FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

CURSO : MATEMATICA BASICAPROFESOR : ING. MAXIMO HUAMBACHANO MARTELLO

GRUPO Nº 5

INTEGRANTES:

CANOVA CAZAL LUIS DAVIDHUINGO ERNESTOKROHOMER VASQUEZ ALBERT RUPAY QUISPE JORGEPARDAVE CAMACHO CARMEN

INTRODUCCION

En el presente trabajo de investigación se ha tratado de explicar en forma breve, sencilla y clara los conocimientos adquiridos durante el desarrollo de Curso de Matemática Básica. Presentaremos aquí la Biografía y el legado de un Físico - Matemático importantes de la Historia: JOHANN HEINRICH LAMBERT y una serie de ejercicios en los que intervienen los conceptos de Elipse, Hipérbola, Parábola y un comentario relacionado con la gravitación.Cada uno de los problemas desarrollados contempla el análisis correspondiente para definir que herramientas de las cónicas podíamos aplicar en la resolución del mismo.En resumen vemos la importancia de cada uno de los conceptos básicos adquiridos en las aulas para la correcta aplicación de las formulas y su acertada resolución.

JOHANN HEINRICH LAMBERT• nació en Mulhausen, ahora (Mulhouse, Francia)

el 28 de agosto de 1728• Era un suizo – alemán, astrónomo, matemático,

físico y hombre culto. • Su padre era un humilde sastre, así que Johann tuvo

que luchar para ganar una educación.• trabajo como vendedor de hierro y posteriormente se

gano un puesto de trabajo en un periódico.

• El redactor de ese periódico lo recomienda como profesor particular a una familia de muy buena posición social, que le dio el acceso a una educación en sus tiempos libres.

• En 1759 el se traslado y radico en Augsburg, asimismo es año publico unos de sus trabajos mas importantes respecto a la óptica y posteriormente en tratado a la perspectiva.

• En 1760, el publico un libro en el reflejo de la luz en latín,

• En 1761, el presumió que las estrellas cerca al sol era parte de un sistema (sistema solar) y que había muchas tales agrupaciones (sistema planetario) a través de la galaxia

• En 1763 viaja a Berlín en donde elabora y redacta el almanaque astronómico prusiano

• En 1768 el entrego numerosos papeles de sus publicaciones a la academia de Berlín incluyendo sus memorias en las magnitudes transcendentales en la cual probo que eso es inconmensurable y allí se extiende su papel en la trigonometría.

• En 1771 realizo ensayos respecto a la relación entre los

ángulos y áreas de triángulos hiperbólicos los cuales dio derecho a observaciones analíticas y que se publico ese mismo año.

• Muere en Berlín, Prussia (hoy Alemania) un 25 de setiembre de 1771.

LEGADO

fue un hombre autodidacta que publico libros sobre las orbitas de los cometas, la teoría de la luz y la construcción de mapas,

Publico un libro sobre el reflejo de la Luz en latín

El primer Higrómetro y fotómetro fueron inventados por Lambert.

Se le recuerda entre los matemáticos por haber presentado la primera prueba de que el numero (pi) es irracional

HUSO HORARIO

• Los husos horario o Zonas Horarios son cada una de las 24 áreas en que se divide la tierra y que sigue la misma definición de tiempo cronológico.

• El empleo de los husos horarios corrigió el problema parcialmente, al sincronizar los relojes de una región al mismo tiempo del solar medio.

• Los husos horarios generalmente están centrados en meridianos de una longitud que es múltiplo de 15º, sin embargo las formas de los husos horarios pueden ser bastante irregulares a causas de las fronteras políticas.

• Todos los horarios se definen en relación al Tiempo Universal Coordinado (UTC)

• Por una convención internacional se ha dividido la tierra en 24 franjas imaginarias llamadas husos horarios que establecen el sistema horario de los diferentes países.

• Cada huso horario comprende una zona por dos meridianos desplazados 15º uno respecto al otro que corresponde a un periodo temporal de una hora.

• Todos los puntos situados de un mismo huso horario tiene la misma hora.

• Cada huso horario esta adelantado una hora respecto al situado oeste, ya que recibe antes la luz del sol.

• Se ha fijado como referencia de la hora oficial aquella correspondiente al meridiano de Greenwich (0º) que por tanto contiene a Londres y como línea de cambio de fecha a su antimeridiano (180º).

HUSO HORARIO

GRAVITACION Y SU BUSQUEDA EXPERIMETAL

• El estudio de la dinámica se remota al siglo XVI, en donde Galileo Galilei (1564-1642), fue uno de los primeros en avanzar hacia la comprensión del movimiento de los objetos bajo la influencia de la gravedad.

• Se sabia que un objeto se mueve cada vez mas rápido en su caída pero se ignoraba que ley gobernaba ese movimiento acelerado.

• Galileo resolvió ese problema de un modo muy ingenioso, argumento que la gravedad quedaba diluida, y en lugar de dejar caer una bola, se hace rodar la bola por una plano inclinado, para esto utilizo un reloj de agua. .

• Hoy en día disponemos de instrumentos relativamente baratos como la calculadora que permiten obtener datos precisos de la posición de un objeto en caída.

CUESTIONES

1. representar en la calculadora las posiciones de la bola al caer.¿que tipo de modelo parece ajustar mejor?, Usar regresión en una Calculadora para hallar el modelo de ajuste optimo.

2. Repetir el proceso para las velocidades de la bola en caída. Describir la relación entre ambos modelos.

3. En teoría , la posición de un objeto en caída libre en el vació viene dada por:

S ½gt² + v0t + s0

aceleración de la gravedad (m/s²)g tiempo (s)t

velocidad inicial (m/s)

V0

S0 altura

inicial (m)

A partir del experimento anterior, estimar el valor de g. ¿ Cree que su estimación es errónea por exceso o por defecto ? Explique su razonamiento

CUESTIONES

Tiempo Altura Velocidad

(seg) (metros) (metros/seg)

0.00 0.290864 -0.16405

0.02 0.284279 -0.32857

0.04 0.274400 -0.49403

0.06 0.260131 -1.71322

0.08 0.241472 -0.93309

0.10 0.219520 -1.09409

0.12 0.189885 -1.47655

0.14 0.160250 -1.47891

0.16 0.126224 -1.69994

0.18 0.086711 -1.96997

0.20 0.045002 -2.07747

0.22 0.000000 -2.25010

1.- Para ello utilizamos los intervalos comprendidos entre el tiempo y la altura de:

2

21

gttVd i

22 )(

221

)(t

tVdggttVdd i

iif

2)02.0(21

)02.0(16405.0)290864.0284279.0( g

-0.006585+0.003281=-g (0.0002)

52.161 g

33.114 g

38.122 g

99.105 g

60.113 g

564.12gPROMEDIO

2.- Aquí utilizaremos los valores de Velocidad y altura de:

gtVV if

t

VVg if

Dando los valores :

266.81 g

993.104 g

273.82 g

05.85 g

959.103 g

3004.9gPROMEDIO

Respta: En ambos casos vemos que se ha presentado una estimación diferente:

Siendo en la primera por Exceso y en la seguna por defecto.

PROBLEMA Nº 321.-El arco de un puente es de forma semieliptica y tiene una amplitud

horizontal de 40 m., y una altura 16 m. en su centro. ¿Qué altura tiene el arco a 9 m. a la derecha o izquierda del centro?

X² Y²a² b²

+ 1

Sabemos:

a a

b

x Reemplazando:

9² Y²20² 16²

+ 1

Obtenemos:

Y 4 √20² - 9² 5

Y √ 16² ( 1- 9² ) 20²

Y 14.28

Y 14.28

PROBLEMA Nº 372.- Un telescopio refractarte tiene un espejo parabólico para el cual la distancia del vértice al foco

es de 30 pie, si el diámetro de la parte superior del espejo es de 64 “ ¿Cuál es la profundidad del espejo en el centro?

Sabemos:

Y² =4PX

p

fv

yx Hallando p :

p =12”(30 pie)p =360”1pie=12

”

Reemplazando :

y² =4x360 (X) X= 32”x32” 4x360 “

X = 0.71”

Espejo parabólico

PROBLEMA Nº 383.- Un arco parabólico tiene una altura de 20 m. y un acho de 36 m., en la base, si el vértice de la

parábola esta en la parte superior del arco ¿A que altura sobre la base tiene un ancho de 18 m.?

Sabemos:

Y² =4PX

Hallando p :

P= Y² 4X

P= 9 x 9 4x20

P= 81 20

X= Y² 4P

X= 9² 4 (81) 20

X= 9² 4 (81) 20

X= 5

xX’

X + X’= 20X’= 15

X’= 20 - 5

PROBLEMA Nº 424.- Dos estaciones LORAN (long-rangenavigation, es decir navegación de largo alcance) AYB están situadas en una

línea recta este-oeste y A esta a 80 mi al este de B. Un avión vuela en una línea recta ubicada a 60 mi al norte de la recta que pasa por A y B. se envían señales simultáneamente desde Ay B. y la señal de A llega al avión 350s (350 microsegundos) antes que la señal B. si la señales viajan a razón de 0.2 mi/s. localice la posición del avión por medio de la definición de una hipérbola

A B80

0.2t

0.2(t+350us)

60

8060))350(2,0(60)2,0( 2222 µstt

8060)702,0((60)2,0( 2222 tt

2222222 60)2,0(16060)2,0(8060)702,0 ttt

2222222 60)2,0(160)2,0(80704,070)2,0 tttxt

360004,0160150028 2 tt

360004,0403757 2 tt

At 145

PROBLEMA Nº 605.- La tierra se mueve en una orbita elíptica, con el sol en uno de los focos. La

Longitud del semieje mayor es de 14,957.000km y la excentricidad 0,0167. hallar la menor distancia (perihelio) y la mayor (afelio) de la tierra al sol.

P A

tierra

sol

afelio

perihelio

Semi eje mayor

sabemos :e = c c = e x a a

reemplazando:

c=(0.0167) (14,957,000)c=24,978.19

e= 0,0167Semi eje mayor = 14,957.000 km

datos :

Nos piden hallar A y P

Afelio = a + cPerifelio = a - c

Afelio = 14,957,000 + 24.978.19 =14,981,978.19Perifelio = 14,957,000 + 24.978.19 =14,932,021.81

CONCLUSIONES

• Hay cuatro tipos de cónicas, que son la hipérbola, parábola, circunferencia y elipse.

Cada una tiene aplicaciones prácticas como es en el caso de la elipse e hipérbola. Éstas son principalmente empleadas en el estudio de las órbitas, o sea en astronomía. Así también las elipses se aplican para describir las trayectorias de ciertos vuelos en avión.

Las curvas cónicas se empezaron a estudiar hace miles de años, mucha gente destinó su vida en entender y descifrar el porque y como

de las cónicas.

• Las curvas cónicas: elipse, círculo, hipérbola y parábola, han sido de mucha importancia en la vida del ser humano, ya que gracias a ellas, su han podido desarrollar diferentes aparatos, artefactos y cosas, con el fin de beneficiar, y facilitar la vida del ser humano.