Ushtrime Statistika All

Universiteti i Prishtinës

Fakulteti Ekonomik Prishtinë

University of Pristina

Faculty of Economics Pristina

USHTRIME NGA STATISTIKA 11/03/2008

TEMA

FAZAT E STUDIMIT STATISTIKOR / DISTRIBUCIONI I FREKUENCAVE

Detyrë 1. Menaxheri i një firme lokale është i interesuar që të dijë se një konsumator sa herë hyn në shitoren e tij brenda dy javëve. Përgjigjet e 50 konsumatorëve kanë qenë si vijon.

Të dhënat e papërpunuara për frekuentim në shitore brenda dy javëve 5 3 3 1 4 4 5 6 4 26 6 6 7 1 1 14 1 2 44 4 5 6 3 5 3 4 5 68 4 7 6 5 9 11 3 12 47 6 5 15 1 10 8 9 2 12

a) Formoni distribucionin e frekuencave duke përcaktuar zeron (0) si limit i fillimit të klasës së parë dhe gjerësinë e intervalit 3 .

b) Përshkruani distribucionin. Ku tentojnë të grumbullohen të dhënat. c) Gjeni mesin e intervalit dhe konstruktoni frekuencat relative, në përqindje dhe ato kumulative progresive

dhe degresive. d) Prezantoni distribucionin e frekuncave grafikisht përmes histogramit të frekuencave, poligonit të

frekuencave dhe ogivës. Detyrë 2. Një mostër e rastit përfshinë 50 nënkryetarë ekzekutivë të disa firmave të mëdha ku të ardhurat vjetore të tyre janë analizuar. Të ardhurat janë ranguar nga 52.000$ deri në 137.000$. Cakto kufijtë e klasëve për distribucionin e frekuencave:

a) Nëse dëshirojmë të kemi 5 klasë b) Nëse dëshirojmë të kemi 6 klasë c) Nëse dëshirojmë të kemi 7 klasë

Detyrë 3. Nëse të ardhurat vjetore të punësuarëve në një qytet sillen prej 16.700$ deri në 64.000$.

a) Përcaktoni kufijtë e klasëve nëse dëshirojmë të kemi 10 klasë. b) Çfarë gjerësie të intervalit ju keni zgjedhë. c) Cili është mesi i intervalit.

Detyrë 4. Të dhënat e grupuara të prezantuara më poshtë, paraqesin pagesat për rrymë dhe gas gjatë një muaji në një mostër të rastësishme prej 50 apartamenteve në një qytet turistik.

Të dhënat e papërpunuara për shpenzimet e rrymës dhe ujit 96 171 202 178 147 102 153 197 127 82

157 185 90 116 172 111 148 213 130 165141 145 206 175 123 128 144 168 109 167

95 163 150 154 130 143 187 166 139 149108 119 183 151 114 135 191 137 129 158

a) Formoni distribucionin e frkuencave - me interval prej 5 klasëve - me 6 klasë - me 7 klasë. b) Gjeni mesin e intervalit. Gjeni frekuencat relative, në përqindje dhe ato kumulative. Komentoni

ditribucionin e frekuencave. Çfarë përfundimesh mund të nxirrni. c) Konstruktoni histograminin e frekuncave, poligonin e frekuencave dhe ogivën.

1

Detyrë 5. Importet vjetore për një grup të zgjedhur rastësisht të furnitorëve elektronik janë të prezantuara në distribucionin e mëposhtëm.

a) Prezantoni importet në formë të histogramit dhe të poligonit të

frekuencave b) Përblidhni disa fakte të rëndësishme për distribucionin ( si

vlerat më të ulëta , vlerat më të larta, koncentrimi më i madh, etj.)

c) Gjeni frekuencat relative, në përqindje dhe kumulative progresive dhe kumulative degresive.

d) Prezantoni grafikisht distribucionin kumulativ progresiv dhe degresiv

Importet (në milion $)

Numri i furnizuesve

2 deri në 5 6 5 deri në 8 13 8 deri në11 20 11 deri në 14 10 14 deri në 17 1

Detyrë 6. Distribucioni i frekuencave i mëposhtëm prezanton numrin e ditëve të munguara në punë për shkak të sëmundjeve në një kompani.

Detyrë 7. Supozojmë se klasët janë të dhëna kësisoji:

a)Sa punëtorë kanë munguar më pak se tri ditë në vjet. Sa më pak se 6 ditë në ditë? Sa më pak se 12 ditë. Konvertoni distribucionin e frekuencave në distribucion kumulativ progresiv. b) Ndërtoni distribucionin kumuluativ degresiv të frekuencave dhe paraqitni grafikisht. c)Sa është madhësia e mostrës. d) Sa është mesi i intervalit të klasës së parë. e) Konstruktoni histogramin e frekuencave

Numri i ditëve të munguara

Nr. i punëtorëve /frekuencat

0 deri në 3 5 3 deri në 6 12 6 deri në 9 23 9 deri 12 8 12 deri 15 2 Gjithsej: 50

40-60 60-90

Këto klasë përmbajnë në vete tri praktika që duhet të eliminohen. Cilat janë ato.

90-150 150 e më lartë.

Detyrë 8. Kemi konstruktuar renditjen e moshave për të punësuarit në një firmë sipas moshës.

Mosha Nr. i punëtorëve 20-29 16 30- 39 25 40-49 51 50-59 80 60-69 20

Kjo renditje quhet : a) Histogram i frekuencave b) Ogivë c) Poligon i frekuencave d) Distribucion i frekuencave e) Asnjëra më lartë.

Detyrë 9. Për të konstruktuar poligonin e frekuencave na duhet mesi i intervalit dhe frekuencat. Po Jo. Detyrë 10. Në përgjithësi ne mund të konstruktojmë distribucionin e frekuencave me më së paku 20 klasë Po Jo. Detyrë 11. Numri i vrojtimeve për çdo klasë quhet distribucion i frekuncave. Po Jo. Detyrë 12. Poligoni i frekuencave dhe distribucioni i frekuencave relative janë të ngjashëm për arsye se bazohen në distribucionin e frekuencave. Po Jo. Detyrë 13. Distribucioni i frekuencave relative fitohet duke ndarë frekuencat e çdo klase me numrin total të vrojtimeve. Po Jo.

2

Detyrë 1. Shitja e automobilave në një auto sallon është si në tabelën vijuese: Tab. 1 Shitja e automobilëve në vitin 2006 dhe 2007

Muajt I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII 2006 9 7 11 32 46 42 21 17 19 11 8 8 Shitjet 2007 10 13 16 40 51 53 36 22 22 14 11 9

a) Praqaqitni grafikisht të dhënat përmes diagramit vijor. b) Paraqitni grafikisht të dhënat përmes diagramit polar. c) Analizoni dhe interpretoni paraqitjen grafike, çfarë përfundimesh mund të nxirrni. d) Të dhënat paraqitni grafikisht përmes Excel-it ose ndonjë softveri tjetër nese keni.

Detyrë 2. Numri i lindjeve të gjalla në Kosovë sipas muajve dhe viteve (2002-20005) janë si në tabelën vijuese: Tab. 2 Numri i lindjeve të gjalla në Kosovë sipas muajve dhe viteve (2002-2005)

a) Paraqitni grafikisht të dhënat përmes digramit vijor dhe diagramit polar. b) Komentoni grafikët. Çka mendoni cili është më i përshtatshëm: diagrami vijor apo ai polar dhe

pse? Të dhënat paraqtini grafikisht edhe përmes Excel-it.

Detyrë 3. Të dhënat e tabelës në vijim prezantojnë kurorëzimet dhe shkurorëzimet sipas grupmoshave për vitin 2004.

Tab. 3. Kurorëzimet dhe shkurorëzimet sipas grup-moshave në Kosovë(viti 2004)




Faculty of Economics Pristina


TEMA

PARAQITJET GRAFIKE TË DHËNAVE STATISTIKORE

Paraqitni grafikisht kurorëzimet sipas gjinisë dhe grupmoshave Paraqitni grafikisht shkurorëzimet sipas gjinisë dhe grupmoshave Cila formë e paraqitjes grafike prezanton më së miri të dhënat?. Paraqitni te dhenat edhe perms Excel-it Jepni komentet e nevojshme.

Burimi: ESK. Analiza e statistikave vitale të Kosovës për periudhën me te re, fq. 42, shkurt 2008.

1

Detyrë 4: Të dhënat në tabelën vijuese prezantohjë numrin e gjithmbarshëm të mësimidhënësve pët ë gjitha nivelet e arsimit në Kosovë për vitin 2004-2005. Tab.4 Numri i mësimdhënësve në të gjitha nivlelet për vitin 2004-2005

a) Paraqitni grafikisht të dhënat përmes grafikëve adekuat

b) Komentoni grafikun dhe shifrat. c) Shffrytëzoni Ecxel-in për paraqitje

grafike.

Detyrë 5: Numri i të punësuarëve në sektorin e shëndetëssë publike sipas profesioneve në Kosovë për vitin 2005 është si në tabelën vijuese: Tab.5. të punësuarit sipas profesioneve në shëndetësi publike( Kosovë, 2005)

a) Prezantoni të dhënat grafikisht përmes bar diagrameve horizontale.

b) Komentoni grafikun, çfarë konkluzione mund të nxirrni.

Detyrë 6: Tabela vijuese prezanton të dhënat për punëkërkues sipas grup moshave për vitin 2005 në Kosovë Tab.6. Punëkërkuesit e regjistruar sipas grupmoshave (Kosovë, 2005)

Grup-moshat a) Prezantoni të dhënat përmes

shtyllës strukturale dhe rrethit struktural

b) Komentoni grafikun c) Të dhënat i paraqitni grafikisht

edhe përmes Excel-it.

Detyrë 7. Struktura gjinore e të moshuarëve mbi 100 vjeç në Kosovë është kësisoji: Të moshuarit sipas gjinisë

Nr. i personave

Struktura %

Femra 57 78,1Meshkuj 16 16Gjithsej 73 100

Shfrytëzoni shtyllën strukturale dhe rrethin struktural për të prezantuar grafikisht të dhënat e tabelës .

2



University of Pristina Faculty of Economics

Pristina


TEMA

MADHËSITË MESATARE : ALGJEBRIKE DHE TË POZICIONIT

Detyrë 1. Nga të dhënat numerike: 6, 3, 5, 7, 6, llogaritni mesataren aritmetike. Detyrë 2. Llogaritni mesataren aritmetike nga vlerat e populllimit :7, 5, 7, 3, 7, 4. Detyrë 3. Nga të dhënat e mostrës , 5, 9, 4, 10 llogaritni mesataren aritmetike dhe : a) vertetoni vetinë se si dhe vetinë:

1( )

n

ii

X X=

− =∑ 0 2

1( ) m

n

ii

X X=

− =∑ in Detyrë 4. Spërndarja e pacientëve në një repart të spitalit sipas moshës është si në tabelën vijuese:

Mosha 13 22 26 38 41 Gjithsej Nr. i pacientëve 8 21 32 45 37 143

a) Sa është mosha mesatare e pacientëve në spital.

1( )

n

ii

f X X=

− =∑ 0 2

1( ) m

n

ii

f X X=

− =∑ inb) Vërtetoni se

c) Sa është moda , sa mediana. Analizoni raportet në mes të tri mesatareve. Detyrë 5. Nga të dhënat numerike: 6, 3, 5, 7, 6, llogaritni mesataren gjeometrike dhe harmonike dhe bëni krahasimet me mesataren aritmetike. Detyrë 6. Fituesi i një gare çiklistike , gjatësia e së cilës përbëhej nga një rreth që duhej përsëritur 4 herë, i kreu të katra xhirot respektivisht me shpejtësitë 40, 38, 36, 39 km/h. Llogaritni shpejtësinë mesatare të të gjithë garës. Detyrë 7. Në vitin 1950 në Organizatën e Kombeve të Bashkuara kanë qenë të anëtarësuara 50 shtete. Në vitin 1996 ky numër është rritur në 185 shtete. Sa është norma mesatare vjetore e rritjes së anëtarësimit për këtë periudhë. Detyrë 8. Më poshtë janë të listuara përqindjet e rritjes së shitjeve të një korporate për 5 vitet e fundit: 9,4%; 13,8%; 11,7%; 11,9%; 14,7%. Përcaktoni normën mesatare të rritjes së shitjeve për një vit. Detyrë 9. Çmimet e disa shtëpive (në euro) janë si vijon: 60.000; 65.000; 70.000; 80.000 dhe 275.000. Cili është çmimi mesatar dhe cila është vlera e medianës? Çka mund të konkludoni? Detyrë 10 . Llogaritni mesataren aritmetike,medianën dhe modën për të dhënat në vijim:

a) 9, 8, 10, 10, 12, 6, 11, 10, 12, 8 b) 110, 120, 70, 90, 90, 100, 80, 130, 140.

Krahasoni rezultatet, cila prej mesatareve ka vlerën më të madhe? Detyrë 11. Cilën vlerë do ta raportoni si vlerë modale (mode) në një grumbull të vrojtimeve nëse në total kanë: a) 10 vrojtime dhe asnjë nga vlerat nuk janë të njejta. b) 6 vrojtime dhe të gjitha vlerat janë të barabarta. c) 6 vrojtime ku vlerat janë: 1, 2, 3, 3, 4, 4.

1

Detyrë 12. Janë vështruar 100 studentë të vitit të Parë të Fakultetit Ekonomik, në një afat të provimit nga lënda e Statistikës. Te secili studentë është matur koha (në minuta) e nevojshme për kryerjen e detyrës nga statistika përshkruese. Të dhënat janë rregulluar dhe është krijuar distribucioni i shpërndarjes së frekuencave si më poshtë:

Koha (në minuta) 0 deri 4

4 deri 8 8 deri12

12 deri 16

16 deri 20

20 deri 24

Gjithsej;

Nr. i studentëve (F)

14

15

19

23

15

14

100

a) Llogaritni mesataren aritmetike, gjegjësisht gjeni kohën mesatare për kryerjen e një detyre. b)

Gjeni modën dhe medianën; c) Analizoni raportet në mes të tri mesatareve. Cila është më e përshtatshme për prezantimin e dukurisë. d) Prezantoni grafikisht të dhënat permes poligonit të frekuencave dhe tregoni se çfarë forme ka distribucioni: simetrike apo asimetrike.

Detyrë 13. Eksporti vjetor i një grupi të firmave të vogla farmaceutike ( në 0000 euro) është si në tabelën vijuese:

Eksporti në (0000€) 0 deri 4

4 deri 8 8 deri12

12 deri 16

16 deri 20

Gjithsej;

Nr. i firmave

15

25

32

25

15

112

a) Llogaritni mesataren aritmetike, gjegjësisht eksportin mesatar për një firmë. b) Gjeni modën dhe medianën; c) Analizoni raportet në mes të tri mesatareve. Cila është më e përshtatshme për prezantimin e dukurisë. d) Prezantoni grafikisht të dhënat permes poligonit të frekuencave dhe tregoni se çfarë forme ka distribucioni: simetrike apo asimetrike

Detyrë 14. Të ardhurat javore të një grupi të punëtorëve janë të prezantuara në distribucionin e mëposhtëm të frekuencave.

Të Ardhurat ( Në €) 50 deri 60

60 deri 70 70 deri 80

80 deri 90

90 deri 100

Gjithsej;

Nr. i Punëtorëve

15

18

27

51

35

146

a) Llogaritni mesataren aritmetike, gjegjësisht të ardhurat mesatare për një punëtor. b) Gjeni modën dhe medianën; c) Analizoni raportet në mes të tri mesatareve. Cila është më e përshtatshme për prezantimin e dukurisë. d) Prezantoni grafikisht të dhënat permes poligonit të frekuencave dhe tregoni se çfarë forme ka distribucioni: simetrike apo asimetrike.

Detyrë 15. Eshtë dhënë seria jo e plotë statistikore : Vlera e medianës është e njohur : Me=46

Klasët/Gupet 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 Σ

Frekuencat 12 30 ? 65 ? 25 18 229

a) Duke shfrytëzuar vlerën e njohur të medianës plotësoni serinë statistikore b) Llogaritni mesataren aritmetike për serinë statistikore të kompletuar si dhe modën.

Detyrë 16. Vitin e kaluar 50 firma të veprave antike (SHBA) kanë realizuar shitjet e mëposhtme: Shitjet(000$) 100-120 120-140 140-160 160-180 180-200 200-220 Σ

Nr. i firmave 5 7 9 16 10 3 50

a) Vlerësoni shitjet mesatare; b) Vlerësoni shitjet mediale; c) Cila është vlera modale e shitjes? Prezantoni grafikisht të dhënat përmes poligonit të frekuencave dhe tregoni se spërndarja e frekuecave çfarë forme ka: simetrike apo asimetrike.

2




Pristina


TEMAT

TREGUESIT E VARIACIONIT (ABSOLUT DHE RELATIV) RREGULLA NORMALE / EMPIRIKE

Detyrë 1. Nga të dhënat e mostrës : 5, 9, 4, 10. Llogaritni: a) gjerësinë e variacionit, b) devijimin mesatar absolut, c) devijimin standard dhe variancën d) koeficientin e variacionit. e) Komentoni rezultatet.

Detyrë 2. Në 10 teste studenti A dhe B kanë fituar këta poena:

A: 25 50 45 30 70 42 36 48 34 60

B: 10 70 50 20 95 55 42 60 48 80

Përcaktoni se cili student është më i arsimuar dhe cili i ka rezultatet më stabile (homogjene).

Detyrë 3. Është dhënë seria e distribucionit të frekuencave si më poshtë:

X 2 3 4 5 6 Gjithsej

F 1 3 7 3 1 15

a) Sa është mesatarja aritmetike b) Llogaritni gjerësinë e variacionit, devijimin mesatar absolut, devijimin standard, variancën, koeficientin e variacionit. c) Interpretoni rezultatet. Sa është moda dhe mediana. Spërndarja është simetrike apo asimetrike?

Detyrë 4. Një raport i vonshëm në një gazetë ditore ka sygjeruar se një familje tipike prej katër anëtarësh harxhon rreth 96$ në javë për ushqime. Distribucioni frekuencave i mëposhtëm është i përfshirë në raport.

Shuma e harxhuar ($) 80-85 85-90 90-95 95-100 100-105 105-110 Gjithsej

Nr. i familjeve 6 12 23 35 24 10 110

Llogaritni: a) gjerësinë e variacionit, b) devijimin standard, c) variancën, d) koeficientin e variacionit, d) Koeficientin e interkuartilit ; e) Interpretoni rezultatet. f) Llogaritni modën dhe medianën dhe bëni krahasimin me mesataren aritmetike. g) Paraqitni grafikisht distribucionin e frekuencave dhe tregoni se çfarë shpërndarje ka, simetrike apo asimetrike. Nëse shpërndarja është asimetrike çfarë është ajo: pozitive apo negative, jep sqarimet e nevojshme. h) Sa është koeficineti i asimetrisë? Detyrë 5. Firma “N&N Company”, sh.p.k. ka vështruar një mostër të punëtorëve për të përcaktuar se sa larg jetojnë ata nga firma. Rezultatet janë dhënë më poshtë:

Distanca (km) 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 Gjithsej

Nr. i punëtorëve 4 15 27 30 24 100

Llogaritni: a) gjerësinë e variacionit, b) devijimin standard, c) variancën, d) koeficientin e variacionit, d) Koeficientin e interkuartilit ; e) Interpretoni rezultatet. f) Llogaritni modën dhe medianën dhe bëni krahasimin me mesataren aritmetike. g) Paraqitni grafikisht distribucionin e frekuencave dhe tregoni se çfarë shpërndarje ka, simetrike apo asimetrike. Nëse shpërndarja është asimetrike çfarë është ajo: pozitive apo negative, jep sqarimet e nevojshme. h) Sa është koeficineti i asimetrisë?

1

Detyrë 6. Eksporti vjetor i një grupi të firmave të vogla farmaceutike ( në 0000 euro) është si në tabelën vijuese:

Eksporti në (0000€) 0 deri 4 4 deri 8 8 deri 12 12 deri 16 16 deri 20 Gjithsej;

Nr. i firmave 15 25 32 25 15 112 a) Llogaritni mesataren aritmetike, gjegjësisht eksportin mesatar për një firmë. b) Prezantoni grafikisht të dhënat permes poligonit të frekuencave dhe tregoni se çfarë forme ka distribucioni: simetrike apo asimetrike. c) Llogartini devijimin standard. Detyrë 7. Janë vështruar 100 studentë të vitit të Parë të Fakultetit Ekonomik, në një afat të provimit nga lënda e Statistikës. Te secili studentë është matur koha (në minuta) e nevojshme për kryerjen e detyrës nga statistika përshkruese. Të dhënat janë rregulluar dhe është krijuar distribucioni i shpërndarjes së frekuencave si më poshtë:

2

a) Llogaritni mesataren aritmetike, gjegjësisht gjeni kohën mesatare për kryerjen e një detyre. b) Gjeni modën dhe medianën; c) Gjeni treguesit absolut dhe relativ të variacionit d) Prezantoni grafikisht të dhënat permes poligonit të frekuencave dhe tregoni se çfarë forme ka distribucioni: simetrike apo asimetrike.

Detyrë 8. Për një grumbull të vrojtimeve kemi këto informata:

64$; 61$; 60$, 6$int 40$.

X Me Modhe gjeresia e ervalit

σ= = = ==

Koha (në minuta) 0 deri 5

5 deri 10 10 deri15

15 deri 20

20 deri 25

25 deri 30

Gjithsej;

Nr. i studentëve (F)

7

18

23

20

17

15

100

Sa është Koeficienti i variacionit?, Sa është varianca? Sa është koeficienti i asimetrisë?

Detyrë 9. Për një grumbull të vrojtimeve kemi informatat vijuese:

100; 100; 100; 4X Me Mo σ= = = = Sa është gjerësia e variacionit?

Detyrë 10 Duke ju referuar të dhënave nga shembulli paraprak rreth 95% e vlerave janë në mes të ____dhe ____

Detyrë 11. Të dhënat kanë shpërndarje normale me 50 3X dhe σ= = .

a) 68% e vrojtimeve gjinden në mes të _____dhe ____ b) 95% e vrojtimeve gjinden në mes të _____dhe ____ c) 99,7% e vrojtimeve gjinden në mes të _____dhe ____

Detyrë 12. Distribucioni ka shpërndarje normale me 77 6X dhe σ= = . Sa është vlera më e ulët dhe

vlera më e lartë në intervalin që përfshin 68% të vrojtimeve.

Detyrë 13. Distribucioni ka shpërndarje normale me 200 25X dhe σ= = . Sa është vlera më e ulët

dhe vlera më e lartë e intervalit që përfshin 95% të vrojtimeve.

Detyrë 14. Distribucioni ka shpërndarje normale me 600 30X dhe σ= = . Sa është vlera më e ulët

dhe vlera më e lartë e intervalit që përfshin 99,7% të vrojtimeve.

Detyrë 15. Distribucioni ka shpërndarje normale me 83 1,4X dhe σ= = . Sa përqind e të dhënave do

të jenë ndërmjet: a) 81,6 dhe 84,4? b) 80,2 dhe 85,8; c) 78,8 dhe 87,2.

Detyrë 15. Distribucioni ka shpërndarje normale me 180 15X dhe σ= = . Sa përqind e të dhënave do

të jetë ndërmjet: a) 180 dhe 195; b) 180 dhe 210; c) mbi 210; d) më të vogla se 165.




Pristina


TEMA ANALIZA E SERIVE KOHORE: METODA E TRENDIT , MESATARET RRËSHQITËSE, INDEKSET STINORE-SEZONALE

Detyrë 1. Nga të dhënat e serisë kohore të mëposhtme gjeni funksionin e trendit linear:

Vitet 2003 2004 2005 2006 2007 Σ Y 11 14 20 26 34 105

a) Prezantoni grafikisht të dhënat origjinale, b) Përcaktoni ekuacionin e trendit linear përmes metodës së katrorëve më të vegjël. C) Interpretoni se çka paraqet parametri a dhe çka parametri b ? d) Llogaritni vlerat e Yc për të gjitha vitet (Interpolimi i vlerave të trendit). E) Paraqitni grafikisht vijën e trendit linear. F) Vlerësoni prodhimin e firmës për vitin 2009 (Ekstrapolimi i vlerave të trendit). Gjeni gabimin standart të trendit dhe komentoni rëndësinë e tij.

Detyrë 2. Të dhënat e tabelës së mëposhtme prezantojnë shitjet e një firme “X”.

Vitet 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Σ

Shitjet 20 40 30 50 70 65

Llogaritni si në shembullin paraprak. Detyrë 3. Të dhënat e tabelës së mëposhtme prezantojnë prodhimin e produkteve prej çokollate në firmën “X” prej vitit 1999 deri më 2007.

Viti 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Σ

Prodhimi (t) 220 242 285 362 501 693 787 862 990 4942

Llogaritni si në detyrën 1.

Detyrë 4. Prodhimi i galenterisë së lëkurës në firmën “A&B” prej vitit 1997 deri në 2007 është si në tabelën vijuese:

Vitet 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Σ

Prodhimi (m2) 75 73 72 68 59 58 48 45 40 39 579

Llogaritni si në detyrën 1. Detyrë 5. Për të dhënat në vijim përcaktoni ekuacionin e trendit të parabollës përmes metodës së katrorëve më të vegjël.

Vitet 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Σ

Y 2 3 5 6 9 13 17 55

Paraqitni grafikisht të dhënat origjinale të serisë. B) Vlerësoni parametrat e funksionit të trendit të paraballollës përmes metodës së katrorëve më të vegjël. C) Vlerësoni vlerën e Yc për për vitin 2008. d) Paraqitni grafikisht vijën e trendit të parabollës. Detyrë 6. Investimet në bujqësi në një regjion në periudhën 1998-2005 janë si më poshtë:

Vitet 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Σ

Nivel i dukurisë 3,5 3,6 4,5 4,6 4,4 4,0 3,4 3,0 31,0

Paraqitni grafikisht të dhënat origjinale të serisë. B) Vlerësoni parametrat e funksionit të trendit të paraballollës përmes metodës së katrorëve më të vegjël. C) Vlerësoni investimet për vitin 2008. d) Paraqitni grafikisht vijën e trendit të parabollës.

1

Detyrë 8. Shitjet për periudhën pesëvjeçare të firmës që merret me shitjen e softverëve janë rritur si në tabelën vijuese .

Vitet 2001 2002 2003 2004 2005 Σ Shitjet (0000$)

1.1 1.5 2.0 2.4 3.1 10.1

a) Paraqitni grafikisht të dhënat origjinale, b) Vlerësoni parametrat e trendit eksponencial dhe prognozoni shitjet për vitin 2009. c) Çka prezanton parametri b te trendi eksponencial? D) Sa është norma eksponenciale e rritjes. E) Prezantoni grafikisht të dhënat e vijës së trendit eksponencial. Sa është gabimi i trendit eksponecial?

Detyrë 9. Numri i automobilëve të regjistruar në një regjion për periudhën 1997-2005 është i dhënë në tabelën vijuese.

Vitet 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Σ

Numri i automobilëve (Y)

78 98 113 142 188 254 356 440 563 2232

a) Paraqitni grafikisht të dhënat origjinale, b) Vlerësoni parametrat e trendit eksponencial dhe prognozoni numrin e automobilëve të regjistruar në vitin 2009. c) Çka prezanton parametri b te trendi eksponencial? D) Sa është norma eksponenciale e rritjes. E) Prezantoni grafikisht të dhënat e vijës së trendit eksponencial. Sa është gabimi i trendit eksponecial?

Detyrë 10. Tabela në vijim prezanton prodhimin për periudha të gjatë kohore.

Vitet ‘91 ‘92 ‘93 ‘94 ’95 ‘96 ‘97 ‘98 ‘99 ‘00 ‘01 ‘02 ‘03 ‘04 ‘05 ‘06 ‘07 ‘08 ‘09 Prodhimi (Y)

5 6 8 10 5 3 7 10 12 11 9 13 15 18 15 11 14 17 22

Paraqtin grafikisht të dhënat origjinale. Bëni zbutjen e variacioneve të dhënave të serisë kohore përmes mesatares rrëshqitëse me 3 dhe 5 të dhëna. Partaqitni grafikisht mesataret me tri dhe pesë të dhëna. Jepni komente.

Detyrë 11. Firma “ Y” shet lloje të ndryshme të pajisjeve elektronike . Për katër vitet e fundit shitjet kuartale në (0000$) janë si vijon.

Kuartali Viti I I I I I I I V

2002 5.3 4.1 6.8 6.7

2003 4.8 3.8 5.6 6.8

2004 4.3 3.8 5.7 6.0

2005 5.6 4.6 6.4 5.9

Përcaktoni indekset sezonale tipike për cdo kuartal. Interpretoni indekset

Detyrë 10. Pronari i firmës “Beta” studion mungesën e punëtorëve nga puna. Numri i punëtorëve të frmës është shumë i vogël vetëm 5, . Për tri vitet e fundit ai ka regjistruar mungesën e punëtorëve në ditë për çdo kuartal.

Kuartali Viti I I I I I I I V

2002 4 10 7 3

2003 5 12 9 4

2004 6 16 12 4

Përcaktoni indekset sezonale tipike për cdo kuartal. Interpretoni indekset.

2

Detyrë 1. Universiteti planifikon të zgjedhë rektorin e ri dhe ka përgatitur listën prej pesë kandidatëve, të cilët janë njësoj të kualifikuar. Dy nga këta kandidatë janë nga minoritetet. Universiteti ka vendosur që kandidatin ta zgjedhë me llotari. a) Sa është probabiliteti që të të zgjedhet nga minorotetet? b) Cilin koncept të probabiliteti keni shfrytëzuar për të bërë këtë vlerësim.

Detyrë 2. Një anketë përfshin mostrën prej 34 studentëve në një shkollë biznesi sipas departamenteve:

Drejtimi Nr. i studentëve

Kontabilitet 10

Financa 5

Sisteme informative 3

Menaxhment 6

Marketing 10




Pristina


TEMA KONCEPTET KYÇE TË PROBABILITETIT

Supozojmë se ju zgjedhni një student dhe shihni cfarë drejtimi ka:

a) Sa është probabiliteti që ai të jetë nga drejtimi i menaxhmentit

b) Cilën qasje të probabilitetit keni shfrytëzuar për të bërë vlerësimin.

Detyrë 3. Nga anketa me 100 persona janë fituar rezultatet e mëposhtme:

Shikojnë televizorin Nuk e shikojnë televizorin Nuk shkojnë në kinema 30 10 Shkojnë në kinema 40 20

Nëse nga të anketuarit rastësisht zgjedhet njëri, sa është probabiliteti që të ndodhë ngjarja: A : nuk shkon në kinema: P(A) =? B: shkon në kinema dhe shikon televzorin P(B) =? C: Shkon në kinema dhe nuk e shikon televizorin P(C) =? D: nuk shkon në kinema dhe nuk e shikon televizorin P(D) =?

Detyrë 4. Një makinë automatike mbush keset plastike me fasule dhe perime të tjera. Shumica e keseve përmban peshen korrekte, mirëpo një pjesë e tyre janë me mbipeshë e disa nënpeshë. Me kontrollimin e disa pakatave është vërtetuar:

Pesha Ngjarja Nr. i

paketave Nënpeshë A 100 Peshë adekuate B 3600 Mbipeshë C 300

Sa është probabiliteti që paketa e zgjedhur rastësisht të ketë: a) Nënpeshë ,gjegjësisht, të ndodhë ngjarja A: P(A) =? b) Peshë adekuate, gjegjësisht të ndodhë ngjarja B: P(B) =? c) Mbipeshë, gjegjësisht të ndodhë ngjarja C: P(C) =? d) Sa është probabiliteti qe paketa e zgjedhur të kete mbipeshë

ose nën peshë

1

Detyrë 5. Një grup i të punësuarëve të selektuar nga firma Y është bërë për të anketuar ata rreth një plani të ri per pensionim . Intervisat duhet të bëhet me çdo të punësuar të zgjedhur në mostër . Të punësuarit janë klasifikuar kësisoji:

Detyrë 6. Ngjarjet A dhe B janë kolekivisht shteruese. Supozojmë se P(A) =0.30 dhe P(B)=0.20. Sa është probabiliteti se do të ndoshë ose A ose B.

KLASIFIKIMI NGJARJA NUMRI I TË PUNËSUARËVE

Mbikëqyrës A 120

Mirëmbjtës B 50

Prodhimi C 1460

Menaxhmenti D 302

Sekretaria E 68

a) Sa është probabiliteti që personi i parë i zgjedhur të jetë:

- ose në mirëmbajtje ose në sekretari. - Jo në menaxhment. b) Vizatoni diagramin e Venit për të ilustruar

përgjigjen e juaj nën a) c) Ngjarjet nën “a” a janë reciprokisht

përjashtuese apo kolektivisht shtereuese

Detyrë 7. Studimi i 200 firmave të mallrave ushqimore ka zbuluar të ardhurat e tyre pas taksave.

Detyrë 8. Bordi i drejtorëve të firmës “X” përbëhet nga 8 meshkuj dhe katër femra. Një komitet prej katër anëtarëve dhuhet të zgjedhet në mënyrë të rastësishme për të rekomanduar presidentin e ri të kompanisë.

a) Sa është probabiliteti që të katër anëtarët e këtij komiteti të jenë femra? b) Sa është probabiliteti që të katër anëtarët të jenë meshkuj. c) Shuma e probabiliteteve për a dhe b a është e barabartë me 1? Spjego.

Detyrë 9. Referojuni figurës në vijim:

2

a) Si quhet figura? Cilën rregull të probabilitetit e ilustron? b) B prezanton ngjarjen e zgjedhjes se familjes që merr asistencë

sociale. Me sa është i barabartë P(B)+P(~B).

Detyrë 10. Një administrator i spitalit ka renditur të sëmurët sipas moshës dhe sipas gjinisë si në tabelën vijuese.

Nëse rastësisht zgjedhet njëri nga të sëmurët sa është probabiliteti se ai do të jetë : a). mashkull; b). në mes të moshës 35 she 54; c). edhe femër edhe mbi moshën 54;

d). Gjithashtu mashkull ose në mes të moshës 35 deri në 54.

TË ARDHURAT PAS TATIMIT

NUMRI I FIRMAVE

Nën 1 milion $ 102

1 milion deri në 2milon$ 61

2 milion$ e më shumë 37

Mosha/ Gjinia

Nën 35 vjet

Në mes të 35 dhe 54

Mbi 54

Gjithsej

Meshkuj 27 87 26 140 Femra 14 25 3 42 Gjithsej 41 112 29 182

B ~ B

a) Sa është probabiliteti që një firmë e veçantë të ketë nën 1 milon $ të hyra pas tatimit?

b) Sa është probabiliteti që dyqani i zgjedhur rastësisht ka gjithashtu të ardhura në mes të 1 milion$ deri 2 milion $, ose të ardhura 2 milion e më shumë. Cila rregull e probabilitetit është aplikuar?

e). Gjithashtu femër ose mbi 54 vjet; f). mashkull duke ditur se ata janë nën 35 vjet. h) mashkull duke ditur se është mbi 54 vjet; i) mbi 54 duke ditur se janë femra; j) Mbi 54 vjet duke ditur se është femër; k) Ngjarjet “mashkull” dhe “në mes të moshës 35 dhe 54” a janë ngjarje të pavarura? l) Ngjarjet “femër” dhe “mbi 54” a janë të pavarura? m) Ngjarjet “mashkull dhe “femër” a janë reciprokisht përjashtuese? n) Ngjarjet “mashkull” dhe “mbi 54” a janë ngjarje reciprokisht përjashtuese?


Fakulteti Ekonomik

Prishtinë


Faculty of Economics

Pristina


TEMA ANALIZA E REGRESIONIT DHE KORRELACIONIT.

Detyrë 1. Të dhënat në tabelën e mëposhtme paraqesin raportin npë mes të përvojës së punës dhe dhe prodhimit javor për një punëtorë.

Të punësuarit Agroni Anita Zgjimi Agoni Genci Gjithsej:

Vitet e punës/përvoja në vjet 14 7 3 15 11 50

Prodhimi javor 6 5 3 9 7 30

a) Nëse dëshirojmë të vlerësojmë prodhimin javor bazuar në përvojën e punës, cila variabël është variabël e varur e cila është variabël e pavarur?

b) Vizatoni skater diagramin, gjegjëssiht diagramin shpërndarës c) Gjani funksionin adekuat tëregresionit që prezanton raportin në mes të këtyre dy variablave. d) Vlerësoni prodhimin javor nëse i punësuari ka 10 vjet përvojë pune. e) Përcaktoni koeficientin e determinacionit. f) Përcaktoni koeficientin e korrelacionit g) Interpretoni rezultatet e gjetura. Detyrë 2. Pronari i firmës “Y” dëshiron të studjon raportet në mes të vjetërsisë së veturave dhe çmimit të shitjes së tyre. Në tabelën e mëposhtme janë dhënë informatat për 12 lloje të veturave.

Vetura 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Vjetërsia (vjet) 9 7 11 12 8 7 8 11 10 12 6 6

Çmimi i shitjes(000$) 8.1 6.0 3.6 4.0 5.0 10.0 7.6 8.0 8.0 6.0 8.6 8.0

a) Nëse dëshirojmë të vlerësojmë çmimin e shitjes të bazuar në vjetërsinë e vetyrave, cila është variabël e pavarur e cila variabël e varur?

b) Vizatoni skater diagramin, gjegjëssiht diagramin shpërndarës c) Përcaktoni koeficientin e korrelacionit dhe të determinacionit d) Interpretoni treguesit e gjetur. A ju befason fakti se raportet në mes të këtyre dy variablave është

inverz. Detyrë 3.

1


Fakulteti Ekonomik

Prishtinë



Pristina


TEMA ANALIZA E REGRESIONIT DHE KORRELACIONIT.

Detyrë 1. Të dhënat në tabelën e mëposhtme paraqesin raportin npë mes të përvojës së punës dhe dhe prodhimit javor për një punëtor.

Të punësuarit Agroni Anita Zgjimi Agoni Genci Gjithsej:

Vitet e punës/përvoja në vjet 14 7 3 15 11 50

Prodhimi javor 6 5 3 9 7 30

a) Nëse dëshirojmë të vlerësojmë prodhimin javor të bazuar në përvojën e punës, cila variabël është variabël e varur e cila është variabël e pavarur?

b) Vizatoni skater diagramin, gjegjëssiht diagramin shpërndarës c) Gjani funksionin adekuat të regresionit që prezanton raportin në mes të këtyre dy variablave. d) Vlerësoni prodhimin javor nëse i punësuari ka 10 vjet përvojë pune. e) Përcaktoni koeficientin e determinacionit. f) Përcaktoni koeficientin e korrelacionit g) Interpretoni rezultatet e gjetura.

Detyrë 2. Pronari i firmës “Y” dëshiron të studjon raportet në mes të vjetërsisë së veturave dhe çmimit të shitjes së tyre. Në tabelën e mëposhtme janë dhënë informatat për 12 vetura.

Vetura 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Vjetërsia (vjet) 9 7 11 12 8 7 8 11 10 12 6 6

Çmimi i shitjes(000$) 8.1 6.0 3.6 4.0 5.0 10.0 7.6 8.0 8.0 6.0 8.6 8.0

a) Nëse dëshirojmë të vlerësojmë çmimin e shitjes të bazuar në vjetërsinë e veturave, cila është variabël e pavarur e cila variabël e varur?

b) Vizatoni skater diagramin, gjegjëssiht diagramin shpërndarës c) Përcaktoni koeficientin e korrelacionit dhe të determinacionit d) Interpretoni treguesit e gjetur. A ju befason fakti se raportet në mes të këtyre dy variablave është

inverz. Detyrë 3. Një agronom ka eksperimentuar me sasi të ndryshme të plehrave artificiale në një mostër prej pesë parcelave të tokës me madhësi të njëjtë. Sasia e plehrave dhe e prodhimit korrespondues janë si në tabelën vijuese:

Parcela e tokës A B C D E GJITHSEJ Sasia e plehrave (në tonë) (x) 3 2 5 4 6 20 Prodhimi (në qindra bushelë) (y) 8 4 9 9 10 30

a) Paraqitni grafikisht të dhënat përmes skater diagramit (diagramit shpërndarës). b) Përcaktoni ekuacionin e regresionit linear përmes metodës së katrorëve më të vegjël. c) Interpretoni vlerat e a-së dhe të b-së. d) Sa do të jetë prodhimi nëse sasia e plehrave artificiale është 5 tonë.

1

2

Detyrë 4. Në ekuacionin e regresionit linear (Yc = a + bx) cili simbol prezanton variablën e pavarur. a) Yc b) a c) b d) x

Detyrë 5. Sasia e të rreshurave atmosferike në muajin prill dhe rendimenti i grurit në muajin korrik në një regjion janë si në tabelën vijuese:

Sasia e të

rreshurave atmosferike(cm)

(X)

Rendimenti i grurit (kv/ha )

(Y)

11 15 9 10

10 12 8 9

12 14 ΣX=50 ΣY=60

a) Paraqitni grafikisht të dhënat përmes skater diagramit (diagramit shpërndarës). b) Përcaktoni ekuacionin e regresionit linear përmes metodës së katrorëve më të vegjël. c) Interpretoni vlerat e a-së dhe të b-së. d) Sa do të jetë rendimenti i grurit nëse të rreshurat atmosferike arrijnë nivelin 14 cm3

Detyrë 6. Në analizën e korrelacionit:

A. Ne marrim në shqyrtim disa variabla të pavarura. B. Ne studjojmë fortësinë dhe lidhjen në mes të dy variablave. C. Ne raportojmë përqindjen e variacioneve të spjegueshme. D. Asnjëra më lartë nuk është korrekte.

Detyrë 7.. Të dhënat e tabelës së mëposhtme paraqesin raportin në mes të shpenzimeve të reklamës dhe të hyrave nga shitja.

Shpenzimet e reklamës dhe të hyrat nga shitja ( në 0000 €) Shp. e reklamës

(X) Të hyrat nga shitja

(Y)

11 52 12 54 13 58 14 56 15 60

ΣX=65 ΣY=280

a) Përcaktoni koeficientin e korrelacionit. b) Interpretoni koeficientin e korrelacionit. c) Përcaktoni koeficientin e determinacionit dhe interpretoni rezultatin.

Detyrë 8. Fortësia e raporteve në mes të variablës së varur dhe variablës së pavarur matet me __________________________________

Detyrë. 9. Koeficienti i korrelacionit është llogaritut tëjet] -0.90. Komentoni. Detyrë 10. Cili është raporti në mes të koefcientit të korrelacionit dhe të determinacionit?


Fakulteti Ekonomik

Prishtinë



Pristina

Detyrë 1. Nga lista e fundit e studentëve që kane përcjellur ushtrimet nga “Statistika” që përmabn 84 studentë të evidentuar, duhet të zgjedhen rastësisht 10 prej tyre me qëllim të hulumtimit të mendimit të tyre rreth ushtimeve nga kjo lendë, gjejgësisht sa ata janë të kënaqur me ushtrime dhe cështje të tjera që kanë të bëjnë me ushtrime dhe ligjerata.

a) Përmes tabelës së numrave të rastit zgjedhni mostrën prej dhjetë studentëve dhe zhvilloni anketën me ta.

b) Përmes metodës sistematike të mostrës zgjedhni mostrën prej dhjetë studentëve dhe bisedoni me ta.

c) Krijoni mostër të stratifikuar / shtresëzuar, ashtu që në mostrën e juaj të jenë të përfaqësuara të dy gjinitë sipas strukturës gjinore që janë të evidentuar në listë.

Detyrë 2. Duke iu referuar tabelës së studentëve prej 84 studentë zgjedhni mostrën:

a) E rastësishme prej 5 studentëve;

b) Prej 8 studentëve

c) Zgjednji një mostër sistematike prej 8 studentëve dhe prej 5 studentëve.

Detyrë 3. Firma “X” ka të punësuar 180 punëtorë . Numri i të punësuarëve sipas gjinisë dhe sipas orarit të punës janë dhënë në tablën vijuese:

. Të punësuarit Me orar të

plotë Me gjysëm orari

Gjithsej

Meshkuj 90 18 108 Femra 9 63 72 Gjithsej 99 81 180 Zgjedhni një mostër të stratifikuar prej 40 punëtorëve sipas kategorive të dhëna në tabelë . Zgjidhje e detyrës së tretë: % meshkuj, me orar të plotë = (90 / 180) x 100 = 50% % meshkuj, me gjysëm orari = ( 18 / 180 ) x100 = 10% % femra, me orar të plotë = (9 / 180 ) x 100 = 5% % femra, me gjysëm orari = (63 / 180) x 100 = 35% Kjo na tregon se për mostrën tone prej 40 punëtorëve : 50% duhet të jenë meshkuj, me orar të plotë. 10% duhet të jenë meshkuj, me gjysëm orari. 5% duhet të jenë femra , me orar të plotë. 35% duhet të jenë femra , me gjysëm orari.

1


TEMA • ANALIZA REPREZENTATIVE, MOSTRA • METODAT E ZGJEDHJES SË MOSTRËS SË RASTËSISHME .

Atehere , mostra prej 40 punetoreve do te te permbaj keta punetor sipas gjinise dhe orarit te punes. 50% e 40 është 20. 10% prej 40 është 4. 5% e 40 është 2. 35% e 40 është 14


Fakulteti Ekonomik

Prishtinë



Pristina


TEMA INTERVLET E BESUESHMËRISË PËR MESATARE ARITMETIKE DHE PËR PROPORCIONE TË POPULLIMIT .

Detyrë 1. Një eksperiment përfshin mostrën prej 256 menaxherëve të mesëm. Një element me rëndësi janë janë të ardhurat vjetore të tyre. Mesatarja e mostrës ëstë 35.420$ , kurse devijimi standard i mostrës është 2.050$.

a) Cilat janë të ardhurat mesatare të menaxherëve të mesëm të popullimit

b) Cili është intervali i besimit me probabilitet 95%.

c) Interpreto rezultatin.

Detyrë 2. Supozojmë se një firmë hulumtuese ka bërë një studim për të përcaktuar shumën mesatare të parave që një duhanxhi harxhon gjatë një jave. Mostra prej 49 duhanxhinjëve ka deklaruar se harxhojnë 20$ me devijim standard 5 $.

a) Caktoni intervalin e besueshmërisë për mesatare të populacionit me probabilitet 99% dhe 90%.

b) Interpretoni rezultatin.

Detyrë 3. Duke ju referuar shembullit të mëparshëm, supozojmë se se janë hulumtuar 64 duhanxhi në vend të 49 duhanxhinjëve. Mesatarja e mostrës dhe devijimi standard kanë mbetë të njetjë ( 20 dhe 5$)

a) Sa është intervali i besimit me probabilitet 95%

b) Spjegoni pse ky interval i besimit është më i ngushtë në krahasim me atë të mëparshmin.

Detyrë 4. Duke hulumtuar rendimetin e drithërave për hektar në kompleksin prej 1600 hektarëve, për mostër kemi marrë 40 hektarë dhe kemi konstatuar se rendimenti mesatar për ha në mostër është 20q/ha dhe se gabimi standar i mesatares është 0,80 q/ha. Me 95% probabilitet vlerësoni rendimentin mesatar për popullimin në tërësi.

Detyrë 5. Duhe të vlerësohet stazhi mesatar i punëtorëve të një ndërmarrje. Për këtë arsye në mënyrë të rastësishme janë zgjedhur 100 punëtorë dhe janë fituar këto rezultate:

Stazhi i punëtorëve në vit 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 ∑

Nr. i punëtorëve 4 10 55 25 6 100

Me koeficient të probabilitetit 0,90, të gjindet intervali i besueshmërisë për stazhin mesatar të punës së punëtorëve të kësaj ndërmarrjeje.

1

2

Detyrë 6. Një mostër prej 49 vrojtimeve është marrë nga populacioni normal. Mesatarja e mostrës është 55 me devijim standard 10. Përcaktoni 99% intervalin e beseshmërisë për mesataren e populacionit.

Detyrë 7. Në mesin e studentëve të një fakulteti në mënyrë të rastësishme janë zgjedhur 150 studentë . Prej tyrre 114 kanë deklaruar se nuk e pinë duhanin. Me probabilitet 0,90 vlerësoni përqindjen e studentëve të atij fakulteti që nuk e pinë duhanin.

Detyrë 8. Janë 20 000 votues në një zonë. Mostra prej 500 është vrojtuar. Prej tyre 350 kanë deklaruar se do të votojnë për partinë “X” . Duke përdorur koeficientin e probabilitetit 0,99, vendosni intervalin e besimit për proporcionin që planifikon të votojë partinë ’X”.

Detyrë 9. Në një hulumtim prej 1200 votuesve në një qytet, 792 prej tyre kanë qenë në gjendje që të dinë emrat e dy anëtarëve të parlamentit të qytetit të tyre. Zhvilloni intervalin e besimit për proporcionin e popullimit të të gjithë votuesve që dinë emrat e dy anëtarëve të parlamentit me koeficient të probabilitetit 99%.

Detyrë 10. Në një qendër votimi është vlerësuar popullariteti i kryetarit , çdo person i zgjedhur rastësisht në një mostër prej 1000 vetëve janë pyetur që të përgjigjen në pyetjet e mëposhtme:

1. Kryetari a është duke punuar mirë.

2. Kryetari a është duke punuar keq.

3. Nuk kam asnjë opinion.

Në total 560 përgjigje kanë zgjedhur qëndrimin e parë, duke thesksuar se ata mendojnë se kryetari është duke punuar mirë.

a) Konstruktoni intervalin e besimit me probabilitet 95% për proporcionin e e personave që mendojnë se kryetari është duke punuar mirë.

b) Duke u bazuar në intervalin e besimit, a është e arsyshme se shumica (më shumë se gjysma) e popullimit besojnë se kryetari i tyre është duke punuar mirë.

Detyrë 11. Devijimi standard i qëndrueshmërisë së llampave elektrike të një zgjedhjeje prej 250 copave është 95 orë. Të vlerësohet devijimi standard i populacionit të llampave elektrike me probabilitet 95% dhe 99%.

Detyrë 12. Është vlerësuar se 60% e amvisnive të një qyteti kanë televizion kabllovik. Ju duhet të verifikoni një qëndrim në klasën e juaj për komunikim masiv. Nëse ju dëshironi që vlerësimi i juaj të jetë ±5% pikë, me 95% nivel të konidencës, sa duhet të jetë e madhe mostra?

Detyrë 13. Një hulumtim duhet të bëhet për të vlerësuar të ardhurat mesatare famijlare në një qytet. Pyetja është , sa familje duhet të merren si mostër. Me qëllim që të keni më shumë informata rreth qyteti, një pilot mostër është zhvilluar dhe devijimi standard është llogaritur të jetë 500$. Sponzori i projketit dëshiron të zhfrytëzoj 0,95 shkallë të konfidencës. Vlerësimi është që të jetë në mes të 100$. Sa familje duhet të intervistohen.

Detyrë 14. Është vlerësuar se popullimi ka devijim standard 10. Ne dëshirojmë të vlerësojmë mesataren e populacionit brenda 2, me 95% nivel të konfidencës. Sa duhet të jetë e madhe mostra.

Detyrë 15. Ne dëshirojmë të vlerësojmë mesataren e populacionit brenda 5, me 99% nivel të konfidencës. Devijimi standard i populacionit është vlerësuar të jetë 0.15. Sa duhet të jetë e madhe mostra?

Ushtrime Statistika All

Documents

Transcript of Ushtrime Statistika All