Fisica Nivelacion - Análisis Dimensional

7/25/2019 Fisica Nivelacion - Anlisis Dimensional

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FSICAANLISIS DIMENSIO


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OBJETIVOS Aplicar el anlisis dimensional en el

despeje de frmulas y en la obtencincorrecta de unidades

Reconocer, diferenciar e interrelacionarlas diferentes clases de magnitudes

Establecer el correcto uso del SistemaInternacional de Unidades

Conocer las reglas bsicas del AnlisisDimensional y sus principalesaplicaciones


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ANLISIS DIMENSION

El anlisis dimensional es una ramaau!iliar de la f"sica #ue estudia laforma como se relacionan lasmagnitudes derivadas con lasfundamentales $al estudio se %acebsicamente para descubrir &aloresnum'ricos, a los #ue los llamaremos

(Dimensiones(, los cuales aparecencomo e!ponentes de los s"mbolos delas magnitudes fundamentales Seutili)a tambi'n para encontrarecuaciones emp"ricas para un anlisisapro!imado de un fenmeno f"sico


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CONCEPTOS BSICO

Magnitud: es todo a#uellos#ue sea susceptible deaceptar una comparacincon otra de su mismaespecie Es toda propiedadde la materia #ue se puedemedir y se puede e!presar

cuantitati&amente en funcinde magnitudes elegidascomo patrn Ejemplo* lalongitud, la masa, el tiempo

Cantidad: es de+nida de una m

Unidad de meelegida como comparacin

Medicin: operapor el %ombre, #a&eriguar las &ecunidad est concantidad de su m


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MA!NITUDESMA!NITUDES

O"I!EN NATU"AL#A

Se clasi+casegn

-.U/DA-E/$A0E

S- AU1I0IARES

- DERI2ADAS

- ESCA0A

- 2EC$3RIA

- $E/S3RIA


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Magnitude$ Fundamenta%e$: $&n t&da$a'ue%%a$ 'ue tiene %a (a)ticu%a) ca)acte)*$ticade e$ta) ()e$ente en t&d&$ & ca$i t&d&$ %&$

+enmen&$ +*$ic&$, Actua%mente (a)a muc-&$

cient*.c&$ e$ta$ $&n:-agnitudes.undamentales

Unidad 4sica

/ombre S"mbolo /ombre S"mbolo

5 0ongitud 0 metro m

6 -asa - 7ilogramo 8g

9 $iempo $ segundo S

:$emperatura$ermodinmica

; 7el&in 8


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MA!NITUDES M, DE"IVADAS: son a#uellas #ue estn en funcin

de las magnitudes fundamentales Ejemplo* la&elocidad, aceleracin, fuer)a, etc Es el nmero msgrande Bilimitado Es una combinacin demagnitudes fundamentales yo au!iliares 0ascombinaciones se reali)an mediante operaciones demultiplicacin, di&isin, potenciacin y radicacin

M, ESCALA"ES: son a#uellas #ue #uedan de+nidas

conociendo su &alor seguido de su unidadcorrespondiente Ejemplos* 5 m Blongitud,


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SISTEMA DE UNIDADE

En 5?H se cre el primer sistema de unidades* elsistema m'trico, como unidad fundamental el metroB &iene del griego metron #ue signi+ca la medidaEn la actualidad se utili)an dos grandes sistemas* elingl's B.S y el Sistema Internacional BSI

Si$tema Inte)naci&na%: en 5H= en la 55

Conferencia Jeneral de esas y -edidasB3rgani)acin Internacional reunida en ar"sK.ranciada a conocer un sistema de unidades basado en elsistema m'trico decimal, en el cual se consideransiete magnitudes fundamentales y dos au!iliares ocomplementarias, las mismas #ue tendrn slo unaunidad bsica


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SISTEMA DE UNIDADE

Si$tema A1$&%ut&: es un conjunto deunidades #ue data desde 5L6, basadoen el sistema m'trico, y #ue considerabaa la longitud, la masa y el tiempo comolas magnitudes fundamentales, y cuyasunidades bsicas eran las #ue se indican*

Si$tema T2cnic&: es un conjunto deunidades #ue considera como magnitudesfundamentales a la longitud, la fuer)a y eltiempo, muy empleado en muc%ossectores de la Ingenier"a

8g M 7ilogramo fuer)a

Su1, Si$tema$

CJS o segesimalabsoluto

-8S o JiorgiAbsoluto

.S o sistema ingl's

Su1,Si$tema$

L F

CJS cm gr

-8S m 7g

.S pie lb


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ECUACIONES DIMENSIONAL

0lamadas (frmulas dimensionales(, son e!presionesmatemticas #ue colocan a las magnitudes deri&adas enfuncin de las fundamentales, utili)ando para ello las reglasbsicas del lgebra, e!cepto la suma y resta

N&tacin: A* se lee magnitud (A(N PAQ* se lee EcuacinDimensional de (A(

"eg%a$:

3,4 0as magnitudes f"sicas as" como sus unidades no cumplen conlas leyes de la adicin o sustraccin, pero s" con las demsoperaciones aritm'ticas

060606M06 N 0$K6 0$K6

5,4$odos los nmeros en sus diferentes formas son cantidadesadimensionales, y su frmula dimensional es la unidad

PT9Q M 5 N P6 radQ M 5 N Psen:


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Anlisis dimensional

Sir&e para determinar si unaecuacin es f"sicamente corsi esta ecuacin es %omog'

Sir&e para determinar frmuemp"ricas

Es una parte de la f"sica

#ue estudia las unidadesde las cantidades f"sicas


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SV-4303

DI-E/SI3/ES 4@SICAS*

0ongitud M 0

-asa M -

$iempo M $ 2elocidad M BdBtM 0$M

ara denotar dimensinse usan los corc%etes*

!

Se lee* dimensin de !


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B2elocidad angular

Dimensiones diferentes a la&elocidad lineal y la &elocid

/ota* El trabajo y laenerg"a tienen la mismadimensin

Dos cantidades f"sicas

diferentes pueden tenerla misma dimensin

Botencia

Bresin


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ECUACIX/ DI-E/SI3/A0

Es una relacin entre cantidades Es una e!presin de igualdad relaciona cantidades deri&adas con e!presiones fundamentales

REJ0AS Y CARAC$ERVS$ICAS

5 /o cumplen con las leyes de adicin y sustraccin

Ej* 57g de Ba)car 6 7g Barro)M 9 7g - - M -

9m K 6mM 5m 0 K 0M 0


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6 0os nmeros constantes aritm'ticos, funcionestrigonom'tricas y logaritmos no tienen dimensin y se laspor la unidad

Ejemplo*

1 B1M

B1M

Dimensin acta sobre coe+cientes no e!ponentes


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9 rincipio de %omogeneidad

Si tengo una ecuacin f"sica, cada uno de los t'rminos deben tenmisma dimensin

Son dimensionalmente correctas

1M 2Zt a

$omando diemensin*

B1M B2ZBt MB Ba B

0M 0$M 5 0

0M0M0 DI-E/SI3/A0-E/$E C3RREC$A


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Si tenemos en una ecuacin t'rminos o cuando tomamos dima esos nmerosN se reempla)an los signos por M

E>ERCICI3S

I/DI[UE 0A DI-E/SI3/A0 DE E

EM 2M A


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ECUACIONES DIMENSIONALESIMPO"TANTES

Magnitud De)i6ada F,D,E,

Matem7ticaUnidad Ti(&

)ea & Su(e).cie 06 AM la m6 EV&%umen & Ca(acidad 09 2M la% m9 EVe%&cidad %inea% 0$K5 2M dt ms 2Ace%e)acin %inea% 0$K6 AM \2t ms6 2Ace%e)acin de %a!)a6edad

0$K6 AM \2t ms6 2

Fue)8a9 Pe$&9 Ten$in9"eaccin

-0$K6 .Mma7g ms6M/e]ton B/

2

T&)'ue & M&ment& -06

$K6

-oM.d / m 2T)a1a&9 Ene)g*a9 Ca%&) -06$K6 ^M.d / m M >oule B> EP&tencia -06$K9 otM t >oules M att B^ EDen$idad -0K9 M m2 7gm9 EPe$& e$(ec*.c& -0K6$K6 y M peso2 /m9 EIm(u%$&9 *m(etu9Im(u%$in

-0$K5 > M .t / s 2

Cantidad deM&6imient&

-0$K5 Mm& 7g ms 2

P)e$in -0K5$K6 M.A/m6M ascal

E


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Magnitud De)i6ada F,D,E,

Matem7tica

Unidad Ti

F)ecuencia Angu%a) $K5 .M 5$ sK5M _ert) B_)Ve%&cidad Angu%a) $K5 ` M ;t radsAce%e)acin Angu%a) $K6 M `t rads6

Cauda% & !a$t& 09$K5 JM 2t m9sCa%&) Latente e$(ec*.c& 06$K6 CeM [m\$ calg

Ca(acidad Ca%&)*.ca -06$K6#K5 8 M[\$ cal8Ca%&) E$(ec*.c& 06$K6#K5 CeM [m\$ calg8

Ca)ga E%2ct)ica I$ [eM itA s MCoulomb BC

P&tencia% E%2ct)ic& -06$K9IK5 2M]#e >C M 2oltio B2"e$i$tencia E%2ct)ica -06$K9IK6 RM2i 2A M 3%m B^Inten$idad de Cam(&E%2ct)ic&

-0$K9IK5 EM .#e /C

Ca(acidad E%2ct)ica -K50K6$:I6 CM#e2 C2 M .aradioBf


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P"OPIEDADES DE LAS ECUACIONESDIMENSIONALES

3= P)inci(i& de >&m&geneidad Dimen$i&na% & P)inci(i& deF&u)ie) ?P,>,@,

$oda ecuacin ser dimensionalmente correcta si los t'rminos#ue componen una adicin o sustraccin son de igualesdimensiones y si en ambos miembros de la igualdad aparecen lomismas dimensiones En forma prctica, lo #ue debemos %acer,es cambiar los signos de SUMA o RESTA por signos deIGUALDAD

Ejemplo


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5= T2)min&$ Adimen$i&na%e$:

0os nmeros, los ngulos, los logaritmos, las constantes num'ricas Bcomofunciones trigonom'tricas, se consideran como t'rminos adimensionales no tienen dimensiones, pero para los efectos de calculo, se asume #ue esunidad, siempre #ue &ayan como coe+cientes, de lo contrario se conser&a

= N& $e cum(%en %a $uma < %a )e$ta a%ge1)aica,

Ejemplo

; M 4 M ; M

=$odas las ecuaciones dimensionales deben e!presarse como productos ydejarse como cocientes

Ejemplo El t'rmino* , deber ser e!presado como*

P"OPIEDADES DE LAS ECUACIONESDIMENSIONALES


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MGLTIPLOS H SUBMGLTIPLDE LAS UNIDADES

MGLTIPLOS SUBMGLTIPLOSN&m1)e

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