17 · Web view1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri SOAL PENYELESAIAN UN 2011 PAKET 46...

15. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL)

A. Integral Tak Tentu

1) Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri

1. dx = x + c

2. a dx = a dx = ax + c

3. xn dx = + c

4. sin ax dx= – cos ax + c

5. cos ax dx = sin ax + c

6. sec2 ax dx = tan ax + c

7. [ f(x) g(x) ] dx = f(x) dx g(x) dx

Catatan

1. Identitas trigonometri yang biasa digunakan

a. 2sinAcosB = sin(A + B) + sin(A – B)

b. –2sinAsinB = cos(A + B) – cos(A – B)

c. sin2A =

d. cos2A =

e. sin 2A = 2sin A cos A

2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran

Jika bentuk integran : u v dx, dengan u dan v masing–masing adalah fungsi dalam variabel xTeknik pengintegralan yang bisa digunakan adalah:

a. Metode substitusi

jika u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du

b. Metode Parsial dengan TANZALIN

Jika u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2012/E52

LATIH UN IPA Edisi 2012http://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIAN(4x + 3)(4x2 + 6x – 9)9 dx

A. (4x2 + 6x – 9)10 + C

B. (2x – 3 )10 + C

C. (2x – 3)10 + C

D. (4 x2 + 6x – 9)10 + C

E. (4 x2 + 6x – 9)10 + C

Jawab : D

2. UN 2006Hasil dari (x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = …a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : d3. UN 2011 PAKET 46

Hasil = …

a.

b.

c.

d.

e. Jawab : b

Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah

124

http://www.soalmatematik.com/


SOAL PENYELESAIAN4. UN 2012/D49

Hasil dari dx = …

A. + C

B. + C

C. + C

D. + C

E. + C

Jawab : C

5. UN 2012/A13

Hasil dari dx =…..

A.

B.

C.

D.

E.

Jawab : D

6. UN 2011 PAKET 12

Hasil = …

a.

b.

c.

d.

e.


125



SOAL PENYELESAIANJawab : c

7. UN 2009 PAKET A/B

Hasil = …

a. + Cb. + Cc. + C

d. + C

e. + C

Jawab : c

8. UN 2012/B25

Hasil dari = ...

A. + C

B. + C

C. + C

D. + C

E. + CJawab : E

9. UN 2008 PAKET A/BHasil dari sin2 x cos x dx = …a. cos3 x + C d. sin3 x + C

b. cos3 x + C e. 3 sin3 x + C

c. sin3 x + C Jawab : d

10. UN 2011 PAKET 46Hasil sin3 3x cos 3x dx = …a.

b. c. d.

e. Jawab : e

11. UN 2011 PAKET 12Hasil dari cos4 2x sin 2x dx = …


126



SOAL PENYELESAIANa.

b.

c.

d.

e.

Jawab : b

12. UN 2010 PAKET BHasil dari (3 – 6 sin2 x) dx = …a. sin2 2x + C

b. cos2 2x + C

c. sin 2x + Cd. 3 sin x cos x + Ce. sin 2x cos 2x + CJawab : d

13. UN 2010 PAKET AHasil (sin2 x – cos2 x) dx adalah …a. cos 2x + Cb. –2 cos 2x + Cc. – 2 sin 2x + Cd. sin 2x + C

e. – sin 2x + CJawab : c

14. UN 2009 PAKET A/BHasil 4sin 5x cos 3x dx = …a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + Cb. + C

c. + C

d. + C

e. + CJawab : b

15. UAN 2003Hasil = …a.


127



SOAL PENYELESAIANb.

c.

d.

e.

Jawab : b16. UN 2004

Hasil dari = …

a. – x2 cos 2x – x sin 2x + cos 2x + c

b. – x2 cos 2x + x sin 2x – cos 2x + c

c. – x2 cos 2x + x sin 2x + cos 2x + c

d. x2 cos 2x – x sin 2x – cos 2x + c

e. x2 cos 2x – x sin 2x + cos 2x + cJawab : c

17. UN 2005Hasil dari = …a. x2 sin x + 2x cos x + cb. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + cc. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + cd. 2x2 cos x + 2x2 sin x + ce. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c

Jawab : b18. UN 2006

Hasil dari (x2 – 3x + 1) sin x dx = …a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + cb. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + cc. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + cd. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + ce. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c

Jawab : a


128



2) Penggunaan Integral Tak TentuIntegral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu:

f(x) = f’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau: y = , dengan adalah turunan pertama y

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2004

Gradien garis singgung suatu kurva adalah m = = 2x – 3. kurva itu melalui titik (3,2). Persamaan kurva tersebut adalah …a. y = x2 – 3x – 2 b. y = x2 – 3x + 2c. y = x2 + 3x – 2 d. y = x2 + 3x + 2e. y = x2 + 3x – 1

Jawab : b

2. UAN 2003Jika grafik y = f(x) melalui titik (1, 2) dan turunannya f’(x) = x2 + 1, maka grafiknyay = f(x) memotong sumbu Y di titik …a. (0, 0)b. (0, )

c. (0, )d. (0, 1)e. (0, 2)Jawab : c


129



B. INTEGRAL TENTU

Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:

L = , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x)

1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan TrigonometriSOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 46

Hasil = …

a. 9b. 9c. 8d. e. 3Jawab : b

2. UN 2012/A13

Nilai dari

A.

B.

C.

D.

E.

Jawab : D

3. UN 2012/B25

Nilai dari = ...

A. 27

B. 27

C. 37

D. 37

E. 51Jawab : A


130



SOAL PENYELESAIAN4. UN 2012/D49

Nilai dx = ….

A.12B.14C.16D.18E.20Jawab : A

5. UN 2012/E52

Nilai dx =….

A. 6B. 10C. 13D. 16E. 22Jawab : D

6. UN 2011 PAKET 12

Hasil = …

a.

b.

c.

d.

e. Jawab : e

7. UN 2010 PAKET A

Hasil dari = …

a.

b.

c.

d.

e. Jawab : c

8. UN 2010 PAKET B


131



SOAL PENYELESAIAN

Hasil dari =

…a. –58 b. –56c. –28d. –16e. –14

Jawab : a

9. EBTANAS 2002

Hasil dari = …

a. –4b.c. 0d.

e.Jawab : a

10. UN 2008 PAKET A/B

Hasil dari = …

a.

b.

c.

d.

e. Jawab : e

11. UN 2009 PAKET A/BNilai a yang memenuhi persamaan

= 14 adalah …

a. –2b. –1c. 0d.e. 1Jawab : c

12. UN 2007 PAKET A


132



SOAL PENYELESAIAN

Diketahui = 78.

Nilai (–2p) = …a. 8b. 4c. 0d. –4e. –8Jawab : e

13. UN 2007 PAKET B

Diketahui = 14.

Nilai (–4p) = …a. –6b. –8c. –16d. –24e. –32Jawab : b

14. EBTANAS 2002

= . Nilai a2 = …

a. –5b. –3c. 1d. 3e. 5Jawab : e

15. UN 2012/B25

Nilai dari =

...A.

B.

C.

D.

E. Jawab : E


133



SOAL PENYELESAIAN16. UN 2012/C37

Nilai dari dx

= … A. – 5 D. 1B. – 1 E. 2C. 0 Jawab : B

17. UN 2012/D49

Nilai dari dx =

….A. – 2 D. 1B. – 1 E. 2C. 0 Jawab : E

18. UN 2011 PAKET 12

Hasil = …

A. D.

B. E.

C. Jawab : D19. UN 2011 PAKET 46

Hasil = …

a.

b. c. 1d. 2e. Jawab : d

20. UN 2010 PAKET A

Nilai dari =

…a.

b. c. 0d. –

e. –Jawab : a


134



SOAL PENYELESAIAN21. UN 2012/E52

Nilai dx =…

A. –2 D. 2B. –1 E. 4C. 0 Jawab : C

22. UN 2010 PAKET B

Hasil dari = …

a. –1 b. –c. 0d. e. 1Jawab : b

23. EBTANAS 2002

= …

A. – D.

B. – E.

C. Jawab : C

24. UN 2004Nilai dari

=

a. –

b. –c. 0d.

e.Jawab : e

25. UAN 2003


135



SOAL PENYELESAIAN

= …

a. –

b. –

c.

d.

e.Jawab : c

26. EBTANAS 2002

= …

a. 0b.

c.

d.

e. Jawab : b

27. EBTANAS 2002

= …

a. + 1 b. – 1 c. – 1 d. e. + 1Jawab : b

28. UAN 2003

= …

a. –2b. –1c. 0d. 1e. 2Jawab : a


136



2) Penggunan Integral Tentua) Untuk Menghitung Luas Daerah

a. Luas daerah L pada gb. 1

L = ,

untuk f(x) 0

b. Luas daerah L pada gb. 2

L = – , atau

L = untuk f(x) 0

c. Luas daerah L pada gb. 3

L = ,

dengan f(x) g(x)

CATATANJika luas hanya di batasi oleh dua kurva dan fungsinya berbentuk kuadrat, maka luas nya bisa di cari dengan menggunakan rumus:

L = , D = determinan persamaan kuadrat dari (f(x) – g(x))

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2012/A13

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 4x + 3 dan y = 3 – x adalah…

A. satuan luas

B. satuan luas

C. satuan luas

D. satuan luas

E. satuan luas

Jawab : C2. UN 2012/B25

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 4x + 3 dan y = x – 1 adalah ...

A. sat. luas D. sat. luas

B. sat. luas E. sat. luas


137



SOAL PENYELESAIAN

C. sat. luas Jawab : C

3. UN 2009 PAKET A/BLuas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 – 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu X dapat dinyatakan dengan …

a. +

b.

c.

d. +

e. +

Jawab : e

4. EBTANAS 2002Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … a. 36 satuan luasb. 41 satuan luas


138



SOAL PENYELESAIANc. 41 satuan luasd. 46 satuan luase. 46 satuan luasJawab : a

5. UN 2012/D49Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 3x + 4, dan y = 1 – x adalah….

A. sat. luas D. sat. luas

B. sat. luas E. sat. luas

C. sat. luas Jawab : B

6. UAN 2003Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah … a. 2 satuan luas

b. 2 satuan luas

c. 2 satuan luas

d. 3 satuan luas

e. 4 satuan luasJawab : a

7. UN 2007 PAKET ALuas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah …a. 0 satuan luasb. 1 satuan luasc. 4 satuan luasd. 6 satuan luase. 16 satuan luas

Jawab : c

8. UN 2011 PAKET 12Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2 , y = –x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah …a. satuan luas

b. satuan luas

c. satuan luas


139



SOAL PENYELESAIANd. satuan luas

e. satuan luasJawab : b

9. UN 2010 PAKET ALuas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …a. 5 satuan luasb. 7 satuan luasc. 9 satuan luasd. 10 satuan luas

e. 10 satuan luasJawab : c

10. UN 2006 Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan …a. 30 satuan luasb. 26 satuan luasc. satuan luas

d. satuan luas

e. satuan luasJawab : b

11. UN 2008 PAKET A/BLuas daerah yang dibatasi oleh kurva y = , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah …a. 6 satuan luasb. 6 satuan luas

c. 17 satuan luasd. 18 satuan luase. 18 satuan luasJawab : c

12. UN 2011 PAKET 46Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah …a. satuan luas

b. satuan luas

c. satuan luas

d. satuan luas


140



SOAL PENYELESAIANe. satuan luasJawab : e

13. UN 2010 PAKET BLuas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah …a. 2 satuan luas

b. 2 satuan luas

c. 3 satuan luas

d. 3 satuan luas

e. 4 satuan luas

Jawab : b

14. UAN 2003Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah … a. 57,5 satuan luasb. 51,5 satuan luasc. 49,5 satuan luasd. 25,5 satuan luase. 22,5 satuan luasJawab : E


141



b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar

V = atau V = V = atau V =

V = atau V = V = atau V =


142



SOAL PENYELESAIAN1. UN 2012/B25

Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dengan y = 2x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah ...A. 2 satuan volumeB. satuan volume

C. satuan volume

D. satuan volume

E. satuan volumeJawab : C

2. UN 2011 PAKET 12Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, garis y =2x dikuadran I diputar 360 terhadap sumbu X adalah …a. satuan volum

b. satuan volum

c. satuan volum

d. satuan volum

e. satuan volumJawab : d

3. UN 2012/D49Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang di batasi oleh kurva y = –x2 dan y = –2x di putar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah ….

A. satuan volume

B. satuan volume

C. satuan volume

D. satuan volume

E. satuan volume

Jawab : B


143



SOAL PENYELESAIAN4. UN 2012/A13

Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = 4x – 3 diputar 360 mengelilingi sumbu X adalah

A. satuan

volume

B. satuan

volume

C. satuan

volume

D. satuan

volume

E. satuan

volumeJawab : E

5. UN 2010 PAKET AVolum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah …a. satuan volum

b. satuan volum

c. satuan volum

d. satuan volume. satuan volum

Jawab : a

6. UN 2010 PAKET BVolum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah …a. satuan volum

b. satuan volum

c. satuan volum

d. satuan volum


144



SOAL PENYELESAIANe. 2 satuan volum

Jawab : a

7. UN 2009 PAKET A/BPerhatikan gambar di bawah ini:Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume

A. D.

B. E.

C. Jawab : C8. UN 2008 PAKET A/B

Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah …a. 4 satuan volume

b. 6 satuan volume

c. 8 satuan volume

d. 10 satuan volume

e. 12 satuan volumeJawab : c

9. UN 2007 PAKET AVolum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah … a. satuan volume

b. satuan volume

c. satuan volume

d. satuan volume


145



SOAL PENYELESAIANe. satuan volumeJawab : b

10. UN 2007 PAKET AVolum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … a. 2 satuan volum.b. 2 satuan volum.c. 3 satuan volum.d. 4 satuan volum.e. 5 satuan volum.Jawab : a

11. UN 2005Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah …a. 2 satuan volum

b. 3 satuan volum

c. 4 satuan volum

d. 5 satuan volum

e. 9 satuan volumJawab : c

12. UAN 2003Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …

a. dy satuan volume

b. dy satuan volume

c. dy satuan volume

d. dy satuan

volume


146



SOAL PENYELESAIAN

e. dy satuan

volumeJawab : a

13. EBTANAS 2002Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x. Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan …

a. 6 satuan volumb. 8 satuan volumc. 9 satuan volumd. 10 satuan volume. 12 satuan volum

Jawab : b


147


17 · Web view1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri SOAL PENYELESAIAN UN 2011 PAKET 46...

Documents

Transcript of 17 · Web view1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri SOAL PENYELESAIAN UN 2011 PAKET 46...