Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

37
KONSTRUKSIONE ÇELIKU USHTRIME ING. ESMERALD FILAJ 1 TABELA PERMBLEDHESE 1. USHTRIM 1 ............................................................................................................................................ 2 2. USHTRIM 2 ............................................................................................................................................ 6 3. USHTRIM 3 .......................................................................................................................................... 13 4. USHTRIM 4 .......................................................................................................................................... 17 5. USHTRIM 5 .......................................................................................................................................... 21 6. USHTRIM 6 .......................................................................................................................................... 23 7. USHTRIM 7 .......................................................................................................................................... 33

description

Ushtrime metalike per studentet e masterit shkencor ne inxhinierine e ndertimit

Transcript of Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

Page 1: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 1

TABELA PERMBLEDHESE

1. USHTRIM 1 ............................................................................................................................................ 2

2. USHTRIM 2 ............................................................................................................................................ 6

3. USHTRIM 3 .......................................................................................................................................... 13

4. USHTRIM 4 .......................................................................................................................................... 17

5. USHTRIM 5 .......................................................................................................................................... 21

6. USHTRIM 6 .......................................................................................................................................... 23

7. USHTRIM 7 .......................................................................................................................................... 33

Page 2: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 2

1. USHTRIM 1

Te kontrollohet trau i paraqitur ne figure qe punon ne Perkulje Terthore,

me keto te dhena:

2

2pr

Klasa e çelikut Ç3

R 2100daN / cm

R 1300daN / cm

q 17500daN / m

l 12m

f / l 1 / 600

l' 1m cdo 1m ka trare ndihmes (mbeshtetje te ndermjetme)

Fillimisht do te kontrollojme seksionin ne soliditet. Percaktojme momentin

perkules dhe karakteristikat e nevojshme gjeometrike te seksionit.

2 2

max

q l 175000 12M 315000daNm

8 8

Ne baze te te dhenave te paraqitura ne figure rezultojne madhesite e meposhtme:

m

m

br

br

m br

334m m

m

2 2 4brbr br br

m br

h 135cm

1cm

b 35cm

2.8cm

h h 2 125 2 2.8 140.6cm

Momenti i inercise:

1 135hI 205000cm

12 12h 140.6 2.8

I 2 (b ) ( ) 2 (35 2.8) ( ) 930000cm2 2

I I I 205000 930000 1,135,000cm4

Sic mund te vihet re, ne llogaritjen e momentit te inercise se seksionit nuk eshte marre ne konsiderate

kontributi i brezave referuar aksit lokal horizontal, dhe mbetet vetem termi i paraqitur (te kujtohet

teorema e akseve paralele).Momenti i rezistences do te jete me vleren:

3I 1135000W 16140cm

h 140.62 2

Page 3: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 3

Sforcimet normale do te jene:

2M 315000001950daN / cm R

W 16140

Kontrollojme sforcimet tangenciale:

q l 175000 12Q 105000daN

2 2

Momenti statik:

brm mm br br

3

hh hS b ( )

2 4 2

135 135 140.6 2.8S 1 35 2.8 ( ) 9130cm

2 4 2

Perfundimisht:

2brpr

m

Q S 105000 9130854daN / cm R

I 1135000 1

Kontrollojme uljet me formulen vijuese. Sic mund te verehet kjo eshte nje forme paksa me e ndryshme e

formules se perdorur zakonisht ne llogaritjen e uljeve, por sidoqofte e barazvlefshme ne forme (te

verehen madhesite me formulen standarte) dhe ne perfundime, duke qene se eshte thjesht nje

transformim.

f l 5 1950 1200 1k f / l

l E h 24 2100000 140.6 607

Ne vijim kontrollojme traun ne qendrueshmeri te pergjithshme:

max

t

t

MR

' W

' --- koeficienti i pakesimit te aftesise mbajtese te elementit

ne perkulje terthore per shkak te humbjes se qendrueshmerise

Ky koeficient do te llogaritet si meposhte:

y 2t

x

I h( )

I l

Page 4: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 4

2 24br br

y

b 2.8 35I 2 2 20000cm

12 12

Percaktojme nje parameter ndihmes:

32br m

3br br br

32

3

l' (h 2)8 ( ) (1 )

b h b

(140.6 2) 1100 2.88 ( ) (1 ) 0.028

35 140.6 35 2.8

Nga tabela 2.19 ne shtyllen e fundit (rasti kur brezi i siperm ka mbeshtetje te ndermjetme jashte rrafshit)

marrim:

2170

Zbatojme formulen:

2t

t

t t

20000 140.62170 ( ) 75 0.81

1135000 100

Meqe vlera e koeficientit eshte 0.85 atehere duhet te punojme me koeficientin e ri te tabeles 2.21.

Nga kjo tabele veme re se per 1.55 ' 1.0.

Kontrolli ne qendrueshmeri nuk ka nevoje qe te kryhet pasi rezulton i njejte me kontrollin ne soliditet.

Mund te mos kishim zgjedhur te ndiqnim kete rruge duke gjukuar ne baze te raporteve te caktuara qe

indikojne nese eshte e nevojshme te kryhen apo jo keto veprime.

Shohim raportin:

br

br

br

t

br

h 140.650

2.8

h 140.64

b 35

Me keto dy te dhena ne shtyllen e fundit te tabeles 2.22 lexojme vleren maksimale te raportit:

l'21

b

l' 100Trau ne fjale ka raportin 2.85 koeficienti nuk ka nevoje

b 35te llogaritet.

Page 5: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 5

br br

br br

Ne pergjithesi rekomandohet te kryhen kontrollet e meposhtme:

l' l15 30

b b

Kur trau ka mbeshtetje te ndermjetme jashte rrafshit:

l' l18 23

b b

Page 6: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 6

2. USHTRIM 2

Te dimensionohet trau i perbere i paraqitur ne figure.

2

2

Klasa e çelikut Ç3

1600daN / cm

1000daN / cm

q 16000daN / m

l 12m

f / l 1 / 600

Percaktojme lartesine e traut duke u nisur nga kushti ne deformacion.

Mund te shkruajme kushtin ne deformacion. Ne rast se do te na jepej

rezistenca e materialit ne vend te sforcimit maksimal te lejuar ne formulen e

meposhtme do te vendosej pikerisht simboli dhe vlera R.

min6

lf 5 f

l 24 E h l

l5 5 1600 1200h 114.2cm

1f24 24 2.1 10E600l

Nga kushti tjeter i uljeve i shprehur edhe me thjeshte do te kemi:

1 1 1 1h l h 1200

8 12 8 12

h 100 150 cm

Keto jane lartesi referuese te cilat do te mund te na ndihmojne gjate pjeses vijuese aplikative. Theksojme

paraprakisht, se procesi te cilin jemi duke ndjekur, ne parim eshte interaktiv, pra kerkon vazhdimisht

pranimin dhe verifikimin e madhesive ne lidhje me seksionin terthor. Ky proces eshte i detyrueshem duke

qene se kemi nje numer te konsiderueshem te panjohurash (permasat e elementeve te seksionit terthor).

Percaktojme ne vijim nje peshe te perafert te traut, nisur kryesisht nga pervoja e shprehur konkretisht me

ane te formulave empirike. Kujdes, fakti qe trau ne fjale eshte nje element kryesor mbajtes dhe paraqitet

sic duket nga kushtet me siper me permasa te konsiderueshme, bashkengjitur dhe parimit qe pesha

vetjake e elementeve nuk mund te neglizhohet me perjashtim te rasteve specifike, dikton ne funksion te

saktesise se rezultateve qe do te merren marrjen ne konsiderate te peshes vetjake.

Page 7: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 7

t

2

t

g k l

k f (l ) (daN / m )

l (10 15)m k (10 40)

Per rastin tone (l 12m k 25) g 25 12 300daN / m

Ngarkesa e plote me te cilen do te behet llogaritja e traut do ta vleresojme ne funksion te peshes vetjake

te pranuar te tij dhe ngarkeses se dhene ne grupin e te dhenave.

t t

t

q q g 16000 300 16300daN / m

q 16.3T / m

Momenti maksimal per shkak te kesaj ngarkese do te jete:

2 2tq l 16.3 12

M 294Tm8 8

Momenti i nevojshem i rezistences se seksionit ne baze te ketij moment perkules eshte:

nev 3M 29400000W 18400cm

1600

Nisur nga kjo vlere mund te vleresojme ne menyre te perafert edhe njehere lartesine e seksionit. Me

marreveshje, deri ne momentin kur do te mund te percaktojme plotesisht dhe sakte ne menyre

perfundimtare permasat e seksionit terthor te elementit, do te pranojme qe:

m mes

m

mes

h h h

h --- lartesia e murit

h --- lartesia e plote e traut

h --- distanca midis qendrave te rendeses se brezave

Page 8: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 8

l (m) 12 18 24 30 36

δ (mm) 8 ÷12 12 ÷16 14 ÷18 16 ÷20 18 ÷22

Menyra e pare e percaktimit lidhet me formulen e meposhtme (te shikohet pjesa teorike):

nev nev

opt

m m

m

m

3 W Wh 1.2

2

f ( l ) --- Tab. fq. 198 "Konstruksione Metalike & Druri, Pjesa II"

l=12m (8 12)mm

Shohim me rradhe rezultatet per vlerat e mundshme te trashesise se murit.

m

m

m

opt ( 8mm)

opt ( 10mm)

opt ( 12mm)

3 18400h 182cm

2 0.8

3 18400h 163cm

2 1

3 18400h 149cm

2 1.2

Nisur nga praktika e projektimit rekomandohet qe me perafersi lartesia e murit te percaktohet si vijon:

3 nev 3opth 220W 15 220 18400 15 160 15 145cm

Lartesite e shenuara me indeksion “optimal” perfaqesojne madhesite per te cilat trau do te rezultonte

me shpenzimin minimal te mundshem te materialit, pra me ekonomik. Por kuptohet qe mund te kemi

shmangje te pavarura prej nesh nga keto vlera te pelqyeshme. Vertetohet se shmangjet ne masen ±20%

nga lartesia optimale rezulton ne shmangje nga siperfaqja minimale (ekonomike) ne masen +(2÷5)%

Disa nga arsyet me kryesore per te cilat mund te kemi mosperputhje midis vlerave te pranuara te

lartesise se traut dhe vlerave optimale jane:

Gjate zgjidhjes pranojme qe:

m mes

m

mes

h h h

h --- lartesia e murit

h --- lartesia e plote e traut

h --- distanca midis qendrave te rendeses se brezave

Page 9: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 9

Rrumbullakimi i lartesise ne vlere te plote per te ndihmuar ne ekonomizimin dhe standartizimin e

elementeve strukturore te seksionit.

Percaktimi ne vijim i trashesise se murit i cili do te mund te shoqerohej me vlere tjeter te lartesise

optimale ne baze te formules se pare.

Pranojme paraprakisht lartesine e murit 150cm dhe le te shohim nese vertet muri ka nevoje te kete kete

trashesi qe i korrespondon ne baze te formules kesaj lartesie apo jo. Nisemi nga kushti ne soliditet

referuar sforcimeve tangenciale. Do te perdorim formulen e thjeshtuar per te vleresuar sforcimet

prerese:

mes m

m m m

t

1.5 Q 1.5 Q 1.5 978000.978cm

h h 150 1000

formula e thjeshtuar e Zhuravskit per seksion drejtkendor

q l 16300 12Q 97800daN

2 2Q 97.8T

Sa me siper i referohet nje mbeshtetjeje anesore ndersa kur trau eshte i vazhduar, pra ka dy ose me

shume hapesira, per mbeshtetje te ndermjetme do te shkruanim:

mes

m m

1.2 Q

h

Kur ne vend te sforcimit tangencial te lejuar jepet vlera e rezistences ne prerje kujtojme qe:

pr

2 2pr

R 0.6R

R 2100daN / cm R 1300daN / cm

Nje menyre tjeter e percaktimit te trashesise se murit do te ishte:

m

3h7 (mm)

1000

Veme re se nuk ka nevoje qe muri te kete trashesine 12mm, por mjafton kjo e fundit pra ne vleren 10mm.

Kjo vlere eshte me madhe se minimumi i lejuar per seksionet me nje mur (8mm).

Perfundimisht pranojme:

m

m

h 150cm

10mm

Page 10: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 10

Per seksionin terthor do te percaktojme ne vijim edhe pjesen tjeter te permasave. Kjo do te thote qe do te

vazhdojme te saktesojme edhe madhesite qe pranuam ne fund te veprimeve te mesiperme. Qellimi eshte

qe te percaktojme edhe permasat e brezave, dhe kjo do te behet ne funksion te momentit te tyre te

inercise.

Nisemi nga momenti i nevojshem i rezistences se traut, qe ashtu si edhe vlera e momentit perkules

paraqet nje te dhene te sigurt (shiko veprimet ne fillim te ushtrimit). Nga kjo vlere mund te kalojme te

momenti i inercise se seksionit.

Mund te shkruajme: nev

nev nev nev 4I h 150W I W 18400 1380000cm

h / 2 2 2

Momenti i inecsise se traut eshte kontribut i murit dhe patjeter i brezave. Me konkretisht kemi:

nevt m br

br t m

br m br

3 34m m

m

4br

I I I I

I I I

Pranojme paraprakisht 20mm h h 2 150 2 2 146cm

h 1 146I 259000cm

12 12

I 1380000 259000 1121000cm

Te verehet masa e kontributit te brezave ne momentin e inercise se seksionit. Kuptohet qarte qe brezat

japin kontributin me te madh ne raport me murin, pavaresisht se ne pamje te pare jemi te prirur te

besojme se per shkak te lartesise se murit do te ndodhte e kunderta. Sa me siper mbeshtet edhe faktin e

njohur qe perforcimi i trareve ne perkulje rekomandohet te behet duke perforcuar brezat.

Shprehim momentin e inercise se brezave kundrejt aksit kryesor horizontal te seksionit:

32br br br

br br2br br

br br br32brbr br

nev 2br br

2

b hI 2( F ( ) )

h I12 2 I 2(F ( ) ) Fh2b 2( )

212

1121000F F 102.2cm

150 22( )

2

Kujdes, vlera e siperfaqes se brezit qe u percaktua rezulton si nje madhesi e nevojshme (derivoi nga nje

madhesi e sigurt qe ishte momenti i inercise). Kjo do te thote qe duhet patjeter te dimensionojme brezin

ne menyre te tille qe siperfaqja te jete me e madhe apo e barabarte me vleren e paraqitur.

Page 11: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 11

Te ripercaktojme permasat duke u bazuar tek rekomandimet:

minbr

br

br

m br m

b 15cm

1 1b ( ) h

5 3

(8 40)mm

(2.5 3)

br

br

Sipas kriterit te qendrueshmerise se pjesshme:

b 210030

R

br br

br br

br

br

Sipas kriterit te qendrueshmerise se pergjithshme:

l l 2100

b b R

l15 30

b

Kemi:

nevbr br

2 2br br br br

br

F F

b 47cm F b 47 2.2 103.4cm 102.2cm

2.2cm

Kontrollojme permasat ne baze te rekomandimeve:

m br

br

h h 2 146 2 2.2 150.4cm

1 1b ( ) 150.4 (30 50)cm

5 3

br

br

b 47Qendrueshmeria e pjesshme: 23.5 30

2.2

br

l 1200Qendrueshmeria e pergjithshme: 25 30

b 47

Meqe plotesohen rekomandimet atehere perfundimisht kemi permasat e mesiperme ne lidhje me brezat.

Ne vijim rivleresojme karakteristikat gjeometrike te traut dhe bejme edhe njehere kontrollet ne soliditet

dhe deformacion.

Page 12: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 12

t m br

4m

2 2 4brbr br

4t

3t

I I I

I 259000cm

h 150.4 2.2I 2(F ( ) ) 2(103.4 ( ) ) 1135500cm

2 2

I 259000 1135500 1394500cm

I 1394500W 18600cm

h / 2 150.4 / 2

Sforcimet normale:

2M 294000001590daN / cm

W 18600

Kontrollojme ne vijim edhe sforcimet tangenciale:

x

x

x

brm mx m br

3x

Q S

I b(y)

S --- momenti statik i seksionit referuar fibres ku kerkohen te behet vleresimi i sforcimeve

hh hS F ( )

2 4 2

146 146 150.4 2.2S 2 103.4 ( ) 10300cm

2 4 2

Q 97800daN

b(y m

2

) 1cm

97800 10300722daN / cm

1394500 1

Siperfaqja reale e seksionit eshte:

2m br m m br

t çelik

F F 2F h 2F 146 1 2 103.4 352.8cm

F 352.8g 7850 276.95daN / m

10000 10000

Persa i perket uljeve duket qarte qe po te zevendesohen ne formulen me te cilen punuam ne fillim vleren

e sforcimeve normale te mesiperme e cila eshte me e vogel se vlera e sforcimeve te lejuara dhe po te

zevendesojme edhe vleren e lartesise se traut do te perfitojme nje vlere brenda atyre te rekomanduara.

Page 13: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 13

3. USHTRIM 3

Te percaktohet vendi i ndryshimit te seksionit per traun e dimensionuar ne

ushtrimin nr.2.

2

2

m

br

br

max

Klasa e çelikut Ç3

1600daN / cm

1000daN / cm

l 12m

h 150.4cm

h 146cm

b 47cm

2.2cm

M 294Tm

Q 97.8T

Dimensionimi i elementeve horizontale te perbere behet kryesisht ne funksion te

momentit perkules maksimal. Por sic mund te kuptohet lehte, vlerat e momentit

perkules variojne ne gjatesi te traut dhe ne segmente te caktuar te tij vlerat e kesaj force te brendshme

jane relativisht te vogla. Ketyre vlerave do t’i korrespondonin seksione te traut me permasa me te vogla

se ato qe rezultuan ne funksion te momentit maksimal. Pra, paraqitet i panevojshem fakti qe trau te

realizohet me seksionin me te madh gjate gjithe gjatesise se tij. Keshtu qe, per te ekonomizuar materialin

preferohet te realizohet ndryshimi i seksionit.

Reduktimi i seksionit te traut do te behet mundesisht ne zonat ku vlera e momentit reduktohet ne

menyre te ndjeshme, edhe per te shmangur mbingarkimin e elementeve me te cilet do te realizohet

bashkimi, tegela saldimi apo bulona.

Kujdes, paraqiten ne parim dy menyra te reduktimit te seksionit terthor.

Ndryshimi i permasave te murit

Ne parim nje nderhyrje e tille do te ishte e mundshme, por faktikisht paraqitet jo efektive per

keto arsye:

Se pari, kontributi qe jep muri ne shtangesine e seksionit eshte me i vogel ne raport me

kontributin e brezave, pra do te duhej qe per te arritur nje vlere te caktuar te momentit te

rezistences te mund te reduktojme ne mase te madhe lartesine e traut.

Se dyti, reduktimi i lartesise do te sillte probleme lokale ne gjatesi te traut ne zonat e ndryshimit

te seksionit si referuar bashkimit ashtu edhe sforcimeve qe do te lindnin.

Se treti, estetikisht, gje aspak e rendesishme nga pikepamja strukturore, do te te ishte nje pamje

jo e kendshme.

Page 14: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 14

Ndryshimi i permasave te brezave

Ndryshimi i permasave te brezave paraqitet mjaft me efektiv se rasti i murit dhe per te mos u

zgjatur, per arsyet e kunderta me ato te paraqitura me siper.

Rekomandohet qe reduktimi ne nje tra me mbeshtetje te lire te behet ne 1/6 e hapesires ne te dy krahet.

Po pranojme nje rast te tille dhe nuk po bejme nje vleresim me te sakte te vendit te mundshem te

ndryshimit te seksionit.

l 1200x 200cm --- nga mbeshtetja

6 6

Vleresojme forcat e brendshme ne kete seksion:

t1

q x (l x) 16.3 2 (12 2)M 163Tm

2 2

Momenti i nevojshem i rezistences eshte:

nev 311

M 16300000W 12540cm

1600

Percaktojme siperfaqet e nevojshme te brezave nisur edhe njehere nga vlera e momenteve te inercise:

3nev 2m m br

1 br

m mes

3 nevnev 2m 1 m

1 br br

2br

h h 2W 2F ( )

12 2 h

Pranojme: h h h

h h 2 W hW 2F ( ) F

12 2 h h 6

12540 1 150.4F 83.5 25 58.5cm

150.4 6

Pranojme:

br 2br br br

br

b 30cmF b 30 2.2 66cm

2.2cm

Ne kete menyre sic verehet kemi plotesuar edhe kushtet ne lidhje me humbjen e qendrueshmerise se

pllakave te brezave.

br

br

br

1 1b ( )h

5 3

b 215

Page 15: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 15

Mund te verejme qe qendrueshmeria e pergjithshme e traut mund te cenohet disi por ne total trau gezon

shtangesine e nevojshme (ne 4/6 e gjatesise) per te qene i garantuar ne qendrueshmeri te pergjithshme.

Karakteristikat gjeometrike te seksionit te reduktuar te traut kane vlerat:

t m br

m br

3 34m m

m

2 2 4brbr br

4t

3t1

I I I

h h 2 150.4 2 2.2 146cm

h 1 146I 259000cm

12 12h 150.4 2.2

I 2(F ( ) ) 2(66 ( ) ) 726000cm2 2

I 259000 726000 985000cm

I 985000W 13000cm

h / 2 150.4 / 2

Sforcimet normale:

2M 163000001250daN / cm

W 13000

Kontrollojme ne vijim edhe sforcimet tangenciale.

Sforcimet tangenciale maksimale do te mund t’i kontrollonim

me formulen e Zhuravskit dhe do te perfitonim vlera me te vogla se

vlera kufitare:

x

x

x

m m brx m br

1

m

Q S

I b(y)

S --- momenti statik i seksionit referuar fibres ku kerkohen te behet vleresimi i sforcimeve

h h hS F ( )

2 4 2

Q Q

b(y) 1cm

Page 16: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 16

Le te kontrollojme edhe sforcimet fiktive (kryesore) per seksionin ne fjale sipas teorise se trete te

soliditetit:

2 2III 1 13

Percaktojme forcen prerese:

1

l 2x 12 2 2Q q 16.3 65.2T

2 2

Sforcimet tangenciale do te kene vleren:

1 x

t1

x

brx br

3x

m

2

Q S

I b(y)

S --- momenti statik i seksionit referuar fibres ku kerkohen te behet vleresimi i sforcimeve

hS F ( )

2150.4 2.2

S 66 ( ) 4960cm2

b(y) 1cm

65200 4960325daN / cm

985000 1

Sforcimi normal ne kete fiber te seksionit:

br 21

h / 2 150.4 2.2 / 21250 1210daN / cm

h / 2 150.4 / 2

2 2

III 1210 3 325 1330

Page 17: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 17

4. USHTRIM 4

Te kontrollohet qendrueshmeria e traut te trajtuar ne ushtrimet 2 & 3. Te

percaktohet vendosja e brinjeve te rigjidimit.

2

2

m

br br 1

br br

max 1

max 1

Klasa e çelikut Ç3

1600daN / cm

1000daN / cm

l 12m

h 150.4cm

h 146cm

b 47cm b 30cm

2.2cm 2.2cm

M 294tm M 163tm

Q 97.8t Q 65.2t

Perpara se te kontrollojme qendrueshmerine e pjesshme te traut eshte me se e kuptueshme qe do te na

duhet te njohim gjeometrine e tij, si vendosen brinjet e rigjidimit, me cfare hapi vendosen, pra cfare

permasash kane panelet me te ngarkuar.

Brinjet e rigjidimit nuk jane gje tjeter vecse pllaka metalike (celiku) te cilat vendosen per te perforcuar

murin e traut dhe me konkretisht per te siguruar kete element te seksionit terthor nga humbja e

qendrueshmerise, duke qene se per shkak te raportit te permasave qe gezon paraqitet me fleksibilitet te

madh dhe vulnerabel ndaj ngarkesave qe veprojne ne planin e tij. Brinjet e rigjidimit duhet te vendosen

me nje hap te caktuar. Logjikisht ne konstruksione do te deshironim t’i poziciononim nen traret dytesore

apo vend-veprimet e ngarkesave te perqendruara, por nje gje e tille nuk eshte plotesisht e mundur ne cdo

situate specifike. Brinjet mund te zbrezin dhe te saldohen deri ne brezin e poshtem te traut ose jo.

Rekomandohet qe per traret e mbeshtetur lirisht me nje hapesire drite, te mund te mos lidhen me brezin

e poshtem duke qene se gjithmone ne shtypje punojne vetem fibrat e siperme. Ndersa ne rastet e trareve

me me shume se nje hapesire, te vazhduar, per shkak te faktit qe ndryshon pozicioni i fibrave te

shtypura, rekomandohet qe brinjet te zgjaten deri ne brezin e poshtem (ky brez punon ne shtypje ne

mbeshtetjet e ndermjetme).

Kur duhet te vendosen brinjet e rigjidimit:

m

m

h 210070 nuk eshte e nevojshme vendosja e brinjeve te rigjidimit

R

m

m

2100 h 210070 160 eshte e nevojshme vendosja e brinjeve terthore te rigjidimit

R R

Page 18: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 18

m

m

h 2100160 eshte e nevojshme vendosja e brinjeve terthore & gjatesore te rigjidimit

R

Ne rastin tone:

m

m

h 146146 70 eshte e nevojshme vendosja e brinjeve te rigjidimit terthore

1

Ne vijim duhe te gjykojme nese ka nevoje te kryhet kontrolli ne qendrueshmeri te pjesshme i murit te

traut (paneli me i ngarkuar) apo jo. Ne rastin kur ne panel jane prezente si sforcimet normale ashtu edhe

ato tangenciale, atehere duhet te bazohemi tek kushti:

m

m

h 2100110 nuk eshte i nevojshem kontrolli i qendrueshmerise se murit te traut

R

Le te percaktojme edhe hapin e vendosjes se brinjeve terthore. Rekomandohet qe:

mmax m

m

mmax m

m

h 2100100 a 2.5h

R

h 2100100 a 2.0h

R

Ne rastin tone:

m

m

h 146146 110 eshte i nevojshem kontrolli i qendrueshmerise se murit te traut

1

Pranojme ne baze te rekomandimeve qe hapi i brinjeve te rigjidimit te jete sa dyfishi i lartesise se murit,

pra 300cm.

Percaktojme sforcimet ne fibren me te ngarkuar te murit te traut, me sforcime normale dhe tangenciale.

Po i referohemi seksionit te reduktuar (per rezultatet e veprimeve te rishikohet shembulli i mesiperm).

br 21

h / 2 150.4 2.2 / 21250 1210daN / cm

h / 2 150.4 / 2

Sforcimet tangenciale mesatare do te jene:

211

m m

Q 65200447daN / cm

h 1 146

Duhet te kuptohet qarte se, seksioni ku fillon reduktimi i traut i pozicionuar ne 1/6 e hapesires nga

mbeshtetja, eshte konsideruar si seksioni i mesit te panelit me vlera mesatare te forcave te brendshme.

Page 19: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 19

Theksojme se, ne rastet kur paneli ka shtrirje me madhe se lartesia e murit te traut, studiohet zona e

panelit me e ngarkuar por me shtrirje sa lartesia e murit te traut. Ne rastin tone eshte bere nje shmangje

e vogel (me rreth 25cm) per thjeshtesi veprimesh dhe per te studiuar mbi te gjitha pjesen e reduktuar te

traut .Ne figure tregohet se si duhet te veprohet ne nje rast te ngjashem ne menyren e duhur sipas

pershkrimit qe u be me siper.

Vlerat e forcave te brendshme me te cilat do te kontrollohej panelit do te percaktohen si vlerat mesatare

te percaktuara ne pjesen e panelit me shtrirje sa lartesia e murit, e pozicionuar sic tregohet ne anen e

rritjes se vleres se momentit perkules.

2 1mes

2 1mes

M M'M

2Q Q'

Q2

Kthehemi tek rasti ne studim.

Qendrueshmeria eshte e garantuar nese:

2 2

1 1

0 0

(m 1)

Page 20: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 20

β 1.0 1.2 1.4 1.5 1.6 1.8 2.0 2.5 3.0 ∞k 3 2200 1910 1735 1670 1620 1545 1490 1400 1355 1250

Percaktojme sforcimet kritike normale dhe tangenciale:

2m0 4

m

4

k (100 )h

k f ( ) --- Tab. 2.30 ---"Konstruksione Metalike &Druri - Bazat e llogaritjes - Pjesa I"

3 3

br br4

m

2 20

b 30 2.2c 0.8 1.699 k 6886

h 150.4 1

c 2 --- per traret nen vinc-ure

c 0.8 --- per traret e tjere te perbere

16886 (100 ) 3230.4daN / cm

146

2m0 3

m

3 2

3 2

2 20

k (100 )h

950k 1250 --- Tab. 2.29 --- "Konstruksione Metalike & Druri..."

max(a;b) 3002

min(a;b) 150.4

950k 1250 1487.5

21

1487.5 (100 ) 697.8daN / cm146

Perfundimisht kemi:

2 2 2 2

1 1

0 0

1210 447m 1.0 0.14 0.41 0.74 (m 1)

3230.4 697.8

Veme re se elementi eshte i garantuar duke vendosur brinje rigjidimi me hapin maksimal te lejuar dhe

rekomanduar. Kujdes, ne rastin konkret eshte kontrolluar seksioni me i reduktuar i traut sepse hapi i

brinjeve te rigjidimit eshte i tille qe vertet keto pjese te traut jane me te rrezikuarat. Sidoqofte, ne te

njejten rruge mund te behet kontrolli edhe i paneleve te tjere me ne brendesi te traut.

γ 0.8 1.0 2.0 4.0 6.0 10.0 >30k 4 6300 6629 7000 7270 7320 7370 7460

Trare te salduar Trare me ribatina

γ (e cfaredoshme)

700

Page 21: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 21

β=max(a'b)/min(a;b) Çelik Ç3 Çelik çfaredo

1.0 160 160( √ 1300/Rpr)

2.0 130 130( √ 1300/Rpr)

10.0 120 120( √ 1300/Rpr)

[b/ δ]

5. USHTRIM 5

Te kontrollohet qendrueshmeria e murit te nje trau me ribatina me keto te dhena per veprim te

sforcimeve tangenciale:

m

0m m

m

ll

Klasa e çelikut Ç3

l 12m

h 135cm

h 0.9h 118cm --- duke qene me ribatina muri i traut nuk lidhet d.p.d me brezat

1cm

a 200cm --- distanca e vendosjes se brinjeve te rigjidimit

P 24.4t

g 0.3t / m

Kontrolli do te behet ne ate seksion ku sforcimet tangenciale jane me te medha ndersa sforcimet

normale jane me vlere minimale.

Formula e kontrollit ne rast se ne panel konsiderohet edhe kuptimi i sforcimeve normale.

m

m

h 2100110

R

Formula e kontrollit ne rast se ne panel nuk konsiderohet edhe kuptimi i sforcimeve normale.

m

m pr

h 1300(120 160)

R

Ne rastin tone ne panel ka sforcime normale pavaresisht se efekti i tyre ne humbjene pjesshme te

qendrueshmerise eshte i paperfillshem dhe nuk eshte marre ne konsiderate ne llogaritje.

Page 22: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 22

β 1.0 1.2 1.4 1.5 1.6 1.8 2.0 2.5 3.0 ∞k 3 2200 1910 1735 1670 1620 1545 1490 1400 1355 1250

m

m

0m

m

h110

h 118118 110

1

Veme re se kushti nuk plotesohet, pra trau ka nevoje qe te kontrollohet ne qendrueshmeri te pjesshme

dhe ne lidhje me sforcimet tangenciale (kjo kerkohet nga ushtrimi):

llmax

6P g l 6 24.4 0.3 12Q A 75T

2 2

Kontrollojme panelin e pare, cka do te thote qe duhet te kontrollojme logjikisht mesin e ketij paneli, pra

ne distancen 1m nga mbeshtetja.

1

P 24.4Q A g 75 0.3 62.5T

2 2

Sforcimet tangenciale mesatare:

21mes

m m

Q 62500462.5daN / cm

h 1 135

2m0 3

m

3 2

3

0

0

k (100 )h

950k 1250 --- Tab. 2.29 --- "Konstruksione Metalike & Druri..."

max(a;b)

min(a;b)

a 200cm --- distanca e vendosjes se brinjeve te rigjidimit

2001.7

118

k 1583

(m 1)

11583 (100

112 2

0

) 1136.88daN / cm8

4630.4 (m 1)

1136.88

Page 23: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 23

6. USHTRIM 6

Per traun T-1 te paraqitur ne figure dhe per te dhenat e specifikuara kerkohet:

Te vizatohet trau T-1 i perforcuar me brinje rigjidimi terthore me hap a=d=2.5m.

Te kryhet kontrolli i kushtit per te cilin nuk ka nevoje te kryhet llogaritje ne qendrueshmeri per

pllaken e murit te ketij trau.

Te kryhet llogaritja ne qendrueshmeri e pllakes se murit te traut T-1 midis dy brinjeve te rigjidimit

terthore ne distance nga mbeshtetja e traut x1=5.0m dhe x2=7.5m.

Te vizatohet seksioni terthor i traut T-1 ne mbeshtetjen e tij se bashku me brinjen e rigjidimit te

mbeshtetjes dhe ne vijim, te kryhen 3 llogaritjet e kontrollit te kesaj brinje per permasat:

r

r

b 170mm

16mm ,

sikurse dhe llogaritja e dimensionimit te bashkimit me saldim te ketyre brinjeve te rigjidimit te

mbeshtetjes me pllaken e murit te ketij trau.

Page 24: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 24

m

m

br

br

h 124.8cm

h 120cm

1cm

b 35cm

2.4cm

1

1

2

2

d 2.5m

K 5m

L 25m

K 2.5m

L 10m

2

k 2t

n 2

n 2

g

p

Klasa e çelikut Ç3

Elektroda E 42

R 2100daN / cm

R 1500daN / cm

g 200daN / m

p 400daN / m

n 1.15

n 1.3

Perpara se te paraqesim vizatimin e traut me brinjet e rigjidimit, do te ishte mire te diskutohej me

gjeresisht ne lidhje me kuptimin dhe funksionin e tyre(ne ushtrime thjesht jane permendur pa komente te

metejshme). Brinjet e rigjidimit jane pllaka metalike me dimensione te caktuara te cilat sherbejne per te

shtangesuar dhe praktikisht siguruar murin nga fenomeni i humbjes se qendrueshmerise. Keto brinje

vendosen ne te dy anet e murit te traut, duke qene se ky eshte elementi me fleksibel i seksionit terthor

dhe me i rrezikuari. Do te mund te dallojme dy lloje brinjesh nisur nga menyra e pozicionimit te tyre

kundrejt aksit gjatesor te elementit: brinje terthore dhe brinje gjatesore. Nga ana e tyre brinjet terthore

mund te zgjaten deri ne fund duke u lidhur me brezin e poshtem ose jo. Kjo do te varet nga fakti nese

kemi nevoje te sigurojme zonat poshte aksit neutral ose jo. Keshtu, ne rastet kur momenti gjate gjithe

gjatesise se elementit nuk ndryshon shenje, sic mund te jete rasti i traut te mbeshtetur lirisht, atehere

pervec brinjeve te rigjidimit te mbeshtetjes nuk ka nevoje qe te zgjaten brinjet deri ne brezin e poshtem

te traut duke qene se ky brez punon gjithmone ne terheqje. Ndryshe do te ndodhte tek nje tra i vazhduar

apo me konsola, ku momenti ndryshon shenje ne mbeshtetje dhe zona e poshtme e traut punon ne

shtypje; kjo do te thote qe brinjet duhet te zgjaten deri ne brezin e poshtem. Ne parim mund te behet nje

ndarje e zonave te traut ku brinjet lidhen apo jo me brezin e poshtem te tij dhe kjo kuptohet ne funksion

te epures se momentit perkules, pra edhe skemes se ngarkimit.

Paneli qe do te studiohet

Page 25: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 25

Vendosja e brinjeve te rigjidimit behet duke ndjekur kete logjike:

m

m

m

m

m

m

h 210070

R

pa brinje rigjidimi

2100 h 210070 160

R R

brinje rigjidimi terthore

h 2100160

R

brinje rigjidimi terthore & gjatesore

Ne lidhje me hapin ne pergjithesi

do te veprojme ne perputhje me kushtet e meposhtme:

mmax m

m

mmax m

m

h 2100100 a 2.5h

R

h 2100100 a 2.0h

R

Ne rastin tone hapi eshte i percaktuar keshtu qe nuk po kryejme veprime te tjera.

Kushti per te cilin nuk ka nevoje te kryhet llogaritja ne qendrueshmeri e murit te traut per veprim te

njekohshem te sforcimeve normale dhe tangenciale, sic dihet nga ushtrimet e tjera eshte:

m

m

h 2100110 nuk eshte i nevojshem kontrolli i qendrueshmerise se murit te traut

R

Kryejme zevendesimet:

120120 110 eshte i nevojshem kontrolli i qendrueshmerise se murit te traut

1

Pra rezulton i nevojshem kontrolli i murit te traut dhe na kerkohet nga ushtrimi qe te kontrollojme nje

panel te caktuar. Parimisht ne te njejten forme do te mund te llogariteshin te gjithe panelet. Kujdes,

perpara kryerjes se vleresimit te forcave te brendshme ne panel, paraprakisht te gjykohet ne lidhje me

permasat e tij dhe si ndikojne keto ne menyren e vleresimit te ketyre forcave (shiko Ushtrimin 5).

Page 26: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 26

Llogaritja e ngarkesave te perqendruara ne menyre qe te realizojme skemen e ngarkimit do te behet si

me poshte:

2 2

n 2g

n 2p

(L 2K )P (g p) d

2

g g n 200 1.15 230daN / m

p p n 400 1.3 520daN / m

(10 2 2.5)P (230 400) 2.5 14062.5daN

2

Skema e ngarkimit:

Bazuar ne kete skeme percaktojme forcat e brendshme. Pak me siper u theksua se, para se te

percaktojme forcat e brendshme ne panelin per te cilin jemi te interesuar te kryejme kontrollin do te na

duhet fillimisht te gjykojme ne lidhje me permasat e tij. Sic mund te verehet nga te dhenat, hapi i

vendosjes se brinjeve te rigjidimit eshte me i madh se lartesia e traut. Per kete arsye do te na duhet te

studiojme nje zone brenda panelit me shtrirje sa vete lartesia e murit, gjithmone si zona me e ngarkuar

(ne figure eshte shenuar me ngjyre blu)

2 1mes

2 1mes

M M'M

2Q Q'

Q2

Page 27: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 27

Percaktojme vlerat e forcave te brendshme qe figurojne ne dy shprehjet e fundit:

1 1 1 m 1 m 1 m 1 m m m

1

1

1 m

PM' (K x a h ) P (d x a h ) P ( x a h ) R ( x a h ) P (d a h ) P (a h )

2R 7P

P 14062.5daN

K 5m

x 5m

x a h 5 2.5 1.2 6.3m

d a 2.5m (jane shenuar te dy simbolet per te lidhur skemen llogaritese me sk

1

2 1 2 2 2 2 2 2

2

2

1

1

emen e panelit)

M' 18.25P 18.25 14062.5 -256640.62daNm

PM (K x ) P (d x ) P x R x P ( x d) P ( x 2d)

2x 7.5m

M 21.25P 21.25 14062.5 -298828.13daNm

P PQ' P P R P P P P 7P P P 2.5P

2 2Q' 2.5 1

2

4062.5 35156.25daN

PQ P P R P P 35156.25daN

2(brenda panelit forca prerese qendron konstante)

Perfundimisht kemi:

2 1mes

2 1mes

M M' 298828.13 256640.62M 277734.37daNm

2 2Q Q' 35156.25 35156.25

Q 35156.25daN2 2

Page 28: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 28

Qendrueshmeria eshte e garantuar nese:

2 2

1 1

0 0

(m 1)

Percaktojme sforcimet reale ne nje fiber te seksionit

e cila i ka te dy sforcimet me vlere te ndryshme nga zero.

mes m1

x

3 32 2brx m m

x br

3x

2 21

M h

W h

hI h2 2 1 120 124.8 2.4W ( 2F ( ) ) ( 2 (35 2.4)( ) )

h h 12 2 124.8 12 22

W 12392cm

277734.37 100 1202155daN / cm 1.05R 2205daN / cm

12392 124.8

Sforcimet tangenciale mesatare do te jene:

2mes1

m m

Q 35156.25293daN / cm

h 1 120

Percaktojme sforcimet kritike normale dhe tangenciale:

2m0 4

m

4

k (100 )h

k f ( ) --- Tab. 2.30 ---"Konstruksione Metalike &Druri - Bazat e llogaritjes - Pjesa I"

3 3

br br4

m

2 20

b 35 2.4c 0.8 3.1 k 7150

h 124.8 1

c 2 --- per traret nen vinc-ure

c 0.8 --- per traret e tjere te perbere

17150 (100 ) 4965daN / cm

120

γ 0.8 1.0 2.0 4.0 6.0 10.0 >30k 4 6300 6629 7000 7270 7320 7370 7460

Trare te salduar Trare me ribatina

γ (e cfaredoshme)

700

Page 29: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 29

β 1.0 1.2 1.4 1.5 1.6 1.8 2.0 2.5 3.0 ∞k 3 2200 1910 1735 1670 1620 1545 1490 1400 1355 1250

2m0 3

m

3 2

3 2

2 20

k (100 )h

950k 1250 --- Tab. 2.29 --- "Konstruksione Metalike & Druri..."

max(a;b) 2502.1

min(a;b) 120

950k 1250 1465.4

2.11

1465.4 (100 ) 1017.65daN / cm120

Perfundimisht kemi:

2 2 2 2

1 1

0 0

2155 293m 1.0 0.52 (m 1)

4965 1017.65

Veme re se elementi eshte i garantuar.

Tanime do te punojme edhe kerkesen e fundit

te ushtrimit qe lidhet me brinjen e rigjidimit

te mbeshtetjes. Zakonisht, brinjet e rigjidimit

mbahen me te njejtat permasa ne menyre

qe te garantohet nje nivel i larte

standartizimi, pra edhe kursim ne kohe

realizimi, dhe gjithashtu, kursimi ne

material nese do te mund t’i reduktonim

disi permasat do te ishte krejt i

paperfillshem dhe madje do te shoqerohej

me kosto me te larte prodhimi duke qene se

do te mund te kishim disa elemente tip. Nga

kjo qe thame deduktojme se per percaktimin

e permasave te brinjeve mjafton te ndjekim

rekomandimet e dhena dhe kontrollin e tyre do

ta lidhim me kushtet me te disfavoreshme qe i

korrespondojne saktesisht seksionit te mbeshtetjeve. Ne figure paraqitet pamja e traut, prerja 1-1 dhe

2-2 si dhe brinjet e rigjidimit.

Page 30: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 30

Rekomandohet qe:

r

r

r br

r

1b h 40mm

30

1b' h

30

b b

(5 12)mm

Ne rastin tone kemi nje shmangje ne lidhje trashesine.

r

r r

r

b 170mm

b' b 40mm 130mm

16mm

Brinjes se rigjidimit te mbeshtetjes i kryhen tre kontrolle:

kontrolli ne soliditet (ngjeshje lokale)

mbngj

ngj

mb

ngj r r

2ngj

2ngj

RR 1.5R

F

R --- reaksioni ne mbeshtetje

F 2b'

F 2 13 1.6 41.6cm

7 14062.52367 (R 1.5 2100 3150daN / cm )

41.6

kontrolli ne qendrueshmeri

Kontrolli ne qendrueshmeri do te kryhet kundrejt aksit y-y. Kujdes, ne punen e brinjes se

rigjidimit, per shkak te lidhjes se shtanget me saldim, merr pjese edhe muri ne masen e treguar

ne figure (shenuar me ngjyre roze). Kontrolli behet sipas ketij aksi sepse ekziston vetem kjo

mundesi qe muri i traut te epet dhe jo kundrejt aksit tjeter.

mb

r r m m r m

2

RR

F

F 2 b 2 15

F 2 17 1.6 2 15 1 1 1.6 1 86cm

y y

Tegela kendore

Page 31: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 31

δ max (mm) ÷10 11÷20 21÷30 31÷50 ≥50

h tmin (mm) 4 6 8 10 12

y

oy

y

y

oy m

y

y

3 32m r m r r r m

y r r

3 32 4

y

y

y

f ( )

l

r

l h

Ir

F

(2 15 ) b bI 2 ( b ) ( )

12 12 2 2

(2 15 1 1.6) 1 1.6 17 17 1I 2 (1.6 17 ) ( ) 875cm

12 12 2 2

875r 3.19cm

86

12037.6 0.926 (Tab.3Sh)

3.19

7 14062.51236 R

0.926 86

kontrolli ne qendrueshmeri te pjesshme

Kontrolli ne qendrueshmeri te pjesshme do te kryhet kundrejt si vijon:

r

r

b 210015

R

Ne rastin tone:

r

r

b 170 210010.625 15

16 R

Pra, brinja e rigjidimit eshte dimensionuar sic duhet.

Se fundmi, llogarisim tegelat kendore qe bejne bashkimin e brinjes se rigjidimit me murin e traut.

kmb teg t t t

teg

R n (0.7 h l R )

n 4

Page 32: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 32

max m r

t min max

t max min

max( ; ) 16mm

h f( 16) 6mm

h f( ) 1.2 10 12mm

Pranojme lartesine e tegelit me vleren minimale te rekomanduar nga tabela.

kmb t t t

mbt k

t t

t max t

R 4 (0.7 h l R )

R 7 14062.5l 39cm

4 (0.7 h R ) 4 (0.7 0.6 1500)

l 60h 60 0.6 36cm

Verejme qe jemi ne limitet e pranueshme dhe nuk po vazhdojme me nje lartesi tjeter te tegelit.

Page 33: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 33

7. USHTRIM 7

Te kontrollohet qendrueshmeria e pjesshme e pllakes se murit te traut te salduar nen vinc-ure, me keto

te dhena:

max

max

3

max

m

m

br

br

Klasa e çelikut Ç3

M 326 tm

Q 44.2 t

W 21400cm

P 54 t --- shtypja maksimale e rrotes se vincit

h 150cm

1.2cm

b 48cm

2.4cm

a 80cm --- distanca midis brinjeve te rigjidimit

Shina e vinc-ures ka prerje terthore (9x9)cm.

Shohim nese trau ka nevoje te kontrollohet ne qendrueshmeri te pjesshme, duke ditur qe kemi

kombinimin e tre sforcimeve te ndryshme, perfshi edhe ato lokale per shkak te rrotave te vinc-ures.

Formula e kontrollit

m

m

m

m

h80

h 150125 80

1.2

Duhet bere kontrolli i qendrueshmerise se pllakes se murit me formulen:

2 2

l

0 0l 0

m 0.9

Llogarisim me rradhe parametrat e formules.

Sforcimet normale:

2maxM 326000001520daN / cm

W 21400

Sforcimet tangenciale mesatare:

2maxmes

m m

Q 44200246daN / cm

h 1.2 150

Page 34: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 34

Sforcimet lokale:

maxl

m

1.1 P

Percaktojme fillimisht gjatesine e traut qe ndikohet nga shtypja lokale, duke u bazuar tek karakteristikat

gjeometrike te shines dhe brezit.

b3

m

b

3 3 3 34br br sh sh

b

3

I3.5

I --- momenti i inercise se brezit dhe shines te marre

se bashku duke konsideruar rastin e bashkimit te tyre me saldim.

b b h 48 2.4 9 9I 662cm

12 12 12 12

6623.5 28

1.2.8

Perfundimisht:

2l

1.1 540001730daN / cm

1.2 38.7

Percaktojme vlerat kritike korresponduese te sforcimeve te mesiperme. Duhet te kemi parasysh sa me

poshte vijon:

1. 0 , percaktohet me formulen 2m

0 4

m

k (100 )h

, ne funksion te raportit a/b. (te largesise

midis brinjeve te rigjidimit kundrejt lartesise se pllakes se murit) dhe te raportit te momenteve te

inercise ne perdredhje te brezit kundrejt murit te traut.

Do te dallojme:

- kur a 0.8b , do te perdoret formula e paraqitur dhe koeficienti para kllapes do te merret ne

tabelen 2.30 - “Konstruksione Metalike & Druri” – “Bazat e llogaritjes” – “Pjesa I”.

- kur a 0.8b , ne rast se l , ka vlera me te medha se ato qe jep tabela 2.31, do te perdoret

formula e paraqitur dhe koeficienti para kllapes do te merret ne tabelen 2.32, ne funksion te

raportit a/b. - “Konstruksione Metalike & Druri” – “Bazat e llogaritjes” – “Pjesa I”.

Page 35: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 35

- kur a 0.8b , ne rast se l , ka vlera jo me te medha se ato qe jep tabela 2.31, do te perdoret

formula e paraqitur dhe koeficienti para kllapes do te merret ne tabelen 2.30 - “Konstruksione

Metalike & Druri” – “Bazat e llogaritjes” – “Pjesa I”.

2. 0l , percaktohet me formulen 2m0l 0lk (100 )

a, ne funksion te raportit a/b. (te largesise

midis brinjeve te rigjidimit kundrejt lartesise se pllakes se murit) dhe te raportit te momenteve te

inercise ne perdredhje te brezit kundrejt murit te traut.

Do te dallojme:

- kur a 0.8b , do te perdoret formula e paraqitur dhe koeficienti para kllapes do te merret ne

tabelen 2.33 ne funksion te raportit a/b dhe raportit te momenteve te inercise ne perdredhje te

brezit kundrejt murit te traut. - “Konstruksione Metalike & Druri” – “Bazat e llogaritjes” – “Pjesa

I”.

- kur a 0.8b , ne rast se l , ka vlera me te medha se ato qe jep tabela 2.31, do te perdoret

formula e paraqitur dhe koeficienti para kllapes do te merret ne tabelen 2.32, ne funksion te

raportit a/b, duke pranuar vleren a=2b per rastet kur ne te vertete ky raport eshte a>2b. -

“Konstruksione Metalike & Druri” – “Bazat e llogaritjes” – “Pjesa I”.

- kur a 0.8b , ne rast se l , ka vlera jo me te medha se ato qe jep tabela 2.31, do te perdoret

formula e paraqitur dhe koeficienti para kllapes do te merret ne tabelen 2.33, duke e marre

vleren e emeruesit sa gjysma e largesise midis brinjeve te rigjidimit. - “Konstruksione Metalike &

Druri” – “Bazat e llogaritjes” – “Pjesa I”.

Meqe brinjet e rigjidimit jane vendosur ma 80cm (0.8h 0.8 150 120) , atehere llogarisim

madhesine 0 , me formulen vijuese duke marre vleren e koeficientit para kllapes ne tabelen 2.30

“Konstruksione Metalike & Druri” – “Bazat e llogaritjes” – “Pjesa I”.

Page 36: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 36

2m0 4

m

4

3 3

br br4

m

2 20

k (100 )h

k f ( ) --- Tab. 2.30

b 48 2.4c 2 5.1 k 7292

h 150 1.2

c 2 --- per traret nen vinc-ure

c 0.8 --- per traret e tjere te perbere

1.27292 (100 ) 4650daN / cm

150

2m0 3

m

3 2

m

3 2

2 20

k (100 )h

950k 1250 --- Tab. 2.29 --- "Konstruksione Metalike & Druri..."

a h( )

b a

1501.87

80

950k 1250 1525

1.87

1.21525 (100 ) 975daN / cm

150

Sforcimet lokale:

2

m0l l

l

m l

2

20l

k 100a

ak f ( , ) Tab. 2.33 --- "Konstruksione Metalike & Druri..."

b

a a 80( ) 0.533

b h 150 k 2320

5.1

1.22320 100 5230daN / cm

80

Kontrolli i qendrueshmerise se pllakes se murit:

Page 37: Konstruksione Metalike - Ushtrime - Dnd

KONSTRUKSIONE ÇELIKU – USHTRIME

ING. ESMERALD FILAJ 37

2 2

l

0 0l 0

2 2

m 0.9

1520 1730 2460.72 m 0.9

4650 5230 975