarse de su correcta introducción.

8. Correr el programa. (Esté siempre listo con el botón ABORT de la botonera en caso que sea necesario).



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Cuestionario:

1. ¿Por qué se utilizó MOVED en lugar de utilizar MOVE? 2. ¿Cómo realiza el movimiento el robot con el comando MOVELD? 3. ¿Cómo realiza el movimiento el robot con el comando MOVECD? 4. ¿Qué indica el 35 del comando JAW? 5. ¿En qué unidades está dado el comando DELAY? 6. ¿Qué problemas tuvo?



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I.6 Práctica 5


“Edición de un programa propuesto por el usuario” Objetivo:

x Que usuario el compruebe los conocimientos obtenidos en el modo edición, desarrollando sus propios programas para una tarea específica, a realizar por el robot Scorbot-ER V plus.

Introducción:

Una vez que se ha aprendido a comunicarse e introducir comandos en el robot; es muy importante que ahora se demuestre lo aprendido a lo largo de esta serie de prácticas con el fin de poder utilizar el robot por el usuario con sus debidas precauciones. Equipo: Manual 100083-a ACL44-Ctrl-A Scorbot-ER V plus Controlador A Work Station 1 Un templete Una pieza cilíndrica de plástico Nota: El equipo puede variar de acuerdo a las necesidades del usuario. Desarrollo:

x Encender el sistema. 1. Encender la Work Station 1. 2. Entrar al ATS (Existe en el escritorio un acceso directo). 3. Ejecute el siguiente comando: <HOME>. 4. Entrar al modo edición e introducir la secuencia propuesta en la práctica 2 (inciso 6) 5. Verificar el programa utilizando el comando LIST <Programa>. (¡Antes de ejecutar

el programa!) 6. Si está seguro de su programa, ejecute el programa utilizando el comando RUN

<Programa>. (Esté siempre listo con el botón ABORT de la botonera en caso que sea necesario)


194

7. Edite otro programa con nuevos objetivos. 8. Verificar el programa editado utilizando el comando LIST <Programa_editado>. 9. Modifique algún programa que Ud. propuso.

Nota: Los nombres de programas son máximos de cinco caracteres alfanuméricos y

recuerde que el usuario sólo tiene permitido utilizar de la posición 500 a la 599 del grupo A para guardar la rutina.


Cuestionario:

1. ¿Qué nombres tienen los programas que editó? 2. ¿Qué objetivos tiene el programa que propuso? 3. ¿Cómo se modifica un programa? 4. ¿Cómo se puede correr el programa propuesto desde la botonera? 5. ¿Qué precauciones debe tener al tomar o depositar un templete en el pallet o en

algún almacén? 6. ¿Qué problemas tuvo?



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R E S P U E S T A S

I.7 Respuesta de la práctica 0

1. El área de trabajo debe permanecer limpia y ordenada. 2. En la parte de atrás del laboratorio cerca de la estación de calidad y el interruptor es

el de la izquierda. 3. En la botonera es el botón de “abort” y en el controlador en la parte frontal (ambos

son rojos). 4. Apagar el controlador y desconectarlo de la toma de corriente. 5. Respuesta subjetiva 6. Respuesta subjetiva 7. De cinco GDL 8. Servo motores de 12 VDC 9. 11.5 kg. 10. 610 mm. 11. 1 kg. 12. Es un lenguaje de control avanzado para la programación del Scorbot-ER V plus. 13. Es un software “Terminal” dedicado que permite un fácil acceso al sistema Scorbot-

ER V plus y al entorno ACL desde una computadora 14. A través de la tecla XYZ/JOINTS 15. Con la tecla SPEED, luego un número del 1 al 100 y enseguida ENTER. Está dada

en porcentaje. 16. Para cancelar cualquier movimiento y/o proceso del robot. 17. Con la tecla RECORD POSITION algún número y enseguida ENTER. 18. El Scorbot-ER V plus, el rack, los buffers, los alimentadores y las columnas de

almacenaje y producto terminado. I.8 Respuesta de la práctica 1

1. Para que reconozca su entorno de trabajo y siempre tenga el mismo punto de referencia.

2. Respuesta subjetiva (recomendada 20 %). 3. La forma en la que se realizan los movimientos en el robot. Joints mueve las

articulaciones y XYZ se mueve a través de los ejes xyz. 4. Respuesta subjetiva


1. Tomar un templete del ASRS 1 y depositarlos en el buffer 1 2. Respuesta subjetiva 3. Respuesta subjetiva 4. Respuesta subjetiva 5. No, porque existe el riesgo de una colisión. 6. De la complejidad de la secuencia


196


1. De que se debe de conocer perfectamente la posición a la que se está mandando al robot y cual es su posición actual.

2. Con el comando JAW, un número en porcentaje y ENTER. 3. Es para cancelar cualquier movimiento y/o proceso del robot desde la computadora. 4. La ubicación de la posición que se indique. 5. En décimas de milímetro y en décimas de grado. 6. Nos da una referencia rápida de los comandos. 7. Respuesta subjetiva


1. Porque en el modo edición es necesario, ya que sólo así espera que se termina de ejecutar el comando completamente antes de pasar con el siguiente.

2. Entre dos puntos lo realiza en línea recta. 3. En un punto lo realiza en línea curva pasando por otro punto que le definimos. 4. Que se desea abrir el gripper al 35 % de su capacidad. 5. En centésimas de segundo. 6. Respuesta subjetiva.


1. Respuesta subjetiva. 2. Respuesta subjetiva. 3. Con la opción EDIT y el nombre del programa. 4. Primero se busca el nombre que le asignó el controlados con el comando DIR y

después desde la botonera con RUN # del programa y ENTER. 5. De preferencia se deben de utilizar las velocidades más bajas para evitar colisiones. 6. Respuesta subjetiva.

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