Berkelas

PERSAMAAN DAN FUNGSI PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRATKUADRAT

Standar Kompetensi :Standar Kompetensi :Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat

Kompetensi Dasar :Kompetensi Dasar :• Menggambar grafik fungsi aljabarsederhana dan

fungsi kuadrat• Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan

dan pertidaksamaan kuadrat• Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan

yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

• Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat

• Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat dan penafsirannya

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah :ax2 + bx + c = 0 dengan a, b, c, R, dan a ≠ 0

Akar-akar Persamaan KuadratAda tiga cara untuk menentukan akar- akar persamaan kuadrat, yaitu dengan cara :• 1)1) Memfaktorkan :

Mengubah bentuk ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk: a(x – )(x – ) = 0

• Melengkapkan kuadrat sempurna : Mengubah bentuk ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk :

(x – p)2 = q

Menggunakan Rumus abc :

Contoh : Lihat soal latihan 2.2 halaman 56 Matematika X, Bailmu

2

1, 2

b (b 4ac)x

2a

Jenis Akar Persamaan Kuadrat tergantung pada nilai diskriminan D (D=b2 – 4ac)

D > 0, maka kedua akar real dan berbeda D = 0, maka kedua akar sama (kembar) D < 0, maka akar-akar khayal (tidak real)

Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka :

1. x1 + x2 =

2. x1 . x2 =

3. x12 + x2

2 = (x1 + x2)2 – 2x1x2

4. x13 + x2

3 = (x1 = x2)3 – 3x1x2(x1 + x2)

baca

Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat, maka dapat dibentuk persamaan kuadrat, yaitu :

(x – x1) (x – x2) = 0 atau

x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0

Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

f(x) = ax2 + bx + c dengan a, b, c R dan a ≠ 0

Grafik Fungsi Kuadrat

y = ax2 + bx + c dengan a, b, c R dan a ≠ 0

grafiknya berupa parabola

Titik potong dengan sumbu x y = 0

Jadi a(x –x1)(x – x2) = 0

Titik potongnya (x1, 0) dan (x2, 0)

Titik potong dengan sumbu y x = 0 y = a(0)2 + b(0) + c = c

Titik potongnya (0, c)

Sumbu simetri x =

Harga ekstrim : Jika a > 0, ymin = untuk x =

b2a

D4a

b2a

Harga ekstrim :

Jika a < 0, ymak =

untuk x =

Titik ekstrim

b2a

D4a

b D,

2a 4a