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MARZO DE 1970.

REPUBLICA DE CHILE PRESIDENCIA DE LA REPIJBLICA

COMISION NACIONAL DE INVST1GA'l"1 CIENTIFICA Y TECNOLOGICA

.ASILLA 297 - y - FONO 64334

SANTIAGO - CHIL.E (59 -/ DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS COMITE ASESOR DE 141TEMATICA Secrctara Tccnica CONICYT Atilio Barrioi (Pres.) Salvador Gonzez Carlog Cabrera

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PROYECTO: PROGRAMA NACIONAL DE DESARROLLO DE MATEMATICA EN C:IILE

GRUPO TRABAJO

SRA. INES HARDING SR. EDGAR PINO SR. JIME MICHELSON (AseGor)

TEMARIO

ANTECEDENTES GENERALES

1. Análisis de la Educación Superior a Nivel Mundial

1. Introducción 2 • Enseñanza Superior 3. Organismos asesores de la Enseñanza Superior 4. Labor Científica S. Formación del personal docente y científico 6. Condiciones para ejercer la docencia 7. Reuniones internacionales 8. Recomendaciones de las reuniones internacionales

II. Breve Análisis de la Matemática en el País

1. Enseñanza Básica y Media 2. La reforma educacional 3. Enseñanza universitaria 4. Docencia universitaria en Matemática S. Extensi6n matemática universitaria 6. Asistencia internacional 7. Asistencia nacional 8. Conclusiones

III. Determinación de los objetivos de desarrollo

1. Perfeccionamiento del personal docente matemático de las universidades

2. Reforzamiento de las Licenciaturas Matemáticas 3. investigación matemática y estudios de postqrado

IV. Planes y Medidas para alcanzar los Objetivos de Desa-rrollo.

1. Consideraciones preliminares 2. Primer objetivo de desarrollo: investigación y

postgrado Plan de Acción: Creación de un Instituto Nacio-nal de Matemática

2.1 Objetivos del Instituto 2.2 Funciones del Instituto 2.3 Plantel de Especialistas del Instituto 2.4 Estructura Orgánica del Instituto 2,5 Programa Doctoral 2.6 Otorgamiento de Grados Doctorales 2.7 Doctorado de Estado 2.8 Recursos Físicos del Instituto 2.9a) Gastos de operación del Instituto

b) Fuentes de financiamiento del Instituto

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2.10 Puesta en marcha del Instituto

3. Segundo objetivo de desarrollo: Mejoramiento de las Licenciaturas Plan de Acción: Coordinación Universitaria

3.1 Comité de Coordinación

3.2 Funciones y objetivos del Comité de Coor- dinación.

3.3 Atribuciones del Comité de Coordinación

4. Tercer objetivo de Desarrollo: Perfeccionamiento del plantel docente universitario Plan de Acción: Programa de becas para profeso - res.

5. Costos del Programa Nacional de Desarrollo de la Latemttica

V. Consecuencias y pI'oyeccior.es del Programa

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1 N T R O D U C C 1 0 N

El grupo de estudio designado por el Comité Asesor de Ma-temática, formado por CONICYT, presenta el siguiente Pro-yecto: 1IPPOGRAMA NPCIONAL DE DESARROLLO DE L1 WTE?4ATIC EN CHILE", cuyos planes de acción para alcanzar los obje-tivos principales de desarrollo SOn:

A. Para la investigación y estudios de postgrado, la creación de un "Instituto Nacional de Matemática" y un "Plan de normalización de grados académicos en Ma temática", en Chile.

B. Para el reforzamiento de las Licenciaturas, "Un plan de Coordinación Universitaria y de Asistencia Técni-ca Nacional e Internacional".

C. Para el perfeccionamiento de la Planta Docente de las Universidades, "Un programa bien definido de Be cas para profesores universitarios".

El grupo de estudio consideró en el proyecto esencialmen-te los aspectos de contenido y calidad académica. En lo referente a costos y financiamientos y en los detalles ad ministrativos y reglamentarios, se complementará, una vez que estén aprobadas las lineas generales de desarrollo de la Matemática y la creación del "Instituto Nacional de Ma temática".

En el proyecto de "Programa Nacional de Desarrollo de la Matemática en Chile" se han considerado como antecedentes: el llamado de CONICYT (Anexo II), documentos del Departa-mento de Estudios de CONICYT sobre Política Científica y Tecnológica, documento de DATI de ODEPLPN sobre "Selec - ción de becarios chilenos", las actas de las sesiones del Comité Asesor (Resumen Anexo III), los antecedentes envia

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dos según paa-gnía de CONICYT por los centros de Matemá-tica superior de las Universidades (Síntesis Anexo IV) ,An .

lisis critico presentado por el LAM (Anexo y), considera - ciones referentes a la creación del "Instituto Nacional de Matemática " (Anexo VI). Además se han efectuado sesiones de estudios analizando antecedentes de Estdos Unidos,Fran cia y la U.RS..S. Se ha seguido el siguiente esquema de trabajo:

I. Análisis de la Educación Superior a nivel mundial. II. Breve análisis de la situación actual de la Matemáti-

ca en el país. III. Determinación de los principales objetivos de desarro

llo de la Matemática en chile. IV. Planes y medidas para alcanzar los objetivos de desa-

rrollo de la Matemática en Chile. V. Consecuencias y proyecciones del Programa.

Del estudio efectuado, en lo referente a Matemática, se ha concluido que:

1. Hay carencia de recursos humanos tanto en cantidad co mo en cpacidad y conocimientos adecuados, para la do c.rtoia universitaria y los estudios de postgrado.

2. No existe Investigación Matemática sistemática y pla-nificada 8 ni Investigadores de alto nivel que la ini-cien.

3. Falta de coordinación interuniversitaria, inclusive interdepartamental en una misma Universidad.

4. A diferencia de lo que ocurre con otras disciplinas científicas o tecnológicas, no existe ninguna Institu ción dedicada a la Investigación temática y sus aplicaciones y a estudios de alto nivel, que reciba asistencia t6cnica y económica.

S. Hay carencia de recursos pedagógicos, taito didácti - cos como metodológicos, de textos, de publicaciones, etc.

Para reiizr este estado de cosas se ha elaborado el "Pro grama Nacional de Desarrollo", que permitirá:

1. que nuestros profesores universitarios en Matemática tengan, a corto plazo, un nivel de preparación acadÓ inica por lo menos un grado más alto que el nivel de los alumnos que preparan.

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2. Que se inicie en Chile la Investigación Matemática planificada y sistemática en función de las necesida des y posibilidades del país, con lo cual se contri buirá a la iniciación de los estudios de postgrado en Chile.

3. Posibilitar e impulsar rápidamente la realizaci6n tanto de la reforma educacional básica y media, co-mo de la Reforma Universitaria.

4. Desarrollar las demás Ciencias Básicas, Naturales y Sociales, como la tecnología del país, sobre base científica.

5. La puesta en marcha, a través del Comité de Cocxdina ción, de Investigaciones interdisciplinarias tan in-dispensables para el progreso de las Ciencias y la Tecnología.

6. La realización de programas de cooperación entre uni-versidades, el Instituto Nacional de Matemática y otras instituciones académicas o científico-técnicas, con el fin de desarrollar urgentes y útiles lineas de investigación o planes académicos cooperativos.

7. A los investigadores contar con publicaciones cientí-ficas periódicas, con fácil acceso a la literatura ne cesaria y con seminarios que les permitan progresos y discutir sobre los tópicos que les interesan vitalmen te.

8. Posibilitar que Chile, mediante la creación del Insti tuto Nacional de Matemática, se convierta en país lí-der de la zona andina en lo referente a la Matemática y sus aplicaciones a la Ciencia y la Tecnología.

En resumen, se puede afirmar que para hacer realidad el Programa Nacional de Desarrollo de la Matemática en Chile es de impresindible necesidad crear, por razones estratég cas, el 'Instituto Nacional de Matemática", el que debiera contar con la suficiente autonomía y financiamiento propio; de modo que la Investigación Matemática no se vea alterada por limitaciones operativas propias de las Unidades Acadé - micas de la Educación Superior.

Por lo tanto, nos permitimos proponer que, a través del Comité Asesor de Matemática, se proponga al Comité Ejecuti yo de CONICYT que contemple un ítem especial de Presupues-to e inicie las acciones, a fin de implementar y llevar a su realización el Programa de Desarrollo de Matemática en Chile que se presenta a continuación.

ANTECEDENTES G2NERALE S

La Comisión Nacional de Invetigaci6n Científica y Tecnoió gica, organismo que tiene como responsabilidad formular una po!ítica integral de fomerto de las investigaciones en el caipo de las ciencias puras y aplicadas; promover la ccordinación de las actividades científicas y tecnológicas; pro'oner al Supremo Gcbierno, las medidas legales o admi - nistrativs que per:nitari la realización de dichas políti - cas; definir las metas y plazos (ver Nota) necesarios pa-ra fijar una política de desarrollo de las investigaciones, ha considerado que "el incremento de la formación de re-cursos en Ciencias Básicas, especialmente Matemática, es la fase inicial para dar las bases de un mayor auge y desa rrollo en las investigaciones científicas (ver Nota)".

Por esto la CONICYT tiene como uno de sus propósitos dedi-car la mayor cantidad de los recursos de que dispone para producir un desarrollo marcado en la formación de matemáti cos ("7er Nota) y con este propósito la Comisión ha convoca do a un grupo de ntcmáticos de la enseñanza superior para constituir un Comité Asesor de Matemática cuyos objetivos SOfl:

a) Colaborar con la CONICYT en la definición de un plan de desarrollo integral de la Matemática en Chile.

b) Asesorar en el análisis del estado actual de esta Ciencia en el país.

e) Delinear una política de coordinación que permita la máxima racionalización y aprovechamiento de los recur sos disponiblss.

d) Diseñar un plan nacional de expansión y desarrollo de la Matemática, definiendo áreas y campos de interés que fortalezcan las estructuras existentes y amplíen

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y desarrollen la docencia en los centros que han al-canzado un nivel rrnindialmente aceptado.

e) Disefiar planes de desarrollo cooperativo en los que se coordinen las acciones que realizan las diversas Universidades, a través de sus centros o departamen - tos matemáticos.

f) Preparar un plan de perfeccionamiento de los profeso-res en cuanto a la formación de docentes y formación de postgrado de alto nivel, en el extranjero (ver No-ta).

f) Determinar polos de interés para la matemática pura, aplicada y ciencias de la computación (ver Nota).

Nota: Se adjunta Anexo II. Las anotaciones entre pa réntesis son consideraciones del grupo de es-tudio.

El Comité asesor, para la formulación del programa nacio - nal de desarrollo de la Matemática, se ha reunido quince - nalmente a partir del 25 de septiembre de 1969; ha efec - tuado nueve reuniones, a las cuales han asistido en forma permanente u ocasional, las siguientes personas:

Sr. Edgar Pino B.; Universidad de Concepción; Dr. Reinaldo Giudicci; Universidad Técnica Federico Santa María; Sr. Hugo Finsterbusch; Universidad Católica; Dr. Jaime Michelow; L.A.M. Universidad Técnica del Estado; Sr. Alain Etcheverry (en representación del Sr, Moisés Me-llado); Universidad de Chile;

Sr. Abraham Husid (en representación del Sr, Efraín Fried-mann EMCO); Sra, Inés Harding (en representación del Dr. Jaime Miche - low); Universidad Técnica del Estado y, posteriormente, como integrante del Comité

Dr. Yerko Valderrama; Universidad de Chile; Sr. César Abuabad, Universidad de Chile; Sr. Domingo Almendras (en representación del Sr. Moisés Me-llado); Universidad de Chile;

Dr. Jorge Alvarez de Araya; Universidad Austral.

Estas reuniones han estado dirigidas por integrantes del Departamento de Estudio de la CONICYT que han presidido y han hecho las veces de Secretaría Técnica del Comité. (Se adjunta resumen de las actas, Anexo III).

En la última sesión, se designó al Sr. Edgar Pino y la Sra. Inés Hrding para la confección del "Programa Nacional de Desarrol].o de la Matemática" que contempla la creación del "Instituto Nacional 'le Matemática".

Grupo de Trabajo

Para trabajar durante el mes de febrero, el grupo fue cons-tituido asi:

Sr. Edgar Pino (Ingeniero Civil U. de Chile y Master en Ma temática, Universidad de California, Berkely), profesor de la Universidad de Concepei6n

Sra. Inés Harding (Profesora de Matemática, U.T.E. y per - feccionamiento de postgrado, Universidad Lomonosov de Mos-cú, beca U.R.S.S.-UNESCO), profesora de Matemática de la Fcu1tad de Filosofía de la Universidad de Chile y de la Universidad Técnica del Estado.

En la confecc3n de un Plan Nacional de Normalización de Grados Académicos en Matemática el grupo fue asesorado por el Dr. Jaime Michelow (Ingeniero Civil U. de Chile y Ph,D. Universidad de Washington), Director del p.cograma "Licon - ciatura Académica en Matemática", Universidad Técnica del Estado.

Además colaboraron con orientaciones u observaciones gene-rales, funcionarios del Departamento de Estudios de CONI - CYT.

El grupo, para elaborar el informe y proyecto consideró:

1. Los antecedentes enumerados en la introducción. 2. Las conclusiones sacadas en las sesiones de estudio

efectuadas por el grupo de trabajo, en las cua]ís se analizaron además de los antecedentes anteriormente indicados las recomendaciones internacionales, sobre reforma de la ensefianza, dadas en las reuniones regio nales auspiciadas por UNESCO y otros; las diversas recomendtciones del Comité de Programas postgraduados de Matemática de la Asociación Matemática Americana; algunos planes de estudio y programas de diversas Uni versidades extranjeras; las recomendaciones del Mi-nisterio de Educación de Francia; el folleto; "La

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Educación Superior en la U.R.S.S." V.P. Eliutin, Gran Doctor en Ciencias Técnicas y Ministro de Enseñanza Superior de la U.R.S.S., etc.

3. Y principalmente:

i) las condiciones educacionales y socioeconómicas de la realidad nacional;

ji) como las conclusiones obtenidas, mediante el diá-logo, al analizar: todos los aspectos anteriores, los cambios de opiniones con otros miembros uni-versitarios de Matemática y de otras especialida-des y esencialmente su experiencia personal nacio nal e internacional.

I. Análisis de la Educaci6n Superior a Nivel Mundial

Para desarrollar el punto II, del esquema, "Breve Análisis de la situación actual de la Matemática en el país", pre-viamente haremos un análisis sobre la educación superior a nivel mundial y, en especial, lo referente a Matemática, a fin de tener un padrón de referencia y comparación.

1. Introducción

"Vivimos hoy una etapa en que se están presenciando los ma-yores logros científicos y técnicos de la Historia, situa - ción que se ve confirmada, por ejemplo, con el hecho conoci do que hoy vive el noventa por ciento de los científicos que han existido en toda la historia de la humnidad.

Los logros obtenidos en todos los campos del conocimiento y de la aplicación práctica de ellos son incontables y se suceden día a día en un proceso acumulativo creciente,gr cias al continuo proceso de interacción entre ciencia y tecnología. La ciencia sirve de estímulo a la Tecnología y ésta, a su vez, estimula a la Ciencia". (Documento N06/69 del Departamento de Estudios de CONICYT).

"Por esto, en toda Política de Desarrollo Científico y Tec nológico se deben tomar medidas tanto para estimular el avance del conocimiento y el desarrollo de la Ciencia pro-piamente tal, como para orientar y estimular la investiga-ción aplicada y tecnológica, hacia la solución de los pro_ bleznas nacionalés, que generalmente inciden en el orden económico y social.

ffl

Pero esd'cil pretender resolver integralmente los pro-blemas que plantea el Desarrollo Económico y Social por medio de la Investiqi6n aplicada o_tecno16gca si ést carece del fundamento y calid.td ci.pnifica que brinda la investigaciÓn básica o fundamental.

La calidad científica que reporta la investigación funda - mental, está especialionte condi.cionada por la cantidad y calidad de los recursos que a ella se destinen, recursos que estarán determinados por la eficiencia obtenida en la solución de los problemas de orden económico y social "Doc. N° 4/69 del Departamento de Estudios de CONICYT).

Un fautor d'ter!ninante para lograr (lixitos importantes en el fomento de cualquiera rama de la Economía, de cualquier país, es tener un sistema armónico de preparación de espe-cialistas, la cual está relacionada, de uno u otro modo con le Escuela Superior. En su preparación, hay que consi derar que en las fábricas c'mienzan a funcionar sistemas automáticos, so construyen nuevas plantas hidroeléctricas, el hombre sube al cosmos, etc,; luego la Escuela Superior está de muchas maneras, vinculada al desarrollo.

2. La Enseñanza Superior

En los distintos paises de Europa, Estados Unidos, U.R.S.S. etc., podemos considerar que la educación está organizada en líricas generales, como sigue:

a) Enseña.na_Básica, que prepara a la juventud para la vida y para el trabajo de provecho social.

b) Enseñanza Madia, que proporciona los conocimientos ne-cesarios para continuar el estudio de la Enseñanza su-perior y, en algunos casos, se les prepara para algu-na actividad de iniciación al trabajo.

c) Enseñanza Superior, es la fuente principal de enseñan za, que nutre la economía de especialistas de alta ca lificación en todas sus ramas capaces de hacer uso de 4. os elementos tócnicos modernos con la mayor eficacia y mantenerse en un perfeccionamiento continuo, para contribuir a mejorar la estructura de la producción, asegurando así, un ritmo más acelerado en el progreso técnico y en el desarrollo de la cultura.

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Los establecimientos de enseñanza superior se han ido for-mando a lo largo de la Historia y se pueden dividir en tres grupos principales: Universidades, Institutos Poli - técnicos e Institutos especializados.

Las Universidades se han formado históricamente como gran des centros docentes y científicos; en las cuales parale-lamente a la vasta labor científica de gran importancia teórica y práctica, se preparan especialistas de alta cali ficación para los centros científicos culturales y educa - tivo, para las empresas de la economía nacional y para la escuela media y superior.

La enseñanza universitaria debe ser de amplia preparación general y el egresado debe ser un especialista, teóricame te preparado, que adezus de conocer su ramo científico,po-sea bastantes conocimientos de las ramas básicas y de va-rias ojettcjas. Numeroaas son las Universidades de distin - tos países que han alcanzado renombre mundial.

Los Institutos Politécnicos preparan ingenieros de más de doscientas especialidades. Además, existen algunos Insti-tutos Tecnológicos Especializados. El número de estableci mientos de Enseñanza Técnica Superior, el carácter de su especialización y las peculiaridades de la estructura, re-flejan el nivel alcanzado, las demandas y perspectivas del. Desarrollo Industrial de la Economía del País que con ellos cuentan. Algunos de los Politécnicos de renombre mundial Son: el Politécnico de Massachusetts, el Politécnico de París, el Instituto Energético de Moscú, etc.

Entre los Institutos Especializados están los Institutos de Medicina, de Arquitectura, de Pedagogía (profesores pa-ra la enseñanza media), de estudios avanzados, de Matemáti ca, etc. Famosos son los: Institutos de estudios avanza-dos de Princeton, Instituto de Cálculo Numérico de París, Instituto de Matemática "Steklov" de Moscú, Instituto para las Aplicaciones del Cálculo de Roma, etc.

3. Organismos asesores de la enseñanza superior

La Escuela Superior cuenta para el aspecto enseñanza y edu cación, además de lo proporcionado por su propio desarro-llo, con organismos asesores en lo referente a sugerencias sobre planes de estudios, programas de materias, métodos de enseñanza, actualización de textos, etc, y estos orga-

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lo

nismos que en nada interfieren con 1.a autonomía del estable cimiento, pero perrn.Lteii mantener la armonía en cuanto a coordinoción nacional tanto en el plano educacional corno en el 3ociooconómico.

Así por ejemplo, en lo referente a Matemática se tiene en Estados Unidos, comité de programas de Matemática de la ASO

ciación matemática americana en Francia, una secci6n del Minicterio de Educación ; en la U1SS, la Academia de Cien - cias de Asuntos Pedagógicos, etc,

Como consecuencia los programas de estudio se renuevan sis temáticamente, lo cual contriluye a gue, además de los co-nocirniento c3.entificos tradicionales ,ios estudiantes asi milent,do lo que aptan de importantey nvo las inves-tigaciore.n científicas y la experienci.a pácti.

4, Labor científica

En todos los países de alto desarrollo, la labor científi-ca ha estado siempre vinculada a la Escuela Superior. Por supuesto esto no significa que la Escuela Superior monopo-lice la Ciencia, pues en cada uno de estos países existe una infinidad de insLituciones científicas que están rela-cionadas o con las Academias de Ciencias o con la Industria y la Economía. La Escuela Superior paralelamente a estas instituciones y en estrecha cooperación con ellas, realiza gran cantidad de trabajos en las más diversas ramas de la Ciencia; puesto que el nivel en que hoy se encuentra la Ciencia exige la solución colectiva de los problemas comple jos y la cooperación de la investigación científica.

5. Formación del personal docente y científico

En todos estos paises ti preparación del personal Ciencia y la aceleración solamente son posibles a de numerosos científicos rentes ramas del saber.

ne una primordial importancia la docente, ya que el avance de la del progreso técnico-científico condición de que el país disponga de alta calificación en las dife-

En las condiciones del desarrollo actual de la Ciencia y de la Producción, los cuadros científicos, además de ser nece-sarios para el trabajo de investigación científica y pedag6 gica, lo son también para el trabajo de producción y espe -

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cialmente para la proyección, En cada uno de estos paíse3 se hace todo lo posible para asegurar la constante incorp2 ración a la Ciencia de la juventud de talento, en forma que desde el momento que un joven ingresa a un centro de Enseñanza Superior vaya adquiriendo hábitos de trabajo con sentido creador y con este fin tanto se actualizan periódi camente los programas de estudio, como la metodología de la enseñanza.

La preparación de cuadros científicos y pedagógicos se efectúa principalmente en las secciones de ampliación de estudios organizados en los establecimientos docentes supe riores e institutos de investigación científica. En los cursos de ampliación de estudios se matricula tanto a los mejores graduados (licenciados o Master de las Universida-des e Institutos), como a aquéllos que trabajando en la producción oseen instr.icción superior y vocación cientí-fica.

"El estudiante de postyrado se prepara durante 3 6 4 años para el trabajo científico asistido por catedráticos com-petentes, estudia Filosof ja, Idioma extranjero, I4atemáti-ca, asignaturas especiales, adquiere conocimientos de las teorías científicas más modernas, hace práctica pedagóg!-ca en algunos casos y realiza una labor de investigación científica en la especialidad, ya que, "La preparación del postgraduado no está basada sólo en el estudio, sino también en la creación activa". Termina generalmente con la defensa pública de la tesis para la obtención del grado científico de doctor en Ciencia.

De este modo se obtiene una parte del profesorado de la Enseianza Superior. Otra parte del profesorado se prepa-ra entre los colaboradores docentes de mayor capacidad de los centros superiores y de los laboratorios de los inst tutos de investigación científica, los cuales preparan y defienden igualmente la tesis para la obtención del grado de doctor en Ciencias (equivalente a Candidato a doctor en Ciencias en la URSS).

6. Condiciones para ejercer la docencia

Para ejercer la docencia en cada uno de los niveles y en cada asignatura, considerando en especial I4atemática se requiere más o menos la siguiente calificación, en casi todos los páises mencionados

3.2

En la Enseñan Bisica_General, ser Licenciado de las Es- cuelas de Pedqogia o Escuelas Normales. En la Enseñanza Media y, en algunos casos, en los últimos años de la En-sefianza Básica, ser Licenciado en Matemática (Master) de los Institutos Pedagógicos o de las Universidades.

Para la docencia en la Enseñanza Sujrior, ser Doctor en Matemática con un cierto número de publicaciones anuales pues no se concibe docencia sin investigación y para los ayudantes, ser Licenciado (Naster) que esté preparando el doctorado s

En las secciones de postgrado o secciones de ampliación de estudios, para dirigir aspirantes a doctores (aspirantes a candidato a doctores en la URSS), conducir seminarios y dar cursos de ptgrado se requiere ser Doctor con estudios e investigaciones postdoctorales en Institutos de Investi-gación, Instituto de Estudios Avanzados, Institutos de Aca-demias de Ciencias, etc., además haber formado pupilos con éxito en la investigación científica, es decir, que fueron capaces de publicar.

7. Reuniones internacionales

Tenemos que la naturaleza de la Matemática ha cambiado drásticamente y una concepción más amplia de esta Ciencia ha estimulado asombrosamente hoy en día nuevos desarro - lbs teóricos que, a su vez, han conducido a nuevas posi-

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bilidades de la Aplicación de la Matemática en las Cien-cias Física,. Biológica y Social. Por esto, la habilidad matemática y el entrenamiento matemático son una de las condiciones de mayor demanda actual. Como la Ciencia y la Tecnología con sus interacciones son la base del desa rrollo sociocconómico y la Matemática es el lenguaje de la Ciencia, entonces, los nuevos inic.ados en la Ciencia, la Ingeniería y la Tecnología necesitarán ser expertos en este lenguaje.

Pedagogos y científicos de todo el mundo están inquietos frente a los problemas refereiites a la reconstrucción de la enseñanza de la Matemática como el desarrollo de la Matemática se fortalece con recursos y necesidades de or den práctico, se tiene que los adelaritos científicos y tecnológicos, las investigaciones cósmicas, etc, han planteado el problema deó enseñar de la Matemática a los estudiantes y cómo enseñarla.

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Por esto fue de imperiosa necesidad tomar acuerdos inter-nacionales sobre la materia, ya que las nuevas tendencias de la Matemática Moderna no teníafl cabida dentro de los marcos clásicos de la Matemática tradicional.

Esta inquietud mundial, producto de la necesidad imperat va de reestructurar la enseñanza de la Matemática en to - dos sus niveles ha dado lugar a numerosas reuniones inter-nacionales, con el fin de dar recomendaciones generales.

Estas reuniones se inician en Europa en 1959, cuando el departamento científico técnico de la Organizaci6n Euro - pea de Cooperación Econ6mica organizó en Royaumont un se-minario para considerar la modernización de la Enseñanza de la Matemática. Se vió que esto sólo era factible si c da país dispone de nuevos textos y de un plan sinóptico que indique las distintas posibilidades de reforma.

En 1961, en Bogotá, se efectúa una conferencia propicia - da por UNESCO. Se reunieron 23 países americanos donde se dieron a conocer los cambios que involucra esta disci-plina, dando una motivación a todos los países para ini-ciar una reforma en todos los niveles educacionales.

UNESCO continúa organizando, con este fin, conferencias regionales; en Budapest (1962), para los países europeos; en Beirut (marzo de 1963), para los estados árabes; en Camberra (febrero de 1964), para el Asia y el Lejano Oriente; en Lagos (agosto de 1964), para Africa en coope-ración con las comisiones regionales de las Laciones Uni-das; en Santiago de Chile (septiembre de 1965), para Amé rica Latina. En Lima (1966) se reunieron nuevamente los delegados de cada país, para estudiar los resultados de este esfuerzo y en cada caso pudieron aportar estudios y planes pilotos.

En el Congreso Internacional de Matemática, celebrado en Moscú del 17 al 26 de agosto de 1966, se reunieron 6.000 matemáticos de 50 países. De Chile había tres reptesen - tantes. En la lista siguiente tenemos el número de sec-ciones de la Matemática que hubo en el Congreso. El pri-mer número del paréntesis representa el número de confe - rencias de media hora que se dictaron por invitación del Comité de Organización y el segundo, el número de diserta ciones de quince minutos:

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1. I&jica Iiatnmática y Fundamentos (4 ± 80) 2. A1qebr (4 + 116) 3. Teoría de los números (3 + 56) 4. Anilisis ci.sico (5 + 2].5) S. Análisis funcional (4 + 206) 6. Ecuaciones diferenciales (3 + 123) 7. Ecuaciones con derivadas parciales (5 + 147) 8. Topologia (8 + 104) 9. Geometría (2 + 158) 10. Geometría algebraica y variedades complejas (8+43) 11. Clcu10 de probabilidades y Estadística (5 + 150) 12. Matemática aplicada y Física-Matemtica(5 + 162) 13. Prcblemas maternLicos de los sistemas de control

(5 + 73) 14. Matemática numérica (5 + 117) 15. Historia y problemas de la Ensefíanza (2 + 100)

Vemos que la sección 15 corresponde a Historia y ProL'le-mas de la Enseñanza en la cual se dictaron 2 conferen cias de media hora y 100 disertaci.ones de quince minutos.

8. Recomendaciones de las reuniones internacionales

Corno conclusiones de todas estas conferencias y reuniones se formularort las siguientes recomendaciones:

1. Crear las condiciones sociopsicológicas favorables para la aplicación de la Ciencia y la Técnica.

2. Establecer el inventario de los recursos científicos y técnicos de cada país, formar el personal científi co y técnico indispensable en los grados medio y su-perior.

3. Establecer el inventario general de los recursos na-turales del país, con vistas a su mejor utilización.

4. Desarrollar la investigación industrial y sus aplica ciones, con miras a mejorar el equipo técnico del país y a crear nuevas posibilidades de empleo.

5. Orientar las investigaciones en las Universidades y en los Establecimientos Científicos, en función de las necesidades y de las posibilidades del país.

6. Crear las estructuras necesarias para la elaboración de una Política Científica y para el planeamiento del desarrollo científico y técnico en coordinación

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con el planeamiento económico.

7. Formar más administradores y estadígrafos para satis facer las necesidades del planeamiento científico.

Además se recomienda considerar para los estudios a real! zar las siguientes áreas de Matemática, de acuerdo a la Guía provisional para la recopilación de "Estadística de la Ciencia", UNESCO, PARIS, 1969, tomada de la división de Areas de la Matemática hecha por "National Science Fou dation of EE.UU."

1. Algebra 2. Análisis 3. Geometría 4, L6gicb y Fundamento de la Matemática S. Matemática del uso de los recursos 6. Métodos numéricos y Computación 7. Probabilidades y Estadística 8. Teoría de los números 9. Topología 10. Otras.

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II. Breve Análisis de la Matemática en el Paí

En Chile la educación está organizada en tres niveles:Bá-sica, Media y Universitaria.

1. Enseñanza Bsica y Media

Depende de planes de estudio y programas dados por el Mi-nisterio de Educación. Unos cincuenta años atrás se con-trató un grupo de especialistas alemanes que contribuye - ron a la actualización de programas y redacción de textos. En lo referente a Matemática, se tuvo al Dr. Pr'óschle, Dr. Frocmel, Dr. Ponisch, etc., eminentes matemáticos de su época. La falta de ambiente matemático y científico en Chile, hizo que esta iniciación no se desarrollara y que de tiempo en tiempo se disminuyera el contenido de los programas. Se llegó así al hecho siguiente: un alumno termiiaba Sexto humanidades (y, con mayor razón una escue la profesional media: Escuela Normal, Escuelas Indusria-les, Institutos ComLrciales, etc.), con un nivel matemáti co muy bajo en calidad y en contenido comparado con los alumnos que t-orminaban la enseñanza media europea norte - americana y aún latinoamericana: Argentina, México, Bra-sil y Uruguay.

Estos programas permanecieron estáticos más de cuarenta años, variando sólo en lo que respecta a disminución de contenidos.

Los profesores de la enseñanza básica se forman en gene - ral en las Escuelas Normales, con bajo nivel matemático. No se cuenta con un número suficiente de ellos, pues tan-to las rentas como la condición social es baja.Por esto para la docencia primaria en el campo y aún en algunos'ra dios urbanos,se han nombriado personas sinniirjuna preparación

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docente, con sólo algunos años de enseñanza media.

Los profesores de Matemática de la enseñanza media se for man en los Institutos Pedagógicos con bastante prepara - ción matemática, pero inadecuada. No se cuenta con el nÚ mero suficiente, pues una parte de los egresados de los Institutos Pedagógicos ha tenido que tomar la responsabi-lidad de la docencia universitaria. Por esto, para la docencia media en matemática se contrata muchas veces (de acuerdo al estatuto administrativo) a normalistas, perso-na con 50 6 6 0 humanidades, o con otras profesiones de en señanza media, etc.

2. La reforma educacional

En 1962, de acuerdo a las recomendaciones derivadas de las reuniones internacionales, Chi]e comienza la idea de Reforma con un programa para 7 0 y 8 0 año.

En 1967 se consolida la reforma con la fijación de nuevos planes de estudio y con la publicación de un nuevo progra ma para la enseñanza básica. Eii 1968 se publica un pro - grama para 1 0 medio, en 1969 para segundo medio y en 1970 para tercero medio.

En 1971 se publicará para 40 programas de Matemática para za básica y media.

Medio, teniéndose así nuevos todos los cursos de enseñan-

La formaci6n anticuada del profesorado básico y medio,fue inadecuada e insuficiente para aplicar los planes de estu dio reformados e hizo necesaria la creación, por parte del Ministerio de Educación, del "Centro de Perfecciona - miento e Investigaciones Pedagógicas". En este estableci miento actualizan su preparación dichos profesores.

Los nuevos programas de Matemática solucionan dos proble mas importantes:

a) están de acuerdo con las nuevas tendencias de la Ma-temática y la Pedagogía y

b) nivelan los contenidos a nivel mundial.

W.

Pero todavía queda una tarea larga, pues los profesores de enseñanza básica y media deben perfeccionarse, deben existir textos de estudios modernos, etc. Además, en 1970 todavía funcionará el 6 0 humanidades, sin reforma. O sea, al finalizar el presente año y los próximos se tendrán los siguientes aspirantes a ingresar a la Uni - vers idad.

a) Estudiantes que terminan la enseñanza media sin r forma (diciembre de 1970)

b) Estudiantes que terminan la enseñanza media, en proceso de reforma con profesores antiguos someti-dos a perfeccionamiento y otros sin perfecciona - miento; con nuevos licenciados de Escuelas Norma-les e Institutos Pedagógicos que se han acbializa-do y otros que no se han actualizado; con dota - ci6n incompleta de textos actualizados, etc. La primera generadión de estos estudiantes de transi-ción la tendremos a fines de 1971, no pudiendo de-terminarse exactamente, cuál será la última.

c) Estudiantes que terminan la enseñanza media refor-¡nada y completamente implementada, esto es, con profesores id6neamente preparados cuantitativa y cualitativamente con textoS de estudios, material didáctico, actividades extra-eecolares adectiadas, etc. No sabemos en qué año se obtendrá la primera generaci6n de estudiantes medios, con esta forma - ción óptima. Deseable es que se obtenga a la bre-vedad.

3. Enseñanza Universitaria

Corresponde a la Enseñanza Superior chilena. La univer-sidad chilena contiene, con referencia a la enseñanza superior mundial; la Universidad, los Politécnicos y los Institutos especializados, cada uno de los cuales tiene diferentes fundamentos, objetivos y métodos para alcanzar los fines.

La Universidad chilena se ha caracterizado por ser profe sionalizante; es decir, ha dado mayor énfasis, con sus escasos recursos, a aquellas áreas politécnicas e Insti tutos especializados de carácter social y econ6mico uti-litario: Ingeniería, Arquitectura, Medicina, Dentística' etc, y con menos recursos se han formado Los Institutos

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Pedag6gicos y otros. La carrera de Profesor se ha carac-terizado por exigir un exceso de docencia y bajas rentas; por esto muchas veces, como en el caso de Matemática, los candidatos a ejercer la docencia no son numerosos ni de excelencia. Esta situación es más grave en los Centr,B Universitarios de lasdistintas Universidades en provincia. Así existen uno, dos o tres en: Anca, Iquique, Antofagas ta, Copiapó, La Serena, Chíllán, Talca, Concepción, Temu-co, Osorno, Valdivia, Punta Arenas.

En lo referente a planes de estudios y programas universa tarios no existe coordinación interuniversitaria; ni aún en muchos casos, en una misma Universidad. En el caso de Matemática, a pesar de la Reforma, inclusive existen dis-tintos departamentos de Matemática en una misma Universi-dad.

Los programas de Matemática juzgados a nivel mundial han sido bajos en contenido y además anticuados, lo que se ha ido agravando con el desarrollo y avance de la Ciencia y Tecnología.

En general, los contenidos de Matemática que se daban y se dan en primer año y parte de segundo año universita - rio son contenidos de enseanza media a nivel mundial: Planimetría, Complementos de Algebra, Trigonometría,Geo-metría Analítica, Algebra Vectorial, etc. En circunsta, cias que el contenido de lc dos primeros años de una ca rrera universitaria cualquiera debe contener a lo menos como cultura matemática: un buen curso de Algebra Moder-na y de Análisis en los tres primeros semestres y en el cuarto semestre: Aplicaciones de la Matemática como: Es-tadística y Probabilidad, computación, Ecuaciones Diferen-ciales, como aplicaciones del Análisis. Un ejemplo en Chile de tal programa es el CEDEM de la Universidad de Chile.

4. Docencia universitaria en Matemática

En lo referente a docencia universitaria, en Chile no ha existido la formación del docente universitario en forma planificada. El docente universitario en Matemática es, en general, de formación autodidacta; proviniendo una gran parte de los egresados con inclínaciones matemáticas de loo institutos Pedagógicos o Escuelas de Ingeniería de las universidades.

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El número de profesores universitarios en Matemática que ha salido a perfeccionarse, o más bien a formarse al ex-tranjexo, es mínimo comparado con el número de profeso - res universitarios cxistentes desde Anca a Punta Arenas, Además, la mayoría lo ha hecho sólo en lo últimos diez años.

La situaci6n de la Matemática chilena alcanza su punto más bajo en 1956, año en que existe el mayor desnivel en-tre la Matemática chilena y la Matemática mundial. En e te periodo se inician los verdaderos pióneros de la Mate-mática en Chile, a los cuales los directivos no quieren oir. César Abuabuad trata de formar pupilcs en Algebra Moderna con incomprensión de michos de sus colegas; los profesores de Matemát.ca comienzan a asistir a Sentina - nos y coloquios de Matemática, auspiciados por UNESCO en Cuyo, Bariloche, Uuenos Aires y La Plata en Argentina; rioiteviúeo, en uivay; 1c,i un...versiüades chilenas con-tratan algunos i mático Gxtrafl:jGrOS etc.

En 1958 la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile crea el "Centro de Investigacio-nes Matemáticas" que se transforma posteriormente en el Departamento de Matemáticas del "Instituto de Ciencias". La actividad principal, se conf i6 al Dr. Legradi y fue tomar un grupo de jóvenes estudiantes de les primeros años de Ingeniería y ce Pedagogía que tuvieren intereses matemáticos. Se les ofreció formación en algunos aspec-tos de la Matemática y enviarlos a completar estudios al extranjero, nc garantizároles destino profesional ni ocupacional a la vuelta de Chile. Unos se quedaron en el exterior y otros volvieron con un grado académico. Otros docentes en Matemática, con permisos de sus univer sidades salieron,y volvieron con grados académicos. Algu-nos se formaron en el extranjero, por su cuenta, pero vol vieron al país, al iniciarse inquietudes de renovación matemática.

Todas estas actividades han sido no planificadas. Pero a partir de 1962 se inicia la formación de matemáticos para la docencia universitaria en forma planificada; el Instituto de Matemática de la Universidad de Concep - ción crea la Licenciatura en Matemática, con cinco años de estudios, de los cuales han egresado ocho y han parti do a doctorase cuatro. Además, un buen número de docn tes del Instituto han recibido perfeccionamiento interno siguiendo diversos cursos de la Licenciatura.

wi

En 1965, el Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Chile, proveniente del ms tituto de Ciencias, crea la Licenciatura en Matemática con cinco años de estudios, de los cuales han egresado cuatro que están doctorándose en el extranjero. Poste - riormente, la Escuela de Matemática de la Universidad Católica de chile crea le Licenciatura en Matemática con cinco años de estudio. De ella han egresado 2 licencia-dos propios y 4 formados en el L1M.

La Facultas de Ciencias Físicas y Matemáticas crea la carrera de Ingeniero Matemático con cinco años de estu - dio (una carrera de Ingeniería con especialización mate-mática en III, Iv y y). Tiene 17 egresados y tres para doctorarse en el extranjero.

En enero de 1967, la Universidad Técnica crea el progra-rna LJM (Licenciatura Académica en Matemática), dependien te de Rectoría: docencia de extensión, que confiere e'i dos años el grado académico de Magister en Matemática. Tiene 23 egresados y ocho para doctorarse en el extranje ro.

En octubre de 1968, las Universidades de Valparaíso: tJni versidad Católica, Universidad de Chile, Universidad Téc nica Federico Santa María, crean la Licenciatura en Mat mátíca, basados en los cursos de perfeccionamiento acadé mico que se realizaban, con la colaboración interuniver-sitaria de la Facultad de Ciencias y el LAM.

Están por crearse en 1970, cursos de Licenciatura en el Departamento de Matemática de la Facultad de Filosofía de la Universidad de Chile y en la Universidad T6cnica Federico Santa María.

5. Extensi6n matemática universitaria

No se da en Chile el doctorado en Matemática, aún cuando existe en los decretos universitarios de dos o tres fa - cultades de la Universidad de Chile, desde hace unos veinte años.

La causa principal que no haya podido iniciarse en forma efectiva, por acuerdo unánime de los integrantes del Co-

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mité Asesor de Matemática, es la inexistencia de investi- tinmateinática ;i tenit.ca y2J.anificadrt. La inveti-

gación mateiritica que realizan muy pocos especialistas chilenos, d. acuerdo a los informes presentados, es de ca rácter perai. y, en general, e algÇin terna afín a su te sis doctoral scrita en el extranjero. Esta investiga - ción no ha sido motivada por las necesidades educacionales universitarias ni por las necesidades tecnológicas y socio económicas del país.

En los Departamentos de Matemáticas de las distintas tJni-versidades y en especial en las Licenciaturas, los cursos especiales y seminarios que conducen a la Licenciatura es tán permitiendo un perfeccionamiento de los docntez e-máticos universitarios

En lo referente a Investigación Matemática todos los Con tros que tienen Licenciaturas en Matemática con un cier-to número de egresados, de los cuales algunos están doc-torándose en el extranjero, están acorde en no poder ini ciar un doctorado hasta no tener líneas de investiga - ción seria, como corresponde a todo programa de doctora-do honesto y realista. Así han opinado en los informes y en las reuniones del Comité Asesor: Universidad de Concepción, Facultad de Ciencias, LM, Universidad Cató-lica. La falta de csp2cialistas iónoos y de recursos financieros para contratar extranjeros idóneos y conceder becas a alumnos, es la razón fundamental que impide dar el doctorado en Matemática.

Otra actividad que ha permitido el intercambio matemático han sido lOS: "Encuentros Matemáticos" que en abril de 1970 cumplen cinco años y en el que ha participado, como organizadora, la Universidad Técnica del Estado, y cola-borando como sede de los encuentras los distintos Centros Matemáticos del país, ya sea en Antofagasta, La Serena, Santiago, Valparaíso, Concepción, Temuco. Además de cola borar todas las instituciones matemáticas de las Universi dados y algunas de sus sedes de provincia, lo han hecho CIENES, CEDEN, CEPAL, FORD.

6. Asistencia Internacional

En el aspecto asistencia internacional, vemos que las be- cas al extranjero, otorgadas en forma no planificada tu - vieron éxito en el porcentaje de los que volvieron a Chi-

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le y en el rendimiento, a pesar de los esfuerzos requeri-dos por el desnivel existente. La experiencia muestra que ahora se deben dar las becas nl extranjero en forma planificada.

En lo referente a Asistencia Nacional, para la Matemáti-ca de postgrado y en especial para la Investigación Mate inática, no es dada por ninguna Institución Nacional con-trariamente a lo que ocurre con otras áreas del conoci - miento. Así, de encuestas realizadas sobre distribución de presupuestos para investigaciones, Se tiene que: el 50% se ha destinado a Ciencias Biológicas y el 500% a to- das las otras ciencias, no estando en general presente la Matemática. Para Investigaciones Agropecuarias, Pe-troquímicas, existen secciones de la CORFO; para Inves- tigaciones Físicas, secciones de la Comisión Nuclear; pa-ra Computación, seccicnes de Transporte y Comunicación de la CORFO, etc.

En conclusión, tenemos que la Universidad Chilena, desde el pinto de vista de la Matemática, está presionada por los dos extremos: en el inferior, la reforma educacional del Ministerio de Educación hace que los Profesores de Ma temática Universitarios tengan que estar preparados para recibir en 1972 a los estudiantes en proceso de reforma. Si no podría suceder que desde el punto de vista de la Ma temática Moderna, los alumnos vengan en cierto modo más preparados que los profesores que los recibirán en la Uni versidad.

Por el otro extremo, la falta de especialistas idóneos y de recursos financieros, no permiten iniciar la ir!estiga-ción matemática sistemática y planificada, tanto en las áreas básicas de la Matemática como en los diversos cam-pos de aplicación de la Matemática, cuyo desarrollo es n cesario para la Economía y la Tecnología Nacional. La existencia de la investigación matemática organizada con-duciría, naturalmente al doctorado, el que, aparte de pro ducir investigadores nacionales, incrementaría significa-tivamente el número, calidad y variedad de los profesores para la Licenciatura Matemática.

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III. Det.erminación de loe Objetivos de Dearroilo

1. Perfeccionamiento del Personal Docente Matemático de las Universidades

La reforma de la educación matemática emprendida por el Ministerio de Educación, para los niveles básico y medio, ha sido enfocada con acierto, en lo que se refiere a pla nes y programas de estudios. Si ella es llevada a la práctica por personal docente idóneo, sin duda contribui rá decisivamente a acelerar el progreso matemático chile-no y de consiguiente, el progreso de todos los campos del saber en que esta ciencia constituye el lenguaje esen - cial. Si, por el contrario, la reforma queda en manos de personal incompetente, el dafio que se hart a! país se-rá inconmensurable. Creemos, pues, que la condición esen cial que se impone es la de disponer del cuerpo docente adecuado, en cantidad y calidad 1 condición que en la ac - tualidad está muy lejos de cumplirse.

El Centro de Capacitación del Ministerio de Educación puede adecuar a lo más una parte del personal docente ac-tual a las necesidades de la reforma (pereonal ya de por sí escaso, especialmente el requerido para la educación media). De inmediato surge, entonces, la necesidad de que las diversas universidades del país queden en condi-cioneS de producir los educadores matemáticos en número y calidad requeridos para la aplicación efectiva e inte-gral de la reforma.

Ahora bien, los planes y programas matemáticos involucra dos en tal reforma, exijen de los profesores que los de-sarrollen, una preparación que por lo moderna y amplia, excede en mucho a la del pedagogo tradicional, de donde se sigue que los maestros universitarios que formen a

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los nuevos docentes para la educación media deben poseer una formación matemática de alto nivel, que no es otorga da sino por la Licenciatura (o un Master de buena cate - goria y, desde luego, en el nivel más alto por el Docto-rado).

Propugnamos, pues, que debe tenderse rápidamente a que el personal académico universitario, respcnsable de la formaci6n de los profesores de Matemática para la enseñan za media esté compuesto sólo por personas que, al menos tengan eltitulo de Licenciado en Matemática, entendido éste en el sentido que más adelante aclararemos (Magis-ter de nivel nacional, anexo 1).

Como en la actualidad estamos muy lejos de ese desidera - tum, el problema inmediato reside en colocar a los diver-sos departamentos e institutos matemáticos de las univer -sidades en condiciones de producir los licenciados maten ticos en número y calidad necesarios para afrontar la gran tarea que hemos descrito. Debe, pues, emprenderse una acción inmediata en orden a fortalecer los centros universitarios que dan las licenciaturas.. Este fortalec miento debe consistir esencialmente en:

a) Establecer como requisito indispensable para ejercer la docencia universitaria en Matemática el haber al-canzado a lo menos el grado de Licenciado en Matemá-tica u otro equivalente (Ivlaster de buen nivel).

b) Procurar que las universidades posean cuanto antes el número adecuado de matemáticos que cumplan la con dición descrita en (a);

c) Dotar a los departamentos e institutos matemáticos de las universidades de locales, bibliotecas y equi-pos adecuados para que desarrollen con eficiencia la labor docente, de la calidad que las consideraciones anteriores involucran.

Como vemos, sólo basándonos en la necesidad de implementar adecuadamente la Reforma Educacional Básica y Media, en la parte que le corresponde a las universidades, hemos con-cluido la necesidad urgente e imperiosa de elevar sustan - cialmente el nivel académico del cuerpo docente matemático en las diversas universidades.

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Por otro lado, el mismo alumnado resultante de dicha Re-forma, una vez que inqrese a la Universidad, exigirá un nivel académico muy alto al profesorado universitario. No trepidamos en afirmar que en la actualidad la gran m yoría de los profesores universitarios do Matemática no poseen una parte sustiuc±al del conocimiento matemático que traerán los propios estudiantes que egresen de la Educación &.Jia, supuesto que éstos sean efectivamente sometidos a todas las exigencias que la Reforma impone. Esto se debe a que la mayoría de estos profesores fueron formados en la Escuela Universitaria Clásica, que los en trenó muy intensamente en un determinado marco que, frente a las necesidades presentes y futuras, ha perdido su eficacia y vigencia. Esta realidad ha sido suficien-temene estudiada a escala nacional, continental y mun - dial en innumerables reuniones y conferencias, auspicia- das por organismos internacionales como UNESCO, OEA, etc. ya que no es sólo problema chileno. La necesidad apre - miante de capacitar al personal docente matemático de las universidades para enfrentar las nuevas exigencias queda así planteada terminantemente como una tarea esencial e inmediata.

Hasta aquí sólo hemos analizado cómo la Reforma Educacio-nal influye decisivamente para que, a la brevedad, la do-cencia matemática universitaria se fortalezca en forma sustancial, tanto a través del aumento del número de pro-fesores universitarios, como por el mejoramiento del ni-ve]. académico de los mismos.

Sin embarqo, no sólo la Reforma Educacional presiona en el mencionado sentido. La formación de científicos en general (físicos, químicos, biólngos, astrónomos, econo-mistas, sociólogos, etc.) y de profesionales que utili - zan la Matemática como herramienta fundamental (ingenie-ros en las varias especialidades, arquitectos, farmacéu-ticos, administradores de empresas, etc.) requiere de la existencia de un personal docente matemático muy bien pre parado académicamente.

En efecto, las Ciencias Naturales y las Ciencias Sociales han alcanzado un grado de desarrollo en que, para poder expresarse y progresar, deben hacer uso de los más avan-zados y abstractos conocimientos matemáticos hasta ahora alcanzados y aún presionan para crear nuevas herram.ien - tas matemáticas. De consiguiente, la formación de los científicos tiene que estar respaldada por un vigoroso personal docente matemático en las universidades, el que,

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naturalmente, debe a su vez formarse en el amplio y sofis ticado marco de la Matemática actual.

Por otra parte, este enorme avance de las Ciencias Puras, a través de máltiples tecnologías que constantemente se renuevan, contribuye en forma decisiva al desarrollo so-cioeconómico de los pueblos. Para conocer, aplicar y adaptar estas tecnologías a los requerimientos propios de nuestro país o para crear otras nuevas que contribu - yan particularmente al progreso general de Chile, es pues, tiecesario un desarrollo amplio de las Ciencias 13á-sicas (1iatura1es y humanas), sobre el cual debe cimentar se el ulterior desarrollo de la Tecnología, que en ttlti-mo término no es sino el conjunto de métodos que permiten aplicar la Ciencia l3ásica a las necesidades humanas. Pe-ro, quiénes son los que crean las tecnologías o las apli-can? Básicamente, son los profesiorales y técnicos de toda índole que se forman en las universidades.

Ahora bien, si amplio y profundo es el conocimiento rrte-mático que se requiere para hacer Ciencia al nivel actual, no lo es meres el requerido para desarrollar las aplica-ciones de la Ciencia al progreso humano, en el sentido universal que "progreso" tiene en la actualidad. Por con siguiente, los curricula de las diversas carreras univer-sitarias deben ser urgentemente actualizados, lo que en particular involucra que la enseñanza matemática tiene que ser ampliada y modernizada a la brevedad.

La aplicación de los planes y programas de estudio que de ésta puesta al día resulten, no podrá ser efectiva a me - nos que el profesorado universitario a cargo de esta ta-rea sea también actualizado, en cantidad y calidad. En lo que a Matemática se refiere, esta calidad no puede ser otra que la conferida por la posesión del grado de Licen-ciado, u otro superior.

En conclusión, el desarrollo económico-social de Chile(co-mo el de cualquier país) rio puede alcanzarse sin una avanzada tecnología nacional lo que, a su vez, es imposi-ble conseguir sin un amplio florecimiento de las Ciencias Básicas, en especial, de aquélla que constituye el lengua je universal de todas ellas: la Matemática.

Este florecimiento no puede entonces, tener lugar si pre viamente el país no alcanza un avanzado desarrollo de la Ciencia Matemática y de los métodos que permiten aplicar-

la. Sin un progreso matemático rápido es pues, ilusorio pretender que el país se independic'e pronto desde el pun to de vista científico y tecnológico y que en un futuro cercano alcance el progreso económico y social que todos anhelamos. Sabemos que sin tal desarrollo económico-so cial no puede haber real independencia política.

2. Reforzamiento de las Licenciaturas Matemáticas

Habiendo estnbleciclo la importancia que la Licenciatura Matemática tiene para el país, es obvio concluir que las diversas licenciaturas que se dan en la actualidad deben ser urgentemente reforzadas para que las universidades produzcan la cantidad de licenciados, de calidad adecua-da, que Chile necesita.

Es r;itural requerir que el personal docente universitario que forrie a estos Licenciados tenga una preparación mate-mática aún más alta que la necesaria para la Licenciatu-ra, de doide se concluye que sus integrantes deben poseer el grado de Doctoi: en Matemática o preparación equivalen-te. Cada instituto o departamento matemático universita-rio que otorgue el grado de Licenciado o pretenda otor - garlo debe entonces, incluir entre su personal docente un buen número de doctores en Matemática. Dado el esaaso número de estos docto:ces con que Chile cuenta en el pre-sente, es tarea de suma urgencia formar muchos más a cor-to plazo. Mientras tanto, la formación de Licenciados es tará en manos de los doctores que se disponga y de Licen-ciados o Masters de probada capacidad y experiencia.

3. Investigación Matemática y Estudios de Postgrado

Los pocos doctoras en Matemática con que cuenta Chile se han formado exclusivamente en el extranjero; su número aumenta con gran lentitud, en proporción mucho más baja de la que el país necesita para formar los licenciados re-queridos en la docencia matemática universitaria. El es-caso número de estos doctores hace que las diversas uni - versidades apetezcan sus servicios y en la práctica, 1 a contratación de uno o más de ellos por una cierta univer-sidad ha constituido una irreparable pérdida para otra. Ciertamente, esto en nada contribuye al progreso matemá-tico del país.

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Por otro lado, la formación en el exterior de los pocos doctores disponibles ha sido de elevados costos y no se ha conseguido sin graves riesgos, que es necesario eli-minar, entre los cuales hay que destacar la desambient ción que siqnifica permanecer tres, cuatlDo más años fuera del país hasta alcanzar el doctorado, para regre-sar en seguida a un medio matemáticamente atrasado, que no ofrece horizontes claros para un científico de alto nivel. Las frustraciones que esta situación acarrea, ya ha sido causa de la pérdida de un ingente número de ce-rebros matemáticos, cuyos servicios hubieran sido vital-mente útiies al país.

Para evitar los graves inconvenientes señalados (y mu - chos otros) y dada la necesidad inmediata y vital ya de mostrada de que Chile posea un número mucho mayor de doctores rLatemáticos, de muy alta calidad académica, es necesario encarar el problema de la formación de dichos doctores en forma diferente de la seguida hasta ahora, en que una política bien definida con respecto a los in tereses y necesidades de Chile ha estado totalmente au sente,

A nuestro entender, esta política debe propender, antes que nada 1 a que todos o la mayor parte de los doctores en Matemática que Chile necesita, se formeh en el propio país, en las especialidades más necesarias a la realidad nacional.

En segundo Ligar, el nivel académico en que se formen estos doctores debe ser muy alto, en forma que la alta calidad matemática de ellos sea internacionalmente re-conocida.

En tercer lugar, siendo esencialmente cara la formación de científicos de alto nivel en cualquiera especialidad, la producción de doctores en Matemática dentro de Chile, debe realizarse en forma que la inversión requerida sea la menor posible y garantice el máximo rendimiento, ya que el país no está en condiciones de malgastar sus ma gros recursos económicos.

Por último, la formación de doctores matemáticos en nuestro propio medio, debe comenzar sin mayor dilación y deben darse las garantías suficientes para que todas las actividades que esta tarea involucra queden libres

gue

de posibles interferencias que provengan de baja política contingente o de intereses de grupos que raramente coinci den con el supremo interés de la naci6n.

Ahora bien, no puede punsarse honestamente en formar doc-tores en Matemática s:L no se cuenta con personas que, ha-biendo alcanzado ese grado, sean además investigadores consagrados, de alto nivel internacional. Ponemos espe - cial énfasis en que la mera posesión del título de doctor en Matemática no habilita necesariamente para ser, a su vez, formador de doctores.

Un formador de doctores es esencialmsnte un investigador de primera línea, lo que significa que:

a) debe haber publicado trabajos originales en revis-tas especia1iadas de prestigio internacional;

b) debe tener experiencia acreditada en la conducción de cursos especializados y seminarios;

c) debe tener probada experiencia como tutor de teis doctorales, con reailtados positivos.

Para ser totalmente objetivos, podemos afirmar que Chile no cuenta en la actualidad con matemáticos de esta cate-goría; lo más que puede decirse es que más de alguno es tá relativamente cerca de serlo. Por lo tanto, para abordar la formación de doctores en el país, en una pri-mera etapa debe contratarse matemáticos extranjeros de la categoria indicada, que en lo posible conozcan la rea lidad matemáJca chilena (los hay que cumplen esta condi ción y que representan variadas escuelas de vanguardia en la Matemática actual). No podemos precisar la dura - ción de esta primera etapa, pero es deseable acortarla cuanto sea posible, lo que implica que la formación de investigadores matemáticos chilenos de nivel internacio-nal debe abordarse de inmediato para que la actividad ma temática creadora y sistemática, comience definiticamen-te en nuestro país.

Desde luego, no creemos que alguna vez llegue el momento en que podamos prescindir totalmente de colaboradores ex tranjeros, puesto que esto significarla llegar a un ais-lamiento mortal. Pero sí debemos procurar que pronto Chile posea una firme infraestructura matemática repre -

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sentada esencialmente por un seleccionado equipo de mate-máticos chilenos de elevada categoría, que sean capaces de sacar al país del atraso matemático en que ha estado sumergido hasta ahora (atraso que significa sudesarro110 científico general y teco1og1a deficiente), activando la acción matemática en sus diversos aspectos: docencia mo-derna y apropiada en todos los niveles, invest.igaci6n y aplicación de la Matemática a otros campos del saber y a la Tecnología.

Una segunda etapa consistirá entonces, en arbitrar los medios para que doctores ya formados puedan elevar su pre paración, a través de estudios y actividades postdoctora-les, en forma de habilitarlos para que ellos, a su vez, formen nuevos doctores en nuestro propio país. Estos es-tudios post-doctorales deben hacerse en Centros de la más alta excelencia matemática mundial, mediante otorgamiento de becas adecuadas.

Sin embargo, creemos que debe propenderse a que los estu-dios post-doctorales puedan también ser realizados en nuestro propio país, lo que involucra llegar, en un futu-ro tal vez no lejano, a un muy alto nivel de excelencia matemática, que nos habilite para afrontar independiente-mente el desafío que constituye la Ciencia y la Tecnolo-gías modernas y nos convierta en ejemplo señero en Lati-noamérica.

Es indispensable aclarar que cuando hablamos de Matemáti-ca, entendemos la Matemática como ciencia (mal llamada Ma temática Pura) y sus aplicaciones a diversos campos cien-tíficos y tecnológicos. Queda pues, establecido que sin un ambiente adecuado en que la Investigación sea una ac tividad esencial, es imposible emprender de manera hones-ta y realista la forrnaci6n de doctores en Matemática. Aún más, no puede haber docencia matemática de real valor que no se apoye sobre la investigación, y a la inversa, sin buena docencia a todos los niveles no pueden formarse in-vestigadores matemáticos.

El progreso matemático de Chile deberá, entonces, cons-truirse sobre la base de una planificación que tome en cuenta, como elemento esencial, esta interrelación vital entre la docencia y la investigación matemática y como rasgo no menos importante, la simbiosis que secularmente ha existido entre la Matemática y los diversos campos del saber en que ella se aplica. En efecto, es una realidad

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muy conocida el que la necesidad ci resolver problemas científicos o prácticos ha llevado y lleva a la creación de conocimientos n.temí ticos antes inexistentes y, a la invtsa, herramientas matemáticas creadas sólo por nece-sidades aparecidas dentro de la mi sma Matemática, se apli-can posteriormente en campos cient íficos y tecnológicos insospechados..

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IV. Planes y Medidas para alcanzar los Objetivos de De- sarrollo Matemático

1. Consideraciones Preliminares

liemos determinado ya los principales objetivos de desarro-llo de la Materntica en Chile, los cuales SOn:

1. El perfeccionamiento de los profesores universita - nos de Matemntica;

2. La vigorización de los grados académicos de nivel me dio (Dachillerato y Licenciatura) que se dan o darán en el pais

3. La iniciación de la investigación matemática en for-ma sistemática y planificada e implantación de los estudios post-doctorales.

El cumplimiento de estos objetivos significará en esencia, que el pais habrá superado ya la etapa de dependencia del exterior en el campo matemático. Puesto que alcanzar esta independencia implica también conseguir independencia cien tífica y tecnológica, es de extrema urgencia proponer pla-nes y medidas conducentes al logro de los objetivos señala dos en el menor tiempo posible.

Antes de proponer los planes y medidas concretas, hagamos UD poco de historia. Hasta el presente, el progreso mate-mático en Chile ha dependido esencialmente de las Universi dades, las cuales han hecho y hacen algunos esfuerzos para promover el desarrollo matemático del país. Creemos que el relativo fracaso de dichos esfuerzos en promover un rá-pido desarrollo matemático se ha debido, antes que nada, a

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la inadecuación del ambiente matemático universitario para comprender la urgencia de los estuerzos tendientes a mo-dernizar la docencia matemática. Este inadecuado ambiente tiene su principal causa, a nuestro juicio, en el excesivo número de horas de clases que normalmente los profesores universi.tario deben dictar, lo que les deja muy poco tiem po para estudiar (y ningn tiempo para investigar) y poner se al día en los modernos desarrollos de la Ciencia Matemá tica. Por otra parte, esta excesiva carga docente está íri timamente vinculada a las bajas remuneraciones que, en ge-neral, perciben.

Por otro lado, los mencionados esfuerzos no han sido con-cebidos con la suficiente amplitud de miras y coordinación como para constituir una politica nacional de desjrrollo matemático. Si el marco universitario se ha mostrado insu-ficiente para acelerar este desarrollo, no puede dejar de concluirse que nuevos instrumentos deben crearse para lo-grarlos sin tardanza. A este respecto sostenemos que si bien la Reforma Universitaria persigue, entre otras cosas, adecuar la Universidad a los cambios de todo orden que es necesario emprencier en tá aún en la etapa deci do pasar algunos años la promoción del cambic llo científico, en espe tiempo que perder, se i trumentos, que complem en la labor de provocar forma rápida y eficient ponemos para alcanzar a rrollo ya determinados, mática", cuya creación

i ambico nacionaL, esta Retorma es-rativa y de consolidación, debieri-ra demostrar su real eficacia en en el particular campo del desarro-ial de la Matemática. No habiendo pone la creación de los nuevos ms-iten la acción de las universidades el despegue matemático de Chile en . El instrumento principal que pro eleradamente los objetivos de desa-es el "Instituto Nacional de Mate-Lnrned jata recomendamos.

2. Primer Objetivo de Desarrollo: Investigación y Estu- dios de Postgrado

2.1 Objetivos del Instituto: La actividad primordial en el quehacer científi-

co es la investigación. El atraso matemático de Chile se debe esencialmente a la ausencia casi total de la investi gaci6n matemática, que es la actividad creadora, fuente del saber matemático. Ya hemos explicado cómo esta acti-vidad no ha prendido en las universidades chilenas, por las dificultades que han encontrado para proveerse de in-vestigadores matemáticos de alto nivel. La calidad de ip_ vestigador matemático presupone, por regla general, la P2 sesión del grado de Doctor en Matemática, y una ulterior

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entrenamiento en algún equipo especializado, dirigido por eminentes investigadores de vanguardia en el ámbito mun - dial.

Hemos dicho que Chile no cuenta, en la actualidad, con ma temáticos de esta categoría. Por lo tanto, es necesidad ineludible contratar en el exterior un selecto equipo de ellos por algunos años, hasta que formen un conjunto de discípulos de la más alta categoría creadora. Cumplido este objetivo, el país quedará en condiciones de producir sus propios investigadores, de acuerdo con los cánones mundiales de excelencia matemática y con elementos nacio-nales.

Emprender pues, la formación de matemáticos al más alto nivel, es esencialmente una empresade alto costo, si se encara desde el comienzo con la honestidad científica que esta elevada misión exige. No puede aceptarse el en frentar esta tarea en forma mediocre, ligera e irrespon-sable, pues constituiría un agravio a la Ciencia y un en gaño al Pueblo de Chile, que tiene el derecho a exigir de sus intelectuales, cuya formación él ha costeado con grandes sacrificios, el mejor de los frutos que tienen el deber y la capacidad de dar a la Nación. Nada es más difícil que enderezar el rumbo de entidades que nacen de formes...

En la actualidad, ninguna universidad chilena está en condiciones económicas ni académicas de producir inves - tigadores matemáticos con las características señaladas (y las únicas aceptables a nuestro entender). Por otro lado, todas ellas querrán hacerlo en un futuro, cercano o no, anhelo muy loable, dado el gran desarrollo académi co y honor que significa emprender semejante tarea. Pero el Estado chileno, que es el proveedor de los medios eco- nómicos que demanda el progreso de las universidades chi-lenas no está, en su actual etapa de desarrollo, en con-diciones de dispersar esfuerzos económicos con un deter-minado fin benéfico. Debe más bien concentrarlos de tal manera que tal fin se alcance en el menor tiempo, con la menor inversión y dando los mejores frutos. La forma - Ción de matemáticos investigadores es uno de tales fines; preconizamos que debe estar ella centralizada, durante cierto número de años, en el organismo que hemos llamado Instituto Nacional de Matemática. Los investigadores que él forme irán poco a poco incrementando los cuadros aca-démicos de los departamentos e institutos matemáticos de las diversas universidades chilenas, hasta que el momen-to llegue en que el ambiente matemático de cada una de

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ellas se haya desarrollado lo suficiente como para empren-der en su propio seno la formación de matemáticos investi-gadores de alto nivel. La función primordial del Institu-to Nncional do Matemática (al que en 10 sucesivo nos refe-riremos como INSTITUTO), será entonces, la investigación matemática. Aún a riego de ser majaderos, reiteramos una vez más que entendemos por investigación matemática tanto aquélla que contribuye a crear nuevos conocimientos matemá-ticos como la que lleva a la aplicación de la matemática conocida a las Ciencias en general y a la Tecnología.

Habiendo ya explicado ].a importancia primordial que el de-sarrollo maPomático (aún no alcanzado en chile) puede te-ner para el 1 .ogreso social y económico del país, queda claro que el INSTITUTO así concebido constituirá para Chi-le un poderoso instrumento de desarrollo generaL. Debe pues, fundarse sin mayor dilación y será una entidad esta-tal, dependiente de CONICYT y ODEPLN, con íntimas y per-manentes conexiones con las universidades, entidades aca-démicas, científicas, educacionales y tecnológicas; empre sas estatales, semi-estatales o privadas y organismos científicos afines del exterior.

2.2 Funciones del Instituto: Ha quedado estahiecido que la función esencial

del INSTITUTO es la investigación matemática en el sentido amplio ya aclarado. El ambiente de alta investigación que en él reinará será el apropiado para la formación de doctores en Matemática, a través de adecuadas secuencias de cursos y seminarios especializados en diversas áreas ma-temáticas o interdisciplinarias.

A pesar que la tradición chilena ha entregado a las univer sidades la formación conducente a los grados acadómicos,la formación de doctores de alto nivel en Matemática será fun ci6n del INSTITUTO, mientras las universidades chilenas no estén capacitadar para ello. La capacitación de ellas pa-ra tal función será precisamente una importante consecuen-cia de la labor del INSTITUTO, ya que los doctores que él forme refor2arán decisivamente las plantas académicas en Matemática de las varias universidades del país. Más im-portante aún, estos doctores y los que actualmente laboran para las universidades podrán acudir al INSTITUTO para re-cibir perfeccionamiento Eost-doctoral, que los habilitará para formar a su vez doctores en Matemática en sus respec-tivas universidades.

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En esta forma, la labor de formación de doctores en Mate-mática por el INSTITUTO será una de sus funciones inmedia tas, no podemos precisar por cuántos años. Serán en cam bio, labores permanentes del INSTITUTO la Investigación Matemática en diversas áreas (conduzcan o no a grados aca déinicos); la Extensión del saber Matemático mediante se-mirlarios, ciclos de charlas, encuentros matemáticos, pu - blicacioi-ies, métodos audio-visuales, etc.; la Asistencia Técnica, en el planteamiento y/o solución de problemas ma-temáticos complejos de cualquiera índole, que se susciten en instituciones académicas, educacionales, tecnológicas, industriales, etc.

Las principales áreas de investigación del INSTITUTO las dividiremos en dos grupos: áreas básicas y áreas de apli-cación.

Areas 3ásicas: Algebra, Análisis (ocupando un lugar des tacado en Análisis Funcional), Topología, Geometría, Lógica y Fundamentos, Ecuacio nes Diferenciales Ordinarias y Parciales;

Areas de Aplica- cióri : Probabilidad y Estadística, Ciencias de

la Computación, Ciencias Físicas, Cien - cias F3iológicas, Ciencias Económicas,Cien-cias Sociales.

Todas estas áreas están representadas en la lista de semi-narios que se ofrece en Anexo 1, en la parte correspondien te a la formación doctoral (por ejemplo, Investigación de Operaciones, Análisis Numérico, Econometría, Control de Calidad, etc.).

La investigación interdisciplinaria, efectuada por adecua-dos equipos de especialistas, debe ser labor fundamental del INSTITUTO. En este aspecto, los equipos de trabajo pueden ser mixtos, esto es, formados por investigadores del INSTITUTO y de otras instituciones (universidades, entida-des científico-técnicas estatales o privadas, etc.).

En lo que concierne a Extensión, sugerimos que el INSTITU-TO edite una revista matemática que dé a conocer en Chile y en el exterior las investigaciones de alto nivel, tanto en la Ciencia Matemática misma como en sus aplicaciones, que en 61 se desarrollan. Concebimos este órgano de publi-

cación científica de una calidad tal que su prestigio y ca lidad scan rccoioc idos internacionalmente.

Adeinis, el IUJTITUTO organizará independientemente o en co lahoración cc' los departamentos de extensión de las uni-versidades, Centros de Perfeccionamiento de Investigado - nes Pedagógicas u otras instituciones académicas, semina - nos, ciclos de charlas, conferencias o programas audio - visuales, que tiendan a extender el saber matemático a la ciudadanía en general. En esta actividad, no debe excluir se la posibilidad de trabajo en colaboraci6n con institu - ciones culturales, laborales, etc. Particular atención de be dar a la organización de encuentros matemáticos y la d vulgación de los temas en ellos abordados, arbitrando los modios para aumentar considerableme:tte la significación c1 estos encuentros (por ejemplo, incluyendo en ellos varia - dos temas de alto nivel matemático actual, invitando a ma-temáticos extranjeros, etc.). Dentro de estos encuentros o fuera de ellos, debe organizar mesas redondas donde se analicen materias tales c01n3: formas de introducir, orga nizar y coordinar las investigaciones matemáticas o priva das, temas de metodología de la educación matemática en todos los niveles, etc.

Otra importante labor de extensión que debe afrontar el Instituto es Ja de estudiar la posibilidad de emprender traducciones de trabajos matemáticos de variada mndol(ar-tículos, textos, monografías, etc.), confeccionar apuntes o textos matemáticos no sólo para uso en el Instituto,si-no ttnién o:ros que contribuyan a mejorar sustancialmen-te la educación matent-'ttica en todos los niveles.

El INSTITUTO debe estar capacitado para dar asistencia técnica especializada, de nivel alto, en problemas teó-ricos o teórico-prácticos, en cuyo planteamiento y solu - ción se requiera un sofisticado aparato matemático, pr - blemas que se pueden suscitar en instituciones científicas, técnicas, educacionales, administrativas, etc.

2.3 Plantel de Especialista 5 &'l instituto: Hemos con- cluido que

el Instituto debe iniciar sus actividades con un plantel de matemáticos que, dadas las condiciones académicas exi-qidas, deben ser extranjeros. Sugerimos el siguiente ianel inicial:

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Dos Ai.gehrit.as Dos analistas, uno de ellos al menos especializado en Ana-lisis Funcional. Un topólogo Un go&netra Un especialista en Ecuaciones Diferenciales Un especialista en Lógica y Fundamentc Un especialista en Matemáticas Finitas Un especialista en Ani'isis Numórico Un especialista en Investigación de Operaciones Un especialista en Probabilidad y Estadística Un especialista en Econometría

Además, dada la amplitud con que concebimos la labor inves-tigadora del INSTITUTO, sugerimos que en lo posible se in-cluyan en su plantel e.pecialistas de alto nivel matemático capacitados para aplicar la Matemática a las Ciencias Bioló gicas, Ciencias Físicas, Ciencias de la Ingeniería, Cien - cias Sociales.

Puesto que aplicar la Matemática significa conocer en pro - fundidad sus iunas básicas, en ningún caso pueden faltar en un plan inicial de desarrollo matemático, especialistas en las cinco primeras áreas (desde Algebra hasta Ecuaciones Dij-ferenciales). En efecto, cualquier estudio serio que se em prenda en las áreas de aplicación que si.guen en la lista an tenor, involucrará conocimientos cabales en una o más de las cinco áreas bisicas sefialadas.

Si bien es cierto que el plantel inicial de alto nivel debe constituirse sólo con matemáticos extranjeros, no es menos cierta la necesidad de que a la brevedad vayan incorporándo-se a ól matemáticos chilenos, Por esto, debe ser política inmediata del INSTITUTO la de entrenar en la alta investíçja ción a los doctores matemáticos con que ya cuenta el país (tanto en las áreas básicas como en ls aplicadas) y que aún no han alcanzado la calidad de formadores de investiga-dores. En esto, debe incluirse tanto a los que laboran en Chile, como a los que permanecen en el exterior. Si así se procede 1 se acortará al máxirLo el plazo necesario para que la mayoría de los investigadores del INSTITUTO sean chile - nos. En ningún caso propiciamos la exclusión total de los extranjeros, ya que el vivificador contacto con miembros de variadas escuelas matemáticas extranjeras será siempre una necesidad vital para la matemática chilena.

Como forma de garantizar el mejor rendimiento de la inver - Sión requerida para contratar a los investigadores extranje

ros aue forman el plantel inicial, sus contratos deben ser en lo posible por dos años, pero en ningÚn caso por menos de uii afío. Contratos más cortos serán normales y hasta de sehles cuando el INSTITUTO esté en pleno funcionamiento. Nos pormitiaoü recalcar de nuevo que el curriculum que de-be tener un matemático (extranjero o nacional) para ingre-sar al plantel de la institución como conductor de algún grupo de investigación, debe incluir como mínimo: ser doc tor en Matemática, haber publicado trabajos originales en revistas matemáticas especializadas de prestigio interna - cional, haber conducido seminarios y tésis doctorales con probado buen éxito y que hayan sido líderes en grupos de investigación matemática avanzada.

Creemos que en cualquie -a etapa de la vida del Instituto, los investigadores nacionales y extranjeros qie forman su p]ntei académico, deben tener obligaci6n de publicar tra-bajos originales en revistas matemáticas de prestigio mun-dial. En estas publicaciones, debe quedar claramente esta blecido que los trabajos han sido posibles bajo el auspi-cio del Instituto.

Dado el nivel académico en que se trabajará, en el Insti-tuto, la mod:lidad imperante será la de equipos de inves-tiqación, guiados por investigadores de my alto nivel.En tales equipos, el trabajo de cada cual complementará al del resto del grupo. Por esta causa, no vemos la necesi-dad permanente de ayudantes de cursos o de investigación. Sin embargo, si situaciones especiales (como el reemplazo de un investigador por ausencia inevitable de éste duran-te cortos periodos) conducen a la necesidad de asignar un colaborador, la designación debe recaer en otra persona del equipo de investigación (necesariamente un doctor)que se estime con mejores merecimientos.

2.4 Estructura Orgánica del Instituto: Como quedó di - choen].a in- -

troducción, en general nos hemos concentrado en la parte académica, del plan de desarrollo nacional de La Matemáti ca, dejando los aspectos de orden administrativo y regla-mentario para un ulterior estudio, que debe emprenderse una vez que las ideas que proponemos (muy especialmente la creaci.ón del Instituto Nacional de Matemática) sean aprobadas. En todo lo que concierne a administración y reglamentación daremos, pues, sólo ideas muy generales y esquemáticas.

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El INSTITUTO depender& de CONICYT y su estructura orgánica debe concebirse de tal modo que la plena eficacia de su al ta misión científica no se vea interferida y entorpecida por baja p't'lítica ccnt ingente. La estructura administrati va debe estar totalmente determinada por la función acad--mica del INSTITUTO y ser lo suficientemente simple y flexi ble como para poder adecuarse a condiciones nuevas, previ--sibles, o no. La administración estac, pues, al servicio de las variadas labores académicas que se desarrollen,sien do inadmisible que étas se vean obstaculizadas por fallas administrativas de cualquier orden. En particular, debe contase con un equipo de secretarias bilingfles de máxima eficiencia, las que deberán elegirse por concurso naciona]. o internacional si fuera necesario. Las rentas de este person1 y de todo el equipo adniinistratii.odebern ser compatibles con la eficiencia a toda prueba que se exige. La dirección administrativa deberá estar supeditada a la dirección académica, debiendo esta última estar compuesta por personas de amplia versación académica.

Por anteriores consideraciones ha quedado claro que el INS TITtJTO deberá permanentemente vincularse a instituciones, nacionales y extranjeras de variada índole, en cuyo queha--cer el cultivo de la. Ciencia iatemática o de sus aplicacio nes, sea actividad esencial. No podemos dejar de recomen--dar que el INSTITUTO tenga sólidas conexiones con organis--mos culturales de caricter internacional o aquéllos que no siendo puramente culturales, poseen secciones o departamen tos de asuntos culturales (UNESCO, OFJ, BID, Am, etc.).

Asimismo, debe buscar conexiones, por canales apropiados, con gobiernos de países matemáticamente más desarrollados que el nuestro, en forma de conseguir cooperación y ayuda en los planes de desarrollo matemático en Chile.

2.5 Programa Doctoral: El INSTITUTO debe definir cada afio el número de estudiantes

que puede recibir. A nuestro entender, no debe haber con cesiones en el sentido de admitir el ingreso sólo de aque lbs candidatos cuya capacidad se juzgue, por métodos apropiados, la más alta que de nuestro medio es dable es-perar. El hecho circunstancial de no poder hacer uso del cupo total definido para un determinado afio, no debe ha-cer descender el standard de exigencias de ingreso. Si bien es cierto que el INSTITUTO se concibe esencialmente como un instrumento de progreso acelerado a alto nivel de la matemática chilena, no debe estar cerrado al ingreso de muy seleccionados estudiantes extranjeros.

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En cuanto al requisito esencial de ingreso que debe exigir se a cualquier postulante que deseo recibir formación doc-toral, rio puede ser otro que el de acreditar la posesión del grado de Licenciado o Master o conocimientos equivale tos. Si se acepta la idea del Magiiter Scientorum chileno que se propone en el Anexo 1 (plan de normalización de gr dos académicos matemáticos en Chile), el requisito de in-gre;o fuuro deberl ser 3.a posesión de tal grado o acredi-tar preparación equivalente.

Sugerimos que todos los estudiantes chilenos que ingresen al INSTITUTO sean becados por CONIC'r u otras institucio-nes (Universidades, EMCO, COREO, IBM, CEPAL, etc.). En esta forma, se podrán aprovechar los mejores elementos hu manos, de cualquiera condición socioeconómica y se les po drá exigir un standard de rendimiento acorde con la muy alta preparación acadómica que dará el INSTITUTO. El mo to de la beca deberá determ&narse considerando que los estudiantes del Instituto serán graduados y que, solteros o casados, deberán dedicar todas sus energías al estudio, ajenos a dificultades económicas. Si la capacidad física del plantel lo h.ce posible, podrán recibirse estudiantes que sin esta: intoresados en alcanzar el grado de doctor, deseen integrar algún equipo de investigación o asistir a cursos avanzados de especialización matemática. Estos só lo podrán ser admitidos bajo la condición de que paguen matrlcula y acrediten conocimientos previos adecuados pa-ra afrontar con buen éxit.o el plan de trabajo que se pro-ponen y no causen perturbaciones en el alto nivel académi co general que en Ól INSTITUTO debe reinar.

A ic.s mismas condiciones generales de incjreso señaladas para los postulantes chilenos deberán someterse los even-tuales candidatos extranjeros. Estos deberán pagar matr cula y es recomendable requerir que vengan becados por al guna institución internacional o de su país de origen,co-mo medio de exigirles alto rendimiento académico en su gestión estudiantil.

Cualquier estudiante que por uno u otro motif/o se vea in-capacitado para soportar el ritmo de trabajo conducente a la finalidad académica que persigue, deberá retirarse del INSTITUTO. Si ha pagado matrícula, ésta deberá quedar en Ieneficio de la institución.

A condicionc: estrictas de ingreso, que tendrán que enun- ciarse en un reglamento o pauta adecuados, deberán ser so metidos los aspirantes a recibir entrenamiento post-docto

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ral en el INSTITUTO Para ellos deber<Í estudiarse, si es necesario, Un sistema de becas de media o un cuarto de joriada, puesto que algunos tendrán que seguir colaboran-do en sus institucioner de origen (universidades u otraS), ya que la escasez de matemáticos chilenos de alto nivel hace difícil en extremo encontrarles reempiazantes.

El plan de estudios doctorales, incluyendo programas de es tudio, se adjunta en Anexo I. El plan es lo suficienteme te amplio y versátil como para permitir la elección de 11-neas de especialización en variadas direcciones, dentro de la propia matemática y en campos de aplicación. Cada es tudiante hará esta elección conforme a sus particulares in clinaciones e intereses, siendo en esto guiado por su tu-tor académico (véase el. mencionado anexo). No entremos a considerar regímenes de calificaciones, reglamentos de ex menes, do tesis, etc., materias éstas que deberán ser esta didadas por comisiones técnicas adecuadas.

Deberán también reglamentarse convenientemente los estu - dios post-doctorales, que habiliten a un doctor en Matemá-tica para ser líder de equipos de investigación.

2.6 Otorgamiento de Grados Doctorales: hasta donde lle- gan nuestra in -

formaciones, la legislación actual del país reserva a las univcrsidades el derecho de otorgar grados académicos. De aquí se desprende que un estudiante que haya recibido cxi-tosarente la formación doctoral conferida por el INSTITUTO, tendrá que ser graduado por alguna universidad del país que esté en condiciones de conferir el grado de Doctor en Matemática. Se estir1ará en estas condiciones, si como mí-nimo ha desarrollado una Licenciatura Matemática, con u - cenciados qu hayan sido aceptados directamente en progra-mas doctorales del propio INSTITUTO o de universidades ex-tranjeras. En el futuro, una universidad nacional estará habilitada para conferir el grado de Doctor en Matemática, si ha sido capaz de graduar licenciados según el plan de Magister Nacional en Matemática, propuesto en Anexo 1 u otro equivalente.

Debe subentt1derse que una universidad que en el futuro ha ya alcanzado la excelencia matemática necesaria para dar en su propio seno la formación doctoral, en el nivel que ya hemos establecido, podrá por derecho propio conferir el doctorado.

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rara ulterior referencia, las universidades chilenas las agrupremoi en des clasest universidades de clase A y un versichides de clase B. Estarán en la clase A las uriiver-sid:des capacitadas para dar el grado de doctor en las con diciones recién planteadas. Las demás estarán en la clase B .

1. Si el aspirante al grado de Doctor se graduó de Li-cenciado en una universidad de clase A, esta univer-sidadtv, conferirá el qrado de Doctor en Ciencias, a menos que se aplique el caso mencionado en la regla 3 que sigue.

2. Si el aspirante se graduó de Licenciado o Master en una universidad de clase B o una universidad extran-jora, el doctorado le será conferido por una univer-sidad est.tal chilena, determinada por el Consejo de Coordinación que luego definiremos.

3. Si un aspirante ha sido becado por una universidad de clase A y se ha formado como Licenciado en otra clase A, podrá la primera conferir el grado de Doc - tor en Ciencias.

4. La aprobación o reprobación de la tesis doctoral, es-tará en manos de un comité doctoral constituido por: el tutor acadm.ico del candidato y dos doctores en Matemática que cean profesores de sendas universida - des de clase A. Uno de ellos al menos debe pertene-cer a la universidad que otorgará el grado. El tutor académico será el presidente del Comité. Este mismo comité recoaoridará a la universidad que corresponda el otorgamiento o no al candidato del grado de Doctor en Ciencias.

Queda entendido que estas reglas, eventualmente cornplementa das y perfeccionadas, se podrán aplicar si las universida - des del país cooperan estrechamente con el INSTITUTO en el proceso de otorgamiento del grado de Doctor en Ciencias a aquellos licenciados que se han desempeñado exitosamente en todo el periodo de formación doctoral en el INSTITUTO. Si esta cooperación se torna problemática, dada la urgente ne cesidad de que el país cuente con matemáticos de alto nivel, poseedores de un grado académico avanzado y forn'dos en el país según lineas de especialización que convengan priori-tariamente al desarrollo científico y tecnológico de la na-ción, será de fatal necesidad que CONICYT proponga al Su - premo Gobierno nuevas legislaciones o modificación a las ac tuales en forma que el INSTITUTO quede jurídicamente capaci

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tado para conferir el grado de Doctor en Ciencias Materná-ticas, Est.a leiislación será transitoria y regirá hasta el momonto en que los departamentos o institutos matemát! cos de las diversas universidades cuenten con investiga - dores matemáticos de alta categoría en número suficiente como para constituir un ambiene hab.ilitante para otorgar el doctorado (investigadores que, por otra parte, se ha-brán formado principalmente en el INSTITUTO).

2.7 Doctorado de Estado: Nos referiremos al doctorado que se describe en Anexo 1 y

cuyo proceso de otorgamiento hemos descrito simplemente, como DOCTORADO, para distinguirlo del DOCTORADO DE ESTADO que pasamos a definir.

Ya hemos dicho que la estatura académica de un matemático que está capacitado para formar doctores en Matemática,es-to es, que puede afrontar con éxito el liderazgo de nn equipo de investigación, debe haber tenido un entrenamien-to post-doctcral considerable. Alcanzar esta calidad su-pone la cons.'uci6n de un grado académico de nivel más al-to que el del Doctorado: es el grado académico que propo-nemos llamar Doctorado de Estado" (podría también llamár-sele "Gran Doctorado"), Suçrimos que planes de estudios matemátieos, conjuntamente con reglas adecuadas para con-ferir el grado de Doctor de Estado, sean estudiadas cui-dadosamente por una comisión de especialistas de alto ni-vel. Es nuestro entender que CONICYT debe proponer al Su-preomo Gobierno la dictación de una legislación que deje en manos del INSTITUTO el otorgamiento de este alto grado académico.

En otros paises de gran avance cientifico, grados de esta calidad son conferidos no sólo por universidades, sino tam-bién por institutos y academias de altos estudios.

No podemos dejar de esperar que los cambios de legislación recién sugeridos y que eventualmente puedan tornarse nece-sarios, aparezcan como excesivos a ojos de muchos. La res-puesta que se puede adelantar es que si estructuras dadas (acaaémicas, jurídicas o administrativas) que no han hecho posible ni hacen posible la reali.zación cabal de planes de rápido desarrollo básico que el país reclama con urgencia, persisten en obstaculizar estos planes, no hay más remedio que promover .os cambios estructurales que la plena conse-cución de los objetivos propuestos aconseje. Tal ha sido el caso de la CORFO, ENDESA, CORA, etc., esenciales instru

mentos de de;arroiio del país, que en su gestación tuvie-ron encarnizada cposición y la siguen teniendo en el fun-cionainiento conducente al logro de sus respectivos e ini - portantes objetivos. Por qué no proceder radicalmente entonces, si es necesario sacar adelante, sin timidez y dilación, un plan de desarrollo en disciplinas científi - cas básicas, sobre 1a3 cuales e asiente esencialmente el progreso de la Nación?

2.8 Recursos Físicos del Instituto: El Instituto debe- rá contar con un

local independiente, en algún lugar del Gran Sattiago,apro piado para cumplir en la mejor forma su alta misión cierit fica. La tranquilidad del contorno, sin que signifique difícil acceso, es condición en extremo deseable. Lo mis-mo podemos decir de la amplitud, comodidad, higiene y se-guridad que ofrezca a los que en él laboren.

Atendiendo al tamafio del edifici9, nos permitimos recalcar que él debe hacer posLble la existencia de : oficinas toja lá individuales) para todo el personal científico, ofici-nas para el personal administrativo y directivo, amplio lo cal de biblioteca y sala de estudio para estudiantes, au - las, sala de sesiones, sala de conferencias, casino, bode-ga (para almacenar material didáctico o de oficina) local o locales para el instrumental diverso (foto-copias, mumeó grado, xerox, ditto, pequeñas computadoras, etc.), casino, dependencia para el personal auxiliar (porteros, mozos),lu gar para guardar útiles de aseo, playa de estacionamiento de vchículos. Debería estudiarse también la posibilidad de que el INSTITiYrO posea uno o más vehículos propios y tal vez una casa de huéspedes anexa. Como parece difícil que un edificio existente reúna todas esLas condiciones y tal vez otras deseables y puesto que el Instituto funcio-nará permanentemente, no parece excesivo estudiar la fac-tibilidad de construir un edificio adecuado, que contemple la posibilidad de que el país necesit3 de otros institutos similares en otras ciencias básicas o aplicadas. En tal caso, el edificio del INSTITUTO podría formar parte de un solo complejo arquitect6nico que concentrara a todas es - tas instituciones.

No obstante, para iniciar las actividades del Instituto, es probable que lo más expedito y viable sea el arrenda-miento provisional de alguna mansión (como las qte ex.tc-ten en calles Dieciocho, República, etc.).

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La biblioteca del IN3TITUTO debe estar generosamente dota-da de libros y textos especializados, que no sólo muestren ci desarrollo actual de la Ciencia Matemática sino tani6n la trayectoria de su desenvolvimiento a través de sus crea dores ilustres, en distintas épocas y de aquéllos que abrie ron las incontables rutas de su aplicación al progreso de la Humanidad. De vitalísima importancia será una completa dotación de revistas especializadas que abarquen la totali-dad de las áreas matemáticas y los campos en que se apli - can. Debe procurarse que publicaciones que representen a todas las escuelas ritemátics (tanto occidentales como orientales) estén presentes en la biblioteca. Como crite-rio estimativo, creemos que la biblioteca debe poseer to-dos los números a partir del año 1940 de las diferentes r vistas a que ca suscriba y que existan desde antes de ese año. Los demás deberán estar representados desde el primer número. El INSTITUTO deberá buscar la manera de disminuir el costo de la dotación de su biblioteca, explorando la po-sibilidad de conseguir donaciones por parte de Institucio-nes nacionales o internacionales. Un adecuado régimen de canjes con bibliotecas similares, nacionales o extranjeras, deberá estudiarse,

En todo caso, la biblioteca del Instituto deberá solicitar la cooperación de otras bibliotecas especializadas ya exi tentes en el país (de las universidades, CINES, ENCO,etc.) mientras no posea la dotación completa necesaria. En es-te sentido, CONICYT puede cooperar a través del Departamen-to de Documentación Científica, confeccionando un kardex para el INSTITUTO, de todo el material matemático existen-te en el país, indicando el lugar en que se encuentre. Qu da entendido que la biblioteca deberá estar atendida por eficiente personal especializado.

n cuanto a la dotci6n de instrumentcs, debe comenzarse a lo menos Con: mimeógrafo, máquina de escribir con tipos matemáticos (eléctrica IBM, con cabezas intercambiables), una o más co:c.,utadores de oficina y calculadoras. A medi-da que el tiempo transcurra se irán necesitando otros equi pos, tales como Xerox, equipo de fotocopias, proyectoras, etc.

2..9 Gastos de Operación del Instituto: a) Las descrip- ciones hasta

aquí dadas sobre el INSTITUTO, en la estatura y alcance que lo concebimos, constituyen datos suficientes para que personal técnico de COtICYT determine los gastos de opera-ción a este respecto. Como una manera de no entorpecer en

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forma alguna el buen funcionamiento del Instituto nos per mitimos proponer, en particular, que el item "imprevis - tos" en el presupuesto del INSTITUTO sea siempre provisto en rora geierosa.

b) Fuentes de fi nanciamiento del Instituto: A nuestro entener, las fuen-tes de financiamiento del INSTITUTO pueden ser nacionales, extranjeras e internacionales.

La fuente nacional debe ser esencialmente CONICYT, a tra-vés del ítem que anualmente le dedica el presupuesto gene-ral de la Nai6n. Otras fuentes manares pueden conceb.irse mediante apo.L- s que otras instituciones nacionales puedan dar al INSTITUTO, cuando éstas le soliciten asistencia téc nica o cuando emprendan con él investigaciones interdisci-plinarias.

En cuanto a fuentes externas de financiamiento, estamos ciertos que la existencia misma de un bien concebido y cfi ciente instituto científico estatal, atraerá la atención de Gobiernos o Fundaciones extranjeras. El carácter nacio-nal y centralizador del Instituto, ciertamente incitará a dichas entidades a prestarle ayuda para su desenvolvimien-to.

Por otra parte, la ayuda que el Estado Chileno puede soli-citar a organizaciones internacionales como UNESCO, OEA, AID, BID, etc., con el fin específico de desarrollar vigo-rosamente en el país ].a Matemática y sus aplicaciones a las Ciencias y la Tecnología, llegará con más seguridad y expedición si se derrama en un organismo estatal de alta eficiencia académica, que garantice un 6ptimo rendimiento de las inversiones çue de tales fuentes provengan.

Respecto a la ayuda financiera que podría solicitarse a UNESCO vale la pena llamar la atención sobre el número 665 del programa de UNESCO, capítulo 2, para los años 1969-70. Según este número, para el bienio 1971-72, Chi-le puede hacerse presente, a través del INSTITUTO, como solicitante de ayuda financiera. Otros aportados del pro grama mencionado señalan otras posibilidades de ayuda(ver apartados 620, 652, 653, 663, 664, 735).

El soporte económico del Instituto debe quedar Frmanente mente asegurado, de modo que en todo momento su eficiente

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funcionamiento esté garantizado, sin el menor menoscabo. En particular, debe permitir que cada miembro de su per-sonal reciba siempre ura renuneración compatible con la alta calidad que de'e exigírsele.

2.10 Puesta en marcha del Instituto: Recomendamos que el Instituto ini

cje sus actividades a más tardar a comienzos de 1971.Por esta razón, todos los pasos previos necesarios para su funcionamiento (de orden acadómico, administrativo, f i-nanciero, reglamentario, jurídico, etc.), deben darse en el curso de 170 y verano de 1971. Si la presencia even-tual en Chile de investigadores extranjeros de alto nivel posibilita el comienzo d alguna actividad académica du-rante el presente año, no debe desapro.echarse esta opor-tunidad. Por ejemplo, potenciales aspirantes a recibir forjnaci3ii doctoral, a partir de 1971 y que aún no tengan formación académica equivalente al nivel de Licenciatura, podrían quedar capacitados mediante cursos o seminarios dictados por dichos matemáticos. Más importante aún,nues tros doctores podrían iniciar investigaciones post-docto rales, guiados por estos maestros.

Proponemos la siguiente organización acadómico-adminis - trativa del INSTITUTO para comenzar sus actividades:

Con oçectivo.- Será presidido por el Director (véa-se ms abajo) y estará formado, además, por: un represen-tante de CONICYT, un representante de ODEPLN, un repre - sentante del Consejo de Rectres, un miembro del Comité Asesor de Matemática de CONICYT, cuatro investigadores del Instituto, el secretario ejecutivo (ver más abajo).

Director y Secretario Ejecutivo.- Podrán ser matemáticos chilenos, elegidos en votación secreta por los miembros del Comité Asesor de CONICYT en asuntos matemáticos. Cada miembro del comité propondrá dos nombres. Será director el que obtenga la más alta votación y secretario, el que obtenga la segunda votación. Durarán a lo más dos años en sus cargos.

l Director hará ejecutar los acuerdos del Consejo Direc-tivo, acuerdos que se tomarán por votación de todos sus miembros; será subrogado por el Secretario Ejecutivo du-rante sus ausencias.

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SecrearioAdmiriistrativo.- Se ocupará do todos los asun tos adminitrativos, estando bajo su directa tuición, el resto del personal administrativo. Deberá ser un técnico en administración, cuyo nombre será propuesto al Consejo Directivo por OONICYT. Consideramos el personal de biblio teca como personal administrativo.

El esquema recién propuesto se podrá considerar sólo a ti-tulo provisorio o experimental, debiendo tal vez variar fundamentalmente cuando el Instituto esté en pleno funcio-namierxt O.

3. undo Objetivo de Desarrollo Mejoramiento de las Licenciaturas

3.1 Plan de acción; Coord.naci6n Univercitaria: En un país co-

mo Chile, de des&rroilo incipiente y escasos medios económi cos, la coorinaci6n de actividades afines, en forma de evi-tar duplicaciones absurdas y emprender acciones innecesa - rias, parece una tarea de sumo interés y urgencia. La co-ordinación uni.versitaria ea una de tales tareas.

La coordinación universitaria debe estar a cargo de un Co-mité Nacional de Coordinación, para el cual sugerimos la siguente composición: un represo*ante de CONICYT, un representante de ODEPLAN, un representante matemático del Instituto Nacional de Matemática, un miembro del Comité Ase sor de Matemática, un representante mateiuático de cada uni-versidad del país y un representante matemático, altamente calificado del Ministerio de Educación. Este comité elegi-rá su presidente en forma convencional.

3.2 Funciones y objetivos del Comité de Coordinación:

1. Aprobar y recomendar un plan nacional de normaliza - ción de grados académicos (un plan tentativo se da en Anexo 1).

2. Recomendar a los diversos departamentos o institutos matemáticos de las universidades, planes de acción adecuados para que los niveles académicos de los gra dos que otorguen se ajusten como mínimo al plan de normalización mencionado en 1.

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3. Suaorir a CONIC'fP o a quien corresponda el tipo de asistencia que las universidades precisen para al-canzar la finalidad señalada en 2. A este respeco estimamos que +odas las universidades del país de-ben propender a dar la Licenciatura Nacional do Ma-temática, como único medio eficaz de elevar el ni-vel del ambiente matemático en ellas y que todas contribuyan eficazmente en el desarrollo de sus aplicaciones, dentro de los niveles que exige la mo cierna concepci6n de la:. Ciencia y la Tecnología.

4. Estudiar la forma de conseguir el enriquecimiento de las bibliotecas matemáticas de las universidades y otras instituciones acadómicas del país. En esta materia, debe haber preocupación de que el desarro-llo de las bibliotecas sea armónico en el sentido de evitar repeticiones innecesarias en la compra de l.i.hros, revistas, etc. Por ejemplo, cada bibliote-ca debe crecer en armonía con las líneas de desarro-llo matemático que eventualmente adopte o se le asia no en la planificacin nacional al departamento o institutc rnatemático respectivo.

5. Estudiar la posibilidad de que cada instituto o de-partamento matemático universitario refuerce determi nadas líneas de la Matemática y/o sus aplicaciones, dado que parece muy irreal o i.nconveniente para el país que determinado centro universitario pretenda, desde el comienzo, abarcar en su desarrollo todos los campos de la Matemática y sus aplicaciones. Que-da entendido que esta especialización debe concebir se inicialmente en el sentido de decarro].lar la Li-cenciatura Matemática, reforzando líneas conveniente mente elegidas, con miras a prolongarlas en el futu-ro para el eventual desarrollo de un doctorado.

Referente a la especialización que en este número se preconiza, estimamos muy importante advertir que,aun que un centro universitario determinado deba concen- trar sus esfuerzos en una sola línea general (por ejemplo, Ciencias de la computación), las discipli - nas básicas de la Matemática deben prioritariamente reforzarse. La omnipresencia de estas disciplinas, cualquiera que sea la línea de especialización de que se trate en el campo deka.aplicaciones y aún dentro de la misma Matemática, es un hecho que no debe per-derse de vista. No pretendemos, desde luego,que to-dos los centros universitarios desarrollen al máximo las disciplinas básicas (Algebra, Análisis, Geome-tría, Topología). Sólo queremos advertir que ellas

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deben en cada centro i:eforzarse hasta el grado en que puedan sustnLar un deiarrollo eficaz de la o las lineas de especialización del mencionado cen-tro.

Es posible que deba irse a una regionalización de Chile para asignar a las diferentes universidades líneas de especialización convenientes a los intere ses del país, de las universidades mismas y de la región en que se encuentran

6. Estudiar un plan nacional y permanente de becas (con las modificaciones graduales que las circunstancias aconsejan) para profesores universitarios de Mtemá-tica. Estas becas se conferirán para estudios de perfeccionamiento en eentros nacionales (si se tra- tc de obtener la licerciatura) o e:tranjeros (aún cuando el Instituto Nacional de Matemática dará for-mación doctoral, estamos ciertos que siempre során necesarios las salidas al exterior en determinados casos, por ejemplo, para obtener entrenamiento post-doctoral). Para el otorgamiento de estas becas, el Comité de Coordinación debe, cuando menos, pesar los siguientes factores:

a) La necesidad de reforzamiento do cada centro en las disciplinas básicas de la Matemática;

b) Las necesidades de la línea (o lineas) de espe- cialización de cada centro, incluidas, desde luego, las líneas de aplicación.

7. E1aborr un reglamento nacional de otorgamiento de becas a estudiantes y profesores universitarios de Matemática, cualquiera sean las instituciones nacio-nales que las ofrezcan (CONIcYT, Universidades,etc.).

8. rormular un plan nacional de otorgamiento de becas para estudios de Matemática en el país o en el ex-terior (para estudiantes y profesores universita - nos), enfatizando las prioridades que se juzguen convenientes en cuanto a las líneas de especializa-ción de dichos estudios.

9. Estudiar y proponer, para todas las universidades, una escala común de categorías académicas (profeso-res titulares, auxiliares, etc.), indicando condi-ciones académicas mínimas para ingresar y permane- cer en cada una de ellas. En esta materia, debe incluirse condiciones académicas mínimas que deben cumplir los ayudantes alumnos o ayudantes académi-

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cos en general.

Una normalización como la propuesta en este número haría más expedito el intercambio de profesores uni versitarios e

10. Proponer normas para seguir estudios en el extranje- ro. Normas b.sicas a este respecto deben ser:

a) Sólo conceder becas para estudios que conduzcan a un grado académico.

b) No conceder becas de estudios para grados acad micos que ya se dan en Chile, a menos que se trate de alguna línea de especialización no de-sarrollada en el país.

c) Las becas deben oncederse ceyún tn orden de prioridad nacional q.ie se determine para las di versas especialidades matemáticas (básicas y de aplicación).

d) Debe exigirse la preparación previa adecuada pa ra afrontar con éxito el trabajo conducente al grado que persigue el postulante.

Creemos que mantener el sueldo para estudiar en el exterior constituye una forma de beca.

11. Promover un continuo y bien estudiado sistema de in-tercambio de profesores entre las universidades, en forma que los especialistas matemáticos disponibles en el país se aprovechen de manera óptima, atendien-do a su nivel de preparación y especialidad.

12. Estudiar un sistema nacional de normalización de:

a) Designación de asignaturas matemáticas, cco también el contenido y nivel de los mismos.

b) Contenido, nivel y forma de conducir 6erlina - nos.

c) Calificaciones (notas)

d) Reglas de promoci6n

e) Regias de Graduación (Bachillerato, Licencia_ tura Doctorado).

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Creernos que este pian normativo debe sugerir también: duración de cursos o seminarios (semestral, anual), sistema de cróditos que pueda aplicarse a todas las universidades u otras instituci.ones académicas, tales corno el Instituto Nacional de Matemática.

Esta normalización facilitaría grandemente, por ejem-plo 1 el intercambio de estudiantes de Matemática en - tre universidades o en general, el movimiento de alum nos entre universidades.

13. Editar un folleto informativo entre universidades.

a) Bachillerato Nacional en Matemática; Licenciatura Nacional en Matemática; Doctorado Nacional en Matemática En lo referente a Planes de estudios, duración media, condiciones de ingreso, etc.

b) Líneas de especializaci6n de cada universidad. e) Posibilidades de becas (condiciones 1 monto,etc.)

14. Formular una política de contratación de personal ma temático especializado extranjero. En esta materia debe coordinar las necesidades de las Universidades, el Instituto Nacional de Matemática y otras institu ciones acadóxnicas,

15. Fijar condiciones mínimas para ejercer la docencia universitaria. r este respecto, normas básicas de-ben ser:

a) Para dictar cursos en el nivel inferior nniver-sitario (1 0 y 2 1 año) 1 el profesor debe poeor como mínimo el grado de Bachiller de tipo Na-cional (ver Anexo 1) o preparación equivalente.

b) Para ejercer la docencia hasta el nivel univer-sitario medio inclusive (3 0 , 4 1 año), el profe-sor debe poseer como mínimo el Grado de Licen - ciado (Nivel Nacional) o preparación equivalen-te.

c) Para ejercer la docencia universitaria de nivel superior (5 0 año y siguientes) el profesor debe al menos poseer el grado de Doctor (Nivel Nacio nal) o preparación equivalente.

Queda entendido que estas normas fijan metas mínimas a alcanzar y que mientras no se llegue a ellas,cier-tas normas transitorias deben contemplarse en forma

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do garantizar, con los e).,ernorÁtos disponibles, la má-xima calidad académica de lu docencia universitu ia.

16. El Cornit. de Coordinación debe armonizar la acción del InrLituto Nacional de Matemática con las necesi dades que las diversas universidades tienen para dar la Licenciatura de nivel nacional, en las líneas de especialización que les corresponden. En este sentido, el Comité debe regular la formación de doc-tores en Matemática en el Instituto, encauzando es-ta formación hacia las especialidades que se juzguen más necesarias para la adecuada provisión de person-nal especializado de alto nivel en las universidades y en las investigaciones científico-técnicas que el desarrollo del pais reclame con exigencia.

17. Promover y coordinar las investigaciones interdisci-plinarias de tipo matemático. En este sentido el co m.tté debe preocuparse de promover acciones coopera - tivas entre universidades, instituciones científico-técnicas (EMCO, Comisión Nacional de Energía Atómica, etc.), entre universidades e industrias, entre uri versidades e Instituto Nacional de Matemática, entre este último e instituciones científicas y científico-técnicas, educacionales (corno el Centro Nacional de Perfeccionamiento e Investigaciones Pedagógicas) ,etc.

18. Emprender acciones adecuadas con las Universidades, a fin da abrir la posibilidad que profesionales (téc nicos, ingenieros, etc.) que deseen obtener grados académicos en Mateztltica (Bachilbrato, Licenciatura), puedan ingresar en ura Universidad en el nivel que permita su preparación matemática previa conveniente-mente acreditada. Es decir, que haya la posibilidc1 permanente que se reconozcan créditos ya obtenidos en Matemática durante la formación universitaria de estos profesionales.

3,3 Atribuciones del Comité de Coordinación: El supremo objetivo

de desarrollo armónico e integral de Chile debe guiar las acciones de]. Comité de coordinación de Matemática. Las recomendaciones que resulten de sus estudios deben, pues, ponerse en práctica. Sin embargo, puede concebirse que es-tas recomendaciones entren, por ejemplo, en conflicto con la Autonomía universitaria, tal como ella se interprete ac-tualmente (en verdad, no conocemos una definición precisa de este concepto). Por lo tanto, es posible que la labor del Comité se vea obstaculizada o mal intrpre-tada en este sentido. A este respecto estimamos que, estando la Univer-

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sidad integrndt a la comunidad y siendo, por tanto, servido ra de e:Lia, debe adecuar su acci6n en el sentido de coope - rar al máximo en la ccnecución de los objetivos de desarro llo del país.. En estos términos, incompatibilidades como la mencionada no deberían producire o si se producen, ten-drían que superarse dentro de los marcos de la sana convi - vencia acadÉmica (respeto por Autonomía Universitaria) y plena comprensión de que el interés de la nación está por sobre todas las cosas.. Si las incompatibilidades se hacen insalvables, tendrá que proponerse una legislación y medi - das aniinistrativas que permitan llevar adelante el plan de desarrollo, evitando peligrosas colisiones de orden instit cional.

4. Tercer objetivo de desarrollo: perfeccionamiento del plantel docente universitario: Plan de accién; pro-

grama de becas para profesores.

La realidad de la docencia znateiaitica universitaria en Chi-le ya ha sido descrita y se ha demostrado la urgentisima necesidad de mejorarla radicalmente, El problema debe ata-carse en cuatro direcciones bisicas, por lo menos:

a) Aumento del número de profesores universitarios en Matemátia, tomando en cuenta que ya en el presente el plant.L está lejos de ger suficiente y que el con-tinuo y explosivo aumento del estudiantado universi-tario tornará dramática e insostenible la situación;

b) Necesidad de un perfeccionamiento permanente de los profesores universitarios, para mantener un nivel académico siempre actualizado;

c) Los profesores universitarios de Matemática deben tra bajar a tiempo completo en la Universidad;

d) Implantación de una escala de rentas, que sea un real estímulo para ingresar a la Docencia Matemática Uni-versitaria y permanecer en ella, en constante tren de perfeccionamiento y progreso.

En este último aspecto, sólo nos limitamos a enunciar el problema, piesto que existen autoridades estatales con sufi ciente competencia para resolverlo.

tos extenderemos seguidamente, en consideraciones sobre los aspectos a), b) y c), que más estrecha relación tienen con lo académico.

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Ciertarunte, no estamos en condiciones de determinar el nú-mero de prosores universitarios de Matemática que ahora se necesitan y cuántc's deben aqregarse cada año al plantel. En cambio, podemos grgerir algunas normas generales que permitan determinar a (,nos so modo se núero en cua!quier nomonto:

1. El profesor universitario no debe dictar más de 9 h2 ras semanales de clases aún cuando se dedique prefe-rentemente a la docencia.

2. Un profesor universitario, cuya labor eeencial es la investigación, no debe hacer más de 3 horas serna-nales de docencia (cursos especializados o semina - nos). A este respecto, crecmos que un investigador debe de alguna manera transmitir sus investigaciones o experiencias matemáticas a un alumnado; por esto no favorecemos la existencia de investigadores sin trabajo docente.

Las cifraø roiCn dadas se alejan bastante de lo que ha si-do norma tradicional en Chile, en que el excesivo número de horas de clases semanales que dictan los profesores ha sido la tónica permanente. Es clara la muy negativa influ encia que esta situación ha tenido y tiene sobre el progre-so de la Cienoia en Chile.

En cuanto a las sugerencias 1. y 2., es necesario tener pre sente que dictar las clases es sólo parte pequeña de la ta-rea de un maestro. En efecto, siempre estarán presentes las siguientes labores adicionales que debe desempeñar: 1) Correcta preparación de sus clases; II) atención de alumnos; III) preparación de tareas, pruebas y exámenes; IV) correcciÓn de trabajos; V) asistencia a reuniones de consejos, asambleas, de comisiones, etc.; VI) dedicación de una parte sustancial de su tiempo al estudio necesario para su permanente perfeccionamiento. A estas labores se agregará en ciertos casos, la de escribir apuntes, textos, memorias, etc., asistir a encuentros, congresos, reuniones similares.

En rerniinoii, creewos que siete horas de clase semanales por docente, es un promedio académicamente razonable y recomen dable. Presuponemos, en estas conclusiones, que los profe-sores de Matemática trabajan en un régimen de Jornada Com-pleta para la Universidad.

En lo que respecta al perfeccionamiento mismo de les pro- fesores universitarios de Matemática, debemos partir de la

-J

base de que sea obligatorio en todos los niveles y que de-ben ciuprenderse todas las acciones necesarias para el cabal cumpliiuieoto de esta norma. Creemos que las universidades poseen las herramientas necesarias para llevar correctanten-te a la práctica ente mandato básico de moral acadóiriica. El plan de acción que se sugiere al respecto es el siguiente:

A. Los actuales ptofesores universitarios de matentica, cuyo nivel de prparaci6n es menor al exigido a un Bachiller (de nivel nacional), deben alcanzar ese nivel mediante perfeccionamiento interno en sus res-pectivas unidades universitarias, e ,A un plazo no su-perior a dos años, a contar desde el momento presen-te. Queda entendido en esta parte y las siguientes, que son profesores universitarios los que laboran en los estabiecixnintos universitarios principales y en los colegios o sedes regionales. Si la unidad niatemtica de que se trate no posee el suficiente personal acadóinico con el nivel necesario para lle-var a cabo el mencionado perfeccionamiento interno, debe recurrir al Comité Coordinador, a fin de obte - ner con su ayuda personal especializada de otras uni versidades, a través de convenies adecuados.

B. En un plazo no nvyor de 5 años, todos los profesores universitarios de Matemática deben poseer al menos el grado de Magistor (Nivel Nacional). Este grado debe obtenerse en una universidad chilena, que desarrolle la línea de especialización deseada por el interesa-do, mediante beca otorgada por la universidad en que trabaja el profesor (mantención de sueldo) u otorga-da por CONICYT, si la universidad no está en condi - ciones de becar con sus propios medios. El número de becas que anualmente se deban otorgar para obte - ner el Magister en cada especialidad debe ser deter-minado por el Comité de Coordinaci6n.

C. En un plazo no superior a siete años, la responsabi-lidad de la formación académica del Magister debe quedar esencialmente en manos de profesores que po-sean al menos el grado de Doctor en Matemática, ni - vel nacional, o preparación equivalente. Estos doc-tores deben formarse en el Instituto Nacional dd Ma-temática, mediante un sistema de becas análogo al in dicado en B. Si la especialidad en que el interesa-do debe alcanzar el Doctorado no se da en el Institu to, podrá ser becado para graduarse en el exterior.

D. El Instituto Nacional de Natemtica debe, cuanto an-tes, emprender la formación de líderes de investiga-ción (formadores de doctores o Doctores de Estado),

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con el objeto de que al menor plazo posible,sean prin cipalmente ellos lorj que en el Instituto formen a los Doctores. Los postulantes al Doctorado de Estado re. cibirn su foritciCn en el Instituto r mediante un sis tema adec.iado de becas otorgadas por CONICYT: 1/4 de jornada, 1/2 joLnz&da, 3/4 de jornada, jornada comple-ta, en que el monto del estipendio debe ser estimulan te. El Comité Coordinador determinará anualmente el número necesario de Doctores de Estado que deben for-marse y las becas que para ello deben disponerse.

E. El monto mensual del estipendio de becas debe ser de a lo menos seis vitales de la zona en que se hacen los estudios 1 para los postulantes al grado de Magis-ter y a lo menos 7 vitales de Santiago para los que postulan al Doctorado.

F. En un plazo no superior a 10 aftos, las universidades chilenas (no necesariamente todas) deben estar en con-dicione.:: de formar, en su propio s'no, a los Docto - res en Matemática que el pais necesita. Todo el pro-ceso de perfeccionamiento docente debe, entonces, ten-der al cumplimiento de este objetivo.

G. Con el objeto de estimular la formaci6n de matemtti-cos, CONICYT debe implantar un sistema de becas para estudiantes que desde su primer periodo universita - rio manifiestan interés en llegar a ser Bachilleres en Matemáti.ca , como primer paso hacia la Licenciatu-ra. Estas becas deberán tener un monto mensual iaini-mo de dos vitales de la zona en que se encuentra ]a Universidad en que el estudiante desarrollará su es-tudios. En casos calificados, el monto mensual po - rá ser superior a dos vitales (para estudiantes ca-sados, etc.). El número de becas de este tipo debe-rá ser determinado anualmente por el Comité Coordina dor. ITo debe olvidarse, a este respecto, que los fu turos Licenciados, Doctores e Investigadores Matezná-ticos, deben ser reclutados entre los bachilleres de mejores condiciones.

Un sistema similar de becas debe establecerse para los estudiantes que deseen graduarse de Licenciados.

5. Costo del Programa racional de Desarrollo de la Mate- mtica

Se sugieren los siguientes items a considerar.

A.

B.

C.

Para el InsLituto Lfacional de Mat'mática

a) Arriendo (o construcción) de una sede b) Acondicionamiento del local en caso de arrenda-

miento e) Alhajamiento del local d) Gastos de servicios: luz, gas, teléfono, etc. e) Posible compra de vehículos f) Equipas: máquinas de escribir, calcular, de re-

producción, material y equipo audio-visual, etc. g) Posible funcionamiento de casa de huéspedes anexa h) Sueldos: Director, Secretario Ejecutivo, Secreta

rio Administrativo, Secretarias bilingUes, Biblio tecariak personal auxiliar

i) Materiales secretaría: papel, archivadores, sten-cus, etc.

j) Biblioteca: cbmpra de libros, suscripciones a re-vistas

k) Personal académico: especialistas extranjeros (US$) especialistas nacionales charlistas ocasionales

1) Publicaciones, folletos m) Organización y financiamiento de encuentros,con-

gresos, programas de extensión, etc. n) Puesta en marcha de Investigaciones interdisci -

plinarias con otras instituciones. o) Puesta en marcha de programas de asistencia tc-

nica p) Viajes y viáticos q) Varios e imprevistos

Para el mejoramiento de las Licenciaturas

a) Gastos de funcionamiento del Comit'é (viáticos,etc.) b) Gastos de estudios y proyectos específicos c) Gastos de edición de folletos d) Varios e imprevistos

Para el perfeccionamiento del plantel docente de las Univer sidacle s

a) Becas para profesores universitarios de Matemáti- ca

b) Becas para estudiantes de Matemática, para esti - mular la formación de docentes e investigadores

c) Gastos de publicación de folletos, estudios de convenios con y entre universidades

d) Varios e imprevistos

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V. consecuencíac, y Proyecciones del PrOqama

La reiizaci6n del pzograma para alcanzar los objetivos de desarrollo sojialados, mediante los planes y medidas pro - puestos, resolverá una serio de aspectos de carácter inme-diato, tanto en lo educacional como en lo referente a la iniciación de la investigación planificada y sistemática en Natemáti.ca. Asimismo, se proyectará a los aspectos so-cioeconómicos,al dar bases para que nuestro desarrollo cien tífico y tecnológico tome un impulso más acorde con los progresos de la civilización contemporánea.

En lo educacional, el Instituto Nacional de Matemática, la Coordinación Universitaria y el Programa de Becas para Pro fesores permitirá que nuestros profesores universitarios en Matemática tengan a corto plazo un nivel de preparación académica, por lo menos, un grado más altoe el nivel de los alumnos ge p:teparan, u obtener a través del perfeccio namiento, rápida y adecuada actualización de conocimientos de acuerdo a las nuevas tendencias de la Matemática y la Pedagogía.

Además el Instituto Nacional do Matemática formará Investi gadores Matemáticos de elevada categoría, capaces de con-tribuir decisivamente a elevar el standard de nuestra tec-nología y de activar las investigaciones interdisciplina - rias, mediante Aplicaciones de la Matemática de alto nivel dotará de maestros para los programas doctorales, mediante el perfeccionamiento post-doctoral de doctores a las Li-cenciaturas, mediante la Investigación Matemática planif i-cada y sistemática, los cursos y los seminarios de alto ni ve1, lo cual implicará el incremento de Licenciados en Ma-temática, esto es, de profesores universitarios de Materná-tica con un grado académico mínimo exigible.

La dotación de profesores universitarios altamente capaci-tados en Matemática,de investigadores matemáticos de alto nivel será una contribuci6n a la formación de especialis-tas con grandes conocimientos en otras áreas de la Ciencia y la Tecnologla, urgentemente reclamados por el desarrollo de nuestro pais. Además, las Universidades podrán mejorar sus enseñanzas y crear un ardbiente académico de excelen - cia dentro de ellas, y las eInpresasmejorar sus métodos de producción y de fabricación. El mejoramiento de la enea - fianza univorsiLaria reprcutirá en ice Institutos Pedagógi cos, con lo cual mejorará la formación de profesores de Ma temática para la enseñanza media y para las Escue].as Norma les. Esto constituirá un valioso aporte a la "Reforma Ed

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cacional" implantada en Chile de acuerdo a las r.ccomendacio nes emznadas de las conferencias internacionales auspicia-das por UNELCO.

La realización del Programa Nacional de Desarrollo de la Matemática contribuirá, de una u otra forma, a hacer efecti va$ las medidas (ant;eriormente citadas) propuestas por UNES-CO e iniciadas en algunos de sus rubros por distintos orga-nismos. En efecto (las comillas indican las medidas rece - mendadas por UNESCO):

1. "Crear las condiciones sociopsicológicas favorables para la aplicación de la Ciencia y de la Técnica".

En el área Matemática serán contribuciones en este as pecto: los encuentros matemáticos, los seminarios y charlas, la coordinación interdisciplinaria e inter - universitaria, la coordinación del Instituto Nacional de Matemática con el Centro de Perfeccionamiento e In vestigaciones Pedagógicas, las publicaciones científi cas, la coordinación docente, las investigaciones científico-técnicas, etc.

2. "Establecer el inventario cTe los recursos científicos y técnicos de cada pals, formar eL personal científi-co y técnico indispensable en los grados medio y supe rior".

El Comité Asesor de Matemática ha contribuido en este s°ntido, al efectuar un inventario de la situación existente en Matemática Superior e Investigación Mate-mática en las Universidades Chilenas.

El Programa Nacional de Desarrollo de la Matemática contribuirá tanto a la formación adecuada y actuali-zación del personal docente de Matemática en los gra-dos medios Universitarios, como a la iniciación de la formación del Investigador Matemático y del docente en Matemática, a nivel de graduado y postgraduado.

3. "Desarrollar la investigación industrial y sus aplica-ciones, con miras a mejorar el equipo técnico del país y a crear nuevas posibilidades de empleo".

El Instituto Nacional de Matemática dará el aporte ne-cesario al desarrollo de la Investigación Industral, mediante las Investigaciones en Aplicaciones de la Ma-temática a distintas disciplinas y sólidamente basadas en las Areas Básicas de la Matemática.

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4. "Orientar ).as investigaciones en las universidades y en los establecimientos científicos, en función de las necesidddes y de las posibilidades del país".

Al hacer el inventario sobre recursos científicos en Matemática, se vió que en Chile no existe la Investí gación Matemática Sistemática y planificada. El In tituto Nacional de Matemática, será el medio más eco nómico, de mayor amplitud, más eficaz y de estatura internacional,caaz de iniciar sistemática y plani - ficadamente la investigación matemática en Chile,aten diendo a las necesidades y posibilidades del país. Además, contribuirá a iniciar, orientar, desarrollar y coordinar la Investigación Matemática, tanto en las Universidades como en los establecimientos científi-cos y científico-técnicos.

S. "Crear L:t cutructuras necesarias para la elaboración de una política científica y para el planeamiento del desarrollo científico y técnico en coordinación con el planeamiento económico".

La creación dci Instituto Nacional de Matemática, en relación íntima con CONICYT y el DATI de ODEPtAN, se-rá la estructura más indicada que permita la colabora ción del área matemática a la política científica del país y que coordine el planeamiento del desarrollo científico con el plziieamiento económico. Además, el Instituto podría transformarse en el centro de exce - lencia del área andina, para el desarrollo de la Mate mática y sus aplicaciones al desarrollo tecnológico.

6. "Formar más administradores y estadígrafos para satis facer las necesidades del planeamiento científico".

Chile cuenta en este aspecto con el CEDEM (Centro de Estudios de Estadística y Matemática) de la Universi-dad de Chile, a nivel de técniaD; con el CIENES, a nivel de Master y con algunas especialidades de la carrera de Ingeniero (Ingeniería Comercial, Ingenie-ro Ilatemático). Pero no cuenta en general con los docentes universitarios a nivel medio y superior ni con las lineas de Investigación en Probabilidad y Es-tadistica. Esta área es una de las que desarrollará el Instituto Nacional de Matemática, lo que permitirá la formación de investigadores altamente calificados y de docentes de nivel superior en la línea indicada.

Como vemos, el Instituto Nacional de Matemática será ms - trumento decisivo para que Chile cumpla los compromisos con traídos con UNESCO, en lo concerniente al aspecto científi co-matemático.

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Por otro lado, los compromisos de Chile son dÚfl mayores en lo económico, en relación con Li Atociaci6n Latinoamerica-nade Libre Comercio (ALLC) y especialmente con el cuer-do de Integración Suregional conocido como Pacto Andino. En la formación del Mercado Coman Latinoamericano, un rol importante desempeñará la competencia tecnológica e indus-trial a nivel regional. Es sabido que los países integran tes de la ALLC presentan diferencias en el desarrollo re-lativo Así se distinguen: "Argentina, Brasil y Mxico", conocidos como los grandes7 los de mediano desarrollo: "Co1onbia, chile, Perú y Venezuela; y los de menor desarro lic relativo: "Bolivia, Ecuador, Paraguay y Uruguay". Es sugestivo observar que el grado de desarrollo de estos pal ses está en perfecta correspondencia con el desarrollo que han dado a las Ciencias Básicas y sus aplicaciones tecnoló gicas.

"Para agilizar la fornci6n de un mercado conf1n Latinoame-ricano es necesario que las naciones participantes impulsen aceleradamente el desarrollo de sus pueblos mediante la ar-monización de las políticas económicas y sociales, la ela-boración de Programas Sectoriales de Desarrollo Industrial y la ejecución de n programa de liberación de gravámenes y de aranceles externos comunes". (El Mercurio).

Todo esto implica que cada país tendrá que darle un fuerte apoyo a la Tecnología, mediante la formación de especialis-tas idóneos, lo que sólo es posible impulsando las Ciencias Básicas, en especial la Matemática, que es el Lenguaje de la Ciencia. O sea, el mayor o menor éxito que tenga un país en el lugar que ocupe en la competencia espontánea sur gida dentro del Pacto Andino y del Mercado Latinoamericano, dependerá directamente de la Política y Planificación de desarrollo de su Tecnología, la cual estará íntimamente re- lacionada con una adecuada política y planificación de desa-rrollo cient'ifico, en especial con una conveniente política y planificación de desarrollo de la Matemática como Ciencia propiamente ttl, y de sus aplicaciones a las disciplinas científicas y tecnológicas, de acuerdo a las necesidades y recursos del país y aún los del Area Andina,

Por esto, el Instituto Naci Dnal de Matemática será la estruc tura económica, estratégica y académicamente más adecuada para impulsar el desarrollo de la Matemática, de acuerdo a la política y planificación de la investigación científica necesaria al desarrollo del país, según sus necesidades o in tereses.

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En efocto, el Instituto Nacional de Matemática permitirá dearroliar tanto la Investigación Matemática necesaria en la fot:mación del docente universitario de alto nivel como la necesaria al país en los compromisos científicos y tecnológicos nacionales y aún internacionales.

Creemos, por tanto, que en un programa multinacional an-dino el Instituto Nacional de Matemática, debe llegar a ser el centro de excelencia que desarrolle a alto nivel las líneas de investigación de la Matemática y sus aplica-ciones a las Ciencias y la Tecnología en el mareo del Pac-to Regional Andino.

o() c=====

ANEXO 1

PROYECTO DE NORMALIZACION DE GRADOS ACADEMICOS EN CHILE

AREA MATEXTICA

I. BACHILLER EN CIENCIAS

II. MAGISTER EN MATEMTICA

III. DOCTOR EN CIENCIAS

IV. APENDICE

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1

PROYECTO DE NORYALIZAC ION DE GRADOS ACADEMICOS EN CHILE ARFA MATEMATICA

La confección del plan de normalización de los diversos gra dos académicos en Matemática que en seguida se ofrece, se ha basado por lo menos en las dos premisas siguientes:

a) La necesidad permanente de desarrollar la Matemática como ciencia, para que siempre se pueda disponer de ella como una herramienta poderosa y eficaz (y por lo tanto en perenne expansión y renovación), en la solu-. ción de los problemas cada vez más complejos que se plantean en las Ciencias Naturales y Humanas y en la Tecnología en general.

b) La necesidad de que el país disponga de personas de alta preparación matemática, que a la vez posean cono cimientos profundos en variados camros científicos y/o tecnológicos.

La primera premisa nos lleva directamente a la necesidad de formar matemáticos puros y la segunda, a la imperiosa nece-sidad de formar matemáticos aplicados.

Hemos 9vitado hablar de "Matemática Pura" y "Matemática Aplicada". El mal uso que se hace de estos términos con tanta frecuencia, lleva fatalmente a equívocos que pueden causar daños irreparables. En efecto, es casi un lugar co mttn, la pretensión de poner estos dos términos en oposi - ción, procurando establecer el convencimiento de que la Ma-temática Pura es un lujo que un país como el nuestro no pue

2

de darse y, en cambio, debe la Matemática Aplicada ser el objeto de todas las bendiciones. Preguntarnos al respecto: CómO se puede aplicar en forma honesta y eficaz la Matemá-tica a la soluciÓn de problemas contemporáneos que la re-quieren si se desconoce en profundidad y extensión el de-sarrollo que ha experimentado? Crno hacerla avanzar para permitir su aplicación a nuevos campos si se desconoce las fronteras que ha alcanzado?

Para nosotros no es posible trazar una línea fronteriza en tre Matemática Pura y Matemática Aplicada y preferimos refundirla en un solo concepto: la Ciencia Matemática. H blamos sí de matemáticos que no aplican la Matemática a otros campos del saber (matemáticos puros) y de aquóllos que la aplican a diversas ciencias y tecnologías (matemá - ticos aplicados). Estamos con la siguiente definición de matemático aplicado: "el matemático aplicado es a la vez un especialista matemático y un cientista versátil, cuyos intereses y motivaciones derivan de un fuerte anhelo de confrontar situaciones altamente complejas y descriptivas con las ideas y análisis matemático" (tomado de "A curricu-lum in applied Mathematics", Committee on the Undergraduate Program in Mathematics, Mathematical Association of Amen-ca, 1966). El mencionado folleto agrega en seguida: "En último término el matemático aplicado busca abstraer de un modelo dado los rasgos matemáticos esenciales, con la espe-ranza de hacerlo aplicable con mayor generalidad. Esto lo conduce frecuentemente a la investigación puramente mnatem tica". Y agrega: "La educación de un matemático aplica - do debe, entonces, contener los tres ingredientes básicos siguientes:

1. Un conocimiento sustancial de los conceptos y métodos de las diversas ramas de la Matemática Moderna y una considerable expedición en las áreas matemáticas más estrechamente relacionadas con sus particulares inte-reses de aplicación.

2. Un conocimiento en profundidad de los principios, mé-todos y prácticas de algunas áreas científicas.

3. El desarrollo del deseo y la habilidad de confrontar situaciones científicas con las ideas y el análisis matemático".

Cómo no concluir de la definición y acotaciones anterio - res (o de otras que se formulen honestamente), que sin un desarrollo cabal de la Matemática como ciencia es impo sible aplicarla propiamente a las otras ciencias y los

3

procesos tecn.16gicos, es decir, es imposible formar matemá ticos aplicados?

Por otro lado, no concebirnos el matemático puro a ultranza, es decir, aquól que desprecie cuaiq.iiera aplicación de la Matemática e ignore cómo ella, a través de aplicaciones de variada índole, contribuye esencialmente al progreso cien-tífico, tecnológico, social, económico y cultural de los pueblos,. Por lo tanto, en la formación de un matemático puro no debe estar ausente el conocimiento de la Filosofía e Historia de la Ciencia (en particular de la Matemática), tópicos de Ciencias Sociales y al menos un campo científi-co en que la Matemática se aplique.

Según las ideas expuestas, un matemático aplicado un ma-temático puro en potencia y, a la inversa, un matemático puro tiene la capacidad de convertirse eventualmente en aplicado.

El plan nacional ce formación do matemáticos, en tres ni.ve-les, que nos permitimos sugerir, trata de realizar prácti-camente las ideas expuestas a través de planes y progra - mas de estudios que se han estimado adecuados. Exige, en todos los niveles una sólida preparación matemática básica con posibilidad de especialización, según las inclinacio - nes personales del estudiante, dentro de la misma Matemáti-ca o de alguna área de aplicación. Permite, pues, la for-mación de matemáticos puros y aplicados, en tres niveles, en variados campos de especialización.

Creemos conveniente uniformar la enseñanza de la Matemáti-ca en el país. Para cumplir con este objetivo proponemos programas tipos; ligeramente ideales en el momento actual, pero ya no tan ideales en el futuro inmediato.

Para proponer una uniformación racional, es necesario con-templar el panorama total desde un primer año universita - rio hasta el Doctorado. Todo esto significa un programa de siete a ocho años de estudios.

Existe consenso universal en considerar tres grados acadé-micos que se obtienen gradual y sucesivamente (Desde luego que existen discrepancias locales).

Estos grados son los de:

I. Bachiller en Cieicias II. Magister Scientiarum III. Doctor en Ciencias

Desde luego estamos pensando en la mención en 14atenitica para cada uno de estos Grados Académicos.

Obsérvese que hemos preferido el nombre de Magister, ya adoptado por la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile -ya ha creado Nagister en Inge-nieria- y por la Universidad Técnica del Estado -Magister en Iv1atemtica por sobre el de Licenciado por ser este yo cabio de ms ftcil reconocimiento en el exterior y por ha-br cierta anarquía en el uso del término Licenciado en Chile (Licenciado en Humanidades, Licenciado Normalista, Licenciado Universitario, etc.).

El grado de Bachiller se obtendría después de tres años de estudios universitarios. El grado de Magister implicaría dos años adiciomies. Y, por último, el grado de Doctor se obtendría en dos o tres años por sobre ci titulo ante - rior.

Daremos a continuación los planes de estudio, la filosofía y estructuración de los Grados Académicos mencionados.

I. B2\CHILLER EN CIENCI?S

Objetivos

1. Preparar persoral bien calificado para ejercer la do-cencia universitaria de primer nivel (la dada en los dos primeros años universitarios) del cual existe un dóficit general en el país.

2. Producir Matemáticos, a un primer nivel, que se pue - dan desempeñar en la Industria, haciendo frente a la moderna racionalización de la misma.

3. Proporcionar una sólida base en Algebra y Análisis (de primer nivel) que posibilite un trabajo posterior más serio en Matemática.

4. Cultivar y dar a conocer algunos aspectos de la Mate-mática Aplicada a: Estadística, Computación, Cien s.L.

cias Socioeconórnicas, Ciencias Naturales 1 etc.

S. Introducir al lenguaje de la Matemática en su forma rigurosa e idiomática.

6. Lograr comprensión y aprecio por la abstracción y el método axiomático, tan fructífero en la Ciencia ac-tual.

7. Proporcionar Madurez Matemática a través de una ense-ñariza activa.

Requisitos de Ingreso

Ser egresado del Liceo (o equivalente) con alto promedio en notas de los ramos científicos, en especial del ramo de Ma-temática.

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Cursos que irtegrn el Programa

Los cursos serán Semestrales. Cada curso estará individua-lizado por un nÚmero y un _ítulo. Los cursos de primer año tendrán un número mayor que 100 y menor que 200. Los cur - sos de segundo año tendrán un número mayor que 200 y menor que 300. Los cursos de tercer año tendrán un número mayor que 300 y menor que 400. Los cursos de nivel 100 se darán con 4 horas semanales de clases y todos los otros con tres horas semanales de clases. Deben considerar, además, reu-niones de ejercicios y aplicaciones.

1 Año

Primer Semestre Segundo Semestre

101 Algebra 102 Algebra 111 Análisis 112 Análisis 181 Idioma extranjero 182 Idioma extranjero 191 Curso electivo 192 Curso electivo

Total 16 horas semanales de clases.

II Año

Primer Semestre

201 Algebra Lineal

211 Análisis 221 Teoría de números

291 Tópicos de Geometría

Segundo Semestre

208 Análisis Numérico y Computación

212 Análisis 214 Ecuaciones diferen

ciales ordinarias 292 Electivo

Total 12 horas semanales de clases.

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III Año

Primer Semestre Segundo Semestre

Análisis Funcional Lógica y Teoría pxiomática de Con-juntos GeomtrÇ.a Diferen-c jal

311 Espacios Métricos 312

321 Aná1iis Complejo 326

331 Probabilidades y Estadís- tica 322

341 Investigaci6n de Operacio nc s

Total 12 horas semanales de clases en el primer semestre y 9 horas semanales en el segundo semestre.

Obevaciones

14 Esquemas de los contenidos de los cursos que se darán en un apéndice final.

2. Los cuisos 181-182 deberían estar destinados a lograr la habilidad de iGer fluidamente literatura maternáti-ca en uno de los siguientes idiomas: Inglés, Francés, Alemán, Ru3o.

3. Los cursos 191-192-291-292 deben pertenecer a otras áreas como: Física, Química, Filosofía de la Ciencia, Economía, Psicología, etc.

4. Bien puede ocurrir que mientras sigan llegando alumnos a la Universidad que no hayan seguido los nuevos pro-gramas reformados en el Liceo, estos tres años propues tos deban convertirse en un programa de cuatro años con un año inicial que sería prácticamente un pre-uni versitario

S. Es conveniente considerar la posibilidad de que el grado pudiera obtenerse en un periodo de tiempo mayor que el indicado, si el alumno está sometido, por di-versas razones, a un régimen de trabajo part-time. En ningún caso el periodo de trabajo total debe ecceder de cinco años,

6. Cursos como el 331-341-208 deben forzosamente eatw:;.in Qluidos en el programa conducente al grado de Bachi - ller en Ciencias con menci6n en Matemática. Son estas materias que cualquier in9eniero o físico ha estudiado y que también ya están presentes en los programas de

8

estudio ch Ciencicaz Sociales o Econ&nicas.

7. No debe descartarse la posibilidad (al contrario se la debe alentar), c-ie que estudiantes de otras profesiones o grados aprovechen los cursos ofrecidos en este pro grama.

8. Lbs cursos electivos elegidos por el estudiante debezi ser aceptados por un profesor guía.

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II. MGISTE?. SCIENT1.RUM

Qbjetivos

1. Preparar personal bien calificado para ejercer la do-cencia universitaria de primer y segundo nivel (la d da en los cuatro primeros años uni,ersitzrios) del cual existe un déficit general en el país..

2. Producir Matemáticos, a un nivel de alta competencia, que se pueden desempeñar en la Industria, haciendo frente a la creciente y sofisticada modernización y racionalización de la misma.

3. Proporcionar una sólida base media en Algebra, Anli-sis (real y complejo) y Topología, que posibilite una ulterior especialización de alto nivel conducente a la iz-ivestigación (o sea el Doctorado).

4. Pzoducir Matemáticos ya Profesionales cori imiciativa propia para encarar problemas y situaciorkes no co - rrientes.

5 1 Producir Profesionales con especialización, a través de adecuados cursos electivos, en diversas áreas de aplicación de la Matemática.. Por ejemplo:

i) Estad.stica ji) computaci6n iii) Análisis de Sistemas iv) Física Teórica, etc.

Requisitos de Ingreso

Ser Bachiller en Ciencias con menci6n en Matemática, tener un alto promedio de notas en el programa conducente a ese grado y ser aceptado por un comité de ingreso ad-hoc.

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Cursos qentegranei Prrn

Los cursos serán Semestrales. Cada curso estará individua-lizado por un rmero y un titulo. Los cursos de primer y segundo año tendrán un número mayor que 500 y menor que 600. Todos los cursos se desarrollarán con 3 horas de clases se-manale s.

1 Año

Primer Semestre Segundo Semestre

501 Algebra Abstracta 502 Algebra Lineal 511 Topología General 532 Análisis Complejo 521 Teor.a de la Medida 5 Curso Electivo

Total 9 horas semanales de clases.

II Ai

Primer Semestre

540 Análisis Funcional

5 Curso Electivo 5 Curso Electivo

Segundo Semestre

550 Teoría de las Ecua-ciones Diferencia - les

5 Curso Electivo 5 Curso Electivo

Total 9 horas de clases semanales

Observaciones

1. Esquemas de los contenidos de los cursos se darán en un apéndice final.

2. Este grado no podrá obtenerse en menos de dos años ni en más de cuatro años de estudios part-time.

Recuisit.ospara obtener e]. Grado

1. Demostrar el conocimiento necesario para leer litera-tura matemática en dos de los siguientes idiomas: In-glés, Francés, Alemán, RusO (0 sea, agregar otro idio ma al ya otudiado para obtener el grado de Bachiller).

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Es aconsejable que por lo menos uno de tales idiomas pueda ser pronunciado correctamente (esta necesidad surge cuando en conferencias o congresos es necesa - rio leer un trahjo pre3entado).

2. Ecribir una tesis que consistirá en un trabajo en qüe se dó un tratamiento original a un tena matemáti- co. O en su defecto, tomar un Seminario de título (un seminario en que se encomiende a los participan - tes pequeños txajos de presentación sobre temas es-pecializados).

Cursos Electivos

Damos una lista de posibles cursos electivos que permitirían una pequefia especialización. Los dividiremos por áreas.

Matemática

1. Fundamentos 2. Ecuaciones Diferenciales Parciales 3. Topología Aigbraica 4. Geometría Diferencial 5. Convexidad 6. Teoría de Números 7. Grupos Topológicos 8. Análisis Armónico 10. Estadística Matemática 11. Teoría de Juegos 12. Prograzuci6n Lineal, No Lineal y Dinámica 13. Mótodos de la Física Matemática 14. Análisis Numérico 15. Tópicos especiales de Algebra 16. Tópicos especiales de Anlisin 17. Tópios especiales de Topoloçia 18. Tópicos especiales de.P.nálit. ,im Wuncional 19. Tópicos especiales de Geometría

III. DOCTOI EN CXENCT1.S

• jetivos

1. Pieparar al personal bien calificado para ejercer do-cenia universitaria en los programas conducentes a obtener un grado de Magister, del cual existe un dé - ficit en el país.

2. Proporcionar una especialización de alto nivel en ciertas áreas de la Matemática e iniciar investiga - ciones originales que culminen en trabajos publica - bies en revistas científicas especializadas de pres-tigio internacional.

3. preparar Matemáticos del más alto nivel, que sean ca-paces de resolver los sofisticados problemas que se p:cesentan en la Industria Moderna y pucdan encontrar aplicaciones nuevas, tanto en las Ciencias Naturales como en las Sociocconómicas.

Requisitos de Ingreso

Poseer el grado de Magister Scientiarum con mención en Ma-temática. Tener alto promedio de notas en el programa con ducente a ese grado y ser aceptado por un comité de ingre-so ad-hoc.

Cursos que integran el Programa

Se ofrecerán (en vez de cursos regulares) Seminarios de alta especialización que llevarán un número (superior a 600) y un título. Cada seminario reunirá un promedio de 3 horas semanales durante un Semestre.

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Seminarios de N:k'el_600

1. Seminario de Algebra 2. Seminario de Geometría Algebraica 3. Seminario de Topología 4. Seminario de Topología Algebraica S. Seminario de Análisis 6. Seminario de Análisis Funcional 7. Seminario de Análisis Numérico 8. Seminario de Estadística 9. Seminario de Probabilidades 10. Seminario de Ecuaciones Diferenciales e Integrales 11. Seminario de Geometría Diferencial 12. Seminario de Teoría de Números 13. Seminario dc Ciencias de la Computación 14. Seminario de Investigación de Operaciones 15. Seminario de Geometría.

Se entiende cjue algunos temai como: Teoría de Categorías, Teoría de Distribuciones y Análisis Global, estarán inclui dos en uno o varios de los seminarios anteriores.

Estos seminarios serán fundamentalmente orientados a la in-vestigación y variarán de contenido y orienaci6n según sea la especialización deseada dentro de algunas de las lí-neas en el área del Seminario.

Reguir3 -ftos para obtener el Grado

1. Ser aceptado por un tutor como alumno doctoral

2. Confeccionar un programa de trabajo consistente en participación en un Seminario semestral durante dos años,en consulta con el tutor. (El programa se pue-de ir confeccionando semestre a semestre).

3. Obtener buena nota en cada seminario.

4. Iniciar durante el primer año un trabajo de investiga-ción, bajo la supervigilancia directa del tutor.

S. Escribir una. tesis original en base al trabajo de in- vestigación, realizado, que contenga material publica-ble en revistas científicas especializadas de presti-gio internacional. (Se obtendrá el título de Doctor después de dos años de trabajo y tan prontó como la tesis sea aceptada).

6. Que la tesis sea aceptada por un comité ad-hoc y de - fendida públicamente.

APENDICE

Un plan de estudios, tal corno el que hemos diseñado 1 no pu.11 de comprenderse bien sin alguna indicación acerca del cante nido de los cursos ms importantes. Este apéndice tiene por objeto precisart'ente eso: dar una breve idea del tonte-nido de los cursos que se consideran claves en el plan gene rair Soll (estos:

l01-102-111--12-, c'n primer año, 201-211-221-291-208-214, en segundo año, 311-321-331-341-312-326-322, en tercer año, 501-502-511-532-521, en cuarto año, 540-550, en quinto año.

101-102 Alqbra

Conjuntos, Relaciones, Funciones, Operaciones, Grupos, Sub-grupos, Grupos de permutaciones, co-clases Homomorfismos. Anillos. Sub-anilios. Ideales. Dominios de Integridad. Po linomios en una indeterminada. Cuerpos y subcuerpos. Espa - cios vectoriales. Algebras, etc.

111-112 Análisis

Los Números reales. Funciotes reales. Sucesiones y Series reales. Límites de funciones reales. Continuidad. Deriva das. Técnicas de derivación. Primitivas. Zv1ximos y Míni-mos. Teorema de Taylor. Funciones elementales. Integral de Rieinann. Tcnicas de Integración. Integrales impropias. Curvas en el plano.

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201 Ai.gebra LineEl

Espacios Vectoriales abstractos. Dependencia e independen-cia lineal. Dimensión. Bases. Transformaciones lineales y bi1ineales Grupos de Transforuciones. Matrices y De-terminantes. Algebra de Matrices. Sistemas de ecuaciones lineales. GeorrEtría lineal.

211-212 Análisis

Topología en R. Continuidad. Continuidad uniformo. Di-ferenciales. Derivadas parciales. Diferenciales de orden superior. Teorema de Tavior. Teorema de la función inver-sa. Teorema de la función implícita.. Integral de Riemann en R. Series de funciones. Integrales curvilíneas. Se - nos do Fourier. An1isis vectorial. Fórmulas de Ciferen ciación. Teorema de Stokes. Teorema de Green.

321 Teoría de Nrimeros

FactorizaCión, congruencia, ecuaciones diofántias, ley de ña reciprocidad cutdrttica, etc.

291 Tópicos de Geometría

Tópicos seleccionados de geometría euclideana, no-euclidea-na, proyectiva o métrica.

208 AnlisisNtmerico y Computación

Solución de Ecuaciones. Aproximación por polinomios. Inter pretación. Cuadratura. Integración de Ecuaciones diferen-ciales ordinarias. Inversión de Matrices. Valores propios, Organización de Computadores. Programas, algoritmos, loops, un lenguaje de máquina simplificado. Aritmética. Direccio nes. Elementos de Fortran. Aplicaciones numéricas.

214 Ecuacione:)iferenciales Ordinarios

Teoremas de existencia y unicidad. Método iterativo. Ecua- ciones y Sistemas Lineales. Estabilidad de las Soluciones.

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Métodos Operacionies. Elementos de C1cu10 de Variaciones.

311 E pac iosMétricos

Continuidad. Convergencia. Espacios producto5. Ccmpetici-dad. Compacidad. Espacios de Funciones. Teorema del pun-to fijo.

321 Análisis Complejp

Funciones elementales de variable compleja. Series coiuple - jas. Series de potencias en el campo complejo. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Topología del plano complejo. Teorema de Cauchy para el círculo.

322 Geometría Diferencial

Coordenadas curvilíneas. Fórmula de Gauss-Weingarten .Curva-tura, curvatura de GaUSS. Geodésicas. Teorema de Gauss-Bonnet.

331 Probabilidades y F.tad1stica

Teoría axiomática de probabilidades. Métodos combinatorios. Teoremas fundamenta1eL, Variables aleatorias. Función Dis tribución. Parámetros de una distribución. Funciones ca - racteristicas. Distribuciones espaciales. Teoría de erro-res. Teoremas sobre límites. Cadenas de Markov. Procesos estocásticos. Muestreo. Regresión. Comprobación de Hipó-tesis.

341 Investigación de Operaciones

Programación lineal. Programación no lineal. Programación dinámica. Teoría de Grafos. Pert. Problemas combinato - nos. Teoría de juegos. Teoría de co.

312 An(1isis Funcional

Espacios de Hilbert. Espacios Normados. Espacios de Banach. Teorema de Hahn-Banach. Teorema del Gráfico Cerrado.Operado-res acotados.

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326 Lógica

Clcu10 de prc'osicioiies. C1culo predicado con cuantifica-dores. Axiomas c'e extensión y especificaciÓn. Unión inter-sección, complemento. Pares ordenados. Relaciones y funcio nos. Los números naturales. Orden, el axioma de Selección. Buen orden. Recurrencia transfinita. Números ordinales y su aritmótica. Números cardinales y su aritmética.

501 Alqra Abstracta

Semi-grupos y grupos. Subgrupos. Teoremas Fundamentales. Anillos. Dominios de Integridad y Cuerpos Ideales. Teore - mas Fundamentales. Extensiones de anillos y cuerpos. Ani-llo de polinomios. Anillo de Funciones. Teoría de la Fac-torización. Dominios de ideales principales. Grupos fini-tos, p-grupos. Teorema de Silow. Teoría de Galais. (Nivel Lectures in Abstract Algebra de Jacobson (3 0 vol) o si-milar).

502 Algebra Lineal

Grupos con operadores. Módulos. Espacios vectoriales de dimensión finita, Transformaciones lineales. Espacios vec tonales con producto interior. Formas bilineales. Produc to de espacios vectoriales (Nivel. Lectures in Abntract Al-gebra (Vol. II de Jacobson o similar).

521 Teoría de la Medida

Conjuntos y medidas. Medida exterior. Medida abstracta de Lebesque. Funciones medibies. Convergencias. integraci6n. Espacios Lp. Espacios productos. Teorema de Fubini,etc.

511 Topología General

Espacios Topológicos. Bases y subbases, topología induci-da. Continuidad. Conexidad. Espacios Productos y Cuo - cientes. Axiomas de separación. Compacidad. Convergencia.

4W

lo

532 Aniiisis Co1Le . 'o

Funciones anaiitica. Integración compleja. FLrmu1a y Teo rema de Cauchy. Seriesde T.aurent. Singularidades. Funcio nes Meromorfas. cálculo C.e residuos. Representación con-forme. Teoremas de Riemann y Picard, etc.

540 In(Uisis Funcionl

Espacios Vectoriales localmente convexos. Teorema de Krein-Milman. Dualidad. Algebras de Banach. Algebra de Opera-dores.. Teoría Espectral.

550 Teoría de las Ecuaciones Diferenciales

Problein.s uo lineales con condiciones de borde. La teoría de existencia de Carathóodory. Teoría cualitativa. Teoría de la Estabilidad, etc.

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1 REPUBLICA. DE CHILE

PRESIDENCIA DE LA REPIJBLICA COMISION NACIONAL DE

INVESTIGACION CIENTIFICA Y TECNOLOGICA CASILLA 297. y

SANTIAGO . CHILE

SOBRE LA FUNDAC ION DE UN INSTITUTO DE MATETE C7. DE CHILE

Edgar Pino, César Abuauad

1 • CONSIDERACIONES PRELIMINARES

La Sociedad actual exige año tras año un mayor número de docentes idóneos en Matemática en los niveles Bási-co, Medio y Superior. En los niveles Básico y Medio ha emprendido una doble tarea el Ministerio de Educa - ción en los últimos 5 años: programa moderno y perfe, cionamierito del personal disponible para cubrir ese programa. En el nivel Superior pueden aún considerar-se tres peldaños: en el primer escalón estarían los Colegios Regionales y los dos primeros años de la ac-tual Universidad; los cursos universitarios de nivel medio estarían formados por algunos de loo que se ofre cen en los años tercer y cuarto en forma regular más otros de carácter optativo. Dentro de este trabajo de nivel medio en la universidad debemos contabilizar aún algunos seminarios. No hay actualmente un trabajo de alto nivel universitario en forma sistemática, como tampoco podemos aún hablar de una investigación siste-mática en nuestro país. En resumen, hay escasez de personal id6neo en la docencia de primer nivel de la Universidad, esa misma escasez se extiende a la docen-cia de nivel medio en la universidad, donde podríamos contar unas treinta personas que son generalmente dis-putadas (sus servicios) por todas las Universidades. No hay cursos de alto nivel universitario en el stan-dard internacional y tampoco investigación sistemátiT ca. Creemos oportuno declarar que no concebimos inves tigación matemática que no vaya acompañada de docencia de alto nivel. Unas y otras se necesitan, se comple - mentan.

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CASILLA 297 • y

SANTIAGO. CHILE

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2. RESPONSABILIDAD DE LTIS UNIVERSIDADES

En el punto 1. vimos cómo había escasez de personal idóneo en la Universidad en la docencia matemática de los dos primeros niveles, ausencia completa de la do-cencia en el tercer nivel y ausencia de una investi-gación sistemática. Hasta hace algunos años la Univer sidad tomaba sus profesores de matemática entre sus profesionales, prefiriendo aquéllos que en su curricu-lum tenían dos o más años de estudios universitarios de matemática. En los últimos años, muchos de los egresados de nuestras carreras profesionales con acen-to en la matemática y otros con sólo algunos años de estudios universitarios, pero con vocación matemática han salido al exterior a buscar algún grado académico con mención en matemática. Todos ellos prestaban ser-ViCios a la Universidad con anterioridad a sus salidas y la ausencia de cada uno significa para la Universi - dad en que prestaba servicio unos 30 mii escudos actua-les y anuales de desembolso. Paralelamente, las Univer sidades, y para el caso de la universidad estatal, al-gunos de sus departamentos han desarrollado programas para una licenciatura contratando personal nacional y extranjero. El personal nacional es demasiado escaso en ese nivel, y de hecho una contratación felixz sig-nifica una pérdida irreparable para otra universidad. De todos modos en la formación del Licenciado en Mate-mática deben concurrir muchas personas de mayor nivel aún, aunque no puede prescindirse de los servicios de los mismos licenciados con algunos años de experiencia. Este grado académico, será en breve y por largo tiempo (pero no todo el tiempo) el de mayor importancia nacio-nal en matemática, pues se exigirá como requisito pre - vio en cualquier nivel de la docencia universitaria de matemática. Esto significa que debemos producir muchos y buenos a corto plazo. Será una tarea vital para las universidades. Las universidades no deben otorgar li-cencias con goces de sueldo para obtener grados académi cos de nivel medio en el extranjero si antes no lo han obtenido en el propio país. Si la sociedad y el estado han dado su protección a muchos de sus productos no ve-mos por qué esta protección no pueda extenderse a los productos de nuestras Unjversidades. Hemos descrito más arriba como el doctor en matemática debe concurrir como

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elemento fundamental en la formaci6n del Licenciado. Nosotros creemos que las Universidades estarán dema-siado atareadas en la otorgación de una licenciatura digna para la cual ni siquiera cuenta por el momento Con el personal adecuado en número é.idoneidad. No-sotros no vemos cercano el día en que las universi-dades tengan cada una la potencialidad econ6mica y los recursos humanos para otorgar un doctorado con dignidad internacional. La otorgación de un doctora-do presume que hay líneas de investigación, y éstas implican a su vez que hay docencia de alto nivel. Aho-ra hay universidades que han presentado planes de in-tegración para la otorgación de un doctorado. Cree - mos que será un doctorado muy modesto.

3. SOBRE L1 FUND1C ION DE UN INSTITUTO DE ?'TEMTICh EN CHILE

En el punto 2. vismo cómo las Universidades deben for-mar el personal idéoneo y suficiente en número para cu-brir las necesidades docentes de la Universidad en los grados inferior y medio en Matemática. Dijimos también que su responsabilidad en la formación de Li-cenciados era grande y sus recursos insuficientes pa-ra abordar al mismo tiempo el doctorado y la investiga-ción matemática. Nosotros creemos que ambas cosas de-ben entregarse a un Instituto de Matemática, cuya ta-rea fundamental será la formación en carácter transito-ria de los doctores en matemática y la creación de una línea de matemática chilena en donde el reciente gradua do pueda obtener entrenamiento post-doctoral. Con el tiempo, las Universidades tomarán sus propias responsa-bilidades en la otorgación del doctorado y nada impide que algunos de sus miembros investigue sin rendir cuen-tas a nadie, pero habrá un Instituto adonde pueden con-currir con fines de investigación todo miembro de la Universidad a quien se ha otorgado un grant con ese ob-jeto. Demás está decir que, creado el organismo que va a otorgar un doctorado y puesto en marcha, la Universi-dad no otorgará licencia con goce de sueldo para obte-ner un doctorado en el extranjero antes de obtenerlo en el propio país.

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4, SOBRE EL INST ITUTO DE MATEMAT ICA DE CHILE

E]. Instituto debe ser en lo financiero, acaémico,ad-ministrativo y ubicación totalmente independiente de las Universidades para ponerlo a salvo de presiones de grupos e intereses casi siempre ajenos al interés académico general. Debe ser financiado por la Comi - sión Nacional de Investigación Científica y Tecnológi-ca. Su éxito atraerá la atención de organismos como la OEA, BID, UNESCO, permitiendo que nuestra Comisión Nacional solicite y obtenga la ayuda de estos organis-mos para el Instituto. Sus objetivo inmediatos serán poner en marcha un doctorado en matemática de un nivel internacional y crear una línea matemática chilena que nosotros podemos sugerir que sea el análisis, por tener vinculaciones estrechas y comprensibles con la matemática aplicada. El Instituto precisará cada año su capacidad de matrícula y sus alumnos debe ser rigu-rosamente selecciorados entre aquéllos que tengan la licenciatura o acrediten conocimientos equivalentes.La matrícula debe ser alta, pero se preferirá que la mayor parte de los candidatos seleccionados para el doctora-do sean becados por el CONICYT. Como lo hemos mencio-nado en 3., las universidades tomarán sus propias res-ponsabilidades en la formación del doctorado cuando es-tén suficientemente dotados de L.cenciados y Doctores y exista una línea matemática chilena de investigación, pero el Instituto, si bien dejará la preparación del doctorado, mantendrá en forma permanente la investiga' ción y será la sede adonde puede ir todo miembro de la Universidad que haya obtenido un grant para una in-vestigación matemática.

5 • PUESTA EN MARCHA DEL PLAN

En el presente año debe encomendarse a una comisión for mada por dos extranjeros conocedores del ambiente mate-mático chileno, matemáticos de oficio y dos chilenos pa-ra que hagan un balance de las disponibilidades humanas

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en el país en el campo de la matemática y presenten Un plan doncreto de trabajo junto con las necesidades de personal contratado, nacional o extranjero. El pe sonal académico nacional contratado debe servir ínte-gramente en el Instituto para que su labor sea eficaz. Sin tener que invocar al interés nacional, ya que en último término el Instituto de Matemática sólo está sirviendo con financiamiento propio los intereses de las propias Universidades, hay un medio legal de ile - var ese personal que hoy no alcanza a la media docena en forma temporal a las labores del Instituto; es la petición de "licencia conservando la propiedad". Uno de los matemáticos extranjeros que debiera formar par -te de la comisión que deberá dar cuenta de sus labores este año es P. Dedecker. Este ha formado y está for - mando a matemáticos chilenos; para el otro, sugerimos que sea un matemático norteamericano, pues tenemos mu-chos graduados en este país.

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CENTRO NACIONAL DE MATEMATICA

Prof. Domingo Almendras A.

Con respecto a la creación de un Centro Nacional de Ma-temática, independiente de cualquiera de nuestras Uni - versidades, mi opinión es contraria por las siguientes razones:

1. Existe una Facultad de Ciencias de la Universi- dad de Chile, que actualmente está impartiendo enseñanza matemática a alto nivel, que puede conducir al Doctorado en esta ciencia, por lo que no se justifica la creación de otro Centro con idénticas finalidades.

II. La Facultad de Ciencias de la Universidad de Chile, cuenta con los siguientes medios:

i) Un edificio propio;

ji) Una Biblioteca bien equipada y que podrá incrementarse de año en año con revistas, memorias y obras modernas;

• iii) Cuenta con un equipo de profesores que tiene experiencia, con la calidad de

- nuestra enseñanza básica en Matemática y con nuestro material humano;

iv) Hay plazas suficientes para nuevos profe- sores que pueden contratar en el extranje-ro.

III. Estimo que un Centro Nacbnal de Matemáticas, des-

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tinado a dar grados acadómicos de Master y Doc-tor en Matemática Pura, no se justifica en nues tro país, pues nuestro país que se encuentra en una fase de desarrollo incipiente, debe dar un-pulso paralelamente a la Matemática Pura y a su Metodología Especial cuando se le utiliza en las demás Ciencias.

Santiago, 22 de enero de 1970.

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ALGUNAS OBJECIONES A LA FORNAC ION DE UN CENTRO NACIONAL DE MATEMATICA

R. Giudici

1. Considerando que el número de matemáticos (chile-nos o extranjeros) que trabajan en Chile es bas - tante reducido y que ellos están íntimamente vm culados a las Universidades chilenas, con la for-mación de un Centro se pueden prever las siguien - tes consecuencias graves para las Universidades de nuestro país.

i) Partel personal matemático del Centro, si no se quisiera que un Centro Matemático Chi-leno estuviera formado exclusivamente por matemáticos extranjeros, debería trasladar-se de las Universidades hacia ál. Por nece-sidad, la migración se produciría entre los elementos universitarios mejor preparados pa ra la investigación y para la docencia a al-to nivel.

u) El parcial desmantelamiento en los Departa - mentos, Institutos o Facultades de las Uni - versidades chilenas, cuya labor fundamental en las matemáticas, implicaría que el presen-te espíritu de mantener un ambiente adecuado para el florecimiento de la investigación científica significativa, sería disminuido.

iii) Una consecuencia palpable sería el efecto no-civo sobre la preparación de estudiantes uni-versitarios al nivel de Licenciatura. Para - dojalmente, los buenos licenciados serían el material humano que podría ser necesario para el buen funcionamiento de tal Centro, si pre-tende convertirse en Centro de excelencia.

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2. El aislamiento de Centro, con respecto a las Uni-versidades, lo privaría del flujo vivificante de ideas, inspiraciones y motivaciones de actividades científicas interdisciplinarias, que a través de la historia ha sido de beneficio motivo tanto para la matemática como para las ciencias que la utili - zan.

3. El otorgaruiento de grados académicos es generalmen-te reconocido como misión de las Universidades, las cuales con el esfuerzo común de muchos profesores, velan por la calidad de ellos, entonces no parece que fuera conveniente quitar de las Universidades el otorgamiento del grado académico de mayor nivel.

4. La creación de un centro independiente de las Uni-versidades implicaría mantención de local y maqui nana administrativa y burocrática costosas.

5. La formación de una biblioteca propia necesaria pa-ral el funcionamiento del Centix produciría duplica-ción ineficiente del material bibliográfico.

6. Puede tal Centro abarcar las miltiples facetas de la Matemática en forma seria, eazonable y tendiente a la excelencia a cada una de ellas?

PROGRAkÇ DE GRADUADOS

En contraposición a la idea de la formación de un Centro Nacional de Matemática se propone el establecimiento de Un Programa de graduado en Matemática, concebido como una labor interuniversitaria tendiente a producir el desarro-llo en la enseñanza y la investigación en Matemática a alto nivel.

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Mediante un adecado trabajo coordinado de los organis-mos universitarios (Departamentos, Institutos, Facul-tades), dedicados a la Matemática se produciría un aprovecmiento racional de los recursos humanos y ma-teriales de las Universidades.

Basado en los intereses que demuestran los diferentes organismos en ciertas áreas de Matemática y en el es-tudio de las potencialidades reales para que se con-viertan en centro de Excelencia en tales áreas, se po-drían encontrar las combinaciones más apropiadas pa-ra enfrentar en forma unidad el trabajo en docencia e investigación con&icentes al grado de Doctor, con ónfa- sis en diferentes aspectos de la Matemática.

El programa sería dirigido y administrato por represen-tantes de los organismos universitarios que se han co-ordinado para desarrollar el trabajo común y por repre-sentantes de organismos estatales sin participación en ello.

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PROYECTO PARA UN DESARROLLO DE lA frTE!,TICA EN CHILE

Es de una claridad meridiana que los tres aspectos fun damentales en cualquier programa diseñado para impulsar el desarrollo de la Matemática en Chile deben ser

1. Mejorar la Docencia Universitaria 2. Reformar las Licenciaturas existentes ya en el

país. 3. Impulsar la Investigación Matemática en Chile.

Para cumplir el primer punto basta ofrecer un amplio, realista y hasta generoso programa de Becas para que los docentes universitarios de cualquier parte del país puedan incorporarse como alumnos a cualquiera de las Licenciaturas (el propio afectado elegiría el lugar de destino de la beca) que existen en Chile.

Nótese que esta medida tanbién cumpliría el objetivo segundo.

Para reforzar las Licenciaturas bastaría repartir, de acuerdo a alguna POLITICA ECUANIME todo lo que se pueda conseguir en los item:

a) profesores visitantes, b) libros yvistas, c) dinero, etc.

entre las licenciaturas existentes en el país.

Para lograr el objetovo tercero, es conveniente hacer notar que INVESTIGACION NO SIGNIFICA DOCTORADO (la im-plicación es que si hay investigación habrá en forma na tural doctorados serios en Chile que podrán ser otorga-dos en (y por) cualquier licenciatura de las existentes.

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En resumen LO FUNDAMENTAL ES INVESTIGAC ION Y N7DA )S.

Con respecto al tercer punto, y sin lugar a dudas el más importante, se podría realizar lo siguiente:

1. Traer cuatro o más matemáticos de gran calidad in-ternacional, que estén desarrollando investigaci6n y que estén acostumbrados a tener alumnos que es-criben sus tesis de doctorado bajo su guía.

Colocados en un departamento convenientemente ubi-cado SIN NINGUN APARATO ADMINISTRATIVO (Los llama-remos expertos para poder referirnos a ellos con comodidad).

II. La obligación y tarea de estos expertos es recibir personas que quieran hacer investigación impulsar-los y guiarlos tal como lo hacían en sus Universi-dades de origen. Normalmente los esfuerzos debe - rían culminar en una publicación en el EXTERIOR.

III. Las personas que irían a trabajar con estos exper-tos serían:

a) alumnos de las L'cenciaturas que habiendo terminado un programa de cursos quisieran dedicarse a la investigación (y de paso con-seguir un doctorado).

b) profesores de las Licenciaturas que quisier-ran trabajar en conjunto con estos expertos iniciar o reiniciar temas de investigación. Esto también tendría como resultado refor - zar las Licenciaturas.

IV. Debería proveerse un generoso programa de becas en los item a) y b) de la sección anterior.

Para evitar el desmantelamiento de las Licencia- turas creo que las becas deberían contemplar un

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extipendio correspondiente al 50% de los sueldos que los profesores reciben en sus Universidades, que se agregaría a sus sueldos normales con la obligación de trabajar con los expertos, media jornada todos los días, la otra medid jornada es-taría dedicada a proseguir sus trabajos en las Uni versidades de origen (se podría diseñar un régimen especial para los profesores de provincia).

NO PUEDE HABER INVESTIGACION EN CHILE SIN TRANQUI-LIDAD ECONOMICA PARA LOS INVESTIGADORES. No consi-derar este aspecto es sencillamente hacer planes en el AIRE.

V. Los expertos deberían estar en el país entre uno y dos años y deberían rotar periódicamente.

VI. Se deberían contemplar los recursos adecuados de biblioteca para res.dar la investigación.

VII. Esperamos que en futuro, algunos de estos expertos pudieran ser nacionales.

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ANEXO III

RESUMEN DE LAS ACTAS DE tAS SESIONES DEL COMITE ASESOR DE MhTETICh

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la. SESION (25-9-69)

Se dio a conocer a los miembros del Comité los objeti-vos de la constitución de éste y la tarea a realizar por sus integrantes.

Se indica que los integrantes del Comité actuarán a tí-tulo personal y no en representación de los centros universitarios donde se desempefan.

Se acordó pedir información a los principales Centros de Matemática del país según pauta-guía enviada por CONICYT que constituirá la base fundamental para ini - ciar la discusión y elaborar el programa propuesto (se adjunta Resumen en Anexo IV).

Se solicitó a los integrantes presentes, dar los nom - bres de posibles expertos extranjeros a solicitar a la OEA, de acuerdo a las acciones de refuerzo consultadas en el programa Regional de Desarrollo Científico y Tec-nológico de la OEA.

2a. SESION (23-10-69)

Se acuerda un plan de trabajo sugerido por el Departa-mento de Estudios de la CONICYT.

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la. Etapa

¡ Análisis crítico y diagnóstico de la situación actual:

a) por áreas b) por centros de investigación

Criterios: nivel nacional nivel latinoamericano nivel mundial Desarrollo de áreas afines.

2a. Etap,

Determinación de objetivos por áreas. Corto, mediano y largo plazo.

3a. Etapa

/ Elaboración de Programas de Desarrollo por áreas. Cor-to, mediano y largo p1azo

4a. Etapa

Implementación del Programa Global

- Plan de BECAS - Asistencia Técnica - Requerimientos Financieros

Se acuerda que cada integrante deberá hacer llegar a la CONICYT, un análisis crítico de la Unidad a que per-tenece.

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3a. SESION (6-11-69)

Se propone una clasificación de las distintas líneas de la Matemática considerando que en toda política de desarrollo científico deben distinguirse dos aspectos fundamentales:

a) Una política de desarrollo de la Ciencia; conjun-to de medidas tendientes a promover el conocimiento y la investigación de la ciencia.

b) Una política de desarrollo de la aplicación de la Ciencia.

Se discute en lineas generales la situaci6n de la Mate-mática a nivel nacional:

a) Docencia

En el nivel Básico y Medio existe una Reforma Educacio-nal, pero falta el profesorado idóneo para llevar ade-lante los planes de enseñanza.

En el nivel superior, el atraso es sustancial debido a la falta de cursos o seminarios especializados de alto nivel, además que existe una excesiva carga docente en los distintos centros de Matemática.

b) Investigación

Considerando la falta de matemáticos creadores de alto nivel y la excesiva carga docente se puede asegurar que ningún centro tiene en la actualidad capacidad para de-sarrollar o investigar en Matemática; por esto es prác ticamente nula la investigación en Matemática en Chile. Sólo investigan unos pocos en forma per8onal y sin obe-decer a políticas de investigación o desarrollo.

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La generalidad de los integrantes concluyeron que, dada la escasez de recursos con que cuenta nuestro país, ie-ría nocivo que las Universidades desarrollasen progra - mas de doctorado en Matemática a corto plazo, por esto estimaron más conveniente que éste programa debería ser llevado a cabo por un Centro Nacional de Matemática, de características y estructura similar al IMPA del Brasil.

4a. SESION (20-11-69)

Se objeta la clasificación de las distintas lineas de Matemática presentada en la sesión anterior. Los inte-grantes del Comité opinan que tal separación no existe que sólo es cuestión de enfoque; que es preferible dar énfasis y abocarse en primer lugar a la Matemática como tal (es decir, al conocimiento del desarrollo de la Ciefl cia Matemática), Lógica, Análisis, Algebra y Topología; pues sin un conocimiento de dicha Ciencia no se puede ha cer Matemática Aplicada.

Se acordó hacer una nueva clasificación de las lineas de Matemática basada en la publicación: "Mathematical Review de la A.M.S.

De acuerdo a lo solicitado el LAN presentó un análisis crítico de Matemática a Nivel Nacional y Mundial relati-vo a años de estudio y niveles alcanzados en diferentes instituciones y países respectivamente (se adjunta en Anexo y)

Sa. SESION (13-12)

Considerando ]a inasistencia de una parte de los inte - grantes del comité se decidió hacer algunas reflexiones sobre la efectividad del Comité.

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Los tres asistentes (Universidad de Chile, Universidad de Concepción y Universidad Técnica del Estado) mani - festaron unánimemente descontento con respecto a:

a) Redacción incompleta de las actas de las reuniones anteriores en el sentido que en algunos aspectos no reflejan lo expresado por los integrantes: Por ejemplo, se omitieron enel acta de la 3a. sesión las criticas formuladas respecto a la calidad de la Docencia Universitaria (motivada por la no exis-tencia de formación de docentes universitarios).

b) Demasiado énfasis por parte de CONICYT al fomento y desarrollo de la Matemática Aplicada y de Compu-tación, en circunstancias que en la opini6ri de la mayoría de los integrantes del Comité debe darse érsis:

i) al desarrollo y fomento de la Matemática como Ciencia;

ji) y especialmente al mejoramiento de la Docen - cia Superior.

c) Matemática Aplicada y Computación apyadas por enti-dades de financiamiento poderoso (EtO,IBM).

Un representante de CONICYT, en relación con estas crí-ticas, expresó que no existe predisposición respecto al desarrollo de la Matemática, por parte de la comisión; por esto mismo se había constituido el Comité con obje-tivos y tareas determinadas a realizar de acuerdo a la la. sesión. La crítica obedecía tal vez al hecho de ha-ber confeccionado una clasificación de la Matemática con fines de análisis que permita determinar el grado de desarrollo de cada disciphna que se deberán tener presente como bases en el desarrollo integral y armóni-co de la misma.

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Los tres representantes asistentes unánimemente manifes-taron que la situación de la Matemática en el país es bastante lamentable y el análisis por áreas no revelaría objetivos y prioridades primordiales muy diferenciadas entre sí y que en lo concreto debería darse énfasis en el país a:

i) mejoramiento de las diferentes licenciaturas en Mate-mática;

u) perfeccionamiento del cuerpo docente universitario;

iii) investigación y estudios de postgrado.

Un representante de CONICYT opiné que tal vez sería una solución la medida anteriormente propuesta: creación de un Instituto Central de Matemática que cumpliría los ob-jetivos mencionados y en especial el de un mayor número de matemáticos de alto nivel y que cuenta con el benepl cito de la mayor parte de los representantes del Comité.

Los especialistas asistentes opinaron sobre las ventajas que tendría para un país de escasos recursos como el nuestro, aunar los esfuerzos en relación a la formación de Matemáticos de Alto Nivel a través de un organismo central que permitiría el mejor aprovechamiento de los expertos extranjeros y nacionales; posibilidades del otorgamiento de un doctorado a corto plazo, en el país, etc, y por esto se acordé:

1. Solicitar información sobre IMPA de Brasil. 2. Elaborar en las próximas reuniones un anteproyecto

de creación de un Centro Nacional de Matemática. 3. Estudiar las medidas tendientes a mejorar el nivel

de la Docencia BáSiCa Universitaria. 4. Analizar los posibles mecanismos para la coordina -

ción de las diferentes licenciaturas en Matemática que se otorgan en el país.

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6a. SESION (18-12-69)

Un integrante del comité con respecto a las ventajas que representaria para el desarrollo de la Matemática, la creación de un Centro Nacional, manifest6 sus reser vas en relación con la influencia negativa que podría tener la política contingente con un organismo estatal; además, expresó no poder opinar personalmente con 1ibe tad sobre un Centro Nacional, pues en este aspecto debe ajustarse al pensamiento de su Universidad, la cual tie ne un programa incompatible con un Centro Nacional.

Se acordó que cada integrante presentará en forma es-crita su posición frente a la Filosofía de un Centro Na-

¡ cional (justificación, objetivos y alcances).

7a. SESION (8-1-70)

En esta sesión, considerando que:

a) Existen diferentes opiniones sobre las ventajas y las no conveniencias de la creación de un Centro Nacional de Matemática.

b) La CONICYT está interviniendo en las comisiones de PresufAlesto del Ministerio de Hacienda y en el CACE (Comité Asesor creaitos Extranjeros), luego necesita con urgencia el concurso de programas es-pecíficos y justificados para el desarrollo de la Ciencia, con d.objeto de defender su posición y ob tener recursos financieros para tales fines.

c) Ningún integrante presentó por escrito su posición frente a la filosofía del Centro.

Se acordó proponer un último plazo para presentar tanto una justificación de un Centro Nacional como un antepro-yecto de un programa de coordinación.

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8a. SESION (22-1-70)

Se reitera (tal como se hizo en la la. sesión) que la participación de cada integrantes es a titulo personal y que en ninguna forma sus opiniones comprometen a los centros en los cuales trabajan, entendiéndose luego que cada uno contaría con la más amplia libertad en la formulación de sus recomendaciones.

El Dr. Valderrama informa que la Facultad de Ciencias de la Universidad de Chile, tiene en proyecto el Docto-rado en Matemática en un plazo de cuatro años más. Asi-mismo las otras Universidades tienen planes futuros de proyectos de Doctorado.

El Sr. Pino presenta un d Dcumento sobre la justifica - CiÓn y los alcances de la creación de un Instituto Na-Cionaj. de Matemática como base para desarrollar el ni-vel matemático de Chile a través de la investigación y la formación del grado de Doctor.

El Sr. Abuabuad presenta un documento y dice estar de acuerdo en forma general con la proposición del Sr. Pino.

El Sr. Almendras presenta un documento y manifiesta su opinión contraria a un Centro Nacional de Matemáti-ca 1 ya que segin él la Facultad de Ciencias de la Uni-' versidad de Chile contaría con los medios para hacerlo.

= El Dr. Giudicci presenta su posición contraria a la creación de un Centro Nacional, proponiendo en cambio un programa interuniversitario.

El Dr. Michelow presenta más bien una posición relacio-nada con desarrollo de la Matemática en general, en lo referente a : mejorar la docencia universitaria, refor-zr las licenciaturas, impulsar la Investigación Mate-

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mática, mediante un Centro de Investigación.

Los miembros del Comité consideran que todos los ante-cedentes anteriores deben estudiarse con más deteni - miento.

El Sr. Abuabuad se ofrece traer para la próxima reunión un documento que complemente el del Sr. Pino y aclare los puntos sustentados por los otros miembros del Comi-té.

El Sr. Barrios, de CONICYT, indica que existe la posi-bilidad de disponer de recursos para que dos miembros del comité realicen en forma más concreta el proyecto de creación del Centro, en un plazo de no más de un mes. Estuvieron de acuerdo la mayor parte de los miem-bros.

9aE SESION (28-1-70)

El Sr. Abuabuad presenta el documento ofrecido en la reunión anterior que complementa al del Sr. anO.

El Sr. Finsterbusch promete presentar en la sesiónde marzo, un estudio paralelo de Proyecto de P1ablac.o-rial de desarrollo de la Matemática, lo que es acorda-do después de un acalorado debate entre los integran-tes de]. Comité, por cuanto había expirado en doe se-siones anteriores el plazo de presentación de documen-tos, todos los cuales están considerados en este pro-yecto.

Se considera necesario formar una comisi&de trabajo, una vez aprobada la creación de]. Instituto por 1aCONI-cYT, cuya función seria Laborax enconcreta unproyeá to del Instituto Nacional de Matemática (organización, planes de desarrollo, programas de estudio, etc.). Se

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sugiere que esta comisión esté constituida por tres ex pertos extranjeros y tres nacionales: tDr.Dedeker, Dr.

Dr. Clemens, Dr. Valderrama, Dr. Alvarez de Ara ya y Sr. Pino.(

De acuerdo a lo indicado por el Sr. Barrios en la se-sión anterior se designa al Sr. Edgar Pino y a la Sra. Inés Harding párá realizar un estudio ms concieto, so' bre un proyecto de formulaci6n de un Programa Nacional de Desarrollo de la Matemática, que considere la crea-ción del Instituto Nacional de Matemática. Se acuerda que este grupo de estudio puede defender el proyecto an te la Comisión Nacional.

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ANEXO V

ANALISIS CRITICO DE NATENATICA A NIVEL NACIONAL Y MUNDIAL RELATIVO A AÑOS DE ESTUDIOS Y NIVELES ALCAN-ZADOS EN DIFERENTES INSTITUCIONES Y PAISES RESPECTI-VAI4ENTE, PRESENTADOS POR EL ¡AM, SEGUN ACUERDO DEL

COMITE ASESOR DE MATEMATICA

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a) De carácter nacional

Para hacer un mejor análisis a carácter nacional de nuestra institución se ha trazado el esquema adjunto que conteinpla la etapa 1 lo que existe y la etapa II lo que debe existir.

Se ha considerado en cada caso el número de años en que los alumnos reciben instrucci6n matemática y se tiene que en cada nivel surgen las siguientes preguntas en el aspecto matemático que nos interesa.

1. Calidad de los alumnos 2. Planes de estudio, 3. Programas 4. Calidad académica de los profesores 5. Actividades extra-escolares 6. Organismos y personas que se preocupan de cada ni-

vel con respecto a mejoramiento, perfeccionamiento y planificación.

En el nivel matemática básica se ha iniciado la refor -ma, los profesores proceden de las Escuelas Normales, y otros son improvisados, por lo tanto, se necesita per -sonal calificado en Matemática en las Escuelas Normales, además del perfeccionamiento que se requiere para los profesores de ensefanza básica, Se tiene el gran proble-ma en los 70 y 8 0 años.

En el 2 0 nivel, enseñanza media, los profesores proce-den en parte de los Institutos Pedagógicos y otros son improvisados.

Existen cursillo pre-universitarios y de preparación de prueba de aptitud académica, en general de carácter particular con intereses comerciales.

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En el 3er. nivel, enseñanza universitaria, los profe-sores en su gran mayoría se han improvisado,provinien-do en general de los mejores alumnos de las distintas carreras, siendo en su gran mayoría autodidactas. En todas las carreras universitarias gran parte del pri - mer año se ocupa en Matemática de enseñanza media. En las carreras técnicas se tienen dos años de Matemática; se ha destacado el CEDEM, pues se sabe que ha efectuado una reforma de planes y programas con Matemática moder-na, con redacción de apuntes por un equipo de profeso-res y cursos paralelos.

Ingeniería tiene 3 años fuertes de Matemática. Estas dos carreras tienen calidades diferentes según sean las Universidades.

Ingeniería Matemática tiene 5 años de Matemática, cuyo último año permite ir a la investigación a través de los seminarios y cursos especiales.

Los Institutos Pedagógicos tienen 4 años de Matemática, también los hay de distintos niveles, según las Univer-sidades y las distintas Sedes. Algunos tienen semina-rios y cursos especiales para titulo en general, que podrían llevar a investigación.

Las distintas licnnciaturas en Matemática tienen 5 años de Matemática. Muy pocas tienen, con alumnos provenien-tes de la carrera, seminarios y cursos especiales que lleven a la investigación.

Del tipo postgrado, queda el grado académico de Master que tiene el CIENES sin seminarios o cursos especiales que lleven a la investigación. E. 1AM que tiene dos años de cursos especiales y semina: nos que llevan a la investigación. En éste se obtiene el grado académico de Licenciado (Master).

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b) De carácter internacional

El grado académico de Licenciado o Magister dado por el LAM es equivalente a un Master fuerte de Estados Unidos o Inglaterra o a un Licenciado de 2 0 ciclo de Francia.

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ANEXO II

PROGRAMA NACIONAL DE DESARROLLO DE LA MATEAMICA

LLDO DE CONICYT AL COMITE ASESOR DE MATENATICA

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Ante la importancia que la Investigación Científica y Tecnológica tiene para el Desarrollo Econ6mico y So-cial del país, el Supremo Gobierno creó en el año 1968 la Comisión Nacional de Investigación Científica y Tec-nológica (CONICYT), organismo que tiene como responsa-bilidad formular una política integral de fomento de las investigaciones en el campo de las ciencias puras y aplicadas, promover la coordinación de las actividades científicas y tecnológicas y proponer al Supremo Gobier no, las medidas legales o administrativas que permitan la realización de dichas políticas.

Fijar una política de desarrollo de las investigacio-nes científicas y tecnológicas requiere primeramente definir claramente qué metas se pretenden lograr y en qué plazos. Resulta evidente que en el corto plazo,el desarrollo en estos campos debe en parte continuar por el camino que ha seguido hasta ahora. Indudablemente la situación actual en muchas áreas de conocimiento re-quiere uso de tecno.ogías importadas de las cuales de-pende la industria nacional. Así, por algunos años se deberá continuar pagando royalties y patentes, y por mu-chos años requiriendo de la colaboración internacional en forma de asistencia técnica (conviene acortar al má-ximo el número de años).

Sin embargo, se deben empezar a echar las bases para un mayor auge y desarrollo de las investigaciones cien-tíficas (esta base debe garantizar un auge rápido en

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este sentido). Estas bases requieren como fase ini - cial, un incremento en la formación de recursos en ciencias básicas y especialmente en matemática. Sin duda, no es necesario explicar el papel que las mate-niáticas juegan en la investigación científica ni, por ende, en el desarrollo tecnológico y en definitiva en el progreso del país. Es evidente su importancia y justificados los recursos que se destinen a su desa - rrollo.

La Comisión Nacional de Investigación Científica y Te nológica tiene como uno de sus propósitos dedicar la mayor cantidad de recursos de que dispone a producir un desarrollo marcado en la formación de matemáticos y, posteriormente, a la investigación matemática ( no puede ni debe haber formación de matemáticos sin inves-tigación existente).

Con ese propósito, la Comisión ha decidido convocar a un grupo selecto de científicos en el área de las mate-máticas a objeto de que, integrados en un grupo asesor, Colaboren y asesoren en el análisis del estado actual de esta ciencia.

La Comisión preparará los antecedentes necesarios para realizar este análisis, así como prestará todas las fa-cilidades al grupo asesor para que, en posesión de los datos imprescindibles, delinee una política de coordina-ción que permita la máxima racionalización y aprovecha-miento de los recursos disponibles.

Entre los antecedentes que parece imprescindible sean aportados por CONICYT, se encuentran los siguientes:

1. Centros y Departamentos dedicados a la matemática en las distintas Universidades.

2. Nombre de los representantes de cada una de dichas Unidades.

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3. Funciones y actividades desarm liadas en esas Uni-dades.

4. Recopilación de las siguientes informaciones:

a) Investigaciones realizadas b) Investigaciones en curso de realización c) Personal dedicado a la docencia y a la inves-

tigación d) Recursos Físicos e) Planes de docencia y niveles alcanzados ) Proyectos relacionados con planes de docen -

cia de pctgrado g) Planes de perfeccionamiento docente en cada

una de las Unidades h) Fondos disponibles.

Estos antecedentes servirán para disefar un plan na-cional de expansión y desarrollo de la matemática, de-finiendo áreas, y campos de interés. Estosmpos evi-dentemente deberán tender a fortalecer las estructuras existentes y a ampliar y desarrollar la docencia en los centros en que actualmente ha alcanzado un nivel mundialmente aceptado.

También se deberán disefar planes de desarrollo coope-rativos, en los que se coordinen las acciones que rea-lizan las diversas Universidades a través de sus cen-tros o departamentos matemáticos (es preferible hacer-lo en el país mediante el Instituto Nacional de Matemá tica, pues el medio más económico y de mayor extensión que permite formación de especialistas de acuerdo a las necesidades del país; es decir, capaces de adaptar las investigaciones científicas y tecnológicas a las necesi-dades del páis). Así, será necesario determinar polos de interés para las matemáticas puras, aplicadas y cien-cias de la computación (Matemática y Aplicaciones de la Matemática, considerando Matemática con todo su desarro-llo actual y que en las aplicaciones a las otras Cien - cias y a la Tecnología se hace uso de la Matemática con toda su potencia actual).

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ANEXO VI

CONSIDERACIONES REFERENTES A IA CREACION DEL "INSTITUTO NACIONAL DE b1TEZ'TICA" PRESENTADAS POR INTEGRANTES DEL

COMITE ASESOR DE I.TEMATICA

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IDEAS SOBRE UN INSTITUTO NACIONAL DE M&TEMATICA EN CHILE

Edgar Pino Barrueto

A. CONSIDERACIONES PRELIMINARES

El nivel del desarrollo alcanzado por la Matemática en Chile es bajo, no sólo en relación con el progreso que esta ciencia ha logrado en el mundo, sino también con el grado de adelanto que al respecto pueden exhibir al-gunos paises latinoamericanos. El atraso matemático en chile se manifiesta muy especialmente en la baja ca-lidad general de la docencia matemática en todas sus etapas (básica, media y universitaria) y en la ausen - cia casi absoluta de la investigación matemática. La falta de esta esencial actividad creadora es, ciertamen te, daflina para el país, por cuanto deja sin base de sustentación firme a la docencia (ya que no puede conce birse una buena docencia sin el apoyo de la investiga - ción) e impide la apertura verdadera del amplio campo de las aplicaciones de la Matemática a otras ciencias y a la Tecnología. El atraso matemático chileno signif i-ca, pues, un serio impedimento para el progreso cientí-fico general del país y su desarrollo tecnológico, de-jándolo, en ambos aspectos, bajo total dependencia del exterior.

Hasta aquí, la responsabilidad del progreso matemático de Chile ha estado en manos de las universidades. A lo largo de varias décadas, éstas no han sido capaces de imprimir a este progreso una aceleración acorde con el desarrollo científico mundial. No negamos que haya ha-bido esfuerzos tendientes a producir un progreso; pero este progreso, po lo lento, ha estado muy cercano a la estagnación. En cuanto a los esfuerzos habidos en algu-nas universidades, dirigidos hacia el desarrollo de la investigación matemática, o han sido mal conducidos o han sido desaprovechados a causa de la inadecuación e incomprensión de un medio matemáticamente subdesarrolla-do. Para subsanar este lamentable estado de cosas, no

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creemos que la mera irrupción de la Reforma Universi-taria sea garantía para que las universidades puedan acelerar al máximo necesario el progreso matemático, con el fin de producir un despegue en este sentido cu-ya urgencia apenas admite postergación por algunos me-ses. La Reforma, en cada Universidad, necesitará de Un proceso de clarificación y decantación de varios años, para poder demostrar su eficiencia en el progre-so académico del ambiente universitario general. Que este proceso clarificador tomará años queda suficien-temente corroborado por la realidad que vemos: pugnas violentas entre variadas tendencias que luchan por el poder antes que por el progreso académico. Puede la ciencia y en especial la Matemática, que en gran medi-da sustenta a las demás, esperar tanto tiempo para des-pegar? Ciertamente, no. La inmediata y rápida acele-ración debe conseguirse, pues, no en el seno de las ui Versidades, sino mediante otro organismo, independien- te de ellas, que tome el problema a escala nacional en un alto nivel académico, con la urgencia, agilidad y expe-dición que la realidad descrita y las circunstancias re-quieren.

B • INST ITUTO NC IONAL DE !TEWTXCA

De las razones preliminares ya expuestas fluye la nece-sidad de la existencia en Chile de una entidad que sea capaz de impulsar rápidamente la elevación del nivel ma-temático del país. Este organismo debe ser esencialmen-te un centro de investigación, que es la actividad madre en el desarrollo de cualquiera ciencia. La labor de es-te centro deberá, entonces, desarrollarse en el más alto nivel: será el organismo nacional formador de investiga-dores matemáticos, que deberán egresar de él con el gra-do de Doctor en Matemática. Como este organismo otorga-rá tal grado académico, proponemos que su nombre no sea el de "Centro" sino "Instituto" y por su carácter de cen-tralizador, al menos por varios años, de la investiga - ción matemática y otorgamiento del grado de Doctor, el nombre que se sugiere es: "Instituto Nacional de Matemá-tica en Chile".

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C. JUSTIFICACION DE T-A CREACION DEL INSTITUTO NACIO-NAL DE WTEWTICA

El que las Universidades no hayan sido hasta ahora ca-paces de crear un anbiente matemático nacional, con un grado de desarrollo acorde con nuestra época es ya una gran justificación para la existencia de un Instituto Nacional de riatemática, con la finalidad global descri-ta en B. Podría objetarse, empero, que su existencia involucra entregarle una misión académica reservada (y que deberla reservarse según algunos) a las universida-des. Algunas de ellas tienen planes para el otorgamien to del grado de Doctor en Matemática. Estimamos, a es-te respecto, que el doctorado en matemática no se justi-fica a menos que sea de calidad internacional. Esto su-pone la existencia, en un determinado centro, de un con-siderable equipo de matemáticos de probada capacidad Creadora, muy entrenados, por tanto, en la investiga-ción. A nuestro juicio, no partir de esta premisa fun-damental es faltar a la honestidad científica, vicio en el cual no debe caerse. En estas condiciones, que cada Universidad pretenda dar su propio doctorado en Matemá-tica supone una muy fuerte inversión en cada una de ellas en un futuro cercano, pues en el presente están lejos de poseer un equipo matemático adecuado para con-ferir un grado de doctor en un nivel aceptable. Como es principalmente el Estado el que finAncia todo plan de desarrollo de las Universidades chilenas, resultará que se llegará a una gran dispersión de recursos de doc-torado, financiado con tales recursos. Por otro lado, urge la pronta formación de matemáticos del más alto ni-vel y el esfuerzo económico que esto supone debe estar concentrado en un solo organismo por algún tiempo, para que el país no dilapide sus escasos recursos financie - ros. Por las razones ya expuestas, este organismo debe tener existencia independiente de las universidades. Es-ta entidad que hemos llamado Instituto Nacional de Mate-mática debe, a nuestro juicio, depender directamente de la Presidencia de la República, a través de la Comisión de Investigación científica y Tecnológica.

Nuestro juicio va más lejos, en el sentido de admitir la

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inconveniencia de que las universidades de Chile usen dineros obtenidos del Estado con el fin de poner en marcha planes independientes para dar el doctorado en Matemática, al menos por un número de años. Este nú-mero dependerá de la cantidad de investigadores mate- máticos que el país necesita para elevar su standard matemático hasta un nivel internacionalmente aceptable. Las Universidades, si lo desean, podrán seguir adelan-te con sus planes de doctorado matemático, a condición de financiarlos con dineros que no provengan del Esta-do.

D. CTEGORIA AChDEMICA DEL CENTRO NACIONAL DE MATEMh-TICA

El Instituto Nacional de Matemática justificará su exis tencia sólo en el supuesto que sea un centro de exce - lencia académica del más alto nivel. Se concibe sola-mente como un centro en que se formen matemáticos crea-dores, es decir, investigadores. Su personal académico deberá, por lo tanto, ser de excelencia. Los profeso-res deberán ser investigadores de prestigio internacio-nal, que de no encontrarse en Chile en número suficien-te, tendrán que traerse desde el exterior. Los ayudafl tes deberán tener, en lo posible, el grado de doctor y podrán buscarse entre aquellos matemáticos chilenos que recientemente han obtenido su doctorado en Matemática. Su permanencia en el Instituto por una adecuado número de años, los entrenará en la investigación para que, en seguida, lleguen a ser profesores del mismo Instituto o en alguna universidad nacional. Creemos que la sola existencia del Instituto Nacional de Matemática, conce-bido en la forma descrita, constituirá un atractivo su-ficiente para recuperar algunos altos valores matemáti-cos chilenos que se han "fugado" al extranjero por fal-ta de un medio académico propicio a sus capacidades crea doras.

Por otra parte, hay matemáticos de renombre mundial, de diversas nacionalidades, que conocen el problema rna-

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temático chileno y que podrían ventajosamente formar parte del cuerpo docente e investigador del Instituto.

E • F INALID.D Y OBJETIVO

La puesta al día de la ensefianza matemática, en el ni-vel básico y medio, debe conseguirse mediante la Refor-ma Educacional en que está empefado el Ministerio de Educación. Las Universidades, por su parte, tienen la obligaci6n de elevar el actual standard de la docencia matemática que imparten, tanto para las Escuelas profe-sionales como para la Licenciatura en Matemática y de-más Licenciaturas en Ciencias Básicas. Salvo excepcio-nes, esta docencia está actualmente en muy mal pie gene ral, merced a la dramática escasez que el país sufre de personal matemático id6neo. Ea nuestra opinión que la docencia matemática universitaria debe estar, en cual - quiera de sus ramas, en manos de personas que al menos posean el grado de Master o Licenciado o que acrediten fehacientemente conocimientos equivalentes. En Chile ya existe un cierto número de Licenciados, Masters y Doctores en Matemática, casi todos graduados en el ex-terior. Su número es ínfimo en comparaci6n con las necesidades actuales. Debenos continuar con la políti-ca de que los Licenciados y Masters que se requieran se gradúen en el exterior? Ciertamente, no. Las Universi-dades, a través de sus Departamentos o Institutos Mate- máticos, deben asumir plenamente responsabilidad de for-marlos. Es más, debe ser política del Estado el no per-mitir la salida al exterior de personas que sólo regre-sen con el grado de Licenciado o Master, no sólo en Ma-temática, sino en cualquiera disciplina básica, si es-tas personas mantienen durante su ausencia las remunera-ciones que reciben de Universidades u otras Institucio-nes. A estas alturas, esto constituye, a nuestro jui-cio, un inaceptable derroche de divisas. Si estudian-tes o profesionales desean obtener estos grados en el exterior, podrán hacerlo pero sólo si logran financiar -los con becas externas exclusivamente.

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En resumen, preconizamos que los matemáticos que Chile necesita a nivel de master o Licencialira, deben formar-se en el país, por las Universidades, las que deberán arbitrar los medios para que la preparación académica que dichos grados involucran, sea de calidad interna - Cional. Esta condición obligará a las Universidades a mantener un elevado standard matemático siempre atento y receptivo a los rápidos e incesantes progresos que la ciencia matemática y sus aplicaciones experimentan.

La formaci6n de matemáticos, con el grado de Master o Licenciado, deberá pues quedar exclusivamente en manos de las Universidades. Pero, qué preparación deberá tener el personal académico al cual se le conf íe la for mación de Masters o Licenciados? Indudablemente, la de un Doctor en Matemática. Si esto no es así en la actua-lidad, deberá serlo en un plazo lo más corto posible. Es este personal académico, con el grado de doctor, el que a nuestro juicio debe producir el Instituto Nacional de Matemática, constituyéndose, así, este organismo, en la institución que nutra a las Universidades con elementos de muy alto nivel académico en Matemática. En esta for-ma, el Instituto será el principal promotor del despe - gue matemático chileno a alto nivel.

A nuestro entender, deberá ser política del Estado ten-der a que los doctores en Ciencias Básicas u otras dis-ciplinas se formen en el país, para evitar la fuga de caudales hacia el exterior, a través de los que salen a obtener su doctorado. Por otro lado, la obtenci6n de este grado demanda a lo menos tres años de estudio, du-rante los cuales el estudiante se desvincula de la rea-lidad nacional, Lo que causan muchas frustraciones. En particular, los doctorados en Matemática deberán formar-se en el Instituto Nacional de Matemática, no debiéndo-se permitir la obtención de este grado en el extranjero si ello involucrea fuga de divisas, ya sea a través de sueldos que se envían al exterior, remesas de tipo pri-vado, etc. En esta forma, el estudiante estárá inmerso en la realidad nacional durante sus estudios y toda o casi toda la inversión requerida para formarlo, medida en esfuerzo económico como en esfuerzo intelectual,que-dará también en chile. El efecto multiplicador de esta

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inversión en el ambiente nacional no se dejará esperar.

F. ALUMM.DO DEL INSTITUTO

El Instituto debe definir cada año un cupo de estudian-tes que puede recibir. A nuestro entender, no debe ha-ber concesiones en el sentido de admitir el ingreso só-lo de aquellos candidatos cuya capacidad académica se juzgue, por métodos apropiados, la más alta que de nues tro medio es dable esperar. El hecho circunstancial de no poder hacer uso del cupo total definido para nn de - terminado año, no debe hacer descender el standard de exigencias de ingreso. Por otra parte, si bien es cier-to que el Instituto se concibe esencialmente como un ms trumento de progreso de la matemática chilena, no debe estar cerrado, a nuestro juicio, al ingreso de muy se-leccionados estudiantes extranjeros.

En cuanto al requisito esencial de ingreso que debe exi-girse a cualquier postulante no puede ser otro que el de acreditar la posesión del grado de Licenciado o Mas-ter, o conocimientos equivalentes.

Sugerimos que ojalá todos los estudiantes chilenos que ingresen al Instituto sean becados por CONICYT, como forma de aprovechar los mejores elementos, de cualquie-ra condici6n socioeconómica y poder exigirles un stan-dard de rendimiento acorde con la calidad del grado que conferirá el Instituto. Los alumnos que eventualmente no estén becados, deberán pagar una matrícula alta, que debe quedar en beneficio del Instituto en caso que un determinado estudiante se muestre incapaz de soportar el ritmo de trabajo necesario para la consecución del grado de Doctor. Si la capacidad del Instituto lo hace posible, también puede recibir estudiantes que, sin es-tar interesados en alcanzar el grado de Doctor, deseen afrontar parte del curriculum que este grado requiere. Esto, bajo la condición que los interesados paguen ma-

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trícula, acrediten conocimientos previos adecuados pa-ra afrontar con buen éxito al plan de trabajos que se proponen y no causen perturbaciones en el nivel acadé-mico general que en el Instituto debe reinar. Una vez recibido el grado de Doctor, el estudiante podrá tener la posibilidad, si lo desea o el Instituto lo estima conveniente, con el fin de recibir entrenamiento post-doctoral en la Investigación Matemática, por un perio-do conveniente, antes de ingresar (o regresar) a una Universidad u otra institución académica.

G • PERNANENCIA DEL INSTITUTO NACIONAL DE NATEbITICA

Hemos sugerido que el Instituto Nacional de Matemática de Chile debe centralizar la producci6n de doctores en Matemática de alto nivel, durante un cierto número de años a determinar. Cuántos años? La respuesta a esta pregunta no puede darse ahora. El número de años de- penderá de la demanda que en las Universidades chilenas u otras instituciones nacionales haya de estos científ i-cos. Las Universidades sólo podrán dar doctorados en Matemática cuando posean equipos de matemáticos, con preparación doctoral y posterior entrenamiento en inves-tigación, en número adecuado para sustentar un doctora-do que debe definirse como de nivel internacional en todas las universidades chilenas que lo confieran. Re-calcamos que para conferir un doctorado en un determi-nado centro no es condición suficiente que algunos de sus miembros posean ese grado, sino que además deben exhibir probada capacidad creadora, a través de publi-caciones, experiencia en conducción de seminarios,etc. El centro de capacitación y entrenamiento en la inves-tigación matemática será precisamente el Instituto Na-cional de Matemática, de donde se sigue que su dura - ción no puede limitarse hasta el momento en que se ha-ya producido el número de doctores que las universida-des y otras instituciones demanden (suponiendo que esta saturación alguna vez se alcance). El Instituto, como ya quedó dicho, deberá preocuparse, además de entregar a los doctores ya graduados un severo entrenamiento en la labor investigadora. Deberá después desaparecer el

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Instituto? De ninguna manera. Podrá cesar su activi-dad productora de Doctores en Matemática o áún la la-bor de entrenamiento post-doctoral, pero jamás desapa-recerá la necesidad de que Chile posea un centro de altos estudios matemáticos, que no lleven necesariamen te a grado, que irradie excelencia no sólo en el ámbi-to nacional, sino también el continental y, aún, xnun - dial. Esto es precisamente lo que concebimos para el Instituto Nacional de Matemática, una vez cumplida su primera etapa de labor: formación de doctores en Cien-cias Matemáticas. Su permanencia deberá, pues, ser in-definida como centro de altos estudios matemáticos y también de aplicación de la Matemática a otros campos de]. saber.

Todavía más, concebimos que el doctorado conferido por este Instituto debe ser revalidado cada cierto número de años, en razón de los progresos que tan velozmente se suceden en el campo del saber matemático. Esta pues-ta al día, de carácter periódico, nos parece esencial para mantener un alto standard matemático en el país. Naturalmente, será el propio Instituto el que deba defi-nir las condiciones de revalidación del grado y entregar la preparación adicional que esta revalidación supone. Esta es una nueva razón que abone la existencia perma-nente de]. Instituto Nacional de Matemática.

H. SEDE FIS ICA DEL INSTITUTO Y ESTRUCTURA FUNCIONAL

El Instituto Nacional de Matemática debe tener local propio, en un lugar apropiado para cumplir en la mejor forma su alta misión acaaémica. La tranquilidad del contorno, sin que signifique difícil acceso, nos pare-ce condición en extremo deseable.

La estructura administrativa debe es tar totalmente de-terminada por la función académica d el Instituto, y ser lo suficientemente simple y flexible como para poder adecuarse rápidamente a condiciones nuevas, previsibles o no. Otro tanto debe decirse de la estructura académi-ca que se convenga.

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La cabeza del Instituto debe ser un Director de muy al-ta calidad académica. Este Director debe ser elegido por el personal académico y su nombre propuesto al Pre-sidente de la República para su legalización. Su labor

• deberá ser esencialmente académica. La organización del Instituto debe dar garantía para que el Director no malgaste energía en menesteres administrativos. La persona que ocupe la Dirección se elegirá por un perio- do convencional no demasiado largo, y podrá ser asesora do por un Consejo o Comité ad-hoc, en la conducción del Instituto.

En cuanto al cuerpo de secretarias, ellas deberán ser exclusivamente bilingUes, de máxima eficiencia, elegi-das por concurso nacional o internacional en caso nece-sario.

1. FINANCIAMIENTO DEL INSTITUTO NACIONAL DE NATENATICA

E]. Instituto debe, básicamente, ser financiado por la Comisión Nacional de Investigación Científica y Tecnoló-gica. Estamos seguros, por otra parte, que su existen-cia atraerá la atención de Organizaciones Internaciona-les, como la o, UNESCO, BID, etc. La ayuda que el Es-tado Chileno pueda solicitar para la finalidad específi-ca de desarrollar la Matemática en el país, llegará con más seguridad y expedición si se derrama en un organis-mo estatal de alta eficiencia académica, que garantice un muy buen rendimiento de las inversiones que de tales fuentes provengan.

El soporte económico del Instituto debe quedar garanti-do en tal forma que no cause el menor menoscabo al fun-cionamiento altamente eficiente del Instituto. En par-ticular, debe permitir en forma permanente una remunera-ción adecuada de todo su personal, en forma de garantir la máxima calidad de él.

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J. CONEXION DEL INSTITUTO CON LAS UNIVERSIDADES

La categoría del personal académico del Instituto ha sido definida en D. Los matemáticos chilenos que ac-tualmente laboran en Universidades y que están en tal categoría, deberán tener la posibilidad de colaborar en el Instituto, si lo desean. A nuestro juicio, dan-do a su vez la oportunidad a estos elementos de tra b jar en la alta misi6n académica de trascendencia nacio nal, en que estará empeñado el Instituto. Qué recibi-rían en cambio? Pues, recibirían después de pocos años la posibilidad de disponer de personas de alta preparaci6n matemática, que contribuirían a vigorizar sus propios planes de desarrollo científico.

Por otro lado, las Universidades dispondrán de un Cen-tro de Excelencia, situado en el propio país, donde ob-tendrán docentes no sólo con el objeto de graduarlos como doctores en Matemática, sino también para preparar se en determinadas lineas que pueden no llevar necesa-riamente a un Doctorado.

Conviene recalcar que el Instituto debe ser en lo fi - nanciero académico, administrativo y en lo concernien-te a ubicación totalmente independiente de las Univer-sidades, para ponerlo a salvo de presiones de grupos e intereses que no sean el interés científico nacional, grupos que sabemos actúan en las Universidades.

K. ORIENTACION DE LA ACTIVIDAD DEL INSTITUTO

El Instituto Nacional de Matemática no puede pretender, en su comienzo, desarrollar todas las líneas de inves-tigación matemática simultánemente. Es nuestro conven-cimiento que la línea más adecuada al interés del país es la del Análisis Matemático, que es la rama que por un lado desemboca más clara y rápidamente en las apli-caciones y, por otro, exige para su desarrollo, un ni-

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vel alto en las otras disciplinas matemáticas: Alge-bra, Topología, Lógica, etc. De esta manera, la elec-ción del Análisis como línea vertebral conveniente a la realidad chilena, significa no descuidar las otras y además llegar a más corto plazo a las aplicaciones de la Matemática, a las otras Ciencias y a la Tecnolo-gía.

L. COMIENZO DE ¡A ACTIVIDAD DEL INSTITUTO

Este organismo debe entrar en funciones a más tardar en 1971, dado la urgencia en salir de la mediocridad matemática en que se debate el país. Por esta causa, sugerimos que no más allá de junio del presente afio se encomiende a dos o más Matemáticos extranjeros de cali-dad Internacional, pero conocedores de la realidad mate mática chilena. Estas personas deben dar su opini6n sobre:

a) El estado actual de la Matemática en Chile en el contexto de la realidad continental y mundial

b) Sugerir ideas concretas y de realizaci6n posible, con el fin de modificar la realidad aatemático-na-cional que sabemos muy defectuosa, con el fin de producir un r-apido despegue hacia el progreso.

Hay nombres que se pueden sugerir a este respecto: 1) Doctor Pedecker, quien muchas veces ha visitado el país, dando Cursos y Seminarios; 2) Dr. Mascart,quien ya ha dictado Cursos de Verano en doe oportunidades en la Universidad de Concepción y que en el presente año, estará en dicha Universidad desde abril hasta diciembre. 3) Dr. Kurt Legrady, quien por varios años trabajó en la Universidad de Chile. 4) Dr. Herbert Clemens,quien ya trabajó por más de un año en el L.A.M. y lo hará es-te año por Semestre.

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Proponemos expertos extranjeros con el objeto de que nos den una visión y soluciones con perspectivas a ni-vel mundial acomodando las soluciones al caso particu-lar nuestro, que ellos bien conocen.

M. REFLEXIONES COMPLE1NTARIAS

La existencia del Instituto no involucrará desmantela-miento de los Departamentos Matemáticos de las Univer-sidades, pues en la actualidad son muy pocos los Mate-máticos Chilenos con la categoría adecuada para labo — rar en el Instituto. Por otra parte, sugerimos que mientras colaboren en el Instituto, sea éste el que de-ba pagarle su remuneración completa. En esta forma las Universidades no incurrirán en desembolsosc» adicionales para contratar reemplazantes durante sus respectivas au sencias.

El personal académico del Instituto debe ser contratado por regla general, con el Régimen de dedicaci6n exclu-siva, salvo en casos excepcionales debidamente califica-dos.

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PLA N ANUAL 1972

SANTIAGO, Enero 1972

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( 2 COMISION NACIONAL DE INVSTIGACION CIENTIFICA Y TECNOLOGICA

DEPA?TAMiNTO DE PROGRAMAS NACIONALE, --------

PLAN DE DESARROLLO CIENTIFICO Y TECNOLOGICO

PROGRAMA DE CONTAMINACION ATMOSFERICA

TRODUCCION

La Comisión Nacional contra la Contaminación Ambiental creada por Decreto Supremo de fecha 26 de Abril de 1971, estructu-r6 un sistema de trabajo a través de la distinción de las áreas problemas de contaminación. Para este efecto se organizaron cuatro grupos de- trabajo que se preocupan de estudiar cada uno de ellos, los problemas de la contaminación del aire, de las aguas, de los suelos y del saneamiento ambiental respectivamente.

La Dirección del grupo de trabajo de contaminación atmos férica fue encomendada a CONICYT y participan activamente los re-presentantes de los Ministerios de la Vivienda y Urbanismo, Obras Pib1ica y transporte, Interior, Economía y, Salud, en su calidad de componentes de la Comisión Nacional y como expertos en materias relacionadas con la contaminación del aire. Este grupo de trabajo está compuesto además, por miembros de la Comunidad Científica Na-cional que han sido convocados por la propia Comisión Nacional y por la Presidencia del grupo.

Con el objeto de tener un conocimiento de las institucio nes participantes, así como de la identificación de 1a8 personas responsables de los Programas de contaminación atmosférica que de-sarrollan en sus propias unidades, se detalla a continuación el si guiente listado:

1.- SERVICIO NACIONAL DE SALUD

- Sección Higiene y Medicina del Trabajo Jefe: Sr. Hern5.n Maas Maruri 272 Fono 373660

- Instituto de Higiene del Trabajo y Contaminación Atmosférica Director: Sr. Antonio Araya Santo Domingo 2398 Fono: 83084

29- INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHILE (INTEc-00RFO)

Grupo de Contaminación Ambiental Responsable del Programa: Sr. Carlos Schlesinger Avda. Santa Maria 6500 Fono: 486024

3.- OFICINA METEOROLOGICA DE CHILE

Jefe: Comandante Sergio Bravo F. Interior Quinta Normal Fono: 90754

LI.- DEPARTAMENTO DE GE0FISICf Y GEODESIA UNIVERSIDAD DE CHILE

Sección Meteorología Jefe: Sr. José Rutllat C. Blanco Encalada 2085 Fono 68790

5.- DEPTO. DE 4JIMICA, FÁC. DE CS. FISICAS Y MATEM, U. DE CHILE

Director: Dr. Francløco Casas Tupper 2069 Fono: 8071 anexo 436

*-,.-- - - -- :.-•4..............- 1 - -. -

FI 6.- DEPARTAMENTO DE EXTENSION Y ACCION SOCIAL

Curso de Ecología Dr,: Juan Grau V. Huorf anos 1117 - 30 Piso Of. 318 Fono: 64123-223548

7.- EMPRESA NACIONAL DE PETROLEOS

8.- INSTITUTO DE GEOGRAFIA UNIVERSIDAD CATOLICA

Director: Sr. Hernn Santis Apouindo 7228 Fono 291015 anexo 19

9.- DEPTO, DE QUIMICA, FACULTAD DE CINCIAS U. DE CHILE

Dr. Alberto Villa Las Palmeras/254375 anexo 26

10.- DEPTO. DE QUIMICA, UNIVERSIDAD TECNICA DEL ESTADO

Laboratorio Central de Química Ecuador 3467 Fono: 90884

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1.- MARCO DE REFERENCIA DEL PROBLEMA DE LA CONTAMINACION ATNOSFERICA

Al pretender realizar un diagnóstico de la situa ción actual del país en cuanto a la gravedad del problema de la contaminación atmosférica, se debe considerar como primer aspec-to la importancia del problema en sí, comparada con otros proble mas tanto de contaminación como del desarrollo científico-tecno-l6ico.

Al enmarcar el problema dentro del contexto de todos los problemas de contaminación ambiental, se puede deducir que si bien es importante no tiene la prioridad en su solución, en el momento actual, como es el caso de otros tipos de contami-nación especialmente el agua (entendido por tal la presencia de sustancias tóxicas en su contenido que constituye perjuicio para la salud y no el sentido que se le ha dado hasta la fecha referi do fundamentalmente a la dotación de agua potable y a las técni-cas para tratar el agua servida).

Un análisis similar, permite confrontar el pro-blema de la contaminación ambiental respecto a otros problemas que plantea el desarrollo científico tecnológico como son la ah mentación, la tecnología del cobre, las ciencias del mar, etc. Por su incidencia directa en el proceso económico social, la con taminación ambiental alcanza un grado de prioridad relativa, si se toma como elemento indicador la escala que va desde la mé.xirna atención y asignación de recursos para la resolución de un pro-. blema determinado, hasta la que considera una mínima ción por los problemas planteados por el desarrollo.

Al tratar de fijar el marco y el grado de impor-tancia que se le debe asignar a la contaminación atmosférica no significa por cierto mantener la pasividad para enfrentar un do-. terminado problema, sino que por el contrario es una obligación y un compromiso de todos los sectores para dedicarle sus mejores esfuerzos en pos de salir adelante con las soluciones esperadas, pero teniendo siempre presente su ubicación como problema en el sistema científico-tecnológico del país.

El interés demostrado por vastos sectores de la comunidad nacional, para buscar en forma coordinada y organizada la solución del problema de la contaminación atmosférica, se ha materializado en la constitución de un grupo de trabajo, depen-diente de . Comisión Nacional contra la Contaminación Ambiental La motivación y el espíritu de trabajo de cada uno de los inte-grantes permite esperar con bastante optimismo los resultados tanto de los estudios actuales como futuros.

En esta participación organizada se cuenta tanto con el esfuerzo de instituciones como de expertos y se estima que con una ordenación de los recursos disponibles, tanto huma-nos como material, se lograrf una asignación racional de los re-cursos financieros que el país debe destinar para llear a cabo las investigaciones requeridas.

Para evaluar dichos aspectos, se distribuyó un inventario que contenía como preguntas fundamentales las activi-. dades realizadas hasta la fecha y programadas para 1972, los re-cursos humanos y materiales potencialmente disponibles, la docu-mentación recibida en forma periódica y la asistencia técnica ro queridaA Como es usual en este tipo de trabajo, la encuesta sola mente fue respondida por un 70% del universo considerado, no si-flóndose siempre a las preguntas formuladas.

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2.- CONTENIDO DEL PROGRAMA

Se han distinguido en el problema de la conta-minación atmosfórica acciones a tomar en el corto y largo pla-zo, de acuerdo al grado de urgencia y al donocimiento o estima ción de algunas fuentes que inciden en la generaci6n del rr'-blema,

Así se han diferenciado, en cada una de las disciplinas que tienen relación con la contarninaci6n los diver eos proyectos que será necesario implementar en el curso del año 1972 para levantar la indeterminación que pesa sobre el problema en general y que no es otra aue la falta de informa-ción y cuantificación de los Cofttainibebtb@ en la atmósfera.

Algunos de los subprogramas han sido elabora-dos por varias instituciones con el objeto de ser cp1iicnt.1os en forma conjunta, pero sin que ninguna de ellas pierda su in-dividualidad ni sus propias características funcionarias. Este esfuerzo es un ejemplo claro para aprovechar en la mejor forma los recursos disponibles.

Los proyectos que se han distinguido en el pro grama de Contaminación Atmosférica y la forma de implementar-los se detalla a continuación:

- 2.1.- METEOROLOGIA

a) OBJETIVOS: Conocimientos de los procesos de transpor- te y difusión atmosférica en la ciudad de Santiago, que inciden en la determinación

de la distribución espacial y temporal de contaminan-tes. Como resultado lateral se pretende obtener un ma yor conocimiento del microclima de Santiago.

b) ESTUDIOS A REALIZAR:

i : Estudio del flujo de aire en la zona de Santiago (transporte de contaminantes) sus variaciones es paciales y temporales.

ji : Estudio de la estabilidad atmosférica en las ca-pas bajas.

iii: Estudio de algunos aspectos de la difusión en la capa límite sobre Santiago.

c) RESULTADOS ESPERADOS:

i : Pronósticos del grado de contaminación mediante la asociación de los sistemas meteorológicos de gran escala a distintas situaciones micrometeoro lógicas urbanas.

ji : Obtención de los datos necesarios para el diseño adecuado de fuentes de contaminantes y planifica ción urbana.

2.2.- FISICO-QUIMICA

a) OBJETIVOS: Evaluar y cuantificar las sustancias contaminantes presentes en la atmósfera y dilucidar los mecanismos y velocidades de reacción entre contaminantes.

b) ESTUDIOS A REALIZAR:

± : Medición del polvo atmosfórico, de sedimentación (al-quitranes, cenizas, sulfatos, fosfatos, etc.) y de suspensi6n (sulfuros, cloruros, fluoruros, a romáticos, etc.).

u Medición de contaminantes b&sicos inorgó.nicos (deriva.. dos del Azufre, compuestos halogenados, compuestos ni-trogenados ,etc).

iii: Mecanismos y velocidades de reacción de algunos conta-minantes atmosféricos con radicales oxigenados (siste-. ma alquilperoxi + monóxido de carbono).

iv ; Mecanismo de la fotolisis del ozono.

y..: Reacción fotoquímica de dióxid.o de nitrógeno y ozono con olefinas.

c) RESULTADOS ESPERADOS:

i : Obtención de datos estadísticos para predecir el nivel de contaminación relacionado con las condiciones moteo r].6gicas reinantes en el momento de la medición.

u : Obtención de información tendiente a adecuar dispositi vos técnicos en la movilización particular y colecti-va.

iii: Determinación de los mecanismos de consumo de ozono en la atmósfera.

2.3.- INGENIRIA:

a.- OBJETIVOS: Determinar las tócnicas adecuadas para dismi-nuir las emisiones en las fuentes móviles y fijas y unificar por medio de una calibración sistemática, todos los equipos de muestreo.

b.- ESTUDIOS REALIZAR:

i.- studio de sistemas de disminución de gases de los escapes de vehículos motorizados.

ji.- Estudio de eficiencia de equipos de captación en los conductos de emisión.

iii.- Montaje de bancos de prueba para determinar la varia ción en los productos de la combustión de gasolina en motores a regímenes variables de marcha.

c.- RESULTADOS ESPRDOS:

a..- Definición de las alternativas sobre los combusti-bles a usar en las fuentes fijas móviles.

ii,- Información sobre las medidas a t.ar en la adecua-ción de equipos de captación.

2.4.- MEDICINA:

a.- OBJETIVOS: Determinar los efectos de la contaminación en la salud de la población.

b.- ESTUDIOS A REALIZAR:

i.- Estudio de la relac5n causa ef€çto entre la concen-tración de contaminantes y el organismo.

ji.- Control de índice de morbilidad y mortalidad en relación con fenómenos de contaminación atmosférica aguda.

iii.- Estudio del comportamiento de los habitantes de distin-tos sectores del radio urbano de Santiago y sus reaccio-nes síquicas y físicas en los meses de alta y baja con-cntr.acin dc contaminantes, respectivamente.

c.- RESULTADOS ESPERADOS:

i.- Conocimiento de la influencia de la contaminación atmos férica en las afecciones respiratorias.

ji._ Adaptabilidad de la población ante ciertas situaciones de desiquilibrio y la forma de asentamiento en la metr6 poli.

2.5 SOCIO-ECONOMICO:

a.- OBJETIVOS: El proyecto socio-económico tiene por objeto eva luar económica y socialmente los programas desa-rrollados en los restantes proyectos y establecer las bases para los programas de asignación de re-cursos financieros.

b.- ESTUDIOS A REALIZAR:

i.- Desarrollo de criterios de evaluación econórnca y so-cial en proyectos específicos para cuantificar c" beneficios,

u.- Estudio del sistema que permita revisar las evaluacionrs de los proyectos específicos y su cornpatibilización en el programa integral.

2.6 ECOLOGICO:

a.- OBJETIVOS: valuar lns, qu :'r'tce .a pr"'i a y de.-. cantacic5n de sustanci -is contaminantes sobre el medio.

b.- ESTUDIOS A REALIZAR:

i.- Efectos sobre los cultivos y relación entre r''

nantes detectdos y desarrollo de la especie.

u.- Reacción de las especies vivientes ante la presencia de una atmósfera contaminada y forma de adaptación a este medio.

iii,- Estudio de las breas verdes en laa meti'ópolis y la rela-. ción entre la extinción de éstas y la propagación de los contaminantes,

2.7 ESTADISTICO:

a.- OBJETIVOS: El proyecto tiene por objeto diseñar un sitem.a de información eficiente que permita el desarrollo efectivo del programa de contaminación atmosférica..

b,- ESTUDIOS A REALIZAR:

i.- Mecanismos de generación de antecede4tes y datos estadís ticos.

iv. - VS -

1 -.

Mecanismos de proCesamiento de datos

Diseño de archivo de datos

Diseño de canales de counicaci6n Diseño de informes

-7-

3,- PLAN DE TRABAJO PARA 1972

A continuaci6n se detallri las instituciones responsables de implementar cada uno de los proyectos, así co-mo el plan de trabajo.

3.1.- METEOROLOGIA

3.1 • 1.- INSTITUCIONES PARTICIPANTES:

- Oficina Meteorológica de Chile - Sección meteorología, Depto. de Geofísica y Geode-

sia U. de Chile. - Instituto de Geografía Universidad Católica.

3.1.2.- PLAN DE TRABAJO

a.- Continuar operando la actual red anemomt'ica e instalación de nuevas, de acuerdo a las posibili-dados.

b.- Iniciar la operación eventual de sondeos de vien-tos con globos pilotos de acuerdo al plan de deta ile preparado por los expertos de la O.M.C. y Uni versidad de Chile.

c.- Continuar las autividades de mediciones con radi£i sondas cautivos.

d.- Elaborar cartas de superficie y altura, especial-mente de los parámetros de vientos, temperaturas, humedad, nubosidad y otros, durante los meses de Abril-Mayo y Julio-Agosto de 1972.

e.- Procesar la información weteorol6gica indicada en los puntos anteriores.

3.2.- FISICO-QUIMICA

3.2.1. INSTITUCIONTS PTICIPNTES:

- INTEC - Servicio Nacional de Salud, Sección Higiene y Medici

na del Trabajo. - Departanento de Química, Fac. de Ciencias Físicas y

Matemáticas Universidad de Chile. - Departamento de Química Universidad T&cnica - Departamento de Química, Facultad de Ciencias U. de

Chile.

3 • 2 • 2 PLAN DE TRABAJO:

a, Iniciación de las experiencias sobre físico-quími-ca bósica especialmente los proyectos "fotolisis del ozono", "mecanismos y velocidades de reacción de algunos contaminantes atmosf&ricos con radica-les oxigenados", "química de la atmósfera reacción fotoquímica de dióxido de nitrógeno y ozono con olefinas".

b.- Preparación de los equipos de muestreo y del perso nal a cargo de los equipos.

- Instalación de las estaciones de muestreo fijo y móvil.

Evaluación e identificación de las muestras reco-lectadas en los laboratorios de la$ instituciones participantes.

-8-

3.3. SOCIO ECONOMICO Y ESTADISTICO

INsTITUcICN:s RESPON:BLSS ENAP - ENADI - INTEC

No se ha consultado el plan de trabajo, ya que 1os estudios al respecto se encuentran en una fase preliminar.

Para el resto de los proyectos no se ha esta-blecido en forma clara, las responsabilidades instituciona-les ni la forma de implementar las investigaciones señaladas en el programa,

11

1 1

4 ANÁLISIS DE LOS RECUR.3OSDISPONIBLS PARA 1972

14.1.- RECURSOS HUMANOS

PROYECTO INSTITIJCION NQ CALIFICACION

METEOROLOGIA O.I.C. 1 Meteorólogo 1 Observador Meteor.

Sección Meteorolo- 1 Investigador (M.S.) gía U. de Chile 2 Investigadors.(Ing.)

2 Meteorólogos 1 Técnico 3 Ayurante investig.

Instit. Geografía 1 Naster en Geografía

FISICO-QUIMICA S.N.S. 1+ Ingenieros 3 Químicos

140 Inspectores

1 N T E C 4 Ingenieros 1 Químico 2 Laboratoristas

Dpto. Química 1 Doctor en Química FF CC y M. 5 Investigadores U. de Chile

Depto. de Química 1 Doctor en Química Fac. de Ciencjs 1 Químico Farmaceut.

Depto. de Química 1 Doctor en Química U. Técnica 1 Investigador

ECOLOGIA Dopto. xt:si6n 1 N lico Cirujano U. de Chile

SOCIO-ECONOMICO INTEC 1 Ing. Químico ENAP 1 Ingeniero

[

-lo-.

_t

-2

4.2.- RECUÑSOS MATRIALES (Equipos)

PROYECTO INSTITUCI0N NQ ETTIPO

METEOROLOGIA O.M.C. 4 Anemómetros eléctricos 4 Teodolitos Askania T-1 4 Pioting Board

Globos nioto Cargas Hidrógeno

Sección Meteoro- 2 Teodolitos Askania logia U. de Ch. 3 ¡nem6grafos Mecnicos

FUESS. 1 Equipo completo radio-

sondeos cautivos. Reactivos químicos Globos.

1 Equipo coaploto radio- sondeos libros 0

1 N T E C 1 Espectrofotómtro mfra- rojo.

2 Cromatógrafos varian 1 Cromatógrafo varian

1 columna. 1 Espectrofotómetro absor-

ción atómica. 1 Espectrofotómetro UV- vi

sible de doble haz. 1 Espectrofotómetro Coleman 1 Medidor do pH

S.N.S. 3 Bombas alto flujo 1 Densitómotro 4 Mustreadores de cinta 2 Reflextomtros 1 Muestreador isocintico 2 Porta filtros 2 Rot.metros

Depto.Química 1 Fotomultiplicador FF CC y M. Schoeffel con equipo de U. de Chile registro.

1 Monocromador Bansch-Lamb 1 Cromatógrafo de Gases

Equipo y línea de altova- cío sin Mercurio

Depto. de Química - Equipo de anlisis por U. Tcnica cromatografía gaseosas

- Línea de vacío libre de Mercurioy grsia (eventual mente)

FISICOQUIMICA

--11.-.

Depto. de Química 1 Cromatógrafo Varian 90 Fac. de Ciencias 1 Cromatógrafo de Gases

Perkin Elmer 900 1 Espectrofotómetro IP

Perkin Elrner 621 1 Espectrofotómetro UV-.

visible Kary 17 1 Equipo Laser

+.3... RECTJRSOS FINANCIEi0S

PICYECTO INSTITUCION CONSULTADOS EN SOLICITADOS A SUS PRESUPUESTOS CONICYT

E° US$ E° US$

Meteorología O . M.C. 50.000 25000 Sección i•eteo- rología U. de Chile 3.000 8.900

FISICOflUIMI- CA 1 N T E C. 730.000

S.N.S. 3,600.000 Dep.Quíniica F.C.F. y M."U" 1e.000 4.600 Dep,Química U. Tcnjca 5.000 5800 Dep. Química Fao. Ciencias 8.000 11100 "UI,

LfL,_ ITECI.' TECNIC:. INTE?NrCIONAL RIJEEIDO

PROYECTO INSTITUCION MONTO BECAS EXPERTOS US$ NQ de Meses NQ de Meses

Meteorología Sección Meteo- rología "U" 250.000 2+ 6

FISICO-'UIMICA 1 N T E C. 250.000 6 6

Depto.Química F.C.F. y M."U" --- 3

5.- BIBLIOGRFIA

5.1. MEMORIAS DE TITULO AUTOR AIO BIBLIOTEC;

- Contaminación atniosfórica E. Fuenzalida 1961 Fac, de Ciencias Físicas y Iatem 'U , '

- Construcción de un equipo cromatografía de gases E. Uribe 1961 Fac. de Ciencits

Físicas y Matom, "Uf'

U.

r..

MEMORIAS IJ TITULO AUTOR AÑO BIBLIOTECA

- Primeras determinacio- J. Foncillas 1963 Fac. de Química y nes de olefinas en el Farmacia "U1 '

aire de Santiago.

- Gases de escape de ve- N. Person 1964 Fac. de Ciencias hículos en la contami- Físicas y Matem. nación atmosfórica , 1

Santiigo.

5.2.- INFORMES

Los informes que se detallan a contiøuación se encuentran en poder de CONICYT.

- Informe preliminar de los traba- Inst. Higiene del Trabajo 1 970 jos realizados en Chile relacio- Inet. Geografía U. C. nados con la contaminación atmos Ofic. Meteorológica de fórica. Chile

- Informe sobre contaminación at- Inst. Higiene .del Trabajo mosfrica, S.N.S. 1970

- Contaminación atmosfrica.Diag- Ing. Armando Padrign 1971 nóstico de la situal actual y proyectos futuros.

- Contaminación Ambiental Cdte. Sergio Bravo 1971

- Deterioro del medio humano. In- CONICYT 1971 forme de Chile para Conferencia de Naciones Unidas

- La Vivienda. Consecuencias am- Dirección de Planifica- 1971 bientales y estructura de toma ciózi dl Desarrollo Urba- de decisiones vinculadas al pro no MINVtJ ceso de desarrollo urbino

- Características y efectos de la Inst. de Geografía 1 971 contaminación atmosfrica. U. Católica

- Contaminación atmosf&rica e Hi- Ing. Hernn Maas 197 gieno del trabajo

- La contaminación de las aguas y 1 Dr. Juan Grau 1 971 de la atmósfera.

- Climatología de Chile H. Fuenzalida 1971