Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Matematika Jalan Hidup ku

By :Gilang NurdiansyahOktavia NurfaridaTeguh PratamaMuhammad PanjiDwi Lexy

X.TKJ.3

Persamaan dan Fungsi Kuadrat

BAB 7

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang pangkat tertinggi peubahnya sama dengan dua.

Contoh : Y2+ 4y +1 = 0 x2 + 2 ( x + 1) +4 = 0 m p2 + (m+1) p + 3p+1 = 0

Peubah atau variabel persamaan kuadrat umumnya adalah x, tetapi variabel tersebut dapat huruf apa saja seperti pada contoh.

Bentuk umum persamaan kuadrat ax2+ bx + c =0 , a ‡0

x adalah peubah atau variabel a adalah koefisien x2 b adalah koefisien x c adalah konstanta

Definisi

Akar persamaan kuadrat adalah nilai suatu variabel yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut. Contoh Tentukan bilangan mana diantara –5, 3 dan 7/2 , yang merupakan akar dari Persamaan kuadrat 2x2 + 3x = 35

Untuk x = -5, <--> 2x2 + 3x = 35 <--> 2(-5)2 + 3(-5) = 35 <--> 50 – 15 = 35, <-->35 = 35 Benar, jadi x = -5 adalah akar

Untuk x = 3, <--> 2x2 + 3x = 35 <--> 2(3)2 + 3(3) = 35 <--> 18 + 9 = 35, <-->27 = 35 salah, jadi x= 3 bukan akar

Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

Mencari akar persamaan kuadrat adalah menentukan bilangan yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut.

Suatu persamaan kuadrat dapat memiliki 2 (dua) akar , satu akar , atau tidak mempunyai akar

Penyelesaian persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan : Pemfaktoran , Melengkapkan bentuk kuadrat dan menggunakan rumus kuadrat

Penyelesaian persamaan kuadrat :

Skema bentuk dan penyelesaian persamaan kuadrat

4x2 – 5x = 04x(x-5) = 04x = 0 atau x-5 = 0 —> x = 0 atau x = 5x2 – 4 = 0 –> jika ada (a2-b2) bisa diubah mejadi (a-b) (a+b)(x-√4) (x+√4) = 0 —> x =2 atau x = -2x2 – 16 = 0(x-√16) (x+√16) = 0(x-4) (x+4) = 0(x+2) (x-2)(x+4) = 0 —> x bernilai -2, 2, dan -4 (ada 3 nilaii x untuk akar persamaan kuadrat tersebut)

Contoh mencari akar persamaan kuadarat dengan bentuk berbeda

Fungsi kuadrat yaitu fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berderajat dua. Bentuk umum fungsi kuadrat adalah :

Dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna akan didapat bentuk yang ekivalen dengan bentuk umumnya, yaitu :

Dari bentuk (2) ini, nilai D = b2 - 4ac disebut Diskriminan fungsi kuadrat, sehingga bentuk diatas dapat juga dituliskan sebagai berikut

Fungsi Kuadrat

Dari bentuk (3), maka :Rumus persamaan sumbu simetri fungsi

kuadrat adalah:

Rumus nilai ekstrem fungsi kuadrat, adalah:

Rumus titik ekstrem fungsi kuadrat, adalah:

Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola, dengan sifat-sifat seperti diabawah ini: Jika a > 0, maka parabola akan terbuka keatas dan mempunyai

nilai balik minimum Jika a < 0, maka parabola akan terbuka kebawah dan

mempunyai nilai balik maksimum Jika D > 0, maka parabola akan memotong sumbu x pada dua

titik Jika D = 0, parabola memotong sumbu x hanya pada satu titik

saja Jika D < 0, parabola tidak memotong sumbu x.

ada beberapa cara dalam menentukan titik puncak grafik fungsi kuadrat selain menggunakan rumus persamaan sumbu simetri dan rumus nilai ekstrem, yaitu dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Dengan bentuk umumnya adalah:

Sifat-sifat fungsi kuadrat dan grafiknya

Untuk lebih jelasnya tentang ilustrasi fungsi kuadrat dan grafiknya, perhatikan gambar dibawah ini:

Langkah2 menggambar grafik y = ax2 + bx +c adalah sebagai berikut :1. Titik potong sumbu x, y = 02. Titik potong sumbu y, x = 03. Persamaan sumbu simetri -b/2a4. Menentukan nilai maksimum dan minimum b2- 4ac/-4a5. Koordinat titik puncak (ekstrim) {(-b/2a),(b2- 4ac/-4a)}

=> Apabila dari langkah 1 - 5 belum terbentuk sketsa parabola maka ambillah titik bantu yaitu nilai x di sekitar persamaan sumbu simetri.

 

Hubungan Persamaan kuadrat dan Fungsi Kuadrat