PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

santosasmaga.blogspot.com

Review Materi

Frame didownload dari www.psb-psma.org

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT


Review Materi


Bentuk Umum ax2 + bx + c = 0, a≠0

Rumus jumlah dan hasil kali akar

1 2

bx x

a 1 2

. cx x

a 1 2

Dx x

a

22 21 2 1 2 1 22x x x x x x

33 31 2 1 2 1 2 1 23x x x x x x x x


Review Materi


Jenis Akar PK

Jika D > 0 PK mempunyai 2 akar real berbedaJika D = 0 PK mempunyai 2 akar real kembarJika D < 0 PK tidak mempunyai akar real


Review Materi


Kedudukan Garis dan Parabola

Jika D > 0 garis-parabola berpot di 2 titik bedaJika D = 0 garis-parabola bersinggunganJika D < 0 garis-parabola tidak berpot.

(Potongkan, diperoleh PK, cek nilai D-nya)


Review Materi


Menyusun PK

(x – x1)(x – x2) = 0

PK yang akar-akarnya x1 dan x2 :

x2 – (x1 + x2)x + x1x2 = 0


Review Materi


Menyusun PK yang akarnya berhubungan dengan akar PK lain

(SERING KELUAR) ....!!!

Gunakan rumus :x2 – (x1 + x2)x + x1x2 = 0Atau:Cara Invers


Review Materi


Menyusun PK yang akarnya berhubungan dengan akar PK lain

Contoh:Akar-akar PK x2 – 2x + 3 = 0 adalah x1 dan x2. Tentukan PK yang akar-akarnya 2x1 + 1 dan 2x2 + 1.Jawab: 2x1 + 1 dan 2x2 + 1 simetris, maka PK yang akar-akarnya 2x1 + 1 dan 2x2 + 2 adalah:

21 1

2 3 02 2

.....

x x

Ingat:Invers dari 2x + 1 adalah (x – 1)/2


Review Materi


FUNGSI KUADRAT

Y = f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0

Puncak

Sumbu Simetri

,2 4

b D

a a

2

bx

a


Review Materi


FUNGSI KUADRAT

Fungsi kuadrat yang memotong sb X di (x1, 0) dan (x2, 0) serta mell titik ttt

1 2y a x x x x

Fungsi kuadrat yang berpuncak di (p, q) serta melalui titik ttt

2y a x p q (p, q)


Review Materi


FUNGSI KUADRAT

Hati-hati dengan istilah-istilah lain, seperti:- Bernilai negatif pada -2 < x < 3- Mencapai maksimum 4 saat x = 1- f(3) = f(5) = 0- dll


Review Materi


PERSAMAAN LINGKARAN


Review Materi


Persamaan Lingkaran Pusat O(0,0) dan jari-jari r

x2 + y2 = r2

Persamaan Lingkaran Pusat O(a,b) dan jari-jari r(x – a)2 + (y – b)2 = r2

Persamaan Umum Lingkaran

x2 + y2 + Ax + By + C = 0

Pusat

Jari-jari

1 1,

2 2A B

2 21 1

4 4A B C


Review Materi


Pengetahuan Tambahan:

Jarak titik (x1, y1) dan (x2, y2)

Jarak titik (x1, y1) ke garis ax + by + c = 0

2 2

2 1 2 1d x x y y

1 1

2 2

ax by cd

a b


Review Materi


PERSAMAAN GARIS SINGGUNG

Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1) pada lingkaran

a. Pada lingk x2 + y2 = r2

x1x + y1y = r2

b. Pada lingk (x – a)2 + (y – b)2 = r2

(x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) = r2

c. Pada lingk x2 + y2 + Ax + By + C = 0x1x + y1y + ½A(x + x1) + ½B(y + y1) + C = 0


Review Materi



Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1) di luar lingkaran

Langkah-langkah:Buat persamaan garis kutub (=PGS melalui titik pada lingk)

Tent tipot antara garis kutub dan lingk

A

B

PGS yang ditanyakan adalah PGS yang melalui titik A dan titik B pada lingkaran tsb


Review Materi



Persamaan garis singgung yang bergradien m

a. Pada lingk x2 + y2 = r2

b. Pada lingk (x – a)2 + (y – b)2 = r2

2( ) 1y b m x a r m

2 1y mx r m


Review Materi


SUKU BANYAK DAN TEOREMA SISA


Review Materi


Pembagian sukubanyak P(x)oleh (x – a) dapat ditulis dengan

P(x) = (x – a)H(x) + S

Keterangan:

P(x) sukubanyak yang dibagi,

(x – a) adalah pembagi,

H(x) adalah hasil pembagian,

dan S adalah sisa pembagian


Review Materi


Teorema Sisa

Jika sukubanyak P(x)

dibagi (x – a), sisanya P(a)

dibagi (ax – b) sisanya P(b/a)


Review Materi


Contoh 1: Tentukan sisanya jika 2x3 – x2 + 7x + 6 dibagi x + 1atau dibagi x – (-1)

Jawab: sisanya adalahP(-1) = 2.(-1)3 – (-1)2 + 7(-1) + 6 = - 2 – 1 – 7 + 6

= -4


Review Materi


Pembagian Dengan (x –a)(x – b)

Bentuk pembagiannyadapat ditulis sebagai

P(x) = (x – a)(x – b)H(x) + S(x)berarti:

P(a) = S(a) dan P(b) = S(b)

Catatan: S(x) berderajat 1, misal px + q


Review Materi


Contoh:

Suku banyak

(x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6)

dibagi (x2 – x – 2), sisanya

sama dengan….


Review Materi


Contoh:

Suatu suku banyak bila dibagi oleh x + 2 bersisa -13,

dibagi oleh x – 3 sisanya 7.

Suku banyak tersebut bila dibagi oleh x2 – x – 6

bersisa….


Review Materi


Persamaan Sukubanyak

ax2 + bx + c = 0 ax3 + bx2 + cx + d = 0

1 2

bx x

a

1 2. cx x

a

1 2 3

bx x x

a

1 2 1 3 2 3. . . cx x x x x x

a

1 2 3. . dx x x

a

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

Documents

Transcript of PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT