Diplomski Rad Print

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Erceg Dinko

SADRŽAJ

1. POGLAVLJE - UVOD.................................................................................. 6.

2. POGLAVLJE - TEHNIČKI OPIS.................................................................. 9.

2.1. Opis konstrukcije....................................................................................... 10.

2.2. Materijali za izradu konstrukcije................................................................. 11.

2.3. Primijenjeni propisi.................................................................................... 11.

3. POGLAVLJE - OPTEREĆENJE KONSTRUKCIJE..................................... 12.

3.1. Opterećenje vlastitom težinom............................................................. 13.

3.2. Dodatno stalno opterećenje................................................................. 13.

3.2.1. Dodatno stalno opterećenje od slojeva poda karakterističnog kata.. 13.

4 3.2.2. Dodatno stalno opterećenje od pregradnih zidova........................... 14.

4 3.2.3. Dodatno stalo opterećenje od reakcija stubišta................................. 14.

6.3. Uporabno opterećenje............................................................................. 14.

4. 8OGLAVLJE- PRORAČUN STUBIŠTA......................................................... 15.

4.1. Analiza opterećenja................................................................................. 16.

4.2. Proračun linijskog opterećenja stubišta................................................... 17.

4.3. Statički proračun...................................................................................... 19.

4.4. Dimenzioniranje....................................................................................... 21.

5. POGLAVLJE- PRORAČUN PLOČE POZ 100 PLOČA PRIZEMLJA............ 24.

5.1. Statički sustav i dimenzije........................................................................ 25.

5.2. Položaj konstrukcije i djelovanje okoliša.................................................. 25.

5.3. Analiza opterećenja................................................................................. 26.

5.4. Sheme opterećenja................................................................................. 27.

5.5. Statički proračun...................................................................................... 31.

5.6. Dimenzioniranje....................................................................................... 34.

DIPLOMSKI RAD – PRORAČUN STAMBENE ZIDANE ZGRADE 3


5.7. Proračun duljine preklopa mreže............................................................. 91.

6. POGLAVLJE- PRORAČUN GREDE.............................................................. 93.

6.1. Statički sustav i dimenzije........................................................................ 94.

6.2. Položaj konstrukcije i djelovanje okoliša.................................................. 95.

6.3. Analiza opterećenja i statički proračun.................................................... 96.

6.4. Smanjenje momenta na ležaju................................................................ 97.

6.5. Dimenzioniranje uzdužne armature......................................................... 98.

6.6. Podaci potrebni za crtanje anvelope i pokrivanje dijagrama vlačnih sila. 102.

6.7. Duljine sidrenja armature......................................................................... 103.

6.8. Dimenzioniranje poprečne armature........................................................ 105.

6.9. Proračun grede poz 115 prema graničnom stanju uporabljivosti............. 113.

6.9.1. Proračun pukotina............................................................................. 118.

6.9.2. Proračun progiba grede.................................................................... 122.

7. POGLAVLJE- SEIZMIČKI PRORAČUN OBJEKTA..................................... 123.

7.1. Određivanje projektnog spektra odziva.................................................. 124.

7.2. Ukupna težina građevine....................................................................... 125.

7.2.1. Analiza opterećenja ploče poz 400.................................................. 125.

7.2.1.1. Kontinuirano opterećenje........................................................... 125.

7.2.1.2. Opterećenje od krova................................................................. 125.

7.2.2. Težina ploča..................................................................................... 131.

7.2.3. Težina zidova................................................................................... 135.

7.2.4. Težina greda..................................................................................... 139.

7.2.5. Težina horizontalnih i vertikalnih serklaža........................................ 141.

7.2.6. Težina stubišta................................................................................. 145.

7.2.7. Rekapitulacija težina......................................................................... 147.

7.3. Proračun ukupne seizmičke sile.............................................................. 148.



7.4. Raspodjela siezmičke sile na katove....................................................... 149.

7.5. Raspodjela poprečne seizmičke sile na pojedine zidove....................... 151.

7.6. Učinici torzijskog djelovanja.................................................................... 156.

7.7. Torzijski moment kata ''k'' usljed djelovanja seizmičkih sila................... 178.

7.8. Raspodjela torzijskog momenta na zidove............................................. 179.

7.9. Proračunska vrijednost učinka seizmičkih sila........................................ 186.

8. POGLAVLJE- PRORAČUN NOSIVOG ZIDA 4/1......................................... 189.

8.1. Geometrijske karakteristike zida............................................................. 190.

8.2. Proračun nosivosti na vertikalna djelovanja........................................... 191.

8.3. Analiza seizmičkog djelovanja i statički proračun zida.......................... 207.

8.3.1. Horizontalno opterećenje zida......................................................... 207.

8.3.2. Ukupno opterećenje zida................................................................. 212.

8.4. Dimenzioniranje zida............................................................................. 213.

8.5. Proračun duljine sidrenja....................................................................... 225.

9. POGLAVLJE- LITERATURA....................................................................... 227.

10. POGLAVLJE- NACRTI.............................................................................. 229.



1. POGLAVLJE

UVOD



Predmet ovog rada je proračunski dokaz mehaničke otpornosti i stabilnosti za stambenu građevinu koja se nalazi u Slavonskom Brodu. Građevina je pravilnog tlocrtnog oblika dimenzija 15,7 x 12,5 m, koja se sastoji iz prizemlja i tri kata. Prema seizmološkoj karti objekt je smješten u VIII. seizmičku zonu sa ubrzanjem tla ag=0,2g.

U 2. poglavlju, u tehničkom opisu, dan je detaljan opis konstrukcije, materijali koji će se koristiti za izvedbu nosive konstrukcije kao i dimenzije pojedinih nosivih elemenata.

U 3. poglavlju je napravljena analiza opterećenja koja djeluju na objekt, opterećenje vlastitom težinom, dodatno stalno opterećenje, uporabno opterećenje kao i opterećenje snijegom.

U 4. poglavlju napravljena je analiza opterećenja, statički proračun i dimenzioniranje stubišta. Statički proračun je proveden pomoću programa Tower. Dimenzioniranje je napravljeno ručno u skladu sa Tehničkim propisima za betonske konstrukcije.

U 5. poglavlju napravljena je analiza opterećenja, statički proračun i dimenzioniranje ploče POZ 100 – ploča iznad prizemlja. Statički proračun ploče je proveden pomoću računalnog programa Tower. Dimenzioniranje ploče je napravljeno ručno u skladu sa Tehničkim propisima za betonske konstrukcije.

U 6. poglavlju proračunava se greda POZ 115. Napravljeno je dimenzioniranje uzdužne kao i poprečne armature. Statički proračun je proveden pomoću računalnog programa Tower. Dimenzioniranje grede je napravljeno ručno u skladu sa Tehničkim propisima za betonske konstrukcije. Načinjen je i proračun grede prema GSU.



U 7. poglavlju napravljen je proračun seizmičkog djelovanja na građevinu u skladu s HRN ENV 1998-1-1, HRN ENV 1998-1-2, HRN ENV 1998-1-3 i HRN ENV 1996-1-1. Proračun se sastoji od određivanja ukupne seizmičke sile na konstrukciju, raspodjele iste sile po etažama od utjecaja translacije i rotacije (torzije), te konačno, određivanja poprečnih sila u pojedinim zidovima.

U 8. poglavlju dan je proračun nosivosti zida u osi D. Napravljen je statički proračun s analizom opterećenja i dimenzioniranjem. Opterećenje na koje se zid proračunava je horizontalno, vertikalno kao i ukupno.



2. POGLAVLJE

TEHNIČKI OPIS



2.1. Opis konstrukcije

Predmet ovog rada je proračunski dokaz mehaničke otpornosti i stabilnosti za stambenu građevinu koja se nalazi u Slavonskom Brodu (90,2 m.n.m.). Prema seizmološkoj karti za povratne periode potresa od 500 godina, građevina se nalazi u VIII seizmičkoj zoni, stoga je ubrzanje tla ag=0,2g.

Predmetna građevina je pravilnog tlocrtnog oblika ukupnih dimenzija 15,7x12,5 m. Maksimalna visina objekta je 13,74 m iznad kote terena, a sastoji se od ukupno četiri nadzemne etaže (PR+3). Visina svake etaže iznosi 3,0 m. Prizemlje se nalazi na 0,00 m koti terena.

Sve etaže su namijenjene za stambeni prostor. Krov je nekorišteni i neprohodni prostor.

Nosivu konstrukciju čine monolitne armiranobetonske ploče debljine 20 cm, oslonjene na zidane zidove. Debljina unutarnjih nosivih zidova jednaka je debljini vanjskih nosivih zidova i iznosi 30 cm. Zidovi su raspoređeni unutar etaže u dva međusobno okomita smjera unutar objekta. Betonski elementi su izvedeni iz betona razreda C30/37 i armiraju se rebrastim šipkama kvalitete B500B. Zidani zidovi su omeđeni i zidaju se iz zidanih elemenata srednje tlačne čvrstoće 10 N/mm2, mort M5. Nenosivi pregradni zidovi izvedeni su kao gipskartonski ukupne debljine zida 10 cm i oslonjeni su direktno na stropnu ploču.

Temeljenje zgrade je izvedeno na trakastim temeljima.

Stubište je dvokrako sa međupodestom, smješteno je unutar objekta i sa bočnih strana je omeđeno zidovima debljine 30 cm. Međupodest je armiranobetonska ploča nosiva u jednom smjeru debljine 20 cm. Stubišni krakovi su oslonjeni su na međupodest i stropnu ploču, debljine su 18 cm, a proračunavaju se kao statički sustav proste grede.

Sve podne konstrukcije bit će načelno izvedene na plivajućem cementnom estrihu u skladu s dijelom glavnog arhitektonskog projekta koji obrađuje fizikalna svojstva građevine.

Iznad građevine projektiran je jednostrešni neprohodni krov. Krovna konstrukcija rešetka nagiba 9°. Drveni rogovi se oslanjaju na podrožnice koje su oslonjene na drvene stupove. Drveni stupovi opterećenje krova prenose na stropnu ploču iznad četvrtog kata.

Za izradu svih armiranobetonskih elemenata koristi se beton razreda C30/37 i čelična armatura B500B. Debljine zaštitnog sloja su za pojedine elemente proračunate ovisno o razredu izloženosti i iznose 2,0 cm za ploče i za unutarnje grede.



2.2. Materijali za izradu konstrukcije

Beton C 30/37

Klasa betona C 30/37

fck – tlačna čvrstoća 30 N/mm2

fctm – vlačna čvrstoća 2,9 N/mm2

Ecm – modul elastičnosti 32000 N/mm2

Rd -posmična čvrstoća 0,34 N/mm2

- Poissonov koeficijent 0,2

Armatura B-500B

Svojstva čelika B-500B

fu – vlačna čvrstoća 560 N/mm2

fy – granica popuštanja 500 N/mm2

E – modul elastičnosti 200000 N/mm2

- Poissonov koeficijent 0,3

2.3. Primjenjeni propisi

• HRN ENV 1990 – Osnove proračuna

• HRN ENV 1991 – Djelovanja na konstrukciju - HRN ENV 1991-1

- HRN ENV 1991-2-1

• HRN ENV 1992 – Betonske konstrukcije - HRN ENV 1992-1-1

• HRN ENV 1996 – Zidane konstrukcije - HRN ENV 1996-1-1

• HRN ENV 1998 – Seizmički proračun - HRN ENV 1998-1-1

- HRN ENV 1998-1-2

- HRN ENV 1998-1-3



3. POGLAVLJE

OPTEREĆENJA KONSTRUKCIJE



3.1. Opterećenje vlastitom težinom (g)

Za zadane poprečne presjeke greda, stupova, stropova i zidova program Tower 5.5. izravno računa opterećenje vlastitom težinom.

3.2. Dodatno stalno opterećenje (g)

Dodatno stalno opterećenje obuhvaća težine slojeva poda i krova, opterećenja od stubišta i pregradnih zidova, tj. svih opterećenja koja imaju svojstva stalnog opterećenja, a nisu uzeta u obzir pod vlastitom težinom.

3.2.1. Dodatno stalno opterećenje od slojeva poda karakterističnog kata

Karakteristični presjek kroz međukatnu konstrukciju :

Sloj d(m) (kN/m3) g(kN/m2)

Podna obloga (parket) 0,002 8 0,16

Betonska podloga 0,06 24 1,44

Zvučna izolacija 0,05 0,5 0,03

Žbuka u podgledu 0,02 20 0,40

Ukupnog 2,03



3.2.2. Dodatno stalno opterećenje od pregradnih zidova g ≈ 1,00 kN/m2

3.2.3. Dodatno stalno opterećenje od reakcije stubišta

Analiza opterećenja, statički proračun i dimenzioniranje dvokrakog armiranobetonskog stubišta napravljeno je u poglavlju 4.

Linijsko opterećenje stubišta koje naliježe na ploču karakterističnog kata proračunato je u poglavlju 4.

3.3. Uporabno opterećenje (g)

Uporabna opterećenja se uglavnom svrstavaju u promjenjiva i slobodna. Uporabno opterećenje u zgradama je ono koje proizlazi iz samog korištenja zgrade i uglavnom je modelirano jednoliko raspoređenim opterećenjem. Karakteristične vrijednosti ove vrste opterećenja dane su u ovisnosti o namjeni zgrade, odnosno prostorije (qk).Prostorije u zgradama, ovisno o namjeni, svrstane su u pet osnovnih razreda i neke podrazrede s odgovarajućim karakterističnim opterećenjem (prema HRN ENV 1991-2-1).

Tako za osnovni razred A (stambene prostorije, hotelske sobe itd.), vrijedi:

''A''Stambene prostorije qk (kN/m2)

Uobičajene prostorije 2,0

Stubišta 3,0

Balkoni 4,0

Linijsko opterećenje stubišta koje naliježe na ploču karakterističnog kata proračunato je u 4. poglavlju.



4.POGLAVLJE

PRORAČUN STUBIŠTA



4.1. Analiza opterećenja

α[°] sinα[°] cosα[°]

34 0,559 0,829



Stalno opterećenje:

Stubišni krak

Ploča

0 ,18⋅250 ,829

=5 ,42kN /m2

Stube 0 ,20⋅0,5⋅25=2,50kN /m2

Podna obloga 2 ,00kN /m2

g=9 ,92kN /m2

Podestna ploča

Ploča 0 ,20⋅25=5 ,00kN /m2

Podna obloga 2 ,00kN /m2

g '=7 ,00kN /m2

Uporabno opterećenje:

Stubišni krak g=3 ,00 kN /m2

Podestna ploča q '=3 ,00kN /m2

Kombinacija opterećenja:

Stubišni krak............... p=1 ,35⋅g+1,5⋅q=1 ,35⋅9 ,92+1,5⋅3,0=17 ,89kN /m2

Podestna ploča........... p '=1 ,35⋅g '+1,5⋅q '=1 ,35⋅7,0+1,5⋅3,0=13 ,95kN /m2



4.2. Analiza opterećenja stubišta

Shema:



4.3. Statički proračun

∑M B=0 ⇒ 1,65⋅5 ,09⋅13 ,95+1 ,80⋅3 ,37⋅17 ,89+1 ,235⋅2 ,47⋅13 ,95−RA⋅5 ,92=0

268 ,17=R A⋅5 ,92

RA=45 ,30kN /m'

RB=44 ,30 kN /m'

⇒ g1=44 ,30 kN /m'

M (x )=−p '⋅x2

2−2 ,47⋅p⋅( 2 ,47

2+ x)+B⋅(2 ,47+x )

∂M ( x )∂ x

=0⇒ Mmax

∂M ( x )∂ x

=0⇒−p '⋅x−2 ,47⋅p+B=0

x=B−2 ,47 p 'p

=44 ,30−2 ,47⋅13 ,9517 ,89

=0 ,55 m



M (0 ,55 )=−13 ,95⋅0 ,552

2−2 ,47⋅17 ,89⋅( 2 ,47

2+0 ,55)+44 ,30⋅(2 ,47+0 ,55 )

Mmax=69 ,58kNm /m'

∑M B=0 ⇒ 1,65⋅5 ,09⋅13 ,95+2 ,10⋅3 ,22⋅17 ,89+1,085⋅2 ,17⋅13 ,95−R A⋅5 ,92=0

270 ,95=R A⋅5 ,92

RA=45 ,77kN /m'

RB=45 ,08kN /m'

⇒ g1=45 ,08kN /m'

M (x )=−p '⋅x2

2−2 ,17⋅p⋅( 2 ,17

2+ x)+B⋅(2 ,17+x )

∂M ( x )∂ x

=0⇒ Mmax

∂M ( x )∂ x

=0⇒−p '⋅x−2 ,17⋅p+B=0

x=B−2 ,17 p 'p

=45 ,08−2 ,17⋅13 ,9517 ,89

=0 ,827 m



M (0 ,827 )=−13 ,95⋅0 ,8272

2−2 ,17⋅17 ,89⋅( 2,17

2+0 ,827)+45 ,08⋅(2 ,17+0 ,827 )

Mmax=71 ,11kNm /m'

4.4. Dimenzioniranje

- Materijal:Beton:C30/37Čelik: B500B

- Visina presjeka: h=18 ,00cm

- Zaštitni sloj betona: cnom=2 ,00cm

- Udaljenost od težišta armature:d1=cnom+

φ1

2=2,0+ 1,0

2=2 ,50 cm

- Statička visina presjeka: d=h−d1=18−2,5=15 ,50cm

- fcd – računska čvrstoća betona: f cd=

f ck

γ c

=301,5

=20 ,00 N/mm=2 ,00 kN/ cm2

- fyd – računska granica popuštanja čelika:

f yd=f yk

γs

=5001,15

=434 ,78 N/ mm2=43 ,50 kN/ cm2

Nazivna veličina zaštitnog sloja cnom sastoji se od najmanje veličine zaštitnog sloja i dodatne vrijednosti ∆c :

cnom = cmin +∆c



Za razred izloženosti XC1 : cmin = 10 mm ∆c = 10 mm

cnom = 10 + 10 = 20 mm = 2,00 cm



Uzdužna armatura

- Bezdimenzionalni moment savijanja:

μSd=M Sd

b⋅d2⋅f cd

=71111100⋅15 ,52⋅2.00

=0 ,148<

μRd=0 ,252

- Za μSd=0 ,149

očitano:

ε c2=−3,5‰

ε s1=−11 ,0‰

ξ=x /d=0 ,241

ζ=z /d=0 ,900

- Potrebna površina armature:

A s1 , req=M Sd

ζ⋅d⋅f yd

=711110 ,900⋅15 ,5⋅43 ,478

=11 ,72cm2 /m'

- Minimalna armatura za polje:

A s1 ,min=0 ,022⋅f ck , kocke

f yd

⋅b t⋅d=0 ,022⋅37434 ,78

⋅100⋅15 ,5=2 ,90cm2 /m'

- Maksimalna armatura za polje:

A s1 ,max=0,4⋅0 ,85⋅f cd

f yd

⋅bt⋅d=0,4⋅0 ,85⋅20 ,00434 ,78

⋅100⋅15 ,5=24 ,24 cm2 /m'

- Odabrana armatura se mora nalaziti između minimalne i maksimalne armature:

As1, min < As1,prov < As1,max

ODABRANA ARMATURA: Φ12/9,0 cm → A s1 , prov=12 ,57 cm2 /cm'



Razdjelna armatura

1. uvjet: A s1 , raz=0,2⋅A s=0,2⋅12 ,57=2 ,51cm2 /m' - mjerodavno

2. uvjet:A s1 , raz=0,1 %⋅Ac=

0,1100

⋅18⋅100=1 ,80cm2 /m '

ODABRANA ARMATURA: Φ8/18 cm → A s1 , prov=2 ,79 cm2 /cm'

Provjera nosivosti ploče na poprečne sile:

V Sd=45 ,77 kN /m'

V Rd1=τ Rd⋅k⋅(1,2+40⋅ρ1)⋅bw⋅d

τ Rd=0 ,34 N /mm=0 ,34 k N /cm2

za C30/37

k=1,6−d=1,6−0 ,155=1 ,445 - koeficijent kojim se povećava nosivost na poprečne sile

ρ1=A s

bw⋅d=12 ,57

100⋅15 ,5=0 ,0081

V Rd1=0 ,034⋅1 ,445⋅(1,2+40⋅0 ,0081 )⋅100⋅15 ,5=116 ,05kN /m '

V Rd1=116 ,05kN /m'

V Rd1=116 ,05kN /m'≥V Sd=45 ,77 kN /m'

Kontrola posmičnih naprezanja u ploči ZADOVOLJAVA (nije potrebna posmična armatura).



5.POGLAVLJE

PRORAČUN PLOČE POZ 100



5.1. Statički sustav i dimenzije

5.2. Položaj konstrukcije i djelovanje okoliša

Armiranobetonska ploča je dio nosive konstrukcije zatvorene građevine pri čemu je konstrukcija u uvjetima obične stalne vlažnosti zraka, tj. okoliš je razreda XC1.

Materijal:

Beton C30/37

Čelik B500B



Debljina zaštitnog sloja betona

Najmanja veličina zaštitnog sloja cmin određuje se u ovisnosti o razredu izloženosti za koroziju armature i razredu tlačne čvrstoće betona. Nazivna veličina zaštitnog sloja cnom sastoji se od najmanje veličine zaštitnog sloja i dodatne vrijednosti ∆c:

cnom = cmin + ∆c.

cmin za razred izloženosti XC1 iznosi 10 mm, a ∆c je također 10 mm.

cnom = 10 + 10 = 20 mm = 2,0 cm

5.3. Analiza opterećenja

Opterećenje vlastitom težinom (g):Program uzima sam u obzir.

Dodatno stalno opterećenje (∆g):

Slojevi poda……..................................................... 2 ,03kN /m2

Pregradni zidovi......................... …………………… 1 ,00 kN /m2

Δg=3 ,03kN /m2

Reakcija stubišta:

Stalno.................................................................... 1 6,62 kN /m2

Promjenljivo........................................................... 4 ,30 kN /m2

Promjenljivo opterećenje (q):

Uporabno za prostorije............................................ 2 ,00kN /m2

Uporabno za stubišta …………………………....... 3 ,00kN /m2

Uporabno za balkone …………………………....... 4 ,00kN /m2


MODEL

q=-3.03

Opt. 1: STALNO (g)

q=-2.00

q=-4.00

q=-4.00

Opt. 2: PROMIJENJIVO


5.4. Sheme opterećenja

Model:

Opterećenja:

STALNO PROMJENJIVO


q=-2.00

q=-2.00 q=-2.00

q=-2.00

Opt. 3: PROMIJENJIVO 1

q=-2.00

q=-2.00

q=-2.00

q=-2.00

q=-2.00

q=-4.00


q=-2.00

q=-2.00

q=-4.00

q=-2.00 q=-2.00 q=-2.00


q=-2.00

q=-2.00 q=-2.00

q=-4.00



PROMJENJIVO 1 PROMJENJIVO 2



q=-2.00

q=-2.00

q=-2.00

q=-2.00

q=-2.00

q=-2.00

q=-4.00


q=-2.00

q=-2.00


q=-2.00

q=-4.00


q=-4.00

q=-2.00







Proračun sila mjerodavnih za dimenzioniranje napravljen je za sve kombinacije i slučajeve opterećenja.

Kombinacija za proračun graničnog stanja nosivosti jest:

Osnovno opterećenje Kombinacija za dimenzioniranjeI vl. težina+dodatno stalno 1,35 x I + 1,50 x IIII Promjenjivo sve 1,35 x I + 1,50 x IIIIII Promjenjivo 1 1,35 x I + 1,50 x IVIV Promjenjivo 2 1,35 x I + 1,50 x VV Promjenjivo 3 1,35 x I + 1,50 x VIVI Promjenjivo 4 1,35 x I + 1,50 x VIIVII Promjenjivo 5 1,35 x I + 1,50 x VIIIVIII Promjenjivo 6 1,35 x I + 1,50 x IXIX Promjenjivo 7 1,35 x I + 1,50 x XX Promjenjivo 8



5.5. Statički proračun

Proračun unutarnjih sila je napravljen u programu Tower 5.5 za sve kombinacije opterećenja dane u prethodnoj tablici.

Najveće rezne sile na pojedinim pozicijama ovise o slučajevima kombinacija.Vrijednosti tih reznih sila će biti prikazane tablično u nastavku.

DIJAGRAM MOMENATA SAVIJANJA U POLJU U SMJERU X

-10.947.02

0.00

0.00

0.00

0.00-2.73

0.00

0.00

0.00

-2.73

-5.47

2.34

2.34

0.00

0.00

0.00

2.34

-2.

73-5.47

2.34

-2.73

2.340.00

4.69

-8.20

2.34

-5.47

0.00

0.00

0.00

-10.33

6.57

4.46

Sr(b=2.00)

-6.54

4.40

2.75

Sr(b=2.00)

-5.25

2.05

Sr(b=2.00)

-6.77

3.48

Sr(b=2.00)

-4.69

-3.89

0.75 Sr(b=2.00)

-5.89

-4.23

1.08

Sr(b=2.00)

-1.35

-0.66

0.57

0.25 Sr(b=2.00)

Opt. 1: STALNO (g)

Utjecaji u ploči: max Mx= 7.02 / min Mx= -10.94 kNm/m



DIJAGRAM MOMENATA SAVIJANJA U POLJU U SMJERU Y

10.15

-21.69

11.34

8.60-23.209.45

0.000.00

0.00

-4.64

-9.28-13.93

0.00

0.005.68

0.00

5.68

0.000.00

0.00

-4.64 -4.64

-9.28-13.93-18.57

-9.28-13.93

0.00

5.68

0.005.68

0.00

0.00 0.00 0.00 0.00

-16.09

-12.84

9.10

4.43

Sr(b=2.00)

-10.64

-9.84

5.84

1.65

Sr(b=2.00)

-1.44

0.61 0.24

0.23

Sr(b=2.00)

-9.43

5.24

Sr(b=2.00)

-13.86

9.32

1.77

Sr(b=2.00)

-14.00

Sr(b=2.00)

Opt. 16: 1.35xI+1.5xVI

Utjecaji u ploči: max My = 11.34 / min My = -23.20 kNm/m


-18.9912.26

0.00

0.00

0.00

0.0

0 -4.75

0.00

0.00

-4.75

0.00 4.09

-9.49

0.00

0.00

0.00

-4.75

4.09

-9.49

4.09

-4.75

4.09

0.00

8.18

-14.24

4.09

-9.49

0.0

0

0.00

0.00

-18.05

11.55

7.74

Sr(b=2.00)

-11.38

7.70

4.74

Sr(b=2.00)

-6.07

-4.86

0.90 Sr(b=2.00)

-8.61

-6.21

2.07

Sr(b=2.00)

-2.40

-1.43

0.96

0.53 Sr(b=2.00)

-4.86

1.02 Sr(b=2.00)

-6.07

1.89

Sr(b=2.00)

-8.61

4.06

Sr(b=2.00)

-6.21

1.58

Sr(b=2.00)

DIJAGRAM MOMENATA SAVIJANJA NA LEŽAJU U Y SMJERU


DIJAGRAM MOMENATA SAVIJANJA NA LEŽAJU U SMJERU X


9.84

-19.13

10.81

7.49-21.108.54

0.000.00

-4.22

-8.44-12.66

0.00

0.005.41

0.00

5.41

-4.22 -4.22-12.66-8.44

-16.88 -8.44-12.66-16.88

0.00

5.41

0.00

5.41

0.00 0.00 0.00 0.00

-15.55

-12.63

8.89

4.15

Sr(b=2.00)

-10.62

-8.48

4.90

2.36

Sr(b=2.00)

-1.31

0.79

0.17

0.15 Sr(b=2.00)

-9.04

4.62

1.04

Sr(b=2.00)

-13.22

8.94

1.66

Sr(b=2.00)

DIJAGRAM MOMENATA SAVIJANJA NA LEŽAJU U Y SMJERU


DIJAGRAM MOMENATA SAVIJANJA NA LEŽAJU U SMJERU Y



DIJAGRAM POPREČNIH SILA U SMJERU X

-110.45112.37

0.00

0.00

0.00

28.09

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.0

00.00

0.00

0.00

0.0 0

0.00

0.000.00 28.

09 28.09

0.00

0.00 0.00

0.00

0.00

0.00

0.00 0.00 0.00 17.71

-16.97

-10.53

8.76

Sr(b=2.00)

-13.70

12.78

8.75

-6.85

Sr(b=2.00)

20.07

-17.17

12.58 3.04

-2.83

-2.46

-2.37

Sr(b=2.00) -13.70

3.21

3.10

3.04

-2.35

-2.24

1.82

Sr(b=2.00)

14.40

-11.60

8.59

-4.51

1.98

Sr(b=2.00)

-11.67

7.04

-2.00

1.98

Sr(b=2.00)

Opt. 1: STALNO (g)

Utjecaji u ploči: max Tz,x= 112.37 / min Tz,x= -110.45 kN/m



DIJAGRAM POPREČNIH SILA U SMJERU Y

2.13

16.76 14.95

25.12 18.35 14.51 22.104.03

11.42 8.19 6.07 8.24

11.680.12

-572.56100.90

7.17

112.01

14.17

8.01

111.470.75-548.64 10.8710.7294.27

9.53

9.9816.64

6.95

1.72

0.4999.27

12.06103.95

51.29

3.87

97.57

9.68

0.1396.38

0.0114.57

63.46

100.01

17.41

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.000.00

0.0

0

0.00

0.00 0.00 0.00

0.0

0-95.43 -95.430.0

0

0.00

0.0

0

0.000.00

0.00

23.73 -21.76

-20.34 16.20

10.32

Sr(b=2.00)

-16.27

-15.99

15.90

13.44

6.67

Sr(b=2.00)

-3.49

2.93

2.18

-1.46

Sr(b=2.00)

-17.31 11.88

-6.53

4.17

Sr(b=2.00)

19.98 -19.21

-11.67

6.83

Sr(b=2.00)

Opt. 11: 1.35xI

Utjecaji u ploči: max Tz,y = 112.01 / min Tz,y = -572.56 kN/m


R3 = 10.95 R3 = 6.96 R3 = 10.49

r2 = 31.72

r2 = 23.44

r2 = 7.83

r2 = 9.73

r2 = 8.15 r2 = 6.15

r2 = 11.50

r2 = 14.77

r2 = 34.68

r2 = 28.33

r2 = 36.84

r2 = 10.95

r2 = 3.71

r2 = 44.36 r2 = 43.94

REAKCIJE LEŽAJEVA


REAKCIJE LEŽAJEVA



Rezultati proračuna

Maksimalni momenti u polju

POLJEMSd,max,x

(kNm/m')KOMB.

MSd,max,y

(kNm/m')KOMB.

101 12,44 13 5,88 17102 8,17 14 3,37 18103 5,23 14 1,04 14104 7,86 13 2,37 17105 4,05 14 9,10 16106 3,80 13 5,48 16107 1,34 16 0,80 14108 2,07 15 0,35 15109 4,94 16 5,42 16110 7,07 14 0,32 16111 0,53 15 0,00 0

Maksimalni momenti na ležaju

LEŽAJ SMJERMSd,max

(kNm/m')KOMB.

101-102 X -18,05 15103-104 X -11,38 15106-107 X -6,97 16107-109 X -8,36 16106-108 X -7,28 12108-109 X -10,37 12101-105 Y -17,82 17102-106 Y -11,47 18107-108 Y -1,81 16103-109 Y -9,77 20104-110 Y -14,89 17105-111 Y -14,18 19106-111 Y -10,03 19



Poprečne sile na ležajevima

LEŽAJ SMJERTlijevo

(kN/m')Tdesno

(kN/m') KOMB.

101-102 X 22,30 -19,62 15103-104 X 16,17 -17,02 15106-107 X 7,00 -7,92 16107-109 X 8,96 -9,88 16106-108 X 9,12 -13,72 16108-109 X 7,63 -7,13 16101-105 Y 24,80 -20,84 17102-106 Y 17,08 -14,81 18107-108 Y 12,76 -11,69 20103-109 Y 21,13 -16,76 17104-110 Y 1,80 -3,06 17105-111 Y 17,07 -21,37 17106-111 Y 13,96 -16,04 18



5.6. Dimenzioniranje

- materijal:

Beton C30/37

Čelik B500B (MAR 500/560)


- Zaštitni sloj betona: cnom=2 ,00cm

- Udaljenost od težišta armature:

d1 y=cnom+φ1

2=2,0+ 1,0

2=2 ,50cm

d1 x=cnom+φ1+φ2

2=2,0+1,0+ 1,0

2=3 ,50cm

- Statička visina presjeka: d y=h−d1 y=20−2,5=17 ,50cm

d1 x=h−d11=20−3,5=16 ,50cm


f ck

γ c

=301,5

=20 ,00 N/mm=2 ,00 kN/ cm2


f yd=f yk

γs

=5001,15

=434 ,78 N/ mm2=43 ,50 kN/ cm2

Nazivna veličina zaštitnog sloja cnom sastoji se od najmanje veličine zaštitnog sloja i dodatne vrijednosti ∆c :

cnom = cmin +∆c

Za razred izloženosti XC1 : cmin = 10 mm



∆c = 10 mm

cnom = 10 + 10 = 20 mm = 2,00 cm

Očitane maksimalne vrijednosti iz dijagrama momenata savijanja :

MSd,x,max= 12,44 kNm

MSd,y,max= 5,88 kNm

Polje poz 101 smjer x :

- bezdimenzionalni koeficijent momenta savijanja :

μSd=

M Sd , x ,max

b⋅d x2⋅f cd

=1244100⋅16 ,52⋅2 ,00

=0 ,022 ‹ μRd=0 ,252

za μSd=0 ,023 očitano :

ε c2=−1,2

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,057

ζ=z /d=0 ,980

potrebna površina armature :

A s1 , x ,req=

M Sd , x ,max

ζ⋅d x⋅f yd

=12440 ,980⋅16 ,5⋅43 ,478

=1,77cm2 /m '

minimalna armatura za polje :

A s1 , x ,min=

0,6⋅b⋅dx

f yk

=0,6⋅100⋅16 ,5500

=1 ,98cm2 /m'

A s1 , x ,min=0 ,0015⋅b⋅dx=0 ,0015⋅100⋅16 ,5=2 ,48cm2/m ' – mjerodavno

maksimalna armatura za polje :


PLOČA POZ 101


A s1 , x ,max=

0 ,310⋅b⋅d x⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅16 ,5⋅2,043 ,478

=23 ,53cm2 /m'



Polje poz 101 smjer y :


μSd=

M Sd , y ,max

b⋅d y2⋅f cd

=588100⋅17 ,52⋅2,00

=0 ,0096 ‹ μRd=0 ,252

za μSd=0 ,011očitano :

ε c2=−0,8

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,038

ζ=z /d=0 ,987


A s1 , x ,req=

M Sd , x ,max

ζ⋅d y⋅f yd

=5880 ,987⋅17 ,5⋅43 , 478

=0 ,78cm2 /m'


A s1 , y ,min=

0,6⋅b⋅d y

f yk

=0,6⋅100⋅17 ,5500

=2 ,10 cm2 /m'

As1 , y ,min=0 ,0015⋅b⋅d y=0 ,0015⋅100⋅17 ,5=2 ,63cm2 /m' – mjerodavno


A s1 , y ,max=

0 ,310⋅b⋅d y⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅17 ,5⋅2,043 ,478

=24 ,96 cm2 /m'

ODABRANA ARMATURA : Q – 283 (As1,x,prov =As1,y,prov = 2,83 cm2/m')




MSd,x,max= 8,17 kNm

MSd,y,max= 3,37 kNm



μSd=

M Sd , x ,max

b⋅d x2⋅f cd

=817100⋅16 ,52⋅2 ,00

=0 ,015 ‹ μRd=0 ,252


ε c2=−1,0

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,048

ζ=z /d=0 ,983


A s1 , x ,req=

M Sd , x ,max

ζ⋅d x⋅f yd

=8170 ,983⋅16 ,5⋅43 ,478

=1,15cm2 /m '


A s1 , x ,min=

0,6⋅b⋅dx

f yk

=0,6⋅100⋅16 ,5500

=1 ,98cm2 /m'

As1 , x ,min=0 ,0015⋅b⋅dx=0 ,0015⋅100⋅16 ,5=2 ,48cm2/m ' – mjerodavno


A s1 , x ,max=

0 ,310⋅b⋅d x⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅16 ,5⋅2,043 ,478

=23 ,53cm2 /m'


PLOČA POZ 102




μSd=

M Sd , y ,max

b⋅d y2⋅f cd

=337100⋅17 ,52⋅2,00

=0 ,0055 ‹ μRd=0 ,252


ε c2=−0,6

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,029

ζ=z /d=0 ,990


A s1 , x ,req=

M Sd , x ,max

ζ⋅d y⋅f yd

=3370 ,990⋅17 ,5⋅43 ,478

=0 ,45cm2 /m'


A s1 , y ,min=

0,6⋅b⋅d y

f yk

=0,6⋅100⋅17 ,5500

=2 ,10 cm2 /m'



A s1 , y ,max=

0 ,310⋅b⋅d y⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅17 ,5⋅2,043 ,478

=24 ,96 cm2 /m'





MSd,x,max= 5,23 kNm

MSd,y,max= 1,04 kNm



μSd=

M Sd , x ,max

b⋅d x2⋅f cd

=523100⋅16 ,52⋅2 ,00

=0 ,0096 ‹ μRd=0 ,252

za μSd=0 ,011očitano :

ε c2=−0,8

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,038

ζ=z /d=0 ,987


A s1 , x ,req=

M Sd , x ,max

ζ⋅d x⋅f yd

=5230 ,987⋅16 ,5⋅43 , 478

=0 ,74cm2 /m '


A s1 , x ,min=

0,6⋅b⋅dx

f yk

=0,6⋅100⋅16 ,5500

=1 ,98cm2 /m'



A s1 , x ,max=

0 ,310⋅b⋅d x⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅16 ,5⋅2,043 ,478

=23 ,53cm2 /m'


PLOČA POZ 103




μSd=

M Sd , y ,max

b⋅d y2⋅f cd

=104100⋅17 ,52⋅2,00

=0 ,0017 ‹ μRd=0 ,252


ε c2=−0,3

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,015

ζ=z /d=0 ,995


A s1 , x ,req=

M Sd , x ,max

ζ⋅d y⋅f yd

=1040 ,995⋅17 ,5⋅43 ,478

=0 ,13 cm2 /m'


A s1 , y ,min=

0,6⋅b⋅d y

f yk

=0,6⋅100⋅17 ,5500

=2 ,10 cm2 /m'



A s1 , y ,max=

0 ,310⋅b⋅d y⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅17 ,5⋅2,043 ,478

=24 ,96 cm2 /m'



PLOČA POZ 104



MSd,x,max= 7,86 kNm

MSd,y,max= 2,37 kNm



μSd=

M Sd , x ,max

b⋅d x2⋅f cd

=786100⋅16 ,52⋅2 ,00

=0 ,014 ‹ μRd=0 ,252


ε c2=−0,9

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,043

ζ=z /d=0 ,983


A s1 , x ,req=

M Sd , x ,max

ζ⋅d x⋅f yd

=7860 ,983⋅16 ,5⋅43 ,478

=1,10cm2 /m '


A s1 , x ,min=

0,6⋅b⋅dx

f yk

=0,6⋅100⋅16 ,5500

=1 ,98cm2 /m'



A s1 , x ,max=

0 ,310⋅b⋅d x⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅16 ,5⋅2,043 ,478

=23 ,53cm2 /m'





μSd=

M Sd , y ,max

b⋅d y2⋅f cd

=237100⋅17 ,52⋅2,00

=0 ,004 ‹ μRd=0 ,252


ε c2=−0,5

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,024

ζ=z /d=0 ,992


A s1 , x ,req=

M Sd , x ,max

ζ⋅d y⋅f yd

=2370 ,992⋅17 ,5⋅43 ,478

=0 ,31cm2 /m '


A s1 , y ,min=

0,6⋅b⋅d y

f yk

=0,6⋅100⋅17 ,5500

=2 ,10 cm2 /m'



A s1 , y ,max=

0 ,310⋅b⋅d y⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅17 ,5⋅2,043 ,478

=24 ,96 cm2 /m'



PLOČA POZ 105



MSd,x,max= 4,05 kNm

MSd,y,max= 9,10 kNm



μSd=

M Sd , x ,max

b⋅d x2⋅f cd

=405100⋅16 ,52⋅2 ,00

=0 ,0074 ‹ μRd=0 ,252


ε c2=−0,7

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,034

ζ=z /d=0 ,988


A s1 , x ,req=

M Sd , x ,max

ζ⋅d x⋅f yd

=4050 ,988⋅16 ,5⋅43 ,478

=0 ,57 cm2 /m'


A s1 , x ,min=

0,6⋅b⋅dx

f yk

=0,6⋅100⋅16 ,5500

=1 ,98cm2 /m'



A s1 , x ,max=

0 ,310⋅b⋅d x⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅16 ,5⋅2,043 ,478

=23 ,53cm2 /m'





μSd=M Sd , y ,max

b⋅d y2⋅f cd

=910100⋅17 ,52⋅2,00

=0 ,014 ‹

μRd=0 ,252

za μSd=0 ,014

očitano :

ε c2=−0,9

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,043

ζ=z /d=0 ,983


A s1 , x ,req=

M Sd , x ,max

ζ⋅d y⋅f yd

=9100 ,983⋅17 ,5⋅43 ,478

=1,22cm2 /m'


A s1 , y ,min=

0,6⋅b⋅d y

f yk

=0,6⋅100⋅17 ,5500

=2 ,10 cm2 /m'

A s1 , y ,min=0 ,0015⋅b⋅d y=0 ,0015⋅100⋅17 ,5=2 ,63cm2 /m' – mjerodavno


A s1 , y ,max=

0 ,310⋅b⋅d y⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅17 ,5⋅2,043 ,478

=24 ,96 cm2 /m'





MSd,x,max= 3,80 kNm

MSd,y,max= 5,48 kNm



μSd=

M Sd , x ,max

b⋅d x2⋅f cd

=380100⋅16 ,52⋅2 ,00

=0 ,007 ‹

μRd=0 ,252

za μSd=0 ,007

očitano :

ε c2=−0,6

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,029

ζ=z /d=0 ,990


A s1 , x ,req=

M Sd , x ,max

ζ⋅d x⋅f yd

=3800 ,990⋅16 ,5⋅43 ,478

=0 ,53 cm2 /m'


A s1 , x ,min=

0,6⋅b⋅dx

f yk

=0,6⋅100⋅16 ,5500

=1 ,98cm2 /m'




PLOČA POZ 106


A s1 , x ,max=

0 ,310⋅b⋅d x⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅16 ,5⋅2,043 ,478

=23 ,53cm2 /m'





μSd=M Sd , y ,max

b⋅d y2⋅f cd

=548100⋅17 ,52⋅2,00

=0 ,009 ‹

μRd=0 ,252

za μSd=0 ,009

očitano :

ε c2=−0,7

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,034

ζ=z /d=0 ,988


A s1 , x ,req=

M Sd , x ,max

ζ⋅d y⋅f yd

=5480 ,988⋅17 ,5⋅43 ,478

=0 ,73 cm2 /m'


A s1 , y ,min=

0,6⋅b⋅d y

f yk

=0,6⋅100⋅17 ,5500

=2 ,10 cm2 /m'



A s1 , y ,max=

0 ,310⋅b⋅d y⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅17 ,5⋅2,043 ,478

=24 ,96 cm2 /m'





MSd,x,max= 1,34 kNm

MSd,y,max= 0,80 kNm



μSd=

M Sd , x ,max

b⋅d x2⋅f cd

=134100⋅16 ,52⋅2 ,00

=0 ,0024 ‹

μRd=0 ,252

za μSd=0 ,003

očitano :

ε c2=−0,4

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,020

ζ=z /d=0 ,993


A s1 , x ,req=

M Sd , x ,max

ζ⋅d x⋅f yd

=1340 ,993⋅16 ,5⋅43 ,478

=0 ,18 cm2 /m'


A s1 , x ,min=

0,6⋅b⋅dx

f yk

=0,6⋅100⋅16 ,5500

=1 ,98cm2 /m'



A s1 , x ,max=

0 ,310⋅b⋅d x⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅16 ,5⋅2,043 ,478

=23 ,53cm2 /m'


PLOČA POZ 107




μSd=M Sd , y ,max

b⋅d y2⋅f cd

=80100⋅17 ,52⋅2,00

=0 ,0013 ‹

μRd=0 ,252

za μSd=0 ,002

očitano :

ε c2=−0,3

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,015

ζ=z /d=0 ,995


A s1 , x ,req=

M Sd , x ,max

ζ⋅d y⋅f yd

=800 ,995⋅17 ,5⋅43 ,478

=0 ,10 cm2 /m'


A s1 , y ,min=

0,6⋅b⋅d y

f yk

=0,6⋅100⋅17 ,5500

=2 ,10 cm2 /m'



A s1 , y ,max=

0 ,310⋅b⋅d y⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅17 ,5⋅2,043 ,478

=24 ,96 cm2 /m'





MSd,x,max= 2,07 kNm

MSd,y,max= 0,35 kNm



μSd=

M Sd , x ,max

b⋅d x2⋅f cd

=207100⋅16 ,52⋅2 ,00

=0 ,004 ‹

μRd=0 ,252

za μSd=0 ,005

očitano :

ε c2=−0,5

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,024

ζ=z /d=0 ,992


A s1 , x ,req=

M Sd , x ,max

ζ⋅d x⋅f yd

=2070 ,992⋅16 ,5⋅43 ,478

=0 ,30cm2 /m '


A s1 , x ,min=

0,6⋅b⋅dx

f yk

=0,6⋅100⋅16 ,5500

=1 ,98cm2 /m'




PLOČA POZ 108


A s1 , x ,max=

0 ,310⋅b⋅d x⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅16 ,5⋅2,043 ,478

=23 ,53cm2 /m'





μSd=M Sd , y ,max

b⋅d y2⋅f cd

=35100⋅17 ,52⋅2,00

=0 ,0004 ‹

μRd=0 ,252

za μSd=0 ,000

očitano :

ε c2=−0,1

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,005

ζ=z /d=0 ,998


A s1 , x ,req=

M Sd , x ,max

ζ⋅d y⋅f yd

=350 ,998⋅17 ,5⋅43 ,478

=0 ,05cm2 /m'


A s1 , y ,min=

0,6⋅b⋅d y

f yk

=0,6⋅100⋅17 ,5500

=2 ,10 cm2 /m'



A s1 , y ,max=

0 ,310⋅b⋅d y⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅17 ,5⋅2,043 ,478

=24 ,96 cm2 /m'





MSd,x,max= 4,94 kNm

MSd,y,max= 5,42 kNm



μSd=

M Sd , x ,max

b⋅d x2⋅f cd

=494100⋅16 ,52⋅2 ,00

=0 ,008 ‹

μRd=0 ,252

za μSd=0 ,009

očitano :

ε c2=−0,7

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,034

ζ=z /d=0 ,988


A s1 , x ,req=

M Sd , x ,max

ζ⋅d x⋅f yd

=4940 ,988⋅16 ,5⋅43 ,478

=0 ,70 cm2 /m'


A s1 , x ,min=

0,6⋅b⋅dx

f yk

=0,6⋅100⋅16 ,5500

=1 ,98cm2 /m'



A s1 , x ,max=

0 ,310⋅b⋅d x⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅16 ,5⋅2,043 ,478

=23 ,53cm2 /m'


PLOČA POZ 109




μSd=M Sd , y ,max

b⋅d y2⋅f cd

=542100⋅17 ,52⋅2,00

=0 ,009 ‹

μRd=0 ,252

za μSd=0 ,009

očitano :

ε c2=−0,7

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,034

ζ=z /d=0 ,988


A s1 , x ,req=

M Sd , x ,max

ζ⋅d y⋅f yd

=5420 ,988⋅17 ,5⋅43 ,478

=0 ,73 cm2 /m'


A s1 , y ,min=

0,6⋅b⋅d y

f yk

=0,6⋅100⋅17 ,5500

=2 ,10 cm2 /m'



A s1 , y ,max=

0 ,310⋅b⋅d y⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅17 ,5⋅2,043 ,478

=24 ,96 cm2 /m'





MSd,x,max= 7,07 kNm

MSd,y,max= 0,32 kNm



μSd=

M Sd , x ,max

b⋅d x2⋅f cd

=707100⋅16 ,52⋅2 ,00

=0 ,013 ‹

μRd=0 ,252

za μSd=0 ,014

očitano :

ε c2=−0,9

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,043

ζ=z /d=0 ,983


A s1 , x ,req=

M Sd , x ,max

ζ⋅d x⋅f yd

=7070 ,983⋅16 ,5⋅43 ,478

=1,00cm2 /m '


A s1 , x ,min=

0,6⋅b⋅dx

f yk

=0,6⋅100⋅16 ,5500

=1 ,98cm2 /m'



A s1 , x ,max=

0 ,310⋅b⋅d x⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅16 ,5⋅2,043 ,478

=23 ,53cm2 /m'


PLOČA POZ 110




μSd=M Sd , y ,max

b⋅d y2⋅f cd

=32100⋅17 ,52⋅2,00

=0 ,0005 ‹

μRd=0 ,252

za μSd=0 ,000

očitano :

ε c2=−0,1

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,005

ζ=z /d=0 ,998


A s1 , x ,req=

M Sd , x ,max

ζ⋅d y⋅f yd

=320 ,998⋅17 ,5⋅43 ,478

=0 ,04cm2 /m '


A s1 , y ,min=

0,6⋅b⋅d y

f yk

=0,6⋅100⋅17 ,5500

=2 ,10 cm2 /m'



A s1 , y ,max=

0 ,310⋅b⋅d y⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅17 ,5⋅2,043 ,478

=24 ,96 cm2 /m'





MSd,x,max= 0,53 kNm

MSd,y,max= 0,00 kNm



μSd=

M Sd , x ,max

b⋅d x2⋅f cd

=53100⋅16 ,52⋅2 ,00

=0 ,0009 ‹

μRd=0 ,252

za μSd=0 ,000

očitano :

ε c2=−0,1

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,005

ζ=z /d=0 ,998


A s1 , x ,req=

M Sd , x ,max

ζ⋅d x⋅f yd

=530 ,9898⋅16 ,5⋅43 ,478

=0 ,07cm2 /m'


A s1 , x ,min=

0,6⋅b⋅dx

f yk

=0,6⋅100⋅16 ,5500

=1 ,98cm2 /m'




PLOČA POZ 111


A s1 , x ,max=

0 ,310⋅b⋅d x⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅16 ,5⋅2,043 ,478

=23 ,53cm2 /m'





μSd=M Sd , y ,max

b⋅d y2⋅f cd

= 0 ,00100⋅17 ,52⋅2,00

=0 ,0000 ‹

μRd=0 ,252

za μSd=0 ,000

očitano :

ε c2=−0,1

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,005

ζ=z /d=0 ,998


A s1 , x ,req=

M Sd , x ,max

ζ⋅d y⋅f yd

= 0 ,000 ,998⋅17 ,5⋅43 ,478

=0 ,00cm2 /m'


A s1 , y ,min=

0,6⋅b⋅d y

f yk

=0,6⋅100⋅17 ,5500

=2 ,10 cm2 /m'



A s1 , y ,max=

0 ,310⋅b⋅d y⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅17 ,5⋅2,043 ,478

=24 ,96 cm2 /m'




LEŽAJ POZ 101 – 102

Očitana maksimalna vrijednost iz dijagrama momenata savijanja:

MSd=-18,05 kNm


μSd=M Sd , y ,max

b⋅d y2⋅f cd

=1805100⋅17 ,52⋅2,00

=0 ,03 ‹

μRd=0 ,252

za μSd=0 ,03

očitano :

ε c2=−0,4

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,020

ζ=z /d=0 ,993


A s1 , req=

M Sd

ζ⋅d y⋅f yd

=18050 ,993⋅17 ,5⋅43 ,478

=2 ,39cm2 /m'


A s1 ,min=

0,6⋅b⋅d y

f yk

=0,6⋅100⋅17 ,5500

=2 ,10cm2 /m'

As1 ,min=0 ,0015⋅b⋅d y=0 ,0015⋅100⋅17 ,5=2 ,63cm2 /m' – mjerodavno


A s1 ,max=

0 ,310⋅b⋅d y⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅17 ,5⋅2,043 ,478

=24 ,96cm2 /m'

ODABRANA ARMATURA: R – 283 (As1,prov = 2,83 cm2/m', As,trans = 0,55 cm2/m').




Očitana maksimalna vrijednost iz dijagrama poprečnih sila:

V Sdlijevo=22 ,30kN

V Sd

desno=19 ,62kN

- Nosivost neraspucanog elementa:

V Rd1=[ τRd⋅k⋅(1,2+40⋅ρ1)+0 ,15⋅σcp ]⋅bw⋅d

τ Rd=0 ,34 N /mm=0 ,34 k N /cm2

za C30/37

- proračunska posmična čvrstoća betona

k=1,6−d=1,6−0 ,175=1 ,425

- koeficijent kojim se povećava nosivost na poprečne sile

ρ1=A s

bw⋅d= 2,83

100⋅17 ,5=0 ,0016≤0 ,02

- koeficijent armiranja uzdužne armature

σ cp=N sd

Ac

=0

- središnje naprezanje

V Rd1=[0 ,034⋅1 ,425⋅(1,2+40⋅0 ,0016 )+0 ,15⋅0 ]⋅100⋅17 ,5=107 ,17kN

V Sdlijevo=22 ,30kN < V Rd1=107 ,17kN

V Sd

desno=19 ,62kN < V Rd1=107 ,17kN






MSd=-11,38 kNm


μSd=

M Sd

b⋅d y2⋅f cd

=1138100⋅17 ,52⋅2 ,00

=0 ,02 ‹

μRd=0 ,252

za μSd=0 ,023

očitano :

ε c2=−1,2

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,057

ζ=z /d=0 ,980


A s1 , req=

M Sd

ζ⋅d y⋅f yd

=11380 ,980⋅17 ,5⋅43 ,478

=1 ,53cm2 /m'


A s1 ,min=

0,6⋅b⋅d y

f yk

=0,6⋅100⋅17 ,5500

=2 ,10cm2 /m'

A s1 ,min=0 ,0015⋅b⋅d y=0 ,0015⋅100⋅17 ,5=2 ,63cm2 /m' – mjerodavno


A s1 ,max=

0 ,310⋅b⋅d y⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅17 ,5⋅2,043 ,478

=24 ,96cm2 /m'






V Sdlijevo=16 ,17 kN

V Sd

desno=17 ,02kN


V Rd1=[ τRd⋅k⋅(1,2+40⋅ρ1)+0 ,15⋅σcp ]⋅bw⋅d

τ Rd=0 ,34 N /mm=0 ,34 k N /cm2

za C30/37


k=1,6−d=1,6−0 ,175=1 ,425


ρ1=A s

bw⋅d= 2,83

100⋅17 ,5=0 ,0016≤0 ,02


σ cp=N sd

Ac

=0


V Rd1=[0 ,034⋅1 ,425⋅(1,2+40⋅0 ,0016 )+0 ,15⋅0 ]⋅100⋅17 ,5=107 ,17kN

V Sdlijevo=16 ,17 kN < V Rd1=107 ,17kN

V Sd

desno=17 ,02kN < V Rd1=107 ,17kN






MSd=-6,97 kNm


μSd=

M Sd

b⋅d y2⋅f cd

=697100⋅17 ,52⋅2 ,00

=0 ,011 ‹

μRd=0 ,252

za μSd=0 ,011

očitano :

ε c2=−0,8

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,038

ζ=z /d=0 ,987


A s1 , req=

M Sd

ζ⋅d y⋅f yd

=6970 ,987⋅17 ,5⋅43 ,478

=0 ,93cm2 /m'


A s1 ,min=

0,6⋅b⋅d y

f yk

=0,6⋅100⋅17 ,5500

=2 ,10cm2 /m'



A s1 ,max=

0 ,310⋅b⋅d y⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅17 ,5⋅2,043 ,478

=24 ,96cm2 /m'






V Sdlijevo=7 ,00 kN

V Sd

desno=7 ,92kN


V Rd1=[ τRd⋅k⋅(1,2+40⋅ρ1)+0 ,15⋅σcp ]⋅bw⋅d

τ Rd=0 ,34 N /mm=0 ,34 k N /cm2

za C30/37


k=1,6−d=1,6−0 ,175=1 ,425


ρ1=A s

bw⋅d= 2,83

100⋅17 ,5=0 ,0016≤0 ,02


σ cp=N sd

Ac

=0


V Rd1=[0 ,034⋅1 ,425⋅(1,2+40⋅0 ,0016 )+0 ,15⋅0 ]⋅100⋅17 ,5=107 ,17kN


V Sd

desno=7 ,92kN < V Rd1=107 ,17kN






MSd=-7,36 kNm


μSd=

M Sd

b⋅d y2⋅f cd

=736100⋅17 ,52⋅2 ,00

=0 ,012 ‹

μRd=0 ,252

za μSd=0 ,014

očitano :

ε c2=−0,9

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,043

ζ=z /d=0 ,985


A s1 , req=

M Sd

ζ⋅d y⋅f yd

=7360 ,985⋅17 ,5⋅43 ,478

=0 ,98cm2 /m '


A s1 ,min=

0,6⋅b⋅d y

f yk

=0,6⋅100⋅17 ,5500

=2 ,10cm2 /m'



A s1 ,max=

0 ,310⋅b⋅d y⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅17 ,5⋅2,043 ,478

=24 ,96cm2 /m'






V Sdlijevo=8 ,96 kN

V Sd

desno=9 ,88kN


V Rd1=[ τRd⋅k⋅(1,2+40⋅ρ1)+0 ,15⋅σcp ]⋅bw⋅d

τ Rd=0 ,34 N /mm=0 ,34 k N /cm2

za C30/37


k=1,6−d=1,6−0 ,175=1 ,425


ρ1=A s

bw⋅d= 2,83

100⋅17 ,5=0 ,0016≤0 ,02


σ cp=N sd

Ac

=0


V Rd1=[0 ,034⋅1 ,425⋅(1,2+40⋅0 ,0016 )+0 ,15⋅0 ]⋅100⋅17 ,5=107 ,17kN


V Sd

desno=9 ,88kN < V Rd1=107 ,17kN






MSd=-7,28 kNm


μSd=

M Sd

b⋅d y2⋅f cd

=728100⋅17 ,52⋅2 ,00

=0 ,012 ‹

μRd=0 ,252

za μSd=0 ,014

očitano :

ε c2=−0,9

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,043

ζ=z /d=0 ,985


A s1 , req=

M Sd

ζ⋅d y⋅f yd

=7280 ,985⋅17 ,5⋅43 ,478

=0 ,97cm2 /m'


A s1 ,min=

0,6⋅b⋅d y

f yk

=0,6⋅100⋅17 ,5500

=2 ,10cm2 /m'



A s1 ,max=

0 ,310⋅b⋅d y⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅17 ,5⋅2,043 ,478

=24 ,96cm2 /m'






V Sdlijevo=9 ,12kN

V Sd

desno=13 ,72kN


V Rd1=[ τRd⋅k⋅(1,2+40⋅ρ1)+0 ,15⋅σcp ]⋅bw⋅d

τ Rd=0 ,34 N /mm=0 ,34 k N /cm2

za C30/37


k=1,6−d=1,6−0 ,175=1 ,425


ρ1=A s

bw⋅d= 2,83

100⋅17 ,5=0 ,0016≤0 ,02


σ cp=N sd

Ac

=0


V Rd1=[0 ,034⋅1 ,425⋅(1,2+40⋅0 ,0016 )+0 ,15⋅0 ]⋅100⋅17 ,5=107 ,17kN


V Sd

desno=13 ,72kN < V Rd1=107 ,17kN






MSd=-10,37 kNm


μSd=

M Sd

b⋅d y2⋅f cd

=1037100⋅17 ,52⋅2 ,00

=0 ,017 ‹

μRd=0 ,252

za μSd=0 ,019

očitano :

ε c2=−1,1

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,052

ζ=z /d=0 ,982


A s1 , req=

M Sd

ζ⋅d y⋅f yd

=10370 ,982⋅17 ,5⋅43 ,478

=1 ,38cm2 /m'


A s1 ,min=

0,6⋅b⋅d y

f yk

=0,6⋅100⋅17 ,5500

=2 ,10cm2 /m'



A s1 ,max=

0 ,310⋅b⋅d y⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅17 ,5⋅2,043 ,478

=24 ,96cm2 /m'






V Sdlijevo=7 ,63kN

V Sd

desno=7 ,13kN


V Rd1=[ τRd⋅k⋅(1,2+40⋅ρ1)+0 ,15⋅σcp ]⋅bw⋅d

τ Rd=0 ,34 N /mm=0 ,34 k N /cm2

za C30/37


k=1,6−d=1,6−0 ,175=1 ,425


ρ1=A s

bw⋅d= 2,83

100⋅17 ,5=0 ,0016≤0 ,02


σ cp=N sd

Ac

=0


V Rd1=[0 ,034⋅1 ,425⋅(1,2+40⋅0 ,0016 )+0 ,15⋅0 ]⋅100⋅17 ,5=107 ,17kN


V Sd

desno=7 ,13kN < V Rd1=107 ,17kN






MSd=-7,28 kNm


μSd=

M Sd

b⋅d y2⋅f cd

=728100⋅17 ,52⋅2 ,00

=0 ,012 ‹

μRd=0 ,252

za μSd=0 ,014

očitano :

ε c2=−0,9

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,043

ζ=z /d=0 ,985


A s1 , req=

M Sd

ζ⋅d y⋅f yd

=7280 ,985⋅17 ,5⋅43 ,478

=0 ,97cm2 /m'


A s1 ,min=

0,6⋅b⋅d y

f yk

=0,6⋅100⋅17 ,5500

=2 ,10cm2 /m'



A s1 ,max=

0 ,310⋅b⋅d y⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅17 ,5⋅2,043 ,478

=24 ,96cm2 /m'






V Sdlijevo=9 ,12kN

V Sd

desno=13 ,72kN


V Rd1=[ τRd⋅k⋅(1,2+40⋅ρ1)+0 ,15⋅σcp ]⋅bw⋅d

τ Rd=0 ,34 N /mm=0 ,34 k N /cm2

za C30/37


k=1,6−d=1,6−0 ,175=1 ,425


ρ1=A s

bw⋅d= 2,83

100⋅17 ,5=0 ,0016≤0 ,02


σ cp=N sd

Ac

=0


V Rd1=[0 ,034⋅1 ,425⋅(1,2+40⋅0 ,0016 )+0 ,15⋅0 ]⋅100⋅17 ,5=107 ,17kN


V Sd

desno=13 ,72kN < V Rd1=107 ,17kN






MSd=-17,82 kNm


μSd=

M Sd

b⋅dx2⋅f cd

=1782100⋅16 ,52⋅2 ,00

=0 ,033 ‹

μRd=0 ,252

za μSd=0 ,033

očitano :

ε c2=−1,5

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,070

ζ=z /d=0 ,975


A s1 , req=

M Sd

ζ⋅dx⋅f yd

=17820 ,975⋅16 ,5⋅43 ,478

=2 ,54cm2/m '– mjerodavno


A s1 ,min=

0,6⋅b⋅d x

f yk

=0,6⋅100⋅16 ,5500

=1 ,98cm2 /m '

As1 ,min=0 ,0015⋅b⋅d x=0 ,0015⋅100⋅16 ,5=2 ,48cm2 /m'


A s1 ,max=

0 ,310⋅b⋅d x⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅16 ,5⋅2,043 ,478

=23 ,53cm2 /m '






V Sdlijevo=24 ,80kN

V Sd

desno=20 ,84kN


V Rd1=[ τRd⋅k⋅(1,2+40⋅ρ1)+0 ,15⋅σcp ]⋅bw⋅d

τ Rd=0 ,34 N /mm=0 ,34 k N /cm2

za C30/37


k=1,6−d=1,6−0 ,175=1 ,425


ρ1=A s

bw⋅d= 2,83

100⋅16 ,5=0 ,0017≤0 ,02


σ cp=N sd

Ac

=0


V Rd1=[0 ,034⋅1 ,425⋅(1,2+40⋅0 ,0017 )+0 ,15⋅0 ]⋅100⋅16 ,5=101 ,41kN

V Sdlijevo=24 ,80kN < V Rd1=101 ,41 kN

V Sd

desno=20 ,84kN < V Rd1=101 ,41kN






MSd=-11,47 kNm


μSd=

M Sd

b⋅dx2⋅f cd

=1147100⋅16 ,52⋅2 ,00

=0 ,021 ‹

μRd=0 ,252

za μSd=0 ,023

očitano :

ε c2=−1,2

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,057

ζ=z /d=0 ,980


A s1 , req=

M Sd

ζ⋅dx⋅f yd

=11470 ,980⋅16 ,5⋅43 ,478

=1 ,63cm2 /m'


A s1 ,min=

0,6⋅b⋅d x

f yk

=0,6⋅100⋅16 ,5500

=1 ,98cm2 /m '

A s1 ,min=0 ,0015⋅b⋅d x=0 ,0015⋅100⋅16 ,5=2 ,48cm2 /m' – mjerodavno


A s1 ,max=

0 ,310⋅b⋅d x⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅16 ,5⋅2,043 ,478

=23 ,53cm2 /m '







V Sd

desno=14 ,81kN


V Rd1=[ τRd⋅k⋅(1,2+40⋅ρ1)+0 ,15⋅σcp ]⋅bw⋅d

τ Rd=0 ,34 N /mm=0 ,34 k N /cm2

za C30/37


k=1,6−d=1,6−0 ,175=1 ,425


ρ1=A s

bw⋅d= 2,83

100⋅16 ,5=0 ,0017≤0 ,02


σ cp=N sd

Ac

=0


V Rd1=[0 ,034⋅1 ,425⋅(1,2+40⋅0 ,0017 )+0 ,15⋅0 ]⋅100⋅16 ,5=101 ,41kN

V Sdlijevo=17 ,08 kN < V Rd1=101 ,41 kN

V Sd

desno=14 ,81kN < V Rd1=101 ,41kN






MSd=-1,81 kNm


μSd=

M Sd

b⋅dx2⋅f cd

=181100⋅16 ,52⋅2 ,00

=0 ,0033 ‹

μRd=0 ,252

za μSd=0 ,005

očitano :

ε c2=−0,5

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,024

ζ=z /d=0 ,992


A s1 , req=

M Sd

ζ⋅dx⋅f yd

=1810 ,992⋅16 ,5⋅43 ,478

=0 ,25cm2 /m'


A s1 ,min=

0,6⋅b⋅d x

f yk

=0,6⋅100⋅16 ,5500

=1 ,98cm2 /m '



A s1 ,max=

0 ,310⋅b⋅d x⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅16 ,5⋅2,043 ,478

=23 ,53cm2 /m '






V Sdlijevo=12 ,76kN

V Sd

desno=11 ,69kN


V Rd1=[ τRd⋅k⋅(1,2+40⋅ρ1)+0 ,15⋅σcp ]⋅bw⋅d

τ Rd=0 ,34 N /mm=0 ,34 k N /cm2

za C30/37


k=1,6−d=1,6−0 ,175=1 ,425


ρ1=A s

bw⋅d= 2,83

100⋅16 ,5=0 ,0017≤0 ,02


σ cp=N sd

Ac

=0


V Rd1=[0 ,034⋅1 ,425⋅(1,2+40⋅0 ,0017 )+0 ,15⋅0 ]⋅100⋅16 ,5=101 ,41kN


V Sd

desno=11 ,69kN < V Rd1=101 ,41kN






MSd=-9,77 kNm


μSd=

M Sd

b⋅dx2⋅f cd

=977100⋅16 ,52⋅2 ,00

=0 ,018 ‹ μRd=0 ,252


ε c2=−1,1

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,052

ζ=z /d=0 ,982


A s1 , req=

M Sd

ζ⋅dx⋅f yd

=9770 ,982⋅16 ,5⋅43 ,478

=1 ,38cm2 /m'


A s1 ,min=

0,6⋅b⋅d x

f yk

=0,6⋅100⋅16 ,5500

=1 ,98cm2 /m '



A s1 ,max=

0 ,310⋅b⋅d x⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅16 ,5⋅2,043 ,478

=23 ,53cm2 /m '






V Sdlijevo=21 ,13kN

V Sd

desno=16 ,76kN


V Rd1=[ τRd⋅k⋅(1,2+40⋅ρ1)+0 ,15⋅σcp ]⋅bw⋅d

τ Rd=0 ,34 N /mm=0 ,34 k N /cm2

za C30/37


k=1,6−d=1,6−0 ,175=1 ,425


ρ1=A s

bw⋅d= 2,83

100⋅16 ,5=0 ,0017≤0 ,02


σ cp=N sd

Ac

=0


V Rd1=[0 ,034⋅1 ,425⋅(1,2+40⋅0 ,0017 )+0 ,15⋅0 ]⋅100⋅16 ,5=101 ,41kN


V Sd

desno=16 ,76kN < V Rd1=101 ,41kN






MSd=-14,89 kNm


μSd=

M Sd

b⋅dx2⋅f cd

=1489100⋅16 ,52⋅2 ,00

=0 ,027 ‹ μRd=0 ,252


ε c2=−1,4

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,065

ζ=z /d=0 ,977


A s1 , req=

M Sd

ζ⋅dx⋅f yd

=14890 ,977⋅16 ,5⋅43 ,478

=2 ,12cm2 /m'


A s1 ,min=

0,6⋅b⋅d x

f yk

=0,6⋅100⋅16 ,5500

=1 ,98cm2 /m '



A s1 ,max=

0 ,310⋅b⋅d x⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅16 ,5⋅2,043 ,478

=23 ,53cm2 /m '






V Sdlijevo=1 ,80kN

V Sd

desno=3 ,06kN


V Rd1=[ τRd⋅k⋅(1,2+40⋅ρ1)+0 ,15⋅σcp ]⋅bw⋅d

τ Rd=0 ,34 N /mm=0 ,34 k N /cm2

za C30/37


k=1,6−d=1,6−0 ,175=1 ,425


ρ1=A s

bw⋅d= 2,83

100⋅16 ,5=0 ,0017≤0 ,02


σ cp=N sd

Ac

=0


V Rd1=[0 ,034⋅1 ,425⋅(1,2+40⋅0 ,0017 )+0 ,15⋅0 ]⋅100⋅16 ,5=101 ,41kN


V Sd

desno=3 ,06kN < V Rd1=101 ,41kN






MSd=-14,18 kNm


μSd=

M Sd

b⋅dx2⋅f cd

=1418100⋅16 ,52⋅2 ,00

=0 ,026 ‹ μRd=0 ,252


ε c2=−1,3

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,061

ζ=z /d=0 ,978


A s1 , req=

M Sd

ζ⋅dx⋅f yd

=14180 ,978⋅16 ,5⋅43 ,478

=2 ,02cm2 /m'


A s1 ,min=

0,6⋅b⋅d x

f yk

=0,6⋅100⋅16 ,5500

=1 ,98cm2 /m '



A s1 ,max=

0 ,310⋅b⋅d x⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅16 ,5⋅2,043 ,478

=23 ,53cm2 /m '







V Sd

desno=21 ,37 kN


V Rd1=[ τRd⋅k⋅(1,2+40⋅ρ1)+0 ,15⋅σcp ]⋅bw⋅d

τ Rd=0 ,34 N /mm=0 ,34 k N /cm2

za C30/37


k=1,6−d=1,6−0 ,175=1 ,425


ρ1=A s

bw⋅d= 2,83

100⋅16 ,5=0 ,0017≤0 ,02


σ cp=N sd

Ac

=0


V Rd1=[0 ,034⋅1 ,425⋅(1,2+40⋅0 ,0017 )+0 ,15⋅0 ]⋅100⋅16 ,5=101 ,41kN


V Sd

desno=21 ,37 kN < V Rd1=101 ,41kN






MSd=-10,06 kNm


μSd=

M Sd

b⋅dx2⋅f cd

=1006100⋅16 ,52⋅2 ,00

=0 ,018 ‹ μRd=0 ,252


ε c2=−1,1

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,052

ζ=z /d=0 ,982


A s1 , req=

M Sd

ζ⋅dx⋅f yd

=10060 ,982⋅16 ,5⋅43 ,478

=1 ,42cm2 /m'


A s1 ,min=

0,6⋅b⋅d x

f yk

=0,6⋅100⋅16 ,5500

=1 ,98cm2 /m '



A s1 ,max=

0 ,310⋅b⋅d x⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅16 ,5⋅2,043 ,478

=23 ,53cm2 /m '







V Sd

desno=16 ,04kN


V Rd1=[ τRd⋅k⋅(1,2+40⋅ρ1)+0 ,15⋅σcp ]⋅bw⋅d

τ Rd=0 ,34 N /mm=0 ,34 k N /cm2

za C30/37


k=1,6−d=1,6−0 ,175=1 ,425


ρ1=A s

bw⋅d= 2,83

100⋅16 ,5=0 ,0017≤0 ,02


σ cp=N sd

Ac

=0


V Rd1=[0 ,034⋅1 ,425⋅(1,2+40⋅0 ,0017 )+0 ,15⋅0 ]⋅100⋅16 ,5=101 ,41kN


V Sd

desno=16 ,04kN < V Rd1=101 ,41kN




5.7. Proračun duljine preklopa mreže

Duljina preklopa mreže Q – 283 (Φ6/10 cm)

- Duljina preklopa mreže:

ls=lb⋅α 2⋅A s , req

A s, pro

≥ls ,min

- Gdje je:

lb – duljina sidrenja armature

lb=ds

4⋅f yd

f bd

=0,64

⋅43 ,4780 ,30

=21 ,47cm

ds – promjer armature

fyd – računska granica popuštanja čelika

fbd – proračunska čvrstoća prionljivosti (očitano iz tablice)

α2 – koeficijent koji uzima u obzir poprečni presjek armaturne mreže

α2=0,4+As, prov

8=0,4+2 ,83

8=0 ,75

1,0≤α2≤2,0

usvojeno: α 2=1,0

As,req – potrebna armatura u promatranom poprečnom presjeku

As,prov – ugrađena armatura u promatranom poprečnom presjeku

- uvijek je omjer

A s, req

A s , prov

≤1

- ako se uzme da je

A s, req

A s , prov

=1, tada je proračun na strani sigurnosti



ls=21 ,74⋅1,0⋅1,0=21 ,47cm

ls ,min=0,3⋅α2⋅lb≥sq≥20 ,0cm

ls ,min=0,3⋅1,0⋅21 ,74=6 ,52cm

ls ,min≥sq=10 ,0cm

ls ,min≥20 ,0cm

Mjerodavno za mreže Q – 283: ls ,min=20 ,0cm

Odabran je preklop mreža Q – 283: ls , prov=25 ,0cm

> ls=21 ,74cm .



6.POGLAVLJE

PRORAČUN GREDE POZ 115

POZ 115



6.1. Statički sustav i dimenzije



6.2. Položaj konstrukcije i djelovanje okoliša

Armiranobetonska greda je dio stropne konstrukcije ploče iznad karakterističnog kata, pri čemu je greda u uvjetima stalne vlažnosti zraka, tj. okoliš je razreda XC4.

Materijal:

Beton C30/37

Čelik B500B

Debljina zaštitnog sloja betona

Radi osiguranja trajnosti elemenata konstrukcije uz ostalo je potrebna i zaštita armature od korozije. Za zaštitu je potrebna dovoljna debljina i gustoća zaštitnog sloja betona te dobra zaštita od raspucavanja betona. Zaštitni sloj je udaljenost od vanjskog ruba armature (uključivo spone) do najbliže vanjske plohe betona. Zaštita armature od korozije ovisi o stalnoj prisutnosti alkalne okoline koja se osigurava odgovarajućom debljinom dostatno njegovanog betona visoke kvalitete i gustoće.

Najmanja veličina zaštitnog sloja cmin određuje se u ovisnosti o razredu izloženosti za koroziju armature i razredu tlačne čvrstoće betona. Nazivna veličina zaštitnog sloja cnom sastoji se od najmanje veličine zaštitnog sloja i dodatne vrijednosti ∆c:

cnom = cmin + ∆c.

cmin za razred izloženosti XC1 iznosi 24 mm, a ∆c je 15 mm.

cnom = 25 + 15 = 40 mm = 4,0 cm



6.3. Analiza opterećenja i statički proračun

Analiza opterećenja i statički proračun napravljeni su za cijeli model stropne konstrukcije karakterističnog kata POZ 100 u prethodnoj točki u programu Tower 5.5. Rezultati dobiveni u programu Tower 5.5:

q=1 ,35⋅( g+Δg )+1,5⋅q=1,35⋅(5,0+2 ,03 )+1,5⋅4,0=15 ,50kN /m2

qSd=0,5 (1−2α2+α3 )⋅lx⋅q

gdje je α=l x/2 l y=1,30 /2⋅7 ,30=0 ,09

qSd=0,5⋅(1−2α2+α 3)⋅l x⋅q=0,5 ( 1−2⋅0 ,092+0 ,093 )⋅1 ,30⋅15 ,50=9 ,90kN /m2



DIJAGRAMI UNUTARNJIH SILA

N1

T2

-19.77

30.04

-26.02

12.86

M3

16.04

-21.05

6.81

u2

-1.02

0.03

-0.18

Opt. 1: STALNO (g)

N1 [kN], T2 [kN], M3 [kNm], u2 [m/1000] Utjecaji u gredi: 1-3

6.4. Smanjenje momenta na ležaju

LEŽAJ B - Maksimalni moment na ležaju

M Sd=−21 ,05kNm

- Reakcija na ležajuRSd=56 ,06 kNm

- Redukcija

ΔM Sd=RSd⋅t

8=56 ,06⋅0 ,30

8=2 ,10 kNm

- Reducirani moment na ležaju

M Sd , red=M Sd−ΔMSd=−21 ,50−2 ,10=19 ,40kNm



6.5. Dimenzioniranje uzdužne armature

- Materijal:Beton:C30/37Čelik: B500B – RA 500/560

Greda je proračunata kao pravokutni poprečni presjek dimenzija b/h = 30/30 cm.


- Zaštitni sloj betona: nnom=4 ,00cm

- Udaljenost od težišta armature: d1=cnom+φv+

φu

2=4,0+0,8+ 1,6

2=5,6 cm

- Statička visina presjeka: d=h−d1=30−5,6=24 ,4cm


f ck

γ c

=301,5

=20 ,00 N/mm=2 ,00 kN/ cm2


f yd=f yk

γs

=5001,15

=434 ,78 N/ mm2=43 ,50 kN/ cm2

- Određivanje sudjelujuće širine L – presjeka za prvo polje (POZ – 105)beff=bw+l0 /10 l0=0 ,85⋅l=0 ,85⋅410=348 ,50 cm

beff=bw+l0 /10=30+0,1⋅348 ,50=64 ,85cm



UZDUŽNA ARMATURA U POLJU – POZ 115


MSd= 16,04 kNm


μSd=

M Sd

beff⋅d2⋅f cd

=160464 ,85⋅24 , 42⋅2 ,00

=0 ,020 ‹ μRd=0 ,252


ε c2=−1,2

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,058

ζ=z /d=0 ,980


A s1 , req=

M Sd

ζ⋅d⋅f yd

=16040 ,980⋅24 ,4⋅43 ,478

=1,57cm2/m '– mjerodavno


A s1 ,min=

0,6⋅bw⋅df yk

=0,6⋅30⋅24 ,4500

=0 ,87 cm2 /m'

As1 ,min=0 ,0015⋅bw⋅d=0 ,0015⋅30⋅24 , 4=1 ,09cm2 /m '


A s1 ,max=

0 ,310⋅b⋅d x⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅100⋅16 ,5⋅2,043 ,478

=23 ,53cm2 /m '



ODABRANA ARMATURA: 2φ12 (A s 1, prov=2 ,26cm2)>A s 1, reg=1 ,57cm2



UZDUŽNA ARMATURA NA LEŽAJU B: POZ 115

Očitana i reducirana maksimalna vrijednost iz dijagrama momenata savijanja:

MSd,red=-21,05 kNm


μSd=

M Sd , red

bw⋅d2⋅f cd

=210530⋅24 , 42⋅2 ,00

=0 ,058 ‹ μRd=0 ,252


ε c2=−2,3

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,103

ζ=z /d=0 ,960


A s1 , req=

M Sd , red

ζ⋅d⋅f yd

=21050 ,960⋅24 ,4⋅43 ,478

=2,06cm2

minimalna armatura na ležaju :

As1 ,min115 =0 ,0015⋅beff⋅d=0 ,0015⋅30⋅24 ,4=1 ,10cm2

maksimalna armatura na ležaju :

A s1 ,max

115 =0 ,310⋅bw⋅d⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅30⋅24 ,4⋅ 2 ,0043 , 478

=10 ,44 cm2

- Odabrana armatura se mora nalaziti između minimalne i maksimalne armature:As1, min < As1,prov < As1,max

ODABRANA ARMATURA: 2φ12 (A s 1, prov=2 ,26cm2)>A s 1, reg=2 ,06 cm2



UZDUŽNA ARMATURA NA KRAJNJEM LEŽAJU A – POZ 115

Proračunski moment nad ležajem (25% momenta iz polja):

M Sd=0 ,25 %⋅M Sd115=0 ,25⋅16 ,04=4 ,01kNm

- Bezdimenzionalni moment savijanja:

μSd=M Sd , red

bw⋅d2⋅f cd

=40130⋅24 , 42⋅2 ,00

=0 ,011<

μRd=0 ,252


ε c2=−0,8

‰

ε s1=−20 ,0‰

ξ=x /d=0 ,038

ζ=z /d=0 ,987


A s1 , req=

M Sd , red

ζ⋅d⋅f yd

=4010 ,987⋅24 ,4⋅43 , 478

=0 ,38cm2

minimalna armatura na ležaju :

As1 ,minA−115=0 ,0015⋅beff⋅d=0 ,0015⋅30⋅24 ,4=1 ,10cm2

– mjerodavno

maksimalna armatura na ležaju :

A s1 ,max

A−115=0 ,310⋅bw⋅d⋅f cd

f yd

=0 ,310⋅30⋅24 ,4⋅ 2 ,0043 , 478

=10 ,44 cm2

- Odabrana armatura se mora nalaziti između minimalne i maksimalne armature:As1, min < As1,prov < As1,max

ODABRANA ARMATURA: 2φ12 (A s 1, prov=2 ,26cm2)>A s 1, reg=1 ,10cm2



6.6. Podaci potrebni za crtanje anvelope i pokrivanje dijagrama vlačnih sila (Fs)

Tablica vlačnih sila (Fs*) za odabranu armaturu, kraka unutarnjih sila te

momenata savijanja:

PresjekOdabr.Armat.

A s11

(cm2)

F s1¿ =A s1

1 ⋅f yd (kN)

F s¿=n⋅Fs 1

¿

(kN)

z=ζ⋅d (cm)

M s 1¿ =Fs 1

¿ ⋅z (kNm)

M s¿

(kNm)

M sd (kNm)

Polje115 2φ12 2,26 98,26 196,52 23,61 23,20 46,20 16,04

Srednji Ležaj B 2φ12 2,26 98,26 196,52 23,42 23,01 46,02 21,05

KrajnjiLežaj A 2φ12 2,26 98,26 196,52 24,08 23,66 47,32 4,01

Ms* = n · Ms1

*, gdje je: n = broj šipki armature.

- Veličina momenta kojeg može preuzeti jedna šipka:

Ms1* = As1

* · fyd · z, gdje je: As1* – površina jedne šipke

z – krak unutarnjih sila.

Polje 115: Ms1* = 2,26 · 43,478 · 0,2361 = 23,20 kNm

Srednji Ležaj B, POZ 115 Ms1* = 2,26 · 43,478 · 0,2301 = 23,01 kNm

Krajnji ležaj A, POZ 117: Ms1* = 2,26 · 43,478 · 0,2408 = 23,66 kNm

- Stvarna veličina momenta kojeg preuzima odabrana armatura u presjecima:

Polje 115: Ms* = 2 · 23,20 = 46,20 kNm

Srednji Ležaj B, POZ 115 Ms* = 2 · 23,01 = 46,02 kNm

Krajnji ležaj A, POZ 117: Ms* = 2 · 23,66 = 47,32 kNm



6.7. Duljina sidrenja armature

lb ,net=lb⋅α 2⋅A s , req

A s , pro

≥lb,min

- Gdje je:

lb,min – minimalna dužina sidrenja

lb=φ4⋅f yd

f bd




α2 – koeficijent djelotvornosti sidrenja; α2=1,0 – ravne šipke



- uvijek je omjer

A s, req

A s , prov

≤1

- ako se uzme da je

A s, req

A s , prov


Profil Ф12 mm

lb=φ4⋅f yd

f bd

=1,24

⋅43 ,4780 ,30

=43 , 48cm ;

gdje je fbd – računska čvrstoća prionljivosti

Za C 30/37 → f bd=3,0N /mm2


A s , pro

=1,0⋅43 , 48⋅1,0=43 ,48cm lb ,net=45 ,00cm

lb ,min=0,3⋅lb=0,3⋅43 , 48=13 ,04cm



- Horizontalni pomaci dijagrama vlačnih sila:

Horizontalni pomak – proračun vilica standardnom metodom

a1=0,5∙z∙(1-ctgα)≥0,

gdje je α=90 ° za vertikalne spone → ctg 90 °=0a1=0,5∙(0,9∙d)=0,5∙(0,9∙24,4)=10,98 cm=0,11 m

Horizontalni pomak – proračun vilica metodom slobodnog izbora nagiba tlačnih štapova:

a1=0,5∙z∙(1-ctgα)≥0,

gdje je α=90 ° za vertikalne spone → ctg 90 °=0Θ=39 °

a1=0,5∙(0,9∙d)∙(ctg39°-ctg90°)=15,55cm=0,15m ≥ 0 – mjerodavno



6.8. Dimenzioniranje poprečne armature

1. LEŽAJ A

- Poprečna sila nad ležajem

V Sd=19 ,77kN

- Nosivost betona i armature na poprečne sile:

V Rd1=[ τRd⋅k⋅(1,2+40⋅ρ1)+0 ,15⋅σcp ]⋅bw⋅d

τ Rd=0 ,34 N /mm=0 ,34 k N /cm2

za C30/37


k=1,6−d=1,6−0 ,244=1,356


A s=1 ,13cm2 (1φ12 )−pola armature

ρ1=A s

bw⋅d= 1 ,13

30⋅24 ,4=0 ,0015≤0 ,02


σ cp=N sd

Ac

=0


V Rd1=[0 ,034⋅1 ,356⋅(1,2+40⋅0 ,0015 )+0 ,15⋅0 ]⋅30⋅24 ,4 =42 ,58kN

VSd < VRd1 → nije potreban proračun poprečne armature



Proračun minimalne poprečne armature ( = max. razmak odabranih vilica):

Pretpostavljamo: vilice Φ8, reznost m=2 → Asw=1 ,01 cm2

- Treba proračunati najveći razmak po oba kriterija (uvjeta) i odabrati manji:

1. uvjet: Uvjet minimalne poprečne armature

Asw ,min=ϕmin⋅sw⋅bw ; gdje je:

ϕw ,min=0 ,0011

; koef. armiranja za C20/25 i B500

sw ,max=A sw ,min

ϕw ,min⋅bw

= 1 ,010 ,0011⋅30

=30 ,60 cm

2. uvjet: Nosivost tlačnog štapa

V Rd2=0,5⋅ν⋅f cd⋅bw⋅z - nosivost na popr. sile preko tlačnih štap.

gdje je:

ν=0,7−f ck

200=0,7−30

200=0 ,55

ν – koeficijent redukcije tlačne čvrstoće betonskih štapova

bw – najmanja širina presjeka u tlačnoj zoni, 30 cm

z≃0,9⋅d=0,9⋅24 ,4=21 ,96 cm - krak unutrašnjih sila

f cd=f ck

1,5=30

1,5=20 ,0 N /mm2=2 ,00kN /cm2

V Rd2=0,5⋅0 ,55⋅2 ,00⋅30⋅21 ,96=326 ,34kN

Ako je: V Sd≤0,2⋅V Rd 2→19 ,77kN<72 ,46kN

, tada je:sw ,max=0 . 8⋅d=0,8⋅24 ,4=19 ,52 cmsw ,max=30cm

→ mjerodavno

Mjerodavni najveći razmak odabranih vilica 8φ ;m=2 ;sw ,max=30 ,0 cm

iz 1. uvjeta



ODABRANO: Poprečna armatura uz ležaj A : φ8 /30 cm;m=2

1. LEŽAJ B LIJEVO


V Sd=26 ,02kN


V Rd1=[ τRd⋅k⋅(1,2+40⋅ρ1)+0 ,15⋅σcp ]⋅bw⋅d

τ Rd=0 ,34 N /mm=0 ,34 k N /cm2

za C30/37


k=1,6−d=1,6−0 ,244=1,356



ρ1=A s

bw⋅d= 1 ,13

30⋅24 ,4=0 ,0015≤0 ,02


σ cp=N sd

Ac

=0


V Rd1=[0 ,034⋅1 ,356⋅(1,2+40⋅0 ,0015 )+0 ,15⋅0 ]⋅30⋅24 ,4 =42 ,58kN









ϕw ,min=0 ,0011


sw ,max=A sw ,min

ϕw ,min⋅bw

= 1 ,010 ,0011⋅30

=30 ,60 cm



gdje je:

ν=0,7−f ck

200=0,7−30

200=0 ,55




f cd=f ck

1,5=30

1,5=20 ,0 N /mm2=2 ,00kN /cm2

V Rd2=0,5⋅0 ,55⋅2 ,00⋅30⋅21 ,96=326 ,34kN

Ako je: V Sd≤0,2⋅V Rd 2→26 ,02kN<72 ,46 kN

, tada je:sw ,max=0 . 8⋅d=0,8⋅24 ,4=19 ,52 cm



sw ,max=30cm → mjerodavno


iz 1. uvjeta

ODABRANO: Poprečna armatura uz ležaj B lijevo : φ8 /30cm;m=2



1. LEŽAJ B DESNO


V Sd=30 ,04 kN


V Rd1=[ τRd⋅k⋅(1,2+40⋅ρ1)+0 ,15⋅σcp ]⋅bw⋅d

τ Rd=0 ,34 N /mm=0 ,34 k N /cm2

za C30/37


k=1,6−d=1,6−0 ,244=1,356



ρ1=A s

bw⋅d= 1 ,13

30⋅24 ,4=0 ,0015≤0 ,02


σ cp=N sd

Ac

=0


V Rd1=[0 ,034⋅1 ,356⋅(1,2+40⋅0 ,0015 )+0 ,15⋅0 ]⋅30⋅24 ,4 =42 ,58kN









ϕw ,min=0 ,0011


sw ,max=A sw ,min

ϕw ,min⋅bw

= 1 ,010 ,0011⋅30

=30 ,60 cm



gdje je:

ν=0,7−f ck

200=0,7−30

200=0 ,55




f cd=f ck

1,5=30

1,5=20 ,0 N /mm2=2 ,00kN /cm2

V Rd2=0,5⋅0 ,55⋅2 ,00⋅30⋅21 ,96=326 ,34kN

Ako je: V Sd≤0,2⋅V Rd 2→30 ,04kN <72 ,46 kN


→ mjerodavno


iz 1. uvjeta



ODABRANO: Poprečna armatura uz ležaj B desno: φ8 /30 cm;m=2



1. LEŽAJ C


V Sd=12 ,86kN


V Rd1=[ τRd⋅k⋅(1,2+40⋅ρ1)+0 ,15⋅σcp ]⋅bw⋅d

τ Rd=0 ,34 N /mm=0 ,34 k N /cm2

za C30/37


k=1,6−d=1,6−0 ,244=1,356



ρ1=A s

bw⋅d= 1 ,13

30⋅24 ,4=0 ,0015≤0 ,02


σ cp=N sd

Ac

=0


V Rd1=[0 ,034⋅1 ,356⋅(1,2+40⋅0 ,0015 )+0 ,15⋅0 ]⋅30⋅24 ,4 =42 ,58kN









ϕw ,min=0 ,0011


sw ,max=A sw ,min

ϕw ,min⋅bw

= 1 ,010 ,0011⋅30

=30 ,60 cm



gdje je:

ν=0,7−f ck

200=0,7−30

200=0 ,55




f cd=f ck

1,5=30

1,5=20 ,0 N /mm2=2 ,00kN /cm2

V Rd2=0,5⋅0 ,55⋅2 ,00⋅30⋅21 ,96=326 ,34kN

Ako je: V Sd≤0,2⋅V Rd 2→12 ,86kN<72 ,46kN


→ mjerodavno


iz 1. uvjeta

ODABRANO: Poprečna armatura uz ležaj C : φ8 /30cm;m=2



6.9. Proračun grede Poz 115 prema graničnom stanju uporabljivosti

Prije proračuna širine pukotina i progiba grede potrebno je proračunati geometrijske karakteristike poprečnog presjeka grede za vrijeme t = 0 i t = ∞.

Geometrijske karakteristike za kratkotrajno djelovanje (t = 0)

Sekantni modul elastičnosti betona:

Ecm=9500⋅3√ f ck+8=9500+ 3√30+8=31938 ,76 N/mm2

Omjer modula elastičnosti čelika i betona (t = 0):α e=Es /Ecm=200000/31938 ,76=6 ,26

Položaj neutralne osi punog betonskog presjeka:y0 g=h /2=300/2=15 ,0 cmy0 g= y0 d=15 ,0 cm

Koeficijenti armiranja za stanje naprezanja I:

As1 , prov=2 ,26 cm2

ρ1=A s1 , prov /b⋅h=2 ,26 /30⋅30=2,51⋅10−3

Koeficijenti za proračun položaja neutralne osi poprečnog presjeka:

Al=α e⋅ρ1⋅d /h⋅(1+As2⋅d2 /( As 1⋅d ) )=6 ,26⋅2 ,51⋅10−3⋅24 ,4 /30⋅(1+2 ,26⋅5,6 / (2 ,26⋅24 ,4 ) )=0 ,016



Bl=α e⋅ρ1⋅(1+A s 2 /A s1 )=6 ,26⋅2 ,51⋅10−3⋅(1+2,26 /2 ,26 )=0 ,031

k xl=(0,5+A l )/ (1+Bl )=(0,5+0 ,016 )/ (1+0 ,031 )=0 ,50

Položaj neutralne osi za stanje naprezanja I:y lg=k xl⋅h=0,5⋅30 ,0=15 ,0 cmy ld=h− ylg=30 ,0−15 ,0=15 ,0 cm

Koeficijenti armiranja za stanje naprezanja II:

As1 , prov=2 ,26 cm2

ρll=A s1 , prov/b⋅d=2 ,26 /30⋅24 ,4=3 ,08⋅10−3


All=α e⋅ρii⋅d /h⋅(1+A s2⋅d2/ ( As 1⋅d ))=6 ,26⋅3 ,08⋅10−3⋅24 ,4/30⋅(1+2 ,26⋅5,6/ (2 ,26⋅24 ,4 ))=0 ,019Bll=α e⋅ρ1⋅(1+A s 2 /A s1 )=6 ,26⋅3 ,08⋅10−3⋅(1+2 ,26/2 ,26 )=0 ,038

k xll=−B ll+√Bll2+2 A ll=−0 ,038+√0 ,0382+2⋅0 ,019=0 ,16

Položaj neutralne osi za stanje naprezanja II:y l lg=k xll⋅d=0 ,16⋅24 , 4=3 ,90 cmy lld=h− y l lg=30 ,0−3 ,90=26 ,90 cm

Momenti tromosti poprečnog presjeka grede:

I 0=b⋅h3

12=30 ,0⋅30 ,03

12=67500 cm4

I l=b3 ( y ld

3 + y lg3 )+ (α e−1 ) [ As 1⋅(d− ylg )2+A s2 ( y lg−d2) ]

=303

⋅(15 ,03+15 ,03)+(6 ,26−1 ) [2 ,26⋅(24 ,4−15 ,0 )2+2 ,26 (15 ,0−5,6 ) ]=68662 ,13 cm4

I ll=b3⋅y l lg

3 +α e⋅As 1⋅(d− yl lg )2+(α e−1 )⋅As 2⋅( y l lg−d2 )2

=303

⋅3 ,903+6 ,26⋅2 ,26⋅(24 ,4−3 ,90 )2+(6 ,26−1 )⋅2 ,26⋅(3 ,90−5,6 )2

=1583 ,56 cm4



Geometrijske karakteristike za dugotrajno djelovanje (t = ∞)

Ac=h⋅b=30⋅30=900 cm2

u=2⋅(b+h )=2⋅(30+30 )=120 cm

Konačna vrijednost koeficijenta puzanja:

Srednji polumjer ploče iznosi: 2⋅Ac/u=15 ,0 cm=150 ,0 mm

, pa se za suhe uvjete

okoliša i za t0=28

dana, pomoću tablice 5.6 iz Priručnika[1], dobije: Φ (∞ ,t0)=2,5

Proračunski modul elastičnosti betona:

Ec , eff=E cm

1+φ (∞ ,t0 )=31938 ,76

1+2,5=9125 ,36 N/mm2=912,536 kN/cm2

Omjer modula elastičnosti čelika i betona (t = 0):α e=E s /Ec , eff=200000 /912,536=21 ,91

Koeficijenti armiranja za stanje naprezanja I:

A s1 , prov=2 ,26 cm2

ρ1=As1 , prov /b⋅h=2 ,26 /30⋅30=2,51⋅10−3


Al=α e⋅ρ1⋅d /h⋅(1+As2⋅d2 /( As 1⋅d ) )=21 ,91⋅2 ,51⋅10−3⋅24 , 4/30⋅(1+2 ,26⋅5,6/ (2 ,26⋅24 ,4 ) )=0 ,055Bl=α e⋅ρ1⋅(1+A s 2 /A s1 )=21 ,91⋅2 ,51⋅10−3⋅(1+2 ,26/2 ,26 )=0 ,109

k xl=(0,5+A l )/ (1+Bl )=(0,5+0 ,055 ) / (1+0 ,109 )=0 ,50

Položaj neutralne osi za stanje naprezanja I:y lg=k xl⋅h=0,5⋅30 ,0=15 ,0 cmy ld=h− y lg=30 ,0−15 ,0=15 ,0 cm

Koeficijenti armiranja za stanje naprezanja II:

A s1 , prov=2 ,26 cm2

ρll=As1 , prov/b⋅d=2 ,26 /30⋅24 ,4=3 ,08⋅10−3


All=α e⋅ρii⋅d /h⋅(1+A s2⋅d2/ ( As 1⋅d ))=21 ,91⋅3 ,08⋅10−3⋅24 ,4 /30⋅(1+2 ,26⋅5,6 / (2,26⋅24 ,4 ) )=0 ,067



Bll=α e⋅ρ1⋅(1+A s 2 /A s1 )=21 ,91⋅3 ,08⋅10−3⋅(1+2,26 /2 ,26 )=0 ,135

k xll=−B ll+√Bll2+2 A ll=−0 ,135+√0 ,1352+2⋅0 ,067=0 ,25

Položaj neutralne osi za stanje naprezanja II:

y l lg=k xll⋅d=0 ,25⋅24 ,4=6,1 cmy lld=h− y l lg=30 ,0−6,1=23 ,90 cm


I l=b3 ( y ld


=303

⋅(15 ,03+15 ,03)+(21 ,91−1 ) [2 ,26⋅(24 ,4−15 ,0 )2+2 ,26 (15 ,0−5,6 ) ]=72119 ,80 cm4

I ll=b3⋅y l lg


=303

⋅6,13+21 ,91⋅2 ,26⋅(24 ,4−6 ,10 )2+ (21,91−1 )⋅2 ,26⋅(6 ,10−5,6 )2

=18864 ,22 cm4




I 0=b⋅h3

12=30 ,0⋅30 ,03

12=67500 cm4

I l=b3 ( y ld


=303

⋅(15 ,03+15 ,03)+(6 ,26−1 ) [2 ,26⋅(24 ,4−15 ,0 )2+2 ,26 (15 ,0−5,6 ) ]=68662 ,13 cm4

I ll=b3⋅y l lg


=303

⋅3 ,903+6 ,26⋅2 ,26⋅(24 ,4−3 ,90 )2+(6 ,26−1 )⋅2 ,26⋅(3 ,90−5,6 )2

=1583 ,56 cm4



6.9.1. Proračun pukotina

Minimalna ploština armature za ograničenje širine pukotina

Minimalna armatura za pukotinsku fazu (stanje naprezanja l)A s1 ,min=kc⋅k⋅f ct , eff⋅Act /σs

Ako pukotine nisu nastale (stanje naprezanja I), nije potrebno proračunavati armaturu prema gornjem izrazu.Gdje je:

- kc .......... Koeficijent kojim se uzima u obzir raspodjela naprezanja po visini presjeka pri pojavi prve pukotinekc=0,4 – za naprezanje nastalo savijanjem u armiranobetonskom elementu

- k .......... Koeficijent umaranja kojim se uzima u obzir nelinearna raspodjela vlačnog naprezanja po presjeku izazvanog temperaturnim promjenama i/ili skupljanjem unutar elementak=0,8 - općenito

- Act .......... Vlačna ploština presjeka neposredno prije pojave prve pukotineAct=b⋅h /2=30⋅30 /2=450 ,0

cm2

- fct,eff .......... Vlačna čvrstoća betona u vrijeme pojave prve pukotine. Kada starost nije moguće odrediti, zbog sigurnosti valja uzeti f ct , eff≤3,0

N/mm2 = 0,3 kN/cm2

Maksimalni proračunski moment u polju grede za dugotrajno djelovanje:M Sds=M g+ψ2⋅M qψ2=0,3

- maksimalni moment u polju POZ 115 grede očitan je iz računalnog programa Tower u kojem je proveden proračun:M Sd=9,91 kNm

Krak unutarnjih sila:z=d− yIIg /3=24 ,4−6 ,10/3=22 ,36

cm

Moment savijanja pri kojem dolazi do pojave prve pukotine u poprečnom presjeku grede:

M cr=f ctm⋅b⋅h2/6=0 ,29⋅30⋅302/6=1305 kNcm = 13,05 kNm

- gdje je: f ctm=2,9

N/mm2 = 0,29 kN/cm2 – za beton C30/37M cr≥M Sd

Odabrana armatura u polju POZ 115 212 = 2,26 cm2 zadovoljava ovaj uvjet i nije potrebna dodatna armatura za ograničenje pukotina:



Proračun širine pukotina za kratkotrajno djelovanje (t=0)

Karakteristična širina pukotine, koja se proračunava prema izrazu:wk=β⋅srm⋅εsm

Mora biti manja od granične širine pukotine koja iznosi:wg=0,3

mm

Gdje je:- .......... Omjer proračunske i srednje širine pukotina (=1,7 za

naprezanje izazvano opterećenjem)- srm .......... Srednji razmak pukotina- εsm .......... Srednja relativna deformacija armature za mjerodavnu

kombinaciju opterećenja

Srednja relativna deformacija armature za mjerodavnu kombinaciju opterećenja:

ε sm=σ s

E s

⋅ζ=σ s

E s

⋅[1−β1⋅β2⋅( σsr

σ s)2]

Gdje je:

- ζ .......... Faktor raspodjele

- σ s

.......... Naprezanje u vlačnoj armaturi na mjestu pukotine

- σ sr

.......... Naprezanje u vlačnoj armaturi na mjestu i pri pojavi prve pukotine:σ sr=M cr / ( As1⋅z)M cr=f ct ,m⋅b⋅h

2/6- 1 .......... Koeficijent kojim se uzima u obzir prionjivost armature i betona

(1 = 1,0 - za rebrastu armaturu)- 2 .......... Koeficijent kojim se uzima u obzir utjecaj trajanja ili učestalosti

opterećenja (2 = 1,0 - za kratkotrajno djelovanje)

Ako je σ s<σsr (ili ako je izraz u uglatoj zagradi manji od nule), to znači da nije došlo

do pojave pukotina pa se postupak proračuna širine pukotina prekida

Maksimalni proračunski moment savijanja u polju POZ 115 grede za kratkotrajno djelovanje iznosi:

M Sd=M g+M q

- maksimalni moment u polju POZ 115 grede očitan je iz računalnog programa Tower u kojem je proveden proračun:

M Sd=12,28 kNm



Krak unutarnjih sila:

z=d− yIIg /3=24 ,4−3 ,90/3=23 ,10 cm

Naprezanje u armaturi:

σ s=MSds

A s1,prov⋅z=1228

2,26⋅23,10=23,52kN/ cm2

kN/cm2


M cr=f ct ,m⋅b⋅h2/6=0 ,29⋅30⋅302/6=1305 kNcm = 13,05 kNm

- gdje je: f ct ,m=2,9

N/mm2 = 0,29 kN/cm2 – za beton C30/37

Naprezanje u armaturi pri pojavi prve pukotine:σ sr=M cr / ( As1⋅z)=1305 /(2 ,26⋅23 ,10 )=24 ,99

kN/cm2

M cr≥M Sd

Širina pukotina za kratkotrajno djelovanje u polju POZ 115 – ZADOVOLJAVA



Proračun širine pukotina za dugotrajno djelovanje (t=∞)

Karakteristična širina pukotine, koja se proračunava prema izrazu:wk=β⋅srm⋅εsm

mora biti manja od granične širine pukotine koja iznosi:wg=0,3

mm

Gdje je:- .......... Omjer proračunske i srednje širine pukotina (=1,7 za

naprezanje izazvano opterećenjem)- srm .......... Srednji razmak pukotina- εsm .......... Srednja relativna deformacija armature za mjerodavnu

kombinaciju opterećenja

Srednja relativna deformacija armature za mjerodavnu kombinaciju opterećenja:

ε sm=σ s

E s

⋅ζ=σ s

E s

⋅[1−β1⋅β2⋅( σsr

σ s)2]

Gdje je:

- ζ .......... Faktor raspodjele

- σ s

.......... Naprezanje u vlačnoj armaturi na mjestu pukotine

- σ sr

.......... Naprezanje u vlačnoj armaturi na mjestu i pri pojavi prve pukotine:σ sr=M cr / ( As1⋅z)M cr=f ct ,m⋅b⋅h

2/6- 1 .......... Koeficijent kojim se uzima u obzir prionjivost armature i betona

(1 = 1,0 - za rebrastu armaturu)- 2 .......... Koeficijent kojim se uzima u obzir utjecaj trajanja ili učestalosti

opterećenja (2 = 0,5 - za dugotrajno djelovanje)

Ako je σ s<σsr (ili ako je izraz u uglatoj zagradi manji od nule), to znači da nije došlo

do pojave pukotina pa se postupak proračuna širine pukotina prekida

Maksimalni proračunski moment u polju grede za dugotrajno djelovanje:M Sds=M g+ψ2⋅M qψ2=0,3

- maksimalni moment u polju POZ 215 grede očitan je iz računalnog programa Tower u kojem je proveden proračun:M Sds=9,91 kNm




z=d− yIIg /3=24 ,4−6,1/3=22 ,36 cm

Naprezanje u armaturi:

σ s=M Sd

A s , prov⋅z=991

2 ,26⋅22 ,36=20 ,14

kN/cm2


M cr=f ct ,m⋅b⋅h2/6=0 ,29⋅30⋅302/6=1305 kNcm = 13,05 kNm

- gdje je f ct ,m=2,9

N/mm2 = 0,29 kN/cm2 – za beton C30/37

Naprezanje u armaturi pri pojavi prve pukotine:σ sr=M cr / ( As1⋅z)=1305 /(2 ,26⋅22 ,36 )=25 ,82

kN/cm2

M cr≥M Sd

Širina pukotina za dugotrajno djelovanje u polju POZ 115 – ZADOVOLJAVA

6.9.2. Proračun progiba grede u polju POZ 105

Provjera treba li proračunavati progib

Ako je vitkost elementa, koja iznosi Leff /d=410 /24 ,4=16 ,80

, manja od granične vitkosti iz tablice 5.23 iz Priručnika[1], proračun progiba nije potrebno provoditi.

Granična vitkost za prvo polje kontinuiranih greda za ρ = 0 ,11 % < 0,5 % iznosi 32, ali treba je korigirati tako da se množi sa manjom vrijednosti koeficijenta f3:

f 3=250/σ s=250/254 ,2=0 ,98 mjerodavno

f 3=(400 / f yk )⋅( A s 1, prov / A s1 , req )s=( 400/500 )⋅(2 ,26/1 ,56 )=1 ,15



0 ,98⋅32=31,36>16,80 → Proračun progiba nije potrebno provoditi.

7. POGLAVLJESEIZMIČKI PRORAČUN OBJEKTA



7.1. Određivanje projektnog spektra odziva

Ordinata projektnog spektra odziva:

Sd (T )=α⋅S⋅β0

qgdje je:

α - omjer računskog ubrzanja tla ag prema gravitacijskom gS - faktor tlaβ0 - maksimalna normalna vrijednost spektra odzivaq - faktor ponašanja

Računsko ubrzanje tla za područje intenziteta IX:

ag=0,3⋅g

α=ag

g=0,2⋅g

g=0,2

Vrste tla

Vrsta tla A: stijena sa najviše 5 m slabijeg materijala na površini.

Vrsta tla B: vrlo gusti pijesak, šljunak ili vrlo čvrsta glina više desetina metara debljine.

Vrsta tla C: gusti do srednje gusti pijesek, šljunak ili čvrsta glina od više desetina do više stotina metara debljine.

Vrsta tla D: depoziti nepovezanog do srednjeg tla bez kohezije (sa ili bez mekih kohezijskih slojeva), ili meko do čvrstokohezijsko tlo.

Vrsta tla E: tlo koje se sastoji od površinskog aluvijalnog slojavrste C ili D čija debljina varira od 5 do 20 m, ispod kojeg se nalazi krući materijal.

Vrsta tla S1: sloj meke gline/silta najmanje 10 m debljine visoke plastičnosti I visokog sadržaja vode.

Vrsta tla S2: tla sklona likvefrakciji.

Tlo je svrstano u vrstu B.

Faktor ponašanja

Faktor ponašanja q kojim se uzima u obzir gradivo, statički sustav I potreban razred duktilnosti : Za omeđeno ziđe q = 2,0

Tablica ordinate proračunskog spektra Sd (T ) za seizmičke intenzitete Seizmički intenzitet (MSK)

VI VII VIII IX

Koeficijent α=ag/ g 0,05 0,10 0,20 0,30Ziđe

Nearmirano ziđe q=1,5 0,0833 0,1667 0,333 0,50Omeđeno ziđe q=2,0 0,0625 0,125 0,25 0,375Armirano ziđe q=2,5 0,050 0,10 0,20 0,30



Očitano: Sd (T )=0 ,25



7.2. Ukupna težina građevine

7.2.1. Analiza opterećenja ploče POZ 400 - strop iznad III. kata

7.2.1.1. Kontinuirano opterećenje

stalno opterećenje:

- toplinska izolacija (kamena vuna) d=10 cm, γ =1,0 kN/m3 0,10 ∙ 1,0 = 0,10 ……………… 0,10 kN/m2

- AB ploča d=20 cm, γ =25 kN/m3 0,20 ∙ 25 = 5,00 ………………. 5,00 kN/m2

- podgled (žbuka na stropu) d=3 cm,γ =19 kN/m3 0,03 ∙ 19 = 0,57 ………. 0,57 kN/m2

- stalno opterećenje (AB ploča) ………………………....gst = 5,00 kN/m2

- dodatno stalno opterećenje (slojevi poda) ……………………∆g = 0,67 kN/m2

- ukupno stalno kontinuirano opterećenje …………………… g = 5,67 kN/m2

uporabno opterećenje:

Za neprohodne prostorije u zgradama vrijedi: ………………….. q = 0,75 kN/m2

7.2.1.2. Opterećenje od krova

krov:

1. stalno opterećenje (težina pokrova i krovne konstrukcije):

- pokrov – aluminijski lim ……………………………...……………… 0,10 kN/m2

- krovna ljepenka ………………………………………………………. 0,01 kN/m2

- daščana oplata d=2,4 cm, γ =3,8 kN/m3 0,024 ∙ 3,8 = 0,09 …….. 0,09 kN/m2

- kamena vuna d=10 cm, γ =1,0 kN/m3 0,10 ∙ 1,0 = 0,10 ………… 0,10 kN/m2

- vlastita težina roga γ =3,8 kN/m3

0,14⋅0,12⋅3,800,80

=0,06 .... 0,06 kN/m2

- ukupno stalno kontinuirano opterećenje ……………………… g = 0,36 kN/m2



2. uporabno opterećenje(snijeg)

Opterećenje snijegom je promjenjivo slobodno opterećenje i određuje se

Izrazom:

s=μi·Ce·Ct·sk.

Koeficijent izloženosti Ce=1,0 (uobičajena topografija)

Koeficijent gubitka topline kroz krov Ct=1,0

Koeficijent oblika za jednostrešni krov (α=9º < 15º) μ1=0,8

Karakteristična vrijednost površinskog opterećenja snijegom određuje se u

ovisnosti o nadmorskoj visini lokacije objekta i geografskom području.

sk..... opterećenje snijegom na tlu za I. zonu opterećenja snijegom i nadmorsku visinu 90,2 m.n.m.

sk=1,10 kN/m2

s= 0,8·1,0·1,0·1,10= 0,88 kN/m 2

ukupno uporabno kontinuirano opterećenje …………………………… q = 0,88 kN/m2



- površina krova s koje rog prima opterećenje:

P =1,0 ∙ 12,05 = 12,05 m2

- ukupno opterećenje na rog po m´:

gk ( rog )=P⋅gk

lrog=12 ,05⋅0 ,36

12 ,05=0 ,36kN /m '

gk ( rog )=P⋅gk

lrog=12 ,05⋅0 ,88

12 ,05=0 ,88kN /m '

statička shema roga:

Desni ležaj je podrožnica oslonjena direktno na ploču, a ostali ležajevi su podrožnice oslonjene na drvene stupove.

Rogovi su sastavljenu od četiri drvene grede tako da se statički sustav sastoji od četiri slobodno oslonjene grede.

Podrožnice se nalaze na međusobnom razmaku od 1,92 m te su duge 5 m. Rogovi se nalaze na razmaku od 100 cm.

Na svaku podrožnicu naliježe pet rogova te koji djeluju silom 1.92 kN na rubne podrožnice, a silom 3.93 kN na unutarnje podrožnice.

Reakcije na podrožnice:

Rg,1 = 0,52 kN Rq,1 = 1,06 kN

Rg,2 = 1,40 kN Rq,2 = 2,87 kN



statička shema podrožnice:

podrožnica:

1. stalno opterećenje (vlastita težina podrožnice)

γ PD=3 ,80 kN /m3

g=0 ,14⋅0 ,12⋅5,0⋅3 ,805,0

g=0 ,064kN /m'



2. koncentrirano opterećenje (reakcije od rogova)

RUBNE PODROŽNICE

gk 1=5⋅(0 ,52+0 ,064 )

5,0=0 ,584kN /m'

qk1=5⋅1 ,06

5,0=1 ,06 kN /m '

opterećenje na stup (visina 1,70 m):

Ng1= 1,97 kN Nq1= 3,98 kN

- koncentrirano opterećenje na ploču POZ 400:

G1 = Ng1+ (vlastita težina stupa) = 1,97 + (3,8 ∙ 0,12 ∙ 0,12 ∙ 1,70) = 2,06 kN

Q1 = 3,98 kN

QSd = 1,35 ∙ G1 + 1,50 ∙ Q1 = 1,35 ∙ 2,06 + 1,50 ∙ 3,98 = 8,75 kN

UNUTARNJE PODROŽNICE

gk 2=5⋅(1,4+0 ,064 )

5,0=1 ,464kN /m' qk 2=

5⋅2 ,875,0

=2 ,87kN /m'

- opterećenje na stup (visina 1,70 m):

Ng2 = 4,93 kN Nq2 = 10,76 kN

- koncentrirano opterećenje na ploču POZ 300:

G2 = Ng2 + (vlastita težina stupa) = 4,93 + (3,8 ∙ 0,12 ∙ 0,12 ∙ 1,70) = 5,02 kN

Q2 = 10,76 kN

QSd = 1,35 ∙ G2 + 1,50 ∙ Q2 = 1,35 ∙ 5,02 + 1,50 ∙ 10,76 = 22,91 kN



Kontinuirano linijsko opterećenje

a) Zagatni zid

stalno opterećenje ( visina zagata h = 2,03 m)

- produžena cementna žbuka d=2 cm, γ =19 kN/m3 0,02 ∙ 19 ∙ 2,03 = 0,77 kN/m2

- blok opeka d = 12 cm, γ =13,5 kN/m3 0,12 ∙ 13,5 ∙ 2,03 = 3,29 kN/m2

- toplinska izolacija d=5 cm, γ =0,25 kN/m3 0,05 ∙ 0,25 ∙ 2,03 =0,03 kN/m2

- ukupno stalno kontinuirano linijsko opterećenje ….………………… g = 4,09 kN/m2

b) Podrožnica

stalno opterećenje (vlastita težina)

g=0 ,14⋅0 ,12⋅1,0⋅3 ,801,0

=0 ,064 kN /m'

gk 1=1⋅Rg 1

0,8=1⋅0 ,52

1,0=0 ,52kN /m'

uporabno (reakcije rogova)

gk 1=1⋅Rg 1

0,8=1⋅1 ,06

1,0=1,06 kN /m'

- ukupno uporabno kontinuirano linijsko opterećenje :

qSd = 1,35 ∙ (0,52 + 0,064) + 1,5 ∙ 1,06 = 2,37 kN/m



7.2.2. Težina ploča

POZ 400 – STROP IZNAD III. KATA

POZ POVRŠINA (m2)OPTEREĆENJE

(kN/m2) G (kN) Q (kN)Stalno (g) Uporabno(q)

400 156,63 5,67 0,75 888,09 117,47

POZ Koncentrirane

sile (kom)

KONCENTRIRANO OPTEREĆENJE (kN) G (kN) Q (kN)

Stalno (G) Uporabno(Q)

400 6 2,06 8,75 12,06 52,5400 12 5,02 22,91 60,24 274,92

Vrsta opterećenj

a

Dužina opterećenja (m)

LINIJSKO OPTEREĆENJE (kN/m) G (kN) Q (kN)

Stalno (g) Uporabno(q)

zagatni zid 15,70 4,09 - 64,213 -podrožnica 15,70 0,584 1,06 9,16 16,64

UKUPNA TEŽINA PLOČE POZ 400 1033,76 461,53



POZ 300 – STROP IZNAD DRUGOG KATA

POZ POVRŠINA (m2)

OPTEREĆENJE (kN/m2)

G (kN) Q (kN)Stalno (g+Δg)

Uporabno (q)

301 21,35 8,03 2,0 171,44 42,70302 16,29 8,03 2,0 130,80 32,60303 11,80 8,03 2,0 94,75 23,60304 15,17 8,03 2,0 121,82 30,34305 14,63 8,03 2,0 117,48 29,26306 14,93 8,03 2,0 119,89 29,86307 18,48 8,03 2,0 148,39 36,96308 4,18 8,03 2,0 33,57 8,36309 5,40 8,03 4,0 43,36 10,80310 3,80 8,03 4,0 30,51 7,60311 3,94 8,03 2,0 31,64 7,88

PODE. 4,12 7,00 3,0 28,84 12,36

POZ Dužina

opterećenja (m)

LINIJSKO OPTEREĆENJE (kN/m)

G (kN) Q (kN)Stalno (g)

Uporabno(q)

3002,10

(stubište)13,62 4,30 32,69 10,32

UKUPNA TEŽINA PLOČA 1105,18 282,64



POZ 200 – STROP IZNAD PRVOG KATA

POZ POVRŠINA (m2)



Uporabno (q)

201 21,35 8,03 2,0 171,44 42,70202 16,29 8,03 2,0 130,80 32,60203 11,80 8,03 2,0 94,75 23,60204 15,17 8,03 2,0 121,82 30,34205 14,63 8,03 2,0 117,48 29,26206 14,93 8,03 2,0 119,89 29,86207 18,48 8,03 2,0 148,39 36,96208 4,18 8,03 2,0 33,57 8,36209 5,40 8,03 4,0 43,36 10,80210 3,80 8,03 4,0 30,51 7,60211 3,94 8,03 2,0 31,64 7,88

PODE. 4,12 7,00 3,0 28,84 12,36

POZ Dužina

opterećenja (m)



Uporabno(q)

2002,10

(stubište)13,62 4,30 32,69 10,32




POZ 100 – STROP IZNAD PRIZEMLJA

POZ POVRŠINA (m2)



Uporabno (q)

101 21,35 8,03 2,0 171,44 42,70102 16,29 8,03 2,0 130,80 32,60103 11,80 8,03 2,0 94,75 23,60104 15,17 8,03 2,0 121,82 30,34105 14,60 8,03 2,0 117,23 29,20106 11,16 8,03 2,0 89,61 22,32107 3,72 8,03 2,0 29,87 7,44108 6,05 8,03 2,0 48,58 12,10109 8,04 8,03 4,0 64,56 32,16110 10,40 8,03 4,0 83,51 20,80111 7,01 8,03 2,0 56,30 14,02

PODE. 4,12 7,00 3,0 28,84 12,36

POZ Dužina

opterećenja (m)



Uporabno(q)

1002,10

(stubište)13,62 4,30 32,69 10,32




7.2.3. Težine zidova


POZ 400 - ZIDOVI 3. KATA

smjer x

ZIDVisina

(m)Širina

(m)Dužina

(m)Otvori(m2)

γc

(kN/m3)Gzid

(kN)1/1 2,80 0,30 2,90 2,88 15 23,582/1 2,80 0,30 3,80 2,52 15 36,542/2 2,80 0,30 4,80 3,12 15 17,103/1 2,80 0,30 2,70 2,38 15 23,314/1 2,80 0,30 4,10 - 15 47,884/2 2,80 0,30 2,05 - 15 25,834/3 2,80 0,30 2,40 - 15 30,244/4 2,80 0,30 1,25 - 15 15,754/5 2,80 0,30 2,70 - 15 34,025/1 2,80 0,30 15,70 - 15 197,82

UKUPNA TEŽINA ZIDOVA (smjer x) 452,07

POZ 400 - ZIDOVI 3.KATA

smjer y

ZIDVisina

(m)Širina

(m)Dužina

(m)Otvori

(m)γc

(kN/m3)Gzid

(kN)A/1 2,80 0,30 9,77 4,68 15 102,04B/1 2,80 0,30 2,37 - 15 29,23B/2 2,80 0,30 0,90 - 15 11,34B/3 2,80 0,30 0,65 - 15 8,20C/1 2,80 0,30 4,52 - 15 56,95C/2 2,80 0,30 5,55 - 15 69,93D/1 2,80 0,30 4,52 - 15 56,95E/1 2,80 0,30 2,97 - 15 37,42E/2 2,80 0,30 1,0 - 15 12,60E/3 2,80 0,30 1,17 - 15 14,72F/1 2,80 0,30 7,47 3,12 15 80,08

UKUPNA TEŽINA ZIDOVA (smjer y) 479,46


smjer x

ZIDVisina

(m)Širina

(m)Dužina

(m)Otvori(m2)

γc

(kN/m3)Gzid

(kN)1/1 2,80 0,30 2,90 2,88 15 23,582/1 2,80 0,30 3,80 2,52 15 36,542/2 2,80 0,30 4,80 3,12 15 17,103/1 2,80 0,30 2,70 2,38 15 23,314/1 2,80 0,30 4,10 - 15 47,884/2 2,80 0,30 2,05 - 15 25,834/3 2,80 0,30 2,40 - 15 30,244/4 2,80 0,30 1,25 - 15 15,754/5 2,80 0,30 2,70 - 15 34,025/1 2,80 0,30 15,70 - 15 197,82



smjer y

ZIDVisina

(m)Širina

(m)Dužina

(m)Otvori

(m)γc

(kN/m3)Gzid

(kN)A/1 2,80 0,30 9,77 4,68 15 102,04B/1 2,80 0,30 2,37 - 15 29,23B/2 2,80 0,30 0,90 - 15 11,34B/3 2,80 0,30 0,65 - 15 8,20C/1 2,80 0,30 4,52 - 15 56,95C/2 2,80 0,30 5,55 - 15 69,93D/1 2,80 0,30 4,52 - 15 56,95E/1 2,80 0,30 2,97 - 15 37,42E/2 2,80 0,30 1,0 - 15 12,60E/3 2,80 0,30 1,17 - 15 14,72F/1 2,80 0,30 7,47 3,12 15 80,08



smjer x

ZIDVisina

(m)Širina

(m)Dužina

(m)Otvori(m2)

γc

(kN/m3)Gzid

(kN)1/1 2,80 0,30 2,90 2,88 15 23,582/1 2,80 0,30 3,80 2,52 15 36,542/2 2,80 0,30 4,80 3,12 15 17,103/1 2,80 0,30 2,70 2,38 15 23,314/1 2,80 0,30 4,10 - 15 47,884/2 2,80 0,30 2,05 - 15 25,834/3 2,80 0,30 2,40 - 15 30,244/4 2,80 0,30 1,25 - 15 15,754/5 2,80 0,30 2,70 - 15 34,025/1 2,80 0,30 15,70 - 15 197,82



smjer y

ZIDVisina

(m)Širina

(m)Dužina

(m)Otvori

(m)γc

(kN/m3)Gzid

(kN)A/1 2,80 0,30 9,77 4,68 15 102,04B/1 2,80 0,30 2,37 - 15 29,23B/2 2,80 0,30 0,90 - 15 11,34B/3 2,80 0,30 0,65 - 15 8,20C/1 2,80 0,30 4,52 - 15 56,95C/2 2,80 0,30 5,55 - 15 69,93D/1 2,80 0,30 4,52 - 15 56,95E/1 2,80 0,30 2,97 - 15 37,42E/2 2,80 0,30 1,0 - 15 12,60E/3 2,80 0,30 1,17 - 15 14,72F/1 2,80 0,30 7,47 3,12 15 80,08


POZ 100 - ZIDOVI PRIZEMLJA

smjer x

ZIDVisina

(m)Širina

(m)Dužina

(m)Otvori(m2)

γc

(kN/m3)Gzid

(kN)2/1 2,80 0,30 0,95 - 15 11,972/2 2,80 0,30 1,20 - 15 15,122/3 2,80 0,30 2,10 - 15 26,462/4 2,80 0,30 0,65 - 15 8,204/1 2,80 0,30 4,10 - 15 37,804/2 2,80 0,30 2,10 - 15 26,464/3 2,80 0,30 1,40 - 15 17,644/4 2,80 0,30 2,70 - 15 34,025/1 2,80 0,30 15,70 - 15 197,82


POZ 100 - ZIDOVI PRIZEMLJA

smjer y

ZIDVisina

(m)Širina

(m)Dužina

(m)Otvori

(m)γc

(kN/m3)Gzid

(kN)A/1 2,80 0,30 9,77 2,88 15 110,14B/1 2,80 0,30 5,62 - 15 70,81C/1 2,80 0,30 7,47 - 15 94,12C/2 2,80 0,30 0,85 - 15 10,71D/1 2,80 0,30 9,77 - 15 123,10E/1 2,80 0,30 4,72 - 15 59,47F/1 2,80 0,30 9,77 4,80 15 101,50



7.2.4. Težine greda

POZ 400 – GREDE 3. KATA

POZ Visina (m) Širina (m) Dužina (m)γc

(kN/m3)KOM

Ggr

(kN)413 0,30 0,30 3,85 25 1 8,66414 0,30 0,30 1,30 25 1 2,95415 0,30 0,30 1,55 25 1 3,48416 0,30 0,30 2,70 25 1 6,07417 0,30 0,30 2,00 25 1 4,50418 0,30 0,30 3,80 25 1 8,55419 0,30 0,30 1,0 25 1 2,25

UKUPNA TEŽINA GREDA ZA 3. KAT 36,46



(kN/m3)KOM

Ggr

(kN)312 0,30 0,30 1,00 25 1 2,25313 0,30 0,30 3,85 25 1 8,66314 0,30 0,30 1,55 25 1 3,48315 0,30 0,30 2,70 25 1 6,07316 0,30 0,30 2,00 25 1 4,50317 0,30 0,30 3,80 25 1 8,55




(kN/m3)KOM

Ggr

(kN)312 0,30 0,30 1,00 25 1 2,25313 0,30 0,30 3,85 25 1 8,66314 0,30 0,30 1,55 25 1 3,48315 0,30 0,30 2,70 25 1 6,07316 0,30 0,30 2,00 25 1 4,50317 0,30 0,30 3,80 25 1 8,55



POZ 100 – GREDE prizemlja


(kN/m3)KOM

Ggr

(kN)112 0,30 0,30 3,85 25 1 8,66113 0,30 0,30 2,40 25 1 5,40114 0,30 0,30 1,00 25 2 4,50115 0,30 0,30 7,30 25 1 16,42



7.2.5. Težina horizontalnih i vertikalnih serklaža


POZ 400 – HORIZONTALNI SERKLAŽI 3. KATA

smjer x

ZIDVisina

(m)Širina

(m)Dužina

(m)γc

(kN/m3)Gzid

(kN)1/1 H 0,20 0,30 2,90 25 4,352/1 H 0,20 0,30 3,80 25 5,702/2 H 0,20 0,30 4,80 25 7,203/1 H 0,20 0,30 2,70 25 4,054/1 H 0,20 0,30 4,10 25 5,704/2 H 0,20 0,30 2,90 25 4,354/3 H 0,20 0,30 2,40 25 3,604/4 H 0,20 0,30 2,10 25 3,154/5 H 0,20 0,30 2,70 25 4,055/1 H 0,20 0,30 15,70 25 23,55

UKUPNA TEŽINA HORIZONTALNIH SERKLAŽA (smjer x)

65,70


smjer y

ZIDVisina

(m)Širina

(m)Dužina

(m)γc

(kN/m3)Gzid

(kN)A/1 H 0,20 0,30 9,77 25 14,65B/1 H 0,20 0,30 5,92 25 8,88B/2 H 0,20 0,30 1,60 25 2,40C/1 H 0,20 0,30 5,92 25 8,88C/2 H 0,20 0,30 4,15 25 6,25D/1 H 0,20 0,30 5,92 25 8,88E/1 H 0,20 0,30 5,92 25 8,88E/2 H 0,20 0,30 2,60 25 3,90F/1 H 0,20 0,30 7,77 25 11,65

UKUPNA TEŽINA HORIZONTALNIH SERKLAŽA (smjer y)

74,37


smjer x

ZIDVisina

(m)Širina

(m)Dužina

(m)γc

(kN/m3)Gzid

(kN)1/1 H 0,20 0,30 2,90 25 4,352/1 H 0,20 0,30 3,80 25 5,702/2 H 0,20 0,30 4,80 25 7,203/1 H 0,20 0,30 2,70 25 4,054/1 H 0,20 0,30 4,10 25 5,704/2 H 0,20 0,30 2,90 25 4,354/3 H 0,20 0,30 2,40 25 3,604/4 H 0,20 0,30 2,10 25 3,154/5 H 0,20 0,30 2,70 25 4,055/1 H 0,20 0,30 15,70 25 23,55


65,70


smjer y

ZIDVisina

(m)Širina

(m)Dužina

(m)γc

(kN/m3)Gzid

(kN)A/1 H 0,20 0,30 9,77 25 14,65B/1 H 0,20 0,30 5,92 25 8,88B/2 H 0,20 0,30 1,60 25 2,40C/1 H 0,20 0,30 11,37 25 17,05D/1 H 0,20 0,30 5,92 25 8,88E/1 H 0,20 0,30 5,92 25 8,88E/2 H 0,20 0,30 2,60 25 3,90F/1 H 0,20 0,30 7,77 25 11,65


76,30


smjer x

ZIDVisina

(m)Širina

(m)Dužina

(m)γc

(kN/m3)Gzid

(kN)1/1 H 0,20 0,30 2,90 25 4,352/1 H 0,20 0,30 3,80 25 5,702/2 H 0,20 0,30 4,80 25 7,203/1 H 0,20 0,30 2,70 25 4,054/1 H 0,20 0,30 4,10 25 5,704/2 H 0,20 0,30 2,90 25 4,354/3 H 0,20 0,30 2,40 25 3,604/4 H 0,20 0,30 2,10 25 3,154/5 H 0,20 0,30 2,70 25 4,055/1 H 0,20 0,30 15,70 25 23,55


65,70


smjer y

ZIDVisina

(m)Širina

(m)Dužina

(m)γc

(kN/m3)Gzid

(kN)A/1 H 0,20 0,30 9,77 25 14,65B/1 H 0,20 0,30 5,92 25 8,88B/2 H 0,20 0,30 1,60 25 2,40C/1 H 0,20 0,30 11,37 25 17,05D/1 H 0,20 0,30 5,92 25 8,88E/1 H 0,20 0,30 5,92 25 8,88E/2 H 0,20 0,30 2,60 25 3,90F/1 H 0,20 0,30 7,77 25 11,65


76,30

POZ 100 – HORIZONTALNI SERKLAŽI PRIZEMLJA

smjer x

ZIDVisina

(m)Širina

(m)Dužina

(m)γc

(kN/m3)Gzid

(kN)2/1 H 0,20 0,30 7,00 25 10,502/2 H 0,20 0,30 5,10 25 7,653/1 H 0,20 0,30 2,40 25 3,604/1 H 0,20 0,30 4, 25 5,704/2 H 0,20 0,30 2,90 25 4,354/3 H 0,20 0,30 2,40 25 3,604/4 H 0,20 0,30 2,10 25 3,154/5 H 0,20 0,30 2,70 25 4,055/1 H 0,20 0,30 15,70 25 23,55


66,15


7.2.6. Težina stubišta

- POZ 100 – ploča iznad prizemlja

Unutarnje stubište ………………stube ……..…….. 1,20∙0,20∙0,30∙12

∙7∙25=6,30 kN

…………….....ploča …….1,20∙0,18∙25∙.2,10/cos34°=13,67 kN …………….....podest ………………..1,20∙1,50∙0,20∙25=9,00 kNUKUPNO STALNO …………………………………………………………….28,97 kN

Unutarnje stubište ………………stube …………..……..…... 1,20∙2,10∙3,0=7,56 kN …………….....podest …………..………....1,5∙1,20∙3,0=5,40 kNUKUPNO UPORABLJIVO …………………………………………………….12,96 kN

- POZ 200 i 300 – ploča iznad prvog i drugog kata

Unutarnje stubište ………………stube krak 1...….. 1,20∙0,20∙0,30∙12

∙7∙25=6,30 kN

………………stube krak 2 .....…1,20∙0,20∙0,30∙12

∙6∙25=5,40 kN

…………….....ploča 1.........1,20∙0,18∙25∙2,10/cos34°=13,67 kN …………….....ploča 2.........1,20∙0,18∙25∙1,80/cos34°=11,72 kN …………….....podest …….......……..1,20∙1,50∙0,20∙25=9,00 kNUKUPNO STALNO …………( za pojedinačnu etažu) .………………….46,09 kNUKUPNO STALNO …………(x2) .………….…………………..………….. 92,18 kN


POZ 100 – HORIZONTALNI SERKLAŽI PRIZEMLJA

smjer y

ZIDVisina

(m)Širina

(m)Dužina

(m)γc

(kN/m3)Gzid

(kN)A/1 H 0,20 0,30 9,77 25 14,65B/1 H 0,20 0,30 5,92 25 8,88C/1 H 0,20 0,30 10,07 25 15,10D/1 H 0,20 0,30 10,07 25 15,10E/1 H 0,20 0,30 5,62 25 8,43F/1 H 0,20 0,30 9,77 25 14,65


76,81

VERTIKALNI SERKLAŽI


(kN/m3)KOM

Ggr

(kN)PR./V 2,80 0,30 0,30 25 29 182,70

1/V 2,80 0,30 0,30 25 29 182,702/V 2,80 0,30 0,30 25 29 182,703/V 2,80 0,30 0,30 25 29 182,70

UKUPNA TEŽINA VERTIKALNIH SERKLAŽA 730,80


Unutarnje stubište ………………stube 1 ……………….…... 1,20∙2,10∙3,0= 7,56 kN ………………stube 2 ……………….…... 1,20∙1,80∙3,0= 6,48 kN …………….....podest ……………..……... 1,20∙1,50∙3,0=5,40 kNUKUPNO UPORABLJIVO …………(za pojedinačnu etažu) .…....…….19,44 kNUKUPNO UPORABLJIVO …………(x2) .………….………………………...38,88 kN

- POZ 400 – ploča iznad trećeg kata

Unutarnje stubište ………………stube ……..…….. 1,20∙0,20∙0,30∙12

∙8∙25=6,30 kN

…………….....ploča …….1,20∙0,18∙25∙.2,10/cos34°=13,67 kN …………….....podest ………………..1,20∙1,50∙0,20∙25=9,00 kNUKUPNO STALNO …………………………………………………………….28,97 kN

Unutarnje stubište ………………stube …………..……..…... 1,20∙2,10∙3,0=7,56 kN …………….....podest …………..………....1,5∙1,20∙3,0=5,40 kNUKUPNO UPORABLJIVO …………………………………………………….12,96 kN



7.2.7. Rekapitulacija težina

kNPOZ 100

prizemlje

POZ 200

1.kat

POZ 300

2.kat

POZ 400

3.kat∑❑

TEŽINA STROPNIH

PLOČA1070,00 1105,18 1105,18 1033,76

TEŽINA GREDA

34,98 33,51 33,51 36,46

1/2 TEŽINE ZIDOVA

PRIZEMLJA457,67

1/2 TEŽINE ZIDOVA 1. KATA

465,76 465,76


465,76 465,76


465,76 465,76

TEŽINA SERKLAŽA

325,66 324,70 324,70 322,77

TEŽINA STEPENIŠTA

28,97 46,09 46,09 28,97

UKUPNO STALNO Gk,i

2383,04 2441,0 2441,0 1887,72 9152,76

UKUPNO PROMJENJIVO

Qk , i

302,92 302,08 302,08 474,49

ϕ 0,5 0,5 0,5 0,5

ψ2,1 0,3 0,3 0,3 0,3

ϕ⋅ψ2,1⋅Qk , i 45,43 45,31 45,31 71,17 207,22

ΣGk , i+Σϕ⋅ψ2,1⋅Qk , i

2428,47 2486,31 2486,31 1958,89 9359,98



Ukupna težina zgrade sa promjenjivim teretom:

W=∑ Gk , i+∑ ϕ⋅ψ2,1⋅Qk ,i=9152 ,76+207 ,22=9359 ,98 kN

ψ E , i=ϕ⋅ψ2 , i

Gdje je: ψ2 ,i - koeficijent kvazistalne vrijednosti korisnog opterećenja

ψ2 ,i=0,3 za stanove, urede, balkone, bolnice

ψ2 ,i=0 za snijeg

φ - koeficijent korisnog opterećenja, prema EC8 ovisi o vrsti građevine, zauzetosti kata i pozicije kata u građevini:

Vrsta promjenljivog

djelovanjaZauzetost kata φ

Za razrede A – Ckatovi zauzeti

neovisno

najviši kat

ostali katovi

1,0

0,5

Za razrede A – Cneki katovi imaju

povezanu zauzetost

najviši kat

katovi s povezanom zauzetošću

drugi katovi

1,0

0,8

0,5

Za razrede D – F 1,0

7.3. Proračun ukupne seizmičke sile

Ukupna potresna poprečna sila Fb za svaki glavni smjer određuje se formulom:

Fb=Sd (T )⋅W

gdje je: Sd (T ) ordinata proračunskog spektra za period T,

W ukupna težina zgrade za odgovarajuća vertikalna djelovanja.

Fbx=0 ,25⋅9353 ,98=2340 ,0 kN – u x-smjeru

Fby=0 ,25⋅9353 ,98=2340 ,0 kN

– u y-smjeru



Seizmičko opterećenje je dominantno horizontalno opterećenje u usporedbi s vjetrom, stoga se vjetar kao takav zanemaruje.

7.4. Raspodjela seizmičke sile na katove

Raspodjela horizontalnih potresnih sila određuje se približno iz horizontalnih pomaka koji se linearno povećavaju po visini.

Horizontalne sile Fi dane su jednadžbom:

F i=Fb⋅zi⋅W i

∑ ( z j⋅W j )

gdje su:

zi, zj – visine masa mi, mj iznad razine potresnog djelovanja.

Shema sustava :



POZ 100 POZ 200 POZ 300 POZ 400 S

Prizemlje 1. kat 2. kat 3. kat

UKUPNO STALNO Gk,i

2383,40 2441,0 2441,0 1887,72 9152,76

UKUPNO PROMJENJIVO

Qk , i

302,92 302,08 302,08 474,49

ϕ 0,5 0,5 0,5 0,5

ψ2,1 0,3 0,3 0,3 0,3

ϕ⋅ψ2,1⋅Qk , i 45,43 45,31 45,31 71,17 207,22

Gk , i+ϕ⋅ψ⋅Q k , i 2428,47 2486,31 2486,31 1958,89 9359,98

W100 W200 W200 W300

∑ z j⋅W j=3,0⋅2428 ,47+6,0⋅2486 ,31+9,0⋅2486 ,31+12 ,0⋅1958 ,89=68086 ,72 kNm

Ukupna sila prizemlja:

F1 xd=F1 yd=F100=2340 ,0⋅3,0⋅2428 ,4768086 ,72

=250 ,38kN

Ukupna sila 1. kata:

F2 xd=F2 yd=F200=2340 ,0⋅6,0⋅2486 ,3168086 ,71

=512,70kN


F2 xd=F2 yd=F300=2340 ,0⋅9,0⋅2486 ,3168086 ,71

=769 ,04 kN


F3 xd=F3 yd=F300=2340 ,0⋅12 ,0⋅1958 ,8968086 ,71

=807 ,88kN



7.5. Raspodjela poprečne seizmičke sile na pojedine zidove

Ukupna poprečna seizmička katna sila raspodjeljuje se na pojedine zidove u omjeru njihove krutosti i ukupne krutosti svih zidova kata.

Krutost zida bez otvora:

Ke=G⋅A

1,2⋅h⋅[1+α⋅GE⋅( hL )

2]Gdje je:

α=0 ,83

h – visina zida

L – dužina zida

A – tlocrtna površina zida (t·L)

E=1000⋅f k=1000⋅10=10000N /mm2=10000000kN /m2

G=0 ,167⋅E=0 ,167⋅10000=1670 N /mm2=1670000kN /m2

Krutost zida s otvorima: Ke ,0=k1⋅K e , k 1=(1− t⋅∑ Li

0 ,85⋅A )Gdje je:

∑ Li - zbroj duljina svih otvora u zidu

A – ploština ziđa (t·L)

Ako seizmička sila (bez utjecaja torzije) djeluje u x-smjeru preuzet će ju zidovi koji se pružaju u x-smjeru. Seizmička sila ∑Fkxd k-tog kata i svih ostalih katova iznad (od kata "k" do najvišeg kata "z"), tj. poprečna seizmička sila Fikxd koja otpada na "l"-ti zid ako se on pruža u x-smjeru iznosi:

F ikxd=( K i

∑ K i)⋅∑k

z

Fkxd

gdje je ∑Ki suma krutosti svih zidova "k"-te etaže koji se pružaju u x-smjeru od kojih je Ki krutost zida "i".



Seizmička proračunska poprečna sila, Fmkyd "k"-te etaže koja otpada na "m"-ti zid ako se on pruža u y-smjeru iznosi:

Fmkyd=( K m

∑ K j)⋅∑k

z

Fkyd

gdje je ∑Kj suma krutosti svih zidova "k"-te etaže koji se pružaju u y-smjeru od kojih je Km krutost zida "m".

POZ 100 – Raspodjela seizmičke sile na zidove prizemlja:

S100=∑PR

3

FPRxd=F100+F200+F300+F400=2340 ,0kN

POZ 100 - Zidovi prizemlja - X smjer

POZDIMENZIJE KRUTOST Ke Flxd

visina

dužinaširin

akN/m kN

2/1 2,80 0,95 0,30 64267,335 38,452/2 2,80 1,20 0,30 101973,68 61,022/3 2,80 2,10 0,30 251219,94 150,332/4 2,80 0,65 0,30 27132,576 16,234/1 2,80 4,10 0,30 399128,74 238,854/2 2,80 2,10 0,30 251219,94 150,334/3 2,80 1,40 0,30 134292,74 80,364/4 2,80 2,70 0,30 350361,72 209,665/1 2,80 15,70 0,30 2330706,7 1394,7

UKUPNO 3190303,4 2340,0

POZ 100 - Zidovi prizemlja - Y smjer

POZDIMENZIJE KRUTOST Ke Fmyd

visina

dužinaširin

akN/m kN

A/1 2,80 9,77 0,30 1024109,2 401,13B/1 2,80 5,62 0,30 810109,28 317,31C/1 2,80 7,47 0,30 1092553,3 427,94C/2 2,08 0,85 0,30 50613,698 19,82D/1 2,80 9,77 0,30 1440378,5 564,18E/1 2,80 4,72 0,30 671052,9 262,84F/1 2,80 9,77 0,30 885352,77 346,78UKUPNO 5974170,00 2340,0



POZ 200 – Raspodjela seizmičke sile na zidove 1. kata:

S200=∑1

3

F1 xd=F200+F300+F400=2089 ,62kN

POZ 200 - Zidovi 1. kata - X smjer


visina

dužinaširin

akN/m kN

1/1 2,80 2,90 0,30 134375,1 60,7552/1 2,80 3,80 0,30 233294 105,482/2 2,80 4,80 0,30 281431,9 127,243/1 2,80 2,70 0,30 90834,52 41,064/1 2,80 4,10 0,30 526950,7 238,254/2 2,80 2,05 0,30 242867,7 109,814/3 2,80 2,40 0,30 301058,4 136,124/4 2,80 1,25 0,30 109929,3 49,704/5 2,80 2,70 0,30 350361,7 158,415/1 2,80 15,70 0,30 2330707 1053,80

UKUPNO 4601810,10 2089,62

POZ 200 - Zidovi 1. kata - Y smjer


visina

dužinaširin

akN/m kN

A/1 2,80 9,77 0,30 885352,8 401,53B/1 2,80 2,37 0,30 296097,8 134,29B/2 2,80 0,90 0,30 57309,52 25,991B/3 2,80 0,65 0,30 27132,58 12,305C/1 2,80 4,52 0,30 639926,3 290,22C/2 2,80 5,55 0,30 799344 362,52D/1 2,80 4,52 0,30 639926,3 290,22E/1 2,80 2,97 0,30 394275 178,81E/2 2,80 1,0 0,30 71455,87 32,407E/3 2,80 1,17 0,30 97251,88 44,106F/1 2,80 7,47 0,30 679587,2 308,21UKUPNO 4587695,00 2089,62




S300=∑2

3

F2 xd=F300+F400=1576 ,92kN



visina

dužinaširin

akN/m kN

1/1 2,80 2,90 0,30 134375,1 46,042/1 2,80 3,80 0,30 233294 79,942/2 2,80 4,80 0,30 281431,9 96,433/1 2,80 2,70 0,30 90834,52 31,124/1 2,80 4,10 0,30 526950,7 180,574/2 2,80 2,05 0,30 242867,7 83,224/3 2,80 2,40 0,30 301058,4 103,164/4 2,80 1,25 0,30 109929,3 37,674/5 2,80 2,70 0,30 350361,7 120,065/1 2,80 15,70 0,30 2330707 798,67

UKUPNO 4601810,10 1576,92



visina

dužinaširin

akN/m kN





S400=∑3

3

F3 xd=F400=807 ,88kN



visina

dužinaširin

akN/m kN

1/1 2,80 2,90 0,30 134375,1 23,592/1 2,80 3,80 0,30 233294 40,952/2 2,80 4,80 0,30 281431,9 49,403/1 2,80 2,70 0,30 90834,52 15,944/1 2,80 4,10 0,30 526950,7 92,514/2 2,80 2,05 0,30 242867,7 42,634/3 2,80 2,40 0,30 301058,4 52,854/4 2,80 1,25 0,30 109929,3 19,294/5 2,80 2,70 0,30 350361,7 61,505/1 2,80 15,70 0,30 2330707 409,17

UKUPNO 4601810,10 807,88



visina

dužinaširin

akN/m kN




7.6. Učinci torzijskog djelovanja

Globalni koordinatni sustav (x-y) je postavljen tako da se os x poklapa sa osi 5, a os y sa osi A. Lokalni koordinatni sustav (x'-y') je postavljen u centar krutosti CK.Položaj središta (centra) masa (CM) neke građevine ne nalazi se uvijek na istom mjestu gdje i položaj središta krutosti (CK). No, oba središta nalaze se u blizini geometrijskog središta zgrade. Rezultanta seizmičkih (inercijalnih) sila djeluje u središtu masa (CM), ali se rotacija zgrade odvija oko središta krutosti (CK). Radi toga nastaju torzijski momenti oko linije koja spaja središta krutosti pojedinih katova u vertikalnom smjeru građevine. Ove torzijske momente moraju preuzeti zidovi. Silama potresa od translacije zgrade pridružuje se sila od rotacije (torzije) koja može biti pozitivnog ili negativnog predznaka. Tako se rubnim zidovima kojima je, u tlocrtu, CM bliži nego CK povećava sila potresa, a zidovima kojima je CK bliži nego CM smanjuje se sila potresa. Zidovima koji se nalaze između CM i CK sila od torzije je vrlo mala, ona se povećava za vrlo malu vrijednost koja se može i zanemariti. Da bi se odredio moment torzije treba odrediti horizontalnu udaljenost (ekscentričnost) CM i CK. Kao dodatak toj ekscentričnosti, da bi se obuhvatile nesigurnosti razmještaja masa kao i prostorna promjenjivost seizmičkog djelovanja, zahtjeva se da se proračunsko središte masa svakog kata pomakne iz početnog položaja u oba smjera za slučajnu ekscentričnost ex tj. ey tako da se ta ekscentričnost poveća:

ex = 0,05 · Lx i ey = 0,05 · Ly

gdje je Lx tlocrtna dimenzija zgrade u x-smjeru, Ly dimenzija zgrade u y-smjeru.

Udaljenost između CM (s koordinatama xm i ym) i CK (koordinate xs i ys) iznosi eT, s koordinatama u x-smjeru eTx, te u y-smjeru eTy.

eTx = xs – xm eTy = ys – ym

xs=∑

j(x j⋅K j )

∑j

K j

y s=∑i

( y i⋅K i )

∑i

K i

gdje je:

∑j - suma po svim zidovima određenog kata koji se pružaju u y-smjeru∑i - suma po svim zidovima određenog kata koji se pružaju u x-smjeru

K j - krutost zida (j) koji se pruža u y-smjeruK i - krutost zida (i) koji se pruža u x-smjerux j - udaljenost težišta j-tog zida od osi yy i - udaljenost težišta i-tog zida od osi x



Udaljenost CK od osi globalnog koordinatnog sustava određuje se iz sljedećih izraza:

xm=Lx⋅Ly⋅(gstrop+ϕ⋅Ψ 2⋅q )⋅x strop+∑

p

A p⋅(hsvj , p ,gor /2+hsvj , p ,dol /2 )⋅gzid , p⋅x p

Lx⋅Ly⋅(gstrop+ϕ⋅Ψ 2⋅q )+∑p

A p⋅(hsvj , p , gor/2+hsvj , p ,dol /2 )⋅gzid , p

ym=Lx⋅Ly⋅(gstrop+ϕ⋅Ψ 2⋅q )⋅ystrop+∑

p

A p⋅(hsvj , p , gor/2+hsvj , p , dol /2 )⋅gzid , p⋅y p


A p⋅(hsvj , p ,gor /2+hsvj , p, dol /2 )⋅gzid , p

Gdje je:Lx - duljina zgrade u x-smjeru (m)Ly - duljina zgrade u y-smjeru (m)gstrop - težina stropne konstrukcije (kN/m2)ϕ - koeficijent uporabnog opterećenja (0,5; 1,0)Ψ 2 - koeficijent stalne vrijednosti uporabnog opterećenja (0,3)q - korisno opterećenje stropaxstrop - udaljenost težišta stropne konstrukcije od osi x (m)ystrop - udaljenost težišta stropne konstrukcije od osi y (m)

∑p - suma po svim zidovima određenog kata

Ap - ploština horizontalnog presjeka zida (p) (m2)hsvj , p ,gor - svijetla visina p-tog zida u katu iznad stropne konstrukcije (m)hsvj , p ,dol - svijetla visina p-tog zida u katu ispod stropne konstrukcije (m)gzid , p - obujamska težina p-tog zida u (kn/m3)x p ,

y p - udaljenost težišta p-tog zida do osi y,x (m)

Ukupni ekscentricitet u x-smjeru, e'Tx, i ukupni ekscentricitet u y-smjeru, e'

Ty, određuju se iz izraza: e'

Tx = ex ± eTx i e'Ty = ey ± eTy.



POZ 100

POZ 100 – Zidovi prizemlja – x smjer

POZDimenzije

Ap hsvj,gor hsvj,dol yp xp Gzid*yp Gzid*xp Gzidm

dužina širina m2 m m m m kNm kNm kN2/1 0,95 0,30 0,285 2,80 2,80 10,70 0,65 120,53 7,78 11,972/2 1,20 0,30 0,36 2,80 2,80 10,70 4,10 152,25 61,99 15,122/3 2,10 0,30 0,63 2,80 2,80 10,70 11,20 266,45 296,35 26,462/4 0,65 0,30 0,195 2,80 2,80 10,70 14,60 82,47 119,57 8,194/1 4,10 0,30 0,90 2,80 2,80 5,92 1,65 223,77 62,37 37,804/2 2,10 0,30 0,63 2,80 2,80 5,92 6,10 156,64 161,40 26,464/3 1,40 0,30 0,42 2,80 2,80 5,92 10,85 104,42 191,39 17,644/4 2,70 0,30 0,81 2,80 2,80 5,92 13,90 201,39 472,87 34,025/1 15,70 0,30 4,71 2,80 2,80 0,0 7,70 0 1523,2 197,82

UKUPNO 1307,96 2896,9 375,48

Gzid*yp = Ap*(hsvj,gor/2+hsvj,dol/2)*γ zid*yp

Gzid*xp = Ap*(hsvj,gor/2+hsvj,dol/2)*γ zid*xp

Gzid = Awp*(hsvj,gor/2+hsvj,dol/2)*γ zid


POZ 100 – Zidovi prizemlja – x smjer

POZKRUTOST

Kiyi Ki * yi

kN/m m kN

2/1 64267,3410,7

0 647172,06

2/2 101973,6810,7

0 1026874,96

2/3 251219,9410,7

0 2529784,80

2/4 27132,5710,7

0 273225,044/1 399128,74 5,92 2362842,164/2 251219,94 5,92 1487222,054/3 134292,73 5,92 795012,994/4 350361,72 5,92 2074141,4055/1 2330706,74 0,0 0,0

∑ 3910303,4 11196275,48


POZ 100 – Zidovi prizemlja – y smjer

POZDimenzije

Ap hsvj,gor hsvj,dol xp yp Gzid*xp Gzid*yp Gzidm

dužina širina m2 m m m m kNm kNm kNA/1 9,77 0,30 2,93 2,80 2,80 0,0 5,035 0,0 619,60 126,06B/1 5,62 0,30 1,68 2,80 2,80 4,10 2,96 289,296 208,85 70,56C/1 7,47 0,30 2,41 2,80 2,80 7,30 3,885 738,906 393,24 101,22C/2 0,85 0,30 0,25 2,80 2,80 7,30 9,495 76,65 99,70 10,50D/1 9,77 0,30 2,93 2,80 2,80 10,0 5,035 1230,60 619,60 123,06

E/1 4,72 0,30 1,41 2,80 2,8012,4

02,51 734,30 148,64 59,22

F/1 9,77 0,30 2,93 2,80 2,8015,4

05,035 1895,124 619,60 123,06

UKUPNO 4964,90 2709,2 610,68





POZ 100 – Zidovi prizemlja – y smjer

POZKRUTOST

Kjxj Kj * xj

kN/m m kNA/1 1024109,0 0,0 0,0B/1 810109,28 4,10 3321448,04C/1 1092553,28 7,30 7975638,91C/2 56613,69 7,30 369489,99D/1 144378,51 10,0 14403785,12

E/1 671052,8912,4

0 8321055,92

F/1 885352,8015,4

0 13634432,72

∑ 5980169,45 48025840,72


POZ 100 – ploča iznad prizemlja

POZ

Dimenzije Opterećenjexstr ystr Gstr Gstr*xstr Gstr*ystr

m kN/m2

Lx Ly (g+Dg) (q) m m kN kNm kNm

101 3,80 5,62 8,03 2,0 2,05 2,96 177,89 364,68 526,55102 2,90 5,62 8,03 2,0 5,70 2,96 135,76 773,84 401,85103 2,10 5,62 8,03 2,0 11,20 2,96 98,31 1101,08 290,99104 2,70 5,62 8,03 2,0 13,90 2,96 126,40 1756,95 374,14

105 3,80 3,85 8,03 2,0 2,057,99

5121,86 249,83 974,33

106 2,90 3,85 8,03 2,0 5,707,99

593,00 530,12 743,57

107 2,40 1,55 8,03 2,0 8,656,84

530,98 268,04 212,11

108 2,40 2,30 8,03 2,0 8,65 9,07 45,98 397,74 417,05

109 2,70 3,85 8,03 2,0 11,207,99

586,60 969,81 692,28

110 2,70 3,85 8,03 4,0 13,907,99

589,70 1246,95 717,22

111 7,0 1,0 8,03 4,0 3,6510,7

260,41 220,50 647,60

POD. 2,40 1,72 7,00 3,0 8,654,63

530,75 266,01 142,54

UKUPNO 1097,67 8145,55 6140,28

Gstr = Lx*Ly*(g+Dg+φ*ψ*q)

Gstr*ystr = Lx*Ly*(g+Dg+φ*ψ*q)*ystr

Gstr*xstr = Lx*Ly*(g+Dg+φ*ψ*q)*xstr



Centar krutosti:

xs=∑

j(x j⋅K j )

∑j

K j

=48025840,725974170,0

=8 ,03m y s=∑i

( y i⋅K i )

∑i

K i

=11196275,483910303,40

=2 ,86m

Centar masa:

xm=Lx⋅Ly⋅(gstrop+ϕ⋅Ψ 2⋅q )⋅xstrop+∑

p

Awp⋅(hsvj , p , gor /2+hsvj , p , dol /2 )⋅gzid , p⋅x p


Awp⋅(hsvj , p , gor/2+hsvj , p , dol /2 )⋅gzid , p

=8145 ,58+2896 ,96+4964 ,901097 ,67+375 ,48+610 ,68

=7 ,68m

ym=Lx⋅L y⋅(gstrop+ϕ⋅Ψ 2⋅q )⋅y strop+∑

p

Awp⋅(hsvj , p , gor /2+hsvj , p , dol /2 )⋅gzid , p⋅y p

Lx⋅L y⋅(gstrop+ϕ⋅Ψ 2⋅q )+∑p

Awp⋅(hsvj , p , gor /2+hsvj , p, dol /2 )⋅gzid , p

¿6140 ,28+2709 ,25+1307 ,961097 ,67+375 ,48+610 ,68

=4 ,87m

CK (8,03 ; 2,86) CM (7,68 ; 4,87)

eTx = xCM – xC

eTy = yCM – yCK

e'Tx = eTx – ex

e'Ty = eTy – ey

e''Tx = eTx + ex

e''Ty = eTy + ey

ex = 0,05 · Lx = 0,05 · 15,70 = 0,785 mey = 0,05 · Ly = 0,05 · 11,67 = 0,58 mgdje je:Lx = 15,70 - dužina zgrade u x smjeruLy = 11,67 - dužina zgrade u y smjeru


x (m) y (m)

CK 8,03 2,86CM 7,68 4,87

EkscentričnosteTx -0,35eTy 2,01

Dodatna slučajna

ekscentričnost

ex 0,785

ey 0,58

Ukupna ekscentričnost

1

e'Tx -1,135

e'Ty 1,43


2

e''Tx 0,435

e''Ty 2,59


POZ 200

POZ 200 – Zidovi 1.kata – x smjer

POZDimenzije


dužina širina m2 m m m m kNm kNm kN1/1 2,90 0,30 0,87 2,80 2,80 11,37 5,7 415,45 208,27 36,542/1 3,80 0,30 1,14 2,80 2,80 10,07 2,05 482,15 98,15 47,882/2 4,80 0,30 1,44 2,80 2,80 10,07 9,85 609,03 595,72 60,483/1 2,70 0,30 0,81 2,80 2,80 7,77 13,90 264,33 472,87 34,024/1 4,10 0,30 1,14 2,80 2,80 5,92 2,05 283,45 98,15 47,884/2 2,05 0,30 0,615 2,80 2,80 5,92 6,125 152,91 158,20 25,834/3 2,40 0,30 0,72 2,80 2,80 5,92 8,65 179,02 261,57 30,244/4 1,25 0,30 0,375 2,80 2,80 5,92 10,775 93,24 169,70 15,754/5 2,70 0,30 0,81 2,80 2,80 5,92 13,90 201,39 472,87 34,025/1 15,70 0,30 4,71 2,80 2,80 0,00 7,70 0,00 1523,2 197,82

UKUPNO 2681,00 4058,7 530,46






POZKRUTOST

Kiyi Ki * yi

kN/m m kN

1/1 134375,1011,3

7 15278745,0

2/1 233294,010,0

7 2349270,30

2/2 281431,9010,0

7 2834019,203/1 90834,52 7,77 705784,234/1 526950,70 5,92 3119548,304/2 242867,70 5,92 1437777,104/3 301058,40 5,92 1782265,604/4 109929,30 5,92 650781,284/5 350361,70 5,92 2074141,405/1 2330707,0 0,00 0,0

∑ 4601810 16481432,29


POZ 200 – Zidovi 1.kata – y smjer

POZDimenzije


dužina širina m2 m m m m kNm kNm kNA/1 9,77 0,30 2,931 2,80 2,80 5,035 0,0 619,81 0,0 123,10B/1 2,37 0,30 0,711 2,80 2,80 1,335 4,10 39,86 122,43 29,86B/2 0,90 0,30 0,27 2,80 2,80 3,77 4,10 42,75 46,19 11,34B/3 0,65 0,30 0,195 2,80 2,80 5,455 4,10 44,67 33,58 8,19C/1 4,52 0,30 1,356 2,80 2,80 2,41 7,30 137,25 415,75 56,95C/2 5,55 0,30 1,665 2,80 2,80 7,445 7,30 520,62 510,49 69,93D/1 4,52 0,30 1,356 2,80 2,80 2,41 10,0 137,25 569,52 56,95E/1 2,97 0,30 0,891 2,80 2,80 1,635 12,40 61,18 464,03 37,42E/2 1,0 0,30 0,30 2,80 2,80 5,27 12,40 66,402 156,24 12,60E/3 1,17 0,30 0,351 2,80 2,80 9,335 12,40 137,61 182,80 14,74F/1 7,47 0,30 2,241 2,80 2,80 3,885 15,40 365,66 1449,4 94,12

UKUPNO 2173,11 3950,8 515,2






POZKRUTOST

KjXj Kj * xj

kN/m m kNA/1 885352,80 0,0 0,0B/1 296097,80 4,10 1214001,1B/2 57309,52 4,10 234969,04B/3 27132,58 4,10 111243,56C/1 639926,30 7,30 4671462,10C/2 799344,04 7,30 5835211,50D/1 639926,30 10,0 6933263,10

E/1 394275,9912,4

0 4889009,80

E/2 71455,8712,4

0 886052,83

E/3 97251,8812,4

0 1205923,30

F/1 679587,2015,4

0 10465643,46

∑ 4587659,30 35912780,0


POZ 200 – ploča iznad 1.kata

POZ


m kN/m2


201 3,80 5,62 8,03 2,0 2,05 2,96 177,89 364,68 526,57202 2,90 5,62 8,03 2,0 5,70 2,96 135,76 773,84 401,85203 2,10 5,62 8,03 2,0 11,20 2,96 98,31 1101,08 291,0204 2,70 5,62 8,03 2,0 13,90 2,96 126,39 1756,95 374,15

205 3,80 3,85 8,03 2,0 2,057,99

5121,86 249,82 974,33

206 2,90 5,15 8,03 2,0 5,708,64

5124,40 709,12 1075,51

207 4,80 3,85 8,03 2,0 9,857,99

5153,93 1516,29 1230,74

208 2,70 1,55 8,03 2,0 13,906,84

534,86 484,56 238,62

209 2,70 2,0 8,03 4,0 13,90 8,92 46,60 647,76 415,70

210 3,80 1,0 8,03 4,0 2,0511,2

232,794 67,22 367,95

211 3,80 0,8 8,03 4,0 2,0511,9

226,23 53,78 312,72

POD. 2,40 1,72 7,00 3,0 8,654,63

530,75 266,01 142,54

UKUPNO 1109,83 7991,18 6351,68






Centar krutosti:

xs=∑

j(x j⋅K j )

∑j

K j

=35912780,04587659,0

=7 ,82m y s=∑i

( y i⋅K i )

∑i

K i

=16481432,994601810,0

=3 ,58m

Centar masa:


p




=7991 ,18+4058 ,77+3950 ,821109 ,83+530 ,46+515 ,21

=7 ,42m


p




¿6351 ,68+2681 ,00+2173 ,111109 ,83+530 ,46+515 ,21

=5 ,20m

CK (7,82 ; 3,58) CM (7,42 ; 5,20)

eTx = xCM – xCK

eTy = yCM – yCK

e'Tx = eTx – ex

e'Ty = eTy – ey

e''Tx = eTx + ex

e''Ty = eTy + ey



x (m) y (m)

CK 7,82 3,58CM 7,42 5,20


Dodatna slučajna

ekscentričnost

ex 0,785

ey 0,58


1

e'Tx -1,185

e'Ty 1,04


2

e''Tx 0,385

e''Ty 2,20


POZ 300




POZDimenzije



UKUPNO 2681,00 4058,7 530,46






POZKRUTOST

Kiyi Ki * yi

kN/m m kN

1/1 134375,1011,3

7 15278745,0

2/1 233294,010,0

7 2349270,30

2/2 281431,9010,0

7 2834019,203/1 90834,52 7,77 705784,234/1 526950,70 5,92 3119548,304/2 242867,70 5,92 1437777,104/3 301058,40 5,92 1782265,604/4 109929,30 5,92 650781,284/5 350361,70 5,92 2074141,405/1 2330707,0 0,00 0,0

∑ 4601810 16481432,29



POZDimenzije



UKUPNO 2173,11 3950,8 515,2






POZKRUTOST

KjXj Kj * xj

kN/m m kNA/1 885352,80 0,0 0,0B/1 296097,80 4,10 1214001,1B/2 57309,52 4,10 234969,04B/3 27132,58 4,10 111243,56C/1 639926,30 7,30 4671462,10C/2 799344,04 7,30 5835211,50D/1 639926,30 10,0 6933263,10

E/1 394275,9912,4

0 4889009,80

E/2 71455,8712,4

0 886052,83

E/3 97251,8812,4

0 1205923,30

F/1 679587,2015,4

0 10465643,46

∑ 4587659,30 35912780,0



POZ


m kN/m2


301 3,80 5,62 8,03 2,0 2,05 2,96 177,89 364,68 526,57302 2,90 5,62 8,03 2,0 5,70 2,96 135,76 773,84 401,85303 2,10 5,62 8,03 2,0 11,20 2,96 98,31 1101,08 291,0304 2,70 5,62 8,03 2,0 13,90 2,96 126,39 1756,95 374,15

305 3,80 3,85 8,03 2,0 2,057,99

5121,86 249,82 974,33

306 2,90 5,15 8,03 2,0 5,708,64

5124,40 709,12 1075,51

307 4,80 3,85 8,03 2,0 9,857,99

5153,93 1516,29 1230,74

308 2,70 1,55 8,03 2,0 13,906,84

534,86 484,56 238,62

309 2,70 2,0 8,03 4,0 13,90 8,92 46,60 647,76 415,70

310 3,80 1,0 8,03 4,0 2,0511,2

232,794 67,22 367,95

311 3,80 0,8 8,03 4,0 2,0511,9

226,23 53,78 312,72

POD. 2,40 1,72 7,00 3,0 8,654,63

530,75 266,01 142,54

UKUPNO 1109,83 7991,18 6351,68






Centar krutosti:

xs=∑

j(x j⋅K j )

∑j

K j

=35912780,04587659,0

=7 ,82m y s=∑i

( y i⋅K i )

∑i

K i

=16481432,994601810,0

=3 ,58m

Centar masa:


p




=7991 ,18+4058 ,77+3950 ,821109 ,83+530 ,46+515 ,21

=7 ,42m


p




¿6351 ,68+2681 ,00+2173 ,111109 ,83+530 ,46+515 ,21

=5 ,20m

CK (7,82 ; 3,58) CM (7,42 ; 5,20)

eTx = xCM – xCK

eTy = yCM – yCK

e'Tx = eTx – ex

e'Ty = eTy – ey

e''Tx = eTx + ex

e''Ty = eTy + ey



x (m) y (m)

CK 7,82 3,58CM 7,42 5,20


Dodatna slučajna

ekscentričnost

ex 0,785

ey 0,58


1

e'Tx -1,185

e'Ty 1,04


2

e''Tx 0,385

e''Ty 2,20


POZ 400




POZDimenzije



UKUPNO 2681,00 4058,7 530,46






POZKRUTOST

Kiyi Ki * yi

kN/m m kN

1/1 134375,1011,3

7 15278745,0

2/1 233294,010,0

7 2349270,30

2/2 281431,9010,0

7 2834019,203/1 90834,52 7,77 705784,234/1 526950,70 5,92 3119548,304/2 242867,70 5,92 1437777,104/3 301058,40 5,92 1782265,604/4 109929,30 5,92 650781,284/5 350361,70 5,92 2074141,405/1 2330707,0 0,00 0,0

∑ 4601810 16481432,29



POZDimenzije



UKUPNO 2173,11 3950,8 515,2






POZKRUTOST

KjXj Kj * xj

kN/m m kNA/1 885352,80 0,0 0,0B/1 296097,80 4,10 1214001,1B/2 57309,52 4,10 234969,04B/3 27132,58 4,10 111243,56C/1 639926,30 7,30 4671462,10C/2 799344,04 7,30 5835211,50D/1 639926,30 10,0 6933263,10

E/1 394275,9912,4

0 4889009,80

E/2 71455,8712,4

0 886052,83

E/3 97251,8812,4

0 1205923,30

F/1 679587,2015,4

0 10465643,46

∑ 4587659,30 35912780,0



POZ


m kN/m2


401 3,80 5,62 8,03 2,0 2,05 2,96 177,89 364,68 526,57402 2,90 5,62 8,03 2,0 5,70 2,96 135,76 773,84 401,85403 2,40 5,62 8,03 2,0 8,65 2,96 112,35 971,87 332,57404 2,10 5,62 8,03 2,0 11,20 2,96 98,31 1101,08 290,99405 2,70 5,62 8,03 2,0 13,90 2,96 126,39 1756,95 374,14

406 3,80 3,85 8,03 2,0 2,057,99

5121,86 249,82 974,33

407 2,90 5,15 8,03 2,0 5,708,64

5124,40 709,12 1075,51

408 4,80 3,85 8,03 2,0 9,857,99

5153,93 1516,29 1230,74

409 2,70 1,55 8,03 2,0 13,906,84

534,86 484,56 238,63

410 2,70 2,0 8,03 4,0 13,90 8,92 46,602 647,76 415,68

411 3,80 1,0 8,03 4,0 2,0511,2

232,79 67,22 367,95

412 3,80 0,80 8,03 4,0 2,0511,9

226,23 53,78 312,72

UKUPNO 1191,438697,03

16541,70

9






Centar krutosti:

xs=∑

j(x j⋅K j )

∑j

K j

=35912780,04587659,0

=7 ,82m y s=∑i

( y i⋅K i )

∑i

K i

=16481432,994601810,0

=3 ,58m

Centar masa:


p




=8697 ,03+3950 ,80+4058 ,701191 ,43+515 ,20+530 ,46

=7 ,46m


p




¿6541 ,70+2173 ,11+2681 ,01191 ,43+515 ,20+530 , 46

=5 ,09m

CK (7,82 ; 3,58) CM (7,46 ; 5,09)

eTx = xCM – xCK

eTy = yCM – yCK

e'Tx = eTx – ex

e'Ty = eTy – ey

e''Tx = eTx + ex

e''Ty = eTy + ey



x (m) y (m)

CK 7,82 3,58CM 7,46 5,09


Dodatna slučajna

ekscentričnost

ex 0,785

ey 0,58


1

e'Tx -0,985

e'Ty 0,93


2

e''Tx 0,585

e''Ty 2,09


7.7. Torzijski moment kata ''k'' uslijed djelovanja seizmičkih sila

T kx=Sk⋅e 'Ty (e ''Ty )T ky=Sk⋅e 'Tx (e ''Tx )

Gdje su:Sk - poprečna sila kata "k" u x ili y smjerue 'Tx , e 'Ty(e ''Tx , e ''Ty ) - komponente ukupne udaljenosti CM i CK kata "k" u x, y smjeru

Torzijski momenti prizemlja:

T '100 x=S100⋅e 'Ty=2340 ,0⋅(1 ,43)=3346 ,20kNmT ''100 x=S100⋅e ''Ty=2340 ,0⋅(2 ,59)=6060 ,60kNmT '100 y=S100⋅e 'Tx=2340 ,0⋅(−1 ,135)=−2655 ,90kNmT ''100 y=S100⋅e ''Tx=2340 ,0⋅(0 ,435 )=1017 ,90kNm

Torzijski momenti 1. kata:

T '200 x=S200⋅e 'Ty=2089 ,62⋅(1 ,04 )=2173 ,20 kNmT ''200 x=S200⋅e ''Ty=2089 ,62⋅(2,20 )=4597 ,16kNm

T '200 y=S200⋅e 'Tx=2089 ,62⋅(−1 ,185)=−2476 ,20 kNmT ''200 y=S200⋅e ''Tx=2089 ,62⋅(0 ,385 )=804 ,50kNm


T '300 X=S300⋅e 'Ty=1576 ,92⋅(1 ,04 )=1639 ,47 kNmT ''300 X=S200⋅e ''Ty=1576 ,92⋅(2,20 )=3469 ,22kNmT '300 y=S300⋅e 'Tx=1576 ,92⋅(−1 ,185)=−1868 ,65 kNmT ''300 y=S300⋅e ''Tx=1576 ,92⋅(−0 ,385 )=607 ,11kNm


T '400 x=S400⋅e 'Ty=807 ,88⋅(0 ,93 )=751 ,32kNmT ''400 x=S400⋅e ''Ty=807 ,88⋅(2 ,09)=1688 ,46kNmT '400 y=S400⋅e 'Tx=807 ,88⋅(−0 ,985 )=−795 ,76kNmT ''400 y=S400⋅e ''Tx=807 ,88⋅(0 ,585 )=472 ,60kNm



7.8. Raspodjela torzijskog momenta na zdove

Za nosivost zgrade za djelovanje horizontalnih sila potresa uzimaju se u obzir samo zidovi koji se pružaju u smjeru tog djelovanja, a utjecaj zidova koji se pružaju okomito na taj smjer se zanemaruje.Uz pretpostavku apsolutno krute stropne konstrukcije i nepoklapanja CM i CK, pri djelovanju seizmičkih sila nastaje u građevini torzija (zaokret) koji se događa oko središta krutosti (CK), te svaki zid dobiva određeni pomak. Taj pomak je veći što je zid udaljeniji od CK.Svaki torzijski pomak može se rastaviti u dvije komponente, jednu u smjeru pružanja zida i drugu okomito na nju. Ako se zidovi pružaju u x ili u y-smjeru to su i njihovi pomaci rastavljeni u ta dva smjera. Tako se pomak zidova (i) u x smjeru označuje sa ui, (j)-tih zidova u x sa uj, a pomaci u y-smjeru označuju se sa vi i vj. Za zidove koji se pružaju u x-smjeru značajan je pomak "u", jer u tom smjeru zid ima najveću nosivost i pruža najveći otpor. Slično tome za zidove koji se pružaju u y-smjeru, značajan je pomak "v".

Ako se uslijed torzijskog momenta cijeli strop zarotirao za mali kut β (tgβ ≈ β) pomak zidova (i) u x-smjeru iznosi:

ui = β · ei · sinαi = β · eyi ,a pomak zidova (j) u y-smjeru iznosi:

vj = – β · ej · cosαj = – β · exj ,

gdje je: eyi y-komponenta od ei udaljenosti težišta i-tog zida od CKexj x-komponenta od ej udaljenosti težišta j-tog zida od CK.



Zbog zaokreta (torzije) za mali kut β, u svim se zidovima aktiviraju sile otpora. Za zidove (i), koji se pružaju u x-smjeru, aktiviraju se sile čija se proračunska vrijednost može prikazati slijedećim izrazom:

FiTxd = Ki · ui = Ki · β · eyi

a zidovima (j), koji se pružaju u y-smjeru, aktiviraju se proračunske sile:

FjTyd = Kj · vj = Kj · β · exj.

Za neki "n"-ti zid istog kata, koji se pruža u x-smjeru i neki "m"-ti zid koji se pruža u y-smjeru vrijede slijedeći izrazi:

β=FnTxd

Kn⋅e yn ;β=

FmTyd

Km⋅e xm

gdje su:eyn y-komponenta od en udaljenosti težišta n-tog zida od CKexm x-komponenta od em udaljenosti težišta m-tog zida od CK.

Uvrštavanjem prethodnih izraza u izraze za vrijednost sila otpora u zidovima uslijed torzije dobivamo:

F iTxd=K i⋅e yi⋅FnTxd

Kn⋅e yn ;F jTyd=K j⋅exj⋅

FmTyd

Km⋅e xm .

Torzijski moment kata "k" uslijed djelovanja seizmičke sile Fkxd ili Fkyd iznose:

Tkx = Fkxd · e'Tx ili Tky = Fkyd · e'Ty

gdje su Fkxd i Fkyd komponente proračunske seizmičke sile kata "k" u x- i y-smjeru, a e'Tx i e'Ty komponente ukupne udaljenosti CM i CK, kata "k" u x- i y-smjeru.

Torzijskom momentu kata "k" odupiru se sile u svim zidovima kata "k". Takav torzijski moment (Tk) jednak je sumi torzijskih momenata što ih proizvode seizmičke sile kata "k" i ostalih katova iznad (do najgornjeg "z"-tog kata) koje djeluju u x-smjeru oko CK kata "k", ∑Tkx ili ako seizmičke sile djeluju u y-smjeru, ∑Tky.

∑k

z

T k−[∑i (F iTxd⋅e yi )+∑j

( F jTyd⋅exj ) ]=0

Uvrštavanjem prethodnih izraza dobiva se:

∑k

z

T k−FnTxd

Kn⋅e yn

⋅[∑i K i (e yi )2+∑j

K j (exj )2 ]=0.



Proračunska sila FnTkxdx

, u nekom zidu "n" koji se pruža u x-smjeru, u katu "k"

prouzročena torzijom kxT iznosi:

FnTkxdx =

(Kn⋅e yn)∑i

K i (e yi )2+∑j

K j (exj )2⋅∑

k

z

T kx

.

Proračunska sila FmTkydx

, u nekom zidu «m» koji se pruža u y-smjeru, u katu "k"

prouzročena torzijom T kx iznosi:

FmTkydx =

(Km⋅exm )∑i

K i (e yi )2+∑j

K j (e xj )2⋅∑

k

z

T kx

Isti izrazi vrijede i kada na građevinu djeluje torzijski moment T ky koji se u izraze

uvrštava umjesto T kx samo tada proračunske sile nose oznake FnTkxdy

i FmTkydy

.



POZ 100 – Zidovi prizemlja

Torzijski momenti prizemlja:

T '100 x=S100⋅e 'Ty=2340 ,0⋅(1 ,43)=3346 ,20kNmT ''100 x=S100⋅e ''Ty=2340 ,0⋅(2 ,59)=6060 ,60kNmT '100 y=S100⋅e 'Tx=2340 ,0⋅(−1 ,135)=−2655 ,90 kNmT ''100 y=S100⋅e ''Tx=2340 ,0⋅(0 ,435 )=1017 ,90kNm

POZ 100 - Zidovi prizemlja - X smjer

POZKRUTOST

Kyzid yCK

ey=yzid-yCK

ey2 Kn*eyn Ki*eyi

2 FxnT2xd Fy

nT2xd

kN/m m m m m2 kN kNm kN kN

2/1 64267,3410,0

72,86 7,21 51,98 463367,48 3340879,558 14,15 2,37

2/2 101973,6810,0

72,86 7,21 51,98 735230,20 5301009,96 22,45 3,77

2/3 251219,9410,0

72,86 7,21 51,98 1811285,80 13059442,51 55,31 9,29

2/4 27132,5710,0

72,86 7,21 51,98 195625,87 1410462,554 5,974 1,00

4/1 399128,74 5,92 2,86 3,06 9,36 1221334,0 3737281,905 37,3 6,264/2 251219,94 5,92 2,86 3,06 9,36 768733,02 2352323,035 23,48 3,944/3 134292,73 5,92 2,86 3,06 9,36 410935,77 1257463,46 12,55 2,104/4 350361,72 5,92 2,86 3,06 9,36 1072106,90 3280647,037 32,74 5,495/1 2330706,74 0,0 2,86 -2,86 8,17 -6665821,30 19064248,83 -112,4 89,20

UKUPNO17408537

52803758,89

POZ 100 - Zidovi prizemlja - Y smjer

POZKRUTOST

Kxzid xCK

ex=xzid-xCK

ex2 Km*exm Kj*exj

2 FxmT2yd Fy

mT2yd

kN/m m m m m2 kN kNm kN kNA/1 1024109,0 0 8,03 -8,03 64,48 -8223596,95 66035483,48 -138,7 110,05B/1 810109,28 4,10 8,03 -3,93 15,44 -3183729,46 12512056,8 -53,68 42,60C/1 1092553,28 7,30 8,03 -0,73 0,53 -797563,89 582221,6409 -13,45 10,67C/2 56613,69 7,30 8,03 -0,73 0,53 -36947,99 26972,03973 -0,623 0,49D/1 14378,51 10,0 8,03 1,97 3,88 2837545,67 5589964,967 86,66 14,55

E/1 671052,8912,4

08,03 4,37 19,09 2932501,16 12815030,07 89,56 15,04

F/1 885352,8015,4

08,03 7,37 54,31 6525049,95 48089618,11 199,3 33,46

UKUPNO 145651347,1



POZ 200 – Zidovi 1. Kata


T '200 x=S200⋅e 'Ty=2089 ,62⋅(1 ,04 )=2173 ,20 kNmT ''200 x=S200⋅e ''Ty=2089 ,62⋅(2,20 )=4597 ,16kNm

T '200 y=S200⋅e 'Tx=2089 ,62⋅(−1 ,185)=−2476 ,20 kNmT ''200 y=S200⋅e ''Tx=2089 ,62⋅(0 ,385 )=804 ,50kNm


POZKRUTOST

Kyzid yCK

ey=yzid-yCK

ey2 Kn*eyn Ki*eyi

2 FxnT1xd Fy

nT1xd

kN/m m m m m2 kN kNm kN kN

1/1 134375,10 11,373,85

7,79 60,6841 1046782.0 8154431,94 26,24 4,59

2/1 233294,0 10,073,85

6,49 42,1201 1514078,0 9826365,59 37,96 6,65

2/2 281431,90 10,073,85

6,49 42,1201 1826493,0 11853939,48 45,79 8,02

3/1 90834,52 7,773,85

4,19 17,5561 380596,60 1594699,93 9,541 1,67

4/1 526950,70 5,923,85

2,34 5,4756 1233065,0 2885371,41 30,91 5,41

4/2 242867,70 5,923,85

2,34 5,4756 568310,50 1329846,63 14,25 2,49

4/3 301058,40 5,923,85

2,34 5,4756 704476,60 1648475,27 17,66 3,09

4/4 109929,30 5,923,85

2,34 5,4756 257234,50 601928,71 6,449 1,13

4/5 350361,70 5,923,85

2,34 5,4756 819846,40 1918440,65 20,55 3,60

5/1 2330707,0 0,003,85

-3,58 12,8164 -8343930,0 29871269,83 -209,0 112,7

UKUPNO17408537

69684769,48


POZKRUTOST

Kxzid xCK

ex=xzid-xCK

ex2 Km*exm Kj*exj

2 FxmT1yd Fy

mT1yd

kN/m m m m m2 kN kNm kN kNA/1 885352,80 0,0 7,82 -7,82 61,15 -6923458,7 54141447,0 -82,00 93,49B/1 296097,80 4,10 7,82 -3,72 13,84 -1101483,96 4097520,34 -13,10 14,87B/2 57309,52 4,10 7,82 -3,72 13,84 -213191,42 793072,08 -2,53 2,87B/3 27132,58 4,10 7,82 -3,72 13,84 -100933,18 375471,44 -1,20 1,36C/1 639926,30 7,30 7,82 -0,52 0,27 -332761,68 173036,07 -3,94 4,49C/2 799344,04 7,30 7,82 -0,52 0,27 -415658,90 216142,62 -4,93 5,61D/1 639926,30 10,0 7,82 2,18 4,752 1395039,36 3041185,79 34,97 6,12



E/1 394275,99 12,40 7,82 4,58 20,98 1805779,44 8270469,85 45,27 7,93E/2 71455,87 12,40 7,82 4,58 20,98 327267,90 1498886,98 8,20 1,43E/3 97251,88 12,40 7,82 4,58 20,98 445413,58 2039994,23 11,17 1,95

F/1 679587,20 15,40 7,82 7,58 57,46 5151271,2639046636,1

5129,1

022,63

UKUPNO 113693862,6





T '300 X=S300⋅e 'Ty=1576 ,92⋅(1 ,04 )=1639 ,47 kNmT ''300 X=S200⋅e ''Ty=1576 ,92⋅(2,20 )=3469 ,22kNmT '300 y=S300⋅e 'Tx=1576 ,92⋅(−1 ,185)=−1868 ,65 kNmT ''300 y=S300⋅e ''Tx=1576 ,92⋅(−0 ,385 )=607 ,11kNm


POZKRUTOST

Kyzid yCK

ey=yzid-yCK

ey2 Kn*eyn Ki*eyi

2 FxnT2xd Fy

nT2xd

kN/m m m m m2 kN kNm kN kN1/1 134375,10 11,37 3,85 7,79 60,6841 1046782.0 8154431,94 19,8 3,462/1 233294,0 10,07 3,85 6,49 42,1201 1514078,0 9826365,59 28,64 5,012/2 281431,90 10,07 3,85 6,49 42,1201 1826493,0 11853939,48 34,55 6,043/1 90834,52 7,77 3,85 4,19 17,5561 380596,60 1594699,93 7,20 1,264/1 526950,70 5,92 3,85 2,34 5,4756 1233065,0 2885371,41 23,33 4,084/2 242867,70 5,92 3,85 2,34 5,4756 568310,50 1329846,63 10,75 1,884/3 301058,40 5,92 3,85 2,34 5,4756 704476,60 1648475,27 13,33 2,334/4 109929,30 5,92 3,85 2,34 5,4756 257234,50 601928,71 4,86 0,854/5 350361,70 5,92 3,85 2,34 5,4756 819846,40 1918440,65 15,51 2,715/1 2330707,0 0,00 3,85 -3,58 12,8164 -8343930,0 29871269,83 -74,60 85,03

UKUPNO17408537

69684769,48


POZKRUTOST

Kxzid xCK

ex=xzid-xCK

ex2 Km*exm Kj*exj

2 FxmT2yd Fy

mT2yd

kN/m m m m m2 kN kNm kN kNA/1 885352,80 0,0 7,82 -7,82 61,15 -6923458,7 54141447,0 -61,90 70,55B/1 296097,80 4,10 7,82 -3,72 13,84 -1101483,96 4097520,34 -9,85 11,22B/2 57309,52 4,10 7,82 -3,72 13,84 -213191,42 793072,08 -1,91 2,17B/3 27132,58 4,10 7,82 -3,72 13,84 -100933,18 375471,44 -0,90 1,02C/1 639926,30 7,30 7,82 -0,52 0,27 -332761,68 173036,07 -2,98 3,39C/2 799344,04 7,30 7,82 -0,52 0,27 -415658,90 216142,62 -3,72 4,23D/1 639926,30 10,0 7,82 2,18 4,752 1395039,36 3041185,79 26,39 4,61E/1 394275,99 12,40 7,82 4,58 20,98 1805779,44 8270469,85 34,16 5,97E/2 71455,87 12,40 7,82 4,58 20,98 327267,90 1498886,98 6,19 1,08E/3 97251,88 12,40 7,82 4,58 20,98 445413,58 2039994,23 8,42 1,47F/1 679587,20 15,40 7,82 7,58 57,46 5151271,26 39046636,15 97,45 17,05

UKUPNO 113693862,6





T '400 x=S400⋅e 'Ty=807 ,88⋅(0 ,93 )=751 ,32kNmT ''400 x=S400⋅e ''Ty=807 ,88⋅(2 ,09)=1688 ,46kNmT '400 y=S400⋅e 'Tx=807 ,88⋅(−0 ,985 )=−795 ,76kNmT ''400 y=S400⋅e ''Tx=807 ,88⋅(0 ,585 )=472 ,60kNm


POZKRUTOST

Kyzid yCK

ey=yzid-yCK

ey2 Kn*eyn Ki*eyi

2 FxnT3xd Fy

nT3xd

kN/m m m m m2 kN kNm kN kN1/1 134375,10 11,37 3,85 7,79 60,6841 1046782.0 8154431,94 9,64 2,72/1 233294,0 10,07 3,85 6,49 42,1201 1514078,0 9826365,59 13,9 3,92/2 281431,90 10,07 3,85 6,49 42,1201 1826493,0 11853939,48 16,8 4,713/1 90834,52 7,77 3,85 4,19 17,5561 380596,60 1594699,93 3,5 0,984/1 526950,70 5,92 3,85 2,34 5,4756 1233065,0 2885371,41 11,4 3,184/2 242867,70 5,92 3,85 2,34 5,4756 568310,50 1329846,63 5,23 1,464/3 301058,40 5,92 3,85 2,34 5,4756 704476,60 1648475,27 6,49 1,824/4 109929,30 5,92 3,85 2,34 5,4756 257234,50 601928,71 2,37 0,664/5 350361,70 5,92 3,85 2,34 5,4756 819846,40 1918440,65 7,55 2,115/1 2330707,0 0,00 3,85 -3,58 12,8164 -8343930,0 29871269,83 -34,20 36,2

UKUPNO17408537

69684769,48


POZKRUTOST

Kxzid xCK

ex=xzid-xCK

ex2 Km*exm Kj*exj

2 FxmT4yd Fy

mT4yd

kN/m m m m m2 kN kNm kN kNA/1 885352,80 0,0 7,82 -7,82 61,15 -6923458,7 54141447,0 -28,4 30B/1 296097,80 4,10 7,82 -3,72 13,84 -1101483,96 4097520,34 -4,51 4,78B/2 57309,52 4,10 7,82 -3,72 13,84 -213191,42 793072,08 -0,87 0,93B/3 27132,58 4,10 7,82 -3,72 13,84 -100933,18 375471,44 -0,41 0,44C/1 639926,30 7,30 7,82 -0,52 0,27 -332761,68 173036,07 -1,36 1,44C/2 799344,04 7,30 7,82 -0,52 0,27 -415658,90 216142,62 -1,7 1,8D/1 639926,30 10,0 7,82 2,18 4,752 1395039,36 3041185,79 12,8 3,6E/1 394275,99 12,40 7,82 4,58 20,98 1805779,44 8270469,85 16,6 4,65E/2 71455,87 12,40 7,82 4,58 20,98 327267,90 1498886,98 3,01 0,84E/3 97251,88 12,40 7,82 4,58 20,98 445413,58 2039994,23 4,1 1,15F/1 679587,20 15,40 7,82 7,58 57,46 5151271,26 39046636,15 47,4 13,3

UKUPNO 113693862,6



7.9. Proračunska vrijednost učinka seizmičkih sila

Sada se proračunska seizmička sila koja otpada na neki "n"-ti zid kata "k" u smjeru x, određuje zbrojem sile koja se dobije od translacije u x-smjeru i one koja se određuje iz torzijskog momenta ∑Tkx:

Fnkxd=K

∑ K i

⋅F ixdFnTkxd

x =(Kn⋅e yn)

∑i

K i (e yi )2+∑j

K j (exj )2⋅∑

k

z

T kx

Fxd , kn = Fnkxd + FnTkxd

x

Proračunska seizmička sila koja otpada na neki "m"-ti zid kata "k" u smjeru y, određuje zbrojem sile koja se dobije od translacije u y-smjeru i one koja se određuje iz torzijskog momenta ∑Tky:

Fmkyd=K

∑ K j

⋅F jydFmTkyd

y =(Km⋅exm )

∑i

K i (e yi )2+∑j

K j (e xj )2⋅∑

k

z

T ky

F yd , km = Fmkyd + FmTkydy

Sile FnTkxdx

i FmTkydy

određene pomoću torzijskog momenta, mogu biti pozitivnog ili negativnog predznaka.



POZ 100 – Zidovi prizemlja

smjer x

Fnkxd FxnTkxd Fxd,kn

POZ kN kN kN

2/1 38,45 14,15 52,602/2 61,02 22,45 83,472/3 150,33 55,31 205,642/4 16,23 5,974 22,214/1 238,85 37,3 276,144/2 150,33 23,48 173,814/3 80,36 12,55 92,914/4 209,66 32,74 242,405/1 1394,7 -112,4 1282,34

POZ 200 – Zidovi 1. kata

smjer x


POZ kN kN kN

1/1 60,755 26,24 86,992/1 105,48 37,96 143,442/2 127,24 45,79 173,033/1 41,06 9,541 50,614/1 238,25 30,91 269,164/2 109,81 14,25 124,064/3 136,12 17,66 153,784/4 49,70 6,449 56,1514/5 158,41 20,55 178,965/1 1053,80 -209,0 844,61


smjer y

Fmkyd FymTkyd Fyd,kn

POZ kN kN kN

A/1 401,13 110,05 511,18B/1 317,31 42,60 359,92C/1 427,94 10,67 438,61C/2 19,82 0,49 20,319D/1 564,18 14,55 578,73E/1 262,84 15,04 277,88F/1 346,78 33,46 380,25

smjer y


POZ kN kN kN

A/1 401,53 93,49 495,02B/1 134,29 14,87 149,16B/2 25,991 2,87 28,87B/3 12,305 1,36 13,668C/1 290,22 4,49 294,72C/2 362,52 5,61 368,14D/1 290,22 6,12 296,35E/1 178,81 7,93 186,75E/2 32,407 1,43 33,845E/3 44,106 1,95 46,063F/1 308,21 22,63 330,84



smjer x


POZ kN kN kN

1/1 46,04 19,8 65,852/1 79,94 28,64 108,592/2 96,43 34,55 130,993/1 31,12 7,20 38,3274/1 180,57 23,33 203,94/2 83,22 10,75 93,974/3 103,16 13,33 116,494/4 37,67 4,86 42,534/5 120,06 15,51 135,575/1 798,67 -74,60 724,07


smjer x


POZ kN kN kN

1/1 23,59 9,64 33,232/1 40,95 13,9 54,92/2 49,40 16,8 66,223/1 15,94 3,5 19,454/1 92,51 11,4 103,94/2 42,63 5,23 47,874/3 52,85 6,49 59,344/4 19,29 2,37 21,674/5 61,50 7,55 69,065/1 409,17 -34,20 375,0


smjer y


POZ kN kN kN

A/1 304,32 70,55 374,87B/1 101,78 11,22 113,00B/2 19,699 2,17 21,87B/3 9,32 1,02 10,35C/1 219,96 3,39 223,35C/2 274,76 4,23 278,99D/1 219,96 4,61 224,58E/1 135,52 5,97 141,50E/2 24,562 1,08 25,645E/3 33,42 1,47 34,90F/1 233,60 17,05 250,65


8.POGLAVLJE

PRORAČUN NOSIVOSTI

ZIDA 4/1


smjer y


POZ kN kN kN

A/1 155,91 30 186,0B/1 52,14 4,78 56,92B/2 10,09 0,93 11,02B/3 4,77 0,44 5,216C/1 112,69 1,44 114,10C/2 140,76 1,8 142,6D/1 112,69 3,6 116,3E/1 69,43 4,65 74,09E/2 12,58 0,84 13,43E/3 17,12 1,15 18,27F/1 119,67 13,3 133,0


8.1. Geometrijske karakteristike zida

- Materijal:

Perforirani zidni elementi od pečene gline

- Duljina zida: L=430cm

- Širina zida:bw=30cm

- Visina zida: h=280cm

- Koeficijent sigurnosti materijala: γ M=2,5

- Zapreminska težina: γm=15 ,0kN /m3

- Tlačna čvrstoća: f k=10 ,0kN /m2



8.2. Proračun nosivosti na vertikalna djelovanja

POZ 400 PLOČA IZNAD TREĆEG KATA



kontinuirano opterećenje ploče POZ 400

Iz točke 7.2.1.1. slijedi:

qSd=1 ,35⋅(g+Δg )+1,5⋅q=1 ,35⋅5 ,67+1,5⋅0 ,75=8 ,77 k N/m2

kontinuirano linijsko opterećenje na zidu 4/1

qSd ,400=2⋅ 516

⋅qSd⋅lx=5

16⋅8 ,77⋅4 ,10=22 ,46k N/m '

koncentrirano opterećenje na zid 4/1 od podrožnice

Opterećenje od podrožnice djeluje na duljini l = ly1 + ly2 = 2,05 + 2,05 = 4,10 m.

Iz točke 7.2.1.1. za rubne podrožnice slijedi:

gpodr = gk1 = 0,58 kN/m'

qpodr = qk1 = 1,06 kN/m'

qSd , podr=1 ,35⋅g podr+1,5⋅q podr=1 ,35⋅0 ,58+¿1,5⋅1 ,06=2,37k N/m '

Qpodr=L⋅qpodr=4 ,10⋅2 ,37=9 ,73 kN

statički proračun

N Sd ,400=qSd , podr⋅l+Qpodr=4 ,10⋅22 ,46+9 ,73=101 ,80kN

M Sd ,400=

nE1 I 1

h1

nE1 I 1

h1

+nE2 I2

h2

+nE3 I 3

l3

+nE4 l4

l4

[ w3 l32

12−

w4 l42

12 ]

I 1=I 2=100⋅t3

12=100⋅303

12=225000cm4

I 3=I 4=100⋅h

f 3

12=

100⋅203

12=66666 ,7cm4



M Sd ,400=

4⋅1000⋅22500002804⋅1000⋅2250000280

+4⋅1000⋅2250000280

+4⋅3200⋅66666 ,7562

+4⋅3200⋅66666 ,7385

[8 ,77⋅5622

12−

8 ,77⋅3852

12 ]=57 ,88 k Ncm=0 ,578k Nm



PLOČA POZ 100





qSd=1 ,35⋅(g+Δg )+1,5⋅q=1 ,35⋅(5,0+3 ,03 )+1,5⋅2,0=13 ,84 k N/m2


qSd ,400=2⋅ 516

⋅qSd⋅lx=2⋅ 516

⋅13 ,84⋅4 ,10=35 , 46k N/m '

statički proračun

N Sd ,400=qSd ,400⋅l=4 ,10⋅35 ,46=145 ,40kN

M Sd ,400=

nE1 I 1

h1

nE1 I 1

h1

+nE2 I2

h2

+nE3 I 3

l3

+nE4 l4

l4

[ w3 l32

12−

w4 l42

12 ]

I 1=I 2=100⋅t3

12=100⋅303

12=225000cm4

I 3=I 4=100⋅h

f 3

12=

100⋅203

12=66666 ,7cm4

M Sd ,400=

4⋅1000⋅22500002804⋅1000⋅2250000280

+4⋅1000⋅2250000280

+4⋅3200⋅66666 ,7562

+4⋅3200⋅66666 ,7385

[8 ,77⋅5622

12−

8 ,77⋅3852

12 ]=57 ,88k Ncm=0 ,578k Nm



Uvjet nosivosti

N Sd≤N Rd

Djelovanja

N Sd=∑ γG , j NG .k . j+1 .5 NQ .k . 1

Nosivost zida

N Rd . i=φ i⋅t⋅L⋅f k

γM

, i=1,2

N Rd .m=φm⋅t⋅L⋅f k

γM

Gdje je :

φm

- koeficijent smanjenja nosivosti na vrhu ili na dnu zida zbog vitkosti I

ekscentriciteta opterećenja,φ i=1−2

e i

t

φm - koeficijent smanjenja nosivosti na srednjoj petini visine zida zbog

vitkosti i ekscentriciteta opterećenja,

t - stvarna debljina zida,

L - stvarna duljina zida,

f k

- karakteristična tlačna čvrstoća ziđa,

t

- parcijalni koeficijent sigurnosti za svojstva materijala

Budući da je horizontalna ploština zida A = 0,30 · 4,10 = 1,23 m2 veća od 0,1 m2,

karakterističnu tlačnu čvrstoću ziđa ne treba množiti s koeficijentom ploštine:



k A=(7+0.3 A )≤1



Koeficijent smanjenja nosivosti zbog vitkosti I ekscentriciteta:

a) Pri vrhu ili podnožju zida

φ i=1−2e i

t

gdje je t debljina zida,a ei ekscentricitet na vrhu ili podnožju zida :

e i=M Sdi

N Sdi

+ehi+ea≥0 ,05 t

M Sdi - proračunski moment savijanja pri vrhu ili podnožju zida, koji zid

savija okomito na njegovu ravninu, uslijed ekscenticiteta

opterećenja stropa na ležaju,

N Sdi

- proračunsko vertikalno opterećenje pri vrhu ili podnožju zida,

ehi - ekscentricitet pri vrhub ili podnožju zida koji nastaje od

horizontalnog opterećenja

ea

- slučajni ekscentricitet zbog netočnosti

ea=hef

450

Proračunska visina zida uzima se kao:

hef=ρn⋅h

Gdje je: h - visina kata

ρn

- redukcijski factor gdje je n=2,3 ili 4 , ovisno o tome da li je zid ukrućen

na svoja 2,3 ili 4 ruba

b) Na srednjoj petini visine zida

emk=em+ek≥0 ,05 t

em=M Sdm

N Sdm

+ehm±ea≥0 ,05t



hef=ρn⋅h



POZ 100 – Zid prizemlja

a) Pri podnožju zida

Zid je ukrućen na sve četiri strane⇒ ρn=ρ4

h≤1 ,15 L

(L-udaljenost između središta ukrućenja)

2 ,80≤1 ,15⋅4 ,10=4 ,715⇒ ρ4=ρ2

1+( ρ2⋅hL )

ρ2=0 ,75

ρ4=0 ,75

1+( 0 ,75⋅280410 )

=0 ,594

hef=0 ,594⋅280=166 ,34 cm

ea=166 ,34450

=0 ,369cm

M Sd=0 ,29kNm

N Sd=538 ,01kN

e i=M Sdi

N Sdi

+ehi+ea=29538 ,01

+0+0 ,369=0 ,422cm

e i<0 ,05⋅30=1,5cm

φi=1−2e i

t=1−2⋅1,5

30=0 ,80

Nosivost zida:

N Rdi=φi⋅t⋅L⋅f k

γM

=0,8⋅30⋅410⋅1,02,5

=3936 ,0 kN

N Sd=538 ,01kN ¿N Rd=3936 ,0kN




Zid je ukrućen na sve četiri strane. ⇒ ρn=ρ4

h≤1 ,15 L (L-udaljenost između središta ukrućenja)

2 ,80≤1 ,15⋅4 ,10=4 ,715⇒ ρ4=ρ2

1+( ρ2⋅hL )

ρ2=0 ,75

ρ4=0 ,75

1+( 0 ,75⋅280410 )

=0 ,594

hef=0 ,594⋅280=166 ,34 cm

ea=166 ,34450

=0 ,369cm

ehi=0

ek=0 , jer je zidni element od pečene gline I

hef

t ef=166 ,32

30=5 ,54<15

em=M Sdm

N Sdm

+ehm±ea=16538 ,01

+0+0 ,369=0 ,398cm

emk=ehm+ek=0 ,398+0,0=0 ,40cm¿0 ,05⋅30=1,5cm

emk=1,5cm

hef

t ef=166 ,34

30=5 ,54

φm=0 ,88

Nosivost zida:

N Rdi=φm⋅t⋅L⋅f k

γM

=0 ,88⋅30⋅410⋅1,02,5

=4329 ,6 kN

N Sd=538 ,01kN ¿N Rd=4329 ,6kN



POZ 200 – Zid 1. kata



h≤1 ,15 L


2 ,80≤1 ,15⋅4 ,10=4 ,715⇒ ρ4=ρ2

1+( ρ2⋅hL )

ρ2=0 ,75

ρ4=0 ,75

1+( 0 ,75⋅280410 )

=0 ,594

hef=0 ,594⋅280=166 ,34 cm

ea=166 ,34450

=0 ,369cm

M Sd=0 ,29kNm

N Sd=392 ,61kN

e i=M Sdi

N Sdi

+ehi+ea=29392 ,61

+0+0 ,369=0 ,44cm

e i<0 ,05⋅30=1,5cm

φ i=1−2e i

t=1−2⋅1,5

30=0 ,80

Nosivost zida:


γM

=0,8⋅30⋅410⋅1,02,5

=3936 ,0 kN

N Sd=392 ,16kN ¿N Rd=3936 ,0kN






2 ,80≤1 ,15⋅4 ,10=4 ,715⇒ ρ4=ρ2

1+( ρ2⋅hL )

ρ2=0 ,75

ρ4=0 ,75

1+( 0 ,75⋅280410 )

=0 ,594

hef=0 ,594⋅280=166 ,34 cm

ea=166 ,34450

=0 ,369cm

ehi=0


hef

t ef=166 ,32

30=5 ,54<15

em=M Sdm

N Sdm

+ehm±ea=16392,61

+0+0 ,369=0 ,409cm

emk=ehm+ek=0 ,40+0,0=0 ,40cm¿0 ,05⋅30=1,5cm

emk=1,5cm

hef

t ef=166 ,34

30=5 ,54

φm=0 ,88

Nosivost zida:


γM

=0 ,88⋅30⋅410⋅1,02,5

=4329 ,6 kN

N Sd=392 ,61kN ¿N Rd=4329 ,6kN






h≤1 ,15 L


2 ,80≤1 ,15⋅4 ,10=4 ,715⇒ ρ4=ρ2

1+( ρ2⋅hL )

ρ2=0 ,75

ρ4=0 ,75

1+( 0 ,75⋅280410 )

=0 ,594

hef=0 ,594⋅280=166 ,34 cm

ea=166 ,34450

=0 ,369cm

M Sd=0 ,29kNm

N Sd=247 ,21kN

e i=M Sdi

N Sdi

+ehi+ea=29247 ,21

+0+0 ,369=0 ,486 cm

e i<0 ,05⋅30=1,5cm

φ i=1−2e i

t=1−2⋅1,5

30=0 ,80

Nosivost zida:


γM

=0,8⋅30⋅410⋅1,02,5

=3936 ,0 kN

N Sd=247 ,21kN ¿N Rd=3936 ,0kN






2 ,80≤1 ,15⋅4 ,10=4 ,715⇒ ρ4=ρ2

1+( ρ2⋅hL )

ρ2=0 ,75

ρ4=0 ,75

1+( 0 ,75⋅280410 )

=0 ,594

hef=0 ,594⋅280=166 ,34 cm

ea=166 ,34450

=0 ,369cm

ehi=0


hef

t ef=166 ,32

30=5 ,54<15

em=M Sdm

N Sdm

+ehm±ea=16247 ,21

+0+0 ,369=0 ,43cm

emk=ehm+ek=0 ,43+0,0=0 ,43cm¿0 ,05⋅30=1,5cm

emk=1,5cm

hef

t ef=166 ,34

30=5 ,54

φm=0 ,88

Nosivost zida:


γM

=0 ,88⋅30⋅410⋅1,02,5

=4329 ,6 kN

N Sd=392 ,61kN ¿N Rd=4329 ,6kN






h≤1 ,15 L


2 ,80≤1 ,15⋅4 ,10=4 ,715⇒ ρ4=ρ2

1+( ρ2⋅hL )

ρ2=0 ,75

ρ4=0 ,75

1+( 0 ,75⋅280410 )

=0 ,594

hef=0 ,594⋅280=166 ,34 cm

ea=166 ,34450

=0 ,369cm

M Sd=0 ,29kNm

N Sd=101 ,81kN

e i=M Sdi

N Sdi

+ehi+ea=29101 ,81

+0+0 ,369=0 ,65cm

e i<0 ,05⋅30=1,5cm

φ i=1−2e i

t=1−2⋅1,5

30=0 ,80

Nosivost zida:


γM

=0,8⋅30⋅410⋅1,02,5

=3936 ,0 kN

N Sd=101 ,81kN ¿N Rd=3936 ,0kN






2 ,80≤1 ,15⋅4 ,10=4 ,715⇒ ρ4=ρ2

1+( ρ2⋅hL )

ρ2=0 ,75

ρ4=0 ,75

1+( 0 ,75⋅280410 )

=0 ,594

hef=0 ,594⋅280=166 ,34 cm

ea=166 ,34450

=0 ,369cm

ehi=0


hef

t ef=166 ,32

30=5 ,54<15

em=M Sdm

N Sdm

+ehm±ea=16101,81

+0+0 ,369=0 ,526cm

emk=ehm+ek=0 ,526+0,0=0 ,526 cm ¿0 ,05⋅30=1,5cm

emk=1,5cm

hef

t ef=166 ,34

30=5 ,54

φm=0 ,88

Nosivost zida:

N Rdi=φmi⋅t⋅L⋅f k

γ M

=0 ,88⋅30⋅410⋅1,02,5

=4329 ,6 kN

N Sd=101 ,81kN ¿N Rd=4329 ,6kN



8.3.Analiza seizmičkog opterećenja i statički proračun zida 4/1

8.3.1. Horizontalno opterećenje zida:





qSd=1,0⋅( g+Δg)+0,3⋅q=1,0⋅5 ,67+0,3⋅0 ,75=5 ,89k N/m2


qSd ,400=2⋅ 516

⋅qSd⋅lx=2⋅ 516

⋅5 ,89⋅4 ,10=15 ,09k N/m '

koncentrirano opterećenje na zid 4/1 od podrožnice

Opterećenje od podrožnice djeluje na duljini l = ly1 + ly2 = 2,05 + 2,05 = 4,10 m.

Iz točke 7.2.1.1. za rubne podrožnice slijedi:

gpodr = gk1 = 0,58 kN/m'

qpodr = qk1 = 1,06 kN/m'

qSd , podr=1,0⋅gpodr+0,3⋅q podr=1,0⋅0 ,58+¿0,3⋅1 ,06=0 ,90k N/m '

Qpodr=L⋅qpodr=4 ,10⋅0 ,90=3 ,70kN

Q1=5

16lx2⋅qSd=

516

⋅4 ,102⋅5 ,89=30 ,94kN

Q2=516

l x2⋅qSd+

516

⋅qSd⋅lx2+2⋅0 ,45⋅1,6⋅qSd=

516

⋅5 ,89⋅4 ,102+516

⋅5 ,89⋅3 ,202+1, 44⋅5,8

=30 ,94+18 ,85+8 ,48=58 ,27 kN N Sd ,400=qSd ,400⋅l+Q1+Q2+Q podr=15 ,09⋅4 ,10+3 ,70+30 ,94+58 ,27=154 ,78 kN

M Sd ,400=Q1⋅l2−Q2⋅

l2+Q podr⋅

l2=30 ,94⋅2 ,05−58 ,27⋅2 ,05+3 ,70⋅2 ,05=48 ,44 k Nm





qSd=1,0⋅( g+Δg)+0,3⋅q=1,0⋅(5,0+3 ,03 )+0,3⋅2,0=8 ,63k N/m2


qSd ,100=2⋅ 516

⋅qSd⋅l x=2⋅ 516

⋅8 ,63⋅4 ,10=22 ,11 k N/m '

statički proračun

Q1=5

16lx2⋅qSd=

516

⋅4 ,102⋅8 ,63=45 ,33kN

Q2=516

l x2⋅qSd+

516

⋅qSd⋅lx2+2⋅0 ,45⋅1,6⋅qSd=

516

⋅8 ,63⋅4 ,102+516

⋅8 ,63⋅3 ,202+1 ,44⋅8 ,63

=43 ,33+27 ,62+12 ,43=83 , 40kN N Sd ,100=qSd ,100⋅l+Q1+Q2=122 ,11⋅4 ,10+45 ,33+83 ,40 +=219 ,38kN

M Sd ,100=Q1⋅l2−Q2⋅

l2=45 ,33⋅2 ,05−83 ,40⋅2 ,05=78 ,04 k Nm



8.3.2. Ukupno opterećenje zida



8.4. Dimenzioniranje zida 4/1

POZ 100 – Zid prizemlja

Proračun na savijanje sa uzdužnom silom

Proračunski moment savijanja s obzirom na središte vlačne armature:

M Sd' =M Sd+N Sd⋅( L−bw

2 )=292892+812 ,92⋅(430−302 )=4554 ,76kN m

Lc - duljina tlačno naprezanog dijela zida

Lc=L2⋅[1+

L⋅N Sd

6⋅M Sd]≤L

Lc=

4 ,302

⋅[1+ 4 ,30⋅812,926⋅2928 ,92 ]=2,57 m≤L


z=L−bw

2−

Lc

2=430−30

2−257

2=286 ,5 cm≤L

Potrebna površina armature :

AS 1=M Sd

'

z⋅f yd

−N Sd

f yd

=455476286 ,5⋅43 ,478

−812,9243 ,478

=36 ,56−18 ,70=17 ,86 cm2

Minimalna površina armature:

AS 1,min=0 ,003⋅b⋅h=0 ,003⋅30⋅30=2 ,70 cm2

Maximalna površina armature:

AS 1,min=0 ,040⋅b⋅h=0 ,040⋅30⋅30=36 ,0 cm2

ODABRANA ARMATURA: 8Φ 19 (As 1, prov=22 ,68cm2 ) > A s1=17 ,86cm2



Proračun na poprečne sile

Uvjet nosivosti

V Sd≤V Rd

Nosivost zida

V Rd=f vk⋅t⋅Lc

γM

Gdje je :

f vk

- karakteristična posmična čvrstoća ziđa, kada na zid djeluje minimalno

vertikalno tlačno tlačno opterećenje , fvk =f vk0+0,4∙σd

- duljina tlačno naprezanog dijela zida

Lc=L2⋅[1+

L⋅N Sd

6⋅M Sd]≤L

t - debljina zida,

V Sd=276 ,14 kN

N Sd=812 ,92 kN

Lc=4 ,30

2⋅[1+ 4 ,30⋅812,92

6⋅2928 ,92 ]=2,57 m≤L

σ d=N Sd

t⋅Lc

=812 ,9230⋅257

=0 ,105 kN/cm2

f vk=f vk0+0,4⋅σd=0 ,01+0,4⋅0 ,105=0 ,05 kN/cm2

V Rd1=f vk⋅t⋅Lc

γ M

=0,05⋅30⋅2571,70

=226,76 kN

A sw=V Sd−V Rd 1

f yk

⋅s⋅γ s

0,9⋅L=276 ,14−226 ,76

50⋅23 ,8⋅1

0,9⋅430=0 ,06 cm2

A sw ,min=0 ,0010⋅hw⋅b=0 ,001⋅30⋅23 ,80=0 ,071 cm2


cL


ODABRANA ARMATURA: 2Φ6/23,8cm (u svaku sljubnicu morta)

(Asw=0 ,57 cm2 /m' )

V Rd2=0,9⋅L⋅A sw

s⋅f yk

γ s

=0,9⋅4300 ,57

23,80⋅50

1=463 ,42 kN

V Rd1+V Rd 2=463 ,42+226 ,76=690 ,18 kN ¿V Sd=276 ,14 kN

V Rd1+V Rd 2=463 ,42+226 ,76=690 ,18 kN≤0,3⋅f k⋅t⋅L

γM

=0,3⋅1,0⋅30⋅4301,7

=2170 ,58 kN

Uvjet je zadovoljen.



POZ 200 – Zid 1.kata




2 )=212744+593 ,54⋅(430−302 )=3314 ,52kN m


Lc=L2⋅[1+

L⋅N Sd

6⋅M Sd]≤L

Lc=

4 ,302

⋅[1+ 4 ,30⋅593 ,546⋅2127 ,44 ]=2 ,58 m≤L


z=L−bw

2−

Lc

2=430−30

2−258

2=286 cm≤L


AS 1=M Sd

'

z⋅f yd

−N Sd

f yd

=331452286⋅43 ,478

−593 ,5443 ,478

=26 ,65−13 ,65=13 ,0 cm2


AS 1,min=0 ,003⋅b⋅h=0 ,003⋅30⋅30=2 ,70 cm2


AS 1,min=0 ,040⋅b⋅h=0 ,040⋅30⋅30=36 ,0 cm2

ODABRANA ARMATURA: 8Φ 16 (As 1, prov=16 ,09cm2) > A s1=13 ,0cm2




Uvjet nosivosti

V Sd≤V Rd

Nosivost zida

V Rd=f vk⋅t⋅Lc

γM

Gdje je :

f vk




Lc=L2⋅[1+

L⋅N Sd

6⋅M Sd]≤L

t - debljina zida,

V Sd=269 ,14 kN

N Sd=593 ,54 kN

Lc=4 ,30

2⋅[1+ 4 ,30⋅593 ,54

6⋅2127 ,44 ]=2 ,58 m≤L

σ d=N Sd

t⋅Lc

=593 ,5430⋅258

=0 ,076 kN/cm2

f vk=f vk0+0,4⋅σd=0 ,01+0,4⋅0 ,076=0 ,040 kN/cm2

V Rd1=f vk⋅t⋅Lc

γ M

=0,040⋅30⋅2581,70

=182,11 kN

A sw=V Sd−V Rd 1

f yk

⋅s⋅γ s

0,9⋅L=269 ,14−182 ,11

50⋅23 ,8⋅1

0,9⋅430=0 ,144 cm2

A sw ,min=0 ,0010⋅hw⋅b=0 ,001⋅30⋅23 ,80=0 ,071 cm2




(Asw=0 ,57 cm2 /m' )




s⋅f yk

γ s

=0,9⋅4300 ,57

23,80⋅50

1=463 ,42 kN

V Rd1+V Rd 2=463 ,42+182 ,11=645 ,53 kN¿V Sd=269 ,14 kN

V Rd1+V Rd 2=463 ,42+182 ,11=645 ,53 kN≤0,3⋅f k⋅t⋅L

γM

=0,3⋅1,0⋅30⋅4301,7

=2170 ,58 kN








2 )=112762+374 ,16⋅(430−302 )=1875 ,94kN m


Lc=L2⋅[1+

L⋅N Sd

6⋅M Sd]≤L

Lc=

4 ,302

⋅[1+ 4 ,30⋅374 ,166⋅1127 ,62 ]=2 ,66 m≤L


z=L−bw

2−

Lc

2=430−30

2−266

2=282 cm≤L


AS 1=M Sd

'

z⋅f yd

−N Sd

f yd

=187594282⋅43 ,478

−374 ,1643 ,478

=15 ,30−8 ,60=6 ,70 cm2


AS 1,min=0 ,003⋅b⋅h=0 ,003⋅30⋅30=2 ,70 cm2


AS 1,min=0 ,040⋅b⋅h=0 ,040⋅30⋅30=36 ,0 cm2

ODABRANA ARMATURA: 4 Φ 16 (As 1, prov=8 ,04 cm2 ) > A s1=6 ,70cm2




Uvjet nosivosti

V Sd≤V Rd

Nosivost zida

V Rd=f vk⋅t⋅Lc

γM

Gdje je :

f vk




Lc=L2⋅[1+

L⋅N Sd

6⋅M Sd]≤L

t - debljina zida,

V Sd=203 ,90 kN

N Sd=374 ,16 kN

Lc=4 ,30

2⋅[1+ 4 ,30⋅374 ,16

6⋅1127 ,62 ]=2 ,66 m≤L

σ d=N Sd

t⋅Lc

=374 ,1630⋅266

=0 ,046 kN/cm2

f vk=f vk0+0,4⋅σd=0 ,01+0,4⋅0 ,046=0 ,028 kN/cm2

V Rd1=f vk⋅t⋅Lc

γ M

=0,028⋅30⋅2661,70

=131,43 kN

A sw=V Sd−V Rd 1

f yk

⋅s⋅γ s

0,9⋅L=203 ,90−131 ,43

50⋅23 ,8⋅1

0,9⋅430=0 ,09 cm2

A sw ,min=0 ,0010⋅hw⋅b=0 ,001⋅30⋅23 ,80=0 ,071 cm2




(Asw=0 ,57 cm2 /m' )




s⋅f yk

γ s

=0,9⋅4100 ,57

23,80⋅50

1=4 41,87 kN

V Rd1+V Rd 2=441 ,87+132 ,88=574 ,75 kN¿V Sd=203 ,90 kN

V Rd1+V Rd 2=441 ,87+132 ,88=574 ,75 kN≤0,3⋅f k⋅t⋅L

γ M

=0,3⋅1,0⋅30⋅4101,7

=2170 ,58 kN








2 )=43818+154 ,78⋅(430−302 )=747 ,74kN m


Lc=L2⋅[1+

L⋅N Sd

6⋅M Sd]≤L

Lc=

4 ,302

⋅[1+ 4 ,30⋅154 ,786⋅438 ,18 ]=2 ,69 m≤L


z=L−bw

2−

Lc

2=430−30

2−269

2=280 ,5 cm≤L


AS 1=M Sd

'

z⋅f yd

−N Sd

f yd

=74774280 ,5⋅43 , 478

−154 ,7843 ,478

=6 ,13−3 ,56=2 ,57 cm2


AS 1,min=0 ,003⋅b⋅h=0 ,003⋅30⋅30=2 ,70 cm2


AS 1,min=0 ,040⋅b⋅h=0 ,040⋅30⋅30=36 ,0 cm2

ODABRANA ARMATURA: 4 Φ 12 (A s 1, prov=4 ,52cm2 ) > As1=2 ,70cm2




Uvjet nosivosti

V Sd≤V Rd

Nosivost zida

V Rd=f vk⋅t⋅Lc

γM

Gdje je :

f vk




Lc=L2⋅[1+

L⋅N Sd

6⋅M Sd]≤L

t - debljina zida,

V Sd=103 ,90 kN

N Sd=3154 ,78 kN

Lc=4 ,30

2⋅[1+ 4 ,30⋅154 ,78

6⋅438 ,18 ]=2 ,69 m≤L

σ d=N Sd

t⋅Lc

=154 ,7830⋅269

=0 ,02 kN/cm2

f vk=f vk0+0,4⋅σd=0 ,01+0,4⋅0 ,02=0 ,018 kN/cm 2

V Rd1=f vk⋅t⋅Lc

γ M

=0,018⋅30⋅2541,70

=80 ,68 kN

A sw=V Sd−V Rd 1

f yk

⋅s⋅γ s

0,9⋅L=154 ,78−80 ,68

50⋅23 ,8⋅1

0,9⋅430=0 ,09 cm2

A sw ,min=0 ,0010⋅hw⋅b=0 ,001⋅30⋅23 ,80=0 ,071 cm2




(Asw=0 ,57 cm2 /m' )




s⋅f yk

γ s

=0,9⋅4300 ,57

23,80⋅50

1=4 41,87 kN

V Rd1+V Rd 2=441 ,87+80 ,68=522 ,55 kN¿V Sd=103 ,90 kN

V Rd1+V Rd 2=441 ,87+80 ,68=522 ,55 kN≤0,3⋅f k⋅t⋅L

γM

=0,3⋅1,0⋅30⋅4301,7

=2170 ,58 kN




8.5. Proračun duljina sidrenja

Određivanje dužine sidrenja armature:


A s , pro

≥lb,min

- Gdje je:

lb,min – minimalna dužina sidrenja

lb=φ4⋅f yd

f bd




α2 – koeficijent djelotvornosti sidrenja; α2=1,0 – ravne šipke



- uvijek je omjer

A s, req

A s , prov

≤1

- ako se uzme da je

A s, req

A s , prov


Profil Ф16 mm

lb=φ4⋅f yd

f bd

=1,64

⋅43 , 4780 ,30

=59 ,97cm ;


Za C 30/37 → f bd=3,0N /mm2


A s , pro

=1,0⋅59 ,97⋅1,0=59 ,97 cm lb ,net=60 ,0cm

lb ,min=0,3⋅lb=0,3⋅59 ,97=17 ,40cm



Profil Ф19 mm

lb=φ4⋅f yd

f bd

=1,94

⋅43 ,4780 ,30

=68 ,84 cm ;


Za C 30/37 → f bd=3,0N /mm2


A s , pro

=1,0⋅68 ,84⋅1,0=68 ,84 cm lb ,net=70 ,0cm

lb ,min=0,3⋅lb=0,3⋅68 ,84=20 ,65cm

Profil Ф12 mm

lb=φ4⋅f yd

f bd

=1,24

⋅43 ,4780 ,30

=43 , 478cm ;


Za C 30/37 → f bd=3,0N /mm2


A s , pro

=1,0⋅43 , 48⋅1,0=43 ,48cm lb ,net=50 ,0cm

lb ,min=0,3⋅lb=0,3⋅43 , 478=13 ,04cm

Profil Ф6 mm

lb=φ4⋅f yd

f bd

=0,64

⋅43 ,4780 ,30

=21,74cm ;


Za C 30/37 → f bd=3,0N /mm2


A s , pro

=1,0⋅21 ,74⋅1,0=21 ,74cm lb ,net=25 ,0cm

lb ,min=0,3⋅lb=0,3⋅21 ,74=6 ,52cm



9. POGLAVLJELITERATURA



Popis korištene literature:

[1] Radić, J. i suradnici, Betonske konstrukcije: priručnik, Hrvatska sveučilišna

naklada: Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet: ANDRIS, Zagreb 2006;

[2] Radić, J. i suradnici, Betonske konstrukcije: riješeni primjeri, Hrvatska sveučilišna

naklada: Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet: Secon HDGK, ANDRIS,

Zagreb 2006;

[3] Sorić, Z., Zidane konstrukcije 1,Udžbenici Sveučilišta u Zagrebu, Zagreb 2004;

[4] Tomičić, I., Betonske konstrukcije, DHGK, Zagreb 1996.

[5] Tomičić, I., Priručnik za proračun armiranobetonskih konstrukcija, DHGK, Zagreb

1996;

[6] Tomičić, I.:Betonske konstrukcije – odabrana poglavlja, drugo izmijenjeno

izdanje, Ivan Tomičić, Zagreb 1996;

[7] Mihanović, A., Dinamika konstrukcija, Udžbenici sveučilišta u Splitu, Split 1995;

[8] Čaušević, M., Dinamika konstrukcija, Školska knjiga, Zagreb 2005.



10. POGLAVLJE

NACRTI



Popis priloženih nacrta:

[1] Nacrt broj 1: Dispozicijsko rješenje, mjerilo 1 : 100

[2] Nacrt broj 2: Plan pozicija, mjerilo 1 : 100

[3] Nacrt broj 3: Plan oplate, mjerilo 1 : 100

[4] Nacrt broj 4: Plan armature grede POZ 115, mjerilo 1 : 10, 1 : 25, 1 : 50

[5] Nacrt broj 5: Plan armature stubišta, mjerilo 1 : 25

[6] Nacrt broj 6: Plan armature ploče POZ 100 – donja zona, mjerilo 1 : 50

[7] Nacrt broj 7: Plan armature ploče POZ 100 – gornja zona, mjerilo 1 : 50

[8] Nacrt broj 8: Plan armature serklaža, mjerilo 1 : 50, 1:25


Diplomski Rad Print

Documents

Transcript of Diplomski Rad Print