Fungsi Persamaan Kuadrat Dan Pertidaksamaan Kuadrat
-
Upload
ivan-r-adrian -
Category
Documents
-
view
721 -
download
74
description
Transcript of Fungsi Persamaan Kuadrat Dan Pertidaksamaan Kuadrat
Adaptif
MENU UTAMA
1. FUNGSI
2. PERSAMAAN
KUADRAT
3. PERTIDAKSA
MAAN KUADRAT
4. SOAL-SOAL LATIHAN PG
Adaptif
PENDAHULUAN
Fungsi, Persamaan Kuadrat dan Pertidaksamaan Kuadrat
Adaptif
Nama : Hendrik Pical TTL : Banjar Masin,26-10-1956 Pendidikan : S1 Prodi : Matematika Hobi : Menulis Alamat Web : Blokmatek.wordpress.com No.HP : 081248149394 Alamat Email : [email protected] School : SMA Kristen Kalam Kudus
Jayapura Jl.Ardipura I No. 50. Telepon
0967-533467 Jayapura Papua
Adaptif
Adaptif
MGMP MATEMATIKA
SD
SMP
SMA
SKKK JAYAPURA
Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetapEksis untuk membantu saudara-saudara sekalian agar dapat mengakses materi bahan ajar atau soal-soal dan lainnya dalam bentuk “POWERPOINT” silahkan salurkan lewat rekening Bank MANDIRI atas nama HENDRIK PICAL,A.Md,S.Sos dengan No. ac Bank1540004492181. dan konvirmasi lewat No. HP. 081248149394. Terima Kasih.
Adaptif
RELASI DAN FUNGSI
Kompetensi Dasar :Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi
Indikator :1.Konsep relasi dan fungsi dibedakan dengan
jelas2.Jenis-jenis fungsi diuraikan dan ditunjukkan
contohnya
Adaptif
RELASI DAN FUNGSI
Ada 3 cara dalam menyatakan suatu relasi :1.Diagram panah2.Himpunan pasangan berurutan3.Diagram Cartesius
Contoh:
Diketahui himpunan A = {1,2,3,4,5} dan himpunan B = {becak, mobil, sepeda, motor,bemo}. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B adalah “banyak roda dari”. Tunjukkan relasi tersebut dengan:a.Diagram panahb.Himpunan pasangan berurutanc.Diagram Cartesius
Adaptif
RELASI DAN FUNGSI
Jawab:a. Diagram panah
“banyak roda dari”
1.2.
3.
4.
5.
. becak
. mobil
. sepeda
. motor
. bemo
A B
c. Diagram Cartesius
b. Himpunan pasangan berurutan = {(2, sepeda), (2, motor), (3, becak)
(3, bemo), (4, mobil )}
X
Y
O 1 2 3
bemo
motorsepeda
mobil
becak
4
•
•
•
••
Adaptif
Pengertian Fungsi :
Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal , dengan elemen pada B
. . . .
.
.
.
.
.
.
.
BfA
RELASI DAN FUNGSI
Adaptif
Beberapa cara penyajian fungsi :
Dengan diagram panahDengan diagram panah f : D f : D K. Lambang fungsi tidak harus f. K. Lambang fungsi tidak harus f. Misalnya, Misalnya,
uunn = n = n2 2 + 2n atau u(n) = n+ 2n atau u(n) = n2 2 + 2n+ 2n Dengan diagram KartesiusDengan diagram Kartesius Himpunan pasangan berurutanHimpunan pasangan berurutan Dalam bentuk tabelDalam bentuk tabel
RELASI DAN FUNGSI
Adaptif
Contoh :Contoh : grafik fungsi grafik fungsi
4 disebut bayangan (peta) dari 2 dan 4 disebut bayangan (peta) dari 2 dan juga dari –2. juga dari –2.
– – 2 dan 2 disebut prapeta dari 4, dan 2 dan 2 disebut prapeta dari 4, dan dilambangkan fdilambangkan f–1–1(4) = 2 atau – 2.(4) = 2 atau – 2.
Grafik Kartesius merupakan grafik Grafik Kartesius merupakan grafik fungsi y=f(x) hanya apabila setiap garis fungsi y=f(x) hanya apabila setiap garis sejajar sumbu- Y yang memotong sejajar sumbu- Y yang memotong grafik hanya memotong di tepat satu grafik hanya memotong di tepat satu titik saja. titik saja.
Gambarlah grafikGambarlah grafik sebuah fungsisebuah fungsi : f: x : f: x f(x) = x f(x) = x22
dengan Ddengan Dff = {–2, –1, 0, 1, 2}, R = {–2, –1, 0, 1, 2}, Rff = {0, 1, 4}. = {0, 1, 4}.
(2,4)(–2,4)
XO
(1,1)(–1,1)
(0,0)
Y
RELASI DAN FUNGSI
Adaptif
Beberapa Fungsi KhususBeberapa Fungsi Khusus
1). Fungsi Konstan1). Fungsi Konstan 2). Fungsi Identitas2). Fungsi Identitas 3). Fungsi Modulus3). Fungsi Modulus 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil
Fungsi genap jika f(Fungsi genap jika f(x) = f(x), danx) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f( Fungsi ganjil jika f(x) = x) = f(x)f(x)
5).5). Fungsi Tangga dan Fungsi Nilai Bulat TerbesarFungsi Tangga dan Fungsi Nilai Bulat Terbesar [[ x ] = {b | b [[ x ] = {b | b x < b + 1, b bilangan bulat, x x < b + 1, b bilangan bulat, xR} R}
Misal, jika Misal, jika 2 2 x < x < 1 maka [[x] = 1 maka [[x] = 22 6).6). Fungsi LinearFungsi Linear 7). Fungsi Kuadrat7). Fungsi Kuadrat 8). Fungsi Turunan8). Fungsi Turunan
RELASI DAN FUNGSI
Adaptif
Jenis FungsiJenis Fungsi
1. 1. Injektif ( Satu-satu)Injektif ( Satu-satu)Fungsi f:AFungsi f:AB adalah fungsi injektif apabila setiap dua elemen B adalah fungsi injektif apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Misalnya Fungsi f(x) = 2x berbeda di B. Misalnya Fungsi f(x) = 2x adalah fungsi satu-satu adalah fungsi satu-satu dan f(x) = xdan f(x) = x22 bukan suatu fungsi satu-satu sebab f(-2) = f(2).bukan suatu fungsi satu-satu sebab f(-2) = f(2).
2. Surjektif (Onto)2. Surjektif (Onto)Fungsi f: AFungsi f: AB maka apabila f(A) B maka apabila f(A) B dikenal fungsi into B dikenal fungsi into. . Jika f(A) = B maka f adalah suatu fungsi surjektifJika f(A) = B maka f adalah suatu fungsi surjektif..
Fungsi f(x) = xFungsi f(x) = x2 2 bukan fungsi yang onto bukan fungsi yang onto
3. Bijektif (Korespondensi Satu-satu)3. Bijektif (Korespondensi Satu-satu)Apabila f: AApabila f: A B merupakan fungsi injektif dan surjektif maka B merupakan fungsi injektif dan surjektif maka
“ “f adalah fungsi yang bijektif”f adalah fungsi yang bijektif”
RELASI DAN FUNGSI
Adaptif
FUNGSI LINEAR
1.Bentuk Umum Fungsi Linear Fungsi ini memetakan setiap x R kesuatu bentuk ax + b dengan a ≠ 0, a dan b konstanta.
Grafiknya berbentuk garis lurus yang disebut grafik fungsi linear dengan
Persamaan y = mx + c, m disebut gradien dan c konstanta
2. Grafik Fungsi Linear
Cara menggambar grafik fungsi linear ada 2 :
1. Dengan tabel
2. Dengan menentukan titik- titik potong dengan sumbu x dan sumbu y
Adaptif
FUNGSI LINEAR
Contoh :Suatu fungsi linear ditentukan oleh y = 4x – 2 dengan daerah asal
a. Buat tabel titik-titik yangmemenuhi persamaan diatas .b. Gambarlah titik-titik tersebut dalam diagram Cartesius.c. Tentukan titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y.
Jawab
a. Ambil sembarang titik pada domain
Jadi, grafik fungsi melalui titik-titik (-1,-6), (0,-2), (1,2), (2,6)
{x \-1 x 2, x R}.
-1 0 1 2X
2-6 -2Y = 4x-2 6
Adaptif
FUNGSI LINEAR
b.
X-2 O
Y
-1
-6
-2
1
2
2
6
•
•
•
•
c. Titik potong dengan sumbu x ( y= 0 )
y = 4x – 2
0 = 4x - 2
2 = 4x
x = 2
1
Jadi titik potong dengan sumbu X adalah ( ½,0)
Titik potong dengan sumbu Y ( x = 0 ) y = 4x – 2 y = 4(0) – 2 y = -2
Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2)
Adaptif
FUNGSI LINEAR
3. Gradien Persamaan Garis Lurus Cara menentukan gradien :
(i). Persamaan bentuk y = mx+c, gradiennya adalah m.
(ii). Persamaan bentuk ax+by+c=0 atau ax+by=-c adalah m=
(iii). Persamaan garis lurus melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2), gradiennya
adalah m =
b
a
12
12
xx
yy
Contoh :1. Tentukan gradien persamaan garis berikut a. y = 3x – 4 b. 2x – 5y = 72. Tentukan gradien garis yang melalui pasangan titik (-2,3) dan (1,6)
Adaptif
FUNGSI LINEAR
Jawab :
1a. Y = 3x – 4
gradien = m = 3
b. 2x - 5y = 7, a = 2 dan b = - 5
m = = - b
a5
2
2. m =
=
=
= 1
12
12
xx
yy
)2(1
36
21
36
Adaptif
FUNGSI LINEAR
4. Menentukan Persamaan Garis Lurus Persamaan garis melalui sebuah titik (x1,y1) dan gradien m
adalah y – y1 = m ( x – x1 )
Persamaan garis melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah
= 12
1
xx
xx
12
1
yy
yy
Contoh 1 :Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( -2, 1 ) dan gradien -2
Jawab : y – y1 = m ( x – x1 ) y – 1 = -2 ( x – (-2)) y - 1 = -2x – 4 y = -2x - 3
Adaptif
FUNGSI LINEAR
Contoh 2 :Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(-2, 3) dan Q(1,4)
12
1
yy
yy
Jawab :
=
=
=
3(y – 3) = 1(x + 2)
3y – 9 = x + 2
3y - x – 11 = 0
12
1
xx
xx
34
3
y
21
2
x
1
3y3
2x
Adaptif
FUNGSI LINEAR
5. Kedudukan dua garis lurus Dua garis saling berpotongan jika m1 ≠ m2 Dua garis saling sejajar jika m1 = m2
Dua garis saling tegak lurus jika m1. m2 = -1 atau m1 = - 21m
Contoh :
1. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (2,-3) dan sejajar dengan garis x – 2y + 3 = 0
2. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (-3,5) dan tegak lurus pada 6x – 3y – 10 = 0
Adaptif
FUNGSI LINEAR
Jawab :1. Diketahui persamaan garis x – 2y + 3 = 0
maka
Persamaan garis melalui titik (2,-3) dan gradien adalah y – y1 = m ( x – x1) y + 3 = ½ ( x – 2 ) y + 3 = ½ x – 1 2y + 6 = x – 2 x – 2y – 8 = 0
Jadi persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis x – 2y + 3 = 0 dan melalui titik (2,-3) adalah x – 2y – 8 = 0
2
1
2
11
b
am
21 mm
2
12
11 m
Adaptif
FUNGSI LINEAR
2. Diketahui persamaan garis 6x – 3y – 10 = 0.
Persamaan garis lurus yang dicari melalui titik (-3,5) dan bergradien -½, maka persamaannya adalah
y – y1 = m(x – x1)
y – 5 = -½ (x + 3)
y – 5 = -½x -
2y – 10 = -x – 3
x + 2y – 10 + 3 = 0
x + 2y – 7 = 0
Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik (-3,5) dan tegak lurus garis 6x – 3y – 10 = 0 adalah x + 2y – 7 = 0.
23
61
b
am
2
1
2
111
1221
m
mmm
2
3
Adaptif
FUNGSI KUADRAT
1.Bentuk umum fungsi kuadrat y = f(x) ax2+bx+c dengan a,b, c R dan a 0 Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola simetris
2. Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat
Berdasarkan nilai a
(i) Jika a > 0 (positif), maka grafik terbuka ke atas. Fungsi kuadrat memiliki nilai
ekstrim minimum, dinotasikan ymin atau titik balik minimum.
(ii) Jika a < 0 (negatif), maka grafik terbuka ke bawah. Fungsi kuadrat memiliki nilai
ekstrim maksimum, dinotasikan ymaks atau titik balik maksimum.
Adaptif
FUNGSI KUADRAT
Hubungan antara D dengan titik potong grafik dengan sumbu X
(i) Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu X di dua titik yang
berbeda.
(ii) Jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu X di sebuah titik.
(iii) Jika D < 0 maka grafik tidak memotong dan tidak menyinggung
sumbu X.
Berdasarkan Nilai Diskriminan (D)
Nilai diskriminan suatu persamaan kuadrat adalah D = b2 – 4ac
Adaptif
Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu XKedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X
X(i) X
(ii)X(iii)
a > 0D > 0
a > 0D = 0
a > 0D < 0
X
(iv)
X
(v)
a < 0D > 0
a < 0D = 0
X
(vi)a < 0D < 0
FUNGSI KUADRAT
Adaptif
3. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat :
(i) Menentukan titik potong dengan sumbu X (y = 0)
(ii) Menentukan titik potong dengan sumbu Y (x = 0)
(iii) Menentukan sumbu simentri dan koordinat titik balik
• Persamaan sumbu simetri adalah x =
• Koordinat titik puncak / titik balik adalah
(iv) Menentukan beberapa titik bantu lainnya (jika di perlukan)
FUNGSI KUADRAT
a
b
2
a
D
a
b
4,
2
Adaptif
FUNGSI KUADRAT
Contoh :
Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x – 5.
Jawab :(i) Titik potong dengan sumbu X (y = 0)
x2 – 4x – 5 = 0
(x + 1)(x – 5) = 0
x = -1 atau x = 5
Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah titik (-1, 0) dan (5, 0).
(ii) Titik potong dengan sumbu Y (x = 0) y = 02 – 4(0) – 5 y = -5
Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah titik ( 0, -5 )
Adaptif
FUNGSI KUADRAT
(iii) Sumbu simetri dan koordinat titik balik
9)1(4
))5)(1(4)4((
4
22
4
)1(2
)4(
42
a
Dy
a
bx
Jadi, sumbu simetrinya x = 2 dan koordinat titik baliknya (2, -9).
(iv) Menentukan beberapa titik bantu. Misal untuk x = 1, maka y = -8.
Jadi, titik bantunya (1, -8).
Adaptif
FUNGSI KUADRAT
Grafiknya :Y
X -1 0 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9 •
••
•
•
•
•
Adaptif
FUNGSI KUADRAT
Persamaan fungsi kuadrat f(x) =ax2 + bx + c apabila diketahui grafik fungsi melalui tiga titik
Contoh:
Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (1,-4), (0,-3) dan (4,5)Jawab:
f(x) = ax2 + bx + c
f(1) = a(1)2 + b(1) + c = -4
a + b + c = -4 . . . 1)
f(0) = a(0)2 + b(0) + c = -3
0 + 0 + c = -3
c = -3 . . . 2)
f(4) = a(4)2 + b(4) + c = 5
16a + 4b + c = =5 . . . 3)
Adaptif
FUNGSI KUADRAT
Substitusi 2) ke 1)
a + b – 3 = -4
a + b = -1 . . . 4)
Substitusi 2) ke 3)
16a + 4b – 3 = 5
16a + 4b = 8 . . . 5)Dari 4) dan 5) diperoleh : a + b = -1 x 4 4a + 4b = -4 16a + 4b = 8 x 1 16a + 4b = 8 _ -12a = -12 a = 1
Substitusi a = 1 ke 4) 1 + b = -1 b = -2Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = x2 -2x -3
Adaptif
FUNGSI KUADRAT
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui dua titik potong terhadap sumbu X dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut .
)2
)(1
()( xxxxaxf
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik A (1,0), B(-3,0), dan memotong sumbu Y di titik (0,3)
Contoh :
Adaptif
FUNGSI KUADRAT
Jawab :
Titik (1,0) dan (-3,0) disubstitusikan ke f(x) menjadi :f(x) = a(x – 1)(x + 3) . . . 1)
Kemudian subsitusikan (0,3) ke persamaan 1) menjadi :3 = a(0 - 1)(x + 3)3 = -3a a = -1Persamaan fungsi kuadratnya menjadi :
Jadi fungsi kuadratnya adalah
32)( 2 xxxf
))(()( 21 xxxxaxf
)3)(1(1)( xxxf
32)( 2 xxxf
)32(1 2 xx
Adaptif
FUNGSI KUADRAT
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui titik puncak grafik (xp’ yp) dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut.
pp yyxaxf 2)()(
Adaptif
FUNGSI KUADRAT
f(x) = a(x – xp)2 + yp (xp , yp) = (-1, 9)
f(x) = a(x + 1 )2 + 9 . . . 1)
Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan 1) menjadi : -7 = a(3 + 1)2 + 9 -16 = 16 a a = 1
Jawab :
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titik puncaknya (-1, 9) dan melalui (3, -7)
Contoh :
Adaptif
MENU UTAMA
PENDAHULUAN INDIKATOR TUJUAN PEMBELAJARAN CARA MENYELESAIKAN PERSAMAAN.K MENCARI AKAR-AKAR PERSAMAAN.K JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR-AKAR SOAL-SOAL LATIHAN PENUTUP
Adaptif
MENU UTAMA
MGMP MATEMATIKA SEKOLAH KRISTENKALAM KUDUS JAYAPURA :EDITOR : Hendrik Pical,A.Md,S.SosALAMAT WEBSITE :www.mgmpmatematikadotcom.wordpress.comTelepon: 081248149394
Adaptif
PERSAMAAN
KUADRAT
PERSAMAAN
KUADRAT
OLEH :
SMA KKK JAYAPURA
Adaptif
PERSAMAAN KUADRAT
INDIKATOR :Menentukan akar-akar persamaan
kuadratMenentukan himpunan penyelesaian
pertidaksamaan kuadratMenggunakan rumus jumlah dan hasil
kali akar-akar persamaan kuadrat
Adaptif
TUJUAN PEMBELAJARAN :
Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan
Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna
Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus kuadrat
Adaptif
Bentuk umum Persamaan kuadrat :
ax2 + bx + c = 0 , a ≠ 0 Menyelesaikan persamaan kuadrat :1. Memfaktorkan2. Melengkapkan kuadrat
sempurna3. Rumus kuadrat
Adaptif
Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkanContoh :
Tentukan akar-akar PK x2 – 2x – 8 = 0Jawab : x2 – 2x – 8 = 0 (x - 4)(x + 2) = 0x = 4 atau x = -2Jadi akar-akarnya adalah 4 atau -2
Adaptif
Mencari akar-akar persamaan kuadratdengan melengkapkan kuadrat
Contoh :Tentukan akar-akar PK x2 – 2x – 8 = 0Jawab : x2 – 2x – 8 = 0 x2 – 2x = 8 x2 – 2x + (1/2 .-2)2 = 8 + (1/2 .-2)2
(x – 1)2 = 9 x – 1 = ± 3 x = 1 + 3 atau x = 1 – 3x = 4 atau x = -2
Adaptif
Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus kuadrat
Akar-akar PK ax2 + bx + c = 0 adalah
a
acbbx
2
42
2,1
Adaptif
Contoh :Tentukan akar-akar PK x2 – 2x – 8 = 0Jawab: x2 – 2x – 8 = 0a = 1 ; b = -2 c = -8Dengan menggunakan rumus kuadrat kita peroleh sebagai berikut :
Adaptif
2atau x 4x2
62atau x
2
62x
2
62
2
362x
2
3242
2.1x
21
21
1.2
4(1)(-8)(-2))2(1.2
2
Adaptif
JUMLAH dan HASIL KALI akar-akar persamaan
kuadrat Jika x1 dan x2 adalah akar- akar
persamaan ax + bx + c = 0 maka diperoleh:
1. x1 + x2 = - b/a
2. x1 . x2 = c/a
2
Adaptif
Contoh :
Jika x1 dan x2 adalah akar- akar persamaan
x2 + 2x - 8 = 0 maka tentukan:
a. x1 + x2
b. x1 . x2
c. (x1) 2
+ (x2) 2
d. (x1) 2
. (x2) 2
Adaptif
Jawab:
a. x1 + x2 = - 2
b. x1 . X2 = 8
c. (x1) 2 + (x2)
2 = (x1 + x2 )2 - 2 x1 . X2
= (-2 )2 - 2 (8)
= - 12d. (x1)
2 . (x2)
2 = (x1 .x2) 2
= 64
Adaptif
HUBUNGAN ANTARA KOEFISIEN PK. DENGAN SIFAT AKAR
acan berkebalik akarnya-Akar 3.
0b berlawanan akarnya-Akar 2.
a4b kembar akarnya-Akar 1. 2
Adaptif
CONTOH :
qdan pTentukan
0.2-q5x-2qxpersamaan akar -akarkebalikan
adalah 06p-pxxPersamaan akar -Akar2
2
Adaptif
Jawab :
3qdan 0p Nilai Jadi
0p
6p6
6-p2q ca
3q
2-q1 ca
Adaptif
MENYUSUN PK YANG AKAR –AKARNYA DIKETAHUI
akar-akar
kali hasildan jumlah rumusn Menggunaka 2.
faktorPerkalian n Menggunaka 1.
Adaptif
1. Menggunakan Perkalian Faktor
CONTOH :
010x3 xE.
0103x xD.
0103x xC.
0107x xB.
0107x xA.
.adalah....
2-dan 5 akarnya-akar yangKuadrat Persamaan
2
2
2
2
2
Adaptif
Jawab :
Eadalah Jawabannya
0103x
02)5)(x-(x
0(-2))-5)(x-(x
:didapat diatas rumus kedimasukan Nilainya
2dan x 5 xakarnya-Akar
0)x-)(xx-(x Rumusnya
2
21
21
x
Adaptif
Dengan Rumus Jumlah dan hasil Kali akar-akarnya
010x3 xE.
0103x xD.
0103x xC.
0107x xB.
0107x xA.
.adalah....
2-dan 5 akarnya-akar yangKuadrat Persamaan
2
2
2
2
2
Adaptif
Jawab :
E Jawabannya
0103x
0(5.(-2))2)x-(5-x
:didapat diatas
rumus kedalam 2dan x 5 xnilaiMasukan
0).x(x)xx(x x: Rumusnya
2
2
21
21x12
x
Adaptif
ax2 + bx + c >0 ax2 + bx + c ≥ 0 ax2 + bx + c > 0 ax2 + bx + c ≤ 0
a, b, c Ra ≠ 0
Bentuk umum:
Adaptif
LANGKAH KERJA :
1. Buatlah Salah satu ruas bernilai nol (0)2. Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan dan
tentukan akar-akarnya3. Jika akarnya ada 2 buat lah sebuah garis bilangan 4. Letakkan akar-akar yang diperoleh pada garis
bilangan
Adaptif
LANGKAH KERJA :
5. Daerah sebelah kiri dari akar yang lebih kecil berisi sesuai tanda suku bervariabel kuadrat (+ atau -)
6. Daerah HP (+) jika pertidaksamaan dalam > atau ≤7. Daerah HP (+) jika pertidaksamaan dalam > atau ≥8. Jika daerah Hp ada 2 kata hubung “Atau”9. Jika daerah Hp ada 1 kata hubung “Dan”
Adaptif
CONTOH SOAL 3
Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 2x2 + 10x > 3x -3
Adaptif
2x2 + 10x > 3x -3
2x2 + 10x – 3x +3 > 0 2x2 + 7x +3 > 0
( x + 3)(2x + 1) = 0 x = -3 atau x = -1/2
+ - +
-3 -1/2
PEMBAHASAN SOAL 3
Adaptif
dengan garis bilangan : -3
dengan notasi himpunan :{x | x < -3 atau x> }
PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN
21
21
Adaptif
CONTOH SOAL 4
Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 5(x + 5) ≤ 3x – 15 < 6x
Adaptif
PEMBAHASAN SOAL 4
5(x + 5) ≤ 3x – 15 < 6x
5x + 25 ≤ 3x – 15
5x – 3x ≤ -15 - 25
2x ≤ -40x ≤ -20
3x – 15 < 6x
3x – 6x < 15
- 3x < 15x > -5
Adaptif
Notasi himpunan : {x| x ≤ -20 atau x > -5}
Garis bilangan :
-20 -5
PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN
Adaptif
LATIHAN SOAL 1
Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari
3
34
2
)1(
xx
Adaptif
Jawab :
.
6 x 3
34
2
)1(
xx
3(x - 1) ≥ 2(4x + 3)
3x - 3 ≥ 8x + 6
3x – 8x ≥ 6 + 3
-5x ≥ 9
x ≤ -9/5
HP = {x ≤ -9/5}
Adaptif
Latihan 2
Besar biaya sewa sebuah bis dengan 40 tempat duduk Rp 5.000.000. Bila biaya yang dipungut panitia Rp 200.000/ peserta. Dan panitia ingin memperoleh keuntungan minimal Rp 2.000.000. Berapa batas perserta yang harus ikut?
Adaptif
Jawab :
Misal : banyak peserta : x orang
x tidak boleh lebih dari 40 orang x ≤ 40200.000x - 5.000.000 ≥ 2.000.000200.000x ≥ 2.000.000 + 5.000.000x ≥ 7.000.000/200.000x ≥ 35
HP : {35 ≤ x ≤ 40}
Adaptif
LATIHAN SOAL 3
Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 100 > 9x2
Jawab : 100 > 9x2
9x2 < 100 x2 < 100/9 x2 = 100/9 x2 =
100/9 x = ±10/3 + - + -10/3 10/3
Adaptif
Jawab : 100 > 9x2
9x2 < 100 x2 < 100/9 x2 = 100/9 x2 =
x = ±10/3 + - + -10/3 10/3
HP {x < -10/3 atau x>10/3}
9
100
Adaptif
Untung rugi hasil penjualan suatu barang dinyatakan dengan x2 + 70x -800. Jika x variabel banyaknya barang, tentukanlah banyaknya produksi barang Agar pabrik tersebut memperoleh keuntungan.
Latihan soal 4
Adaptif
Syarat untuk memperoleh keuntungan :Banyak barang yang diproduksi harus lebih besar dari 0
x > 0 keuntungan harus lebih besar dari 0
Jawab :
Adaptif
x2 + 70x – 800 > 0 (x +80)(x-10) > 0
+ - +.
-80 10 x>10
Banyak barang yang diproduksi harus lebih
besar dari 10
Adaptif
Adaptif
KUNCI JAWABAN
SOAL PILIHAN GANDA
C.
E. B.
D. A.
fungsi?merupakan
yangmanakah inidibawah gambar Dari
Adaptif
KUNCI JAWABAN
SOAL PILIHAN GANDA
Lingkaran E.
Lurus Garis D.
Ellips C.
Hiperbola B.
Parabola A.
.berupa....Linear fungsiGrafik
Adaptif
KUNCI JAWABAN
SOAL PILIHAN GANDA
195y2x E.
-25y2x D.
-45y2x C.
195y2x- B.
195y-2x A.
.adalah....
g garispersamaan ) titik(2,3melaluidan
01-5y2x garisdengan sejajar g Garis
Adaptif
KUNCI JAWABAN
SOAL PILIHAN GANDA
9- E.
6- D.
3- C.
2- B.
1- A.
.....
adalah memenuhi yang m 6.Nilai3y2x
garisdengan sejajar yang lurus garis
pada terletak (-3,3)dan titik m)(6,Titik
Adaptif
KUNCI JAWABAN
SOAL PILIHAN GANDA
5 E.
4 D.
3 C.
2 B.
1 A.
.....a maka,22xy Parabola
gmenyinggun 0a-y2x garis Jika2
x
Adaptif
KUNCI JAWABAN
SOAL PILIHAN GANDA
33xy E.
48x2y D.
34xy C.
34xy B.
43xy A.
dari.....grafik adalah inidibawah Grafik
2
2
2
2
2
x
x
x
x
x
1 3
3
y
x
Adaptif
KUNCI JAWABAN
SOAL PILIHAN GANDA
4xy E.
32xy D.
32xy C.
43xy B.
32xy A.
.adalah....
inidibawah grafiknya yang f(x) Fungsi
2
2
2
2
2
x
x
x
x
x
(-1,-4)
-3x
y
Adaptif
KUNCI JAWABAN
SOAL PILIHAN GANDA
(4,1) E.
(-1,-4) D.
(1,-4) C.
(1,4) B.
(-1,4) A.
.adalah....
32-xf(x) daribalik titik Koordinat 2 x
Adaptif
KUNCI JAWABAN
SOAL PILIHAN GANDA
0128 xE.
020440 xD.
020440 xC.
044 xB.
044 xA.
.adalah....
dan x akar x-akardengan
kuadratpersamaan maka,012x
persamaanakar -akaradalah dan x xJika
2
2
2
2
2
212
22
1
2
21
x
x
x
x
x
xx
x
Adaptif
KUNCI JAWABAN
0252x E.
0252x D.
0252x C.
0252x B.
025 xA.
.adalah....
1dan 1 xakarnya-akar yang
kuadratpersamaan maka,052x
persamaanakar -akaradalah dan x xJika
2
2
2
2
2
21
2
21
x
x
x
x
x
x
x
SOAL PILIHAN GANDA
Adaptif
SOAL-SOAL LATIHAN PK
3atau x 1 xE.
-5atau x 1 xD.
3 xC.
1 xB.
-5 xA.
.adalah.... 92)(xkuadrat
persamaan memenuhi yang x Nilai2
Adaptif
SOAL-SOAL LATIHAN PK
0123x- E.
073x- D.
0342x C.
0253x B.
012 xA.
.....
adalah nyataakar mempunyai tidak yang
berikutkuadrat persamaan Diantara
2
2
2
2
2
x
x
x
x
x
Adaptif
SOAL-SOAL LATIHAN PK
5/4- E.
3/4- D.
5/8- C.
5/8 B.
5/4 A.
.dengan.... saman 2.Nilaiadalah
1n0,23n1)x(2n1)x-(nkuadrat
persamaanakar -akarkebalikan dariJumlah 2
Adaptif
SOAL-SOAL LATIHAN PK
023x-5x E.
025x-3x D.
052x-3x C.
053x2x B.
035x-2x A.
.adalah.... 053x-2xkuadrat
persamaanakar -akar darikebalikan
akarnya-akar yangkuadrat Persamaan
2
2
2
2
2
2
Adaptif
SOAL-SOAL LATIHAN PK
08125x E.
060195x D.
0601910x C.
06010x B.
01219 xA.
.adalah.... xdan x
x
2
x
2 akarnya-akar yangbaru kuadrat
persamaandan xadalah x 0562x
kuadratpersamaan akar -akar Diketahui
2
2
2
2
2
21
21
212
x
x
x
x
x
x
Adaptif
SOAL-SOAL LATIHAN PK
22 E.
20 D.
18 C.
16 B.
14 A.
.....
adalah tersebut bilangsatu 440.Salah
adalahberurutan yang positif genap
bilangan tigadari duapangkat Jumlah
Adaptif
SOAL-SOAL LATIHAN PK
62 E.
60 D.
58 C.
56 B.
54 A.
.madalah....
sebut tanah terkeliling akalebarnya.M kali 6
panjangnyaukuran diketahui Jika.m 96adalah
panjang persegiberbentuk tanah sebidang Luas2
Adaptif
SOAL-SOAL LATIHAN PK
3m2 E.
2m D.
3matau 2m C.
3m B.
2m A.
..apabila...sumbu x dibawah selalu
6m2mx2)x-(my Parabola 2
Adaptif
SOAL-SOAL LATIHAN PK
28 E.
20 D.
52 C.
20- B.
28- A.
.adalah.... f(2) Nilai
20adalah p8x2xf(x) rumusoleh
ditentukan yang fungsi minimum Nilai2
Adaptif
SOAL PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT&PERTIDAKSAMAAN
BEDAC
3x2atau 2x1- E.
3x2atau 2x1 D.
3x2 C.
2x1 B.
3x1 A.
.selang.... padaterletak
033xx
65xx memenuhi yang x Nilai
2
2
Adaptif
SOAL PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT&PERTIDAKSAMAAN
BCDAE
7}x 1|{x E.
-7}atau x -1x|{x D.
1}7|{x C.
-7}atau x 1x|{x B.
-1}atau x 7x|{x A.
.adalah....
R untuk x,076x
darian PenyelesaiHimpunan 2
x
x
Adaptif
SOAL PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT&PERTIDAKSAMAAN
ECDAB
10x3- E.
10x1 D.
10x2 C.
1atau x -3 xB.
1010- A.
.adalah....
x-102 xmemenuhi yang x Nilai 2
x
Adaptif
SOAL PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT&PERTIDAKSAMAAN
BCEAD
R}x-1,x-2|{x E.
R}x2,x-1|{x D.
R} x2,x1|{x C.
R} x2,atau x 1x|{x B.
R}x2,atau x 1x|{x A.
R untuk x 02)-1)(x(x
anPenyelesaiHimpunan
Adaptif
SOAL PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT&PERTIDAKSAMAAN
BCDAE
4}x3|{x E.
3}x-4|{x D.
3}atau x 4x|{x C.
-3}atau x 4x|{x B.
-4}atau x 3x|{x A.
.adalah.... 0x-12-7x
anPenyelesaiHimpunan 2
Adaptif