Ecuaciones diferenciales homogeneas

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1. ECUACIONES DIFERENCIALES
METODOS PARA LA SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES
ECUACIONESHOMOGENEAS
MANUEL ANTONIO LOPEZMARIN 10310220
F:102
CENTRO DE ENSEANZATECNICA INDUSTRIAL
2. homogeneas
Una funcin F(X,Y) eshomogenea de grado (n) en susargumentossi se cumpleque:
F(tx,ty)=f(x,y)
Unaecuaciondiferencial en la forma:

3. homogeneas
Forma basica
m(x,y)dx+n(x,y)dy=0

4. Unaecuacioneshomogenasi:
Los coeficientesde M y Ntienen el mismogrado:
Ejemplo:
+=0
M=1
N(x)=1

5. Maneras de obtener el grado
inspeccion=,=(,)
Sumando los exponentes de cadatermino

6. Cambio o situacion de variable
Existen 3 formas de cambio o situacion de variable:
==+
==+
=+->==

7. Ejemplo:
1=3+32seve a simple vista sus coeficientes son de3er grado, esto es por que :
3+32

3ergrado
3ergrado
La suma de los exponentes de x & y es de 3er grado
8. ejemplo
1=3+32 acomodamos en la forma general
(2)=3+3
El siguientepasoesseleccionar el cambio o situacion de variable quenosayude a resolver nuestrahomogeneaparaestecaso:
==+

9. ejemplo
Ponemos los valors de cambio o situacion de variable de estamanera:
22+=3+33
Acomodamos la exprecion:
32+=31+3
32+=31+33

==+

10. ejemplo
2+=1+3
Realizamos la multiplicacion:
3+2=3+
Acomodamos:
2=3+3
Se eliminanterminos y queda de estamaneraparaintegrar:
2=

11. ejemplo
Y terminamosacomodandoterminos y realizando la integral:
2=
2=realizamos las integrales:
33=ln

12. ejemplo
Por ultimo sustituimos a u porsu valor despejadodel cambio o situacion de variable:
33=ln de esta forma
333=lnxrealizamos la operacioncorrespondiente:
3=33ln+estoes lo queresulta

==+
U=