Ushtrime Te Vivhelit III
30
1 1. Paraqitni me thjesht shprehjen: 2 √ 6−1 √ 2 +√ 3+√ 6 Zevendesojme √ 2+ √ 3=adheduke ngritur aneper anene katror marim : 2 √ 6=a 2 − 5 nga ku: 2 √ 6−1 √ 2 + √ 3+ √ 6 = a 2 −5−1 a+ √ 6 = ( a + √ 6) ( a− √ 6 ) a+ √ 6 = a− √ 6=√ 2+ √ 3−√ 6 2. Jepen abc=1 , llogarisni 2012 1+a+ ab + 2012 1+b +bc + 2012 1 +c+ca 2012 1+a+ ab + 2012 1+b +bc + 2012 1 +c+ca =2012 ( 1 1 +a+ 1 c + 1 1 + 1 ac + 1 ac c + 1 1+c +ca ) ¿ 2012 ( c c+ ac+ 1 + ac ac +1 +c + 1 1+c +ca ) =2012 3. Zgjidhni ekuacionin: x|x | −3| x| −4=0 4. Trinomi 2 x 2 + x+a=0 ka zgjidhje bashkesine A, dhe ekuacioni 2 x 2 + bx +2=0 ka zgjidhje bashkesine B, dihet qe A∩B= { 1 2 } , gjeni bashkesine A∪B? 5. Zgjidhni ekuacionin: | 3 x− |1−2 x | | =2 6. Zgjidhni ekuacionin: log 2 ( 9 x−1 + 7) =2+log 2 ( 3 x−1 +1) 7. Zgjidhni ekuacionin √ 2 x 2 −7 x+ 1− √ 2 x 2 −9 x+4=1 . Udhezim shumezojme barazimin tone me √ 2 x 2 −7 x+ 1+ √ 2 x 2 −9 x +4 dhe marrim √ 2 x 2 −7 x+ 1+ √ 2 x 2 −9 x +4=2 x−3 mbledhim ane per ane barazimin qe fituam me barazimin e dhene. 8. Zgjidhni ekuacionin: ( √ 2+ √ 3) x +( √ 2−√ 3) x =4 . Udhezim: barazimi yne eshte ekuivalent me ( √ 2+ √ 3) x + 1 ( √ 2+ √ 3 ) x =4 ,dhe zevendesojme ( √ 2 + √ 3) x =y, dhemarrim y + 1 y =4=¿ y 2 −4 y +1=0 9. Gjeni funksionin f ( x) qe kenaq ekuacionin: 2 f ( 1−x ) +1=xf (x). Udhezim: u ndryshojme vendet ne ekuacionin e dhene xdhe ( 1−x ) dhe marrim: 2 f ( x ) +1=( 1−x ) f ( x−1) . Shkruajme edhe njehere ekuacionin fillestar: f ( 1−x )= 1 2 [ xf ( x ) −1 ]
-
Upload
edmir-asllani -
Category
Documents
-
view
285 -
download
0
description
hhh
Transcript of Ushtrime Te Vivhelit III
1. Paraqitni me thjesht shprehjen:Zevendesojme 2. Jepen
( )
nga ku:
llogarisni ( ( ) ka zgjidhje )
3. Zgjidhni ekuacionin: 4. Trinomi bashkesine B, dihet qe 5. Zgjidhni ekuacionin: | 6. Zgjidhni ekuacionin:
| |
| | ka zgjidhje bashkesine A, dhe ekuacioni , -, gjeni bashkesine | || ?
7. Zgjidhni ekuacionin
. Udhezim shumezojme barazimin tone me
dhe marrim per ane barazimin qe fituam me barazimin e dhene.
mbledhim ane
8. Zgjidhni ekuacionin: (( )( )
)
(
)
. Udhezim: barazimi yne eshte ekuivalent me ( )
9. Gjeni funksionin
qe kenaq ekuacionin: ekuacionin e dhene dhe marrim: [ njehere ekuacionin fillestar:
. Udhezim: u ndryshojme vendet ne . Shkruajme edhe ]
[
]
10. Zgjidhni ekuacionin: 11. Zgjidhni ekuacionin: 12. Le te jene Zgjidhje:
. Udhezim : zevendesojme
. Gjeni vleren e
1
13. Zgjidhni sistemin e ekuacioneve: { Zgjidhje : shumezojme ekuacionin e dyte me 3 dhe ia shtojme ekuacionit te pare do te marrim: , diskutojme te dy rastet te shoqeruar me ekuacionin e dyte te sistemit dhe marrim zgjidhjet. Nga { Nga { 14. Zgjidhni ekuacionin : Zgjidhje:( ) ( )
(
)
15. Zgjidhni ekuacionin:
, 16. Zgjidhni ekuacionin: Zgjidhje: Shohim qe x=0 nuk eshte rrenje e ekuacionit te dhene,keshtu pjestojme me ( Zevendesojme: ) ( )
Dhe marrim:
2
17. Zgjidhni ekuacionin Zgjidhje: Ekuacioni yne eshte ekuivalent me: zevendesojme ( 18. Jepen , tregoni qe: ( [ 19. Jepen Kemi: Njelloj do merrnim: . Tregoni qe: (
)
(
) )
](
) 3
)(
)(
)
Duke shumezuar keto tre mosbarazime marrim: ( )( )( ) ) ( )
20. Le te jene Dhe( ) ( )
, tregoni qe: ( 1 ( )
0
(
)
21. Zgjidhni ekuacioni: Logaritmojme ane per ane me
Zevendesojme Keshtu qe: 22. Le te jene Zgjidhje: i mbledhim ane per ane dhe kemi: keshtu { } { }
3
23. Zgjidhni sistemin e ekuacioneve: 2 Zgjidhje:
24. Zgjidhni ekuacionin: Zgjidhje: Kur 26. Zgjidhni ekuacionin funksional : Perkembejme vendet Perkembejme vendet
( ) ( )
i cili ska zgjidhje. ( ) ( ) ( )
25. Zgjidhni ekuacionin:
(
)
27. Verteto se per cdo numer te plote m edhe
eshte numer i plote.
Shqyrtojme
[
]
Shohim qe polinomi qe morem ne shqyrtim eshte prodhim i kater numrave te njepasnjesh, keshtu qe ai plotpjestohet me 4!=24 keshtu qe per cdo m numer te plote edhe shprehja A eshte numer i plote.
4
28. Le te jene dhe zgjidhje te barazimit katror Pa e zgjidhur barazimin e dhene, te formohet triomi i grades se dyte sipas y-it, zgjidhje te se ciles jane numrat:
Atehere kemi qe trinomi i grades se dyte qe ploteson kushte e problemit tone eshte:
29. Te zgjidhet barazimi 30. Eshte dhene barazimi a) Te vertetohet se zgjidhjet e barazimit jane numra real per cdo a. b) Te caktohet a ashtu qe 31. Le te jete dhene trekendeshi ABC dhe M mesi i brinjes BC. Le te jete x, i tille qe kendet dhe dhe . Gjeni x. A2x
B
60-x
M
x
C . Nga teorema e sinusit ne trekendeshat
Shenojme AM=m, MB=MC=a. kemi: {
.
/
5
32. Gjeni syprinen e tregura ne figuren meposhte:
33. Mbi katrorin ABCD me brinje 2 eshte konstruktuar gjysmerrethi me diameter AB , ashtu qe harku AB eshte jashte katrorit. Shenojme me M mesin e harkut AB. Gjeni gjatesine e segmentit CM.
34. Zgjidhni ekuacionin:
.
Zevendesojme X=cosx , Y=sinx dhe zgjidhim sistemenin e ekuacioneve: { { {
{
{
35. Le t jet gjatsia e lartsis AD t trekndshit ABC dhe le t jen a,b dhe c gjatsit e brinjve BC, CA, dhe AB. T vertetohet se vlen:
Formulen e Heronit
e sjellim ne nje forme ekuivalente:
6
Nga (1) dhe (2) kemi: qe duhej vertetuar. 36. Le t jen a,b,c numra real pozitiv. Te vrtetohet inekuacioni: ngjashem kemi ( ) ( )
i mbledhim keto tri relacione dhe fitojme
(
)
37. N dhom n t ciln banojn tre shok, sht nj pjat me moll. Njri nga ata i merr Duke mos ditur pr t parin, i dyti , gjithashtu, merr
e mollve.
e mollve t mbetura. Kshtu vepron edhe i
treti. N fund mbesin 8 moll. Sa moll ka pasur n fillim ? 38. Ne qofte se f(x-1)=2x-3. 39. Ndryshimi i dy numrave sht 7, kurse ndryshimi i katrorve t tyre sht 385. Cilt jan kta numra ? 40. Syprina e nj drejtkndshi sht pr 125 m e madhe se e katrorit t ndrtuar mbi brinjn m t vogl. Njehsoni brinjt e drejtkndshit, nse diferenca e tyre sht 5 cm. 41. Pr far vlere t x-it , vargu i numrave log2, log( -1), log( +3) formojn varg aritmetik. 42. Ne ekuacionin caktoni parametrin m,ashtu qe te plotesohet relacioni ku jane zgjidhjet e ekuacionit te dhene. 43. Ne nje konkurs u dhane 16 pyetje. Per nje pergjigje te sakte fiton 5 pike, per nje pergjigje te gabuar humbet tre pike. Ne fund Ganela pati 0 pike. Sa pegjigje te sakta dhe sa te gabuara ka bere ajo? x+y=16 5*x+(-3)*y=0 x=6 y=10
7
|+| |=2 . 44. T zgjidhet barazimi | 45. Per cfare vlerash te parametrit m inekuacioni eshte i vertete per cdo vlere te x (m+3) 46. Te zgjidhet inekuacioni | | 47. Ndryshimi i dy numrave eshte 5. Nese numri i pare rritet per 7 dhe numri i dyte zvogeleohet per 4, atehere prodhimi i tyre do te rritet per 82. Cilet jane ata numra? Le te jene ata dy numra x dhe y, athere nga detyra kemi te dhene : x-y=5 =>x=y+5 (x+7)(y-4)=xy+82 Zevendesojme (1) te (2) : (y+12)(y-4)=(y+5)y+82 48. 49.
(
)
50. in co
in co
8
51.
a a-2a+2
(
)
52. Ne qofte se dhe jane rrenje te polinomit f(x) = x2 - px + q, gjeni vleren e 53. Pjestoni -x3 + 3x2 - 3x + 5 me -x2 + x - 1 54. Ne qofte se jane rrenje te f(x) = 4x2 + 4x + 4, te tilla qe atehere gjeni vleren e u-se? 55. Ne qofte se jane rrenje te nje trinomi te grades se dyte per te cilin kemi qe , atehere shkruani polinomin. 56. Pjestoni 3x2 x3 3x + 5 me x 1 x2 57. Gjeni trinomin e grades se dyte per te cilin shuma dhe prodhimi i rrenjeve eshte respektivisht -3, dhe 2. 58. Gjeni vleren e a dhe b qe polinomi x4 + x3 + 8x2 + ax + b te plotpjestohet me x2 + 1 59. shkruani nje trinom te grades se dyte per te cilin kemi shuma e rrenjeve eshte dhe prodhimi tyre eshte 2. 60. Ne qofte se 61. Ne qofte se rrenjet jane rrenjet e p(x)= . atehere shkruani nje polinom qe ti kete
62. Trinomi i grades se dyte 2x2 - mx + n ka dy rrenje . Llogarisni vleren e 2 62. Ne qofte se jane rrenje te ekuacionit 3x - 4x + 1 = 0 gjeni vleren e 63. Pjestoni polinomin 3x3 + x2 + 2x + 5 me 1+2x+ x2 64. Ne trekendeshin ABC, C=3 B = 2( A+ B). Gjeni tre kendet e trekendeshit.
1.{
9
2. { 3.
Pra
4.
5. 6. ( ( ) : ( )( ) )
7.
8.
10
9.
( )
{
( ) ( )
10.a) lim
x2 x 6 x 2 x 3 5 x 2 8 x 4
x2 x 6 ( x 2)( x 3) x3 lim lim lim x 2 x 3 5 x 2 8 x 4 x 2 ( x 2) 2 ( x 1) x 2 ( x 2)( x 1)
11.( ) ( ( )
)
(
)
dhe meqenese dallori eshte me i
vogel o e i barabarte me zero trinomi mund te kete dy rrenje reale te ndrye hme.
12.
.
13.
11
14.( )
15.
(
)
16.
[
]
17.
( )( ) ( )
18.*( )
( +
)
(
)
19.
20.(*)
.
12
[
] (**) [ ]
21.
22.
=0
II)
23.
= .
24.
25.
26.
{
13
27.
(
)
{ 28.
,
29. Shifra e njesheve te nje numri dyshifror eshte per 1 me e vogel se shifra e dhjetsheve, kurse shuma e shifrave eshte saanasjellteve eshte . 1. Jane dhene kulmet e trekendeshit ABC, A(2,-4), B(7,6) dhe C(12,1). Pika M e ndan segmentin AB ne raport 2:3 kurse pika N, segmentin BC ne raport 3:2. Gjeni syprinen e katerkendeshit ACMN.. 2. Brinjet e nje trekendeshi shtrihen ne drejtezat me ekuacionet , dhe . Gjeni kulmet e trekendshit dhe syprinen e tij. 3. Ne ekuacionin e drejtezes caktoni parametrat reale A dhe B ashtu qe drejteza e dhene te formoje me boshtin ox kendin kurse me boshtin oy te prese nje segment ne piken M(0,4). 4. Eshte dhene segmenti MN me skaje ne pikat M(-3,1) dhe N(5,-1). Gjeni gjatesine e normales se konstruktuar nga pika P(5,6) deri te kembeza e saj ne drejtezen qe kalon neper dy pikat e dhena M dhe N. 5. Jane dhene dy pika A(-3,7) dhe B(5,-4). Shkruani ekuacionin e drejtezes e cila eshte normale ne drejtezen AB dhe e ndan kete te fundit ne raportin 4:7. 6. Gjeni distancen e pikeprerjes se drejtezave dhe nga drejteza . 7. Dy kulme te perballshme te rombit ABCD jane A(1,3) dhe C(5,9) , kurse brinja AB e ka ekuacionin x-y+2=0. Gjeni dy kulmet tjera te rombit. 8. Ne ekuacionin e drejtezes caktoni parametrin real m ashtu qe distanca e saj nga pika A(2,1) te jete 2. 9. Ne drejtezen gjeni piken e cila eshte njesoj e larguar nga pikat A(2,-1) dhe B(6,3). 10. Eshte dhene trekendeshi ABC, kulmet e te cilit jane: A(-5,-2), B(7,6) dhe C(5,4). Te gjendet: a) Ekuacioni i brinjes AB, b) Ekuacioni i mesores , c) Ekuacionin e lartesise , d) Kendet e brenshme te kulmi A dhe pastaj te kulmi B
e vet numrit. Gjeni ate numer.
30. Shkruani ekuacionin trionom i grades se dyte per te cilin shuma e rrenjeve eshte -1 dhe shuma e te
14
1.
(
)
2.Shenojme pikat e prerjes me boshtet kordinative me: Syprinen 50 njesi shkruajme ekuacionin e drejtezes ne segmente dhe zevendesojme kordinatat e pikes M(5,-5)
Dime se nga M(5,-5) kemi Duke zevendesuar b : ( ( ) Pra kemi dy zgjidhje njera drejtez kalon neper ) ( dhe tjetra neper ) ( )
3.
Udhezim:Leshohet lartesia nga A ne BC atehere kemi se se
e nga Teorema e pitagores kemi
(
).
4.
nisemi nga faktiDhe nga ana tjete Pe zevendesojme P ne ekuacionin e drejtezes ne segmente dhe kemi: Ne forme sistemi gjejme a dhe b pastaj me ane te dy pikave caktojme ekuacionin e drejtezes.
5.Zgjidhje:
6. Te zgjidhet ekuacioni:
. Udhezim : pjestojme ane per ane me
15
7.
8.Ekuacioni i drejtezes: Zevendesojme piken P ne kordinata dhe kemi: Fitojme ekuacionin Meqe Distanca eshte 5 njesi kemi fitojme ekuacionin Perfundimisht ekuacioni i kerkuar eshte zevendesojme ne ekuacionin
9. Nese 10.{
(
)
, gjeni f(3).
Nga ekuacioni i dyte kemi Zevensojm ne te parin
Kemi zgjidhjet
Pra kemi dy zgjidhje
11. Pas zbritjes se cmimit te biletes numri i vizitorve ne kinema eshte rritur per 50%, ndersa fitimi eshte rritur per 26%. Per sa % eshte zbritur cmimi i biletes ? Le te shenojme me x-numerin e vizitoreve ,me y-fitimin dhe z-cmimin e biletes Dime se Fitimimi y pas rritjes 26% merr vleren 1.26y Nr. i vizitoreve pas rritjes 50% merr vleren 1.5x Nje llogaritje e thjeshte gjejme se pra cmimi i biletes eshte zvogeluar per 100%-84%=16%
16
12.
:
{
}
13.
( )
( ) ( ( ) )
( )
14.UDHEZIM: Le te jete eshte 5 d.m.th vlen
(
)
.
ekuacioni i kekruar i drejtezes, atehere distanca e saj nga pika A
dhe ngjashem nga kushti tjeter marrim
. Tani nga (1) dhe (2) pa veshtiresi mund te eliminojme b-ne dhe te caktojme k-ne.
Keshtu fitojme ekuacionin e kerkuar te drejtezes. 1. Te paraqitet grakisht funksioni | | | | 2. Eshte dhene ekuacioni . Shenojme me e ketij ekuacioni. Gjeni te gjitha vlerat e parametrit real m te tilla qe zgjidhjet plotesojne relacionin: zgjidhje: rrenjet te
.
17
3.
Nje trapez kenddrejte e ka lartesine 6 cm. Shuma e bazave eshte 36cm dhe baza e vogel eshte sa e bazes se madhe.
a) Llogarisni perimetrin dhe siperfaqen e trapezit. b) Llogarisni siperfaqen e trupit qe merret nga rrotullimi i trapezit rreth bazes se vogel. c) Llogarisni vellimin e ketij trupi te formuar. AB + DC =36 cm DC =
D
C
7 AB 11
DA= 6 cmA H B
a) Perimetri dhe siperfaqja e trapezit. Zgjidhje me ekuacion: AB = x DC =
7 x 11
7 x 36 11 11x 7 x 396 11 11 18 x 396 396 x 22 18 xAB=22 cm DC=36-22=14 cm
HB=22-14=8 cm = (CH2+HB2) = (62-82) = (36 + 64) = (100) =>HB= 10 cm 2p = AB + BC + CD + DA = 22+10+14+6 = 52 cm S = (AB + CD)*CH/2 = 36*6/2 = 108 cm2 b) Siperfaqja e trupit te rrotullimit. Scilind = 2r h = 2*DA*AB = 2*6*22= 264 cm2 Skonit = ra = CH *BC= 6*10 = 60 cm2 S_b = r2 = DA2 = 62 = 36 cm2 Strupit= Scil + Skonit + S_b = 264 + 60 + 36 = 360 cm2 c) Vellimi: Vcilind= r2 h = DA2 AB = 62 22 = 36*22= 792 cm3 Vkonit = r2h/3 = CH2HB/3 = 62*8/3 = 3 36*8/3 = 96 cm Vkonit= Vcil Vkonit = 792 - 96 = 696 cm
18
Ushtrime olimpiadash:
19
Ushtrime olimpiadash:
20
Ushtrime olimpiadash:
21
