Aplikasi persamaan dan fungsi kuadrat

Click here to load reader

  • date post

    13-Jan-2017
  • Category

    Education

  • view

    1.332
  • download

    66

Embed Size (px)

Transcript of Aplikasi persamaan dan fungsi kuadrat

  • 2015

    Swaditya Rizki, M.Sc.

    ii

    BAHAN AJAR

    PERSAMAAN & FUNGSI KUADRAT

    Pendidikan Matematika FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO

  • 2015

    Swaditya Rizki, M.Sc.

    iii

    DAFTAR ISI

    Persamaan Kuadrat ............................................................................ 1

    1. Akar Persamaan Kuadrat ........................................................................... 1

    Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Pemfaktoran ....................... 2

    Bentuk Umum Rumus Persamaan Kuadrat ............................................ 5

    Melengkapi Kuadrat Sempurna ............................................................ 7

    2. Sifat-sifat Akar Persamaan Kuadrat ............................................................ 8

    3. Akar Persekutuan ................................................................................... 10

    4. Aplikasi Persamaan Kuadrat .................................................................... 12

    Fungsi Kuadrat ................................................................................ 20

    1. Fungsi kuadrat ....................................................................................... 20

    a. Pembuat nilai nol ............................................................................ 21

    b. Nilai Ekstrim ................................................................................. 22

    2. Grafik Fungsi Kuadrat ............................................................................. 27

    3. Aplikasi Fungsi Kuadrat .......................................................................... 29

    DAFTAR PUSTAKA 36

  • 2015

    Swaditya Rizki, M.Sc.

    1

    BAB I

    Persamaan Kuadrat

    1. Akar Persamaan Kuadrat

    Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang variabelnya mempunyai

    pangkat tertinggi sama dengan dua.

    Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:

    0;02 acbxax

    a, b, dan c elemen bilangan riil yang disebut konstanta, x disebut variabel

    (peubah). Sebagai contoh, berikut akan disajikan beberapa persamaan

    kuadrat yang akan diubah ke dalam bentuk standar.

    1. 6)1( xx

    2. 43

    xx

    3. 155252 xx

    4. 32 xx

    5. 6272 xxx

    Penyelesaian:

    a. Hilangkan tanda ( )

    06

    6

    2

    2

    xx

    xx

    b. Kalikan semua ruas dengan x:

    034

    43

    2

    2

    xx

    xx

    c. Pindahkan ruas kanan ke ruas kiri

    01052 xx

  • 2015

    Swaditya Rizki, M.Sc.

    2

    d. Hilangkan tanda akar dengan cara mengkuadratkan kedua ruas

    034

    3)2(

    2

    2

    xx

    xx

    e. Satukan variable sejenis

    065

    0627

    2

    2

    xx

    xxx

    Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Pemfaktoran

    Cara pemfaktoran merupakan cara penyelesaian persamaan kuadrat yang

    paling mudah untuk konstanta yang kecil, dengan catatan persamaan

    kuadratnya dapat difaktorkan. Berikut bentuk umumnya:

    (x + a)(x + b) = 0

    x.x + ax + bx + ab = 0

    x 2 + (a+b)x + ab = 0

    Ada persamaan kuadrat yang dapat diselesaikan dengan cara pemfaktoran.

    Berikut ini beberapa contoh persamaan kuadrat tersebut.

    1. 5)4( xx

    Penyelesaian: 542 xx

    0542 xx

    15

    0105

    0)1)(5(

    xx

    xataux

    xx

    2. 01032 xx Penyelesaian:

    52

    0502

    0)5)(2(

    01032

    xx

    xataux

    xx

    xx

  • 2015

    Swaditya Rizki, M.Sc.

    3

    3. 012102 2 xx Penyelesaian:

    2

    342

    03042

    0)3)(42(

    012102 2

    x

    xx

    xataux

    xx

    xx

    4. 062 xx Penyelesaian: ..

    ..

    ..

    ..

    5. 816

    x

    x

    Penyelesaian: ..

    ..

    ..

    ..

    6. 02092 xx Penyelesaian: ...

    ..

    ..

    ..

    7. 092 x Penyelesaian: ..

    ..

    ..

    ..

    8. 0213 2 aa Penyelesaian: ..

    ...

    ..

    ..

  • 2015

    Swaditya Rizki, M.Sc.

    4

    9. 01252 2 mm Penyelesaian: ..

    ..

    ..

    ..

    10. 02184 2 xx Penyelesaian: ..

    ..

    ..

    ..

    11. 155

    2 xx

    Penyelesaian: ..

    ..

    ..

    ..

    12. 329 2 x Penyelesaian: ..

    ..

    ..

    ..

    13. 08215 2 xx Penyelesaian: ..

    ..

    ..

    ..

    14. 031756 2 xx Penyelesaian: ..

    ..

    ..

    15. 0169 2 x Penyelesaian: ..

    ..

    ..

  • 2015

    Swaditya Rizki, M.Sc.

    5

    Bentuk Umum Rumus Persamaan Kuadrat

    Untuk mencari akar-akar persamaan dari bentuk umum persamaan kuadrat

    diatas dapat diturunkan rumus sebagai berikut.

    0

    0;0

    2

    2

    a

    cx

    a

    bx

    acbxax

    Agar dapat dibentuk persamaan kuadrat sempurna maka harus diubah ke

    dalam bentuk berikut:

    222 ma

    cmx

    a

    bx

    Misalkan:

    a

    bm

    xa

    bmx

    mxa

    bxmmxxmx

    2

    2

    2)( 22222

    Sehingga

    a

    acbbx

    a

    acb

    a

    bx

    a

    acb

    a

    bx

    a

    acb

    a

    bx

    a

    c

    a

    b

    a

    bx

    a

    b

    a

    c

    a

    bx

    a

    bx

    ma

    cmx

    a

    bx

    2

    4

    2

    4

    2

    4

    4

    2

    4

    4

    2

    42

    22

    2

    2,1

    2

    2

    2

    2

    22

    2

    22

    22

    2

    222

  • 2015

    Swaditya Rizki, M.Sc.

    6

    Dimana acb 42 disebut diskriminan (D) dari persamaan kuadrat

    02 cbxax . Diskriminan ini dapat digunakan untuk menyelidiki akar-akar

    pesamaan kuadrat yaitu:

    1. Jika D > 0 maka terdapat dua akar real yang tidak sama 21 xx

    2. Jika D = 0 maka akar-akarnya adalah akar kembar/sama dan real 21 xx 3. Jika D < 0 maka kedua akar tidak real atau imajiner.

    Contoh 1:

    Selesaikan persamaan kuadrat berikut ini:

    0652 xx

    Penyelesaian:

    Dari persamaan di atas diketahui nilai a = 1, b = 5, dan c = 6.

    32

    15atau2

    2

    15Jadi

    2

    15

    1.2

    24255

    1.2

    6.1.455

    2

    4

    21

    2

    2

    2,1

    xx

    a

    acbbx

    Contoh 2:

    Tentukan nilai p agar persamaan kuadrat 04)2(2 xpx mempunyai

    akar-akar kembar.

    Penyelesaian:

    Agar suatu persamaan mempunyai akar kembar maka diskriminannya harus

    sama dengan nol:

  • 2015

    Swaditya Rizki, M.Sc.

    7

    2atau6

    0)2)(6(

    0124

    01644

    04.1.4)]2([

    04

    21

    2

    2

    2

    2

    pp

    pp

    pp

    pp

    p

    acb

    Melengkapi Kuadrat Sempurna

    Jika suatu persamaan kuadrat dapat dinyatakan ke dalam bentuk

    0dengan)( 2 qqpx , maka persamaan itu disebut kuadrat sempurna.

    Apabila bentuk persamaan kuadrat belum merupakan bentuk kuadrat

    sempurna, maka harus diubah dahulu ke dalam bentuk kuadrat sempurna.

    Langkah-langkah penyelesaian dengan melengkapi kuadrat sempurna:

    1. Ubah persamaan 02 cbxax ke dalam bentuk cbxax 2 .

    2. Apabila 1a , maka bagilah kedua ruas dengan a sehingga

    a

    cx

    a

    bx 2

    3. Lengkapi persamaan kuadrat dengan menambahkan 2

    2

    a

    bpada

    kedua ruas, sehingga 22

    2

    22

    a

    b

    a

    c

    a

    bx

    a

    bx

    4. Tulislah ruas kiri dari persamaan awal sebagai kuadrat sempurna

    sehingga bentuknya menjadi qpx 2)(

    5. Gunakan sifat penarikan akar.

    6. Selesaikan persamaan-persamaan linier yang diperoleh untuk mencari

    akar-akarnya.

  • 2015

    Swaditya Rizki, M.Sc.

    8

    Contoh 3:

    Selesaikanlah persamaan kuadrat berikut dengan melengkapi kuadrat

    sempurna: 0542 xx .

    Penyelesaian:

    Untuk menyelesaikannya ikuti seperti langkah-langkah di atas:

    1. Ubah persamaan 0542 xx ke dalam bentuk 542 xx .

    2. Karena a=1 maka langkah 2 dilewati.

    3. Cari nilai 2

    2

    a

    b yaitu 4)2(

    1.2

    4

    2

    2

    22

    a

    b

    4. Sehingga diperoleh

    944

    4544

    2

    2

    xx

    xx

    Selanjutnya ubah ke bentuk qpx 2)( dimana

    9)2(

    944

    2

    2

    x

    xx

    5. 39)2( x (sifat penarikan akar)

    6. Penyelesaian untuk mencari akar-akar

    5

    3)2(

    x

    x atau

    1

    3)2(

    x

    x

    Jadi, akar-akar persamaan kuadratnya adalah x = 5 atau x = -1.

    2. Sif