Persamaan & pertidaksamaan kuadrat

Click here to load reader

  • date post

    30-Jun-2015
  • Category

    Documents

  • view

    5.666
  • download

    194

Embed Size (px)

Transcript of Persamaan & pertidaksamaan kuadrat

  • 1. PERSAMAANPERSAMAANDANDANPERTIDAKSAMAANPERTIDAKSAMAANPERSAMAAN LINEAR

2. Persamaan linear Bentuk umun persamaan linear satu vareabel Ax + b = 0 dengan a,b R ; a 0, x adalah vareabel Contoh: Tentukan penyelesaian dari 4x-8 = 20 Penyelesaian .4x 8 = 20 4x = 20 8 4x = 12x=6Hal.: 2PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Adaptif 3. Persamaan linear2. Pesamaan linear dengan dua vareabel Bentuk umum: ax + by + c = 0 dengan a,b,c R; a dan y adalah vareabel 0, x px + qy + r = 0 Untuk mennyelesaikan sistem ini ada 3 cara 1. Cara Eliminasi 2. Cara subtitusi 3. Cara Determinan (cara cramer) Contoh: Tentukan penyelesaian dari :3x + 4y = 11x + 7y = 15Hal.: 3 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAANAdaptif 4. Persamaan linear Penyelesaian1. Cara Eliminasi3x + 4y = 11x13x + 4y = 11x + 7y = 15 x33x + 21y = 45- -17y = -34y=23x + 4y = 11 x7 21x + 28y = 77x + 7y = 15x44x + 28y = 60-17x = 17 X=1_ Jadi penyelesaiannya adalah x = 1 dan y = 2 --Hal.: 4PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Adaptif 5. Persamaan linear2. Cara Subtitusi 3x + 4y = 11 1) x + 7y = 15 .2) Dari persamaan 2) x + 7y = 15 x = 15 7y.3) di masukkan ke persamaan 1) 3x + 4y = 11 3(15 7y) + 4y = 11 Nilai y = 2 di subtitusikan ke3) 45 21y +4y = 11x = 15 7y-17y = -34x = 15 - 14 y=2 x=1 Jadi penyelesaiannya x = 1 dan y = 2 Hal.: 5PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Adaptif 6. Pe rsamaan linear3. Cara Determinan (cara cramer)3x + 4y = 11x + 7y = 15 3 4 D=1 7 = 3.7 4.1 = 21 4 = 17 11 4 Dx =15 7 = 11 . 7 4 . 15 = 77 60 = 17 3 11 Dy = 1 15= 3 . 15 11 . 1 = 45 11 = 34 Dx 17Dy 34Jadi penyelesaiannya X = = =1 dan y ===2 D 17 D17Hal.: 6PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAANAdaptif 7. Persamaan linear3. Persaman linear dengan tiga vareabelContoh :Tentukan penyelesaian dari sistem persamaanx + 2y z = 2 1) -4x + 3y + z = 5.2) -x + y + 3z = 10..3)Hal.: 7PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Adaptif 8. Persamaan linearPenyelesaian-6x + 10y = 14X + 2y z = 2 ..1)-4x +3y + z = 5.2)-6x 6x + 21y = 48++-3x + 5y = 7 4)31y = 62y = 2.X + 2y z = 2.1) x3Nilai y = 2 disubtitusikan ke 5)-x + y + 3z = 10.3) x12x + 7y = 16 2x + 14 = 163x + 6y 3z = 6-x + y + 3z = 10+2x=22x + 7y = 165)x=1Nilai x = 1 dan y = 2, disubtitusikan .1)-3x + 5y = 7..4) x2X + 2y z = 2 1+4z=22x + 7y = 16 .5) x35z =2 Jadi penyelesaiannya x= 1, y = 2 z=3dan z = 3Hal.: 8 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Adaptif 9. Persamaan dan Pertidaksamaan kuadratkLik yang di pilih2. Menenetukan Akar-akar1. Definisi Persamaan Kuadrat Persamaan Kuadrat 3. Jenis-jenis Akar PersamaanKuadrat4. Rumus Jumlah & Hasil Kali5. Pertidaksamaan Kuadrat Akar Persamaan KuadratHal.: 9 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Adaptif 10. Persamaan Kuadrat Persamaan Kuadrat : `suatu persamaan dimana pangkat tertinggi dari variabelnya yaitu dua`Bentuk umum persamaan kuadrat : ax 2 + bx + c = 0 dengana 0, a, b, c RKlik ContohHal.: 10 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Adaptif 11. Persamaan KuadratContoh persamaan kuadrat 2x 2 + 4x 1 = 0 a = 2, b = 4, c = -1x 2 + 3x = 0 a = 1, b = 3, c = 0x2 9 = 0 a = 1, b = 0, c = -9Menentukan penyelesaian persamaan kuadrat dalam x berarti mencari nilaix sedemikian sehingga jika nilai x disubsitusikan pada persamaan tersebut,maka persamaan akan bernilai benar.Penyelesaian persamaan kuadrat disebut juga akar-akar persamaan kuadrat. Back to menuHal.: 11PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAANAdaptif 12. Ada tiga cara untuk menentukan akar-akar atau menyelesaikan persamaan kuadrat , yaitu : Faktorisasi Melengkapkan Kuadrat Sempurna Rumus kuadrat (Rumus a b c)Hal.: 12 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Adaptif 13. FaktorisasiUntuk menyelesaikan persamaan ax + bx + c = 0 dengan faktorisasi,terlebih dahulu cari dua bilangan yang memenuhi syarat sebagai berikut . Hasil kalinya adalah sama dengan ac Jumlahnya adalah sama dengan bMisalkan dua bilangan yang memenuhi syarat tersebut adalah x1 dan x2 ,maka x1 x 2 = a c dan x1 + x2 = bPrinsip dasar yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadratDengan faktorisasi adalah sifat perkalian, yaitu :Jika ab = 0, maka a = 0 atau b = 0 .Jadi, jika akan mengubah atau memfaktorkan bentuk baku persamaankuadrat ax + bx + c = 0 . Untuk a = 1Faktorkan bentuk ax + bx + c = 0 menjadi : ( x + x1 )( x + x 2 ) = 0atau ( x + x 2 ) = 0 Untuk a 1Faktorkan bentuk ax + bx + c = 0 menjadi : ( ax + x1 )(ax + x 2 )= 0 ( ax + x1 ) = 0atau ( ax + x 2 = 0) aHal.: 13PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Adaptif 14. Melengkapkan Kuadrat SempurnaPersamaan kuadrat ax + bx + c = 0, di ubah menjadi bentukkuadrat sempurna dengan cara sebagai berikut :a. Pastikan koefisien dari x adalah 1, bila belum bernilai 1 bagilah dengan bilangan sedemikian hingga koefisiennya adalah 1.b. Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan setengah koefisien dari x kemudian kuadratkan .c. Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna, sedangkan ruas kanan disederhanakan .Hal.: 14PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAANAdaptif 15. Persamaan Kuadrat Rumus kuadrat (Rumus a b c)Dengan menggunakan aturan melengkapkan kuadrat sempurnayang telah di tayangkan sebelumnya, dapat di cari rumus untukmenyelesaikan persamaan kuadrat .Jika x1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadratax + bx + c = 0, maka : b + b 2 4ac b b 2 4ac x1 = danx2 =2a2aHal.: 15 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Adaptif 16. Persamaan KuadratNilai dari b - 4ac disebut diskriminan, yaitu D = b - 4ac .Beberapa jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai D.a. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda.b. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang sama atau sering disebut mempunyai akar kembar (sama).c. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat mempunyai akar yang tidak real (imajiner).Back to menuHal.: 16 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Adaptif 17. Persamaan kuadratAkar-akar persamaan kuadrat seperti berikut : b b 2 4ac b + b 2 4acx1 = atau x2 = 2a2a Jika kedua akar tersebut dijumlahkan, maka didapatkan : Jika kedua akar tersebut dikalikan, maka didapatkan : x1 + x 2 = b a Kedua bentuk di atas disebut rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat. x x =c1 2aHal.: 17PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAANAdaptif 18. Pertidaksamaan linearPengertianPertidaksamaan linear adalah suatu kalimat terbuka yangvareabelnya berderajat satu dengan menggunakan tandahubung lebih besar dari atau kurang dariSifat-sifatnya1.Kedua ruas dapat di tambah atau di kurangi denganbilangan yang sama.2.Kedua ruas dapat dapat dikali atau di bagi denganbilangan positip yang sama.3.Kedua ruas dapat di bagi atau di kali dengan bilangannegatip yang sama maka penyelesaiannya tidak berubahasal saja arah dari tanda pertidaksamaan di balikHal.: 18PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Adaptif 19. Pertidaksamaan linearContoh:1. Tentukan nilai x yang memenuhi 2. Tentukan nilai x yang pertidaksamaan 2(x-3) < 4x+8 memenuhi pertidaksamaan1 3x + 82x-2 4PenyelesaianPenyelesaian1 3x + 82(x-3) < 4x+82x - 6 < 4x+82x-2 42x 4x< 6+88x-2 3x+88x -3x 2+8 -2x < 14X > -75x 10x 2Hal.: 19 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAANAdaptif 20. Pertidaksamaan Kuadrat Pertidaksamaan kuadrat adalah suatu pertidaksamaan yang mempunyai variabel dengan pangkat tertinggi dua . Langkah-langkah untuk mencari himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat :a. Nyatakan pertidaksamaan kuadrat dalam bentuk persamaan kuadrat (jadikan ruas kanan sama dengan 0).b. Carilah akar-akar dari persamaa kuadrat tersebut.c. Buatlah garis bilangan yang memuat akar-akar tersebut, tentukan tanda (positif atau negatif) pada masing-masing interval.d. Himpunan penyelesaian diperoleh dari interval yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.Hal.: 20 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Adaptif 21. Pertidaksamaan KuadratContoh:Selesaikan pertidaksamaan 3x2 2x 8Penyelesaian3x2 2x 83x2 2x - 8 0(3x + 4)(x 2) 0Nilai pembuat nol (3x + 4)(x 2) = 0(3x + 4) = 0 atau (x 2) = 0 x = 4atau x = 23+-+4 23 4 Jadi x 3 atau x 2 4 Atau di tulis x 2 3 Hal.: 21PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Adaptif 22. Hal.: 22 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Adaptif