soal-soal aljabar dasar dan trigonometri

Click here to load reader

  • date post

    26-Dec-2015
  • Category

    Documents

  • view

    109
  • download

    0

Embed Size (px)

description

by kamila domie

Transcript of soal-soal aljabar dasar dan trigonometri

5. Apabila dan tg =1, nyatakanlah x sebagai fungsi dari t6. Didalam lingkaran yang jari-jarinya r, ditarik suatu talibusur yang panjangnya sama dengan r. Nyatakanlah luas O dari tembereng lingkaran yang terkecil, yang terbentuk oleh talibusur yang memotong lingkaran itu sehingga terbagi dua, dalam r.7. Nyatakanlah jari-jari suatu lingkaran sebagai fungsi dari panah p dan tali busur 2k dari sebuah tembereng limkaran itu.8. Nyatakanlah sisisisi tegak dari suatu segitiga siku-siku sebagai fungsi dari sisi miring a dan luas 9. Suatu kerucut yang tingginya h dilukiskan hingga menyelubungi bola yang berjari-jari a. Nyatakanlah jari-jari r dari alas kerucut itu sebagai fungsi dari a dan h; nyatakanlah pula h dalam a dan r ketiga, nyatakanlah a sebagai fungsi dari h dan r.10. Sebuah kapal terbang P (lihat gambar 6; terbang setinggi h di atas permukaan bumi, yang dipandang sebagai: bola (M,r). Dari P kaki langit nampaak membuat sudut o dengan garis mendatar l, yang ditarik melalui P. Buktikanlah rumus:

p( disebut silam batas pemandangan). Nyatakanlah h sebagai fungsi dari

h

T

Gmb. 6

MN

yQKoordinat IIQI

E

FOX

GD

R

IIIIV

Kita lukiskan dua garis lukis yang tegak lurus timbal balik dan yang satu biasanya kita tarik dari kiri kekanan. Garis-garis itu dua-duanya disebut sumbu, maka tempat sebuah titik P pada bidang itu dapat dinyatakan dengan jarak kedua sumbu itu terhadap P. Tapi dalam pada itu mestilah jarak-jarak itu diberi tanda. Artinya kita mempergunakan jarak yang berarah guna menentukan tempat Pitu, sebab bila tidak demikian halnya, maka jara-jarak itu untuk titik-titik Q an S umpanya akan sama pula. Untuk menghindarkan kejadian serupa itu, dibuatlah perjanjian sebagai berikut:Jarak dari sumbu tegak lurus kepada P, yang dapat diukur melalui sumbu yang mendatar, diambil positif, apabila titik P terletak disebelah kiri dari sumbu itu. Jarak dari sumbu medatar kepada P, yang dapat diukur melalui sumbu yang tegak lurus, iambil positif, apabila titik P terletak diatas sumbu mendatar itu dan diambil negative, apabila titik P terletak dibawah sumbu itu. Jarak berarah dari sumbu tegak lurus dan sumbu mendatar kepada P itu berturut-turut disebut absis dan ordinat P. sebab itu pula sumbu disebut sumbu koordinat; titik perpotongannya 0 disebut titik asal . gambar yang dibentuk oleh kedua sumbu itu disebut salih sumbu. Susuna koordinat itu disebut telah ditentukan, apabila diberikan salih sumbu serta kesatuan panjang pada kedua sumbu itu; pada umumnya ua kesatuan panjang itu diambil sama. Biasanya sumbu mendatar dan sumbu tegak lurus berturut-turut dinamakan sumbu-x dan sumbu-y. absis suatu titik, yang diukur melalui acap kali disebut ,,x dari titik P itu; ordinatnya yang diukur melalui disebut ,,y dari P. garis lurus setengah O dan O berturut-turut dinamakan sumbu x yang positif dan yang negative, sedang arahnya berturut-turut disebut arah x yang positif dan arah yang x negative. Demikian pula O dan O dinamakn sunbu y yang positif dan yang negative, sedang arahnya disebut arah y yang positif dang yang negative.Yang dimaksud dengan sudu-arah (atau sudut saja,bila tidak menimbulkan kekacauan), yang dibuat oleh garis lurus (garis lurus tengah) m dengan garis lurus (garis lurus setengah) l dan yang dinyatakan sebagai , yaitu putaran yang harus dikerjakan atas l, agar l searah dengan m. maka kecuali kelipatan yang bulat (positif, nol atau negative) dari atau (sesuai dengan ketentuan tentang l dan m, garis lurus ataupun garis lurus setengah), yang harus ditambahkan kepadanya, besarnya sudutyang diarahkan itu telah ditentukan oleh definisi yang diatas. Arah putaran yang positif diambil sama seperti dalam ilmu ukur sudut, sehingga sudut yang diarahkan, yang dibuat oleh sumbu y yang positif dengan sumbu x yang positif itu umpamanya sama dengan Pada gambar, a ialah absi dab b adalah ordinat dari P; maka titik P itu kita sebut titik P (a,b). dalam gambar, dimana sebagai kesatuan panjang kedua sumbu itu telah diambil 1 cm, dilukiskan pula titik-titik: Q(-4,3), R(-2,-2), S(4,-3), E(0,1),F(-3,0), G(0,-1), O(0,0).Kedua sumbu itu membagi bidang dalam empat kuadran, yang inomori menurut cara yang sama seperti dalam ilmu ukur; dalam gambar, keempatan kuadran itu berturut-turut dinyatakan dengan I, II, III, IV. Nampaknya kedua koordinat dari sebuah titik yang terletak di I itu positif, dari titik yang terletak di II absinya negate dan ordinta nya positif, dari titik yang terletak di III kedua koordinatnya negative, sedang dari titik yang terletak di IV itu absisnya positif dan ordinatnya negative. Lain daripada itu ordinat dari sebuah titik yang terletak pada sumbu x itu sama dengan nol, sedang absis titik yang terletak pada sumbu y itu sama dengan nol pula.Soal soal1. Gambarkan titik-titik yang berikut :A(20,5); B(-10,20); C(-20,-10); D(30,-20); E(17,23); F(-30,-20); G(-40,0); H(0,-25); K(28,0); L(0,5); M(15,-15); N(-25,25); O(0,0).2. Tentukanlah (lihat soal 1) panjang mutlak dari penggal garis GK (jadi hanya panjangnya saja, dengan tidak mengingat tandanya ); demikian pula panjang mutlak dari HL, OA, OB, OC, dan OD. Tentukan pulalah jarak antara P(a,0) dan Q(b,0) untuk harga-harga a dan b yang positif maupun yang negative. Juga dari R(0,c) dan S(0,d).3. Hitunglah jarak-jarak AB, BC, CD dan DE (lihat soal 1). Tentukan pula jarak dari titik-titik P(a,b) dan Q(c,d). apakah koordinat-koordinat titik yang yang terletak ditengah-tengah PQ?4. Hitunglah luas segi empat, yang titik-titiknya sudutnya; A(20,15), B(-12,15), C(12,-14) dan D(20,-4); demikian pula dari segiempat yang titik titik sudutnya E(25,5), F(0,5), G(-10,-15) dan H(15,-15).5. Hitunglah sisi-sisi serta luas segitiga-segitiga, yang titik-titik sudutnya:a) A(-16,-8), B(-16,14) dan C(24,14);b) D(-30,-30), E(30,-30), dan F(0,20);c) G(32,24), H(-20,0) dan (32,-24).6. Tariklah garis-garis lurus GE, BK dan HC pada gambar yang dimaksud dalam soal 1; kemudian tentukanlah titik potong garis-garis ini dengan kedua sumbu gambar itu. Kerjaka demikian pula dengan AB, BC dan DA. (hendaklah soal-soal ini dipecahkan dengan mempergunakan sifat-sifat segitiga yang sebangun.7. Tentukanlah koordinat-koordinat dari titik cermin P (p,q): a) Terhadap sumbu xb) Terhadap sumbu yc) Terhadap 0d) Terhadap garis bagi dari kuadran pertama dan ketiga e) Terhadap garis-garis dari kuadran kedua dan keempat8. Segitiga sama sisi ABC seluruhnya terletak dalam kuadran pertama. Apabila ditentukan titik-titik sudut A(a,0) dan B(b,0) , carilah koordinat-koordinat dari titik-sudut yang ketiga C. 9. Bujursangkar ABCD seluruhnya terletak dalam kuadran ke-2. Apabila titik-titik sudut A(a,0) dan B(0,b) ditentukan (a0: bahwa D=0, jika akar-akarnya sama, dan bahwa D