Punishment 4Kelompok 13Nurul Maqfirah Rauf Nurfathnah

Mengajar Sebagai Pembelajaran dalam Sebuah Praktek Komunitas

Ciri-ciri pertumbuhan generative

Megan Loef Franke dan Elham Kazemi

Mengajar sebagai pembelajaran adalah suatu konsep yang sederhana namun salah satu yang berpotensi digunakan secara berlebihan dan memerlukan sedikit pemahaman. Pemahaman ajaran sebagai pembelajaran dan bagaimana hal ini diwujudkan dalam kehidupan profesional guru menyediakan dasar untuk mencirikan pengajaran matematika. Melihat dari penelitian sebelumnya, kami terus-menerus bekerja dengan guru-guru, kami percaya bahwa para guru yang belajar matematika kebanyakan adalah orang-orang yang terlibat dalam penyelidikan praktis. Kami menjelaskan guru-guru yang terlibat dalam "pertumbuhan generatif" (franke, tukang kayu, Lewi dan fennema, di pers; franke, fennema, tukang kayu, ansell dan behrend, 1998). Tidak hanya melibatkan guru-guru yang ada di dalam kelas pembelajaran, tetapi mereka juga menciptakan komunitas pembelajar sendiri yang mencakup siswa dan rekan-rekan mereka. Meskipun kita mungkin percaya bahwa kita dapat mengidentifikasi guru-guru ini, kami belum mengartikulasikan apa yang tampak seperti perkembangan guru untuk belajar dalam konteks praktek berkelanjutan.

Meskipun kami telah tertarik pada komunitas profesional guru melibatkan pekerjaan kami dengan aspek kognitif yang dipandu oleh instruksi (CGI), hingga saat ini kita lebih terfokus pada aspek kognitif belajar guru. Bab ini didasarkan pada pengertian yang ada pada perkembangan guru untuk bagaimana guru belajar dalam sebuah situs praktek yang mencakup ruang kelas dan masyarakat profesional. Kami Menggambar dari pekerjaan sebelumnya kami, penelitian kami saat ini dan sudut pandang mereka di bidang menulis tentang pembelajaran dalam praktek masyarakat.

Bab ini dimulai dengan sebuah penjelasan mengenai generatif sebagai pemahaman kita dalam pekerjaan sebelumnya. Kami mengeluarkan karakteristik generatif dan

memberikan contoh apa saja karakteristik guru di kelas. Garis besar kita yang mendorong konsepsi teori sosio kultural dan pembelajaran guru. Karya ini menyediakan dasar untuk kami mengulangi konsep pertumbuhan generatif. Contoh dari pekerjaan guru saat ini menggambarkan elaborasi dari generativity. Secara khusus, kami menggambarkan bagaimana perspektif sosiokultural pengaruh konsepsi generativity dan cara untuk menciptakan kesempatan dalam pertumbuhan generatif.

MENGEMBANGKAN PEMAHAMAN: GENERATIVITY

Sebelumnya CGI bekerja memberikan bukti bahwa pembelajaran siswa dalam matematika adalah terlibatnya guru-guru dalam pembelajaran terus-menerus atau apa yang kita sebut pertumbuhan generatif (Fennema et al, 1996; Franke, Fennema dan Carpenter, 1997). Penelitian CGI ini menggambarkan keduanya, pada perkembangan pemahaman siswa dalam matematika terhadap konsep pembelajaran guru berkelanjutan dan konsepsi lain dari pembelajaran guru termasuk ide-ide carpenter's dimana mengajar sebagai pemecahan masalah. Ide-ide kami saat ini pada perkembangan generativity konsepsi carpenter's yang asli dengan berfokus pada aspek-aspek dari pertumbuhan; seperti, bagaimana guru mengembangkan pemahaman mereka pengajaran dan pembelajaran. Tujuan kami adalah untuk menciptakan sebuah prinsip bahwa konsep berkelanjutan pembelajaran guru (Lihat frenke et al., pers, dan carpenter et al.'s bab dalam buku ini untuk keterangan lebih lengkap pengembangan konsepsi kita dan penggunaan generativity). Di Karya CGI kami sebelumnya, kita cermat meneliti pengetahuan guru, keyakinan dan praktek. Kami menciptakan tingkat dari pembangunan karakterisasi integrasi keyakinan guru, pengetahuan dan praktek; Namun, model ini tidak memberikan dasar untuk memahami keaktifan guru untuk tidak hanya mempertahankan praktek mereka setelah pengembangan profesional berakhir, tapi apa memungkinkan para guru untuk terus belajar (Lihat Franke et al, 1998).

Untuk fokus pada perkembangan karakterisasi guru berkelanjutan, kami berfokus pada bagaimana guru berkelanjutan praktek mereka dan bagaimana hal ini berbeda dari generativity. Kami menemukan bahwa beberapa guru mampu mempertahankan praktik mereka dan bahwa banyak keyakinan yang sama dan pengetahuan yang mendukung praktik pada akhir pengembangan profesional yang masih dalam keberadaan tahun kemudian. Namun, guru-guru ini tidak melanjutkan untuk belajar melampaui perkembangan mereka dalam pengembangan profesional. Meskipun kami menemukan itu cukup mengesankan bahwa guru bisa mempertahankan praktik kelas mereka, kami sangat tertarik dalam memahami apa

yang guru akan perlukan untuk menambahkan dan menyesuaikan pemahaman mereka tentang pengajaran dan pembelajaran Matematika setelah pengembangan profesional berakhir.

Dalam mempelajari CGI, seluruh pengembangan guru profesional (lebih dari 4 tahun) dan kemudian 4 tahun kemudian, kami datang untuk melihat generativity sebagai mencakup tiga karakteristik utama; (1) rinci pengetahuan, (2) pengetahuan kaya struktur dan hubungan, dan (3) pandangan bahwa pengetahuan adalah satu-satunya untuk beradaptasi dan menciptakan. Kita menggambarkan setiap karakteristik dalam matematika mengajar dengan menggambar pada contoh dari studi guru 4 tahun setelah keterlibatan mereka dengan proyek CGI (Franke et. Al., pers).

Pengetahuan Rinci

Guru-guru yang terlibat dalam pertumbuhan generatif bisa mengartikulasikan pengetahuan rinci pemikiran matematis siswa. Mereka menyediakan langkah demi langkah strategi penjelasan mahasiswa yang digunakan untuk memecahkan masalah tertentu dan secara rutin berbicara tentang mana strategi yang cocok ke dalam lintasan tertentu pembangunan. Ketika guru pada tingkat ini ditanya tentang siswa mereka, mereka rinci beberapa mahasiswa Berpikir. Untuk mengilustrasikan, Ms.Andrew, guru kelas, bisa menjelaskan secara rinci strategi siswa berbeda digunakan sebagai mereka memecahkan masalah tertentu. Ketika refleksi pada pelajaran di mana ia berpose masalah, 124 + 137, dia menggambarkan anak-anak cara judul memecahkan masalah menggunakan pengetahuan mereka tentang ratusan, puluhan dan orang-orang.

Yah, aku melihat beberapa cara yang berbeda untuk menambahkan. Allison mengatakan "Yah, aku punya dua ratus lima puluh dan tujuh lebih dua ratus lima puluh tujuh", dan kemudian dia dihitung hingga empat lagi. Oke? Kemudian aku punya anak lain yang melakukan itu... itu adalah dua ratus lima puluh dan sebelas lebih. "Yah, aku tahu ada lain sepuluh di sebelas. Jadi itu adalah dua ratus enam.

Pengetahuan rinci tentang strategi siswa juga dilihat dalam bagaimana guru berinteraksi dengan para siswa mereka. Nn. Andrew menggunakan pengetahuannya secara konsisten untuk siswa berpikir. Dia ingin tahu lebih dari sekedar fitur permukaan Apakah siswa mendapat jawaban yang benar, menggambar, atau melakukannya di kepala mereka. Dalam kutipan berikut, perhatikan bagaimana Andrew Ms. terus-menerus pertanyaan Kevin tentang

bagaimana dia berpikir tentang masalah memperoleh pengetahuan rinci strategi tertentu. Ketika dia selesai Dia mempertanyakan kevin, Ms. Andrew tahu dalam detail bagaimana ia dihitung hingga dan bagaimana ia terus melacak menghitung.Nn. Andrew: (berbicara ke kelas) ingat untuk mencoba ini (masalah kata) dua cara. (berjalan untuk kevin) dapat Anda ceritakan bagaimana Anda melakukannya? (menunjuk ke hasil karya siswa pada masalah kata dengan struktur 34 + 80 =... Saya ingin bisa Anda ceritakan bagaimana Anda melakukan itu, kevin (menunjuk jawabannya 113 yang tertulis pada kertas).

Kevin: saya melakukannya dengan jari-jari saya.Ms.Andrew: bagaimana Anda di itu dengan jari-jari Anda?Kevin: Aku menghitung seperti. Aku menghitung 30 atau 80 dan kemudian aku, dan kemudian dihitung... 34 lebih dan (mengatakan, tidak menunjukkan).Nn. markwell: Dan bagaimana Anda melakukannya?Kevin : saya Counted (mengangkat satu jari untuk menghitung setiap) 1,2,3... 11,12 (bolak-balik dari sisi) 21, 22... 34, dan kemudian saya dihitung 1,2 lebih, 80, (mulai menghitung jari lagi) 3,4...Nn. Andrew : (menyela) bagaimana Anda menghitung 80 lain?Kevin : 12,13,14, (menghitung oleh orang-orang yang memegang jari untuk setiap nomor dan bolak-balik tangan)... 80. dan saya datang dengan 113Nn. Andrew saya tidak mengerti meskipun bagaimana Anda mendapatkan dari 80 menjadi 113 ketika Anda sedang menghitung oleh orang-orang. Dapatkah Anda menjelaskan bagaimana Anda sampai sana? Aku tidak mendengar Anda bangun tp 113Kevin : saya hanya dihitung untuk 80, dan kemudian 1 dihitung ini banyak

lagi (menunjuk ke 34)Nn. Andrew : bisa tunjukkan saya bagaimana Anda melakukannya? Berombongan mengatakan Anda dihitung 80. Apakah Anda benar-benar menghitung hingga 80 atau Anda mulai dengan 80.Kevin : ijust dimulai dengan 80, dan kemudian aku meletakkan itu, apapun lain (menunjuk ke 34) dengan 80 dan datang dengan ini (menunjuk ke jawaban 113)Nn. Andrew : Oke, bisa tunjukkan saya bagaimana berombongan dimulai dengan 80 dan melakukan lebih banyak? Saya ingin melihat bahwa.Kevin : 80,81 (mulai menghitung pada ibu jari), 82, 83 (memegang fingerfor setiap nomor dan bolak-balik tangan seperti dia menghitung — hal ini tidak jelas bahwa ia adalah menjaga melacak yang 10s)... 113Nn. Andrew : dan berapa banyak lagi itu, kemudian? Anda sudah 1,2,3 dan itu 34 lain. Jadi, kau benar-benar dekat tidak ya? Jika itu adalah (jeda) Anda dihitung 30. Saya melihat Anda menghitung 30 dengan jari-jari Anda, tapi kemudian Anda

diperlukan 34 dan Anda menghitung 31,32,33 (menunjuk jari-jari kevin yang dimulai dengan ibu jari, kevin menghitung sendiri) 34. Jadi Apakah Anda tahu apa yang akan? Kau hingga 113. Apa jadinya jika Anda memiliki satu lagi?Kevin: 114Ms.Andrew: Lihat, pertama kalinya saya benar-benar bingung, tapi sekarang aku melihat apa yang Anda lakukan.

Di sini Ms. Andrew didukung kevin dalam menggambarkan otaknya dan menunjukkan kepadanya, Seberapa pentingkah baginya untuk detail nya berpikir sehingga ia dapat memahami. Mengetahui bahwa ia menggunakan jari itu tidak cukup; Nn. Andrew ingin tahu secara detil bagaimana ia digunakan jarinya. Dia ingin tahu jika ia menggunakan strategi yang menghitung dan jika jadi jenis strategi menghitung apa yang ia gunakan sehingga dia bisa mengembangkan pada kevin mengerti tentang penambahan dan nilai tempat.

Pengetahuan Terstruktur

Kami menemukan bahwa guru terlibat sebagai terorganisir atau terstruktur. Prinsip utama dari CGI telah bahwa struktur guru pengetahuan mereka pada anak-anak berpikir dengan cara yang memungkinkan mereka untuk memahami prinsip-prinsip yang mendukung. misalnya, analisis matematika melibatkan anak-anak berpikir lebih dari daftar masalah dan strategi; Analisis melibatkan perspektif terpadu yang didasarkan pada hubungan antara masalah matematika dan strategi untuk solusi.

Guru terlibat dalam pertumbuhan generatif dirasakan hubungan antara jenis masalah dan strategi yang penting untuk memahami apa yang akan mereka lakukan dengan pengetahuan. Sebagai contoh, ms. Sage berkomentar tentang bagaimana dia menggunakan kerangka kerja berdasarkan apa yang dia pelajari dari CGI;

Saya membutuhkan sebuah kerangka kerja. Saya pasti berpikir ada kerangka dengan CGI yang telah membuat perbedaan besar bagi saya. Strategi telah diidentifikasi, pasti ada hirarki... Maksudku, banyak bahan-bahan kurikulum memiliki pemecahan masalah. Banyak dari mereka do.but Anda tidak tahu apa yang harus dilakukan dengan itu. Maksudku, howdo Anda memutuskan mengapa masalah akan lebih sulit daripada yang lain untuk anak-anak untuk memecahkan? Kau tahu, apa yang membuat masalah ini sulit? Dan dengan CGI, yang telah diteliti, dan saya pikir diteliti secara akurat, dan memungkinkan saya untuk mengetahui mengapa anak-anak tertentu sedang berjuang, apa yang dapat saya lakukan untuk memfasilitasi yang... Saya ingin

tahu mana aku pergi dan mana aku berbicara mereka. Jadi saya perlu kerangka tersebut.

Dalam semua kasus, guru generatif berbicara tentang bagaimana pengetahuan mereka terorganisir tentang pemikiran anak-anak untuk memudahkan pengambilan keputusan. Salah satu guru berbicara tentang kerangka CGI sebagai memiliki "slot" yang membantunya berpikir tentang mana murid-muridnya itu dan apa masalah berikutnya. Guru lain berbicara tentang struktur CGI sebagai menyediakan panduan umum bahwa ia bisa kemudian membangun dan "isi rincian" untuk dirinya sendiri. Dalam setiap kasus, guru mencatat hubungan antara ide-ide tentang anak-anak berpikir disorot dalam CGI dan digunakan hubungan ini sebagai cara untuk mengatur pemikiran mereka. Mereka sering mulai dengan struktur memberikan dengan CGI dan kemudian diadaptasi dan ditambahkan ke dalamnya membuat model kerja sendiri.

Pengetahuan sebagai Diri Sendiri

Guru terlibat dalam pertumbuhan generatif yang berfokus pada struktur dan detail dalam berbicara tentang pengetahuan mereka pada pemikiran matematis anak-anak. Namun, mereka tidak melihat pengetahuan mereka sebagai statis. Mereka melihat pengetahuan tentang pemikiran matematis anak-anak sebagai mereka sendiri untuk mencipta dan beradaptasi. Guru yang secara konsisten penasaran tentang bagaimana anak-anak mereka akan memecahkan masalah; mereka diuji dan direvisi pengetahuan mereka. Mereka berpikir tentang apa yang mereka lakukan, dan mereka berjuang untuk memahami itu. Setiap guru yang terlibat dalam pertumbuhan generatif berbicara secara rinci tentang berapa banyak mereka belajar dengan setiap interaksi mahasiswa dan bagaimana pengetahuan informasi interaksi lainnya. Sebagai Ms. Baker berkomentar, dan sehingga setiap kali Anda berinteraksi dengan seorang anak, Anda memperoleh lebih banyak pengetahuan tentang bagaimana untuk berinteraksi dengan anak-anak lain. Setiap kali mereka tunjukkan, dan memberitahu Anda, apa yang mereka lakukan dan berpikir, Anda hanya belajar lebih lanjut tentang apa yang terjadi di kepala mereka".

Guru generatif juga melaporkan bahwa substansi dari apa yang mereka tahu tentang pemikiran anak-anak telah berubah. Nn. Sullivan tidak hanya berbicara secara umum persyaratan tentang bagaimana pengetahuan telah berubah, dia menggambarkan perubahan spesifik dalam nya pemahaman mendasar tentang anak-anak berpikir. Dia menggunakan pengetahuan tentang individual siswa untuk menguraikan dan memperluas bingkai konseptual yang ia digunakan untuk

memahami pemikiran anak-anak. Sebagai akibatnya, dia telah jauh lebih rinci dan skema kompleks untuk menganalisis berpikir anak-anak daripada orang-orang yang didiskusikan selama program pengembangan profesional CGI. Lokakarya dan bacaan telah difokuskan pada perbedaan antara beberapa kelas utama strategi yang anak diciptakan untuk menambahkan nomor multi digit. Nn. Sullivan tidak hanya mengidentifikasi lebih banyak perbedaan halus antara strategi; Dia terintegrasi mereka ke dalam kerangka koheren yang disediakan untuknya gambaran yang lebih lengkap dari perkembangan anak-anak di pemikiran matematis. Ia menyatakan, Aku pasti lebih sadar bagaimana [anak] mulai pada permulaan tahun dengan pemodelan dan bagaimana itu modeling sangat mempengaruhi jenis strategi diciptakan yang mereka akan menggunakan... Aku akan melihat beberapa anak-anak menghitung semua puluhan, dan kemudian mereka akan pergi ke orang-orang, dan kemudian aku akan melihat anak-anak lain yang 46, 56, 66, 76, dan kemudian mengambil orang-orang. Jadi bagi saya ada sedikit perbedaan di sana yang saya ingin memperjelas karena membantu saya tahu apa yang mereka mungkin akan Anda lakukan dengan itu teks Apakah mereka melakukan semua puluhan dan kemudian pergi ke orang-orang? Atau mereka lakukan campuran? Karena aku benar-benar akan melihat anak-anak lebih menggunakan puluhan dan yang menciptakan strategi ketika mereka melakukan itu [menghitung puluhan kemudian orang-orang ketika pemodelan] versus lebih dari strategi inkremental ketika mereka melakukan yang lain [count pada oleh puluhan]

Ringkasan

Studi lanjutan dengan guru-guru CGI 4 tahun setelah akhir pengembangan profesional memberikan bukti bahwa hubungan antara mengembangkan elaborasi dan saling terkait pemahaman pemikiran anak-anak dan membuat pengetahuan sendiri adalah penting untuk memahami perubahan generatif CGI guru (Franke et al., pers). Guru yang mengembangkan suatu kerangka kerja untuk menganalisa pemikiran matematis siswa digunakan struktur tersebut karena mereka berasimilasi apa yang mereka dengar dari siswa. Kerangka kerja membantu guru-guru yang tahu apa untuk mendengarkan dan bagaimana untuk menghubungkan itu ke pengetahuan lain mereka tentang strategi siswa. Guru yang melihat pengetahuan sebagai sesuatu yang mereka bisa menambah dan mengubah, bisa menggunakan kerangka kerja sebagai dasar untuk pemula untuk memahami bagaimana untuk membuat koneksi di seluruh siswa berpikir, matematika dan pedagogi dengan cara yang memungkinkan pengetahuan untuk memberikan dasar untuk terus belajar.

PRAKTEK MASYARAKAT

Teori-teori Sosiokultural dan Generativity

Menggambar pada karya Lave, Madrid, Cobb, Wertsch, Rogoff, dan lain-lain, kita telah disesuaikan kami berpikir tentang guru belajar dan generativity untuk menyorot belajar dalam praktek komunitas. Lave dan Wenger (1991) mendefinisikan komunitas praktek sebagai seperangkat hubungan di seluruh orang dan aktivitas, dari waktu ke waktu, dan, dalam hubungan dengan komunitas-komunitas lain praktek dan belajar sebagai '' mengubah partisipasi dalam mengubah masyarakat praktek '' (Lave, 1996, p.150). Pergeseran dalam partisipasi tidak hanya menandai perubahan dalam aktivitas peserta atau perilaku. Pergeseran dalam partisipasi melibatkan transformasi peran dan kerajinan identitas baru, identitas yang dikaitkan dengan pengetahuan baru dan keterampilan (Rogoff 1994, 1997). Sayang (1996) menyatakan: '' kerajinan identitas adalah proses sosial, dan menjadi lebih Sok tahu terampil merupakan aspek partisipasi dalam praktek sosial... yang Anda menjadi bentuk krusial dan pada dasarnya apa yang Anda ketahui (ms. 157).

Meskipun Lave, Madrid, dan Rogoff telah memberikan cara untuk berpikir tentang pembelajaran guru sebagai pergeseran partisipasi dan mereformasi identitas, Wertsch (1991, 1998) cara untuk frame dan menangkap pergeseran yang ditawarkan. Wertsch (1998) menarik pada karya Vygotsky dan menyoroti belajar sebagai terjadi melalui tindakan ditengahi. Mediasi terjadi antara individu dan pengaturan sosiokultural mana tindakan adalah di pusat analisis. Tindakan ditengahi melibatkan ketegangan antara agen aktif dan alat budaya. Alat budaya mampu atau membatasi belajar atau mengubah. Wertsch's konseptualisasi menyoroti sifat kritis alat dan artefak yang melayani untuk menengahi tindakan masyarakat praktek.

Perspektif Sosiokultural bagi kami menyoroti ambil-sebagai-berbagi pengetahuan guru-guru yang tepat dan cara-cara di mana budaya artefak mampu atau membatasi partisipasi mereka. Sejumlah peneliti dalam pendidikan matematika telah disesuaikan perspektif sosiokultural ini seperti ciri dan mempelajari guru, siswa dan kelas. Sebagai contoh, Stein dan coklat (1997) digunakan Lave dan gol (1991) bekerja pada partisipasi perifer yang sah, dan Tharp dan Gallimore's (1998) bekerja pada kinerja dibantu untuk menggambarkan guru belajar. Cobb (1999) membawa fokus matematika khusus untuk berpikir tentang komunitas praktek dan pergeseran dalam partisipasi. Ia analisis pergeseran dalam kelas praktik matematika yang '' fokus pada diambil sebagai bersama cara penalaran, berdebat dan melambangkan didirikan sementara mendiskusikan ide-ide

matematis tertentu '' (p.9). Dalam karyanya, matematika itu sendiri memainkan peran sentral dalam memahami perubahan masyarakat. Meskipun penelitian dan bekerja dengan guru sedang dirancang dan dianalisis dalam cara yang menggabungkan perspektif sosiokultural, kita masih tahu sedikit tentang bagaimana perspektif ini memungkinkan kita untuk lebih menjelaskan, dokumen dan memahami pembelajaran Matematika.

Ketika kami datang untuk memahami perspectivein ini konteks karya kami saat ini, kita harus membingkai kerja kami dan mengulangi pengembanga professional dan pembelajarn guru. Kita menjadi tertarik dalam memahami perubahan dalam partisipasi dan pengembangan identitas guru sebagai mereka terlibat khususnya masyarakat praktik yang berpusat pada matematika dan cara-cara di mana alat yang didukung atau praktek-praktek constrainedthe dan penalaran dari thosse yang berpartisipasi (Saxe, 1991; Wertsch, 1991). Dalam melakukannya, lensa sosiokultural telah maju pemahaman kita tentang generativity. Kemajuan telah di mencirikan generativity dan metodologis di bagaimana e datang untuk memahami generativity.

Dari perspektif sosiokultural ini, kita melihat bahwa kita tidak bisa memisahkan belajar dari konteks di mana itu terjadi dan bahwa kita perlu untuk menangkap karakter evolusi guru belajar daripada karakteristik lebih statis yang dijelaskan sebelumnya. Generativity kemudian menjadi lebih lanjut tentang pergeseran berkelanjutan dalam praktek dalam komunitas tertentu yang membentuk identitas peserta sebagai guru matematika. Mengambil perspektif sosiokultural telah mempengaruhi pemikiran kita tentang generativity dalam tiga cara yang signifikan. Kami (1) dirumuskan bagaimana kita berpikir tentang pekerjaan kami bersama guru, (2) menguraikan apa artinya bagi guru untuk tahu rincian anak-anak di pemikiran matematis dan mengapa hal ini penting untuk generativityand (3) diperkaya ide guru pengetahuan seperti yang terlihat sebagai mereka sendiri dengan memeriksa dan mencirikan perkembangan identitas.

KAMI SAAT INI BEKERJA DENGAN GURU

Kita tidak dapat mulai memahami generativity dari perspektif sosiokultural tanpa pertama berpikir ulang pekerjaan kami dengan guru. Seperti yang kita mulai untuk merumuskan proyek pembangunan proessional 2 tahun baru, kami mengambil perspektif sosiokultural dijelaskan sebelumnya dan didesain ulang interaksi kita dengan guru. Secara khusus, kami merancang peluang untuk menciptakan sebuah komunitas belajar, kami mengembangkan alat untuk artefak struktur interaksi, dan

kami membuat cara untuk mengembangkan hubungan dengan guru-guru paarticipating

Komunitas Pembelajar

Kami ingin menciptakan peluang bagi para guru untuk datang bersama-sama untuk menciptakan sebuah komunitas di mana mereka bisa belajar bersama tentang mengajar dan belajar matematika.

Tujuan kami adalah untuk menciptakan ruang, bagi guru untuk berbagi, menantang, dan menciptakan ide-ide tentang PEMBANGUNAN lempar di pemikiran matematis. Kelompok kerja kami dimaksudkan untuk menjadi, seperti Lave (1996) dan Cochran-Smith dan desribed Lytle (1999), tempat di mana guru dapat membentuk identitas mereka dan takeon '' sikap '' secara khusus, tujuan kami termasuk mendukung guru workgroup masyarakat di mana guru datang bersama untuk berbagi dan memahami pemikiran matematis siswa. Dalam arti tertentu, seperti kesempatan, sebagai Lave dijelaskan, bagi guru untuk membuat publik tindakan pribadi mereka mengajar. Kami ingin menyediakan guru forum untuk mengembangkan hubungan dan menciptakan komunitas praktek tidak terpisah dari kelas mereka tapi satu thet bisa cermin interavtions dan identitas yang dikembangkan di situ.

Identifikasi Artefak

Kami ingin menciptakan keajaiban bagi guru untuk terlibat dalam percakapan di sekitar artefak tertentu. Kami melihat penggunaan artefak sebagai cara untuk fokus percakapan, membawa pengalaman yang kaya dan historiesinto guru percakapan, dan membuat hubungan antara pengembangan profesional dan aspek lain dari guru bekerja. Kami juga diperlukan untuk memilih artefak yang diperbolehkan untuk diskusi mendalam tentang matematika dan salah satu yang berkaitan dengan praktek di ruang kelas guru.Kami memilih touse karya siswa dari guru kelas sebagai fokus untuk pertemuan kelompok kerja. Kami proposeda bulanan mathemaical masalah yang semua guru akan menimbulkan siswa. Maksud kami adalah o pilih masalah yang diperbolehkan percakapan untuk mengembangkan di sekitar mirip ide-ide maathematical dan diizinkan berbagai titik entri untuk mengakomodasi pemahaman matheematical berbeda tugas guru selama workgroup adalah untuk berbagi hasil karya siswa, membuat daftar kelompok strategi yang dibuat, dan kemudian peringkat listaccording untuk kecanggihan pemahaman matematika siswa. Semua percakapan seputar masalah matematika tertentu itu dipecahkan

menjadi tentang pemikiran matematis siswa, matematika dalam masalah itu sendiri, kegunaan strategi tertentu, cara untuk memindahkan siswa;' matematika berpikir ke depan, atau rincian dari strategi mahasiswa.

Mengembangkan Hubungan

Kami telah melihat formasi dari hubungan antara guru dan para peneliti, di dalam workgroup maupun di luar workgroup sebagai penting untuk pengembangan komunitas pembelajar, untuk belajar tentang generatif, dan dengan potensi untuk ini bekerja untuk menjadi mempertahankan. Kami ingin guru kami berpartisipasi dengan mereka dalam belajar tentang perkembangan pemikiran matematis siswa dan penggunaannya kelas. Kami ingin para guru untuk segerea dimatikan dari awal itu juga ahli dalam kelompok.

Untuk tujuan ini workgroup selalu mulai berakhir dengan percakapan informal. Kami mengunjungi guru kelas setidaknya sekali di antara pertemuan-pertemuan wokgroup. Kunjungan yang tidak terstruktur pengamatan formal, tapi agak informal kunjungan selama kita dokumentasikan pemikiran siswa. Kami tidak ingin guru-guru untuk melihat kita sebagai memiliki jawaban, tetapi sebagai memiliki pertanyaan dan berada di posisi continuallylearning tentang pemikiran matematis anak-anak mereka. Kami juga ingin menjadi bagian dari komunitas sekolah lebih luas. Kami menghabiskan waktu di ruang makan siang dan di Taman Bermain kami berjalan melalui sekolah dan berbicara dengan para administrator dan staf. Kami berbagi sejarah kita dan kehidupan pribadi kita. Kami ingin kesempatan untuk belajar tentang aspek berbeda dari guru bekerja dan kehidupan mereka.

RINCIAN BERPIKIR SISWA

Meskipun dalam penelitian sebelumnya (Franke et al., pers) kita berfokus pada pengetahuan rinci guru siswa berpikir, organisasinya, dan bagaimana guru melihat ini, kita tidak menyadari sejauh untuk memahami pemikiran matematis siswa didukung guru memulai pertumbuhan generative. Saat ini kami fokus pada masyarakat praktek memungkinkan kita untuk menguji pengetahuan rinci guru siswa berpikir mereka berinteraksi dengan satu sama lain di dalam dan di luar kelas mereka. Kami belajar bahwa dalam interaksi dengan satu sama lain, guru tidak hanya desribe siswa strategi. Pemikiran guru secara detail terhadap siswa dalam hubungannya dengan satu sama lain, mereka menggambarkan circumsances di mana pemikiran matematis siswa terjadi, dan mereka menggunakan rincian

berpikir untuk mendukung percakapan mereka tentang isu-isu sekitar pengajaran dan pembelajaran Matematika.

Dalam contoh pertama, Kathy berbicara tentang nya kedua- dan ketiga-kelas siswa solusi masalah kata, '' aku punya kartu baseball 67, berapa banyak do lain saya harus mengumpulkan memiliki 105 baseballcards?'' Kathy melakukan notdetail hanya satu siswa berpikir ketika menggambarkan siswa berpikir untuk grup. Dia menjelaskan sejumlah siswa strateegies dalam hubungannya dengan satu sama lain. Sepanjang wih rincian beberapa siswa berpikir, dia rincian suppport yang dia memberikan;

Kathy: kami lakukan yang satu (masalah) tapi dengan angka yang lebih besar. Strategi yang bervariasi... beberapa dari mereka membuat set pertama. Kemudian 67.Kathy: 105. yang merupakan nomor yang benar-benar baik untuk memilih... Saya mungkin memiliki anak-anak 4 atau 5 yang mencoba melakukan pengurangan. 105 minus 67. Dan beberapa dari mereka benar-benar mendapatkan itu. Dan beberapa dari mereka benar-benar tidak. Jadi mereka mencoba strategi lain. Luis akhirnya melakukan ti tapi dihitung oleh puluhan, 67,77,87,97. Dan kemudian dia pergi 1,2,3,4,5,6,7,8, seperti itu. Jadi dia mendapat 38. Dan kemudian kim juga melakukannya dengan cara itu. Ia adalah salah satu yang menulisnya way.and berbeda yang saya katakan, "67-77 adalah 10. Dan 10 lebih 87". Dia melakukannya dengan cara yang sama.Kathy terus berbicara tentang berpikir siswa dan dengan demikian memberikan rasa bahwa dia menyesuaikan masalah dan mengajukan pertanyaan-pertanyaan berdasarkan berpikir siswa.Kathy: Aku memberikan beberapa anak 17 dan kemudian 8. (merujuk kepada satu set jumlah ia digunakan). Dan kemudian ketika mereka dipecahkan itu, mereka dapat pindah ke 101 dan 62. Dan itu menarik. Aku punya satu yang dengan nomor yang lebih kecil, ia menghitung. Dia pergi 9,10,11,12,13,14,15,

Jadi dia memulai mengelompokannya [dua per kelompok]. Dan kemudian ia memeriksa ketika telah selesai.

Guru memiliki hubungan mengenai strategi yang dibuat oleh siswa dan tidak hanya pedagogi mereka tetapi mereka juga menggambarkan hubungan pendapat siswa terhadap ide matematis.Deskripsi Lupe menunjukkan bahwa ide matematis adalah inti dalam pengamatan dan deskripsi yang dibuat guru ketika berinteraksi

dengan pekerjaan siswa-siswa mereka. Lupe mengerti bahwa para murid tidak berpikir tentang perkalian dan pembagian dari pengelompokan. Selama workgroup, Lope memeriksa kembali solusi yang diberikan siswa secara detail mereka berpikir kaitannya dengan ide matematika. komentar terkait dengan masalah dua hal yang berbeda, satu melibatkan 231 dibagi oleh 20 ( hanya dijelaskan ) dan yang lain 31 oleh 4 ( ' ada 31 anak dalam kelas, jika anda anak anak dapat duduk di tabel, berapa banyak tabel akan kita perlu? ' )

Lupe: Seperti contohnya, seorang gadis kecil. Ini menarik. Untuk yang lebih mudah... ia menambahkan 4 plus 4 plus. Dan dia mengelompokkannya ke dalam tabel. Tapi untuk jumlah besar... ia mengambil 231 dan dia mengurangkan minus 20 minus 20 minus 20. Dan dia mengerjakannya, oke, 20 pertama adalah satu ruang kelas dan 20 kedua adalah kelas kedua seperti itu. Tapi apa yang saya perhatikan adalah bahwa setiap orang yang punya [soal], mereka tahu bagaimana mengelompokkan itu... Siswa lain untuk membuat 20-an mereka. Jadi itu adalah jumlah besar; itu 231 anak-anak dan dapat diselesaikan, Anda hanya dapat memasukkan 20 di kelas. Jadi apa yang dia lakukan adalah ia mnerjakan dengan 10 ditambah 10 ditambah 10 ditambah 10 ditambah. Ia mengelompokkan mereka menjadi puluhan pertama dan kemudian ia memiliki 11 pada akhir. Jadi itu 231.Tapi kemudian dia kembali dan dikelompokkan dua puluhan, itu satu kelas.Dan dia menghitung, itu satu kelas.Dua lebih puluhan, yang lain kelas.Tapi mereka dapat kelompok.Dan aku berpikir mengapa mereka mampu menyelesaikannya semua itu.

Cara lain di mana kathy, Alma dan Lupe diskusi pemikiran matematis siswa membuat jalan relasional berpikir jelas; strategi dianggap berhubungan dengan satu sama lain dan dalam hubungannya dengan ide-ide matematis.Para guru dalam konteks pembangunan siswa berpikir dan memahami dalam masalah tertentu yang diajukan dalam cara tertentu dalam kondisi tertentu dan termasuk cara-cara tertentu guru.cara-cara di mana guru berinteraksi dengan murid-murid mereka menunjukkan bagaimana pemahaman mereka tentang pendapat siswa menjadi lebih kompleks.

Ada banyak pembahasan mengenai pemecahan masalah tertentu terhadap isu-isu yang yang ada disekitar mereka. Guru menggunakan teknik diskusi terhadap sebuah pola pikir matematika pada siswa terhadap isu-isu yang lebih luas tentang mengajar dan belajar matematika. Misalnya, seluruh pertemuan workgroup, guru memberikan ide kepada satu sama lain tentang algoritma dasar. Guru mendorong

yang lain, mendengarkan, tetapi terlihat sangat keras usaha dari siswa untuk membuktikan dukungannya terhadap posisi [guru] merek. Percakapan ini yang sering panjang dan terlibat.Di sini kami menyediakan sebagian kecil dari satu asing untuk menyediakan sebuah ilustrasi tentang partisipasi guru dan menggunakan argumen berpikir untuk mendapatkan dukungan dari siswa [mahasiswa].Perhatikan bagaimana beberapa dari guru difokuskan terhadap solusi yang diberikan siswanya (guru merujuk pada strategi ini dengan angka, nomor yang berkaitan dengan posisi pada daftar)

Megan: Apa yang Anda pikirkan mengenai strategi yang paling canggih yang Anda lihat?Miguel: mungkin menggunakan algoritma.Megan: algoritma? Apakah kalian semua setuju tentang hal itu?Guru: No.Natalie: mereka tidak tahu apa yang mereka lakukan [ketika mereka melakukan algoritma].Kathy: dan Anda tidak menemukan tentang masalah ketika Anda melakukannya. Seperti Anda harus berpikir tentang 40 sebagai unit dalam strategi lain.Natalie: saya berpikir bahwa seperti pada nomor 7 [pada daftar strategi yang dibuat guru selama pertemuan] misalnya, seperti Vincent, ia memecahkan itby melakukan algoritma, tapi ia menjelaskan, "ibu Mosby [$7,05] yang digunakan untuk membeli hewan cookie. Setiap kotak biaya 47 sen dan dia membeli kotak 15 jadi 1 dikalikan 15 dan 47." Jadi ia mampu menjelaskan mengapa dia melakukannya.Miguel: satu hal mengapa kataku algoritma ini penting bagi saya di kemudian hari ketika Anda mendapatkannya-aku tidak tahu apakah ada kesempatan- tetapi jika Anda masuk ke dalam fisika dan kimia, Anda mulai menghafal konstanta dan barang-barang.Patrick: saya pikir [strategi] #3 dan #4 adalah cukup jelas diferensiasi nilai tempat, yang adalah semacam hal cricical. Jadi mereka [siswa menggunakan strategi ini] pemahaman – orang yang ditambahkan ke baris 4 dan tahu itu adalah 10s.dan menambahkan baris 7 dan tahu itu unit

Tidak semua guru dalam percakapan ini sepakat tentang strategi yang paling canggih atau apakah mereka semua menggunakan spesifik siswa berpikir untuk mengumpulkan bukti mereka.Namun, rincian siswa berpikir memungkinkan para guru untuk terlibat dalam diskusi yang mathyematicl, rinci dalam penggunaan strategi siswa dan melalui dalam memeriksa isu-isu yang terlibat dalam menggunakan algoritma standar.

Ringkasan

Cara guru dengan diuraikan dan pemikiran matematis yang details dari siswa dalam konteks pembangunan memungkinkan mereka untuk memahami strategi yang tidak hanya mengidentifikasi. Guru bisa melihat bagaimana konteks dipengaruhi strategi siswa, bagaimana strategi yang berhubungan dengan pertanyaan guru, bagaimana strategi berubah ketika bahan-bahan khusus disediakan, dan lebih umum, bagaimana alasan dan mempelajari lebih lanjut lanjut tentang cara berpikir siswa dan maksud dari siswa. Elaborasi dari strategi siswa juga membuktikan pengajaran dan pembelajaran Matematika dengan cara kolaborasi yang mendukung dan pembelajaran.

IDENTIFIKASIPerspektif sosiokultural memiliki tantangan masalah pemahaman kita tentang guru generativity sehubungan dengan identitas.Dalam konsepsi kita sebelumnya, kita melihat bahwa guru-guru yang terlibat dalam pertumbuhan generatif diartikulasikan dengan pengetahuan yang mereka peroleh tentang pemikiran matematis siswa untuk beradaptasi dan menciptakan. Mereka melihat diri mereka mampu memperoleh pengetahuan tentang pola berpikir siswa dan menganggap diri mereka mampu memahami apa yang mereka dengar dari para siswa mereka. Mengambil perspektif sosiokultural memungkinkan kita untuk melihat guru dalam hal identitas mereka yang berkembang sebagai guru matematika. Seperti yang kita contoh semua aspek dari guru bekerja di proyek kami saat ini, kita melihat bahwa guru generatif mengembangkan identitas sebagai guru matematika yang menyertakan atribut melihat pengetahuan sebagai milik mereka.

Cara Jasmin, seorang guru Taman kanak-kanak, berpartisipasi dalam proyek kami merupakan contoh identitas dari pembangunan guru yang terlibat dalam pertumbuhan generatif. Sementara kita melihat identitas yang terus-menerus berkembang, di sini kami menyediakan snapshot dari pengembangan Jazmin yang melintasi beberapa konteks. Kami menekankan bahwa sebuah komponen penting dari identitas Jazmin's berkembang sebagai guru matematika generatif adalah dia melihat dirinya selalu belajar dan berubah. Kami juga menyoroti konteks di mana dalam identitas yang dikembangkan dan dia cara di mana interaksi mereka dipengaruhi atau berbentuk mengidentifikasi nya.

Dalam pertemuan kelompok kerja

Jazmin datang untuk awal pertemuan workgroup karena ia tidak nyaman dengan mengajar matematika. Dia merasa tidak yakin ia "melakukannya benar". Selama pertemuan pertama workgroup, Jazmin tidak menimbulkan masalah workgroup kelasnya, dia tidak berbicara, dan memberitahu kami dia tidak merasa seolah-olah dia memiliki sesuatu untuk berbagi. Namun, oleh pertemuan workgroup Maret, Jazmin tidak hanya masalah workgroup tetapi juga posed tiga variasi dari masalah workgroup. Dia membawa pekerjaan dari setiap siswa, dan dia berbagi strategi.Selain itu, dia bertanya kepada guru-guru lain tentang strategi yang mereka. Secara khusus, dia ingin memahami strategi dan matematika dalam hubungannya dengan anak-anak TK nya.Dengan berjalannya workgroups, Jazmin memperoleh kepercayaan karena telah memahami bagaimana mengembangkan pola pikir siswa dalam mengajar dan kepercayaan ini dipengaruhi partisipasinya dalam kelompok. Meskipun ia selalu hadir dalam group, pada akhir tahun, Jazmin sering menceritakan apa yang dia merasa karena telah ditakjubkan dengan ide-ide matematis siswa yang telah berkembang dan terkejut bagaimana dia pada dirinya sendiri dan kemampuannya untuk mendukung siswa belajar. Dia menantang rekan-rekannya dengan meminta mereka bertanya tentang pemikiran matematis siswa mereka dan bagaimana untuk mendorong perkembangannya. Jazmin telah melihat dirinya sebagai guru baik keaksaraan, tapi sekarang dia melihat dirinya sebagai seseorang yang bisa memberikan peluang matematika untuk murid-muridnya bahwa dia berpikir menyebabkan peningkatan belajar.

Dalam interaksi dengan murid-muridnya

Jazmin mulai bereksperimen dengan masalah workgroup, dia juga mulai mendengarkan penjelasan siswa nya dan mengajukan pertanyaan untuk mendorong pemahaman mereka.Melalui mendengarkan dan mengajukan pertanyaan, Jazmin mengakui bahwa siswa dapat belajar tentang puluhan.Dia mencoba beberapa tugas yang berbeda tetapi tidak memuaskan dengan bagaimana tugas ini mendukung perkembangan siswa yang mengerti mengenai puluhan. Dia mengatakan kepada kami bahwa ia harus melibatkan siswa dalam beberapa tugas yang akan memberikan bukti lebih banyak tentang apkaha siswa mengerti mengenai puluhan. Di akhir tahun, salah satu pelajaran nya dimulai ketika Jazmin duduk di sebuah meja dengan sekelompok enam anak dan Tomas berkata, "Aku punya 500 sen di saku."Jazmin menjawab, "Wow, itu adalah uang yang banyak.Apakah Anda yakin memiliki semua itu di saku Anda?Mari kita lihat apa yang Anda miliki." Tomas mengeluarkan tiga segenggam nickels dan kemudian tiga Dime. Jazmin mengajak siswa lain jika mereka menghitung uang. Mereka mulai dengan sen satuan.Jazmin disediakan menghitung dari 50-75. Dia kemudian bertanya apa yang bisa mereka

lakukan dengan Dime. Seorang gadis berkata, "itu akan menjadi 75, 85 kemudian 95." Anak lain terus urutan dengan mengatakan, "Dan kemudian 100." Tapi anak lain berkata, "tidak akan 105." Tomas kemudian berkata, "Oh ya... itu 105 sen."

Jazmin melanjutkan pelajaran dengan dumping lebih dari 500 berwarna boneka beruang counter di atas meja dan meminta anak-anak jika mereka bisa mengetahui jumlah total counter boneka beruang. Anak-anak penuh semangat menjawab "ya." Dia meminta siswa bagaimana mereka memulai menghitung. Anak-anak menjawab bahwa mereka akan menghitung satuan atau puluhan. Ia meminta setiap anak dalam kelompok 5 atau 10. Semua kelompok dan bertanya apakah mereka bisa membuat kelompok-kelompok lain. Sebagai anak-anak menciptakan kelompok-kelompok lain, Jazmin bertanya berapa banyak mereka counter mereka punya dan berapa banyak kelompok mereka punya. Untuk axample, satu anak, Maricela, telah membuat enam kelompok sepuluh.Ia color-coded mereka dengan memiliki setiap sepuluh differentcolor; satu kelompok sepuluh adalah semua beruang biru, merah lain, dan seterusnya. Jazmin memandang counter nya dan meminta beruang teddy nya berapa banyak ia begitu jauh. Maricela segera mulai menghitung counter beruangnya dengan orang-orang. Dia melaporkan bahwa ia memiliki 63. Jazmin kemudian bertanya, "berapa banyak kelompok sepuluh Anda punya?" Maricela dihitung, "1,2,3,4,5,6" menunjuk sekali setiap kelompok. Jazmin pindah dan dua menit kemudian kembali untuk Maricela dan bertanya, "sekarang berapa banyak beruang Counter Anda punya?" Maricela menghitung, "10,20,30,40,50,60,61,62,63,64,65,66,67," "Oke dan berapa banyak puluhan" Maricela menjawab tanpa menghitung, "enam". " Sebagain siswa menghitung dan menceritakan kelompok mereka, mereka menemukan lebih dan lebih canggih cara untuk menghitung dan menjaga trck seluruh pelajaran.

pembelajaran Jazmin yang dimulai ketika Tomas' berpikir dan bertanya kepadanya tentang uang di sakunya. melibatkannya dalam sebuah kelompok uang receh dan dimes menyediakan yang mendukung pelajaran Jazmin'syang dimaksudkan.Setelah pelajaran, Jazmin menyatakan betapa gembiranya dia adalah berapa banyak dia pelajari tentang cara-cara anak-anak berpikir tentang puluhan.Nya kegembiraan tidak berhubungan dengan seberapa baik pelajaran pergi tetapi agak terfokus pada semua yang dia telah belajar tentang siswa memahami puluhan.Dia ingin berbicara tentang bagaimana dia bisa mengubah pertanyaan Dia diminta untuk mendapatkan pemahaman yang lebih.Jazmin mengetahui tentang pemikiran matematis siswa dan tujuan matematika (hubungan antara puluhan dan orang-orang) untuk memandu interaksi nya.

Dalam interaksi Informal nya

Sering pengembangan identitas Jazmin's yang terbaik ditangkap pada cerita-cerita yang ia akan beritahukan kepada kita dalam interaksi informal. Jazmin selalu punya cerita untuk berbagi. Biasanya, ia bercerita tentang siswa dan prestasi matematika merekasetiap hari, sering dia dilihat sebagai sesuatu hal yang mengagumkan. Suatu hari ketika ia duduk dengan kami saat makan siang, dia berkata, "tebak apa yang terjadi hari ini. Gabriel memecahkan masalah perkalian (2 x 3), itu adalah tentang seorang gadis yang memiliki tiga boneka setiap 2 inchies tinggi. Ia memecahkan masalah dengan menghitung 1,2,3-4,5, 6. Ia membalik itu. menakjubkan apa yang bisa mereka lakukan." selalu mengatakan sesuatu tentang bagaimana dia berpikir tentang matematika, siswa berpikir, dan dirinya sebagai guru matematika.Pada kesempatan lain, Jazmin berhentidi ruang guru. Dia keluar jalur (tidak mengajarkan), tapi ia telah Gantikan mengajar di sekolah lain di discrit. Dia punya cerita untuk berbagi.

Aku ganti di [nama sekolah lain] dan aku menelepon ayah saya untuk memeriksa saya dengan dia pada waktu makan siang. Dia telah tidak merasa baik. [kami berbicara tentang ayahnya selama beberapa menit.] Saya mengatakan kepadanya bahwa saya hanya ingin datang karena rumah aku begitu bosan. Semua mereka [siswa di kelas ia mengganti di] lakukan adalah bor, srill dan anak-anak bekerja dengan angka rendah seperti itu, dan mereka tidak bisa berbicara tentang apa yang mereka lakukan... Aku sadar sekarang bahwa aku tidak bisa bekerja di mana saja lain tapi di sini. Subbing di sekolah-sekolah lain, saya melihat bahwa mereka tidak melakukan apa yang kita lakukan, dan aku tidak bisa melakukannya.

Apa yang kebanyakan menceritakan tentang interaksi informal Jazmin's dengan kami adalah bagaimana interaksi yang mencerminkan identitas dan perubahan dalam partisipasi dengan kami. dalam pertemuan awal kami, Jazmin mencari bantuan. Dia mencari arah. Namun, setelah satu tahun, Jazmin mencari kita karena dia melihat kita sebagai berbagi gairah; jarang dia mencari nasihat spsific dan sudah sering dia dikonseptualisasikan sejumlah cara untuk bekerja melalui ide-ide nya sebelum bahkan berbicara dengan kami.Sebagai contoh, setelah setahun bekerja bersama-sama, kita berhenti di untuk melihat Jazmin di kelasnya. Dia segera diluncurkan ke Deskripsi keberhasilan

siswa pada masalah berbagi adil ia berpose untuk pertemuan mendatang workgroup. Dia kemudian melanjutkan untuk menjelaskan bagaimana sedikit anak-anak mendapatkan terjebak mengenai masalah 43 dibagi oleh empat. Mengabadikan masalahnya, bahan yang tersedia dan upaya awal anak-anak dalam mencari solusi.Ia dijelaskan bagaimana mereka disesuaikan pelajaran mereka untuk kelompok sore. Mereka berencana untuk fokus siswa dengan meminta mereka mendengarkan masalah seluruh beberapa kali, membahas bersama-sama dan kemudian memilih orang menceritakan kembali cerita sebelum memulai solusi mereka. Jazmin pindah ke topik baru mendeskripsikan, seolah-olah \ telah menetap untuk sekarang tetapi ingin membiarkan kami tahu apa yang sedang terjadi. Guru kemudian bergeser untuk membahas bagaimana melihat siswa yang tidak begitu akrab (seperti mereka tahun lalu) dengan menulis nomor kalimat untuk masalah-masalah mereka yang memecahkan. Jazmin itu tidak bahagia.

' `Jazmin berkomentar bahwa ia berfokus lebih banyak pada solusi siswa dan artikulasi mereka dari solusi mereka bahwa mereka tidak menulis kalimat nomor. Monica kemudian menunjukkan bahwa mereka sekarang akan membangun ke masalah mereka saat ini. Dua guru melanjutkan untuk memberitahu pasangan lebih banyak cerita tentang anak-anak tertentu dan apa yang mereka lakukan dalam matematika. Percakapan ini berlangsung sekitar 15 menit.Jasmin tidak melihat bahwa dia perlu kita untuk memecahkan dilema pengajaran Nya.Dia tidak pernah secara eksplisit menyatakan ini; sebaliknya dia menguraikan keprihatinan dan deskripsi pilihan Nya tanpa pernah melihat kepada kami untuk respon. Dia telah mengambil alih tanggung jawab untuk membangun dengan pasangannya pengajaran alasan mengapa pemikiran matematis siswa maju di jalan itu dan kemudian membuat cara untuk bergerak bahwa berpikir ke depan. Kami berada di sana sebagai nya "orang lain" untuk berbicara dengan tentang keputusan mereka.

RINGKASANDatang untuk mengenal Jazmin melintasi beberapa pengaturan memberikan gambaran akan pengembangan dirinya sebagai guru matematika.Wenger (1998) menggambarkan belajar dan identitas dalam prakteknya.Ia menyatakan,Karena belajar mengubah siapa kita dan apa yang bisa kita lakukan. Ini adalah pengalaman pribadi. Hal ini tidak hanya akumulasi keahlian dan informasi, tetapi proses menjadi... dilihat sebagai suatu pengalaman identitas, belajar memerlukan proses dan tempat. Itu memerlukan proses transformasi pengetahuan serta sebuah konteks di mana untuk menentukan identitas partisipasi. Akibatnya, untuk mendukung belajar tidak hanya untuk mendukung proses memperoleh

pengetahuan, tetapi juga untuk menawarkan tempat mana cara-cara baru untuk mengetahui perwujudan dalam bentuk seperti identitas... praktek transformatif komunitas belajar menawarkan konteks yang ideal untuk mengembangkan pemahaman baru karena masyarakat yang mendukung perubahan sebagai bagian dari identitas peserta (P.215).Kedua perubahan dalam partisipasi workgroup dan perubahan dalam Jazmine's dengan murid-muridnya, rekan-rekannya dan kami, memberikan contoh bagaimana identitas menjadi berkembang dalam masyarakat dan bagaimana masyarakat berfungsi untuk mempertahankan kesempatan. Jazmine berangkat dari seorang guru yang tidak akan berbicara di dalam kelompok kerja dan berpikir masalah terlalu sulit untuk mengajukan kepada murid-muridnya, guru bersedia untuk mencoba hampir setiap masalah dengan pelajarannya. Jazmine menjadi seorang guru yang menyukai untuk bereksperimen di kelasnya, yang suka mencoba masalah dan melihat apa yang akan dilakukan muridnya, yang menikmati dengan mengajukan pertanyaan dan kemudian "penyesuaian" masalah. Jazmine menjadi seorang pelajar dalam kelas.Dia adalah seorang pembelajar dalam nya interaksi informal dengan kami dan dalam pertemuan kelompok kerja. Pekerjaannya bersama gurunyadalam tim, komentar tentang nya peserta di dalam kelompok kerja, dan dia interaksi dengan kami menyoroti bagaimana interaksi Jazmine's menyediakan dukungan untuk belajar terus. Dia belajar tentang dirinya, murid-muridnya, kolega dan matematika.Jazmine melihat dirinya sebagai generatif.Dia melihat dirinya perlu berada di tempat di mana generativity nya dihargai.

KOMUNITAS PRAKTEK DAN PERUBAHAN GENERATIFPertumbuhan generatif adalah lebih dari pada apa yang ada dalam pikiran guru atau refleksi dari apa yang terjadi ketika guru berinteraksi dengan para siswa mereka. Pertumbuhan generatif terjadi ketika guru berpartisipasi dalam masyarakat. Guru-guru yang terlibat dalam pertumbuhan generatif mengembangkan identitas masyarakat yang menekankan praktek pembelajaran mereka.Para guru melihat diri mereka sebagai belajar matematika, belajar tentang mahasiswa matematika berpikir dan belajar bagaimana untuk belajar dalam konteks mereka saat pekerjaan yang sedang berlangsung. Pertumbuhan generatif bukanlah tentang karakteristik guru; ini adalah tentang bagaimana pengetahuan dan keterampilan guru berkembang dalam kaitannya dengan pengembangan identitas guru sebagai guru matematika. Generatif guru semua memiliki substansial pengetahuan tentang perkembangan pemikiran matematis siswa dan, seperti yang kita lihat dalam karya kami saat ini, pengetahuan dalam cara yang mencakup konteks di mana terjadi strategi, ide-ide matematis yang terlibat, dan kepercayaan

guru dan nilai-nilai tentang mengajar dan belajar matematika. Belajar memberikan dukungan bagi guru untuk mengembangkan identitas.Kita telah melihat bahwa pengetahuan seseorang sebagai individu melampaui bagaimana para guru melihat pengetahuan dari anak-anak matematika dan lebih ke arah identitas mereka sebagai guru dan pelajar.Kami melihat dalam pekerjaan kami sebelumnya bahwa guru-guru yang terlibat dalam pertumbuhan generatif melihat kelas sebagai tempat untuk eksperimen dan pembelajaran mereka. Kita lihat dalam karya ini bahwa cara di mana guru melihat diri mereka sendiri dan mereka negosiasi identitas itu menjadi penting untuk generativity mereka.

PEMBELAJARAN PARA PENELITIMengambil pendekatan penerangan untuk pemahaman generativity mengubah cara kita berinteraksi dengan guru dan memperkaya pemahaman kita tentang karakteristik dari pertumbuhan generatif. Mendesain ulang pekerjaan kami dengan guru sehingga kami berfokus pada pembelajaran dalam masyarakat, dan kami mengembangkan hubungan dengan memperkaya peluang guru.Untuk pengembangan pertumbuhan generatif. Kami merasa kami mulai untuk memahami cara perspektif sosiokultural dapat membentuk pemahaman kita tentang pertumbuhan generatif. Kami menggunakan perspektif ini tidak hanya menantang bagaimana kita menggambarkan pekerjaan kami dan cara kita ciri generativity, tapi itu juga telah menantang cara kita berpikir tentang belajar kita sendiri dan pendekatan kita untuk belajar itu. Pekerjaan kami saat ini menunjukkan bahwa rethinking bagaimana menggunakan dan pemahaman guru, apa yang merupakan praktek seorang guru, dan artefak dan alat-alat yang mendukung pembelajaran guru akan membuka pemahaman kita tentang dukungan dari guru memulai pertumbuhan generatif maju.

CERITA GURUDalam pekerjaan CGI kami, kami secara teratur melihat bagaimana guru-guru yang terlibat dalam pertumbuhan generatif bercerita tentang diri mereka sendiri dan murid-murid mereka.Cerita-cerita mereka didokumentasikan saat mereka belajar sendiri.Bagaimana mereka menggunakan matematika dalam pergaulan mereka dengan keluarga dan teman-teman mereka, dan bagaimana mereka belajar dari siswa. Guru akan memberitahu kita bagaimana strategi tertentu yang digunakan saat mereka belajar dari siswa mereka untuk menyeimbangkan buku cek mereka, bagaimana mereka memberikan masalah untuk pasangan mereka untuk belajar yang mereka pikir, bagaimana mereka melihat seorang anak yang menggunakan strategi yang mereka belum pernah lihat sebelumnya, dan seterusnya. Cerita-cerita yang paling biasanya menjabat sebagai bukti dan tidak pernah terlihat sebagai

pusat pemahaman guru saat belajar. Dalam membaca Lave's kerja dan mendengar cerita guru yang sama ini berulang kali, kami telah menemukan cara untuk memahami bagaimana cerita ini berkontribusi pada pemahaman kita tentang pembelajaran guru. Cerita-cerita guru dapat berfungsi sebagai cara untuk menangkap identitas mereka yang berkembang. Guru berkomunikasi melalui cerita-cerita mereka bagaimana mereka berpikir tentang mengajar matematika, bagaimana mereka perkembangan anak masuk akalsaat pemikiran matematis, bagaimana mereka berpikir tentang mendukung pembelajaran siswa, dan apa yang mereka ketahui tentang matematika. Cerita-cerita mereka memberikan konteks untuk mendengar bagaimana kemudian guru membuat pengetahuan tentang anak-anak berpikir sendiri. Matematika memainkan peran sentral dalam cerita-cerita yang memberitahu guru. Matematika siswa mereka terlibat dalam fungsi sebagai tempat untuk guru belajar sendiri, seperti dijelaskan cobb (1999). Cerita-cerita guru berkomunikasi bagaimana mereka telah menciptakan cara, identitas, seperti Lave menjelaskan, atau sikap sebagai Cochran-Smith dan yang Litle gambarkan. Cerita-cerita guru yang memungkinkan kita untuk memahami pandangan guru sendiri sebagai peserta didik yang terlibat dalam pertumbuhan generatif.Kita mulai untuk memahami bagaimana identitas guru dikembangkan.Kami sedang mengeksplorasi interralationships yang ada di identitas guru dalam komunitas yang berbeda dari prakteknya, realtionship antara identitas individu dan identitas masyarakat p, dan hubungan guru dengan kami dalam praktek komunitas.Kami banyak belajar dalam setiap bidang ini.Namun, pekerjaan saat ini kami menyediakan dukungan untuk terus menyelidiki pembelajaran guru dan generativity melalui penyelidikan pergeseran dalam praktek.Tidak hanya ide-ide kita tentang generalitivity yang diperkaya, tetapi kami juga datang ke pemahaman yang lebih baik saat guru bekerja dan belajar bagaimana untuk terlibat dalam pekerjaan ini dengan guru.

GURU PRAKTEKSeperti yang kita reevaluatedpada pekerjaan kami dengan guru-guru, kami juga datang untuk memperluas pengertian kami tentang praktek guru. Secara tradisional, guru praktek melibatkan keterlibatan guru dengan siswa di kelas. Namun, praktek berfokus hanya pada interaksi mereka sebagai guru batas pemahaman kita tentang pertumbuhan generatif dan membatasi apa yang kita lihat sebagai guru knowledge, keterampilan, dan identitas. Dalam pekerjaan kita, kita sekarang mempertimbangkan guru kelas, yang bekerja di profesional dengan rekan-rekan dan staf sebagai situs untuk belajar dan praktek mereka.Pekerjaan pengembangan profesional kami sebelumnya selalu menjadi pusat kepada pemahaman kita tentang guru belajar, namun, pengembangan profesional

dipandang sebagai cara untuk engageteacherspengembangan guru dengan ide-ide penting tentang perkembangan anak-anak di pemikiran matematis. Meskipun ini sah dan penting, itu terbatas untuki mengembangkan pemahaman guru belajar.Pengembangan profesional guru terlibat dalambagian dari praktek mereka.Tampak seperti kelas, di mana untuk melihat bagaimana guru sedang belajar dan berpikir, sesi pengembangan profesional yang melayani sebagai tempat di mana guru dan pengembang profesional yang terlibat dalam belajar bersama sebagai sebuah komunitas. Sesi pengembangan profesional tidak terpisah dari guru-guru akan bekerja tapi merupakan bagian integral dari itu. Memahami komunitas ini praktek memberikan kesempatan untuk lebih memahami guru belajar dan legitimizes pembelajaran terjadi perkembangan proffesional.The informal interaksi, kami mengamati dan participatedin juga memberikan kita wawasan para guru yang membentuk CV. identitas tentang pengajaran matematika, dan jenis hubungan mereka mengembangkan dengan rekan-rekan mereka.Sering interaksi ini dipandang sebagai perifer dalam pemahaman guru dan pengajaran.Kami telah menemukan kami datang untuk memahami generativity.

MENDUKUNG ARTEFAKDalam mempertimbangkan guru belajar di komunitas yang berbeda dari praktek dan pembentukan identitas guru, kami telah membuat dugaan tentang cara artefak dan alat-alat yang memainkan peran dalam guru stances dikembangkan. Kita sedang memeriksa cara di mana artefak yang ada di kedua tge pengaturan pengembangan profesional dan suasana kelas yang dapat memberikan dukungan bagi guru untuk merekonstruksi identitas mereka dan praktik-praktik kelas mereka. Wenger (1998) menunjukkan bahwa kita dapat memikirkan alat atau artefak sebagai fokus untuk negatiation makna.Dia juga berpendapat bahwa fokus ini mengaktifkan masyarakat untuk mengatur negosiasi makna dan menciptakan pemahaman. Ide-ide gol menyediakan cara cohosive berpikir tentang bagaimana artefak yang saat kita bekerja dengan berfokus guru sebagai mereka dinegosiasikan makna dan supportedthe perkembangan pemahaman mereka. Pemilihan masalah matematika umum untuk mahasiswa yang dibahas dalam kelompok kerja tersedia alat-alat untuk fokus kreasi guru dan negosiasi makna.Karena bukit artefak berpusat pada matematika dan anak-anak berpikir, ide-ide ini menjadi fokus makna dikembangkan, dan isu-isu lain dari pedagogi yang ditenun menjadi ini pemahaman.Beberapa artefak, seperti masalah berpose, ada dalam pengaturan workgroup dan pengaturan kelas guru.Dengan demikian, meskipun komunitas praktek termasuk peserta yang berbeda dan berbeda sejarah, artefak terfokus percakapan dalam pengaturan kedua.Artefak mendukung pengembangan bahasa dan interaksi yang dapat digunakan untuk mendukung pengembangan reletionships baru.Seperti kita terus belajar bagaimana artefak dalam berbagai komunitas

praktek berfokus negosiasi, kita dapat menggunakan ide-ide gol untuk memberikan kerangka untuk menganalisis fitur artefak yang berkembang dan bagaimana fitur thoe mendukung pengembangan guru belajar dan identitas.

KesimpulanMengajar matematika ini tidak hanya praktek pedagogis yang guru lakukan.Pengajaran matematika melibatkan masyarakat praktek, masyarakat yang berkembang di sekitar seperangkat artefak dan struktur praktek, masyarakat dimana dibangun identitas bersama. Masyarakat praktek ada di dalam dan di luar ruang kelas dan sekolah dan mengambil bentuk yang berbeda.Pemahaman guru belajar dan generativity melibatkan pemahaman semua dimensi guru matematika praktek.

ucapan terima kasihpekerjaan melaporkan di sini adalah produk dari kelompok kerja SSGC. Ide-ide yang berbagi di sini dikembangkan dalam kelompok kerja dan terutama dengan rekan-rekan kami Stephanie Biagetti, Jeffrey Shih dan Jo Ann Isken. Para guru dan staf yang kami bekerja dengan juga memberikan kontribusi dalam banyak cara kerja berbagi di sini.Penelitian yang dilaporkan dalam bab ini didukung sebagian oleh hibah dari Departemen Pendidikan kantor dari pendidikan penelitian dan perbaikan untuk Pusat Nasional untuk meningkatkan siswa belajar dan prestasi dalam matematika dan sains. Pendapat yang dikemukakan dalam makalah ini tidak selalu mencerminkan posisi, kebijakan, atau dukungan dari Departemen ofEducation, EORI atau Pusat Nasional.

Punishment 4Kelompok 13Nurul Maqfirah Rauf Nurfathnah

POINT PENTING/ RANGKUMAN1. Mengajar sebagai pembelajaran adalah suatu konsep yang sederhana

namun salah satu yang berpotensi digunakan dan memerlukan sedikit pemahaman. Pemahaman ajaran sebagai pembelajaran dan bagaimana hal ini diwujudkan dalam kehidupan profesional guru menyediakan dasar untuk mencirikan pengajaran matematika.

2. Dalam mempelajari CGI, seluruh pengembangan guru profesional (lebih dari 4 tahun) dan kemudian 4 tahun kemudian, kami datang untuk melihat generativity yang mencakup tiga karakteristik utama; (1) rinci pengetahuan, (2) pengetahuan yang kaya struktur dan hubungan, dan (3) pandangan bahwa pengetahuan adalah satu-satunya untuk beradaptasi dan menciptakan.

3. Guru terlibat sebagai terorganisir atau terstruktur. Prinsip utama dari CGI bahwa struktur pengetahuan guru pada pemikiran anak-anak dengan cara yang memungkinkan mereka untuk memahami prinsip-prinsip yang mendukung. misalnya, analisis matematika melibatkan anak-anak berpikir lebih dari daftar masalah dan strategi; Analisis melibatkan perspektif terpadu yang didasarkan pada hubungan antara masalah matematika dan strategi untuk sebuah solusi.

4. Guru-guru yang terlibat dalam pertumbuhan generatif bisa mengartikulasikan pengetahuan rinci pemikiran matematis siswa. Mereka menyediakan langkah demi langkah Deskripsi strategi mahasiswa yang digunakan untuk memecahkan masalah tertentu dan secara rutin berbicara tentang mana strategi yang cocok ke dalam lintasan tertentu sebuah pembangunan.

5. Pengetahuan rinci tentang strategi siswa juga dilihat dalam bagaimana guru berinteraksi dengan para siswa mereka.

6. Guru terlibat dalam pertumbuhan generatif yang berfokus pada struktur dan detail dalam berbicara tentang pengetahuan mereka pada pemikiran matematis anak-anak. Namun, mereka tidak melihat pengetahuan mereka sebagai statis. Mereka melihat pengetahuan tentang pemikiran matematis anak-anak sebagai diri sendiri untuk mencipta dan beradaptasi.

7. Hubungan antara mengembangkan elaborasi dan saling terkait pemahaman pemikiran anak-anak dan membuat pengetahuan sendiri adalah hal penting untuk memahami perubahan generatif CGI guru.

8. Guru yang mengembangkan suatu kerangka kerja untuk menganalisa pemikiran matematis siswa digunakan struktur tersebut karena mereka

berasimilasi apa yang mereka dengar dari siswa. Kerangka kerja membantu guru-guru yang tahu bagaimana untuk menghubungkan ike pengetahuan lain mereka tentang strategi siswa. Guru yang melihat pengetahuan sebagai sesuatu yang bisa menambah dan mengubah, bisa menggunakan kerangka kerja sebagai dasar untuk pemula agar memahami bagaimana membuat koneksi di seluruh siswa, pengetahuan matematika dan pedagogi dengan cara yang memungkinkan untuk memberikan dasar untuk terus belajar.

9. Lave dan Wenger (1991) mendefinisikan komunitas praktek sebagai seperangkat hubungan di seluruh orang dan aktivitas, dari waktu ke waktu, dan, dalam hubungan dengan komunitas-komunitas lain praktek dan belajar sebagai '' mengubah partisipasi dalam mengubah masyarakat praktek '' (Lave, 1996, p.150).

10.Perspektif Sosiokultural bagi kami menyoroti ambil-sebagai-berbagi pengetahuan guru-guru yang tepat dan cara-cara di mana budaya artefak mampu atau membatasi partisipasi mereka. Sejumlah peneliti dalam pendidikan matematika telah disesuaikan perspektif sosiokultural ini seperti ciri dan mempelajari guru, siswa dan kelas

11.Mengambil perspektif sosiokultural telah mempengaruhi pemikiran kita tentang generativity dalam tiga cara yang signifikan. Kami (1) dirumuskan bagaimana kita berpikir tentang pekerjaan kami bersama guru, (2) menguraikan apa artinya bagi guru untuk tahu rincian anak-anak di pemikiran matematis dan mengapa hal ini penting untuk generativityand (3) diperkaya ide guru pengetahuan seperti yang terlihat sebagai mereka sendiri dengan memeriksa dan mencirikan perkembangan identitas.

12.Tujuan kami adalah untuk menciptakan ruang, bagi guru untuk berbagi, menantang, dan menciptakan ide-ide tentang PEMBANGUNAN lempar di pemikiran matematis. Kelompok kerja kami dimaksudkan untuk menjadi, seperti Lave (1996) dan Cochran-Smith dan desribed Lytle (1999), tempat di mana guru dapat membentuk identitas mereka dan takeon '' sikap '' secara khusus, tujuan kami termasuk mendukung guru workgroup masyarakat di mana guru datang bersama untuk berbagi dan memahami pemikiran matematis siswa.

13.Guru memiliki hubungan mengenai strategi yang dibuat oleh siswa dan tidak hanya pedagogi mereka tetapi mereka juga menggambarkan hubungan pendapat siswa terhadap ide matematis

14.Cara guru dengan diuraikan dan pemikiran matematis yang details dari siswa dalam konteks pembangunan memungkinkan mereka untuk memahami strategi yang tidak hanya mengidentifikasi

15.Cara Jasmin, seorang guru Taman kanak-kanak, berpartisipasi dalam proyek CGI merupakan contoh identitas dari pembangunan guru yang terlibat dalam pertumbuhan generatif.

16.Secara khusus, Jazmin ingin memahami strategi dan matematika dalam hubungannya dengan anak-anak TK nya.Dengan berjalannya workgroups, Jazmin memperoleh kepercayaan karena telah memahami bagaimana mengembangkan

pola pikir siswa dalam mengajar dan kepercayaan ini dipengaruhi partisipasinya dalam kelompok.

17.Jazmin mulai bereksperimen dengan masalah workgroup, dia juga mulai mendengarkan penjelasan siswa nya dan mengajukan pertanyaan untuk mendorong pemahaman mereka.Melalui mendengarkan dan mengajukan pertanyaan, Jazmin mengakui bahwa siswa dapat belajar tentang puluhan. Pembelajaran Jazmin yang dimulai ketika Tomas' berpikir dan bertanya kepadanya tentang uang di sakunya. melibatkannya dalam sebuah kelompok uang receh dan dimes

18. Wenger (1998) menggambarkan belajar dan identitas dalam prakteknya.Ia menyatakan,Karena belajar mengubah siapa kita dan apa yang bisa kita lakukan. Ini adalah pengalaman pribadi. Hal ini tidak hanya akumulasi keahlian dan informasi, tetapi proses menjadi...

19.Pertumbuhan generatif adalah lebih dari pada apa yang ada dalam pikiran guru atau refleksi dari apa yang terjadi ketika guru berinteraksi dengan para siswa mereka.

20.Dalam pekerjaan CGI kami, kami secara teratur melihat bagaimana guru-guru yang terlibat dalam pertumbuhan generatif bercerita tentang diri mereka sendiri dan murid-murid mereka.Cerita-cerita mereka didokumentasikan saat mereka belajar sendiri.Bagaimana mereka menggunakan matematika dalam pergaulan mereka dengan keluarga dan teman-teman mereka, dan bagaimana mereka belajar dari siswa

21.Cerita-cerita mereka memberikan konteks untuk mendengar bagaimana kemudian guru membuat pengetahuan tentang anak-anak berpikir sendiri. Matematika memainkan peran sentral dalam cerita-cerita yang memberitahu guru. Matematika siswa mereka terlibat dalam fungsi sebagai tempat untuk guru belajar sendiri, seperti dijelaskan cobb (1999). Cerita-cerita guru berkomunikasi bagaimana mereka telah menciptakan cara, identitas

22.. Wenger (1998) menunjukkan bahwa kita dapat memikirkan alat atau artefak sebagai fokus untuk negatiation makna.Dia juga berpendapat bahwa fokus ini mengaktifkan masyarakat untuk mengatur negosiasi makna dan menciptakan pemahaman

23. Mengajar matematika ini tidak hanya praktek pedagogis yang guru lakukan.Pengajaran matematika melibatkan masyarakat praktek, masyarakat yang berkembang di sekitar seperangkat artefak dan struktur praktek, masyarakat dimana dibangun identitas bersama. Masyarakat praktek ada di dalam dan di luar ruang kelas dan sekolah dan mengambil bentuk yang berbeda.Pemahaman guru

belajar dan generativity melibatkan pemahaman semua dimensi guru matematika praktek.