Berkelas

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

Standar Kompetensi :Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat

Kompetensi Dasar :Menggambar grafik fungsi aljabarsederhana dan fungsi kuadratMenggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadratMelakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadratMerancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadratMenyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat dan penafsirannya

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah :ax2 + bx + c = 0 dengan a, b, c, R, dan a 0

Akar-akar Persamaan KuadratAda tiga cara untuk menentukan akar- akar persamaan kuadrat, yaitu dengan cara :1)Memfaktorkan : Mengubah bentuk ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk: a(x )(x ) = 0

Melengkapkan kuadrat sempurna : Mengubah bentuk ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk :(x p)2 = q

Menggunakan Rumus abc :

Contoh : Lihat soal latihan 2.2 halaman 56 Matematika X, Bailmu

Jenis Akar Persamaan Kuadrat tergantung pada nilai diskriminan D (D=b2 4ac)

D > 0, maka kedua akar real dan berbeda D = 0, maka kedua akar sama (kembar) D < 0, maka akar-akar khayal (tidak real)

Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka :

x1 + x2 =x1 . x2 =x12 + x22 = (x1 + x2)2 2x1x2x13 + x23 = (x1 = x2)3 3x1x2(x1 + x2)

Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat, maka dapat dibentuk persamaan kuadrat, yaitu :

(x x1) (x x2) = 0 atau

x2 (x1 + x2)x + x1.x2 = 0

Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

f(x) = ax2 + bx + c dengan a, b, c R dan a 0

Grafik Fungsi Kuadrat

y = ax2 + bx + c dengan a, b, c R dan a 0 grafiknya berupa parabola

Titik potong dengan sumbu x y = 0 Jadi a(x x1)(x x2) = 0 Titik potongnya (x1, 0) dan (x2, 0)

Titik potong dengan sumbu y x = 0 y = a(0)2 + b(0) + c = c Titik potongnya (0, c)

Sumbu simetri x =

Harga ekstrim : Jika a > 0, ymin = untuk x =

Harga ekstrim : Jika a < 0, ymak = untuk x =

Titik ekstrim