1

ხარჯ-სარგებლის ანალიზი

მოამზადა ნინო ღონღაძემ

საქართველოს საზოგადოებრივ საქმეთა ინსტიტუტი

2012

2

შესავალი

ხარჯ-სარგებლის ანალიზი არის პოლიტიკის შეფასების მეთოდი, რომლის

საშუალებითაც ფულად ღირებულებაში ვითვლით მოცემული პოლიტიკის შედეგებს

- მის დანახარჯებსა და სარგებელს. ჩვენ ვცდილობთ, გავითვალისწინოთ ყველა ის

დანახარჯი თუ სარგებელი, რაც მთლიანად საზოგადოებამ მიიღო. ამიტომ,

დანახარჯს განვიხილავთ, როგორც საზოგადოებრივ დანახარჯს, ხოლო სარგებელს,

როგორც საზოგადოებრივ სარგებელს. ეს იმას ნიშნავს, რომ, მაგალითად, პოლიტიკის

დანახარჯების დათვლისას ჩვენ ვითვალისწინებთ არა მხოლოდ იმ ხარჯებს,

რომელთა გაწევაც მოგვიწევს პოლიტიკის განსახორციელებლად, არამედ იმ

დანახარჯებსაც, რაც მთლიანად საზოგადოებას შეიძლება მოუტანოს მოცემულმა

პოლიტიკამ.

პროექტის მთლიანი ღირებულება ფასდება მისი წმინდა საზოგადოებრივი

სარგებლის (NSB) მიხედვით:

NSB = B – C

სადაც:

NSB = წმინდა საზოგადოებრივი სარგებელი

B = საზოგადოებრივი სარგებელი

C = საზოგადოებრივი დანახარჯი

ხარჯ-სარგებლის ანალიზის მიზანია საზოგადოებრივი რესურსების

ყაირათიანად განაწილება და უფრო რაციონალური გადაწყვეტილებების მიღება.

3

ხარჯ სარგებლის ანალიზის საფეხურები

ხარჯ-სარგებლის ანალიზი შემდეგი საფეხურებისაგან შედგება:

1. შევიმუშავოთ ალტერნატიული პროექტები

2. გადავწყვიტოთ, ვისი სარგებელი და დანახარჯები უნდა

გავითვალისწინოთ

3. მოვახდინოთ სარგებლისა და დანახარჯების კატეგორიზება და შევარჩიოთ

გაზომვის ინდიკატორები

4. მოვახდინოთ მოსალოდნელი შედეგების პროგნოზირება რაოდენობრივად

პროექტის მიმდინარეობის სრულ პერიოდზე

5. მოვახდინოთ ყველა მოსალოდნელი შედეგის მონეტიზება (მათთვის

ფულადი ღირებულების მინიჭება)

6. მოვახდინოთ სარგებლისა და დანახარჯების დისკონტირება დღევანდელი

ღირებულების მისაღებად

7. გამოვთვალოთ თითოეული ალტერნატივის წმინდა დღევანდელი

ღირებულება

8. ჩავატაროთ სენსიტიურობის ანალიზი

9. შევიმუშავოთ რეკომენდაცია

განვიხილოთ ხარჯ-სარგებლის ანალიზის თითოეული საფეხური ახალი

გზატკეცილის მშენებლობის პროექტის მაგალითზე. წარმოვიდგინოთ, რომ ორ დიდ

ქალაქს შორის დაიგეგმა ახალი გზატკეცილის აშენება. ანალიზი წარმოდგენილია

ცხრილში 1.

4

1. შევიმუშავოთ ალტერნატიული პროექტები

პირველ საფეხურზე ანალიტიკოსს მოეთხოვება ალტერნატიული პროექტების

შემუშავება. წარმოვიდგინოთ, რომ ჩვენს მაგალითში ანალიტიკოსს მოთხოვეს ორი

ალტერნატიული პროექტის შემუშავება - გზატკეცილის აშენება, რომლის

გამოყენებისას მგზავრებს მოუწევთ ბაჟის გადახდა და გზატკეცილის აშენება ბაჟის

გარეშე (თითოეული მანქანისათვის სავალი ოთხი რიგით). ხელისუფლების

გადაწყვეტილებით ბაჟი მსუბუქი ავტომანქანებისათვის იქნება 8 დოლარი, ხოლო

სატვირთო მანქანებისათვის - 40 დოლარი.

2. გადავწყვიტოთ, ვისი სარგებელი და დანახარჯები უნდა

გავითვალისწინოთ

შემდეგ ეტაპზე ანალიტიკოსმა უნდა გადაწყვიტოს, თუ ვის დანახარჯებსა და

სარგებელს გაითვალისწინებს ანალიზში. ჩვენს მაგალითში ანალიტიკოსს მოთხოვეს

ანალიზის ჩატარება როგორც ადგილობრივი, ასევე გლობალური პერსპექტივიდან

გამომდინარე. ადგილობრივი პერსპექტივის გათვალისწინებით ანალიტიკოსმა უნდა

A

გლობალური

პერსპექტივა

B

ადგილობრივი

პერსპექტივა

C

გლობალური

პერსპექტივა

D

ადგილობრივი

პერსპექტივა

პროექტის სარგებელი

დროისა და ოპერაციული დანახარჯების

დაზოგვა 389.8 292.3 290.4 217.8

გზატკეცილის საბოლოო ღირებულება 53.3 53.3 53.3 53.3

გაზრდილი უსაფრთხოება 36 27 25 18.9

ალტერნატიული მარშრუტების სარგებელი 14.6 10.9 9.4 7.1

ბაჟი - - - 37.4

ახალი მომხმარებლები 0.8 0.6 0.3 0.2

სარგებელი სულ 494.5 384.1 378.6 334.7

პროექტის დანახარჯები

აშენება 338.1 338.1 338.1 338.1

შენახვა 7.6 7.6 7.6 8.4

ბაჟის მოკრება - - 8.4 8.4

საბაჟო ჯიხურების აშენება - - 0.3 0.3

დანახარჯები სულ 345.7 345.7 354.4 354.4

წმინდა საზოგადოებრივი სარგებელი 148.8 38.4 24.2 -19.7

ბაჟის გარეშე ბაჟით

ცხრილი 1. ხარჯ-სარგებლის ანალიზი გზატკეცილის მშენებლობის პროექტისათვის , მილიონ

დოლარში

5

დაითვალოს ის სარგებელი და დანახარჯები, რომლებსაც მიიღებს ორ დიდ ქალაქში

და მათ შემოგარენში მცხოვრები მოსახლეობა, ხოლო გლობალური პერსპექტივიდან

გამომდინარე მან უნდა გაითვალისწინოს ყველა სარგებელი და დანახარჯი, რაც

წარმოიშობა ყველა ადამისათვის, მიუხედავად მათი საცხოვრებელი ადგილისა.

3. მოვახდინოთ სარგებლისა და დანახარჯების კატეგორიზება და შევარჩიოთ

გაზომვის ინდიკატორები

მესამე საფეხურზე ანალიტიკოსი ახდენს სარგებილსა და დანახარჯების

კატეგორიზებას - აკეთებს იმის პროგნოზირებას, თუ რა სახის სარგებელი და

დანახარჯები წარმოიშობა და შეარჩევს გაზომვის ინდიკატორს თითოეულისათვის.

მოცემულ მაგალითში შემდეგი მოსალოდნელი სარგებელი შეგვიძლია ვივარაუდოთ:

დროისა და ტრანსპორტის ოპერაციული დანახარჯების დაზოგვა იმ

მგზავრებისათვის, ვინც ახალ გზატკეცილს გამოიყენებს (ცხრილში 1. ’’ დროისა და

ოპერაციული დანახარჯების დაზოგვა”); გზატკეცილის საბოლოო ღირებულება

დისკონტირების ოცი წლის პერიოდის დასასრულისათვის (”გზატკეცილის

საბოლოო ღირებულება”); თავიდან აცილებული საგზაო შემთხვევები (გადარჩენილი

სიცოცხლის ჩათვლით), რაც განპირობებულია იმით, რომ მგზავრები იყენებენ ახალ,

უფრო მოკლე და უსაფრთხო გზატკეცილს (”გაზრდილი უსაფრთხოება”);

შემცირებული გადატვირთულობა ალტერნატიულ მარშრუტებზე - ძველ გზებზე

(”ალტერნატიული მარშრუტების სარგებელი”); ბაჟიდან მიღებული შემოსავალი

(”ბაჟი”) და ის სარგებელი, რასაც ახალი მგზავრები მიიღებენ (”ახალი

მომხმარებლები”). მოსალოდნელი დანახარჯებია: გზატკეცილის აშენების ხარჯები

(”აშენება”); გზატკეცილის შენახვის ხარჯები (”შენახვა”); ხარჯები, რომლებიც

დაკავშირებულია ბაჟის მოკრებასთან (”ბაჟის მოკრება”) და საბაჟო ჯიხურების

აშენება და მათი შენახვა (”საბაჟო ჯიხურების აშენება”).

ამ მაგალითში წარმოდგენილი სარგებლისა და დანახარჯების

კატეგორიებისათვის გაზომვის ინდიკატორების შერჩევა დიდ სიძნელესთან არ არის

6

დაკავშირებული. მაგალითად, ერთი წლის განმავლობაში გადარჩენილი ადამიანების

სიცოცხლე, მგზავრობაზე დაზოგილი საათებისა და ბენზინზე დაზოგილი

დოლარების რაოდენობა საკმაოდ ცალსახა ინდიკატორებია. თუმცა, ანალიზში

გარემოს დაცვასთან დაკავშირებული ასპექტებიც რომ ჩაგვერთო, ინდიკატორების

შერჩევა შესაძლოა ასეთი ცალსახა არ ყოფილიყო. მაგალითად, დაგვჭირდებოდა იმის

გადაწყვეტა, თუ რომელი გამოგვეყენებინა - სხვადასხვა სახის დამაბნძურებლების

რაოდენობა ტონებში თუ მათი ზეგავლენის შედეგები ჯანმრთელობაზე.

გაზომვის ინდიკატორის შერჩევა დამოკიდებულია არსებულ მონაცემებზე და

მონეტიზების შესაძლებლობაზე. მაგალითად, ანალიტიკოსს შესაძლოა სურდეს

გაზომოს, თუ რამდენად შემცირდა დანაშაული ახალი პოლიტიკის დანერგვის

შედეგად, მაგრამ არ გააჩნდეს შესაბამისი მონაცემები ან მათი მოპოვების

შესაძლებლობა. ამავდროულად მისთვის შესაძლოა ხელმისაწვდომი იყოს

მონაცემები იმის თაობაზე, თუ რამდენი ადამიანი იქნა დაპატიმრებული ან რამდენ

ადამიანს მიესაჯა პატიმრობა და გამოიყენოს ეს მაჩვენებლები დანაშაულის

რაოდენობის პროგნოზირებისათვის. თუმცაღა, უნდა გავითვალისწინოთ, რომ

ამგვარი სუროგატების გამოყენებისას ყოველთვის იკარგება ინფორმაციის ნაწილი.

მაგალითად, მისჯილთა რაოდენობამ შესაძლოა მაშინაც იმატოს, როდესაც

დანაშაულის რაოდენობა უცვლელია.

4. მოვახდინოთ მოსალოდნელი შედეგების პროგნოზირება რაოდენობრივად

პროექტის მიმდინარეობის სრულ პერიოდზე

ჩვენს მაგალითში წარმოდგენილი გზატკეცილის პროექტის შედეგები, ისევე

როგორც ბევრი სხვა პროექტისა, წლების განმავლობაში გრძელდება. ანალიზის

მეოთხე საფეხურზე ანალიტიკოსი ახდენს მოსალოდნელი შედეგების

პროგნოზირებას რაოდენობრივად წლების მიხედვით. ანალიტიკოსმა უნდა

მოახდინოს პროგნოზირება ალტერნატივებისათვის ბაჟით და ბაჟის გარეშე

თითოეულ წელზე თითოეული კატეგორიისათვის და თითოეული ტიპის

7

მძღოლებისათვის (სატვირთო მანქანები, მსუბუქი ავტომობილები). ეს პროგნოზები

შეეხება:

ახალ გზატკეცილზე ტრანსპორტის რაოდენობას;

ძველ გზაზე ტრანსპორტის რაოდენობას;

ადგილობრივი მგზავრების (ტრანსპორტის) პროპორციას.

ამ და სხვა დამატებითი ინფორმაციის გამოყენებით (მაგ., ახალი გზატკეცილი

195 კმ სიგრძისაა) ანალიტიკოსი შეძლებს შემდგომი პროგნოზების გაკეთებას:

დაზოგილი ტრანსპორტის ოპერაციული დანახარჯების რაოდენობა;

თავიდან აცილებული საგზაო შემთხვევების რაოდენობა;

გადარჩენილი ადამიანების რაოდენობა.

მაგალითად, ანალიტიკოსი გააკეთებს პროგნოზს, რომ ახალი გზატკეცილის

გამო ყოველწლიურად სიკვდილს გადარჩება 6.5 ადამიანი:

უფრო მოკლე დისტანცია:

130 კმ × 0.027 გარდაცვლილი თითოეულ კილომეტრზე = 3.5 გადარჩენილი

სიცოცხლე წელიწადში

უფრო უსაფრთხო (ოთხი რიგი ორის ნაცვლად):

313 კმ × 0.027 გარდაცვლილი თითოეულ კილომეტრზე × 0.33 = 3.0

გადარჩენილი სიცოცხლე წელიწადში

მთლიანად გადარჩენილი ადამიანების რაოდენობა = 6.5 წელიწადში

ნაკლები ადამიანები დაიღუპებიან შემდეგი ორი მიზეზის გამო: პირველი,

ახალი გზატკეცილი იქნება უფრო მოკლე, ვიდრე ალტერნატიული მარშრუტები.

მოსალოდნელია, რომ მგზავრები გაივლიან 130 მლნ კილომეტრით ნაკლებს

წელიწადში; არსებული მონაცემების მიხედვით კი, საშუალოდ მილიონ

8

კილომეტრზე 0.027 ადამიანი იღუპება. აქედან გამომდინარე, უფრო მოკლე

დისტანციის გამო წელიწადში სიკვდილს გადარჩება 3.5 ადამიანი. მეორე, ახალი

გზატკეცილი იქნება უფრო უსაფრთხო. მოსალოდნელია, რომ ყოველწლიურად ახალ

გზატკეცილზე მგზავრები გაივლიან სულ 313 მლნ კილომეტრს. სატრანსპორტო

ინჟინერიის მონაცემების მიხედვით, ანალიტიკოსს შეუძლია გააკეთოს პროგნოზი,

რომ ახალი გზატკეცილი შეამცირებს ფატალური საგზაო შემთხვევების რისკს ერთი

მესამედით. შესაბამისად, ახალი გზატკეცილის გაზრდილი უსაფრთხოების გამო

წელიწადში დაიღუპება 3.0 ადამიანით ნაკლები. ამ ორი კომპონენტის შეერთებით

ვიღებთ 6.5 გადარჩენილ ადამიანს ყოველწლიურად.

5. მოვახდინოთ ყველა მოსალოდნელი შედეგის მონეტიზება (მათთვის

ფულადი ღირებულების მინიჭება)

შემდგომ საფეხურზე ანალიტიკოსი ახდენს ყველა მოსალოდნელი შედეგის

მონეტიზებას, ანუ გადაყვანას ფულად ერთეულში. გზატკეცილის მაგალითში

ანალიტიკოსმა უნდა მოახდინოს თითოეული დროის ერთეულის, გადარჩენილი

სიცოცხლის თუ თავიდან აშორებული საგზაო შემთხვევის მონეტიზება. ამისათვის

მან უნდა დაადგინოს მგზავრების მიერ დაზოგილი საათების, გადარჩენილი

სტატისტიკური სიცოცხლისა და თავიდან აშორებული საგზაო შემთხვევების

მონეტარული ღირებულება. იდეალურ შემთხვევაში ასეთი მონაცემები უნდა იყოს

მოცემული ადგილისა და დროის შესაბამისი და ეყრდობოდეს წინა შრომებს.

მაგალითისათვის შევხედოთ 1986 წლის ბრიტანეთის კოლუმბიის (კანადის

პროვინცია) მონაცემებს:

დაზოგილი თავისუფალი დრო თითოეულ სატრანსპორტო

საშუალებაზე (დაუბეგრავი ხელფასის 25 პროცენტი გამრავლებული მგზავრთა

საშუალო რაოდენობაზე) = $6.68 საათში

საზოგილი სამუშაო დრო თოთოეულ სატრანსპორტო საშუალებაზე =

$12 საათში

9

სატვირთო მანქანების მძღოლების დაზოგილი დრო თითოეულ

სატრანსპორტო საშუალებაზე = $14 საათში

გადარჩენილი სიცოცხლის ღირებულება = $500,000

6. მოვახდინოთ სარგებლისა და დანახარჯების დისკონტირება დღევანდელი

ღირებულების მისაღებად

ისეთ პროექტებზე მუშაობისას, რომლის შედეგებიც წლების მანძილზე

ვრცელდება, საჭიროა სხვადასხვა წლებში წარმოშობილი სარგებლისა და

დანახარჯების შეერთება. ხარჯ-სარგებლის ანალიზში ამ მიზნით ვახდენთ მომავალი

სარგებლისა და დანახარჯების დისკონტირებას დღევანდელი ღირებულების (PV)

მისაღებად. დისკინოტირება საჭიროა ორი მიზეზის გამო: პირველი, პროექტში

გამოყენებულ რესურსებს აქვს ალტერნატიული დანახარჯი. მეორე, ადამიანების

უმეტესობას ურჩევნია, მოიხმაროს დღეს, ვიდრე მოგვიანებით. დისკონტირება არ

არის პირდაპირ დაკავშირებული ინფლაციასთან, თუმცა ინფლაცია

გათვალისწინებული უნდა იყოს.

სარგებელი ან დანახარჯი, რომელიც წარმოიშობა t წელიწადში, გადმოიყვანება

დღევანდელ ღირებულებაში შემდეგი ფორმულით: ( ) , სადაც s არის

სოციალური დისკონტის განაკვეთი. წარმოვიდგინოთ, რომ პროექტი გრძელდება n

წლები, ხოლო და გამოსახავენ სარგებელსა და დანახარჯს t წელიწადში.

შესაბამისად, სარგებლისა PV(B) და დანახარჯების PV(C) დღევანდელი ღირებულება

იქნება:

( ) ∑

( )

( ) ∑

( )

10

7. გამოვთვალოთ თითოეული ალტერნატივის წმინდა დღევანდელი

ღირებულება

ალტერნატივის წმინდა დღევანდელი ღირებულება (NPV) უდრის სხვაობას

სარგებლის დღევანდელ ღირებულებასა PV(B) და დანახარჯების დღევანდელ

ღირებულებას PV(C) შორის:

NPV = PV(B) – PV(C)

ერთადერთი ალტერნატიული პროექტის არსებობის შემთხვევაში (რომელსაც

ვადარებთ სტატუს ქვოს) გადაწყვეტილებას ვიღებთ შემდეგი პრინციპით: ავარჩიოთ

პროექტი, რომლის NPV დადებითია. ანუ, ანალიტიკოსმა რეკომენდაცია უნდა

გაუწიოს პროექტს, რომლის NPV = PV(B) – PV(C) 0, რაც იმას ნიშნავს, რომ მისი

სარგებელი აღემატება მის დანახარჯებს:

PV(B) PV(C)

იმ შემთხვევაში, როდესაც სტატუს ქვოს ვადარებთ ერთზე მეტ ალტერნატიულ

პროექტს და ისინი ურთიერთგამომრიცხავია, უნდა შევარჩიოთ პროექტი ყველაზე

დიდი NPV-თი. აქ იგულისხმება, რომ ერთი NPV მაინც არის დადებითი. თუ არც

ერთი NPV არ არის დადებითი, ეს იმას ნიშნავს, რომ არც ერთი ალტერნატიული

პროექტი არ არის სტატუს ქვოზე უკეთესი. შესაბამისად, უნდა დავტოვოთ სტატუს

ქვო.

შესავალში ჩვენ ვსაუბრობდით პროექტის წმინდა საზოგადოებრივ

სარგებელზე. პროექტის NPV შეესაბამება წმინდა საზოგადოებივი სარგებლის

დღევანდელ ღირებულებას:

NPV = PV(NSB)

გზატკეცილის მაგალითში ალტერნატივებს ბაჟის გარეშე (სვეტები A და B

ცხრილში 1) უფრო დიდი NPV აქვთ, ვიდრე ალტერნატივებს ბაჟით (სვეტები C და D).

11

შესაბამისად, თუ ანალიტიკოსი დარწმუნებულია ამ NPV-ების სისწორეში, მან

რეკომენდაცია უნდა გაუწიოს გზატკეცილის აშენებას ბაჟის გარეშე. თუმცაღა,

მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს, რომ ეს NPV-ები მხოლოდ პროგნოზია და საბოლოო

რეკომენდაციის შემუშავებამდე საჭიროა სენსიტიურობის ანალიზის ჩატარება.

8. ჩავატაროთ სენსიტიურობის ანალიზი

შედეგების პროგნოზირება, ისევე, როგორც მათი თითოეული კატეგორიის

მონეტიზება გარკვეულ ბუნდოვანებასთანაა დაკავშირებული. მაგალითად,

ანალიტიკოსს შესაძლოა ეჭვი ეპარებოდეს გადარჩენილი ადამიანების

პროგნოზირებულ რაოდენობაში ან სტატისტიკური გადარჩენილი სიცოცხლის

ღირებულების ფულად ერთეულში გადაყვანის სისწორეში. შესაძლოა, იგი არ იყოს

ბოლომდე დარწმუნებული იმაში, თუ ვისი სარგებელი და დანახარჯები უნდა

გაითვალისწოს ანალიზში ან იმაში, რომ შერჩეული სოციალური დისკონტის

განაკვეთი გამოდგება. ასეთი გაურკვევლობების დასაძლევად სენსიტიურობის

ანალიზს იყენებენ. როგორც ცხრილ 1-შია ნაჩვენები, ანალიტიკოსმა გამოიყენა

სენსიტიურობის ანალიზი იმის დასადგენად, თუ ვისი სარგებელი და დანახარჯები

უნდა გაეთვალისწინებინა ანალიზში: მან გამოიანგარიშა NPV როგორც გლობალური,

ასევე ადგილობრივი პერსპექტივიდან გამომდინარე.

9. შევიმუშავოთ რეკომენდაცია

ანალიტიკოსმა რეკომენდაცია უნდა გაუწიოს ყველაზე დიდი NPV-ს მქონე

ალტერნატივას. გზატკეცილის მაგალითში სამ ალტერნატივას დადებითი NPV

ჰქონდა, ხოლო ერთს - უარყოფითი. ეს ნიშნავს, რომ ადგილობრივი პერსპექტივიდან

გამომდინარე უმჯობესია სტატუს ქვოს შენარჩუნება და გზატკეცილის

მშენებლობაზე უარის თქმა, ვიდრე მისი აშენება ბაჟის დაწესებით. როგორც

ცხრილიდან ჩანს, ალტერნატივები ბაჟის გარეშე უფრო ეფექტიანია, ვიდრე

ალტერნატივები ბაჟით, რაც იმითაა გამოწვეული, რომ ადამიანები ბაჟის გამო თავს

12

არიდებენ გზატკეცილის გამოყენებას. შესაბამისად, ნაკლები ადამიანი იღებს

სარგებელს და NPV-ც მცირდება.

აქვე აუცილებელია აღვნიშნოთ, რომ ანალიტიკოსები შეიმუშავებენ

რეკომენდაციას - ისინი არ იღებენ გადაწყვეტილებას. ხარჯ-სარგებლის ანალიზი

ნორმატიულია - იგი გვიჩვენებს, როგორ უნდა იქნეს რესურსები განაწილებული. ეს

ანალიზი არ წარმოადგენს თეორიას იმის შესახებ, თუ როგორ ხდება რესურსების

განაწილება რეალობაში; გადაწყვეტილებები ამის თაობაზე მიიღება პოლიტიკურ და

ბიუროკრატიულ არენებზე. ხარჯ-სარგებლის ანალიზი მხოლოდ ერთ-ერთი

ფაქტორია, რომელიც შესაძლოა ზეგავლენას ახდენდეს გადაწყვეტილების მიღების

პოლიტიკურ პროცესზე; იგი ცდილობს, ეს პროცესი მეტად რაციონალური გახადოს

და ხელი შეუწყოს რესურსების ეფექტიან განაწილებას. თუმცაღა, ეს ამოცანა

ყოველთვის წარმატებით არ მიიღწევა - ხშირად პოლიტიკოსები არ ითვალისწინებენ

ეკონომიკურ არგუმენტებს გადაწყვეტილების მიღებისას.

13

სარგებლისა და დანახარჯების დისკონტირება

ამ თავის პირველ ნაწილში განვიხილოთ პროექტები, რომლებიც მხოლოდ

ერთი წელი გრძელდება. წარმოვიდგინოთ, რომ ქალაქის ხელისუფლებას აქვს

შესაძლებლობა, იყიდოს მიწის ნაკვეთი 10 მლნ დოლარად. ასევე წარმოვიდგინოთ,

რომ თუ იგი იყიდის მიწას, მომავალ წელს მიწა გაიყიდება 11 მილიონად. უნდა

იყიდოს თუ არა მიწა ქალაქის ხელისუფლებამ დღეს?

იმისათვის, რომ ქალაქმა გადაწყვიტოს, იყიდოს თუ არა მიწა10 მილიონად და

მიიღოს 11 მილიონის სარგებელი მომავალ წელს, მან ეს პროექტი უნდა შეადაროს

სხვა ალტერნატივას - ამ შემთხვევაში, სტატუს ქვოს (არ იყიდოს მიწა, მოახდინოს

ფულის ინვესტირება). ამის გაკეთების სამი სხვადასხვა გზა არსებობს, რომელთაც

ჩვენ ქვევით განვიხილავთ.

მომავალი ღირებულების ანალიზი

ეს მეთოდი ახდენს ორი სხვადასხვა პროექტის (მიწის ყიდვა და ფულის

ინვესტირება) შედეგად მიღებული სარგებლის შედარებას. წარმოვიდგინოთ, რომ

თუკი ქალაქის ხელისუფლება არ იყიდის მიწას, იგი მოახდენს სახაზინო

ობლიგაციების შესყიდვას, რომელთა საპროცენტო განაკვეთი 5%-ია. თუკი მოხდება

ობლიგაციების ყიდვა, ერთ წელიწადში ქალაქი მიიღებს 10.5 მილიონს - 10 მილონს

დამატებული პროცენტი 500,000. ამ 10.5 მილიონს ვუწოდებთ ობლიგაციების

მომავალ ღირებულებას (FV), რადგან იგი წარმოადგენს თანხას, რომელსაც მიიღებს

ქალაქი მომავალში, თუკი იყიდის ობლიგაციებს. ქალაქს შეუძლია შეადაროს ეს

მომავალი ღირებულება მეორე პროექტის - ფულის ინვესტირების - მომავალ

ღირებულებას (11 მლნ) და ამოარჩიოს ალტერნატივა, რომელსაც უფრო მაღალი

მომავალი ღირებულება აქვს. ამ მაგალითის მიხედვით, ქალაქმა უნდა იყიდოს მიწა.

დღეისათვის ხელმისაწვდომი X რაოდენობის თანხის ერთი წლის შემდგომი

მომავალი ღირებულების გამოსათვლელად ვიყენებთ შემდეგ ფორმულას:

14

FV = X (1 + i)

სადაც i აღნიშნავს წლიურ საპროცენტო განაკვეთს.

საპროცენტო განაკვეთის ზრდასთან ერთად იმატებს მომავალი ღირებულებაც.

მაგალითად, თუ თქვენ გახსნით 1000 ლარიან ანაბარს 4 პროცენტიანი საპროცენტო

სარგებლით, ერთ წელიწადში მიიღებთ 1000 (1+0.04) = 1,040 ლარს.

დღევანდელი ღირებულების ანალიზი

დღევანდელი ღირებულების ანალიზი ადარებს განსახილველი პროექტის

დღევანდელ ღირებულებას (PV) საუკეთესო ალტერნატიული პროექტის დღევანდელ

ღირებულებასთან, საპროცენტო განაკვეთის გათვალისწინებით. თუკი ქალაქს

შეუძლია იყიდოს მიწა წელს და იგი მომავალ წელს ეღირება 11 მლნ ან მოახდინოს

ფულის ინვესტირება 5%-იანი წლიური განაკვეთით, მიწის ყიდვის პროექტის

დღევანდელ ღირებულებას მივიღებთ შემდეგი ტოლობიდან:

PV(1+0.05) = 11,000,000

სადაც FV = 11,000,00, X = PV და i = 0.05. ამ ტოლობის ამოხსნა მოხდება ასე:

იმავე ფორმულით საუკეთესო ალტერნატიული პროექტის, ობლიგაციების

ყიდვის დღევანდელი ღირებულებას თუ დავიანგარიშებთ, გავიგებთ, რომ ის 10

მილიონია. ამგვარად, ამ ორი დღევანდელი ღირებულების შედარება გვიჩვენებს, რომ

ქალაქი 476,190 ლარით მეტს მოიგებს, თუკი მიწას იყიდის.

ზოგადად, თუკი საპროცენტო განაკვეთს აღვნიშნავთ i-თი, ერთ წელიწადში

მიღებული თანხის დღევანდელი ღირებულება გამოითვლება ასე:

15

როგორც ეს მოცეული ტოლობიდან ჩანს, საპროცენტო განაკვეთის ზრდასთან ერთად

დღევანდელი ღირებულება იკლებს.

წმინდა დღევანდელი ღირებულების ანალიზი

ეს მეთოდი ითვლის პროექტის ყველა სარგებლისა და დანახარჯის

დღევანდელ ღირებულებას, საწყისი ინვესტიციის ჩათვლით, და ახდენს მათ

შეჯამებას წმინდა დღევანდელი ღირებულების მისაღებად (NPV). მიწის ყიდვის

შემთხვევაში ამ პროექტის წმინდა დღევანდელ ღირებულებას მივიღებთ მიწის

დღევანდელ ღირებულებასა და მასზე გაწეულ დანახარჯებს შორის სხვაობის

გამოთვლით:

NPV = 10,476,190 – 10,000,000 = 476,190

ამგვარად, პროექტის წმინდა დღევანდელი ღირებულება უდრის მისი

სარგებლის დღევანდელ ღირებულებასა PV(B) და დანახარჯების დღევანდელ

ღირებულებას PV(C) შორის სხვაობას:

NPV = PV(B) – PV(C)

წმინდა დღევანდელი ღირებულების მეთოდი წარმოადგენს მარტივ

კრიტერიუმს იმის გადასაწყვეტად, ღირს თუ არა პროექტის განხორციელება. თუ

პროექტის NPV დადებითია, მისი განხორციელება ღირს, თუ უარყოფითია - არა.

თუკი გვაქვს რამდენიმე ურთიერთგამომრიცხავი ალტერნატივა, მათ შორის უნდა

შევარჩიოთ ალტერნატივა ყველაზე მაღალი NPV-თი.

16

პროცენტის დარიცხვა და დისკონტირება მრავალწლიან

პროექტებში

ახლა მოვახდინოთ ზემოთ მიღებული შედეგების განზოგადება მრავალწლიან

პროექტებზე. ჯერ განიხილოთ მომავალი ღირებულება, შემდეგ დღევანდელი

ღირებულება, ბოლოს კი - წმინდა დღევანდელი ღირებულების გამოთვლა.

მომავალი ღირებულების გამოთვლა მრავალწლიანი პროექტებისათვის

წარმოვიდგინოთ, რომ ქალაქს შეუძლია მოახდინოს 10 მილიონის

ინვესტირება ხუთი წლის ვადით, 5%-იანი წლიური საპროცენტო განაკვეთით.

პირველი წლის ბოლოს ქალაქი მიიღებს 10,000,000 1.05 = 10,500,000. იმისათვის,

რომ გამოვითვალოთ მომავალი წლების პროცენტები, გვჭირდება ვიცოდეთ,

პროცენტის დარიცხვის რომელ მეთოდს ვიყენებთ - მარტივს თუ რთულს.

თუკი ვიყენებთ მარტივი დარიცხვის მეთოდს, პროცენტები დაირიცხება

მხოლოდ თავდაპირველ ძირ თანხაზე და ქალაქი მიიღებს ყოველწლიურად

პროცენტს 500,000 ლარის ოდენობით. მომავალი ღირებულება იქნება 12.5 მილიონი

(თავდაპირველ 10 მილიონს დამატებული ხუთი წლის პროცენტი - წელიწადში 0.5

მილიონი).

პროცენტის დარიცხვის რთული მეთოდის გამოყენების შემთხვევაში მეორე

წლის დასაწყისში მოხდება 10.5 მილიონის ინვესტირება. ეს თანხა მეორე წლის

ბოლოსთვის გაიზრდება პროცენტის შემდეგი დარიცხვით: 10.5 მილიონი 1.05 =

11.025 მილიონი. მივაქციოთ ყურადღება, რომ მეორე წელს დარიცხული პროცენტი,

0.525 მილიონი, უფრო მეტია, ვიდრე პირველ წელს დარიცხული 0.500 მილიონი. ამ

მეთოდის გამოყენებით პროცენტი დაიანგარიშება ძირ თანხასა და პროცენტზე,

რომლის თავიდან ინვესტირებაც მოხდა (პროცენტის პროცენტი).

ცხრილში 2 ჩანს, რომ პროცენტის დარიცხვის რთული მეთოდის გამოყენების

შემთხვევაში მომავალი ღირებულება სწრაფად იზრდება, გაცილებით უფრო

17

სწრაფად, ვიდრე მარტივი მეთოდის გამოყენებისას. მაგალითად, 7%-იანი

საპროცენტო განაკვეთის შემთხვევაში ძირი თანხა ხუთ წელიწადში 40 პროცენტზე

მეტით გაიზრდება. მარტივი მეთოდის გამოყენებისას იგი მხოლოდ 35 პროცენტით

გაიზრდებოდა.

ზოგადად, თუ მოხდება X თანხის ინვესტირება n წლების განმავლობაში,

საპროცენტო განაკვეთი იქნება i და პროცენტის დარიცხვას მოვახდენთ რთული

მეთოდით, მომავალი ღირებულება იქნება:

( )

მაგალითად, თუ მოხდება 10 მილიონი ლარის ინვესტირება ოთხი წლით და

საპროცენტო განაკვეთი იქნება 7%, მომავალ ღირებულებას მივიღებთ ასე:

( )

დღევანდელი ღირებულების გამოთვლა მრავალწლიანი პროექტებისათვის

წარმოვიდგინოთ, რომ სახელმწიფო დაწესებულება აპირებს მოახდიონს

ორგანიზაციული რესტრუქტურიზაცია სამ წელიწადში, რაც იმ დროისათვის 100,000

ლარი დაჯდება. თუ საპროცენტო განაკვეთი 6%-ია, შემდეგი ტოლობა გვიჩვენებს,

რამდენი თანხა გვჭირდება ახლა, რომ მივიღოთ 100,000 სამ წელიწადში:

წელი

ბალანსი წლის

დასაწყისში

(მილიონ

ლარში)

წლიური

პროცენტი

(მილიონ ლარში

ბალანსი წლის

ბოლოს (მილიონ

ლარში)

1 10.000 0.700 10.700

2 10.700 0.749 11.449

3 11.449 0.801 12.250

4 12.250 0.858 13.108

5 13.108 0.918 14.026

ცხრილი 2. 10 მილიონის ინვესტირება პროცენტის

რთული დარიცხვის მეთოდის გამოყენებით ,

საპროცენტო განაკვეთი 7%

18

( )

ეს ტოლობა ასე უნდა ამოვხსნათ:

( )

შესაბამისად, სახელისუფლებო ორგანოს დაჭირდება 83,962 ლარი დღეს, რომ მიიღოს

100,000 ლარი სამ წელიწადში.

ზოგადად, n წლების განმავლობაში მიღებული Y თანხის დღევანდელი

ღირებულება საპროცენტო განაკვეთით i და პროცენტის დარიცხვის რთული

მეთოდის გამოყენებით, მიიღება ასე:

( )

სამომავლო თანხის დღევანდელი ღირებულების გამოთვლის პროცესს

დისკონტირება ეწოდება. როგორც ზემოთ ნაჩვენები ტოლობიდან ჩანს, სამომავლო

თანხის დღევანდელი ღირებულება უფრო მცირეა, ვიდრე თავად სამომავლო თანხა -

მოხდა მისი დისკონტირება. საპროცენტო განაკვეთისა და წლების რაოდენობის

ზრდასთან ერთად იზრდება დისკონტირებული თანხის რაოდენობაც.

თუკი პროექტს სარგებელი მოაქვს სხვადასხვა წლებში, მთლიანი სარგებლის

გამოსათვლელად უნდა მოვახდინოთ სხვადასხვა წლებში მიღებული სარგებლის

დღევანდელი ღირებულებების შეკრება:

( )

( )

( )

( )

( )

( ) ∑

( )

ამ ტოლობის არსს რომ ჩავწვდეთ, წარმოვიდგინოთ, რომ სახელისუფლებო

ორგანომ უნდა შეარჩიოს ორი ალტერნატიული პროექტიდან საუკეთესო. პირველი

19

პროექტის სარგებელი იქნება ოთხ წელიწადში 10,500 ლარი, მეორისა კი - ოთხ

წელიწადში 5,500 ლარი და ხუთ წელიწადში დამატებით 5,400 ლარი. საპროცენტო

განაკვეთი 8%-ია. რომელი პროექტი ჯობია? გამოვთვალოთ ორივე პროექტის

დღევანდელი ღირებულება:

( )

( )

( )

( )

( )

ამ მაგალითში პროექტების დღევანდელი ღირებულებები ტოლია.

წმინდა დღევანდელი ღირებულების გამოთვლა მრავალწლიანი

პროექტებისათვის

როგორც ადრე აღვნიშნეთ, პროექტის წმინდა დღევანდელი ღირებულება

უდრის სხვაობას მისი სარგებლის დღევანდელ ღირებულებასა და დანახარჯების

დღევანდელ ღირებულებას შორის, რაც ასე გამოისახება:

∑

( )

∑

( )

ფორმულის შინაარსის ილუსტრირებისათვის წარმოვიდგინოთ, რომ

ბიბლიოთეკა აპირებს ახალი საინფორმაციო სისტემის შესყიდვას, რომლის

საშუალებითაც მომხმარებლებისათვის ხუთი წლის განმავლობაში ხელმისაწვდომი

იქნება სხვადასხვა მონაცემთა ბაზები. ამ სისტემის სარგებელი შეფასებულია 100,000

ლარად წელიწადში, რაც მოიცავს როგორც ბიბლიოთეკის დანახარჯების დაზოგვას,

ასევე მომხმარებელთა მიერ მიღებულ სარგებელს. საინფორმაციო სისტემის შეძენა

და დაყენება ღირს 325,000 დოლარი, ხოლო მისი შენახვა 20,000 დოლარი წელიწადში.

ხუთი წლის შემდეგ მოხდება სისტემის დემონტაჟი და ის გაიყიდება 20,000

დოლარად. საპროცენტო განაკვეთი არის 7%.

20

ცხრილი 3. ბიბლიოთეკის საინფორმაციო სისტემის სარგებელი და დანახარჯები

წელიწადი სარგებელი

სარგებელი

დღევანდელ

ღირებულებაში

დანახარჯები

დანახარჯები

დღევანდელ

ღირებულებაში

0 325,000 325,000

1 100,000 93,458 20,000 18,691

2 100,000 87,344 20,000 17,469

3 100,000 81,630 20,000 16,326

4 100,000 76,290 20,000 15,258

5 100,000+20,000 85,558 20,000 14,260

ჯამი 520,000 424,280 425,000 407,004

ცხრილი 3 გვიჩვენებს ყველა სარგებელსა და დანახარჯს და მათ დღევანდელ

ღირებულებას. სარგებლის დღევანდელი ღირებულებაა 424,280 ლარი, ხოლო

დანახარჯებისა - 407,004 ლარი. შესაბამისად, პროექტის წმინდა დღევანდელი

ღირებულება იქნება 17,276 ლარი. NPV დადებითია, რაც იმას ნიშნავს, რომ პროექტის

განხორციელება ღირს.

წმინდა დღევანდელი ღირებულების გამოთვლის ალტერნატიული მეთოდია

მისი წლიური წმინდა ღირებულების დღევანდელ ღირებულებაში გადმოყვანა. ასეთ

შემთხვევაში ნიშნავს წლიურ წმინდა საზოგადოებრივ სარგებელს,

რომელიც წარმოიშობა t წელიწადში (t = 0, 1, 2, … , n). შემდგომი ტოლობიდან ჩანს,

რომ წმინდა დღევანდელი ღირებულება ტოლია წმინდა სარგებლის დღევანდელი

ღირებულებისა:

∑

( )

21

ცხრილი 4 გვიჩვენებს ბიბლიოთეკის საინფორმაციო სისტემის წლიურ

სარგებელს, წლიურ დანახარჯებსა და წლიურ წმინდა სარგებელს. ზემოთ ნაჩვენები

ტოლობის გამოყენებთ მივიღეთ წმინდა სარგებლის დღევანდელი ღირებულება,

17,276 დოლარი, როგორც ეს ცხრილის ბოლო სვეტშია ნაჩვენები.

მოკლედ განვიხილოთ ერთი განსხვავებული სიტუაცია: ზოგ პროექტში ყველა

დანახარჯი წარმოიშვება პროექტის დასაწყისში (t = 0), ხოლო სარგებელი მომდევნო

წლებში (t = 1, 2, …, n). ასეთ შემთხვევაში უნდა გამოვიყენოთ შემდეგი ფორმულა:

∑

( )

წელიწადიწლიური

სარგებელი

წლიური

დანახარჯები

წლიური

წმინდა

სარგებელი

0 0 325,000 -325,000

1 100,000 20,000 80,000

2 100,000 20,000 80,000

3 100,000 20,000 80,000

4 100,000 20,000 80,000

5 120,000 20,000 100,000

დღევანდელ

ი

ღირებულება

424,280 407,004 17,276

ცხრილი 4. ბიბლიოთეკის საინფორმაციო სისტემის

წმინდა დღევანდელი ღირებულება

22

სხვადასხვა ხანგრძლივობის მქონე პროექტების შედარება

სხვადასხვა ხანრგძლივობის პროექტების პირდაპირი შედარება

არამიზანშეწონილია; პროექტების შედარებისას სასურველია მათი ხანგრძლივობა

თანაბარი იყოს.

წარმოვიდგინოთ, რომ სახელმწიფოს მფლობელობაში მყოფი

ელექტროსადგური განიხილავს ენერგიის გამომუშავების ორ ახალ ალტერნატიულ

წყაროს - დიდ ჰიდროელექტრო კაშხალს (HED), რომელიც 75 წლის მანძილზე

იმუშავებს და თბოელექტროცენტრალს (CGP), რომელიც ექსპლუატაციაში იქნება 15

წლის განმავლობაში. 8 პროცენტიანი დოსკონტის განაკვეთის შემთხვევაში ყველა

შესაძლო სარგებლისა და დანახარჯის დათვლის შემდეგ 75-წლიანი ჰიდროელექტრო

კაშხალის წმინდა დღევანდელი ღირებულება 30 მილიონია, 15-წლიანი

თბოელექტროცენტრალისა კი - 24 მილიონი. არის თუ არა ჰიდროელექტრო

კაშხალის პროექტი უფრო მომგებიანი მხოლოდ იმიტომ, რომ მისი წმინდა

დღევანდელი ღირებულება უფრო მეტია? პასუხია - არა. ამ პროექტების პირდაპირი

შედარება არ შეიძლება, რადგან მათი ხანგრძლივობა განსხვავებულია.

სხვადასხვა ხანგრძლივობის მქონე პროექტების შედარების ორი მეთოდი

არსებობს: როლოვერის მეთოდი (ინგ: roll-over) და ექვივალენტური წლიური წმინდა

სარგებლის მეთოდი. ორივე მათგანი ერთსა და იმავე დასკვნასთან მიგვიყვანს.

როლოვერის მეთოდი

წარმოვიდგინოთ, რომ მთავრობამ გადაწყვიტა თბოელექტროცენტრალის

აშენება. ასევე წარმოვიდგინოთ, რომ 15 წელიწადში ის კიდევ ერთ ასეთივე

თბოელექტროცენტრალს ააშენებს; 30 წელიწადში კიდევ ერთს და 45 და 60

წელიწადში ასევე თითო-თითოს. ასეთ შემთხვევაში ამ ხუთი

23

თბოელექტროცენტრალის ხანგრძლივობა დაემთხვევა 75-წლიანი ჰიდროელექტრო

კაშხალის ხანგრძლივობას და ორი პროექტის შედარება შესაძლებელი გახდება.

ხუთი თბოელექტროცენტრალის (5CGP) წმინდა დღევანდელი ღირებულება

იქნება:

( )

( )

( )

( )

( )

მლნ

ფორმულიდან ჩანს, რომ ამ პროექტის წმინდა დღევანდელი ღირებულება

აღემატება ჰიდროელექტრო კაშხალის წმინდა დღევანდელ ღიორებულებას.

შესაბამისად, თბოელექტროცენტრალის პროექტი უმჯობესია.

ექვივალენტური წლიური წმინდა სარგებლის მეთოდი

არათანაბარი ხანგრძლივობის მქონე პროექტების შედარებისას ხშირად უფრო

ადვილია ექვივალენტური წლიური წმინდა სარგებლის მეთოდის (EANB) გამოყენება.

პროექტის EANB უდრის მის წმინდა დღევანდელ ღირებულებას, გაყოფილს

ანუიტეტის კოეფიციენტზე, რომელსაც იგივე დისკონტირების განაკვეთი აქვს, რაც

თავად პროექტს:

სადაც არის ანუიტეტის კოეფიციენტი. ანუიტეტის კოეფიციენტი

გამოითვლება შემდეგი ფორმულით:

( )

EANB არის რაოდენობა, რომელსაც ექნება იგივე NPV, რაც პროექტს, თუკი მას

პროექტის მიმდინარეობის პერიოდში ყოველ წელს მივიღებთ. ამ პროცესს

ამორტიზაცია ეწოდება: პროექტის დანახარჯები ამორტიზდება n წლების

24

განმავლობაში. ჰიდროელექტრო კაშხალისა და თბოელექტროცენტრალის

პროექტების EANB ტოლია:

EANB(HED) = 30/12.461 = 2.407 მლნ

EANB(CGP) = 24/8.559 = 2.804 მლნ

თბოელექტროცენტრალის EANB 2.804 მილიონია, რაც ნიშნავს, რომ ეს

პროექტი ექვივალენტურია წელიწადში 2.804 მილიონის ანუიტეტისა 15 წლის

განმავლობაში. ჰიდროელექტრო კაშხალის წმინდა დღევანდელი ღირებულება კი

ექვივალენტურია წელიწადში 2.407 მილიონის ანუიტეტისა 75 წლის განმავლობაში.

რომ შეგვეძლოს, თოთოეული პროექტი მისი დამთავრებისთანავე მუდმივად

თავიდან დავიწყოთ, თბოელექტრონეტრალის პროექტი მოგვიტანდა წმინდა წლიურ

სარგებელს, ექვივალენტურს 2.804 მილიონისა წელიწადში, ჰიდროელექტრო

კაშხალის პროექტი კი მოგვიტანდა წმინდა წლიურ სარგებელს, ექვივალენტურს

2.407 მილიონისა წელიწადში. შესაბამისად, თბოელექტროცენტრალის პროექტის

განხორციელება უფრო მიზანშეწონილია.

25

სენსიტიურობის ანალიზი

ხარჯ-სარგებლის ანალიზი დაკავშირებულია პროგნოზირებასთან და

ამდენად, მას თან ახლავს გარკვეული ბუნდოვანება. სენსიტიურობის ანალიზის

მიზანია აღნიშნული ბუნდოვანების დაძლევა. ამისათვის ჩვენ უნდა შევეცადოთ

ანალიზის დროს მაქსიმალურად სანდო პროგნოზების შემუშავებას. ამ პროგნოზებს

შეგვიძლია ბაზისური ანალიზი ვუწოდოთ. სენსიტიურობის ანალიზი გვიჩვენებს,

თუ რამდენად მგრძნობიარეა პროგნოზირებული წმინდა სარგებელი, ანუ რამდენად

შეიცვლება ის ჩვენს ვარაუდებში გარკვეული ცვლილებების მოხდენის შემთხვევაში.

კალკულაციისას განსხვავებული ვარაუდების გამოყენების შემთხვევაში თუკი

წმინდა სარგებლის ნიშანი არ იცვლება დადებითიდან უარყოფითად ან პირიქით,

შეგვიძლია მივიჩნიოთ, რომ ჩვენი შედეგები სანდოა.

აქ განვიხილავთ სამ განსხვავებულ მეთოდს, რომელთა გამოყენებითაც

შესაძლებელია სენსიტიურობის ანალიზის ჩატარება: ნაწილობრივი სენსიტიურობის

ანალიზი, ოპტიმისტური და პესიმისტური სცენარების ანალიზი და მონტე კარლოს

სენსიტიურობის ანალიზი. პირველი მეთოდის გამოყენებისას ვცვლით ანალიზში

ჩვენს მიერ დაშვებული ვარაუდებიდან მხოლოდ ერთს და ვამოწმებთ, როგორ

იცვლება წმინდა ღირებულება. ამ მეთოდით მუშაობენ, როდესაც ანალიტიკოსი არ

არის დარწმუნებული ერთ-ერთი ყველაზე მთავარი ვარაუდის მართებულობაში.

მისი გამოყენება შეიძლება, როცა გვინდა დავადგინოთ ციფრობრივი ვარაუდების

სიდიდე, რომელთა გამოყენების შემთხვევაშიც წმინდა ღირებულება ნულის ტოლი

იქნება. მეორე მეთოდის გამოყენებისას ჩვენ გვაინტერესებს, შეიცვლება თუ არა

წმინდა ღირებულების ნიშანი დაშვებული ვარაუდების რომელიმე კომბინაციის

პირობებში. ანალიტიკოსებს ჩვეულებრივ აინტერესებთ ისეთი შემთხვევების

განხილვა, როდესაც მათი ყველაზე სანდო პროგნოზების მიხედვით წმინდა

სარგებელი დადებითია, მაგრამ უნდათ გაიგონ, რა მოხდება ყველაზე უარესი

სცენარის განხორციელების შემთხვევაში, სადაც ყველაზე ნაკლებად ხელსაყრელი და

26

მეტად კონსერვატული ვარაუდები იქნება დაშვებული. მესამე მეთოდით მუშაობისას

ჩვენი მიზანია, გავარკვიოთ, წმინდა სარგებლის როგორი განაწილება გვექნება, თუკი

მთავარი ვარაუდების ციფრობრივ ღირებულებას დავადგენთ ალბათური

განაწილებიდან მისი ამოღებით. წმინდა ღირებულების განაწილების საშუალო და

ვარიაცია გვაწვდის ინფორმაციას პროექტის რისკიანობის შესახებ.

ვაქცინაციის პროგრამის ანალიზი

ზემოთ აღწერილ მეთოდებს განვიხილავთ ცხრილ 5-ში წარმოდგენილი

ჰიპოთეტიური ვაქცინაციის პროგრამის მაგალითზე. პროგრამის ფარგლებში უნდა

მოხდეს ქალაქის მაცხოვრებელთა ნაწილის ვაქცინაცია გრიპის ვირუსისაგან დაცვის

მიზნით. ქალაქის ხელისუფლება გეგმავს, რომ რეკლამის გამოყენებით

ვაქცინაციისათვის მოიზიდავს დიდი რაოდენობით ხანში შესულ მოქალაქეებს,

რომელთა ჯანმრთელობის მდგომარეობა სუსტია და შესაბამისად გრიპით

დაავადების შემთხვევაში მათი სიკვდილის შანსები მაღალია. პროგრამა ასევე

ითვალისწინებს გაცილებით მცირე რაოდენობით ჩვეულებრივი მოსახლეობის

ვაქცინაციასაც. რადგან ვაქცინა შეიცავს ცოცხალ ვირუსს, ვაქცინირებულთა ნაწილს

შესაძლოა უარყოფითი რეაქცია აღმოაჩნდეს ვაქცინაზე, დაავადდეს და მაღალი

რისკის ჯგუფში აღმოჩნდეს. ეს დანახარჯი მიეკუთვნება ვაქცინაციის გვერდითა

მოვლენებს და მას აღვნიშნავთ ასე: ვაქცინაცია ყოველთვის არ უზრუნველყოფს

იმუნიტეტს, მისი ეფექტურობა 100 პროცენტზე ნაკლებია. ყველა, ვინც გრიპით

დაავადდება, გამოჯანმრთელებისთვის რამდენიმე დღით წოლით რეჟიმში უნდა

იყოს. ამ დანახარჯის შეფასება ანალიტიკოსს შეუძლია შემდეგი გამოთვლით:

დაკარგული სამუშაო საათების საშუალო რაოდენობა გამრავლებული საშუალო

სახელფასო ანაზღაურებაზე. გრიპით გამოწვეული სიკვდილის მონეტარულად

შეფასება შესაძლებელია გარდაცვლილთა მოსალოდნელი რაოდენობის

გამრავლებით სიცოცხლის მონეტარულ ღირებულებაზე. ცხრილში 5

წარმოდგენილია ანალიზის სხვადასხვა ციფრობრივი ვარაუდები. მივაქციოთ

27

ყურადღება, რომ ბაზისურ ანალიზში თითოეული გადარჩენილი სიცოცხლე

შეფასებულია 3 მილიონად. ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ ვიყენებით ვარაუდს, რომლის

მიხედვითაც სიკვდილის რისკის ცვლილებების შეფასებისას ადამიანები თვლიან,

რომ სიცოცხლე 3 მილიონი ღირს.

ცხრილი 5. ბაზისური ანალიზის მონაცემები ვაქცინაციის პროგრამის ხარჯ-სარგებლის

ანალიზისათვის

პარამეტრი სიდიდე კომენტარი

ქალაქის მოსახლეობა (N) 380,000 მთლიანი მოსახლეობის რაოდენობა ქალაქში

მაღალი რისკის მქონე

მოსახლეობის

კოეფიციენტი (r)

.06 [.04, .08]

64 წელზე მეტი ასაკის მოსახლეობის ნახევარი

დაბალი რისკის მქონე

ვაქცინირებულთა

კოეფიციენტი ( )

.05 [.03, .07]

დაბალი რისკის მქონე ვაქცინირებულ ადამიანთა

წილი

მაღალი რისკის მქონე

ვაქცინირებულთა

კოეფიციენტი ( )

.60 [.40, .80]

მაღალი რისკის მქონე ვაქცინირებულ ადამიანთა

წილი

ვაქცინაციაზე

უარყოფითი რეაქციის

მქონეთა კოეფიციენტი

( )

.03 [.01, .05]

ვაქცინირებულ ადამიანთა წილი, რომლებიც

ვაქცინაციის შემდეგ მაღალი რისკის ქვეშ მოექცნენ

სიკვდილიანობის

დაბალი რისკის

კოეფიციენტი( )

.00005 [.000025, .000075]

დაბალი რისკის ქვეშ მყოფთა სიკვდილიანობის

კოეფიციენტი

სიკვდილიანობის

მაღალი რისკის

კოეფიციენტი ( )

.001 [.0005, .002]

მაღალი რისკის ქვეშ მყოფთა სიკვდილიანობის

კოეფიციენტი

დადებითი გვერდითი

ეფექტის კოეფიციენტი

( )

1.0 [.5, 1.0]

წარმატებით ვაქცინირებულ ადამიანთა

კოეფიციენტი, რომლებიც ხელს უწყობენ

დადებითი გვერდითა ეფექტის განვითარებას

ვაქცინის ეფექტურობის

კოეფიციენტი (e)

.75 [.65, .85]

ვაქცინირებულ ადამიანთა კოეფიციენტი,

რომლებსაც განუვითარდათ იმუნიტეტი

დაკარგული საათები (t) 24 [18, 30]

ავადმყოფობის გამო დაკარგული სამუშაო

საათების საშუალო რაოდენობა

ინფიცირების

კოეფიციენტი (i)

.25 [.20, .30]

ინფიცირების კოეფიციენტი ვაქცინაციის გარეშე

ეპიდემიის ალბათობა

პირველ წელს ( )

.40 ეპიდემიის ალბათობა მიმდინარე წელს

ეპიდემიის ალბათობა

მეორე წელს ( )

.20 ეპიდემიის ალბათობა მომავალ წელს

28

ვაქცინის ერთი დოზის

ღირებულება (q)

$9/

დოზა

ვაქცინის ერთი დოზის ღირებულება

ფიქსირებული

დანახარჯები (o)

$120,000 დანახარჯები, დამოუკიდებელი ვაქცინირებულთა

რაოდენობისგან

დროის ალტერნატიული

დანახარჯები (w)

12 /

საათი

საშუალო ხელფასი ქალაქში

სიცოცხლის ფასი (L) $3,000,000 სიცოცხლის ფასი პირობითად

დისკონტის განაკვეთი

(d)

.05 რეალური დისკონტის განაკვეთი

მაღალი რისკის მქონე

ვაქცინირებულთა

რაოდენობა ( )

13,680 მაღალი რისკის მქონე ვაქცინირებულთა

რაოდენობა:

დაბალი რისკის მქონე

ვაქცინირებულთა

რაოდენობა ( )

17,860 დაბალი რისკის მქონე ვაქცინირებულთა

რაოდენობა: ( )

ვაქცინირებულთა

კოეფიციენტი (v)

.083 მთლიანი მოსახლეობიდან ვაქცინირებულთა

კოეფიციენტი: ( )

ვაქცინაციის სარგებელი ორგვარია: პირველი, ვაქცინირებულ ადამიანებს

უვითარდებათ იმუნიტეტი გრიპის მიმართ. ამიტომ, პროგრამის ძირითადი სამიზნე

ჯგუფია სიკვდილის დიდი რისკის მქონე ადამიანები, რომელთათვისაც ვაქცინაციის

სარგებელი ყველაზე დიდია. მეორე, ვაქცინირებული ადამიანები ამცირებენ

ინფექციის რისკს არავაქცინირებული მოქალაქეებისათვის, რაც წარმოადგენს

ვაქცინაციის დადებით გვერდით მოვლენას. სწორედ ამიტომ დაბალი რისკის ჯგუფს

მიკუთვნებულ ადამიანთა მცირე ნაწილიც მიიღებს მონაწილეობას პროგრამაში -

ამით ისინი გაზრდიან მოსახლეობის ვაქცინირებული ნაწილის რაოდენობას. ამ ორი

ეფექტის არსებობის გამო ეპიდემიის მოსალოდნელი დანახარჯები ვაქცინაციის

პირობებში ( ) უფრო მცირეა, ვიდრე ვაქცინაციის გარეშე ( ).

ცხრილი 6. ფორმულები ვაქცინაციის პროგრამისათვის წმინდა სარგებლის

გამოსაანგარიშებლად

ცვლადი ღირებულება

მილიონებში

ფორმულა

0.404 ( )

3.111 ( )( )

57.855 , ( ) ( ) ( )-

29

36.014 ( )*( )( ) ,( ) -( )+

22.036 ( ) ( )

29.754 ( ) ( )

, - 7.718

ცხრილში 6 ვხედავთ, რომ პროგრამის პირდაპირი დანახარჯების ( )

მისაღებად ფიქსირებულ დანახარჯებს (o) უნდა დავუმატოთ ჩატარებული

ვაქცინაციის რაოდენობა, გამრავლებული თითოეული ვაქცინაციის ღირებულებაზე

(q). გვერდითა ეფექტების დანახარჯების მისაღებად ( ) საჭიროა ვიცოდეთ

ვაქცინაციის შემდეგი გართულებების კოეფიციენტი ( ) ვაქცინირებულთა

რაოდენობა ( ) და თითოეული მაღალი რისკის მქონე ადამიანის დაინფიცირების

დანახარჯები ( ), სადაც არის ავადმყოფობის გამო არშესრულებული

სამუშაოს ალტერნატიული დანახარჯები, ხოლო კი - დაღუპული სიცოცხლის

დანახარჯები. ვაქცინაციის გარეშე ეპიდემიის დანახარჯების მისაღებად ( )

საჭიროა ვიცოდეთ დაინფიცირების კოეფიციენტი, i, მაღალი რისკის მქონე

ადამიანთა რიცხვი ( ), დაბალი რისკის მქონე ადამიანთა რიცხვი ( ) , მაღალი

რისკის მქონე ადამიანის დაინფიცირების დანახარჯები და მაღალი რისკის მქონე

ადამიანის დაინფიცირების დანახარჯები. და ბოლოს, ვაქცინაციის პირობებში

ეპიდემიის დანახარჯების მისაღებად ( ) საჭიროა ვიცოდეთ ვაქცინაციის შემდგომი

ინფიცირების კოეფიციენტი ( ) , ვაქცინაციის შემდეგ მაღალი რისკის მქონე

ადამიანთა რიცხვი ( ), ვაქცინაციის შემდეგ დაბალი რისკის მქონე ადამიანთა

რიცხვი (( ) ) მაღალი რისკის მქონე ადამიანის დაინფიცირების

დანახარჯები და დაბალი რისკის მქონე ადამიანის დაინფიცირების დანახარჯები.

ცხრილ 5-ში წარმოდგნელ ვარაუდებსა და ცხრილ 6-ში წარმოდგენილ ფორმულებზე

დაყრდნობით გაკეთებული დაანგარიშებები ბაზისურ ანალიზში გვაძლევს წმინდა

სარგებელს 7.718 მილიონის ოდენობით.

ნაწილობრივი სენსიტიურობის ანალიზი

30

ბაზისურ ანალიზში ჩვენ ვეყრდნობით მოსაზრებას, რომ თუკი წელს ეპიდემია

არ იქნება, მომავალ წელს მისი წარმოშობის ალბათობა, , შეადგენს წელს ეპიდემიის

წარმოშობის ალბათობის ნახევარს, წმინდა სარგებელსა და ეპიდემიის

წარმოშობის ალბათობას შორის ურთიერთკავშირის შესასწავლად ჩვენ ვცვლით -სა

და -ის სიდიდეებს და უცვლელად ვტოვებთ ბაზისური ანალიზის ყველა სხვა

სიდიდეს. კერძოდ, ჩვენ ვცვლით -ის სიდიდეს 0-დან 0.5-მდე, 0.05 შუალედებით.

ამგვარად ჩვენ ვაფიქსირებთ ეპიდემიის ალბათობაში ზღვრული ცვლილებების

გავლენას წმინდა სარგებელზე.

წარმოვიდგინოთ გრაფიკი, სადაც ჰორიზონტალურ ღერძზე გამოსახულია

მიმდინარე წელს ეპიდემიის ალბათობა 0-დან 0.5-მდე (შუალედებით 0.05), ხოლო

ვერტიკალურ ღერძზე მოსალოდენელი წმინდა სარგებელი მილიონებში -4-დან 12-

მდე (შუალედებით 2). გრაფიკზე გამოსახული ხაზი, რომელიც აღნიშნავს 3

მილიონად შეფასებულ სიცოცხლეს გადმოხრილი იქნება მარცხნივ, რაც იმას ნიშნავს,

რომ რაც უფრო მაღალია ეპიდემიის ალბათობა, მით მეტია ვაქცინაციის პროგრამის

წმინდა სარგებელი.

მეორე შემთხვევაში სიცოცხლის ფასი შევცვალოთ 3 მილიონიდან 1

მილიონად. ამით საშუალება მოგვეცემა, დავაკვირდეთ, რა ეფექტი წარმოიქმნება

ეპიდემიის ალბათობის ყოველ ზღვრულ ცვლილებაზე და რამდენად სენტისიურია

წმინდა სარგებელი სიცოცხლის ფასის ცვლილების მიმართ.

ოპტიმისტური და პესიმისტური სცენარების ანალიზი

ბაზისურ ანალიზში ჩვენთვის უცნობ პარამეტრებს ვანიჭებთ ციფრობრივ

სიდიდეებს, რომლებიც ყველაზე ახლოსაა მოსალოდნელთან და მათზე

დაყრდნობით ვიღებთ წმინდა სარგებელს. ვაქცინაციის პროგრამის მაგალითში

ამგვარი გამოთვლების შედეგად საკმაოდ დიდი წმინდა სარგებელი მივიღეთ.

გამოთვლებისას ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ მოსალოდნელი სიდიდეებიდან

31

ყველაზე ნაკლებად სახარბიელო და ამგვარად გავაკეთოთ მოსალოდნელი წმინდა

სარგებელის პესიმისტური პროგნოზი. ასევე ჩვენ შეგვიძლია, პირიქით,

მოსალოდნელი სიდიდეებიდან ყველაზე სახარბიელოს დავეყრდნოთ და გავაკეთოთ

წმინდა სარგებელის ოპტიმისტური პროგნოზი. ზოგადად პესიმისტური სცენარის

ანალიზი ყველაზე ღირებულია, როდესაც მოსალოდნელი წმინდა სარგებელი

პოზიტიურია, ხოლო ოპტიმისტური სცენარის ანალიზი კი - როდესაც

მოსალოდნელი წმინდა სარგებელი ნეგატიურია.

პესიმისტური სცენარის ანალიზი ზოგადად გულისხმობს, რომ საზოგადოება,

და კონკრეტულად გადაწყვეტილების მიმღებები შესაძლოა მიდრეკილნი იყვნენ

რისკისადმი თავის არიდებისკენ. გარდა ამისა, არსებობს სხვა ფაქტორებიც (მაგ.

ბიუროკრატიული სტიმულები, რომლებიც ოპტომისტური პროგნოზების

გასაკეთებლად არის მიმართული), რომელთაც შეუძლიათ ხელი შეუშალონ

ობიექტური ანალიზის ჩატარებას. პესიმისტური სცენარის ანალიზი კარგი

საშუალებაა ამგვარი სიტუაციისაგან თავის დასაღწევად.

პესიმისტური სცენარის ანალიზის დემონსტრირებისათვის ავიღოთ ცხრილში

5 წარმოდგენილი სიდიდეებიდან ყველაზე დაბალი სიდიდეები პარამეტრებისათვის:

r, , , , , e, t და i და ყველაზე მაღალი სიდიდე პარამეტრისათვის

მაგალითად, ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ r, მაღალი რისკის მქონე მოსახლეობის

კოეფიციენტი, არის .04 და არა .06, როგორს ეს ბაზისურ ანალიზშია მოცემული. ამ

სიდიდეების გამოყენებით წმინდა სარგებელი შემცირდა 0.101 მილიონამდე. თუმცა

ის მაინც პოზიტიურია, ნაკლებად სახარბიელო სიდიდეების გამოყენებით წმინდა

სარგებელი მნიშვნელოვნად შემცირდა.

იმის გადაწყვეტისას, თუ რომელი ვარაუდია ყველაზე კონსერვატული,

სიფრთხილის გამოჩენაა საჭირო. მაგალითად, ბაზისურ ანალიზში, როდესაც

სიცოცხლის ღირებულება იზრდება, წმინდა სარგებელიც იზრდება. თუმცა

კონსერვატული მიდგომით, სიცოცხლის ღირებულების მატებისას წმინდა

32

სარგებელი უნდა იკლებდეს. ამგვარი შედეგი იმიტომ მივიღეთ, რომ კონსერვატული

მიდგომით ვაქცინაციაზე უარყოფითი რეაქციის კოეფიციენტი, , იმდენად მაღალია,

რომ გარდაცვლილთა მოსალოდნელი რაოდენობა ვაქცინაციის პროგრამის

პირობებში უფრო დიდია, ვიდრე მის გარეშე.

თუ ბაზისურ ანალიზში წმინდა სარგებელი უარყოფითი ნიშნით გვაქვს,

კეთილგონივრული იქნება, შევამოწმოთ მოგვცემს თუ არა საუკეთესო სცენარის

გამოყენება დადებით წმინდა სარგებელს. თუ ოპტიმისტური პროგნოზის

პირობებშიც წმინდა სარგებელი უარყოფითია, შეგვიძლია სრული დარწმუნებით

ვთქვათ, რომ ამგვარი პროექტის განხორციელება მიზანშეწონილი არ არის. თუ

წმინდა სარგებელი დადებითი გახდა, სასარგებლო იქნება შევამოწმოთ, ნაკლებად

ოპტიმისტური ვარაუდების გამოყენებითაც თუ იქნება შესაძლებელი დადებითი

წმინდა სარგებლის მიღება.

მონტე კარლოს სენსიტიურობის ანალიზი

ნაწილობრივ და ოპტიმისტური და პესიმისტური სცენარების სენსიტიუტობის

ანალიზს ორი მთავარი შეზღუდვა აქვს. პირველი, მათში შესაძლოა არ იყოს

გათვალისწინებული ყველა არსებული ინფორმაცია პროგნოზირებულ სიდიდეებთან

დაკავშირებით. კერძოდ, თუ ვფიქრობთ, რომ ბაზისურ ანალიზში მოცემული და

მათთან ახლოს მდგომი სიდიდეები უფრო რეალისტურია, ვიდრე დიაპაზონის თავსა

და ბოლოში არსებული სიდიდეები, ოპტიმისტური და პესიმისტური სცენარების

განხორციელების შანსი ძალიან მცირეა. მეორე, ეს ტექნიკები არ გვაწვდიან

ინფორმაციას წმინდა სარგებლის ვარიაციაზე, ანუ სტატისტიკურ განაწილებაზე.

თუკი ჩატარებული ანალიზის შემდეგ ორი პროექტის წმინდა სარგებელი ტოლია და

შეუძლებელია ამ ნიშნით საუკეთესოს ამორჩევა, სწორი იქნება, შევარჩიოთ უფრო

მცირე ვარიაციის მქონე პროექტი, რადგან მას პროგნოზირებული წმინდა სარგებლის

მიღების უფრო მაღალი ალბათობა ექნება.

33

მონტე კარლოს სენსიტიურობის ანალიზი ამ პრობლემის დაძლევის

შესაძლებლობას გვაძლევს. ანალიზის სახელი აზარტული თამაშებით ცნობილი

კურორტის სახელიდან მომდინარეობს. ანალიზი შემდეგი საფეხურებისაგან შედგება:

პირველი, დავადგინოთ ალბათური განაწილება ყველა მნიშვნელოვანი

რაოდენობრივი პროგნოზისთვის (ვარაუდისთვის). ვაქცინაციის პროგრამის მონტე

კარლოს ანალიზისთვის განვიხილოთ ცხრილში 5 მოცემული ათი პარამეტრი მათი

სიდიდეების პროგნოზირებული დიაპაზონებით. თუ არ გვაქვს თეორია ან

ემპირიული ინფორმაცია, რომლის საფუძველზეც დავადგენდით განაწილებას,

გონივრული იქნება, შემოვიტანოთ თანაბარი განაწილება ყველა მოცემული

დიაპაზონისათვის. ამით ჩვენ გავაკეთებთ დაშვებას, რომ ნებისმიერ სიდიდეს

დიაპაზონის დასაწყისიდან მის ბოლომდე არსებობის თანაბარი შანსი აქვს.

მაგალითად, ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ მაღალი რისკის მქონე მოსახლეობის

კოეფიციენტი, r, შესაძლოა შეადგენდეს ნებისიერ სიდიდეს 0.04-დან 0.08-მდე და

თითოეული სიდიდის ქონის თანაბარი შანსი არსებობს. თუმცა ზოგჯერ შესაძლოა

გვსურდეს, ყველაზე რეალისტურ სიდიდეს მეტი წონა მივანიჭოთ. მაგალითად,

წარმოვიდგინოთ სიტუაცია, სადაც ანალიტიკოსი ფიქრობს, რომ გრიპით დაავადების

გამო დაკარგულ საათებს აქვს ნორმალური განაწილება. ასეთ შემთხვევაში ის

განაწილების ცენტრში მოათავსებს 24 საათს, ხოლო სტანდარტული გადახრა იქნება

3.06 . ამგვარად იარსებებს მხოლოდ 5-პროცენტიანი შანსი, რომ სიდიდეები მოხვდება

18-დან 30-მდე დიაპაზონის გარეთ.

მეორე, განაწილებიდან შემთხვევითობის პრინციპით ამოვიღოთ სიდიდე

თითოეული პარამეტრისათვის და ამგვარად შევქმნათ კონკრეტული სიდიდეების

ნაკრები, რომელთა გამოყენებითაც გამოვითვლით წმინდა სარგებელს. მაგალითად,

ანალიტიკოსს აინტერსებს, რა გაუთვალისწინებელმა გარემოებებმა შეიძლება იჩინოს

თავი ვაქცინაციის პროგრამაში ორივე პერიოდში - მიმდინარე და მომავალ წელს.

იმის გასარკვევად, იქნება თუ არა ეპიდემია მომავალ წელს, ბერნულის

განაწილებიდან ის ამოიღებს სიდიდეებს - ეპიდემიის გაჩენის ალბათობას, და

34

ეპიდემიის არგაჩენის ალბათობას, ( ). იგივე იქნება, რომ ავაგდოთ მონეტა,

რომელსაც აქვს ალბათობა რომ ის დავარდება ”ეპიდემიის” მხარეზე.

კომპიუტერული პროგრამები საშუალება გვაძლევს, ამოვიღოთ შემთხვევითი

სიდიდეები, რომლებიც თანაბრადაა განაწილებული 0-დან 1-მდე თანაბარი

განაწილებიდან ამოღებული ასეთი სიდიდის განხორციელების ისეთივე შანსი

არსებობს, როგორც იმავე დიაპაზონიდან ამოღებული ნებისმიერი სხვა სიდიდისა.

რადგან ბერნულის განაწილებიდან ამოღებულ სიდიდეს აქვს ეპიდემიის გაჩენის

ალბათობა, შევადაროთ თანაბარი განაწილებიდან ამოღებულ სიდიდეს. თუ

თანაბარი განაწილებიდან შემთხვევითობის პრინციპით ამოღებული სიდიდე უფრო

მცირეა (ან დიდია), ვიდრე უნდა ვიგულისმხოთ, რომ ეპიდემია არ იქნება (იქნება)

მიმდინარე წელს; თუ ეპიდემია არ იქნება მიმდინარე წელს, ვასრულებთ იმავე

პროცედურას მომავალ წელს ეპიდემიის არსებობის ალბათობის დასადგენად. წმინდა

სარგებლის სამი ურთიერთგამომრიცხავი ვარიანტია შესაძლებელი:

ეპიდემია არ იქნება არც წელს და არც მომავალ წელს: ( )

ეპიდემია იქნება წელს: ( ) ( )

ეპიდემია იქნება მომავალ წელს: ( ) ( ) ( )

სადაც წმინდა ღირებულების სიდიდე დამოკიდებულია პარამეტრებისათვის

შემთხვევითობის პრინციპით ამოღებულ სიდიდეებზე, როგორც ეს ზევით იყო

აღწერილი.

მესამე, წინა საფეხურში აღწერილ პროცედურას გავიმეორებთ მრავალჯერ,

რათა ბევრჯერ მივიღოთ წმინდა სარგებლის სიდიდე. ამ მრავალი ცდის შედეგად

მიღებული სიდიდეების საშუალო იქნება კარგი პროგნოზი მოსალოდნელი წმინდა

სარგებლის დასადგენად. წმინდა სარგებლის ალბათურ განაწილებას რომ

მივუახლოვდეთ, ცდების შედეგად მიღებული წმინდა სარგებლის სიდიდეების

დიაპაზონი დავყოთ ტოლ ერთეულებად და დავთვალოთ ჩატარებული ცდებიდან

35

რამდენი სიდიდე მოხვდა ერთსა და იმავე ერთეულში. მიღებული ჰისტოგრამა

დაგვანახებს, თუ როგორია განაწილება. რაც უფრო მეტჯერ გავიმეორებთ

პროცედურას, მიღებული განაწილება მით უფრო მიუახლოვდება ნამდვილს.

36

გამოყენებული ლიტერატურა:

Boardman, Anthony E. et al. Cost Benefit Analysis: Concepts and Practice. 2011. New Jersey: Pearson

Education.